高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)(15篇)
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，時常要開展教學(xué)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備工作，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個系統(tǒng)化規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過程。那要怎么寫好教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教學(xué)目標(biāo)
1、在初中學(xué)過原命題、逆命題知識的基礎(chǔ)上，初步理解四種命題。
2、給一個比較簡單的命題（原命題），可以寫出它的逆命題、否命題和逆否命題。
3、通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力
4、初步培養(yǎng)學(xué)生反證法的數(shù)學(xué)思維。
二、教學(xué)分析
重點(diǎn)：四種命題；難點(diǎn)：四種命題的關(guān)系
1。本小節(jié)首先從初中數(shù)學(xué)的命題知識，給出四種命題的概念，接著，講述四種命題的關(guān)系，最后，在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合四種命題的知識，進(jìn)一步講解反證法。
2。教學(xué)時，要注意控制教學(xué)要求。本小節(jié)的內(nèi)容，只涉及比較簡單的命題，不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，
�。常叭魀則q”形式的命題，也是一種復(fù)合命題，并且，其中的p與q，可以是命題也可以是開語句，例如，命題“若，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句。對學(xué)生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結(jié)論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開語句。
三、教學(xué)手段和方法（演示教學(xué)法和循序漸進(jìn)導(dǎo)入法）
1。以故事形式入題
2多媒體演示
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┮耄阂粋�生活中有趣的與命題有關(guān)的笑話：某人要請甲乙丙丁吃飯，時間到了，只有甲乙丙三人按時赴約。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說了一句“哎，不該走的走了”乙聽了大怒，拂袖即去。主人這時還沒意識到又順口說了一句：“俺說的又不是你”。這時丙怒火中燒不辭而別。四個客人沒來的沒來，來的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺得這個人不會說話，但是你想過這里面所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就能揭開它的廬山真面，學(xué)生的興奮點(diǎn)被緊緊抓住，躍躍欲試！
設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
�。ǘ⿵�(fù)習(xí)提問：
1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論各是什么？
2．把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題是什么？
3．原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．
學(xué)生活動：
口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．
設(shè)計(jì)意圖： 通過復(fù)習(xí)舊知識，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)．
（三）新課講解：
1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”。也就是說，把原命題的結(jié)論作為條件，條件作為結(jié)論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。
2．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論同時否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線不平行”，這個新命題就叫做原命題的否命題。
3．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論互相交換并同時否定，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”，這個新命題就叫做原命題的逆否命題。
�。ㄋ模┙M織討論：
讓學(xué)生歸納什么是否命題，什么是逆否命題。
例1及例2
�。ㄎ澹┱n堂探究：“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學(xué)生活動：
討論后回答
這兩個逆否命題都真．
原命題真，逆否命題也真
引導(dǎo)學(xué)生討論原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系？舉例加以說明，同學(xué)們踴躍發(fā)言。
（六）課堂小結(jié)：
1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用￢p和￢q分別表示p和q否定時，四種命題的形式就是：
原命題若p則q；
逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結(jié)論）
否命題，若￢p則￢q；（同時否定原命題的條件和結(jié)論）
逆否命題若￢q則￢p。（交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定）
2、四種命題的關(guān)系
�。�1）．原命題為真，它的逆命題不一定為真．
�。�2）．原命題為真，它的否命題不一定為真．
�。�3）．原命題為真，它的逆否命題一定為真
�。ㄆ撸┗乜垡�
分析引入中的'笑話，先討論，后總結(jié)：現(xiàn)在我們來分析一下主人說的四句話：
第一句：“該來的沒來”
其逆否命題是“不該來的來了”，甲認(rèn)為自己是不該來的，所以甲走了。
第二句：“不該走的走了”，其逆否命題為“該走的沒走”，乙認(rèn)為自己該走，所以乙也走了。
第三句：“俺說的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說的是你”為假，則說的是他（指丙）為真。所以，丙認(rèn)為說的是自己，所以丙也走了。
同學(xué)們，生活中處處是數(shù)學(xué)，期待我們善于發(fā)現(xiàn)的眼睛
五、作業(yè)
1．設(shè)原命題是“若
斷它們的真假． ，則 ”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判
2．設(shè)原命題是“當(dāng) 時，若 ，則 ”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假．
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)描述
知識目標(biāo)
(A)理解和掌握圓錐曲線的第一定義和第二定義，并能應(yīng)用第一定義和第二定義來解題。
(B)了解圓錐曲線與現(xiàn)實(shí)生活中的聯(lián)系，并能初步利用圓錐曲線的知識進(jìn)行知識延伸和知識創(chuàng)新。
能力目標(biāo)
(A)通過學(xué)生的操作和協(xié)作探討，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和分析問題、解決問題的能力。
(B)通過知識的再現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。
(C)專題網(wǎng)站中提供各層次的例題和習(xí)題，解決各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中的各種的需要，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力。
德育目標(biāo)
讓學(xué)生體會知識產(chǎn)生的全過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動變化的辯證唯物主義思想。
2、學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)任務(wù)說明
本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐曲線的第一定義和圓錐曲線的統(tǒng)一定義，以及利用圓錐曲線的定義來解決軌跡問題和最值問題。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓錐曲線第一定義和統(tǒng)一定義的應(yīng)用。
明確本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，以學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動為方式，以圓錐曲線定義和定義應(yīng)用為中心，主動操作實(shí)驗(yàn)、大膽分析問題和解決問題。
抓住本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，采取的基于學(xué)科專題網(wǎng)站下的三者結(jié)合的教學(xué)模式，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
充分利用《圓錐曲線》專題網(wǎng)站內(nèi)的內(nèi)容，在著重學(xué)習(xí)內(nèi)容的'基礎(chǔ)上，內(nèi)延外拓，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和克服困難的信心。
二、學(xué)習(xí)者特征分析
�。ㄕf明學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)交往特點(diǎn)等）
l本課的學(xué)習(xí)對象為高二下學(xué)期學(xué)生，他們經(jīng)過近兩年的高中學(xué)習(xí)，已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，基本的計(jì)算機(jī)操作較為熟練。
高二年下學(xué)期學(xué)生由于高考的壓力，他們保持著傳統(tǒng)教學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在
l課堂上的主體作用的體現(xiàn)不是太充分，但是如果他們還是樂于嘗試、勇于探索的。
高二年的學(xué)生在學(xué)習(xí)交往上“個別化學(xué)習(xí)”和“協(xié)作討論學(xué)習(xí)”并存，也就是說學(xué)生是具有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)能力的，還是能完成上課時教師布置的協(xié)作學(xué)習(xí)任務(wù)的。
三、學(xué)習(xí)環(huán)境選擇與學(xué)習(xí)資源設(shè)計(jì)
1．學(xué)習(xí)環(huán)境選擇（打√）
�。�1）Web教室（√）（2）局域網(wǎng)（3）城域網(wǎng)（4）校園網(wǎng)（√）（5）Internet（√）
�。�6）其它
2、學(xué)習(xí)資源類型（打√）
�。�1）課件（網(wǎng)絡(luò)課件）（√）（2）工具（3）專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站（√）（4）多媒體資源庫
（5）案例庫（6）題庫（7）網(wǎng)絡(luò)課程（8）其它
3、學(xué)習(xí)資源內(nèi)容簡要說明
（說明名稱、網(wǎng)址、主要內(nèi)容等）
《圓錐曲線專題網(wǎng)站》：從自然與科技、定義與應(yīng)用、性質(zhì)與實(shí)踐和創(chuàng)新與未來四個方面圍繞圓錐曲線進(jìn)行探討與研究。(IP：192.168.3.134)
用Flash5、幾何畫板和Authorware6制作可操作且具有交互性的網(wǎng)絡(luò)課件放在專題網(wǎng)站里。
四、學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)
1、學(xué)習(xí)情境類型（打√）
�。�1）真實(shí)性情境（√）（2）問題性情境（√）
�。�3）虛擬性情境（√）（4）其它
2、學(xué)習(xí)情境設(shè)計(jì)
真實(shí)性情境：用Flash5制作的一系列教學(xué)軟件。用幾何畫板制作的《圓錐曲線的統(tǒng)一定義》的教學(xué)軟件。
問題性情境：圓錐曲線的截取方法、圓錐曲線的各種定義、典型例題。
虛擬性情境：Authorware6制作的《圓錐曲線的截取》，模擬曲線截取。
五、學(xué)習(xí)活動的組織
1、自主學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)（打√并填寫相關(guān)內(nèi)容）
(1)拋錨式
(2)支架式（√）相應(yīng)內(nèi)容:圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義。
使用資源:數(shù)學(xué)教材、專題網(wǎng)站及專題網(wǎng)站下的多媒體教學(xué)軟件。
學(xué)生活動:分析、操作、協(xié)作討論、總結(jié)、提交結(jié)論。
教師活動：問題的提出。學(xué)習(xí)資源獲取路徑的指導(dǎo)。問題解答和咨詢。
(3)隨機(jī)進(jìn)入式（√）相應(yīng)內(nèi)容:圓錐曲線定義的典型應(yīng)用。
使用資源:軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。
學(xué)生活動:根據(jù)自身情況選題、分析題目、協(xié)作討論、解答題目。
教師活動：講解例題，總結(jié)點(diǎn)評學(xué)生做題過程中的問題。
(4)其它
2、協(xié)作學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)（打√并填寫相關(guān)內(nèi)容）
�。�1）競爭
�。�2）伙伴（√）
相應(yīng)內(nèi)容：圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義
使用資源：數(shù)學(xué)教材、專題網(wǎng)站及專題網(wǎng)站下的多媒體教學(xué)軟件。
分組情況：每組三人
學(xué)生活動：學(xué)生之間對圓錐曲線的定義展開討論，從而達(dá)到對定義的理解和掌握。
教師活動：問題的提出。學(xué)習(xí)資源獲取路徑的指導(dǎo)。問題解答和咨詢。
（3）協(xié)同（√）
相應(yīng)內(nèi)容：圓錐曲線定義的典型應(yīng)用。
使用資源：軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。
分組情況：每組三人。
學(xué)生活動：通過協(xié)作討論區(qū)，同學(xué)之間互相配合、互相幫助、各種觀點(diǎn)互相補(bǔ)充。
教師活動：總結(jié)點(diǎn)評學(xué)生做題過程中的問題。
�。�4）辯論
�。�5）角色扮演
�。�6）其它
4、教學(xué)結(jié)構(gòu)流程的設(shè)計(jì)
六、學(xué)習(xí)評價(jià)設(shè)計(jì)
1、測試形式與工具（打√）
�。�1）堂上提問（√）（2）書面練習(xí)（3）達(dá)標(biāo)測試（4）學(xué)生自主網(wǎng)上測試（√）（5）合作完成作品（6）其它
2、測試內(nèi)容
教師堂上提問：圓錐曲線的定義、學(xué)生提交的結(jié)論的完整性、學(xué)生協(xié)作討論時的疑問、例題講解過程中問題，課堂總結(jié)。
學(xué)生自主網(wǎng)上測試：解決軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型題目。
(附)圓錐曲線專題網(wǎng)站設(shè)計(jì)分析
(1)設(shè)計(jì)思路
(A)給學(xué)生操作與實(shí)踐的機(jī)會：在每一環(huán)節(jié)中建設(shè)一個可供學(xué)生操作的實(shí)驗(yàn)平臺。
(B)突出教學(xué)中“主導(dǎo)和主體”的作用：在每一環(huán)節(jié)中建設(shè)一個可供師生交流的平臺。
(C)突出知識的再創(chuàng)新過程和知識的延伸：如圓錐曲線的作法和知識的創(chuàng)新與應(yīng)用。
(D)強(qiáng)調(diào)教學(xué)軟件的交互性：如在題目中給出提示的動畫過程和解答過程。
(E)突出和各學(xué)科的聯(lián)系：如斜拋運(yùn)動和行星運(yùn)動等等。
(F)強(qiáng)調(diào)分層次的教學(xué)：
如在知識應(yīng)用中的配置不同層次的例題和練習(xí)：
(2)網(wǎng)站導(dǎo)航圖
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）理解四種命題的概念；
�。�2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；
（3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關(guān)系；
�。�4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；
�。�5）通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；
�。�6）通過對四種命題的存在性和相對性的認(rèn)識，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育；
�。�7）培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：四種命題之間的關(guān)系；難點(diǎn)：反證法的運(yùn)用．
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
第一課時：四種命題
一、導(dǎo)入新課
【練習(xí)】1．把下列命題改寫成“若p則q”的形式：
�。╨）同位角相等，兩直線平行；
�。�2）正方形的四條邊相等．
2．什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？
將命題寫成“若p則q”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結(jié)論．
如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互道命題．
上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”．
值得指出的是原命題和逆命題是相對的．我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題，去求它的逆命題．
3．原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．
學(xué)生活動：
口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．
設(shè)計(jì)意圖：
通過復(fù)習(xí)舊知識，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)．
二、新課
【設(shè)問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的`逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題？
【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題．
【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎？
學(xué)生活動：
口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．
教師活動：
【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題．
若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定．
【板書】原命題：若p則q；
否命題：若┐p則q┐．
【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？
學(xué)生活動：
講論后回答：
原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真．
原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．
由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．
設(shè)計(jì)意圖：
通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．
教師活動：
【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構(gòu)成別的命題？
學(xué)生活動：
討論后回答
【總結(jié)】可以將這個命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題．
教師活動：
【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？
學(xué)生活動：
口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形．
教師活動：
【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題．
原命題是“若 p則 q ”，則逆否命題為“若┐q 則┐p ．
【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學(xué)生活動：
討論后回答
這兩個逆否命題都真．
原命題真，逆否命題也真．
教師活動：
【提問】原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系？舉例加以說明？
【總結(jié)】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真．
2．原命題為真，它的否命題不一定為真．
3．原命題為真，它的逆否命題一定為真．
設(shè)計(jì)意圖：
通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假，調(diào)動學(xué)生學(xué)的積極性．
教師活動：
三、課堂練習(xí)
1．若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內(nèi)？
學(xué)生活動：筆答
教師活動：
2．根據(jù)上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說明？
學(xué)生活動：討論后回答
設(shè)計(jì)意圖：
通過學(xué)生自己填圖，使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系．
教師活動：
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)4
函數(shù)的奇偶性
函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對函數(shù)概念的深化.它把自變量取相反數(shù)時函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱.這樣，就從數(shù)、形兩個角度對函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析.教材首先通過對具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義.然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例.最后，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系.這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性.
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象的概括能力.
2.理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性.
3.在經(jīng)歷概念形成的.過程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的任務(wù)分析
這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù)，(k≠0)，二次函數(shù)y=ax，(a≠0)，故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解.在引入概念時始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的非空數(shù)集;對于在有定義的奇函數(shù)y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f(x)=0，x∈R.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù).關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果.
一、問題情景
1.觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：
(1)這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征?
(2)相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的?可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱.從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同.
對于函數(shù)f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事實(shí)上，對于R內(nèi)任意的一個x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此時，稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).
2.觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖像，并完成下面的兩個函數(shù)值對應(yīng)表，然后說出這兩個函數(shù)有什么共同特征.
22可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱.函數(shù)圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù)，即對任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此時，稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).
二、建立模型
由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義
1.奇、偶函數(shù)的定義
如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù).如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù).
2.提出問題，組織學(xué)生討論
(1)如果定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函數(shù)嗎? (f(x)不一定是偶函數(shù))
(2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征?
(奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對稱) (3)奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征? (奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)
三、解釋應(yīng)用[例題]
1.判斷下列函數(shù)的奇偶性.
注：①規(guī)范解題格式;②對于(5)要注意定義域x∈(-1，1].
2.已知：定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表達(dá)式.
解：(1)任取x<0，則-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)，
而f(x)是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).
(2)當(dāng)x=0時，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.
3.已知：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(-∞，0)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論.
解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，證明如下：
任取x1>x2>0，則-x1<-x2<0.
∵f(x)在(-∞，0)上是減函數(shù)，∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函數(shù)，∴f(x1)>f(x2).
∴f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù).
思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系?
[練習(xí)]
1.已知：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在[a，b]上是增函數(shù)(b>a>0)，問f(x)在[-b，-a]上的單調(diào)性如何.
2. f(x)=-x3|x|的大致圖像可能是()
3.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時，(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù). 4.設(shè)f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式.
四、拓展延伸
1.有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎?若有，有多少個? 2.設(shè)f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.
3.已知a∈R，f(x)=a-，試確定a的值，使f(x)是奇函數(shù).
4.一個定義在R上的函數(shù)，是否都可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和的形式?
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握基本事件的概念；
2.正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：有限性、等可能性；
3.掌握古典概型的概率計(jì)算公式，并能計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率．
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握古典概型這一模型．
教學(xué)難點(diǎn)：
如何判斷一個實(shí)驗(yàn)是否為古典概型，如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題.
教學(xué)方法：
問題教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、講解法、多媒體輔助教學(xué)．
教學(xué)過程：
一、問題情境
1.有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率有多大？
二、學(xué)生活動
1．進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，用“抽到紅心”這一事件的頻率估計(jì)概率，發(fā)現(xiàn)工作量較大且不夠準(zhǔn)確；
2．（1）共有“抽到紅心1” “抽到紅心2” “抽到紅心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5種情況，由于是任意抽取的，可以認(rèn)為出現(xiàn)這5種情況的可能性都相等；
�。�2）6個；即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”,
這6種情況的可能性都相等；
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．介紹基本事件的概念，等可能基本事件的.概念；
2．讓學(xué)生自己總結(jié)歸納古典概型的兩個特點(diǎn)（有限性）、（等可能性）；
3．得出隨機(jī)事件發(fā)生的概率公式：
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1．例題.
例1
有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取2張共有多少個基本事件？（用枚舉法，列舉時要有序，要注意“不重不漏”）
探究（1）：一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，共有多少個基本事件？該實(shí)驗(yàn)為古典概型嗎？（為什么對球進(jìn)行編號？）
探究（2）：拋擲一枚硬幣2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3個基本事件，對嗎？
學(xué)生活動：探究（1）如果不對球進(jìn)行編號，一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況，“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同；而事實(shí)上“摸到兩白”的機(jī)會要比“摸到兩黑”的機(jī)會大．記白球?yàn)?，2，3號，黑球?yàn)?，5號，通過枚舉法發(fā)現(xiàn)有10個基本事件，而且每個基本事件發(fā)生的可能性相同．
探究（2）：拋擲一枚硬幣2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四個基本事件．
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：加深對古典概型的特點(diǎn)之一等可能基本事件概念的理解．）
例2
一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中
一次摸出2只球，則摸到的兩只球都是白球的概率是多少？
問題：在運(yùn)用古典概型計(jì)算事件的概率時應(yīng)當(dāng)注意什么？
�、倥袛喔怕誓Ｐ褪欠駷楣诺涓判�
②找出隨機(jī)事件A中包含的基本事件的個數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．
教師示范并總結(jié)用古典概型計(jì)算隨機(jī)事件的概率的步驟
例3
同時拋兩顆骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問：
�。�1）共有多少個不同的可能結(jié)果？
（2）點(diǎn)數(shù)之和是6的可能結(jié)果有多少種？
（3）點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是多少？
問題：如何準(zhǔn)確的寫出“同時拋兩顆骰子”所有基本事件的個數(shù)？
學(xué)生活動：用課本第102頁圖3-2-2，可直觀的列出事件A中包含的基本事件的個數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．
問題：點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的可能結(jié)果有多少種？
(介紹圖表法)
例4
甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布)，求：
（1）平局的概率；（2）甲贏的概率；（3）乙贏的概率.
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步提高學(xué)生對將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題的能力．
2．練習(xí).
（1）一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_________.
�。�2）在20瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為_________.．
�。�3）第103頁練習(xí)1,2．
�。�4）從1，2，3，…，9這9個數(shù)字中任取2個數(shù)字，
�、�2個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_________；
②2個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_________.
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．基本事件，古典概型的概念和特點(diǎn)；
2．古典概型概率計(jì)算公式以及注意事項(xiàng)；
3.求基本事件總數(shù)常用的方法：列舉法、圖表法．
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)6
前言
為了更好地貫徹落實(shí)和科課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)要求，促進(jìn)廣大教師學(xué)習(xí)現(xiàn)代教學(xué)理論，進(jìn)一步激發(fā)廣大教師課堂教學(xué)的創(chuàng)新意識，切實(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，積極探索新課程理念下的教與學(xué)，有效解決教學(xué)實(shí)踐中存在的問題，促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量的全面提高，在20xx年由福建省普通教育教學(xué)研究室組織，舉辦了一次教學(xué)設(shè)計(jì)大賽活動。這次活動數(shù)學(xué)學(xué)科高中組共收到有49篇教學(xué)設(shè)計(jì)文章。獲獎文章推薦評審專家組本著公平、公正的原則，經(jīng)過認(rèn)真的評審，全部作品均評出了相應(yīng)的獎項(xiàng)；專家組還為獲得一、二等獎的作品撰寫了點(diǎn)評。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學(xué)設(shè)計(jì)競賽獲獎作者的文章。按照征文的規(guī)則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，并經(jīng)過適當(dāng)?shù)恼�，以饗讀者。
在此還需要說明的是，為了方便閱讀，獲獎文章的排序原則，并非按照獲獎名次的前后順序，而是按照高中數(shù)學(xué)新課程必修1—5的內(nèi)容順序，進(jìn)行編排的。部分體現(xiàn)大綱教材內(nèi)容的文章則排在后面。
不管你獲得的是哪個級別的獎項(xiàng),你們都可以有成就感,因?yàn)槟鞘悄銈冇眯�、用汗�(jié)补喑龅墓麑?shí),它記錄了你們奉獻(xiàn)于數(shù)學(xué)教育事業(yè)的心路歷程.書中每一篇的.教學(xué)設(shè)計(jì)都耐人尋味,都能帶給我們許多遐想和啟迪.你們是優(yōu)秀的,在你們未來悠遠(yuǎn)的職業(yè)里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。謝謝你們!
1、集合與函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè)
一、教學(xué)內(nèi)容分析
《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁。-----《實(shí)習(xí)作業(yè)》。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，學(xué)生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
該內(nèi)容在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁。學(xué)生第一次完成《實(shí)習(xí)作業(yè)》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗(yàn)，所以需要教師精心設(shè)計(jì)，做好準(zhǔn)備工作，充分體現(xiàn)教師的“導(dǎo)演”角色。特別在分組時注意學(xué)生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達(dá)能力等），選題時，各組之間盡量不要重復(fù)，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。
三、設(shè)計(jì)思想
《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的價(jià)值。數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識和技能，還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神，體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。
四、教學(xué)目標(biāo)
1．了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；
2．體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識的快樂；
3．在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識、社會實(shí)踐技能和民主價(jià)值觀。
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應(yīng)用；
難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
【課堂準(zhǔn)備】
1．分組：4～6人為一個實(shí)習(xí)小組，確定一人為組長。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加。
2．選題：根據(jù)個人興趣初步確定實(shí)習(xí)作業(yè)的題目。教師應(yīng)該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)7
一、單元教學(xué)內(nèi)容
（１）算法的基本概念
�。ǎ玻┧惴ǖ幕窘Y(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)
�。ǎ常┧惴ǖ幕菊Z句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語句
二、單元教學(xué)內(nèi)容分析
算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在中學(xué)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力
三、單元教學(xué)課時安排：
�。�、算法的基本概念 ３課時
�。病⒊绦蚩驁D與算法的基本結(jié)構(gòu) ５課時
�。场⑺惴ǖ幕菊Z句 ２課時
四、單元教學(xué)目標(biāo)分析
�。�、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義
２、通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
�。场⒔�(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會算法的基本思想。
�。�、通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。
五、單元教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析
�。�、重點(diǎn)
�。ǎ保├斫馑惴ǖ暮x （２）掌握算法的基本結(jié)構(gòu) （３）會用算法語句解決簡單的實(shí)際問題
�。病㈦y點(diǎn)
�。ǎ保┏绦蚩驁D （２）變量與賦值 （３）循環(huán)結(jié)構(gòu) （４）算法設(shè)計(jì)
六、單元總體教學(xué)方法
本章教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué)，輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、講解法。采用這些方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強(qiáng)，只能通過對實(shí)例的.認(rèn)真領(lǐng)會及一定的練習(xí)才能掌握本節(jié)知識。
七、單元展開方式與特點(diǎn)
�。薄⒄归_方式
自然語言→程序框圖→算法語句
２、特點(diǎn)
（１）螺旋上升 分層遞進(jìn) （２）整合滲透 前呼后應(yīng) （３）三線合
一 橫向貫通 （４）彈性處理 多樣選擇
八、單元教學(xué)過程分析
1. 算法基本概念教學(xué)過程分析
對生活中的實(shí)際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。
2.算法的流程圖教學(xué)過程分析
對生活中的實(shí)際問題通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問題的過程，了解算法和程序語言的區(qū)別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)，會用流程圖表示算法。
3. 基本算法語句教學(xué)過程分析
經(jīng)歷將具體生活中問題的流程圖轉(zhuǎn)化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達(dá)算法，
4. 通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。
九、單元評價(jià)設(shè)想
1．重視對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價(jià)
關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)過程中，是否對用集合語言描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的問題充滿興趣；在學(xué)習(xí)過程中，能否體會集合語言準(zhǔn)確、簡潔的特征；是否能積極、主動地發(fā)展自己運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。
2．正確評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能
關(guān)注學(xué)生在本章（節(jié)）及今后學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生集中學(xué)習(xí)算法的初步知識，主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)算法
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)8
一、課程說明
�。ㄒ唬┙滩姆治觯�
此次一對一家教所使用教材為北師大版高中數(shù)學(xué)必修5。輔導(dǎo)內(nèi)容為第一章第二節(jié)等差數(shù)列。前一節(jié)的內(nèi)容為數(shù)列，學(xué)生已初步了解到數(shù)列的概念，知道什么是首項(xiàng)，什么是通項(xiàng)等等。以及了解到什么是遞增數(shù)列，什么是遞減數(shù)列。通過第一節(jié)的學(xué)習(xí)的鋪墊，可以讓學(xué)生更自主的探究，學(xué)習(xí)等差數(shù)列。而我也是在這些基礎(chǔ)上為她講解第二節(jié)等差數(shù)列。
�。ǘ� 學(xué)生分析：
此次所帶學(xué)生是一名高二的學(xué)生。聰明但是不踏實(shí)，做題浮躁。基礎(chǔ)知識掌握不夠牢靠，知識的運(yùn)用能力較差，分析能力較弱，解題思路不清。每次她遇到會的題，就快快的草率做完，總會有因馬虎而犯的錯誤。遇到稍不會的，總是很浮躁，不能冷靜下來慢慢思考。就由略不會變成不會。但她也是個虛心聽教的孩子，給她講課，她也會很認(rèn)真地聽講。
�。ㄈ� 教學(xué)目標(biāo)：
1、通過教與學(xué)的.配合，讓她能夠懂得什么是等差數(shù)列，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
2、通過對公式的推導(dǎo)，讓她加深對內(nèi)容的理解，以及學(xué)會自己對公式的推導(dǎo)。并且能夠靈活運(yùn)用。
3、在教學(xué)中讓她通過對公式的推導(dǎo)來明白推理的藝術(shù)，并且培養(yǎng)她學(xué)習(xí)，做題條理清晰，思路縝密的好習(xí)慣。
4、讓她在學(xué)習(xí)，做題中一步步抽絲剝繭，尋找解決問題的方法，培養(yǎng)她敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并培養(yǎng)她對克服困難和運(yùn)用知識。耐心地解決問題。
5、讓她在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的獨(dú)特的美，能夠愛上數(shù)學(xué)這門課。并且認(rèn)真對待，自主學(xué)習(xí)。
�。ㄋ模┙虒W(xué)重點(diǎn)
1讓學(xué)生正確掌握等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式，以及其性質(zhì)。并能獨(dú)立的推導(dǎo)。
2、能夠靈活運(yùn)用公式并且能把相應(yīng)公式與題相結(jié)合。
�。ㄎ澹� 教學(xué)難點(diǎn)：
1、讓學(xué)生掌握公式的推導(dǎo)及其意義。
2如何把所學(xué)知識運(yùn)用到相應(yīng)的題中。
二、課前準(zhǔn)備
�。ㄒ唬� 教學(xué)器材
對于一對一教教采用傳統(tǒng)講課。一張掛歷。
（二） 教學(xué)方法
通過對生活中的有規(guī)律數(shù)據(jù)的觀察來提出問題，讓學(xué)生結(jié)合前一節(jié)所學(xué)，思考有什么規(guī)律。從生活中著手有利于激發(fā)學(xué)生的興趣愛好，并能更積極地學(xué)習(xí)。讓學(xué)生先獨(dú)立的思考，不僅能讓她對所學(xué)知識映像更為深刻，并且培養(yǎng)她的縝密思維。讓她回答后，我再幫助她糾正，并且讓她提出心中所慮。經(jīng)過我給她講完課后，讓她回答自己先前的疑慮。并且讓她自己總結(jié)，得出結(jié)論。最后讓她勤加練習(xí)。以一種“提出問題—探究問題—學(xué)習(xí)知識—解答問題—得出結(jié)論—強(qiáng)加訓(xùn)練”的模式方法展開教學(xué)。
�。ㄈ� 課時安排
課時大致分為五部分：
1、聯(lián)系實(shí)際提出相關(guān)問題，進(jìn)行思考。
2以我教她學(xué)的模式講授相關(guān)章節(jié)知識。
3、讓學(xué)生練習(xí)相關(guān)習(xí)題，從所學(xué)知識中找其相應(yīng)解題方案。
4學(xué)生對知識總結(jié)概括，我再對其進(jìn)行補(bǔ)充說明。 5布置作業(yè)，讓她課后多做練習(xí)。
三、課程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬┨岢鰡栴}
【引入】
根據(jù)我們的掛歷上，一個月的日期數(shù)。通過觀察每一行日期和每一列日期它們有什么規(guī)律？
思考 1 2 3 13579......246810......66666......
這些每一行有什么規(guī)律？
�。ǘ� 分析問題并講解
1、通過觀察每一個數(shù)與前一個數(shù)相差為同一個常數(shù)。再結(jié)合前一節(jié)所學(xué)數(shù)列的定義總結(jié)出“每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為同一個常數(shù)，我們稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列�！辈⑶业贸觥斑@個常數(shù)為等差數(shù)列的公差�！�
2、設(shè)首項(xiàng)為 a1 ，公差為d。由思考題 1 2 3可觀察出什么？由學(xué)生通過她的發(fā)現(xiàn)來推導(dǎo)總結(jié)出
ana1n1dnda1d
3、通過分析通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，做下題（學(xué)生自己分析，思考來做。） 例：已知在等差數(shù)列{an}中，a520a20xx，試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式？
通過學(xué)生做題再分析總結(jié)，用詳細(xì)的語言講解總結(jié)等差數(shù)列的性質(zhì)
4、由以上公式，性質(zhì)，讓學(xué)生總結(jié)。
講解等差數(shù)列的定義。并且掌握數(shù)列的遞增，遞減與公差d的關(guān)系。
5總結(jié)，串講當(dāng)日所學(xué)
給出題目：12349899100 讓她求其和Sn，并思考如何快速計(jì)算？
（三） 布置作業(yè)
1、總結(jié)當(dāng)日所學(xué)。 2做練習(xí)冊上章節(jié)習(xí)題。
3、根據(jù)當(dāng)日所學(xué)以及課上所講求 的思考題，找出快速運(yùn)算方法，并引導(dǎo)預(yù)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和。
四、設(shè)計(jì)理念
以一種最簡便，易懂的方式讓學(xué)生來學(xué)習(xí)，一切以讓學(xué)生正確掌握知識，并能正確運(yùn)用為理念。并能充分調(diào)動學(xué)生和家教老師的積極性為理念來設(shè)計(jì)。
五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思
本節(jié)課教程內(nèi)容較難，是下一節(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的鋪墊。此節(jié)課學(xué)習(xí)通過聯(lián)系實(shí)際，把數(shù)學(xué)融入到生活中，從生活中探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。并提出問題，分析問題。把主動權(quán)交給學(xué)生，由她先獨(dú)立思考總結(jié)，再由我給她正確講解總結(jié)，然后再讓她做相應(yīng)練習(xí)題，課后再認(rèn)真總結(jié)。這樣可以加強(qiáng)她學(xué)習(xí)的主動性，更有利于她對知識的消化，吸收。這種方法同時可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓她從自主學(xué)習(xí)中探索適合自己的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)她獨(dú)立思考的能力。讓她更深刻的了解知識內(nèi)涵，鞏固所學(xué)。使她能靈活運(yùn)用所學(xué)。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.
（1）理解公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；
�。�2）用方程的思想認(rèn)識等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，利用公式知三求一；與通項(xiàng)公式結(jié)合知三求二；
2.通過公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.
3.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）知識結(jié)構(gòu)
先用錯位相減法推出等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，而后運(yùn)用公式解決一些問題，并將通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式結(jié)合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.
（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是分情況討論的，在運(yùn)用中要特別注意和兩種情況.
教學(xué)建議
�。�1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用，另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問題.
�。�2）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論.
（3）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
（4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況.
（5）通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.
�。�6）補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
課題：等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）通過教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.
�。�2）通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).
�。�3）通過教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.
教學(xué)用具
幻燈片，課件，電腦.
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
教學(xué)過程
一、新課引入：
�。▎栴}見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）
二、新課講解：
記，式中有64項(xiàng)，后項(xiàng)與前項(xiàng)的比為公比2，當(dāng)每一項(xiàng)都乘以2后，中間有62項(xiàng)是對應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.
�。ò鍟┘�，①
，②
②－①得即.
由此對于一般的'等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，如何化簡？
�。ò鍟┑缺葦�(shù)列前項(xiàng)和公式
仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比，即
�。ò鍟蹆啥送艘�，得
④，
③－④得⑤，（提問學(xué)生如何處理，適時提醒學(xué)生注意的取值）
當(dāng)時，由③可得（不必導(dǎo)出④，但當(dāng)時設(shè)想不到）
當(dāng)時，由⑤得.
于是
反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.
�。ò鍟├}：求和：.
設(shè)，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減法求和.
解：，
兩端同乘以，得，
兩式相減得
于是.
說明：錯位相減法實(shí)際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.
公式其它應(yīng)用問題注意對公比的分類討論即可.
三、小結(jié)：
1.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及公式的應(yīng)用；
2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.
四、作業(yè)：略
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)10
學(xué)習(xí)目標(biāo)
明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題;能運(yùn)用所學(xué)的排列組合知識，正確地解決的實(shí)際問題.
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)：
1.(課本P28A13)填空：
(1)有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是 ;
(2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學(xué)，不同方法的種數(shù)是 ;
(3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是 ;
(4)集合A有個 元素，集合B有 個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同方法的種數(shù)是 ;
二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知(復(fù)習(xí)教材P14～P25，找出疑惑之處)
問題1：判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：
(1)從4個風(fēng)景點(diǎn)中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法?
(2)從4個風(fēng)景點(diǎn)中選出2個，并確定這2個風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序，有多少種不同的方法?
◆應(yīng)用示例
例1.從10個不同的文藝節(jié)目中選6個編成一個節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法?
例2.7位同學(xué)站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù).
(1) 甲站在中間;
(2)甲、乙必須相鄰;
(3)甲在乙的左邊(但不一定相鄰);
(4)甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾;
(5)甲、乙、丙相鄰;
(6)甲、乙不相鄰;
(7)甲、乙、丙兩兩不相鄰。
◆反饋練習(xí)
1. (課本P40A4)某學(xué)生邀請10位同學(xué)中的6位參加一項(xiàng)活動，其中兩位同學(xué)要么都請，要么都不請，共有多少種邀請方法?
2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：(1)男女相間;(2)女生按指定順序排列
3.馬路上有12盞燈，為了節(jié)約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有______種.
當(dāng)堂檢測
1.某班新年聯(lián)歡會原定的`5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為( )
A.42 B.30 C.20 D.12
2.(課本P40A7)書架上有4本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的物理書，3本不同的化學(xué)書，全部排在同一層，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法?
課后作業(yè)
1.(課本P41B2)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)，問：(1)能夠組成多少個六位奇數(shù)?(2)能夠組成多少個大于201345的正整數(shù)?
2.(課本P41B4)某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，問：(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法?(2)如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法?
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)11
一、探究式教學(xué)模式概述
1、探究式教學(xué)模式的含義。探究式教學(xué)就是學(xué)生在教師引導(dǎo)下，像科學(xué)家發(fā)現(xiàn)真理那樣以類似科學(xué)探究的方式來展開學(xué)習(xí)活動，通過自己大腦的獨(dú)立思考和探究，去弄清事物發(fā)展變化的起因和內(nèi)在聯(lián)系，從中探索出知識規(guī)律的教學(xué)模式。它的基本特征是教師不把跟教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的內(nèi)容和認(rèn)知策略直接告訴學(xué)生，而是創(chuàng)造一種適宜的認(rèn)知和合作環(huán)境，讓學(xué)生通過探究形成認(rèn)知策略，從而對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行一種全方位的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從被動學(xué)習(xí)到主動學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力、創(chuàng)新意識和科學(xué)精神。可見，探究式教學(xué)主張把學(xué)習(xí)知識的過程和探究知識的過程統(tǒng)一起來，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和參與性。
2、堂探究式教學(xué)的實(shí)質(zhì)。課堂探究式教學(xué)的實(shí)質(zhì)是使學(xué)生通過類似科學(xué)家科學(xué)探究的過程來理解科學(xué)探究概念和科學(xué)規(guī)律的本質(zhì)，并培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力。具體地說，它包括兩個相互聯(lián)系的方面：一是有一個以“學(xué)”為中心的探究性學(xué)習(xí)環(huán)境。在這個環(huán)境中有豐富的教學(xué)資源，而且這些資源是圍繞某個知識主題來展開的。這個學(xué)習(xí)環(huán)境具有民主和諧的課堂氣氛，它使學(xué)生很少感到有壓力，能自主尋找所需要的信息，提出自己的設(shè)想，并以自己的方式檢驗(yàn)其設(shè)想。二是教師可以給學(xué)生提供必要的幫助和指導(dǎo)，使學(xué)生在研究中能明確方向。這說明探究式教學(xué)的本質(zhì)特征是不直接把與教學(xué)目標(biāo)有關(guān)的概念和認(rèn)知策略告訴學(xué)生，取而代之的是教師創(chuàng)造出一種智力交流和社會交往的環(huán)境，讓學(xué)生通過探究自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
3、探究式教學(xué)模式的特征。
�。�1）問題性。問題性是探究式教學(xué)模式的關(guān)鍵。能否提出對學(xué)生具有挑戰(zhàn)性和吸引力的問題，使學(xué)生產(chǎn)生問題意識，是探究教學(xué)成功與否的關(guān)鍵所在。恰當(dāng)?shù)膯栴}會激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望，并引發(fā)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)造思維�，F(xiàn)代教育心理學(xué)研究提出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和科學(xué)家的探索過程在本質(zhì)上是一樣的，都是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程�！彼耘囵B(yǎng)學(xué)生的問題意識是探究式教學(xué)的重要使命。
�。�2）過程性。過程性是探究式教學(xué)模式的重點(diǎn)。愛因斯坦說：“結(jié)論總以完成的形式出現(xiàn)，讀者體會不到探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅，感覺不到思想形成的生動過程，也就很難達(dá)到清楚、全面理解的境界�！碧骄渴浇虒W(xué)模式正是考慮到這些人的認(rèn)知特點(diǎn)來組織教學(xué)的，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索知識的經(jīng)歷和獲得新知識的親身感悟。
�。�3）開放性。開放性是探究式教學(xué)模式的難點(diǎn)。探究式教學(xué)模式總是綜合合作學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式的長處，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法，提倡和發(fā)展多樣化的學(xué)習(xí)方式。探究式教學(xué)模式要面對大量開放性的問題，教學(xué)資源和探究的結(jié)論面對生活、生產(chǎn)和科研是開放的，這一切都為教師的教與學(xué)生的學(xué)帶來了機(jī)遇與挑戰(zhàn)。
二、教學(xué)設(shè)計(jì)案例
1、教學(xué)內(nèi)容：數(shù)字排列中3、9的探究式教學(xué)。
2、教學(xué)目標(biāo)。
�。�1）知識與技能：掌握數(shù)字排列的知識，能靈活運(yùn)用所學(xué)知識。
�。�2）過程與方法：在探究過程中掌握分析問題的方法和邏輯推理的方法。
�。�3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理、歸納等綜合能力，讓學(xué)生體會到認(rèn)識客觀規(guī)律的一般過程。
3、教學(xué)方法：談話探究法，討論探究法。
4、教學(xué)過程。
�。�1）創(chuàng)設(shè)情境。教師：在高中數(shù)學(xué)第十章的教學(xué)中，有關(guān)數(shù)字排列的問題占有重要位置。我們曾經(jīng)做過的.有關(guān)數(shù)字排列的題目，如“由若干個數(shù)字排列成偶數(shù)”、“能被5整除的數(shù)”等問題，只要使排列成的數(shù)的個位數(shù)字為偶數(shù)，則這個數(shù)就是偶數(shù)，當(dāng)排列成的數(shù)的個位數(shù)字為0或5時，則這個數(shù)就能被5整除。那么能被3整除的數(shù)，能被9整除的數(shù)有何特點(diǎn)？
（2）提出問題。
問題1：在用1、2、3、4、5、6六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，是9的倍數(shù)的共有（）
A、36個B、18個C、12個D、24個
問題2：在用0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)中，有多少個能被6整除的五位數(shù)？
�。�3）探究思考。點(diǎn)評：乍一看問題1，對于由若干個數(shù)字排列成9的倍數(shù)的問題，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9這些能夠被9整除的數(shù)的個位數(shù)字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的數(shù)，不能只考慮個位數(shù)字了。于是，需另辟蹊徑，探究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)，尋求解決問題的途徑。
教師：同學(xué)們觀察81、72、63、54、45、36、27、18、9這些數(shù)，甚至再寫出幾個能被9整除的數(shù)，如981、1872等，看看它們有何特點(diǎn)？
學(xué)生：它們都滿足“各位數(shù)字之和能被9整除”。
教師：此結(jié)論的正確性如何？
學(xué)生：老師，我們證明此結(jié)論的正確性，好嗎？
教師：好。
學(xué)生：證明：不妨以n是一個四位數(shù)為例證之。
設(shè)n=1000a+100b+10c+d（a，b，c，d∈N）依條件，有a+b+c+d=9m（m∈N）
則n=1000a+100b+10c+d
=（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d
=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）
=9（111a+11b+c）+9m
=9（111a+11b+c+m）
∵ a，b，c，m∈N
∴ 111a+11b+c+m∈N
所以n能被9整除
同理可證定理的后半部分。
教師：看來上述結(jié)論正確。所以得到如下定理。
定理：如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)n就能夠被9整除；如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個數(shù)n就能夠被3整除。
教師：利用該定理可解決“能被3、9整除”的數(shù)字排列問題，請同學(xué)們先解答問題1。
學(xué)生：嘗試1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14。
教師：啟發(fā)學(xué)生觀察這些數(shù)字有何特點(diǎn)？提問學(xué)生。
學(xué)生：可以看出只要從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中，選取的四個數(shù)字中含1（或2），或者同時含1、2，選取的四個數(shù)字之和都不是9的倍數(shù)。
教師：請學(xué)生們繼續(xù)嘗試選取其他數(shù)字試一試。
學(xué)生：3+4+5+6=18是9的倍數(shù)。
教師：因此用1、2、3、4、5、6六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，是9的倍數(shù)的數(shù)，就是由3、4、5、6進(jìn)行全排列所得，共有=24（個）。
故應(yīng)選D。
�。�4）學(xué)以致用。
問題2：在用0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)中，有多少個能被6整除的五位數(shù)？
教師：從上面的定理知：如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個數(shù)n就能夠被3整除。同學(xué)們對問題2有何想法？
學(xué)生討論：
學(xué)生1：被6整除的五位數(shù)必須既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位數(shù)，即為各位數(shù)字之和能被3整除的五位偶數(shù)。
學(xué)生2：由于1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以選取的5個數(shù)字可分兩類：一類是5個數(shù)字中無0，另一類是5個數(shù)字中有0（但不含3）。
學(xué)生3：第一類：5個數(shù)字中無0的五位偶數(shù)有。
第二類：5個數(shù)字中含有0不含3的五位偶數(shù)有兩類，第一，0在個位有個；第二，個位是2或4有，所以共有+ 。
學(xué)生4：由分類計(jì)數(shù)原理得：能被6整除的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有+ + =108（個）。
�。�5）概括強(qiáng)化。
重點(diǎn)：了解數(shù)字排列問題的特點(diǎn)，理解掌握數(shù)字排列中3、9問題的規(guī)律。
難點(diǎn)：數(shù)字排列知識的靈活應(yīng)用。
關(guān)鍵：證明的思路以及定理的得出。
新學(xué)知識與已知知識之間的區(qū)別和聯(lián)系：已知知識“由若干個數(shù)字排列成偶數(shù)”、“能被5整除的數(shù)”等問題，只要使排列成的數(shù)的個位數(shù)字為偶數(shù)，則這個數(shù)就是偶數(shù)，當(dāng)排列成的數(shù)的個位數(shù)字為0或5時，則這個數(shù)就能被5整除”。新學(xué)知識“如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)n就能夠被9整除；如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個數(shù)n就能夠被3整除。都是數(shù)字排列知識，要學(xué)會靈活應(yīng)用。
（6）作業(yè)。請同學(xué)們自擬練習(xí)題，以求達(dá)到熟練解決此類問題的目的。
總之，探究式教學(xué)模式是針對傳統(tǒng)教學(xué)的種種弊端提出來的，新課程改革強(qiáng)調(diào)改變課程過于注重知識的傳授和過于強(qiáng)調(diào)接受式學(xué)習(xí)的狀況，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與樂于探究、勤于動手，讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過程，學(xué)習(xí)科學(xué)研究方法，并強(qiáng)調(diào)獲得知識、技能的過程成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成價(jià)值觀的過程，以培養(yǎng)學(xué)生的探究精神、創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)12
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象.恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力也略顯不足。
三、設(shè)計(jì)思想
由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認(rèn)識,容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情.在教學(xué)時,借助多媒體動畫,引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率.
四、教學(xué)目標(biāo)
1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。
2.通過對練習(xí),強(qiáng)化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
3.借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1.對圓錐曲線定義的理解
2.利用圓錐曲線的定義求“最值”
3.“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線定義解題
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
【設(shè)計(jì)思路】
(一)開門見山，提出問題
一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出——
例題1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)動點(diǎn)M滿足|MA|+|MB|=2，則點(diǎn)M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)線段 (D)不存在
(2)已知動點(diǎn) M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)兩條相交直線
【設(shè)計(jì)意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個必備條件，而通過一個階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。
為了加深學(xué)生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說出：若想答案是其他選項(xiàng)的話，條件要怎么改?這對于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識的學(xué)生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折—— 如果有學(xué)生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2
5這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5
入手，考慮通過適當(dāng)?shù)淖冃�，轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個距離公式。
在對學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是 ，實(shí)軸長為 ，焦距為 。以深化對概念的理解。
(二)理解定義、解決問題
例2 (1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910 相內(nèi)切，求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的條件下，給定點(diǎn)P(-2,2), 求|PA|
【設(shè)計(jì)意圖】
運(yùn)用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學(xué)生們比較容易混淆的一類問題。例2的設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨析。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，多數(shù)學(xué)生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實(shí)上，解決本題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確寫出點(diǎn)A的軌跡，有了練習(xí)題1的鋪墊，這個問題對學(xué)生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2(1)，多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能準(zhǔn)確給出解答，但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問題，學(xué)生就無從下手。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來，這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來，從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認(rèn)識
如果時間允許，練習(xí)題將為學(xué)生們提供一次數(shù)學(xué)猜想、試驗(yàn)的機(jī)會——
練習(xí)：設(shè)點(diǎn)Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動點(diǎn),點(diǎn)A(1，0)是圓內(nèi)一點(diǎn),AQ的垂直平分線與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程。
引申:若將點(diǎn)A移到圓C外,點(diǎn)M的軌跡會是什么?
【設(shè)計(jì)意圖】 練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)提供平臺，當(dāng)然，如果課堂上時間允許的`話，
可借助“多媒體課件”，引導(dǎo)學(xué)生對自己的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。
【知識鏈接】
(一)圓錐曲線的定義
1. 圓錐曲線的第一定義
2. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義
(二)圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例
1.雙曲線1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P為曲線上一點(diǎn)，若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12，求P到右準(zhǔn)線的距離。
2.|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點(diǎn)， F1、F2為兩焦點(diǎn)，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍。
3.在拋物線y22px上有一點(diǎn)A(4，m)，A點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為5，求拋物線的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)。
4.(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn)，M是這橢圓上的動點(diǎn)，A(2，2)是一個定點(diǎn)，求|MA|+|MF|的最小值。
x2y211(2)已知A(,3)為一定點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點(diǎn)，M在雙曲線右支上移動，當(dāng)|AM||MF|最小時，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。
(3)已知點(diǎn)P(-2，3)及焦點(diǎn)為F的拋物線y，在拋物線上求一點(diǎn)M，使|PM|+|FM|最小。
5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內(nèi)的點(diǎn)，M是橢圓上的動點(diǎn)，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。
七、教學(xué)反思
1.本課將借助于，將使全體學(xué)生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運(yùn)用“多媒體課件”輔助教學(xué)，節(jié)省了板演的時間，從而給學(xué)生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢。
2.利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結(jié)果的檢測研究,培養(yǎng)學(xué)生思維能力,使學(xué)生從學(xué)會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法. 循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類問題的解法;將學(xué)生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，方便學(xué)生進(jìn)行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學(xué)容量不大，但事實(shí)上，學(xué)生們的思維運(yùn)動量并不會小。
總之,如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況,滿足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)、靈活把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題.而要能真正進(jìn)行素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，自己首先必須更新觀念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù)，讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗(yàn)，于不知不覺中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數(shù)學(xué)思維能力。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)目標(biāo)：
�、僬莆諏�(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
�、趹�(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。
�、圩⒅睾瘮�(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
�、睆�(fù)習(xí)提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
�、查_始正課
1比較數(shù)的大小
例1比較下列各組數(shù)的大小。
�、舕oga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
�、苐og0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師：請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征?
生：這兩個對數(shù)底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小?
生：可構(gòu)造一個以a為底的.對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大�。寒�(dāng)0調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當(dāng)a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞增，所以loga5.1
板書：
解：Ⅰ)當(dāng)0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
�、�)當(dāng)a>1時，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)
∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1
師：請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征?
生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小?
生：找“中間量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書：略。
師：比較對數(shù)值的大小常用方法：
�、贅�(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大��；
�、诮栌谩爸虚g量”間接比大小；
�、劾脤�(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。
2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)14
一、教材分析
本小節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-數(shù)學(xué)必修(一)》(人教版)第二章基本初等函數(shù)(1)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一課時)，主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實(shí)際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。雖然這個內(nèi)容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設(shè)計(jì)能夠符合新課標(biāo)理念，是人們十分關(guān)注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，同時，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運(yùn)算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認(rèn)識到這一點(diǎn)，教學(xué)中要控制要求的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過程。
三、設(shè)計(jì)理念
本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識背景貼近學(xué)生實(shí)際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機(jī)會，確實(shí)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。
四、教學(xué)目標(biāo)
1.通過具體實(shí)例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的.數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;
2.能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn);
3.通過比較、對照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問題。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)是掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點(diǎn)是底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響.
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)流程：背景材料→引出課題→函數(shù)圖象→函數(shù)性質(zhì)→問題解決→歸納小結(jié)
(一)熟悉背景、引入課題
1.讓學(xué)生看材料：
材料1(幻燈)：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因?yàn)楦稍锊焕?xì)菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動。人們最關(guān)注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份?第二：是什么環(huán)境使尸體未腐?其中第一個問題與數(shù)學(xué)有關(guān)。
圖4—1 (如圖4—1在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復(fù)活”了)那么，考古學(xué)家是怎么計(jì)算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用t?logp 57302估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是p的函數(shù);
如圖4—2材料2(幻燈)：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個??，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬個，10萬個??，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個數(shù)x的函數(shù),即y?log2x;
圖4—2 1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)y?logax(a?0，且a?1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).
1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別.如：注意：○ x2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：(a?0，都不是對數(shù)函數(shù).○5y?2log2x，y?log5且a?1).
3.根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空;
例1 (1)函數(shù)y=logax的定義域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理
解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時間，點(diǎn)到為止，以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。
[設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)] 2
(二)嘗試畫圖、形成感知1.確定探究問題
教師：當(dāng)我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題?學(xué)生1：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方
法嗎?
學(xué)生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)
教師：畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類?學(xué)生3：按a?1和0?a?1分類討論
教師：觀察圖象主要看哪幾個特征?
學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度去識圖
教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：(1)用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象y?log2xy?log1x 2 (2)用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象y?log3xy?log1x 3步驟二：觀察對數(shù)函數(shù)y?log2x、y?log3x與y?log1x、y?log1x的圖象特23征，看看它們有那些異同點(diǎn)。
步驟三：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，選取底數(shù)a(a?0，且a?1)的若干個不同的值，
在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征?
步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象
步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較2.學(xué)生探究成果
(1)如圖4—3、4—4較為熟練地用描點(diǎn)法畫出下列對數(shù)函數(shù)y?log2x、 y?log1x、 y?log3x、y?log1x的圖象23圖4—3圖4—4 (2)如圖4—5學(xué)生選取底數(shù)a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生自己動手，加上‘幾何畫板’的強(qiáng)大作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)a是如何影響函數(shù)y?logax(a?0，且a?1)圖象的變化。
圖4—5 (3)有了這種畫圖感知的過程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很明確y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部)
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)15
一、教材分析
數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法，在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中占有重要的地位，其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想至關(guān)重要。本課是數(shù)學(xué)歸納法的第一節(jié)課，前面學(xué)生對等差數(shù)列、數(shù)列求和、二項(xiàng)式定理等知識有較全面的把握和較深入的理解，初步掌握了由有限多個特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，即不完全歸納法，這是研究數(shù)學(xué)問題，猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要手段。但是，由有限多個特殊事例得出的結(jié)論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎(chǔ)上，必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)的論證方法——數(shù)學(xué)歸納法，這是促進(jìn)學(xué)生從有限思維發(fā)展到無限思維的一個重要環(huán)節(jié)，同時本節(jié)內(nèi)容又是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的推理能力、訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在美的好素材。
二、教學(xué)目標(biāo)
學(xué)生通過數(shù)列等相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，已經(jīng)基本掌握了不完全歸納法，已經(jīng)由一定的觀察、歸納、猜想能力。
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)和教學(xué)大綱，結(jié)合學(xué)生實(shí)際而制定以下教學(xué)目標(biāo)：
1．知識目標(biāo)
�。�1）了解由有限多個特殊事例得出的一般結(jié)論不一定正確。
�。�2）初步理解數(shù)學(xué)歸納法原理。
�。�3）能以遞推思想為指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個步驟一個結(jié)論。
�。�4）會用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)相關(guān)的簡單的恒等式。
2．能力目標(biāo)
�。�1）通過對數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力。
（2）在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，小心求證的辨證思維素質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識和數(shù)學(xué)交流的能力。
3．情感目標(biāo)
�。�1）通過對數(shù)學(xué)歸納法原理的探究，親歷知識的構(gòu)建過程，領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和辨正唯物主義觀點(diǎn)。
�。�2）體驗(yàn)探索中挫折的艱辛和成功的快樂，感悟數(shù)學(xué)的'內(nèi)在美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。
�。�3）學(xué)生通過置疑與探究，初步形成正確的數(shù)學(xué)觀，創(chuàng)新意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)
借助具體實(shí)例了解數(shù)學(xué)歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運(yùn)用它證明一些與正整數(shù)有關(guān)的簡單恒等式，特別要注意遞推步驟中歸納假設(shè)的運(yùn)用和恒等變換的運(yùn)用。
2．教學(xué)難點(diǎn)
（1）如何理解數(shù)學(xué)歸納法證題的嚴(yán)密性和有效性。
�。�2）遞推步驟中如何利用歸納假設(shè)，即如何利用假設(shè)證明當(dāng)時結(jié)論正確。
四、教學(xué)方法
本節(jié)課采用交往性教學(xué)方法，以學(xué)生及其發(fā)展為本，一切從學(xué)生出發(fā)。在教師組織啟發(fā)下，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望。師生之間、學(xué)生之間共同探究多米諾骨牌倒下的原理，并類比多米諾骨牌倒下的原理，探究數(shù)學(xué)歸納法的原理、步驟；培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比推理的能力，進(jìn)而應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法，證明一些與正整數(shù)n有關(guān)的簡單數(shù)學(xué)命題；提高學(xué)生的應(yīng)用能力，分析問題、解決問題的能力。既重視教師的組織引導(dǎo)，又強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性、主動性、交流性和合作性。
五、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
情境一：根據(jù)觀察某學(xué)校第一個到校的女同學(xué)，第二個到校的也是女同學(xué)，第三個到校的還是女同學(xué)，于是得出：這所學(xué)校的學(xué)生全部是女同學(xué)。
情境二：平面內(nèi)三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，于是得出：凸邊形內(nèi)角和是。
情境三：數(shù)列的通項(xiàng)公式為，可以求得，，，，于是猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為。
結(jié)論：運(yùn)用有限多個特殊事例得出的一般性結(jié)論，即不完全歸納法不一定正確。因此它不
能作為一種論證的方法。
提出問題：如何尋找一個科學(xué)有效的方法證明結(jié)論的正確性呢？我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的數(shù)
學(xué)歸納法就是解決這一問題的方法之一。
（二）實(shí)驗(yàn)演示，探索解決問題的方法
1．幾何畫板演示動畫多米諾骨牌游戲，師生共同探討：要讓這些骨牌全部倒下，必
須具備那些條件呢？（學(xué)生可以討論，加以教師點(diǎn)撥）
①第一塊骨牌必須倒下。
�、趦蓧K連續(xù)的骨牌，當(dāng)前一塊倒下，后面一塊必須倒下。
（啟發(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言：當(dāng)?shù)趬K倒下，則第塊必須倒下）
教師總結(jié)：數(shù)學(xué)歸納法的原理就如同多米諾骨牌一樣。
2．學(xué)生類比多米諾骨牌原理，探究出證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法，從而導(dǎo)出本課的重心：數(shù)學(xué)歸納法的原理及其證明的兩個步驟。（給學(xué)生思考的時間，教師提問，學(xué)生回答，教師補(bǔ)充完善，對學(xué)生的回答給予肯定和鼓勵）
數(shù)學(xué)歸納法公理：（板書）
（1）（遞推基礎(chǔ)）當(dāng)取第一個值（例如等）結(jié)論正確；
（2）（遞推歸納）假設(shè)當(dāng)時結(jié)論正確；（歸納假設(shè)）
證明當(dāng)時結(jié)論也正確。（歸納證明）
那么，命題對于從開始的所有正整數(shù)都成立。
教師總結(jié)：步驟（1）是數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)，步驟（2）建立了遞推過程，兩者缺一不
可，這就是數(shù)學(xué)歸納法。
（三）遷移應(yīng)用，理解升華
例1：用數(shù)學(xué)歸納法證明：等差數(shù)列中，為首項(xiàng)，為公差，則通項(xiàng)公式為.①
選題意圖：讓學(xué)生注意：①數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用于與正整數(shù)有關(guān)的問題；
�、趦蓚�步驟，一個結(jié)論缺一不可，否則結(jié)論不成立；
�、墼谧C明遞推步驟時，必須使用歸納假設(shè)，必須進(jìn)行恒等變換。
此時學(xué)生心中已有一個初步的證明模式，教師應(yīng)該規(guī)范板書，給學(xué)生提供一個示范。
證明：（1）當(dāng)時，等式左邊，等式右邊，等式①成立.
（2）假設(shè)當(dāng)時等式①成立，即有
那么，當(dāng)時，有所以當(dāng)時等式①也成立。
根據(jù)（1）和（2），可知對任何，等式①都成立。
例2：用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時
選題意圖：通過師生共同活動，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個步驟和一個結(jié)論。
例3：用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時
選題意圖：①進(jìn)一步讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的嚴(yán)密性和合理性，從而從感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識；
�、谡莆諒牡綍r等式左邊的變化情況，合理的進(jìn)行添項(xiàng)、拆項(xiàng)、合并項(xiàng)等。
�。ㄋ模┓答伨毩�(xí)，鞏固提高
課堂練習(xí)：用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時
�。ň毩�(xí)讓學(xué)生獨(dú)立完成，上黑板板演，要求書寫工整，步驟完整，表述清楚，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)
生證明過程中的錯誤，教師及時糾正、剖析，同時對學(xué)生板演好的方面予以肯定和鼓勵。）
教師總結(jié)：利用數(shù)學(xué)歸納法證明和正整數(shù)相關(guān)的命題時，要注意以下三句話：遞推基礎(chǔ)不
可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉。
�。ㄎ澹┓此伎偨Y(jié)
學(xué)生思考后，教師提問，讓同學(xué)相互補(bǔ)充完善，教師最后總結(jié)，這一環(huán)節(jié)可以培養(yǎng)學(xué)
生抽象、歸納、概括、總結(jié)的能力，同時教師也可以及時了解學(xué)生的掌握情況，以便彌補(bǔ)和及時調(diào)整下節(jié)課的教學(xué)方向。
小結(jié)：（1）歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，分完全歸納法和不完全歸納法兩種，
而不完全歸納法得出的結(jié)論不具有可靠性，必須用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行嚴(yán)格證明；
�。�2）數(shù)學(xué)歸納法作為一種證明方法，用于證明一些與正整數(shù)n有關(guān)數(shù)學(xué)命題，它的基本思想是遞推思想，它的證明過程必須是兩步，最后還有結(jié)論，缺一不可；
�。�3）遞推歸納時從到，必須用到歸納假設(shè)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸儞Q。
（六）作業(yè)布置
選修2－2習(xí)題2.3第1題第2題
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