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《二元一次方程與一次函數(shù)》教學設計
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,通常需要準備好一份教學設計,借助教學設計可使學生在單位時間內能夠學到更多的知識。優(yōu)秀的教學設計都具備一些什么特點呢?下面是小編幫大家整理的《二元一次方程與一次函數(shù)》教學設計,希望對大家有所幫助。
《二元一次方程與一次函數(shù)》教學設計1
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型。用函數(shù)的觀點看方程(組)與不等式,使學生不僅能加深對方程(組)、不等式的理解,提高認識問題的水平,而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來,感受數(shù)學的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學生學習完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數(shù)和二元一次方程(組)關系的探究,學生在探索過程中體驗數(shù)形結合的思想方法和數(shù)學模型的應用價值,這對今后的學習有著十分重要的意義。
2、教學重難點
重點:一次函數(shù)與二元一次方程(組)關系的探索。
難點:綜合運用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。
3、教學目標
知識技能:理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關系,會用圖象法解二元一次方程組。
數(shù)學思考:經歷一次函數(shù)與二元一次方程(組)關系的探索及相關實際問題的解決過程,學會用函數(shù)的觀點去認識問題。
解決問題:能綜合應用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關實際問題。
情感態(tài)度:在探究活動中培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和勇于探索的科學精神,在師生、生生的交流活動中,學會與人合作,學會傾聽、欣賞和感悟,體驗數(shù)學的價值,建立自信心。
二、教法說明
對于認知主體——學生來說,他們已經具備了初步探究問題的能力,但是對知識的主動遷移能力較弱,為使學生更好地構建新的認知結構,促進學生的發(fā)展,我將在教學中采用探究式教學法。以學生為中心,使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學習。
三、教學過程
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學生已經學習過列方程(組)解應用題,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組,用方程模型解決問題。結合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究,我自然地提出問題:“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?”,從而揭示課題。
[設計意圖]建構主義認為,在實際情境中學習可以激發(fā)學生的學習興趣。因此,用“上網收費”這一生活實際創(chuàng)設情境,并用問題啟發(fā)學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說,努力給學生造成“心求通而未能得,口欲言而不能說”的情勢,從而喚起學生強烈的求知欲,使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來。
教學引入
師:教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話:把一個長方形折疊就可以得到一個正方形,F(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條,按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示:
場景一:正方形折疊演示
師:這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī),我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動:各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較,找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論,表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示:
場景二:正方形的性質
師:這些性質里那些是矩形的性質?
[學生活動:尋找矩形性質。]
動畫演示:
場景三:矩形的性質
師:同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示:
場景四:菱形的性質
師:這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題,引導學生進行思考。
師:根據(jù)這些性質,我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?
[學生活動:積極思考,有同學做躍躍欲試狀。]
師:請同學們回想矩形與菱形的定義,可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式,其余作相應鼓勵,把以下三種板書:
“有一組鄰邊相等的'矩形叫做正方形!
“有一個角是直角的菱形叫做正方形!
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形!
[學生活動:討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師:根據(jù)定義,我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
(二)享受探究樂趣
1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關系
[設計意圖]用一連串的問題引導學生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關系,為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊。
2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關系
[設計意圖]學生經過自主探索、合作交流,從數(shù)和形兩個角度認識一次函數(shù)與二元一次方程組的關系,真正掌握本節(jié)課的重點知識,從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程,避免單純地記憶,使學習過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵,充分肯定學生的探究成果,關注學生的情感體驗。
(三)乘坐智慧快車
例題:我市一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式:方式A以每分0.1元的價格按上網時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0.05元的價格按上網時間計費。如何選擇收費方式能使上網者更合算?
[設計意圖]為培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習慣,引導學生將上網問題延伸為例題,并用問題:“你家選擇的上網收費方式好嗎?”再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的學習姿態(tài)。通過此問題的探究,使學生有效地理解本節(jié)課的難點,體會數(shù)形結合這一思想方法的應用。
(四)體驗成功喜悅
1、搶答題
2、旅游問題
[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征,用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動,并在搶答中品味成功的快樂,提高思維的速度。在學生感興趣的旅游問題中,進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識,更好地促進學生對本節(jié)課難點的理解和應用,幫助學生不斷完善新的認知結構。
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在課堂臨近尾聲時,向學生提出:通過今天的學習,你有什么收獲?你印象最深的是什么?
[設計意圖]培養(yǎng)學生歸納和語言表達能力,鼓勵學生從數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學情感等方面進行自我。
(六)開拓嶄新天地
1、數(shù)學
2、布置作業(yè)
[設計意圖]新課程強調發(fā)展學生數(shù)學交流的能力,用數(shù)學給學生提供一種表達數(shù)學思想方法和情感的方式,以體現(xiàn)體系的多元化,并使學生嘗試用數(shù)學的眼睛觀察事物,體驗數(shù)學的價值。作業(yè)由必做題和選做題組成,體現(xiàn)分層教學,讓“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。
四、教學設計反思
1、貫穿一個原則——以學生為主體的原則
2、突出一個思想——數(shù)形結合的思想
3、體現(xiàn)一個價值——數(shù)學建模的價值
4、滲透一個意識——應用數(shù)學的意識
《二元一次方程與一次函數(shù)》教學設計2
學習目標:
1.使學生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關系
2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似值
3.能解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點坐標
學習重點:
1.用作圖像法求二元一次方程組的近似值
2.用解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點坐標
學習難點:
1.做圖像時要標準、精確,近似值才接近
2.解二元一次方程組時計算準確,方法適宜
學習方法:
先自學課本,用心思考自主學習部分,努力獨立完成,再與其他同學討論未明白的內容。課上展示,針對自己不明白問題多聽多問。
自主學習部分:
問題1.(1)方程x+y=5的解有多少組?寫出其中的幾組解。
。2)在直角坐標系中分別描出以上這些解為坐標的點,它們在一次函數(shù)y=5-x的圖像上嗎?
。3)在一次函數(shù)y=5-x的圖像上任取一點,它們的坐標適合方程x+y=5嗎?
。4)以方程x+y=5的解為坐標的.所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=5-x的圖像相同嗎?
。5)由以上的探究過程,你發(fā)現(xiàn)了什么?
問題2.(1)在同一個直角坐標系內分別作出一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的圖像,這兩個圖像有交點嗎?如果有,寫出交點坐標?
。2)一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的交點坐標與方程組的解有什么關系?你能說明理由嗎?
(3)由以上探究過程,我們發(fā)現(xiàn)解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法,還可以用法解方程組;我們還發(fā)現(xiàn)可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點的坐標。
合作探究:
(1)用做圖像的方法解方程組
(2)用解方程的方法求直線y=4-2x與直線y=2x-12交點
《二元一次方程與一次函數(shù)》教學設計3
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型。用函數(shù)的觀點看方程(組)與不等式,使學生不僅能加深對方程(組)、不等式的理解,提高認識問題的水平,而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來,感受數(shù)學的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學生學習完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數(shù)和二元一次方程(組)關系的探究,學生在探索過程中體驗數(shù)形結合的思想方法和數(shù)學模型的應用價值,這對今后的學習有著十分重要的意義。
2、教學重難點
重點:一次函數(shù)與二元一次方程(組)關系的探索。
難點:綜合運用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。
3、教學目標
知識技能:理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關系,會用圖象法解二元一次方程組。
數(shù)學思考:經歷一次函數(shù)與二元一次方程(組)關系的探索及相關實際問題的解決過程,學會用函數(shù)的觀點去認識問題。
解決問題:能綜合應用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關實際問題。
情感態(tài)度:在探究活動中培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和勇于探索的科學精神,在師生、生生的交流活動中,學會與人合作,學會傾聽、欣賞和感悟,體驗數(shù)學的價值,建立自信心。
二、教法說明
對于認知主體——學生來說,他們已經具備了初步探究問題的能力,但是對知識的主動遷移能力較弱,為使學生更好地構建新的認知結構,促進學生的發(fā)展,我將在教學中采用探究式教學法。以學生為中心,使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學習。
三、教學過程
(一)感知身邊數(shù)學
多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景:一顧客準備辦理上網業(yè)務,發(fā)現(xiàn)有兩種收費方式:方式A以每分鐘0.1元的價格按上網時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網時間計費。顧客說他每月上網的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網多長時間?多少費用?
學生已經學習過列方程(組)解應用題,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組,用方程模型解決問題。結合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究,我自然地提出問題:“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?”從而揭示課題。
[設計意圖]建構主義認為,在實際情境中學習可以激發(fā)學生的學習興趣。因此,用“上網收費”這一生活實際創(chuàng)設情境,并用問題啟發(fā)學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說,努力給學生造成“心求通而未能得,口欲言而不能說”的情勢,從而喚起學生強烈的求知欲,使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來。
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1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關系
填空:二元一次方程可以轉化為________。
思考:(1)直線上任意一點一定是方程的解嗎?
。2)是否任意的二元一次方程都可以轉化為這種一次函數(shù)的形式?
。3)是否直線上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程的解?
[設計意圖]用一連串的問題引導學生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關系,為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊。
2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關系
(1)在同一坐標系中畫出一次函數(shù)和的圖象,觀察兩直線的交點坐標是否是方程組的解?并探索:是否任意兩個一次函數(shù)的交點坐標都是它們所對應的二元一次方程組的解?
此時教師留給學生充分探索交流的時間與空間,對學生可能出現(xiàn)的疑問給予幫助,師生共同歸納出:從“形”的角度看,解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。
。2)當自變量取何值時,函數(shù)與的值相等?這個函數(shù)值是什么?這一問題與解方程組是同一問題嗎?
進一步歸納出:從“數(shù)”的角度看,解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等,以及這個函數(shù)值是何值。
[設計意圖]學生經過自主探索、合作交流,從數(shù)和形兩個角度認識一次函數(shù)與二元一次方程組的關系,真正掌握本節(jié)課的重點知識,從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程,避免單純地記憶,使學習過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵,充分肯定學生的探究成果,關注學生的情感體驗。
(三)乘坐智慧快車
例題:我市一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式:方式A以每分0.1元的價格按上網時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0 .05元的價格按上網時間計費。如何選擇收費方式能使上網者更合算?
解法1:設上網時間為分,若按方式A則收元;若按方式B則收元。然后在同一坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象,計算出交點坐標,結合圖象,利用直線上點位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小,得到當一個月內上網時間少于400分時,選擇方式A省錢;當上網時間等于400分時,選擇方式A、B沒有區(qū)別;當上網時間多于400分時,選擇方式B省錢。
解法2:設上網時間為分,方式B與方式A兩種計費的差額為元,得到一次函數(shù):,即,然后畫出函數(shù)的`圖象,計算出直線與軸的交點坐標,類似地用點位置的高低直觀地找到答案。
注意:所畫的函數(shù)圖象都是射線。
[設計意圖]為培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習慣,引導學生將上網問題延伸為例題,并用問題:“你家選擇的上網收費方式好嗎?”再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的學習姿態(tài)。通過此問題的探究,使學生有效地理解本節(jié)課的難點,體會數(shù)形結合這一思想方法的應用。
。ㄋ模w驗成功喜悅
1、搶答題
。1)、以方程的解為坐標的所有點都在一次函數(shù)_____的圖象上。
(2)、方程組的解是________,由此可知,一次函數(shù)與的圖象必有一個交點,且交點坐標是________。
2、旅游問題
古城荊州歷史悠久,文化燦爛。今年,大型歷史劇《萬歷首輔張居正》在荊州封鏡后,來荊州的游客更是絡繹不絕。據(jù)悉,張居正紀念館門票標價20元/張,近期正在進行優(yōu)惠活動,購買時有兩種方式:方式A是團隊中每位游客按8折購買;方式B是團隊中除5張按標價購買外,其余按7折購買。如果你是團隊的負責人,你會如何選擇購買方式使整個團隊更合算?
[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征,用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動,并在搶答中品味成功的快樂,提高思維的速度。在學生感興趣的旅游問題中,進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識,更好地促進學生對本節(jié)課難點的理解和應用,幫助學生不斷完善新的認知結構。
。ㄎ澹┓窒砟阄沂斋@
在課堂臨近尾聲時,向學生提出:通過今天的學習,你有什么收獲?你印象最深的是什么?
[設計意圖]培養(yǎng)學生歸納和語言表達能力,鼓勵學生從數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學情感等方面進行自我評價。
(六)開拓嶄新天地
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