高中數(shù)學教學設(shè)計
作為一位杰出的老師，時常需要編寫教學設(shè)計，教學設(shè)計是連接基礎(chǔ)理論與實踐的橋梁，對于教學理論與實踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。那么優(yōu)秀的教學設(shè)計是什么樣的呢？以下是小編整理的高中數(shù)學教學設(shè)計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中數(shù)學教學設(shè)計1
教學準備
教學目標
解三角形及應(yīng)用舉例
教學重難點
解三角形及應(yīng)用舉例
教學過程
一.基礎(chǔ)知識精講
掌握三角形有關(guān)的定理
利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：
(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;
(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：
(1)已知三邊，求三角;
(2)已知兩邊和它們的`夾角，求第三邊和其他兩角。
掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關(guān)三角形中的三角函數(shù)問題.
二.問題討論
思維點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論.
思維點撥：：三角形中的三角變換，應(yīng)靈活運用正、余弦定理.在求值時，要利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).
例6：在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)檢測，當前臺風中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60 km，并以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲。
一. 小結(jié)：
1.利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：
(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;
(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);
2.利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：
(1)已知三邊，求三角;
(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。
3.邊角互化是解三角形問題常用的手段.
三.作業(yè)：P80闖關(guān)訓練
高中數(shù)學教學設(shè)計2
一、學習目標與任務(wù)
1、學習目標描述
知識目標
(A)理解和掌握圓錐曲線的第一定義和第二定義，并能應(yīng)用第一定義和第二定義來解題。
(B)了解圓錐曲線與現(xiàn)實生活中的聯(lián)系，并能初步利用圓錐曲線的知識進行知識延伸和知識創(chuàng)新。
能力目標
(A)通過學生的操作和協(xié)作探討，培養(yǎng)學生的實踐能力和分析問題、解決問題的能力。
(B)通過知識的再現(xiàn)培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。
(C)專題網(wǎng)站中提供各層次的例題和習題，解決各層次學生的學習過程中的各種的需要，從而培養(yǎng)學生應(yīng)用知識的能力。
德育目標
讓學生體會知識產(chǎn)生的全過程，培養(yǎng)學生運動變化的辯證唯物主義思想。
2、學習內(nèi)容與學習任務(wù)說明
本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐曲線的第一定義和圓錐曲線的統(tǒng)一定義，以及利用圓錐曲線的定義來解決軌跡問題和最值問題。
學習重點：圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義。
學習難點：圓錐曲線第一定義和統(tǒng)一定義的應(yīng)用。
明確本課的重點和難點，以學習任務(wù)驅(qū)動為方式，以圓錐曲線定義和定義應(yīng)用為中心，主動操作實驗、大膽分析問題和解決問題。
抓住本節(jié)課的重點和難點，采取的基于學科專題網(wǎng)站下的三者結(jié)合的教學模式，突出重點、突破難點。
充分利用《圓錐曲線》專題網(wǎng)站內(nèi)的內(nèi)容，在著重學習內(nèi)容的基礎(chǔ)上，內(nèi)延外拓，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和克服困難的信心。
二、學習者特征分析
（說明學生的學習特點、學習習慣、學習交往特點等）
l本課的學習對象為高二下學期學生，他們經(jīng)過近兩年的高中學習，已經(jīng)有一定的學習基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，基本的計算機操作較為熟練。
高二年下學期學生由于高考的壓力，他們保持著傳統(tǒng)教學的學習習慣，在
l課堂上的主體作用的體現(xiàn)不是太充分，但是如果他們還是樂于嘗試、勇于探索的。
高二年的學生在學習交往上“個別化學習”和“協(xié)作討論學習”并存，也就是說學生是具有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學習能力的，還是能完成上課時教師布置的協(xié)作學習任務(wù)的。
三、學習環(huán)境選擇與學習資源設(shè)計
1．學習環(huán)境選擇（打√）
�。�1）Web教室（√）（2）局域網(wǎng)（3）城域網(wǎng)（4）校園網(wǎng)（√）（5）Internet（√）
（6）其它
2、學習資源類型（打√）
�。�1）課件（網(wǎng)絡(luò)課件）（√）（2）工具（3）專題學習網(wǎng)站（√）（4）多媒體資源庫
�。�5）案例庫（6）題庫（7）網(wǎng)絡(luò)課程（8）其它
3、學習資源內(nèi)容簡要說明
�。ㄕf明名稱、網(wǎng)址、主要內(nèi)容等）
《圓錐曲線專題網(wǎng)站》：從自然與科技、定義與應(yīng)用、性質(zhì)與實踐和創(chuàng)新與未來四個方面圍繞圓錐曲線進行探討與研究。(IP：192.168.3.134)
用Flash5、幾何畫板和Authorware6制作可操作且具有交互性的網(wǎng)絡(luò)課件放在專題網(wǎng)站里。
四、學習情境創(chuàng)設(shè)
1、學習情境類型（打√）
（1）真實性情境（√）（2）問題性情境（√）
�。�3）虛擬性情境（√）（4）其它
2、學習情境設(shè)計
真實性情境：用Flash5制作的一系列教學軟件。用幾何畫板制作的《圓錐曲線的統(tǒng)一定義》的教學軟件。
問題性情境：圓錐曲線的截取方法、圓錐曲線的各種定義、典型例題。
虛擬性情境：Authorware6制作的《圓錐曲線的截取》，模擬曲線截取。
五、學習活動的`組織
1、自主學習設(shè)計（打√并填寫相關(guān)內(nèi)容）
(1)拋錨式
(2)支架式（√）相應(yīng)內(nèi)容:圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義。
使用資源:數(shù)學教材、專題網(wǎng)站及專題網(wǎng)站下的多媒體教學軟件。
學生活動:分析、操作、協(xié)作討論、總結(jié)、提交結(jié)論。
教師活動：問題的提出。學習資源獲取路徑的指導。問題解答和咨詢。
(3)隨機進入式（√）相應(yīng)內(nèi)容:圓錐曲線定義的典型應(yīng)用。
使用資源:軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。
學生活動:根據(jù)自身情況選題、分析題目、協(xié)作討論、解答題目。
教師活動：講解例題，總結(jié)點評學生做題過程中的問題。
(4)其它
2、協(xié)作學習設(shè)計（打√并填寫相關(guān)內(nèi)容）
�。�1）競爭
�。�2）伙伴（√）
相應(yīng)內(nèi)容：圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義
使用資源：數(shù)學教材、專題網(wǎng)站及專題網(wǎng)站下的多媒體教學軟件。
分組情況：每組三人
學生活動：學生之間對圓錐曲線的定義展開討論，從而達到對定義的理解和掌握。
教師活動：問題的提出。學習資源獲取路徑的指導。問題解答和咨詢。
�。�3）協(xié)同（√）
相應(yīng)內(nèi)容：圓錐曲線定義的典型應(yīng)用。
使用資源：軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。
分組情況：每組三人。
學生活動：通過協(xié)作討論區(qū)，同學之間互相配合、互相幫助、各種觀點互相補充。
教師活動：總結(jié)點評學生做題過程中的問題。
�。�4）辯論
�。�5）角色扮演
�。�6）其它
4、教學結(jié)構(gòu)流程的設(shè)計
六、學習評價設(shè)計
1、測試形式與工具（打√）
�。�1）堂上提問（√）（2）書面練習（3）達標測試（4）學生自主網(wǎng)上測試（√）（5）合作完成作品（6）其它
2、測試內(nèi)容
教師堂上提問：圓錐曲線的定義、學生提交的結(jié)論的完整性、學生協(xié)作討論時的疑問、例題講解過程中問題，課堂總結(jié)。
學生自主網(wǎng)上測試：解決軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型題目。
(附)圓錐曲線專題網(wǎng)站設(shè)計分析
(1)設(shè)計思路
(A)給學生操作與實踐的機會：在每一環(huán)節(jié)中建設(shè)一個可供學生操作的實驗平臺。
(B)突出教學中“主導和主體”的作用：在每一環(huán)節(jié)中建設(shè)一個可供師生交流的平臺。
(C)突出知識的再創(chuàng)新過程和知識的延伸：如圓錐曲線的作法和知識的創(chuàng)新與應(yīng)用。
(D)強調(diào)教學軟件的交互性：如在題目中給出提示的動畫過程和解答過程。
(E)突出和各學科的聯(lián)系：如斜拋運動和行星運動等等。
(F)強調(diào)分層次的教學：
如在知識應(yīng)用中的配置不同層次的例題和練習：
(2)網(wǎng)站導航圖
高中數(shù)學教學設(shè)計3
前言
為了更好地貫徹落實和科課程標準有關(guān)要求，促進廣大教師學習現(xiàn)代教學理論，進一步激發(fā)廣大教師課堂教學的創(chuàng)新意識，切實轉(zhuǎn)變教學觀念，積極探索新課程理念下的教與學，有效解決教學實踐中存在的問題，促進課堂教學質(zhì)量的全面提高，在20xx年由福建省普通教育教學研究室組織，舉辦了一次教學設(shè)計大賽活動。這次活動數(shù)學學科高中組共收到有49篇教學設(shè)計文章。獲獎文章推薦評審專家組本著公平、公正的原則，經(jīng)過認真的評審，全部作品均評出了相應(yīng)的獎項；專家組還為獲得一、二等獎的作品撰寫了點評。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學設(shè)計競賽獲獎作者的文章。按照征文的規(guī)則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，并經(jīng)過適當?shù)恼�，以饗讀者。
在此還需要說明的是，為了方便閱讀，獲獎文章的排序原則，并非按照獲獎名次的前后順序，而是按照高中數(shù)學新課程必修1—5的內(nèi)容順序，進行編排的。部分體現(xiàn)大綱教材內(nèi)容的文章則排在后面。
不管你獲得的是哪個級別的獎項,你們都可以有成就感,因為那是你們用心、用汗?jié)补喑龅墓麑?它記錄了你們奉獻于數(shù)學教育事業(yè)的心路歷程.書中每一篇的教學設(shè)計都耐人尋味,都能帶給我們許多遐想和啟迪.你們是優(yōu)秀的,在你們未來悠遠的職業(yè)里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。謝謝你們!
1、集合與函數(shù)概念實習作業(yè)
一、教學內(nèi)容分析
《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（1）》（人教A版）第44頁。-----《實習作業(yè)》。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學文化的特色，學生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進一步感受數(shù)學的魅力。學生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學習方式帶給他們的學習數(shù)學的樂趣。
二、學生學習情況分析
該內(nèi)容在《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（1）》（人教A版）第44頁。學生第一次完成《實習作業(yè)》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗，所以需要教師精心設(shè)計，做好準備工作，充分體現(xiàn)教師的“導演”角色。特別在分組時注意學生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時，各組之間盡量不要重復，盡量多地選不同的`題目，可以讓所有的學生在學習共享的過程中受到更多的數(shù)學文化的熏陶。
三、設(shè)計思想
《標準》強調(diào)數(shù)學文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學的文化的價值。數(shù)學教育不僅應(yīng)該幫助學生學習和掌握數(shù)學知識和技能，還應(yīng)該有助于學生了解數(shù)學的價值。讓學生逐步了解數(shù)學的思想方法、理性精神，體會數(shù)學家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學文明的深刻內(nèi)涵。
四、教學目標
1．了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；
2．體驗合作學習的方式，通過合作學習品嘗分享獲得知識的快樂；
3．在合作形式的小組學習活動中培養(yǎng)學生的領(lǐng)導意識、社會實踐技能和民主價值觀。
五、教學重點和難點
重點：了解函數(shù)在數(shù)學中的核心地位，以及在生活里的廣泛應(yīng)用；
難點：培養(yǎng)學生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。
六、教學過程設(shè)計
【課堂準備】
1．分組：4～6人為一個實習小組，確定一人為組長。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學生都參加。
2．選題：根據(jù)個人興趣初步確定實習作業(yè)的題目。教師應(yīng)該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。
高中數(shù)學教學設(shè)計4
教學目標
�。�1）理解四種命題的概念；
�。�2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；
�。�3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關(guān)系；
�。�4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；
�。�5）通過對四種命題之間關(guān)系的學習，培養(yǎng)學生邏輯推理能力；
�。�6）通過對四種命題的存在性和相對性的認識，進行辯證唯物主義觀點教育；
�。�7）培養(yǎng)學生用反證法簡單推理的技能，從而發(fā)展學生的思維能力。
教學重點和難點
重點：四種命題之間的關(guān)系；
難點：反證法的運用。
教學過程設(shè)計
一、導入新課
【練習】
1、把下列命題改寫成“若p則q”的形式：
（1）同位角相等，兩直線平行；
�。�2）正方形的四條邊相等。
2、什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？
將命題寫成“若p則q”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結(jié)論。
如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互道命題。
上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”。
值得指出的是原命題和逆命題是相對的。我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題。
3、原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真。但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真。
學生活動：
口答：
�。�1）若同位角相等，則兩直線平行；
�。�2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。
設(shè)計意圖：
通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎(chǔ)。
二、新課
【設(shè)問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題？
【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題。
【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎？
學生活動：
口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。
教師活動：
【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題。把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的.否命題。
若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定。
【板書】原命題：若p則q；
否命題：若┐p則q┐。
【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？
學生活動：
講論后回答：
原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真。
原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真。
由此可以得原命題真，它的否命題不一定真。
設(shè)計意圖：
通過設(shè)問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假，調(diào)動學生學習的積極性。
教師活動：
【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構(gòu)成別的命題？
學生活動：
討論后回答
【總結(jié)】可以將這個命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題。
教師活動：
【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？
學生活動：
口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形。
教師活動：
【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題。
原命題是“若p則q”，則逆否命題為“若┐q則┐p。
【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學生活動：
討論后回答
這兩個逆否命題都真。
原命題真，逆否命題也真。
教師活動：
【提問】原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系？舉例加以說明？
【總結(jié)】
1、原命題為真，它的逆命題不一定為真。
2、原命題為真，它的否命題不一定為真。
3、原命題為真，它的逆否命題一定為真。
設(shè)計意圖：
通過設(shè)問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假，調(diào)動學生學的積極性。
教師活動總結(jié)。
PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點， F1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍。
3.在拋物線y22px上有一點A(4，m)，A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的坐標。
4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2，2)是一個定點，求|MA|+|MF|的最小值。
x2y211(2)已知A(,3)為一定點，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當|AM平面bcd。
變式一：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點，連結(jié)ef、fg、gh、he、ac、bd請分別找出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況。(共6組線面平行)
變式二：在變式一的圖中如作pq？ef，使p點在線段ae上、q點在線段fc上，連結(jié)ph、qg，并繼續(xù)探究圖中所具有的線面平行位置關(guān)系？(在變式一的基礎(chǔ)上增加了4組線面平行)，并判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說明理由。
[設(shè)計意圖：設(shè)計二個變式訓練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養(yǎng)學生的識圖能力與邏輯推理能力。]例2：如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與c1d1中點，求證：ef
高中數(shù)學教學設(shè)計5
我先來介紹一下參加我們這次講座的幾位嘉賓，我身邊這位是蘇州五中的羅強校長，這邊這位是蘇州中學的劉華老師，那邊那位是大家熟悉的首都師范大學數(shù)學系博士生導師王尚志教授。歡迎大家來到我們研討的現(xiàn)場！
老師們都知道，素質(zhì)教育要落實在課堂上，課堂是我們實行數(shù)學新課程的主戰(zhàn)場，做好教學設(shè)計是我們整個高中數(shù)學新課程推進的一個關(guān)鍵點。那么，怎樣才能做好數(shù)學的教學設(shè)計呢？我們問過一些老師，大家感覺有些疑惑，比如說有的老師們認為：教學設(shè)計是不是就是備備課，寫好一個教案、做一個課件，是不是這樣？我們想聽聽來自江蘇的老師怎么看這個問題？
羅強：我來談?wù)勛约簩虒W設(shè)計理論的學習和實踐過程中的一些體會。以前我們在教學實踐中往往把教學設(shè)計變成一種簡單的教案設(shè)計，但實際上這只是一種經(jīng)驗型的教學設(shè)計，沒有上升為科學型的教學設(shè)計。其實，國際上對教學設(shè)計的研究已經(jīng)進行多年，提出了許多思想、理論、案例，教學設(shè)計已經(jīng)成為一個獨立的研究領(lǐng)域。
教學設(shè)計理論的發(fā)展基本上經(jīng)歷了兩個階段：第一個階段是突出以“教的傳遞策略”為中心來進行教學設(shè)計的傳統(tǒng)教學設(shè)計理論，它更接近工程學，遵循設(shè)計的規(guī)則和程序，強調(diào)目標遞進和按部就班的系統(tǒng)操作過程，其特點是注重目標細化，注重分層要求，注重教學內(nèi)容各要素的協(xié)調(diào)。就好像我們要造一幢房子，先要把這幢房子的圖紙設(shè)計出來，然后再設(shè)計一個施工的藍圖，教學就是按照這樣的設(shè)計來進行實施的一個過程。
第二個階段是突出以“學的組織方式”為中心來進行教學設(shè)計的現(xiàn)代教學設(shè)計理論，它的基礎(chǔ)是信息加工理論與建構(gòu)主義的學習理論，現(xiàn)代教學設(shè)計理論強調(diào)依據(jù)學習任務(wù)類型（如認知、情感與心理動作等）來選擇教學策略，強調(diào)以問題為中心，營造一個能激活學生原有知識經(jīng)驗，有利于新知識建構(gòu)的學習環(huán)境。其特點是問題與環(huán)境，強調(diào)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，營造問題解決的環(huán)境，突出學生的自主學習和自主探究。
按照新的教學設(shè)計的理論，我們應(yīng)該以學為中心來進行教學設(shè)計，簡單的說就是——為學習而設(shè)計教學！打個比喻，就是說我們教師好比是導游，帶著學生去一個新的景點旅游，那么在這個過程中間，教學設(shè)計就是設(shè)計這么一個導游圖，讓學生在參觀各個景點的過程中，經(jīng)歷學習這些知識的一種過程。
按照為學習而設(shè)計教學的理念，我覺得在教學設(shè)計時要考慮三條線索，這樣實際上也就構(gòu)成了教學設(shè)計的一種三維結(jié)構(gòu)。第一條線索就是一種數(shù)學知識線索。因為教師進行的是學科教學；第二個線索是學生的認知線索。因為學習的主體是學生；第三個線索就是教師的教學組織線索，因為教學過程是通過教師的組織來實現(xiàn)的。比如第一條線索——數(shù)學知識，我覺得數(shù)學知識實際有三個形態(tài)：一是自然形態(tài)，它既存在于客觀世界中間，實際上也存在于學生的頭腦中間；二是學術(shù)形態(tài)，它是作為數(shù)學學科的一種知識體系而存在。那么，我們的教學就是要在數(shù)學的自然形態(tài)和學術(shù)形態(tài)的中間架一座橋梁，這座橋梁就是數(shù)學的教育形態(tài)。因此，我覺得教學設(shè)計的本質(zhì)就是設(shè)計好數(shù)學的教育形態(tài)，教學設(shè)計的過程實際上就是構(gòu)建數(shù)學教育形態(tài)的一個過程。
通過對教學設(shè)計理論的學習，并在實踐中反思和總結(jié)，我的體會很深。有一位美國學者蘭達曾經(jīng)說過：教學設(shè)計是使天才能夠做到的事一般人也能去做。我想對教學設(shè)計理論的學習是一個大家都要努力的目標。
張思明：剛才羅強老師從理論上分析了什么是教學設(shè)計？教學設(shè)計應(yīng)該關(guān)注哪些問題？下面我們請劉華老師幫我們分析一下：在你們實驗區(qū)和老師接觸的實踐中，你感覺到老師們在教學設(shè)計中存在著哪些主要問題？
劉華：我想解剖一個由職初教師，就是剛剛工作的青年教師所提供的一個教學案例。
我先簡單介紹一下他的教學設(shè)計。這是高一函數(shù)單調(diào)性的一節(jié)起始課，在教學設(shè)計中，這個職初教師首先明確了這節(jié)課的三維目標，然后他提出了兩個生活中的情境，一個情境是生活中的氣溫圖；第二個情境是股票的價格走勢圖，然后引入新課。接著把函數(shù)單調(diào)性的概念介紹給學生，緊接著進入了例題講解階段，最后是有兩個思考題。
我覺得這個教學設(shè)計大致存在這樣四點比較普遍的問題：
第一個問題就是這位教師在確定課程目標的時候，比較機械地套用了新課程的理念，按照“知識技能，方法與過程，情感、態(tài)度、價值觀”這樣的三維目標來敘述他的本節(jié)課目標。在這些目標中，知識與技能的目標還是比較實在的，但“過程與方法”的目標以及“情感、態(tài)度、價值觀”的目標就比較空洞，流于形式。其實，這位老師對教學目標并沒有做深入的分析，這樣的教學目標只是一個標簽而已，這是第一個問題。
第二個問題是問題情境的設(shè)計。好的情境應(yīng)當是兼顧生活化與數(shù)學化，股票的價格走勢圖這個情境離學生的生活太遠，其中還包含了許多股票方面的專門知識，對函數(shù)單調(diào)性這個數(shù)學概念的反映也不夠準確，作為本課的情境，不太恰當。
第三個問題就是在情境到數(shù)學概念的產(chǎn)生過程中，應(yīng)當讓學生充分體驗或參與數(shù)學化的探索過程，從而建構(gòu)起函數(shù)單調(diào)性這一概念。我們看到在這位教師的設(shè)計當中，他忽略了學生活動，尤其是學生思維活動這樣一個環(huán)節(jié)，而是直接把概念拋給了學生。我們認為學生在數(shù)學學習中，“過程”相對來說比僅僅接受概念這個“結(jié)果”更為重要。
最后一個問題就是我們發(fā)現(xiàn)有很多老師認為數(shù)學教學設(shè)計主要就是習題的設(shè)計，這位教師本節(jié)課的例題、習題量非常多，而且對這些習題的要求他存在著一步到位的傾向，尤其是他最后拋出來的含字母的.函數(shù)單調(diào)性的探索這個問題，我們覺得在新授課當中這個習題的要求太高了。我覺得老師們在教學設(shè)計中主要存在這樣幾點問題。
張思明：劉華老師談了一個單調(diào)性的案例，對一個新教師的案例做了一個分析，分析出了我們老師在教學設(shè)計中常常出現(xiàn)的一些問題。那么面對這樣一些問題，我們應(yīng)該怎么辦？我們就以這個案例為出發(fā)點，請羅強老師對函數(shù)單調(diào)性這個課題做了一個分析和再創(chuàng)造的工作，在這個工作中我們可以看到如何通過教師自己的再學習、再認識，設(shè)計出一個更好、更適用于學生的教學設(shè)計。我們來看一下羅強老師的說課錄像。
羅強老師的說課：各位老師大家好，我向大家匯報一下我對函數(shù)單調(diào)性的教學設(shè)計。
首先談一下我對教學設(shè)計的認識。我覺得教學設(shè)計的根本目的是創(chuàng)設(shè)一個有效的教學系統(tǒng)，這樣的教學系統(tǒng)不是隨意出現(xiàn)的而是教師精心創(chuàng)設(shè)的，沒有有效的教學設(shè)計就不可能保證教學的效果和質(zhì)量。教學設(shè)計最根本的著力點是“為學習設(shè)計教學”，而不是“為教學設(shè)計學習”。
教學設(shè)計的首要任務(wù)就是明確教學目標，實際上教學目標是教學設(shè)計的靈魂和統(tǒng)帥，將指引后續(xù)教學設(shè)計的方向，決定后續(xù)教學設(shè)計的具體工作。在制定教學目標的時候，我覺得要把握以下幾點：
第一，把握教學要求，不求一步到位。函數(shù)單調(diào)性是高中階段刻劃函數(shù)變化的一個最基本的性質(zhì)。在高中數(shù)學課程中，對于函數(shù)單調(diào)性的研究分成兩個階段：第一個階段是用運算的性質(zhì)研究單調(diào)性，知道它的變化趨勢；第二階段用導數(shù)的性質(zhì)研究單調(diào)性，知道它的變化快慢。那么高一我們是處在第一個階段。第二，明確知識目標，落實隱性目標。知識目標往往就是教學的顯性目標，確定知識目標的關(guān)鍵在于分清主次輕重，把握好教學要求。根據(jù)課程標準的要求，本節(jié)課的知識目標定位在以下三個方面：一是理解函數(shù)單調(diào)性的概念；二是掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；三是會用定義證明一些簡單函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性。另外這節(jié)課的隱性目標我覺得也很重要，因為函數(shù)單調(diào)性的定義是對函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學描述，它經(jīng)歷了由圖象直觀特征到自然語言描述再到數(shù)學符號的描述的進化過程，反映了數(shù)學的理性思維和理性精神。對高一學生來講它是一個很有價值的數(shù)學教育載體和契機。因此這節(jié)課的隱性目標應(yīng)該包括讓學生體驗數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，學會數(shù)學概念符號化的建構(gòu)過程。根據(jù)剛才的分析，我把教學流程分成了三個階段：第一個階段是進行函數(shù)單調(diào)性概念的數(shù)學化過程；第二個階段是從不同的角度幫助學生深入理解函數(shù)單調(diào)性的概念；第三個階段是讓學生學會判斷，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
第一階段的教學流程分成三個教學環(huán)節(jié)。第一，問題情境；第二，溫故知新；第三，建構(gòu)概念。具體如下：
先是創(chuàng)設(shè)問題情境。由老師和學生一起舉出生活中描繪上升或者下降的變化規(guī)律的成語。老師可以啟發(fā)一下，先說一個“蒸蒸日上”，然后和學生一起舉出比如“每況愈下”，“波瀾起伏”這樣三種描繪不同變化的成語。然后請學生根據(jù)上述成語，給出一個函數(shù)，并在平面直角坐標系中繪制相應(yīng)的函數(shù)圖象。這樣設(shè)計的意圖是讓學生結(jié)合生活體驗用樸素的生活語言描繪變化規(guī)律，體會如何將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言。
接下來是溫故知新。在剛才學生繪制出的三個函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，我請學生觀察它們變化的趨勢。在剛才學生繪制的三個函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，再請學生用初中的語言來敘述什么叫圖象呈逐漸上升的趨勢，也就是“函數(shù)值隨著的增大而增大”。這樣設(shè)計的意圖是讓學生對照繪制的函數(shù)圖象，用自然語言描述函數(shù)的變化規(guī)律，重溫初中函數(shù)單調(diào)性的描述定義。
張思明：剛才我們看到了時駿老師的說課，下面我們來聽一聽嘉賓對這個說課的分析。
羅強：我還是要強調(diào)教學設(shè)計一定要注意為學習而設(shè)計教學。還是拿我剛才的這個比喻，就是教師帶學生去旅游。既然是帶學生去旅游，首先就要考慮我要帶學生到什么地方去？然后需要考慮我怎么才能夠帶學生到達這個地方？然后我要確定學生是不是真的到達了這個地方？還要注意的是，作為教學的一種延伸，我覺得還應(yīng)該讓學生有興趣、有能力繼續(xù)他自己的旅程。我覺得這是我們教學設(shè)計要做的主要工作。
張思明：通過以上幾個案例，我想老師們對于如何做教學設(shè)計有了一個初步的認識。怎樣做好教學設(shè)計呢？我們也想聽一聽在教育指導部門的老師的一些想法，我們特別采訪了江蘇省教研室的董林偉主任，我們來聽一聽董主任關(guān)于教學設(shè)計的思考和認識。
董主任：關(guān)于設(shè)計這兩個詞大家應(yīng)該都非常的熟悉。當人們要從事一項有目的的活動的時候，事先都要有一些設(shè)想，要進行一些規(guī)劃，要進行一些設(shè)計。作為我們教學工作者來說，在開始我們的教學活動之前，我們的老師都必須做一項非常重要的工作，那就是教學設(shè)計。今天我要談的就是關(guān)于教學設(shè)計的話題。我想就三個方面來談?wù)勎业囊恍┗鞠敕�。第一，我想先談�(wù)勈裁唇薪虒W設(shè)計？第二，談?wù)勎覀冊诮虒W設(shè)計過程中應(yīng)該來設(shè)計一些什么？第三，在設(shè)計的過程當中我們要注意哪幾點？下面我想簡要的把這三個方面跟大家做一個交流。
一、關(guān)于什么叫教學設(shè)計？
所謂的教學設(shè)計就是用系統(tǒng)的方法對各種課程資源進行有機的整合，對教學過程中相互聯(lián)系的各個部分作出整體安排的一種構(gòu)想。它是一種構(gòu)想，是一種整體的安排，是我們教師為將來進行的教學勾畫的一些圖景，它反映了我們的教師對自己未來教學的一種認識和期望。如果通俗一點來說，那么所謂的教學設(shè)計可以這樣來理解，就是：你要把學生帶到哪里去？你怎樣把學生帶到那里去？你這樣做能把學生帶到那里去嗎？
二、在教學設(shè)計過程當中我們應(yīng)該關(guān)注些什么，就是說設(shè)計一些什么？
首先，我們必須明確我們的教學目標，教學目標是我們教學根本的指向與核心的任務(wù)，是教學設(shè)計的關(guān)鍵。教學的目標是教學中師生所預期達到的一種教學效果和標準，因此，明確教學目標就是要明確你要把學生帶到哪里去。在確定教學目標的時候，我們要關(guān)注以下的幾點：第一，整體性。就是要注意這部分內(nèi)容在整個高中階段數(shù)學教學中的聯(lián)系，以達到教學的一種連貫性，要正確處理好我們的近期的目標跟遠期目標的相互關(guān)系。第二，在我們明確目標的時候，要關(guān)注它的全面性。新課程對數(shù)學教學的目標提出了新的一種要求，三維目標在關(guān)注知識結(jié)果的同時，更注重對過程目標的關(guān)注和對學習者——學生的關(guān)注，更關(guān)注學生獲取數(shù)學知識的過程以及在學習中的經(jīng)歷、感受和體驗。因此，教師在設(shè)計數(shù)學教學目標時，應(yīng)特別注意關(guān)注新課程所提出的過程性目標。第三，我們要關(guān)注目標的現(xiàn)實性。確定教學目標時，應(yīng)當注意它與所授課任務(wù)的實質(zhì)性聯(lián)系，以避免目標空洞、無法落實。我們在設(shè)計教學目標時，常見的一種狀況是目標過分的大，過分的空洞，那么在落實過程中，就難以達到預設(shè)的目標。其次，我們在教學設(shè)計中要非常關(guān)注學生，要了解學生。我想，以下幾個方面，至少老師在教學設(shè)計過程中應(yīng)該心中有數(shù)。
第一，在數(shù)學方面學生以前做過什么？他在數(shù)學活動或者是在數(shù)學實驗方面，曾經(jīng)做過什么？這里我們實際上要關(guān)注的是學生的活動經(jīng)驗。
第二，不同的學生在思維方式上會有什么不同。實際上就是要在教學中關(guān)注我所授課的學生的特點，關(guān)注我班學生的構(gòu)成，班級當中不同群體的學生在思維方面有些什么樣的不同。
第三，要初步確定課堂的組織形式，就是說我這一堂課是整個班級一起學習，還是將學生分成若干個組來活動，甚至于是一種個體性的活動，包括開展一些個體性的實驗活動，包括自主學習的一種活動方式。組織形式上還要關(guān)注這堂課需要利用什么模型？是否需要做適當?shù)恼n件？或者準備一些相關(guān)的硬件設(shè)施。這也是我們在確定課堂組織形式是所必須要關(guān)注的。
第四，要勾勒教學的一種順序。這個順序當中主要包括這樣幾點：
第一點，應(yīng)當怎樣提出主題，通俗一點講就是問題情境的創(chuàng)設(shè)。關(guān)于問題情境的創(chuàng)設(shè)，我們在相關(guān)的專題中也都提到它的重要性和一些要求。我們在勾勒教學順序的時候，首先要關(guān)注的是怎樣提出主題，這個主題應(yīng)該是跟學生接近的，又要能夠引起他的興趣，又要圍繞著我們的教學主題的，而且能夠使得學生迅速的進入學習活動中。
第二點，就是要關(guān)注是否需要復習以前的相關(guān)知識。一堂課的教學它往往不是獨立的，而是有前后聯(lián)系的，因此需要考慮我在這堂課教學中是否需要復習相關(guān)的知識？
第三點，當學生對材料產(chǎn)生爭論的時候，你準備提出怎樣的探索性問題。當我們提出問題以后學生可能會產(chǎn)生什么樣的一種思考，可能會產(chǎn)生一種什么樣的爭論？我們要了解這些爭論的思維的背景，需要進行正確的引導，那么你就必須要設(shè)計好一些問題串，來引導學生圍繞主題展開探索。
第四點，我們在設(shè)計教學程序的過程中要關(guān)注一下我們使用的材料，我們的課本提出了什么樣的觀點，使用什么樣課外的材料來幫助我們的教學。
第五點，要根據(jù)學生對主題的掌握程度，準備幾個可以供選擇的，課堂當中要自主完成的練習，或者是課后要完成家庭作業(yè)。這些是勾勒我們整個教學流程的一些關(guān)鍵程序。
三、教學設(shè)計中我們應(yīng)該注意的方面。
教學設(shè)計永遠只是教學過程的一種預期，實際的教學活動則永遠是一個謎。我們老師都有經(jīng)驗，同樣的一個課題，同一個老師的備課，他在不同班的授課過程中都會產(chǎn)生不同的教學流程、教學效果。因為我們所面對的學生是不同的，是在變化的，我們的教學生成是變化的，只有當這堂課教學完成了，我們才能知道這堂課最后的結(jié)果。所以前面的教學設(shè)計只是一種預期，我們的教學設(shè)計就是要關(guān)注這樣的一種變化。
因此，教學設(shè)計首先要注意它的整體性，就是說我們的教學設(shè)計不是一種片斷，是一種整體的設(shè)計，它不是寫在我們紙上的一種文本，而是我們教師對自己和學生所持的一種整體性的目標。其次，要注意它的可變性，沒有一件事情是絲毫不差地按照計劃進行的。學生的思維可能還停留在你認為根本不重要的問題上，他們還會以你幾乎不能想象的方式來理解某些概念。當活動過程受到影響時，你必須放棄你原來的教學計劃，運用你對學生已有的知識的了解和更宏觀的數(shù)學教學目標，去指導你的教學行動，也就是說要產(chǎn)生一些生成的問題。第三，要注意它創(chuàng)造性。我們的教師很大程度上會依賴于教材或教學參考書，以確保他們的數(shù)學教學內(nèi)容符合一個內(nèi)部連貫的發(fā)展框架。這種依賴有一定的好處，它能夠使得我們的教學設(shè)計能夠圍繞著我們課程的設(shè)計來進行，但是同時也存在一些問題，就是說畢竟教材是我們課程的一種呈現(xiàn)，跟教學的呈現(xiàn)還是有著本質(zhì)差別的。我們的教學設(shè)計應(yīng)該是一種流動的過程，應(yīng)該適合我們的學生，就像設(shè)計師設(shè)計的服裝要符合你所設(shè)計的群體的特點和要求，如果考慮到個體，就要符合他的氣質(zhì)，符合他的整體形象。我們的教學設(shè)計也是這樣，我想每個人都應(yīng)該有個人設(shè)計的一種思考和魅力。
剛才談到這幾點僅供我們老師做一種參考。
張思明：各位老師，我們這一講把教學設(shè)計中存在的問題通過幾個案例給大家做了一個初步的展示。我想教學設(shè)計中的問題是一個教學實踐過程中產(chǎn)生的問題，我們每一個老師都有自己的設(shè)計理念，都有自己設(shè)計成功或者不如意甚至失敗的地方。我們希望研討是一個互動的過程，我們真誠的期待著老師們把您們在教學設(shè)計中遇到的問題和成功的經(jīng)驗寄給我們，我們一起來研討。那么這一講就到這里，謝謝老師們的參與！
高中數(shù)學教學設(shè)計6
一、教學目標
1、在初中學過原命題、逆命題知識的基礎(chǔ)上，初步理解四種命題。
2、給一個比較簡單的命題（原命題），可以寫出它的逆命題、否命題和逆否命題。
3、通過對四種命題之間關(guān)系的學習，培養(yǎng)學生邏輯推理能力
4、初步培養(yǎng)學生反證法的數(shù)學思維。
二、教學分析
重點：四種命題；難點：四種命題的關(guān)系
1。本小節(jié)首先從初中數(shù)學的命題知識，給出四種命題的概念，接著，講述四種命題的關(guān)系，最后，在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合四種命題的知識，進一步講解反證法。
2。教學時，要注意控制教學要求。本小節(jié)的內(nèi)容，只涉及比較簡單的命題，不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，
�。常叭魀則q”形式的命題，也是一種復合命題，并且，其中的p與q，可以是命題也可以是開語句，例如，命題“若，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句。對學生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結(jié)論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開語句。
三、教學手段和方法（演示教學法和循序漸進導入法）
1。以故事形式入題
2多媒體演示
四、教學過程
�。ㄒ唬┮耄阂粋�生活中有趣的與命題有關(guān)的笑話：某人要請甲乙丙丁吃飯，時間到了，只有甲乙丙三人按時赴約。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說了一句“哎，不該走的走了”乙聽了大怒，拂袖即去。主人這時還沒意識到又順口說了一句：“俺說的又不是你”。這時丙怒火中燒不辭而別。四個客人沒來的沒來，來的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺得這個人不會說話，但是你想過這里面所蘊涵的數(shù)學思想嗎？通過這節(jié)課的學習我們就能揭開它的廬山真面，學生的興奮點被緊緊抓住，躍躍欲試！
設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學生學習興趣
�。ǘ⿵土曁釂枺�
1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論各是什么？
2．把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題是什么？
3．原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．
學生活動：
口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．
設(shè)計意圖： 通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎(chǔ)．
�。ㄈ┬抡n講解：
1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”。也就是說，把原命題的結(jié)論作為條件，條件作為結(jié)論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。
2．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論同時否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線不平行”，這個新命題就叫做原命題的否命題。
3．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論互相交換并同時否定，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”，這個新命題就叫做原命題的逆否命題。
�。ㄋ模┙M織討論：
讓學生歸納什么是否命題，什么是逆否命題。
例1及例2
�。ㄎ澹┱n堂探究：“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學生活動：
討論后回答
這兩個逆否命題都真．
原命題真，逆否命題也真
引導學生討論原命題的`真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系？舉例加以說明，同學們踴躍發(fā)言。
（六）課堂小結(jié)：
1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用￢p和￢q分別表示p和q否定時，四種命題的形式就是：
原命題若p則q；
逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結(jié)論）
否命題，若￢p則￢q；（同時否定原命題的條件和結(jié)論）
逆否命題若￢q則￢p。（交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定）
2、四種命題的關(guān)系
�。�1）．原命題為真，它的逆命題不一定為真．
�。�2）．原命題為真，它的否命題不一定為真．
�。�3）．原命題為真，它的逆否命題一定為真
�。ㄆ撸┗乜垡�
分析引入中的笑話，先討論，后總結(jié)：現(xiàn)在我們來分析一下主人說的四句話：
第一句：“該來的沒來”
其逆否命題是“不該來的來了”，甲認為自己是不該來的，所以甲走了。
第二句：“不該走的走了”，其逆否命題為“該走的沒走”，乙認為自己該走，所以乙也走了。
第三句：“俺說的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說的是你”為假，則說的是他（指丙）為真。所以，丙認為說的是自己，所以丙也走了。
同學們，生活中處處是數(shù)學，期待我們善于發(fā)現(xiàn)的眼睛
五、作業(yè)
1．設(shè)原命題是“若
斷它們的真假． ，則 ”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判
2．設(shè)原命題是“當 時，若 ，則 ”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假．
高中數(shù)學教學設(shè)計7
學習目標
明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題；能運用所學的排列組合知識，正確地解決的實際問題。
學習過程
一、學前準備
復習：
1.(課本P28A13)填空：
(1)有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是；
(2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學，不同方法的種數(shù)是；
(3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是；
(4)集合A有個元素，集合B有個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同方法的種數(shù)是；
二、新課導學
◆探究新知(復習教材P14～P25，找出疑惑之處)
問題1：判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：
(1)從4個風景點中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法？
(2)從4個風景點中選出2個，并確定這2個風景點的游覽順序，有多少種不同的方法？
◆應(yīng)用示例
例1.從10個不同的文藝節(jié)目中選6個編成一個節(jié)目單，如果某女演員的'獨唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？
例2.7位同學站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)。
(1)甲站在中間；
(2)甲、乙必須相鄰；
(3)甲在乙的左邊(但不一定相鄰)；
(4)甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾；
(5)甲、乙、丙相鄰；
(6)甲、乙不相鄰；
(7)甲、乙、丙兩兩不相鄰。
◆反饋練習
1. (課本P40A4)某學生邀請10位同學中的6位參加一項活動，其中兩位同學要么都請，要么都不請，共有多少種邀請方法？
2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：
(1)男女相間；
(2)女生按指定順序排列
3.馬路上有12盞燈，為了節(jié)約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有______種。
當堂檢測
1.某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目。如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為( )
A.42 B.30 C.20 D.12
2.(課本P40A7)書架上有4本不同的數(shù)學書，5本不同的物理書，3本不同的化學書，全部排在同一層，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法？
課后作業(yè)
1.(課本P41B2)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的數(shù)，問：
(1)能夠組成多少個六位奇數(shù)？
(2)能夠組成多少個大于201345的正整數(shù)？
2.(課本P41B4)某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，問：
(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？
(2)如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？
高中數(shù)學教學設(shè)計8
一、單元教學內(nèi)容
（１）算法的基本概念
�。ǎ玻┧惴ǖ幕窘Y(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)
�。ǎ常┧惴ǖ幕菊Z句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語句
二、單元教學內(nèi)容分析
算法是數(shù)學及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對具體數(shù)學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力
三、單元教學課時安排：
�。�、算法的基本概念３課時
２、程序框圖與算法的基本結(jié)構(gòu)５課時
�。�、算法的基本語句２課時
四、單元教學目標分析
�。�、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義
�。�、通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
３、經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。
�。础⑼ㄟ^閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。
五、單元教學重點與難點分析
�。�、重點
�。ǎ保├斫馑惴ǖ暮x
�。ǎ玻┱莆账惴ǖ幕窘Y(jié)構(gòu)
（３）會用算法語句解決簡單的實際問題
�。�、難點
（１）程序框圖
�。ǎ玻┳兞颗c賦值
�。ǎ常┭h(huán)結(jié)構(gòu)
�。ǎ矗┧惴ㄔO(shè)計
六、單元總體教學方法
本章教學采用啟發(fā)式教學，輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習法、講解法。采用這些方法的`原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領(lǐng)會及一定的練習才能掌握本節(jié)知識。
七、單元展開方式與特點
�。�、展開方式
自然語言→程序框圖→算法語句
�。�、特點
（１）螺旋上升分層遞進
�。ǎ玻┱蠞B透前呼后應(yīng)
�。ǎ常┤�合一橫向貫通
�。ǎ矗⿵椥蕴幚矶鄻舆x擇
八、單元教學過程分析
1.算法基本概念教學過程分析
對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。
2.算法的流程圖教學過程分析
對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區(qū)別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)，會用流程圖表示算法。
3.基本算法語句教學過程分析
經(jīng)歷將具體生活中問題的流程圖轉(zhuǎn)化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，4.通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。
九、單元評價設(shè)想
1、重視對學生數(shù)學學習過程的評價
關(guān)注學生在數(shù)學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數(shù)學和現(xiàn)實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征；是否能積極、主動地發(fā)展自己運用數(shù)學語言進行交流的能力。
2、正確評價學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能
關(guān)注學生在本章（節(jié)）及今后學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進一步學習算法
高中數(shù)學教學設(shè)計9
1.站在授課者視角對課例“正態(tài)分布”品課
教學片段一引導學生觀察小球從高爾頓板上方下落過程
師：投放小球前，知道小球落在哪個槽中？生：不知道
師：給槽編號，落槽中小球堆積高度反映什么？生：落槽內(nèi)球頻數(shù).
師：如何用所學知識研究落在各小槽內(nèi)小球分布情況？生：無回應(yīng)
師：是否記得在必修3中，如何研究居民人均用水問題的嗎？
生：哦，用頻率分布直方圖.師：你們真棒！
教學片段二多媒體演示必修3居民用水問題頻率分布直方圖
師：如何用樣本頻率分布直方圖估計總體分布密度曲線？
生：用頻率分布折線圖.
師：很好，當樣本容量越來越大，頻率分布折線圖有何變化趨勢？
生：越來越接近總體分布密度曲線.
師：答得很好.實際生活中，常用頻率分布直方圖及頻率分布折線圖，研究離散型隨機變量分布規(guī)律.如可用頻率分布直方圖研究各種高考成績分布規(guī)律，預測高考分數(shù)線？
多媒體演示：20xx年某中學高考數(shù)學成績頻率分布直方圖及折線圖.
師：居民平均用水量及高考成績頻率分布直方圖，有什么共同特點？
生：他們頻率分布直方圖皆具有中間高，兩邊低特點.
師：觀察得很好，下面我們再借助高爾頓板試驗觀察一下，當試驗次數(shù)增加，或組距不斷縮小時，頻率分布直方圖及頻率分布折線圖有什么變化？
片段一二品課授課教師了解正態(tài)分布鄰近種概念是離散型隨機變量分布，種差是離散與連續(xù)差異.欲跨越由離散到連續(xù)認知障礙，須從學生已知的離散型分布研究方法入手.借助實驗及數(shù)形結(jié)合方法，按照回顧舊知――動態(tài)生成正態(tài)分布密度曲線――數(shù)形結(jié)合探究密度曲線特征――實際應(yīng)用正態(tài)分布性質(zhì)的順序，設(shè)置問題主線.逐步引導學生揭開概念抽象面紗，探究其本質(zhì).教師尋找學生認知熟悉點：必修3中居民人均用水量及高考數(shù)學成績分布問題創(chuàng)設(shè)情境.激發(fā)學生探究興趣.
教學片段三教師借助幾何畫板演示：引導學生思考當試驗次數(shù)增加或組距不斷縮小時，頻率分布折線圖有什么變化特點？
師：試驗次數(shù)增加或組距不斷縮小時，頻率分布折線圖像什么？生：象編鐘.
師：這條鐘形曲線就是正態(tài)分布密度曲線.十八世紀數(shù)學家們經(jīng)過幾十年努力，應(yīng)用求導、對數(shù)、無窮級數(shù)、數(shù)學積分，變量代換等數(shù)學方法，推導出其函數(shù)解析式：
φμσ（x）=1σ2πe-（x-μ）2σ2（其中μ與σ是參數(shù)，是樣本估計的均值及標準差）
片段三品課教師借助高爾頓板演示.引導學生直觀感受：①頻率直方圖共同特征.②樣本容量增大，頻率折線圖逐步逼近連續(xù)光滑“鐘型”曲線.幫助學生跨越由離散到連續(xù)認知障礙，從形上感知正態(tài)分布密度曲線，并激發(fā)學生探究欲望，何種隨機變量服從正態(tài)分布？正態(tài)分布密度曲線有何特征？
教學片段四
師：小球很小時，如何更具體刻畫小球位置呢？生：無回應(yīng).
師：去掉高爾頓板最下邊球槽，沿高爾頓板底部建立水平坐標軸，刻度單位為球槽寬度，若用X表示小球第1次與高爾頓板底部接觸時坐標，則X是何種隨機變量？生：連續(xù)型隨機變量.
師：如何計算小球落在區(qū)間[a，b]內(nèi)概率？生：無應(yīng)答.
師：如何用頻率分布直方圖計算概率？生：算面積.
師：好，在高爾頓實驗中，如何算小球落在[a，b]內(nèi)概率？生：算曲邊梯形面積.
師：當試驗次數(shù)增加或組距不斷縮小時，如何用鐘形曲線計算概率？
生：算定積分.師：很好.
片段四品課形象感知正態(tài)分布“鐘形”曲線后，教師設(shè)問，引導學生抓“聯(lián)系”搭建腳手架，在學生無回應(yīng)時，演示去掉高爾頓板最下邊球槽，沿高爾頓板底面建立水平坐標軸，刻度單位為球槽寬度.若用X表示小球第1次與高爾頓板底部接觸坐標.小球很小，可視為質(zhì)點，由小球落下的隨機性，引導學生認知X是隨機變量，可以坐標方式研究小球分布，引導學生搭建第一個腳手架：坐標系，以坐標軸上點稠密性，幫助學生跨越離散到連續(xù)認知障礙.緊接著啟發(fā)學生類比離散型隨機變量概率計算，算曲邊梯形面積，進而算定積分來研究連續(xù)性隨機變量在區(qū)間[a，b]上概率.引領(lǐng)學生搭建第二個腳手架：算定積分.為構(gòu)建正態(tài)分布概念做好鋪墊.
授課者在學生認知最近發(fā)展區(qū)域內(nèi)，引領(lǐng)學生搭建腳手架，并根據(jù)概念邏輯結(jié)構(gòu)，創(chuàng)設(shè)激發(fā)學生認知沖突的教學情境，提供大量與新概念相關(guān)事例及種屬概念，巧妙借助于多媒體演示，數(shù)形結(jié)合由特殊到一般，具體到抽象，已知到未知，引導學生感受概念形成過程，觀察、分析、辨別、揭開新概念抽象面紗，突破教學難點，這是本節(jié)課亮點之一.恰當教學情境創(chuàng)設(shè)及教學方法選擇帶來和諧順暢師生互動氛圍，促進了教學目標實現(xiàn).
教學片段五
師：正態(tài)分布中參數(shù)μ和σ可以用樣本均值和標準差去估計，正態(tài)分布完全由μ和σ確定.兩個參數(shù)對正態(tài)曲線有何影響呢？
多媒體演示：引導學生觀察：若σ固定，圖像隨μ值的變化而沿x軸平移.
若μ固定，曲線的形狀由σ決定：σ越小，曲線越“高瘦”表示總體分布越集中.σ越大，曲線越“矮胖”表示總體分布越分散.
師：當μ=0，σ=1時稱x服從標準正態(tài)分布，記X～N（0，1）
片段五品課
借助多媒體演示，形象直觀引導學生觀察出μ與σ對正態(tài)分布密度曲線影響，了解μ與σ兩個參數(shù)真實意義，促進學生對正態(tài)分布本質(zhì)深入了解.此處可為數(shù)形結(jié)合突破教學難點之亮點.
課例品課從五個教學片段可見，教師設(shè)問目的性明確，設(shè)問方式恰當，能適時引領(lǐng)，但給學生的思維時間較少，對所產(chǎn)出現(xiàn)的疑惑問題直接給出解釋，學生始終被老師牽著走.這也是這節(jié)課無思維創(chuàng)新的原因.從教學呈現(xiàn)品，結(jié)構(gòu)清晰，主線明確，授課者語言精確簡潔，板書設(shè)計突出概念關(guān)鍵點.多媒體使用恰當，能幫組學生跨越認知障礙，理解概念本質(zhì)，把握正態(tài)分布曲線特征，對實現(xiàn)教學目標起到輔助作用.從課程性質(zhì)品，學習目標符合教學大綱及學生特點，教學內(nèi)容尊重教材，容量過大.學習目標檢測以習題呈現(xiàn)，留給學生思考時間少，教師對反饋評價少，多直接給答案.但也只能如此，才能在一節(jié)課內(nèi)完整呈現(xiàn)正態(tài)分布概念，此處值得同行商討.教師適時應(yīng)用正態(tài)分布曲線特征，進行德育滲透是本節(jié)課一亮點，反映授課者具有培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用意識及綜合素養(yǎng)的教育教學理念.從課程文化上品，授課者設(shè)問皆能激發(fā)學生認知沖突，指明探究方向.其中教學片段六中設(shè)問，激發(fā)認知沖突最激烈，課堂氛圍熱烈和諧，學生探究興趣很濃，教師評價也及時，但當再度設(shè)問學生困惑時，教師沒深入引領(lǐng)而直接解釋，學生失去產(chǎn)生創(chuàng)新思維機會，傳統(tǒng)灌輸法教學使課堂合作探究氛圍消失.這是教師受時間限制，對課堂預設(shè)外問題處理不當?shù)慕Y(jié)果.本節(jié)課問題環(huán)環(huán)相扣，反映授課人邏輯思維嚴謹.能多次激發(fā)學生認知沖突，反映授課人熟知學生認知特點，善于引領(lǐng)學生思考.數(shù)形結(jié)合，成功組織合作探究是本節(jié)課特色.
2.站在學生視角對課例品課
教學設(shè)計片段：正態(tài)分布是學生在學習離散型隨機變量及其分布基礎(chǔ)上，高中階段唯一所學連續(xù)型隨機變量分布.學生學習正態(tài)分布內(nèi)容有三個認知障礙：①由離散型隨機變量到連續(xù)型隨機變量的認知飛躍.②生活中何種隨機變量服從正態(tài)分布.③正態(tài)分布曲線有何性質(zhì)？如何幫助學生成功跨越認知障礙，理解正態(tài)分布概念，已成為一場挑戰(zhàn).
片段品課：從教學設(shè)計可見，授課人對學生已有認知、概念生長點及認知特點做過充分研究，為后面選擇教學情境及方法做好鋪墊.
課堂反饋練習：①若隨機變量X～Nμ，σ2則px≤μ=_______
②設(shè)隨機變量X～N2，32若p（ξ>c+2）=p（ξ 學生視角品課：學生大多能在三十分鐘內(nèi)注意力集中，并參與課堂活動，積極思考，合作探究.但記筆記同學不多，這恰是多媒體演示造成的弊端.在概念探究活動中學生沒提出問題，其原因有二：一是教師設(shè)問面較全，二是學生無足夠時間思考并提出問題.教師對預設(shè)外問題處理有不當之處.課容量大，學生無自主學習時間.借助多媒體演示，學生對正態(tài)分布曲線特征把握比較順暢，困惑僅在于對稱性理解.這說明數(shù)形結(jié)合有助于學生把握概念本質(zhì)，但概念本質(zhì)理解離不開數(shù)學分析推理論證，而這恰是學生能力的'弱項，有待訓練提高.學生從本節(jié)課中學到了數(shù)形結(jié)合探究數(shù)學概念本質(zhì)的方法.但由于留給學生課堂練習時間不足五分鐘，故對練習中錯誤，教師無時間破釋，僅給出答案.從學生錯誤可分析出，學生對正態(tài)分布曲線特征缺乏變式運用能力，此能力的鍛煉提高.離不開構(gòu)建概念變式習題串.如何培養(yǎng)學生構(gòu)建概念知識網(wǎng)及變式習題串的能力，值得同行進一步探究. 3.站在聽課者視角對課例品課 本節(jié)課教學程序合理，問題主線明確，層次清晰，巧用多媒體演示實驗，數(shù)形結(jié)合，幫組學生跨越認知障礙，理解正態(tài)分布概念，把握正態(tài)分布曲線性質(zhì).板書設(shè)計突出關(guān)鍵詞.教師成功引領(lǐng)學生合作探究，課堂氛圍和諧熱烈，但學生完全被教師思維所引領(lǐng)，缺乏足夠獨立思維時空，學生沒提出預設(shè)外問題，僅是困惑后被灌輸，無創(chuàng)新思維.整節(jié)課容量大，時間緊，練習少，學習方式及學法指導方式有待改進.課中教師提倡“以生為本”的教學理念，但苦于時間限制，無法盡善盡美，前半段教學體現(xiàn)新理念，后半段回歸傳統(tǒng)教學.其原因令同行深思：一節(jié)課是確保數(shù)學概念完整呈現(xiàn)重要，還是留給學生足夠探究時空重要.這恰是同行值得探討之問題. 4.我的積累及理念更新 品課活動有利于教師教學藝術(shù)及綜合素養(yǎng)迅速提升，學校應(yīng)將品課活動與教學檢查同時進行，列入年度教學計劃，每學年開展一次，并將品課材料匯編成冊，留于教學研究及校本資源研發(fā). 一、問題導入，引發(fā)探究 師：我在旅游時買回來一種磁性蛇蛋玩具（如圖），所謂生活處處皆學問嘛，我把它運動過程中的軸截面用圖形計算器做出了以下有趣的現(xiàn)象： 兩個全等的橢圓形卵，相互依偎旋轉(zhuǎn)（動畫）。你能通過所學解析幾何知識，構(gòu)造出這種有趣的現(xiàn)象嗎？ 二、實驗探究，交流發(fā)現(xiàn) 探究1：卵之由來——橢圓的形成 �。�1）單個定橢圓的形成 橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點、的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓。（即若平面內(nèi)的動點到兩定點、的距離之和等于常數(shù)（大于），則點的軌跡為以、為焦點的橢圓。） 思考1：如何使為定值？ �。ú环翆蓷l線段的長度和轉(zhuǎn)化為一條線段，即在線段的延長線上取點，使得，此時，為定值則可轉(zhuǎn)化為為定值。） 思考2：若為定值，則點的軌跡是什么？定點與點軌跡的位置關(guān)系？ （以定點為圓心，為半徑的圓。由于>，則點在圓內(nèi)。） 思考3：如何確定點的位置，使得，且？ （線段的中垂線與線段的交點為點。） 揭示思路來源：（高中數(shù)學選修2—1P497）如圖，圓的半徑為定長，是圓內(nèi)一個定點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線l和半徑相交于點，當點在圓上運動時，點的軌跡是什么？為什么？ �。ㄔO(shè)圓的半徑為，由橢圓定義，（常數(shù)），且，所以當點在圓周上運動時，點的軌跡是以為焦點的橢圓。） 圖形計算器作圖驗證：以圓與定點所在直線為軸，中垂線為軸建立直角坐標系，設(shè)圓半徑，，即圓，點，則點軌跡是以以為焦點的橢圓，橢圓方程為。 �。�2）單個動橢圓的形成 思考4：構(gòu)造一種動橢圓的'方式 �。ㄓ捎跈E圓形狀不變，即離心率不變，而長軸長為定值，則也要為定值，因此可將圓內(nèi)點取在圓的同心圓上，當點在圓上動時，即可得到動橢圓。） 圖形計算器作圖驗證：當圓內(nèi)動點取在圓的同心圓上，運動點，即得到動橢圓。 （3）兩個橢圓的形成 觀察兩個橢圓相互依偎旋轉(zhuǎn)的幾個畫面，分析兩橢圓的位置關(guān)系。判斷兩個橢圓關(guān)于對稱軸對稱，且直線過兩橢圓公共點，所以直線為兩橢圓的公切線。 因而找到公切線，作橢圓關(guān)于切線的對稱橢圓即可。 探究2：卵之所依——切線的判斷與證明 線段的垂直平分線與橢圓的位置關(guān)系 �。�1）利用圖形計算器中的“圖象分析”工具直觀判斷與橢圓的位置關(guān)系、設(shè)圓上動點，則線段的中垂線的方程為，將動點的橫坐標保存為變量，縱坐標保存為變量，隨著點的改變，在Graphs中畫出相應(yīng)的動直線、用圖形計算器中的“圖象分析”工具找出橢圓所在區(qū)域內(nèi)的直線與橢圓的交點，拖動點，動態(tài)觀測交點個數(shù)的變化，發(fā)現(xiàn)無論點在何處，動直線與橢圓只有一個交點，因此判斷直線與橢圓相切，并可求出該切點的坐標、也可以將橢圓方程與直線方程聯(lián)立，用“代數(shù)”工具中的solve（）求出方程組的解，從而判斷根的情況、 �。�2）證明橢圓與直線相切、 不妨設(shè)直線：，其中，，與橢圓方程聯(lián)立，得，因此 ， 將，，代入上式，用“代數(shù)”工具中的expand（）化簡式子，得，所以橢圓與直線相切，切點為、 �。�3）證明由任意圓上的動點和圓內(nèi)一點確定的橢圓與線段中垂線均相切（反證法） 因為橢圓是點的軌跡，而點是直線與線段中垂線的交點，所以點既在橢圓上，也在直線上。因此，直線與橢圓至少有一個公共點，即直線與橢圓相切或相交。 假設(shè)直線與橢圓相交，設(shè)另一個交點為（與不重合）、因為，所以；又因為， 所以為定值，而，矛盾、因此直線與橢圓相切。 探究3：兩卵相依——對稱旋轉(zhuǎn)橢圓的形成與動畫 當圓內(nèi)動點取在圓的同心圓上，作橢圓關(guān)于切線的對稱橢圓，運動點，隱藏相關(guān)坐標系與輔助圓等圖形，呈現(xiàn)兩卵相互依偎旋轉(zhuǎn)的有趣效果。 改變一些問題條件，進行深入探究與發(fā)現(xiàn)。 探究4：改變點位置，探究點軌跡 （1）曲線判斷：利用TI圖形計算器作圖分析，拖動點，當點在定圓內(nèi)且不與圓心重合時，交點的軌跡是橢圓；當點在定圓外時，則，交點的軌跡是雙曲線；當點與圓心重合時，點的軌跡是圓的同心圓；當點在圓周上時，點的軌跡是是一點（圓心）、 �。�2）方程證明：圓，設(shè)點，可解得點的軌跡方程為 當或時，點的軌跡為圓心； 當且時，點的軌跡方程為 當時，點的軌跡為圓：； 當且時，點的軌跡為橢圓； 當或時，點的軌跡為雙曲線。 探究5：改變切線位置，探究由切線得到的包絡(luò)圖形 查閱有關(guān)參考書籍，了解圓錐曲線的包絡(luò)線，并利用圖形計算器作出橢圓、雙曲線的包絡(luò)圖形，自主探究拋物線的包絡(luò)線（將定圓改為定直線）。 結(jié)論：所謂包絡(luò)圖，就是指有一條曲線按照一定運動規(guī)律運動，保留其所有瞬間位置的影像，會有一條曲線能夠和該運動曲線所有位置相切，這條曲線就成為該運動曲線的包絡(luò)線。 探究6：拓展延伸：橢圓切線的幾個性質(zhì)及其應(yīng)用 性質(zhì)1：是橢圓的兩個焦點，若點是橢圓上異于長軸兩端點的任一點，則點的切線平分的外角。 性質(zhì)1′：點處的法線（過點且垂直于切線）平分。（即為橢圓的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線交于橢圓的另一個焦點上。） 課后探究：閱讀數(shù)學選修2—1P75閱讀與思考——圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應(yīng)用，了解雙曲線、拋物線的光學性質(zhì)。 練習1：已知為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任一點，過焦點向作垂線，垂足為，則點的軌跡是_____________，軌跡方程是_______________。 解：（1）直觀判斷：作軌跡 �。�2）嚴謹證明：圓的定義 由此得到： 性質(zhì)2：是橢圓的兩個焦點，是長軸的兩個端點，過橢圓上異于的任一點的切線，過做切線的垂線，垂足分別為，則在以長軸為直徑的圓上。 練習2：已知為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任一點，直線與橢圓相切與點，且到的垂線長分別為，求證：為定值。 解： �。�1）直觀判斷：作圖 （2）嚴謹證明：利用性質(zhì)2及圓的相交弦性質(zhì)， 由此得到： 性質(zhì)3：已知橢圓為，則焦點到橢圓任一切線的垂線長乘積等于。 課后探究2：已知為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任一點，直線過點，且到的垂線長分別為，則 �、佼敃r，直線與橢圓的位置關(guān)系；（相交） �、诋敃r，直線與橢圓的位置關(guān)系。（相離） （類比直線與圓位置關(guān)系的幾何法，此為直線與橢圓位置關(guān)系的幾何法） 課后探究：雙曲線、拋物線的切線是否有類似性質(zhì)？ 一、目標確定：忌泛化，倡明確 〔描述〕某教師將“探索三角形內(nèi)角和等于多少度”片段教學目標擬定為：認知目標――引導學生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°的過程；能力目標――發(fā)展動手操作、觀察比較、抽象概括的能力和初步的空間想象力；情感目標――在實踐活動中體驗探索的樂趣，體驗轉(zhuǎn)化遷移的思想方法。該教師就上述片段教學目標的擬定背景作了闡述：“數(shù)學課程標準強調(diào)，數(shù)學教學要重視三維目標的統(tǒng)一，片段教學作為常態(tài)課堂教學的縮影，同樣也要注意教學目標的多元化……” 〔分析〕片段教學受特定教學內(nèi)容、教學時間的制約，其目標應(yīng)比課時目標更加精簡、具體。然而上述片段教學目標看似全面，但指向不明。究其原因，是教師在常態(tài)教學中受“數(shù)學教學應(yīng)倡導知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等三維目標統(tǒng)一”的禁錮，習慣教學目標面面俱到，導致教學目標形式化，缺乏可操作性、可檢測性。事實上，教學目標是教學活動的指南，不必面面俱到。教學目標只有具體、鮮明、精練、可及，才能成為教學活動的引路標。就上述片段教學而言，針對特定的片段教學內(nèi)容，可將教學目標擬定為：“通過測量、剪拼、折疊等方法，引導學生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°的過程，培養(yǎng)學生的探究意識�！边@樣，教學目標變得簡約、具體、明確，教學活動才具有方向性、針對性。 二、內(nèi)容選擇：忌臃腫，倡精練 〔描述〕某教師就上述片段教學設(shè)計了以下四個活動：1?郾讓學生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少度，引出課題。2?郾讓學生畫出幾個三角形，量一量、算一算這些三角形的內(nèi)角度數(shù)和，得出“大小、形狀不同的三角形的內(nèi)角和為180°”的猜想。3?郾讓學生將三角形三個內(nèi)角剪下來，拼成一個平角，得到三角形內(nèi)角和是180°。4?郾讓學生把同一個三角形的三個內(nèi)角折疊在一起，組成一個平角，得到三角形的內(nèi)角和是180°。受到片段教學時間15分鐘的限制，教師“教色”匆匆，雖然教得飛快，但最終還是沒有完成預設(shè)內(nèi)容，使本片段教學因殘缺而遺憾。 〔分析〕該教師的片段教學之所以“上不完”，從表面上看，是時間太短，但其深層次的原因是，教師在常態(tài)教學中習慣了追求教學資源“多”、“全”、“新”，而不是追求資源內(nèi)容精當和綜合運用。數(shù)學教學講究時效性，教學內(nèi)容不在多，而在于精，尤其注重教學內(nèi)容能否引發(fā)學生對數(shù)學本質(zhì)的積極思考。上述教學，前兩個活動可以整合，后兩個活動有重復之嫌。據(jù)此，教師可對教學內(nèi)容進行優(yōu)化，使教學活動變得精練：1?郾組織學生通過測量、計算三角形的內(nèi)角和引發(fā)猜想。2?郾啟發(fā)學生不用量，自己探究用剪或折的方法驗證猜想。這樣精選教學內(nèi)容，就能讓學生的探究活動充分而深刻，讓數(shù)學課堂更富有實效。 三、教學調(diào)控：忌盲從，倡預設(shè) 〔描述〕學生動手測量、計算三角形的內(nèi)角和，答案各不相同：有的說179°，有的說180°，還有的說181°……大家爭相辯解，相持不下。教師見狀，忙加引導：“認為內(nèi)角和是179°的同學是怎樣量的？”教師讓測量結(jié)果不是180°的學生一一上臺在實物投影儀上展示測量過程，再由其他學生評價、糾正。結(jié)果在測量計算這一環(huán)節(jié)花了近10分鐘，而動手拼角、折角等活動只能蜻蜓點水，匆匆而過。教學活動“頭重腳輕”，重心失衡。 〔分析〕三角形的內(nèi)角和為180°這一結(jié)論并非完全靠測量、計算得出，因為受測量工具、測量方法的制約，學生動手測量不一定能得到一個精確的結(jié)果，只要獲得一定的體驗、知道三個內(nèi)角之和接近或等于180°就行了。從這個意義上說，教師盲目隨著學生的思路對三角形內(nèi)角和的“近似值”進行細致測量計算是沒有意義的。上述片段教學中教師被學生的思路引著走，折射出教師沒有對教材進行深入研究，對學生學習活動中可能出現(xiàn)的動態(tài)生成缺少精心預設(shè)。數(shù)學教學要重視課堂現(xiàn)場生成，更要強調(diào)課前精心預設(shè)，從教學目標達成的高度對課堂生成信息提出取或舍的對策；既要尊重學生解決問題的.思路，給他們個性化的思考提供空間，也要正確引導他們將精力和思維集中在學習的核心處、知識的本質(zhì)處。當學生測量、計算出三角形內(nèi)角和大約為180°后，教師不必糾纏于此，而應(yīng)通過“剛才大家通過測量、計算，猜測出三角形的內(nèi)角和在180°左右，到底是多少呢？接下來我們動手驗證”的過渡語，引導學生轉(zhuǎn)入剪、拼、折等驗證環(huán)節(jié)，直指教學目標，確保教學任務(wù)的完成。 四、方法選擇：忌花哨，倡實在 〔描述〕在讓學生動手折、剪、拼角的活動中，教師是這樣組織的：同桌兩人一組，每組發(fā)一張三角形紙片，同桌合作，將三角形的三個角組合在一起，看看它們的內(nèi)角和是多少度。學生合作的效果并不盡如人意：有的組一人做，一人看；有的同桌兩人重復操作，浪費時間；還有的為誰先誰后操作而爭論不休……課后，教師在反思中提到，這里之所以要設(shè)計同桌兩人共同操作的活動，意在體現(xiàn)新課改倡導的合作學習方式。 〔分析〕把一個三角形的三個角先剪下來，再拼在一起，對四年級的學生而言，沒有多大難度；將一個三角形的三個角折在一起，變成一個平角，僅憑同桌兩人合作則很難完成，需要教師點撥�？梢�，這里的合作探究沒有多少合作的必要。教師為了體現(xiàn)合作學習，組織同桌學生合作操作紙片，是追求時髦、故弄花哨的表面形式，簡單地把動手操作、合作學習、探究學習當成“新課堂”的展現(xiàn)點，而沒有從學生“學”的角度對各種學法的實效進行評估，更沒有選擇有針對性的學習活動形式。因此，教師要從提高實效出發(fā)，對各種學習方法進行比較，并作出選擇。如，通過剪、拼活動，驗證三角形的內(nèi)角和這一操作活動，可讓學生獨立完成，獲取豐富而深刻的數(shù)學體驗；通過折角驗證內(nèi)角和的活動，可由教師演示，學生觀察、描述操作過程，并分析結(jié)果。這樣的課堂教學盡管沒了花哨的形式，卻因能讓學生積極參與而更富有實效。 一、課程說明 （一）教材分析： 此次一對一家教所使用教材為北師大版高中數(shù)學必修5。輔導內(nèi)容為第一章第二節(jié)等差數(shù)列。前一節(jié)的內(nèi)容為數(shù)列，學生已初步了解到數(shù)列的概念，知道什么是首項，什么是通項等等。以及了解到什么是遞增數(shù)列，什么是遞減數(shù)列。通過第一節(jié)的學習的鋪墊，可以讓學生更自主的探究，學習等差數(shù)列。而我也是在這些基礎(chǔ)上為她講解第二節(jié)等差數(shù)列。 �。ǘ� 學生分析： 此次所帶學生是一名高二的學生。聰明但是不踏實，做題浮躁�；A(chǔ)知識掌握不夠牢靠，知識的運用能力較差，分析能力較弱，解題思路不清。每次她遇到會的題，就快快的草率做完，總會有因馬虎而犯的錯誤。遇到稍不會的，總是很浮躁，不能冷靜下來慢慢思考。就由略不會變成不會。但她也是個虛心聽教的孩子，給她講課，她也會很認真地聽講。 �。ㄈ� 教學目標： 1、通過教與學的配合，讓她能夠懂得什么是等差數(shù)列，以及等差數(shù)列的通項公式。 2、通過對公式的推導，讓她加深對內(nèi)容的理解，以及學會自己對公式的推導。并且能夠靈活運用。 3、在教學中讓她通過對公式的'推導來明白推理的藝術(shù)，并且培養(yǎng)她學習，做題條理清晰，思路縝密的好習慣。 4、讓她在學習，做題中一步步抽絲剝繭，尋找解決問題的方法，培養(yǎng)她敢于面對數(shù)學學習中的困難，并培養(yǎng)她對克服困難和運用知識。耐心地解決問題。 5、讓她在學習中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的獨特的美，能夠愛上數(shù)學這門課。并且認真對待，自主學習。 �。ㄋ模┙虒W重點 1讓學生正確掌握等差數(shù)列及其通項公式，以及其性質(zhì)。并能獨立的推導。 2、能夠靈活運用公式并且能把相應(yīng)公式與題相結(jié)合。 （五） 教學難點： 1、讓學生掌握公式的推導及其意義。 2如何把所學知識運用到相應(yīng)的題中。 二、課前準備 （一） 教學器材 對于一對一教教采用傳統(tǒng)講課。一張掛歷。 �。ǘ� 教學方法 通過對生活中的有規(guī)律數(shù)據(jù)的觀察來提出問題，讓學生結(jié)合前一節(jié)所學，思考有什么規(guī)律。從生活中著手有利于激發(fā)學生的興趣愛好，并能更積極地學習。讓學生先獨立的思考，不僅能讓她對所學知識映像更為深刻，并且培養(yǎng)她的縝密思維。讓她回答后，我再幫助她糾正，并且讓她提出心中所慮。經(jīng)過我給她講完課后，讓她回答自己先前的疑慮。并且讓她自己總結(jié)，得出結(jié)論。最后讓她勤加練習。以一種“提出問題—探究問題—學習知識—解答問題—得出結(jié)論—強加訓練”的模式方法展開教學。 �。ㄈ� 課時安排 課時大致分為五部分： 1、聯(lián)系實際提出相關(guān)問題，進行思考。 2以我教她學的模式講授相關(guān)章節(jié)知識。 3、讓學生練習相關(guān)習題，從所學知識中找其相應(yīng)解題方案。 4學生對知識總結(jié)概括，我再對其進行補充說明。 5布置作業(yè)，讓她課后多做練習。 三、課程設(shè)計 �。ㄒ唬┨岢鰡栴} 【引入】 根據(jù)我們的掛歷上，一個月的日期數(shù)。通過觀察每一行日期和每一列日期它們有什么規(guī)律？ 思考 1 2 3 13579......246810......66666...... 這些每一行有什么規(guī)律？ （二） 分析問題并講解 1、通過觀察每一個數(shù)與前一個數(shù)相差為同一個常數(shù)。再結(jié)合前一節(jié)所學數(shù)列的定義總結(jié)出“每一項與前一項的差為同一個常數(shù)，我們稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列�！辈⑶业贸觥斑@個常數(shù)為等差數(shù)列的公差。” 2、設(shè)首項為 a1 ，公差為d。由思考題 1 2 3可觀察出什么？由學生通過她的發(fā)現(xiàn)來推導總結(jié)出 ana1n1dnda1d 3、通過分析通項公式的特點，做下題（學生自己分析，思考來做。） 例：已知在等差數(shù)列{an}中，a520a20xx，試求出數(shù)列的通項公式？ 通過學生做題再分析總結(jié)，用詳細的語言講解總結(jié)等差數(shù)列的性質(zhì) 4、由以上公式，性質(zhì)，讓學生總結(jié)。 講解等差數(shù)列的定義。并且掌握數(shù)列的遞增，遞減與公差d的關(guān)系。 5總結(jié)，串講當日所學 給出題目：12349899100 讓她求其和Sn，并思考如何快速計算？ �。ㄈ� 布置作業(yè) 1、總結(jié)當日所學。 2做練習冊上章節(jié)習題。 3、根據(jù)當日所學以及課上所講求 的思考題，找出快速運算方法，并引導預習等差數(shù)列前n項和。 四、設(shè)計理念 以一種最簡便，易懂的方式讓學生來學習，一切以讓學生正確掌握知識，并能正確運用為理念。并能充分調(diào)動學生和家教老師的積極性為理念來設(shè)計。 五、教學設(shè)計反思 本節(jié)課教程內(nèi)容較難，是下一節(jié)等差數(shù)列前n項和的鋪墊。此節(jié)課學習通過聯(lián)系實際，把數(shù)學融入到生活中，從生活中探究學習數(shù)學。并提出問題，分析問題。把主動權(quán)交給學生，由她先獨立思考總結(jié)，再由我給她正確講解總結(jié)，然后再讓她做相應(yīng)練習題，課后再認真總結(jié)。這樣可以加強她學習的主動性，更有利于她對知識的消化，吸收。這種方法同時可以培養(yǎng)學生的思維能力，讓她從自主學習中探索適合自己的學習方法，培養(yǎng)她獨立思考的能力。讓她更深刻的了解知識內(nèi)涵，鞏固所學。使她能靈活運用所學。 一、教材分析 1.熟悉教材內(nèi)容在教材體系中的地位和作用，理清教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu) 將教材內(nèi)容放在教材體系之中，研究它在一章中、一個學習階段中、初中或高中學段中甚至整個中學學段中的地位和作用，理清教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)就是要弄清楚教材內(nèi)容主要包含哪些知識點，這些知識點之間有何內(nèi)在的邏輯關(guān)系。 2.分析出核心內(nèi)容以及所蘊涵的數(shù)學思想方法 分析教材不僅要理清教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，更要分析出對數(shù)學學科具有重要影響且處于主干地位、對學生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)具有不可或缺的基礎(chǔ)作用的核心內(nèi)容以及核心內(nèi)容的內(nèi)容核心，還要分析出內(nèi)容本身所蘊涵的數(shù)學思想方法。 3.突出教材的重點和難點 教學重點是學習內(nèi)容中主要的、基本的、中心的內(nèi)容。針對課時(一堂課)，除了主要的、基本的、中心的知識技能是教學的重點外，諸如概念形成與定義過程；公式、定理、法則的探究過程；應(yīng)用題的審題和分析等也可確定為不同課的重點。 教學難點是學生難于理解和掌握的學習內(nèi)容，或是學生易于混淆或出錯的學習內(nèi)容。這些內(nèi)容相對于學生而言，較為抽象、復雜，離生活實際較遠。 二、學情分析 1.分析學生原有的認知基礎(chǔ) 即學生學習該內(nèi)容時所具備的與該內(nèi)容相聯(lián)系的知識、技能、方法、能力等，以確定新課的起點，做好承上啟下、新舊知識的有機銜接工作。 2.了解學生的生理、心理 中學生的'認識能力有一個逐步發(fā)展的過程，他們抽象思維能力較低，對教材中概念、原理、規(guī)律等知識的理解比較困難；形象思維能力強，精力旺盛，但注意力容易分散。通過分析了解不同層次學生的生理心理與學習該內(nèi)容是否相匹配及可能產(chǎn)生的知識誤區(qū)，充分預見可能存在的問題，在課堂上有針對性地加以分析，使教學工作具有較強的預見性，針對性和功效性。 三、教學目標 1.知識和技能目標，是對學生學習結(jié)果的描述，即學生通過學習所要達到的結(jié)果，又叫結(jié)果性目標。這種目標一般有三個層次的要求：學懂、學會、能應(yīng)用。 2.過程與方法目標，是學生在教師的指導下，如何獲取知識和技能的程序和具體做法，是過程中的目標，又叫程序性目標。這種目標強調(diào)三個過程：做中學、學中做、反思。 3.情感態(tài)度和價值觀目標，是學生對過程或結(jié)果的體驗后的傾向和感受，是對學習過程和結(jié)果的主觀經(jīng)驗，又叫體驗性目標。它的層次有認同、體會、內(nèi)化三個層次。 知識與技能目標是過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標的基礎(chǔ)；過程與方法目標是實現(xiàn)知識與技能目標的載體，情感態(tài)度與價值觀目標對其他目標有重要的促進和優(yōu)化作用。 四、教學方法 中學數(shù)學常用的教學方法有講授法、談話法、演示法、練習法、問題探究法和情境教學法等。 五、教案的撰寫 一、目標 1.知識與技能 (1)理解流程圖的順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)。 (2)能用字語言表示算法，并能將算法用順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡單的流程圖 2.過程與方法 學生通過模仿、操作、探索、經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達解決問題的過程，理解流程圖的結(jié)構(gòu)。 3情感、態(tài)度與價值觀 學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法。進一步體會算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。 二、重點、難點 重點：算法的順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。 難點：用含有選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法。 三、學法與教學用具 學法：學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法，體會到用流程圖表示算法，簡潔、清晰、直觀、便于檢查，經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達解決問題的過程。進而學習順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡單的流程圖。 教學用具：尺規(guī)作圖工具，多媒體。 四、教學思路 （一）、問題引入 揭示題 例1 尺規(guī)作圖，確定線段的一個5等分點。 要求：同桌一人作圖，一人寫算法，并請學生說出答案。 提問：用字語言寫出算法有何感受？ 引導學生體驗到：顯得冗長，不方便、不簡潔。 教師說明：為了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學習用一些通用圖型符號構(gòu)成一張圖即流程圖表示算法。 本節(jié)要學習的是順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。 右圖即是同流程圖表示的算法。 （二）、觀察類比 理解題 1、 投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。 符號 符號名稱 功能說明 終端框 算法開始與結(jié)束 處理框 算法的各種處理操作 判斷框 算法的各種轉(zhuǎn)移 輸入輸出框 輸入輸出操作 指向線 指向另一操作 2、講授順序結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)的概念及流程圖 (1)順序結(jié)構(gòu) 依照步驟依次執(zhí)行的一個算法 流程圖： (2)選擇結(jié)構(gòu) 對條進行判斷決定后面的步驟的結(jié)構(gòu) 流程圖： 3.用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較 �。�1）半徑為r的圓的面積公式 當r=10時寫出計算圓的面積的算法，并畫出流程圖。 解： 算法(自然語言) ①把10賦與r �、谟霉� 求s �、圯敵鰏 流程圖 （2） 已知函數(shù) 對于每輸入一個X值都得到相應(yīng)的函數(shù)值，寫出算法并畫流程圖。 算法：（語言表示） ① 輸入X值 �、谂袛郮的.范圍，若 ，用函數(shù)Y=x+1求函數(shù)值；否則用Y=2-x求函數(shù)值 �、圯敵鯵的值 流程圖 小結(jié)：含有數(shù)學中需要分類討論的或與分段函數(shù)有關(guān)的問題，均要用到選擇結(jié)構(gòu)。 學生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點？（直觀、清楚、便于檢查和交流） �。ㄈ┠７虏僮� 經(jīng)歷題 1.用流程圖表示確定線段A.B的一個16等分點 2.分析講解例2； 分析： 思考：有多少個選擇結(jié)構(gòu)？相應(yīng)的流程圖應(yīng)如何表示？ 流程圖： （四）歸納小結(jié) 鞏固題 1.順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的模式是怎樣的？ 2.怎樣用流程圖表示算法。 �。ㄎ澹┚毩暎�99 2 �。┳鳂I(yè)P99 1 片段一： 師：“3×4”讀作什么?生1：“3×4”讀作“3乘4”。生2：“3×4”讀作“3乘4”。全體學生：“3×4”讀作“3乘4”。課堂鞏固練習：“3x4讀作――”，巡視發(fā)現(xiàn)學生寫的答案是各種各樣：有“三乘四”，“三×四”，“3×4”。等等。 片段： 師：“3×4”讀作什么?生1：“3×4”讀作“3乘4”。生2：“3×4”讀作“3乘4”。 師：立刻在“3×4”算式的旁邊示范性板書：“讀作：3乘4”。 全體學生邊看老師的板書邊讀：“3×4”讀作“3乘4”。 課堂鞏固練習：“3×4讀作――”，巡視發(fā)現(xiàn)學生的答案，幾乎全是“3乘4”。 這兩組教學片段的教學設(shè)計幾乎相同，兩個班級學生的學習情況與教師教學水平也沒有明顯差異，主要差異只有一處――片段二中教師板書：“3×4”讀作“3乘4”。并且片段二中教師適當?shù)貙W生回答問題的方式加以了引導：“那你們誰能用數(shù)學語言的方式把這道文字題用算式來體現(xiàn)呢?”并在學生表述時適當?shù)嘏浜狭税鍟�。由鞏固練習可以看出。這兩點差異產(chǎn)生的教學效果卻大相徑庭，兩個片段的教學有效性為何相差如此之大?有必要對此進行檢視與反思。 下面試從課堂教學有效性的.“三效”角度對兩組教學片段進行比較分析，以探析提高數(shù)學課堂教學有效性的方法策略。 一、片段二比片段一的教學效果大。教學有效果是指教學活動結(jié)果中與預期教學目標相一致的部分，它著重考察的對象是學生，是對教學活動結(jié)果與預期教學目標吻合程度的評價。 片段一中的知識目標是在理解“3×4”的意義下會讀寫“3×4”，在數(shù)學符號語言“3×4”與自然語言“3乘4”之間建立對應(yīng)關(guān)系，屬于陳述性知識的學習。在片段一中教師僅讓學生口頭說“‘3×4’讀作‘3乘4’”并進行重復，由于語音“eheng”有多種表示形式，教師沒有給學生明確示范用“3乘4”表示，學生根據(jù)語音，寫出“三乘四”，“三×四”或“3×4”等是有其合理性的，這屬于教學引起的合理性錯誤，在教學設(shè)計中教師要注意避免歧義的產(chǎn)生，避免由于教學設(shè)計的不當導致教學效果的縮減。片段=中教師通過板書給出清晰的表示形式，學生不會再出錯，使教學的效果大大增加。 二、片段二比片段一的教學效率高。教學效率是指單位教學投入所獲得的教學產(chǎn)出。由于教學活動本身也可以看作是一種精神性的生產(chǎn)活動，可借用經(jīng)濟學的概念將教學效率表述為：教學效率=教學產(chǎn)出／教學投人。 片段一僅僅是學生聽、讀，說。片段二在學生聽、讀、說的同時教師隨即板書。因此，從以上兩個教學片段本身分析可知。二者在教學投入上幾乎沒有什么差別，而從學生對知識掌握的情況來看，片段二的教學產(chǎn)出要比片段一的多。所以由公式：教學效率=教學產(chǎn)出／教學投入可知，片段二的教學效率比片段一的高。 片段二中教師明確地在黑板上給出了板書示范，讓學生在聽的同時可以通過看板書來使獲得的信息更加深刻。板書的示范增加了學生通過視覺獲得信息的通道，而這一通道相對來說具有更高的效率。 三、片段二比片段一的教學效益好。教學效益指的是教學活動的收益、教學活動價值的實現(xiàn)，具體而言是指教學目標與特定的社會和個人的教學需求是否吻合以及吻合程度的評價。 【高中數(shù)學教學設(shè)計】相關(guān)文章： 高中數(shù)學教學設(shè)計02-20 高中數(shù)學優(yōu)秀教學設(shè)計10-04 高中數(shù)學教學設(shè)計范文02-10 高中數(shù)學教學設(shè)計優(yōu)秀10-13 高中數(shù)學教學設(shè)計（精選10篇）01-17 高中數(shù)學教學設(shè)計15篇(合集)08-30 高中數(shù)學教學設(shè)計（通用15篇）02-24 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