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對(duì)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位優(yōu)秀的人民教師,通常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)輔助教學(xué),借助教學(xué)設(shè)計(jì)可使學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識(shí)。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才好呢?以下是小編收集整理的對(duì)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
對(duì)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo):
1、理解對(duì)數(shù)的概念,能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化;
2、滲透應(yīng)用意識(shí),培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力,提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力。
教學(xué)重點(diǎn):
對(duì)數(shù)的概念
教學(xué)過(guò)程:
一、問(wèn)題情境:
1、(1)莊子:一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭、①取5次,還有多長(zhǎng)?②取多少次,還有0、125尺?
。2)假設(shè)20xx年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元,如果每年平均增長(zhǎng)8%,那么經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是20xx年的2倍?
抽象出:1、=?,=0、125x=?2、=2x=?
2、問(wèn)題:已知底數(shù)和冪的值,如何求指數(shù)?你能看得出來(lái)嗎?
二、學(xué)生活動(dòng):
1、討論問(wèn)題,探究求法、
2、概括內(nèi)容,總結(jié)對(duì)數(shù)概念、
3、研究指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系、
三、建構(gòu)數(shù)學(xué):
1)引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)并給出對(duì)數(shù)的概念、
2)介紹對(duì)數(shù)的表示方法,底數(shù)、真數(shù)的含義、
3)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系、
4)常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)、
探究:
、咆(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)、
、,、
⑶對(duì)數(shù)恒等式(教材P58練習(xí)6)
、伲虎、
⑷兩種對(duì)數(shù):
、俪S脤(duì)數(shù):;
、谧匀粚(duì)數(shù):、
。5)底數(shù)的取值范圍為;真數(shù)的取值范圍為、
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:
1、例題:
例1、(教材P57例1)將下列指數(shù)式改寫成對(duì)數(shù)式:
。1)=16;(2)=;(3)=20;(4)=0、45、
例2、(教材P57例2)將下列對(duì)數(shù)式改寫成指數(shù)式:
。1);(2)3=—2;(3);(4)(補(bǔ)充)ln10=2、303
例3、(教材P57例3)求下列各式的.值:
、牛虎;⑶(補(bǔ)充)、
2、練習(xí):
P58(練習(xí))1,2,3,4,5、
五、回顧小結(jié):
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:
、艑(duì)數(shù)的定義;
、浦笖(shù)式與對(duì)數(shù)式互換;
、乔髮(duì)數(shù)式的值(利用計(jì)算器求對(duì)數(shù)值)、
六、課外作業(yè):P63習(xí)題1,2,3,4、
對(duì)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)2
1教學(xué)目標(biāo)
1、理解對(duì)數(shù)的概念,了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系;掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化;理解對(duì)數(shù)的性質(zhì),掌握以上知識(shí)并形成技能。
2、通過(guò)事例使學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的模型,體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性;通過(guò)師生觀察分析得出對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。
3、通過(guò)學(xué)生分組探究進(jìn)行活動(dòng),掌握對(duì)數(shù)的重要性質(zhì)。通過(guò)做練習(xí),使學(xué)生感受到理論與實(shí)踐的統(tǒng)一。
4、培養(yǎng)學(xué)生的.類比、分析、歸納能力,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí)。
2學(xué)情分析
現(xiàn)階段大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差,主動(dòng)性不夠,學(xué)習(xí)有依賴性,且學(xué)習(xí)的信心不足,對(duì)數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感。通過(guò)對(duì)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算的學(xué)習(xí),學(xué)生已多次體會(huì)了對(duì)立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想,并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此,學(xué)生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對(duì)數(shù)定義的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ),故應(yīng)通過(guò)指導(dǎo),教會(huì)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽探索和靈活運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn) :
。1)對(duì)數(shù)的概念;
。2)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。
難點(diǎn) :
。1)對(duì)數(shù)概念的理解;
。2)對(duì)數(shù)性質(zhì)的理解。
4教學(xué)過(guò)程
4.1第一學(xué)時(shí)
教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】創(chuàng)設(shè)情境 引入新課
引例(3分鐘)
1、一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭。
。1)取5次,還有多長(zhǎng)?
。2)取多少次,還有0.125尺?
分析:
(1)為同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型,易得
(2)可設(shè)取x次,則有
抽象出:
2、xx年我國(guó)GPD為a億元,如果每年平均增長(zhǎng)8%,那么經(jīng)過(guò)多少年GPD是xx年的2倍?
分析:設(shè)經(jīng)過(guò)x年,則有
抽象出:
對(duì)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo):
1.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對(duì)數(shù)型函數(shù)的常見(jiàn)問(wèn)題.
2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,以及分析推理的能力.
教學(xué)重點(diǎn):
對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn):
對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演變延伸.
教學(xué)過(guò)程:
一、問(wèn)題情境
1.復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的.性質(zhì).
2.回答下列問(wèn)題.
(1)函數(shù)y=log2x的值域是 ;
(2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是 ;
(3)函數(shù)y=log2x(0
3.情境問(wèn)題.
函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?
二、學(xué)生活動(dòng)
探究完成情境問(wèn)題.
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.
練習(xí):
(1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2,3],則x的范圍是________________.
(2)函數(shù) ,x(0,8]的值域是 .
(3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域 .
(4)函數(shù) 的值域是_______________.
例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.75>1,試求實(shí)數(shù)a 取值范圍.
例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0,a≠1).
(1)求函數(shù)的定義域與值域;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
練習(xí):
1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx,其中值域?yàn)镽的有 (請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
2.函數(shù)y=lg( -1)的圖象關(guān)于 對(duì)稱.
3.已知函數(shù) (a>0,a≠1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么實(shí)數(shù)m= .
4.求函數(shù) ,其中x [ ,9]的值域.
四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
(1)借助于對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域與值域;
(2)換元法;
(3)能畫出較復(fù)雜函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合).
五、作業(yè)
課本P70~71-4,5,10,11.
對(duì)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)4
課題:3.2.1對(duì)數(shù)的概念 (第1課時(shí))
一 .教材分析
“對(duì)數(shù)的概念”這節(jié)課是北師大版必修1第3章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)第四節(jié)——“對(duì)數(shù)”的第1課時(shí).學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的概念是對(duì)指數(shù)概念和指數(shù)函數(shù)的回顧與深化,是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ).
二. 學(xué)情分析
高一學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法與函數(shù)的一般性質(zhì),對(duì)函數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí).學(xué)生已經(jīng)完成了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí),了解了研究函數(shù)的一般方法,經(jīng)歷過(guò)從特殊到一般,具體到抽象的研究過(guò)程.
對(duì)數(shù)的概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),是全新的,需要教師引導(dǎo)學(xué)生利用指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)理解對(duì)數(shù)的概念.在教學(xué)過(guò)程中,力求讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用從特殊到一般,類比等數(shù)學(xué)方法來(lái)理解對(duì)數(shù)式與指數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系,將對(duì)數(shù)這一新知納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中.
三. 教學(xué)目標(biāo)
1. 理解對(duì)數(shù)的概念,會(huì)熟練地進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化.
2.學(xué)生在解決具體問(wèn)題中體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性,在舉例過(guò)程中理解對(duì)數(shù).
3. 學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,學(xué)會(huì)用相互聯(lián)系的觀點(diǎn)辯證地看問(wèn)題.
四. 重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):(1)對(duì)數(shù)的概念;
(2)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化.
難點(diǎn):對(duì)數(shù)概念的形成.
五。 教學(xué)方法與教學(xué)手段
問(wèn)題教學(xué)法,啟發(fā)式教學(xué).
六.教學(xué)過(guò)程
1.創(chuàng)設(shè)情境 建構(gòu)概念
某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過(guò)1年,這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來(lái)的84%.(設(shè)該物質(zhì)最初的質(zhì)量為1)
【問(wèn)題1】你能就此情境提出一個(gè)問(wèn)題嗎?
[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境,讓學(xué)生自主地提出問(wèn)題,引發(fā)思考,體會(huì)這些問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián)是指數(shù)式ab =n中已知兩個(gè)量求第三個(gè)量.
[教學(xué)過(guò)程]
師:寫好的同學(xué)請(qǐng)和同桌交流一下。 師:你提的是什么問(wèn)題呢?
生:經(jīng)過(guò)5年,這種物質(zhì)的剩留量為原來(lái)的多少?
師:是多少呢?
生:0.845=n。
師:有不同的問(wèn)題嗎?
生:經(jīng)過(guò)多少年,這種物質(zhì)的剩留量為原來(lái)的一半? 1
師:這個(gè)問(wèn)題怎么解決呢? 0.84x=2。
師:同學(xué)們提出了很好的問(wèn)題,這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上都與我們學(xué)過(guò)的指數(shù)函數(shù)y=0.84x有關(guān).第一個(gè)問(wèn)題是已知指數(shù)x求冪y;第二個(gè)問(wèn)題是已知冪y求指數(shù)x.如果底數(shù)是未知的,那么,我們還可以解決已知指數(shù)x和冪y求底數(shù)a的問(wèn)題.
[階段小結(jié)]這些問(wèn)題實(shí)際就是在研究a =n(其中a>0且a≠1)中已知兩個(gè)量求第三個(gè)量.我們可以研究以下三類問(wèn)題:
設(shè)a =n。
。1) 已知a,b,求n; 比如32=9,53=125,…… (2) 已知b,n,求a;
比如a5=32?a=2,a3=5?a=35,……
。3) 已知a,n,求b。 2b=2?b=1, 2b=4?b=2, 【問(wèn)題2】2b=3,這樣的指數(shù)b有沒(méi)有呢?
[設(shè)計(jì)意圖]利用具體的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索指數(shù)b是存在的,并且只有一個(gè),進(jìn)而想辦法用數(shù)學(xué)符號(hào)表示指數(shù)b.
[教學(xué)過(guò)程]
生:2b=3這個(gè)問(wèn)題和指數(shù)函數(shù)y=2x有關(guān),我們可以作出它的圖象來(lái)觀察。 師:作出y=2x與y=3的圖象,發(fā)現(xiàn)它們有交點(diǎn),而且只有一個(gè),那么指數(shù)b在哪里呢?
生:交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是指數(shù)b.
師:看來(lái)滿足2b=3的指數(shù)b可由“2和3”唯一確定,但它究竟是個(gè)什么數(shù)呢?現(xiàn)在用我們學(xué)過(guò)的數(shù)又不能把它寫出來(lái),怎么辦呢?
生:用一個(gè)新的.符號(hào)來(lái)表示它。
師:是的,數(shù)學(xué)家也是這么想的,他們解決這種問(wèn)題的辦法就是引進(jìn)一個(gè)新的符號(hào),比如這里的a3=5,a等于什么呢?數(shù)學(xué)家就用a=35來(lái)表示, a是由3和
5確定的,將3和5寫在相應(yīng)的位置。
師:現(xiàn)在如何表示這里的指數(shù)b呢?指數(shù)b由2和3確定,數(shù)學(xué)家用log23來(lái)表示,讀作以2為底3的對(duì)數(shù),其中2為底數(shù),寫在下方,3叫真數(shù).
11師:有了這個(gè)符號(hào),就可以解決我們剛才的問(wèn)題了,0.84x=2? x=log0.842。
師:你能再舉一些這樣的對(duì)數(shù)嗎?
生:3b=10? b=log310; 4b=5? b=log45; 2b=7? b=log27;
……
師:這里的1能用對(duì)數(shù)表示嗎?
生:1= log22.
師:同樣這里的2也可以表示為log24。 對(duì)數(shù)b其實(shí)就是一個(gè)數(shù).
思考:根據(jù)這些具體的例子,你能得到一般情況下,對(duì)數(shù)是怎么表示的嗎? 對(duì)數(shù)的概念:如果a的b次冪等于n(其中a>0,a≠1),即ab=n,那么就稱b是以 a為底 n的對(duì)數(shù),記作logan=b.其中,a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),n叫做真數(shù). 數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)介:對(duì)數(shù)是由17世紀(jì)蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明的,有興趣的同學(xué)可以查閱相關(guān)的數(shù)學(xué)史資料。
師:根據(jù)對(duì)數(shù)的概念,我們不難發(fā)現(xiàn),對(duì)數(shù)來(lái)源于指數(shù),這兩個(gè)等式表示的是a,b,n三個(gè)量之間的同一個(gè)關(guān)系,只是表現(xiàn)形式不同而已,比如在a =n
中,a>0,a≠1,a叫底數(shù),b叫指數(shù),n叫冪,當(dāng)變?yōu)閷?duì)數(shù)式時(shí),a的范圍不變,a還叫底數(shù),指數(shù)b現(xiàn)在叫對(duì)數(shù),冪n現(xiàn)在叫真數(shù)。
2.具體實(shí)例理解概念
[學(xué)生活動(dòng)]請(qǐng)每位同學(xué)寫出2—3個(gè)對(duì)數(shù),與同桌交流.
[設(shè)計(jì)意圖]深入理解對(duì)數(shù).第一階段,讓學(xué)生體會(huì)對(duì)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為指數(shù),對(duì)數(shù)式和指數(shù)式是等價(jià)的;第二階段,認(rèn)識(shí)特殊的對(duì)數(shù),明確對(duì)數(shù)式中a,b,n的范圍. [教學(xué)過(guò)程]
師:大家都在積極地認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)這個(gè)新朋友。我們一起來(lái)看看,有同學(xué)寫了這樣一個(gè)對(duì)數(shù)log327。 你知道它是個(gè)什么樣的數(shù)嗎?
師:為什么等于3呢?
生:因?yàn)?3 =27。
師:還有同學(xué)寫了log19,這是個(gè)什么數(shù)?
生:-2。 師:為什么?
生:因?yàn)椋ǎ? =9。
師:想認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)只要將它轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的指數(shù)式就容易理解了。 師:我也寫一個(gè)log926,這是個(gè)什么數(shù)呢? 生:不知道。
師:你知道它大概是多大嗎? 生:1到2之間。
師:你怎么知道的呢?
生:因?yàn)?1=9,92=81,26在9和81之間。
師:你是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為指數(shù)問(wèn)題來(lái)考慮的 我們知道對(duì)數(shù)就是一個(gè)數(shù),可以設(shè)它為b,轉(zhuǎn)化為9b =26就好理解了。
[階段小結(jié)]其實(shí)想要認(rèn)識(shí)同學(xué)寫的對(duì)數(shù),只要將它轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的指數(shù)式就明白了,指數(shù)式和對(duì)數(shù)式是可以等價(jià)轉(zhuǎn)化的
師:看大家寫的對(duì)數(shù)有大于0的,有小于0的,有沒(méi)有等于0的對(duì)數(shù)呢?
生:log21=0。 師:還有嗎?
生:只要底數(shù)取a>0,a≠1,真數(shù)為1的對(duì)數(shù)都等于0。 師:怎么表示呢?
生:loga1=0(a>0,a≠1)。 師:為什么?
生:因?yàn)閍0=1(a>0,a≠1) 。
師:a0=1是個(gè)特殊的指數(shù)式,還有其他特殊的指數(shù)式嗎?
生:a1=a。
師:由這個(gè)我們又能得到什么樣的對(duì)數(shù)式呢?
生:logaa=1(a>0,a≠1) 。
師:對(duì)數(shù)可正可負(fù)可為0,那對(duì)數(shù)是否能取到所有的實(shí)數(shù)呢?
生:是的
師:你怎么知道的呢?
生:從指數(shù)式a =n(其中a>0且a≠1)中我們可以知道。
師:對(duì)數(shù)b可以取到一切實(shí)數(shù),底數(shù)a>0,a≠1,真數(shù)n應(yīng)滿足什么要求呢?
生:大于0。
生:在a>0且a≠1時(shí),a =n ,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可知 n只能取大于0的數(shù)。
[階段小結(jié)]通過(guò)討論,我們認(rèn)識(shí)了一些特殊的對(duì)數(shù),知道對(duì)數(shù)b可以取到一切實(shí)數(shù),但是真數(shù)n必須大于0。 在認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的過(guò)程中,我們運(yùn)用了對(duì)數(shù)式與指
數(shù)式之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化。 3.概念應(yīng)用 方法總結(jié)
練習(xí) 求下列各式的值:(1)log264; (2)log10100; (3)log927. [設(shè)計(jì)意圖] (1)理解對(duì)數(shù)是個(gè)數(shù),對(duì)數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)問(wèn)題來(lái)解決.(2)反思解題過(guò)程,從中得到兩個(gè)對(duì)數(shù)性質(zhì)logaab=b,alogan=n (a>0且a≠1),為對(duì)數(shù) 求值提供新的方法.(3)激起學(xué)生進(jìn)一步探索對(duì)數(shù)相關(guān)結(jié)論的興趣.(4)介紹常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù). [教學(xué)過(guò)程]
師:回頭看第1個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程,log226=6,log1010—2=—2你有什么發(fā)現(xiàn)?
師:一般情況下logaab=b對(duì)嗎?
生:對(duì),因?yàn)閍b= ab。
師:在logaa=b這個(gè)式子中,真數(shù)n變成了a,相當(dāng)于將指數(shù)式a =n帶入對(duì)數(shù)式logan=b,消去n,F(xiàn)在如果將對(duì)數(shù)式logan=b帶入指數(shù)式a =n消去b,會(huì)得到什么呢?
生:alogna=n (a>0且a≠1).
師:從第3小題中,你又會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢?對(duì)數(shù)還有很多有趣的性質(zhì),有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)研究。
師:大家看第2小題底數(shù)是10,我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫常用對(duì)數(shù),簡(jiǎn)記為log10 n=lg n.以后在高等數(shù)學(xué)和物理學(xué)中還會(huì)經(jīng)常用到以e為底的對(duì)數(shù),叫做自然對(duì)數(shù),loge n=ln n.比如,lg2,ln3。
【問(wèn)題3】什么是對(duì)數(shù)?研究對(duì)數(shù)的基本方法是什么?
[設(shè)計(jì)意圖]回顧反思本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)和方法.主要讓學(xué)生體會(huì)研究一個(gè)新的數(shù)學(xué)對(duì)象的一般方法,即
生:對(duì)數(shù)就是一個(gè)數(shù).遇到對(duì)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為指數(shù)問(wèn)題來(lái)解決.
師:很好,我們通過(guò)一些具體的例子得到了對(duì)數(shù)的概念,又通過(guò)舉例和練
習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了對(duì)數(shù),在認(rèn)識(shí)的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)遇到對(duì)數(shù)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)問(wèn)題來(lái)解決。這兩個(gè)式子是等價(jià)的,表示的是a,b,n這三個(gè)量之間的同一種關(guān)系。
師:既然對(duì)數(shù)就是一個(gè)數(shù),你覺(jué)得下面我們可以研究什么?
生:對(duì)數(shù)的運(yùn)算.
師:那如何研究對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)呢?請(qǐng)同學(xué)們先回去思考,我們下節(jié)課再研究.
4。 課堂小結(jié) 布置作業(yè)
(1)課本P74 練習(xí)第1、3、4、5題. (2)探究對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).
[設(shè)計(jì)意圖]布置作業(yè)的面向全體學(xué)生,旨在掌握對(duì)數(shù)的概念,熟練對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化.探究對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)給學(xué)生提供進(jìn)一步自主研究對(duì)數(shù)的機(jī)會(huì).
七。 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
對(duì)數(shù)概念對(duì)于高一的同學(xué)來(lái)講是一個(gè)全新的概念。此前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了指數(shù)及指數(shù)函數(shù),明白了指數(shù)運(yùn)算是已知底數(shù)和指數(shù)求冪值,而對(duì)數(shù)則是已知底數(shù)和冪值求指數(shù),二者是互逆的關(guān)系.對(duì)數(shù)的概念的學(xué)習(xí),既加深了學(xué)生對(duì)指數(shù)的理解,又為后面對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)做了充分準(zhǔn)備,起到了承上啟下的重要作用.
對(duì)數(shù)概念的獲得,應(yīng)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,教師不能直接拋出定義.教材所呈現(xiàn)的,是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家整理過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí),不一定完全符合學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣,不可照本宣科.利用情境問(wèn)題,教師引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題,使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突,從而認(rèn)識(shí)到對(duì)數(shù)是有必要引進(jìn)的一個(gè)重要的概念.
教師引導(dǎo)學(xué)生舉出類似的例子,歸納共同特征,獲得對(duì)數(shù)概念.通過(guò)揭示對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系,讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的等價(jià),從而體現(xiàn)了將對(duì)數(shù)問(wèn)題與指數(shù)問(wèn)題互相轉(zhuǎn)化來(lái)解決的思想方法.進(jìn)而將抽象的對(duì)數(shù)概念具體化特殊化,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù).
學(xué)習(xí)的過(guò)程就是一個(gè)不斷地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程,提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要.教師應(yīng)給學(xué)生提供由自己提出問(wèn)題、選擇研究方法的機(jī)會(huì),逐漸學(xué)會(huì)研究問(wèn)題,促進(jìn)能力發(fā)展.學(xué)生尚未完全掌握學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念的一般方法,在學(xué)
習(xí)過(guò)程中,教師應(yīng)及時(shí)補(bǔ)充啟發(fā)性提示語(yǔ),幫助學(xué)生理解特殊化的意義,進(jìn)行階段性小結(jié),以幫助學(xué)生明確研究一個(gè)新的數(shù)學(xué)對(duì)象的一般方法.
對(duì)于能力較強(qiáng)的學(xué)生,可引導(dǎo)他們嘗試證明歸納出來(lái)的性質(zhì),經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的完整過(guò)程.
教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)充分發(fā)動(dòng)學(xué)生,通過(guò)舉例、說(shuō)理、交流等活動(dòng),提供學(xué)生充分展示思維的機(jī)會(huì).通過(guò)總結(jié)一般方法,促進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)由特殊到一般的思維過(guò)程.
針對(duì)不同學(xué)生的需求布置分層作業(yè),不僅能幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握本課知識(shí),還能幫助學(xué)生形成研究新對(duì)象的一般步驟和方法.
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