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《二元一次方程與一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可使學(xué)生在單位時間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計都具備一些什么特點呢？下面是小編幫大家整理的《二元一次方程與一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計，希望對大家有所幫助。
《二元一次方程與一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計1
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式，使學(xué)生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認(rèn)識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數(shù)和二元一次方程（組）關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過程中體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，這對今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。
2、教學(xué)重難點
重點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索。
難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。
3、教學(xué)目標(biāo)
知識技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組。
數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實際問題的解決過程，學(xué)會用函數(shù)的觀點去認(rèn)識問題。
解決問題：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實際問題。
情感態(tài)度：在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動中，學(xué)會與人合作，學(xué)會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學(xué)的價值，建立自信心。
二、教法說明
對于認(rèn)知主體——學(xué)生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬└兄磉厰�(shù)學(xué)
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程（組）解應(yīng)用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問題：“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？”，從而揭示課題。
[設(shè)計意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為，在實際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，用“上網(wǎng)收費”這一生活實際創(chuàng)設(shè)情境，并用問題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵學(xué)生去探、激勵學(xué)生去說，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學(xué)生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來。
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進(jìn)行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學(xué)生活動：各自測量。]
鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？
[學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動；尋找菱形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準(zhǔn)確的定義？
[學(xué)生活動：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的'矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學(xué)生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
（二）享受探究樂趣
1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系
[設(shè)計意圖]用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。
2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系
[設(shè)計意圖]學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點知識，從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時教師及時對學(xué)生進(jìn)行鼓勵，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗。
�。ㄈ┏俗腔劭燔�
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算？
[設(shè)計意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問題延伸為例題，并用問題：“你家選擇的上網(wǎng)收費方式好嗎？”再次激起學(xué)生強烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過此問題的探究，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點，體會數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。
（四）體驗成功喜悅
1、搶答題
2、旅游問題
[設(shè)計意圖]抓住學(xué)生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問題中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，更好地促進(jìn)學(xué)生對本節(jié)課難點的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
�。ㄎ澹┓窒砟阄沂斋@
在課堂臨近尾聲時，向?qū)W生提出：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你印象最深的是什么？
[設(shè)計意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語言表達(dá)能力，鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我。
�。╅_拓嶄新天地
1、數(shù)學(xué)
2、布置作業(yè)
[設(shè)計意圖]新課程強調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力，用數(shù)學(xué)給學(xué)生提供一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)體系的多元化，并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物，體驗數(shù)學(xué)的價值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
四、教學(xué)設(shè)計反思
1、貫穿一個原則——以學(xué)生為主體的原則
2、突出一個思想——數(shù)形結(jié)合的思想
3、體現(xiàn)一個價值——數(shù)學(xué)建模的價值
4、滲透一個意識——應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識
《二元一次方程與一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計2
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系
2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似值
3.能解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點坐標(biāo)
學(xué)習(xí)重點：
1.用作圖像法求二元一次方程組的近似值
2.用解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點坐標(biāo)
學(xué)習(xí)難點：
1.做圖像時要標(biāo)準(zhǔn)、精確，近似值才接近
2.解二元一次方程組時計算準(zhǔn)確，方法適宜
學(xué)習(xí)方法：
先自學(xué)課本，用心思考自主學(xué)習(xí)部分，努力獨立完成，再與其他同學(xué)討論未明白的內(nèi)容。課上展示，針對自己不明白問題多聽多問。
自主學(xué)習(xí)部分：
問題1.（1）方程x+y=5的解有多少組？寫出其中的幾組解。
（2）在直角坐標(biāo)系中分別描出以上這些解為坐標(biāo)的點，它們在一次函數(shù)y=5-x的圖像上嗎？
�。�3）在一次函數(shù)y=5-x的圖像上任取一點，它們的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？
（4）以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的.所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=5-x的圖像相同嗎？
�。�5）由以上的探究過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？
問題2.（1）在同一個直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的圖像，這兩個圖像有交點嗎？如果有，寫出交點坐標(biāo)？
（2）一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的交點坐標(biāo)與方程組的解有什么關(guān)系？你能說明理由嗎？
�。�3）由以上探究過程，我們發(fā)現(xiàn)解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用法解方程組；我們還發(fā)現(xiàn)可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點的坐標(biāo)。
合作探究：
(1)用做圖像的方法解方程組
(2)用解方程的方法求直線y=4-2x與直線y=2x-12交點
《二元一次方程與一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計3
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式，使學(xué)生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認(rèn)識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數(shù)和二元一次方程（組）關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過程中體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，這對今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。
2、教學(xué)重難點
重點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索。
難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。
3、教學(xué)目標(biāo)
知識技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組。
數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實際問題的解決過程，學(xué)會用函數(shù)的觀點去認(rèn)識問題。
解決問題：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實際問題。
情感態(tài)度：在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動中，學(xué)會與人合作，學(xué)會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學(xué)的價值，建立自信心。
二、教法說明
對于認(rèn)知主體——學(xué)生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬└兄磉厰�(shù)學(xué)
多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景：一顧客準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現(xiàn)有兩種收費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費。顧客說他每月上網(wǎng)的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長時間？多少費用？
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程（組）解應(yīng)用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問題：“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？”從而揭示課題。
[設(shè)計意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為，在實際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，用“上網(wǎng)收費”這一生活實際創(chuàng)設(shè)情境，并用問題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵學(xué)生去探、激勵學(xué)生去說，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學(xué)生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來。
（二）享受探究樂趣
1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系
填空：二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為________。
思考：（1）直線上任意一點一定是方程的解嗎？
�。�2）是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為這種一次函數(shù)的形式？
�。�3）是否直線上任意一點的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程的解？
[設(shè)計意圖]用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。
2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系
�。�1）在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)和的圖象，觀察兩直線的交點坐標(biāo)是否是方程組的解？并探索：是否任意兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)都是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解？
此時教師留給學(xué)生充分探索交流的時間與空間，對學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo)。
（2）當(dāng)自變量取何值時，函數(shù)與的值相等？這個函數(shù)值是什么？這一問題與解方程組是同一問題嗎？
進(jìn)一步歸納出：從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值。
[設(shè)計意圖]學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點知識，從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時教師及時對學(xué)生進(jìn)行鼓勵，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗。
�。ㄈ┏俗腔劭燔�
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式Ａ以每分０.１元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式Ｂ除收月基費20元外再以每分0 .05元的價格按上網(wǎng)時間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算？
解法１：設(shè)上網(wǎng)時間為分，若按方式Ａ則收元；若按方式Ｂ則收元。然后在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，計算出交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象，利用直線上點位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小，得到當(dāng)一個月內(nèi)上網(wǎng)時間少于400分時，選擇方式A省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間等于400分時，選擇方式A、B沒有區(qū)別；當(dāng)上網(wǎng)時間多于400分時，選擇方式B省錢。
解法2：設(shè)上網(wǎng)時間為分，方式B與方式A兩種計費的差額為元，得到一次函數(shù)：，即，然后畫出函數(shù)的`圖象，計算出直線與軸的交點坐標(biāo)，類似地用點位置的高低直觀地找到答案。
注意：所畫的函數(shù)圖象都是射線。
[設(shè)計意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問題延伸為例題，并用問題：“你家選擇的上網(wǎng)收費方式好嗎？”再次激起學(xué)生強烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過此問題的探究，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點，體會數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。
�。ㄋ模w驗成功喜悅
1、搶答題
�。�1）、以方程的解為坐標(biāo)的所有點都在一次函數(shù)_____的圖象上。
（2）、方程組的解是________,由此可知，一次函數(shù)與的圖象必有一個交點，且交點坐標(biāo)是________。
2、旅游問題
古城荊州歷史悠久，文化燦爛。今年，大型歷史劇《萬歷首輔張居正》在荊州封鏡后，來荊州的游客更是絡(luò)繹不絕。據(jù)悉，張居正紀(jì)念館門票標(biāo)價20元/張，近期正在進(jìn)行優(yōu)惠活動，購買時有兩種方式：方式A是團隊中每位游客按8折購買；方式B是團隊中除5張按標(biāo)價購買外，其余按7折購買。如果你是團隊的負(fù)責(zé)人，你會如何選擇購買方式使整個團隊更合算？
[設(shè)計意圖]抓住學(xué)生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問題中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，更好地促進(jìn)學(xué)生對本節(jié)課難點的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（五）分享你我收獲
在課堂臨近尾聲時，向?qū)W生提出：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你印象最深的是什么？
[設(shè)計意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語言表達(dá)能力，鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評價。
�。╅_拓嶄新天地
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