《三角形的特性》的精品教學設計
在教學工作者實際的教學活動中，時常要開展教學設計的準備工作，教學設計是實現(xiàn)教學目標的計劃性和決策性活動。教學設計要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的《三角形的特性》的精品教學設計，希望能夠幫助到大家。
《三角形的特性》的精品教學設計1
一、教案背景
1、面向?qū)W生：初中 學科：數(shù)學
2、課時：1
3、學生課前準備：
�。�1）回憶等腰三角形的有關性質(zhì)
�。�2）等腰三角形紙片
�。�3）完成課后習題
二、教學課題
課題：等腰三角形的性質(zhì)與判定
（1） 課堂活動以學生為主體，教師為主導，重點放在如何調(diào)動學生的積極性，讓學生觀
察、分析、歸納概括，主動獲得知識。
（2） 組織學生欣賞圖片，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生獲得知識，提高能力。
�。�3） 在教學中，向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生說理的能力。
三、教材分析：
1、等腰三角形是在三角形知識基礎上的繼續(xù)深入，如何利用學習三角形的過程中已經(jīng)形成的思路和觀點，也是對理解“等腰”這個條件造成的特殊結果的重要之處。
2、等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學習中有著重要的地位，是構成復雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關幾何問題的解決提供了有力的工具。
3、對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實際問題的常用出發(fā)點之一，學好本節(jié)知識對加深對稱思想的理解有重要意義。
4、例題中的幾何運算，是數(shù)形結合的思想的初步體驗，如何在幾何中結合代數(shù)的等量思想是教學中應重點研究的問題。
5、如何把握合情推理的書寫及重點問題，本課中的例題也進一步做了示范，可以認真研究。
6、本課對學生的動手能力，觀察能力都有一定的要求，對培養(yǎng)學生靈活的`思維，提高學生解決實際問題的能力都有重要的意義。
7、本課內(nèi)容安排上難度和強度不高，適合學生討論，可以充分開展合作學習，培養(yǎng)學生的合作精神和團隊競爭的意識。
8、課本為學生提供自主探索的空間，然后在進行證明，將探索和證明有機的結合起來，引導學生不斷感受證明的必要性。
四、教學方法
本節(jié)課采用合作探究的教學方法，在教師的引導下，通過合作探究的方式、發(fā)現(xiàn)、分析問題并解決問題，為學生提供從事數(shù)學活動的機會，幫助學生進行自主探究與合作交流。以活動形式展開教學，綜合運用啟發(fā)式、多媒體演示、互聯(lián)網(wǎng)探索等教學手段，培養(yǎng)學生的主體意識。
五、教學過程
教學目標：
1、知識與技能：經(jīng)歷探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明等腰三角形的性質(zhì)和判定的過程，初步文字命題的證明方法、基本步驟和書寫格式。
2、過程與方法：會運用等腰三角形的性質(zhì)和判定進行有關的計算與簡單的證明。
3、情感態(tài)度與價值觀：逐步學會分析幾何證明題的方法及用規(guī)范的數(shù)學語言表述證明過程。
教學重點：等腰三角形的性質(zhì)與判定定理的證明
教學難點：證明過程的書寫格式，用規(guī)范的符號語言描述證明過程
教學媒體：多媒體
六、教學過程：
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1、什么叫證明？什么叫定理？
2、證明與圖形有關的命題，一般步驟有哪些？
3、我們初中數(shù)學中，選用了哪些真命題作為基本事實？此外，還有什么被看作是基本事實？
設計說明：師提出問題，回顧舊知識，達到溫故而知新的目的，學生以小組為單位討論交流
（二）創(chuàng)設情境
觀察圖片
百度圖片搜索_等腰三角形金字塔的搜索結果
1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）你能用刻度尺華畫一個等腰三角形嗎？
2、你能畫出它的頂角平分線嗎？等腰三角形有哪些性質(zhì)？
3、上述性質(zhì)你是怎么得到的？（不妨動手操作做一做）
4、這些性質(zhì)都是真命題嗎？能否用從基本事實出發(fā)，對它們進行證明？
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1、合作與討論：說明你所畫的三角形是等腰三角形。證明：等腰三角形的兩個底角相等。
2、思考與討論：說明你所畫的是頂角的平分線。
怎樣證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
3、通過上面兩個問題的證明，我們得到了等腰三角形的性質(zhì)定理。
定理：等腰三角形的兩個底角相等，（簡稱：“等邊對等角”）
等邊對等角_百度百科
設計說明：引導學生動手操作，讓學生真正成為學習的主人，教師是數(shù)學學習的引導者，教師引導學生思考探究，逐步嘗試運用說理的方式進行說明，教師引導學生，文字語言，圖形語言和幾何語言間的互相轉換。 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC 求證：∠B=∠C
定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，（簡稱：“三線合一”） A
BD C4、你能寫出上面定理的符號語言嗎？
5、總結
《三角形的特性》的精品教學設計2
一、教學目的
使學生熟練地掌握等腰三角形的性質(zhì)．
二、教學重點、難點
重點：等腰三角形性質(zhì)的應用．
難點：添加合適的輔助線．
三、教學過程
復習提問
1 ．等腰三角形的性質(zhì)．
2．等腰三角形的底角一定是＿角？
3．等腰三角形的底角為20°，求它的頂角度數(shù)．
引入新課
等腰三角形一腰上的中線把它的周長分為15cm和6cm的兩部分，求這三角形各邊的長．
學生可能利用算術的方法，計算出腰長為10底邊長為1．也可能算不出來，這里教師可作如下引導：
在圖1中，AB=AC，D為AB的中點（即AD=DB），設 AD=xcm，則 AB=AC=2cm（中線定義）．由AC+AD=15cm，得
2x+x=15．
解得 x=5，……
本題是利用列方程的方法解得的，此法對于某些幾何計算題來說，簡捷而有效．
新課
例2 已知：圖2，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD．求△ABC各角的度數(shù)．
分析：欲求三角形各角度數(shù)．只需求出∠A度數(shù)，把∠A度數(shù)作為一個未知數(shù)x，則∠A=∠1=x°，∠2=∠A+∠1=2x°，∠ABC=∠C=∠2=2x°．應用三角形內(nèi)角和定理于△ABC，求出方程所對應的'幾何等式：∠A+∠ABC+∠C=180°，即可得出關于x的方程．
例3 已知：如圖3，點D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE．求證：BD=CE．
通過分析使學生發(fā)現(xiàn)，要作AF⊥BC即底邊上的高這條輔助線（這是證明的關鍵所在），并告訴學生這是等腰三角形中一種常見的輔助線．利用這條輔助線就很容易證得結論．并說明，這是利用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)來證明的題目．
小結
1．列方程解幾何計算題是幾何計算題的一種重要解法，在這種解法中，尋求幾何等式（如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°）是基礎，把幾何等式的各項轉化為未知數(shù)x的代數(shù)式是關鍵（如∠A=x°，∠ABC=∠C=2x°）．
2．對于等腰三角形的”三線合一”性要靈活運用．
練習：略
作業(yè)：略
思考題：例3中輔助線改為△ABC的頂角平分線AF，寫出證明過程．
四、教學注意問題
1．等腰三角形性質(zhì)的靈活、綜合應用，防止依賴于全等三角形證明線段或角相等的思維定勢．
2．要防止“三線合一”性在應用中出現(xiàn)的錯誤．
《三角形的特性》的精品教學設計3
教學目標
1、通過觀察和操作認識三角形，掌握三角形的概念，理解三角形的含義；
2、從實例中感知三角形的穩(wěn)定性以及三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用知識解決實際問題；
3、認識三角形的高，掌握三角形高的畫法，能畫出任意三角形的一條高。
教學重難點
重點：理解三角形的含義，掌握三角形的概念。
難點：掌握三角形高的畫法，能畫出三角形的高。
教學準備
課件、平行四邊形和三角形的教具、三角尺。
主要教法選擇：觀察法、知識遷移法
教學設過程
一、導入
請每位同學從你的抽屜里拿出兩根小棒，試一試，你能擺出什么圖形？
誰來說說自己擺出了什么圖形？（指名說）
下面請每位同學再添上一根小棒，能擺成什么圖形？（指名說）
用屏幕出示學生們可能擺出的圖形，提問：你能說說自己擺的是什么圖形嗎？那么，在同學們擺出的圖形中，那些是三角形？
今天，我們就來學習三角形的特性。（板書課題：三角形的特性）
二、學習新課
1、學習三角形的定義及組成
�、旁谖覀兊纳钪校灿性S多三角形，你能說出哪些物體上有三角形嗎？（讓學生充分）
同學們說了這么多，其實在我們的校園中也有許多的三角形，我們一起去看看吧�。úシ配浵瘢�
⑵剛才我們一起觀察了生活中的三角形，那么你能說說三角形有什么共同的特點嗎？（有三條邊，三個角，三個頂點等）
提問：那你能說一說什么樣的圖形叫做三角形嗎？（三條線段圍成的圖形）你認為這句話中哪個詞比較重要？（圍成）為什么？（三角形是封閉圖形）
那么這三條線段應該怎樣去圍呢？（每相鄰的兩條線段端點相連）
請學生互相說一說，什么是三角形。（同桌互說，再指名說）
2、學習兩邊之和大于第三邊
�、判〗M活動：請組長將本組的小棒分給組員，每人三根小棒，擺一個三角形，看誰擺得又對又快！
有學生發(fā)現(xiàn)自己的三根小棒擺不成三角形，這是怎么回事啊？
小組研究：為什么有的三根小棒擺不成三角形？
小組，并總結：三角形任意兩邊的和大于第三邊。
�、评盟鶎W知識解決實際問題
屏幕出示例3的圖，讓我們幫助小明解決一個問題：小明每天上學從哪條路走最近？為什么？（中間的這條路最近，兩點之間直線距離最短；三角形兩邊之和大于第三邊）
3、學習三角形的穩(wěn)定性
�、庞螒�
讓我們來輕松一下，做個游戲，比一比誰的力氣大。
游戲規(guī)則：每人一個圖形，拉動這個圖形，只要使它的形狀發(fā)生變化，就算贏。
請學生推薦兩名力氣比較大的學生（一男一女），出示教具，一個三角形，一個平行四邊形，先讓女生選擇一個圖形，另外一個就是男生的。
請大家預測一下，男生和女生誰會贏？為什么？
得出結論：平行四邊形容易變形，三角形具有穩(wěn)定性。
�、迫切尉哂蟹�(wěn)定性，那么，要想使這個平行四邊形也能夠固定住，該怎么辦呢？（加上一根木條，形成兩個三角形。）
正是因為三角形具有穩(wěn)定性，所以在生活中的運用也非常廣泛。
�、悄闱疲哼@張桌子搖搖晃晃多危險��！有什么辦法加固它呢？
斜著釘兩根木條，組成三角形。
4、學習三角形的`高
�、艅偛盼覀冎懒巳切斡腥齻�頂點，我們可以用大寫字母來表示點，例如，我們可以給這三個點分別取名字為A、B、C，那么這個三角形就可以稱為三角形ABC，三角形的三條邊就可以分別稱為AB、AC、BC，下面想請同學上來指一指，每一個頂點分別對應哪條邊。
�、平處熯吺痉哆呏v解：從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。
提醒注意：高要畫成虛線，而且要畫上垂直符號。
想一想：一個三角形中能畫出幾條高？為什么？（有三條高，因為每個三角形有三個頂點）
�、菍W生練習
請每位學生在課本86頁，練習十四第一題，請你畫出第一個三角形的高。
提醒注意：三角形的高要畫成虛線，并且要畫上垂直符號。
你能畫出幾條高？那么，另外兩個三角形的高你會畫嗎？試一試，好嗎？
�。ㄗ寣W生互相檢查，并說說怎么檢查）
三、全課總結
今天這節(jié)課，我們一起進一步認識了三角形，我們知道了三角形是由三條線段圍成的圖形，每相鄰兩條線段的端點相連；三角形有三條邊，三個角，三個頂點，具有穩(wěn)定性，而且三角形的任意兩條邊之和大于第三邊。
我們還認識了三角形的高，并且學會了給三角形畫高，不同的三角形所在位置不同，我們下一節(jié)課再繼續(xù)研究。
《三角形的特性》的精品教學設計4
教學目標：
�。�.在擺一擺、拉一拉的活動中，認識三角形的穩(wěn)定性和四邊形的易變性。了解三角形穩(wěn)定性在生活中的應用。
2.在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，進一步認識三角形穩(wěn)定性和四邊形的易變性，培養(yǎng)學生觀察、操作和概括、抽象能力以及應用知識解決實際問題的能力和合情推理能力。
3.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，提高學習數(shù)學的興趣。
教學重點：理解三角形具有穩(wěn)定性。
教學難點：正確理解三角形的穩(wěn)定性。
教學關鍵：要聯(lián)系生活實際，在充分操作、交流的活動中，讓學生感受三角性的唯一確定性，從而明確的指向三角形具有穩(wěn)定性的本質(zhì)。
教學活動：
同學們：這節(jié)課我們研究三角形的特性。
一、操作演示，觀察發(fā)現(xiàn)。
�。ㄒ唬┤切蔚�.唯一性
�。�.我們用若干根長度相同的小棒擺三角形和四邊形。擺一個三角形，再擺一個三角形，再擺一個三角形；擺一個四邊形，再擺一個四邊形，再擺一個四邊形。同學們認真觀察我們擺出的三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？（我們猜這些三角形的形狀、大小可能相同）那我們的猜測到底對不對？就需要我們進行驗證。我們可以把擺出的三角形移動，發(fā)現(xiàn)它們能完全重合，也就是無論怎么擺，擺出的三角形的形狀、大小都完全相同。這是為什么呢？這是因為：角度確定形狀，邊長確定大小。
�。�.我們把擺出的四邊形移動，發(fā)現(xiàn)它們不能重合，也就是擺出的四邊形的形狀、大小都不相同。這又是為什么？這是因為：角度發(fā)生了改變，形狀會隨之發(fā)生改變。
３.看來只要三角形三條邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小也就完全確定了。
�。ǘ┤切蔚姆�(wěn)定性
我們用手拉三角形，使勁拉也拉不動，我們用手拉四邊形，四邊形一拉就變形了。這是為什么？這是因為：三角形三條邊的長度已經(jīng)確定下來，這個三角形的形狀和大小也就會完全確定了，不會再發(fā)生變化。而四邊形由于角度會發(fā)生改變，所以四邊形的形狀和大小都會隨之改變。因此我們說三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形具有易變性。
二、實踐應用，拓展延伸
生活中，我們在許多地方都見到過三角形和四邊形。比如自行車的車架是三角形，籃球架的框架是三角形，伸縮門的框架是四邊形。人們把自行車的車架、籃球架框架等做成三角形就是運用了三角形的穩(wěn)定性。而把伸縮門的框架做成四邊形是運用了四邊形的易變性。
三、反思總結，自我建構
這節(jié)課我們通過用長度相同的若干根小棒擺三角形和四邊形，發(fā)現(xiàn)，三角形三條邊的長度只要確定下來，這個三角形的形狀和大小也就會完全確定了，不會再發(fā)生變化。而四邊形由于角度會發(fā)生改變，所以四邊形的形狀和大小都會隨之改變，因此，三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形具有易變性。
《三角形的特性》的精品教學設計5
教學內(nèi)容：
教材第62頁的內(nèi)容及第66頁練習十五的第68題。
教學目標：
1、知道兩點間距離的意義，明白兩點之間線段最短的道理。
2、通過操作、觀察，發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。
3、掌握判斷三條線段是否構成一個三角形的方法，并能解決有關的問題。
4、提高學生邏輯思維能力，以及培養(yǎng)學生猜想驗證總結的學習習慣。
教學重點：
知道兩點間距離的意義，明白兩點之間線段最短的道理。
教學難點：
通過操作、觀察，發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。
教具學具：
多媒體課件、剪刀、白紙。
教學過程：
一、情境導入
課件出示教材第62頁例3.
師：老師給大家介紹一位新朋友小明。他正從家里出發(fā)去學校。觀察情景圖說一說，從小明家到學校有幾條路線？分別是怎么走的？
生：從小明家到學校有3條路可走。
第一條：家郵局學校第二條：家學校
第三條：家商店學校
師：哪條路最近？
生：家學校的路最近。
師：為什么家學校的路最近？
二、自主探究
1、體驗兩點間的距離的意義。
師：為什么大家認為中間這條路最近？
生1：因為第一條和第三條路線拐彎了，繞遠路，所以中間這條最近。
生2：我生活中這樣走過，中間的這條路線最短。
生3：我在課本的圖中通過測量得出中間的這條路線最近。
師：家、郵局、學校，我們可以看作三個點，你能發(fā)現(xiàn)它們構成了一個什么圖形嗎？
生：觀察情境圖我們可以發(fā)現(xiàn)家郵局學�？梢钥闯梢粋�三角形，其中家到郵局的距離+郵局到學校的`距離＞家到學校的距離。
師：家商店學校呢？
生：家商店學校也可以看成一個三角形，家到商店的距離+商店到學校的距離＞家到學校的距離。
師：通過上面的觀察，你能得出什么結論？
《三角形的特性》的精品教學設計6
一、教材分析
v 《等腰三角形》是冀教版八年級數(shù)學第十五章第五節(jié)的教學內(nèi)容，等腰三角形這節(jié)課在教學中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。利用軸對稱變換，探索等腰三角形的性質(zhì)是本節(jié)課的主要內(nèi)容。在以往的教科書中，等腰三角形的有關內(nèi)容一般安排于介紹三角形的內(nèi)容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性質(zhì)，而本書中，等腰三角形的有關內(nèi)容安排在軸對稱變換之后，在掌握了軸對稱的相關性質(zhì)之后，通過實驗、觀察，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，再利用三角形的全等的知識給以證明
二、教學目標
1、知識與技能：了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)；
2、數(shù)學思考：使學生經(jīng)歷通過觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明的認識圖形的全過程，上實驗幾何與論證幾何有機結合；
3、情感態(tài)度與價值觀：通過剪紙等活動，培養(yǎng)學生的實驗意識和探索精神，使學生進一步認識到數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學的嚴謹性以及結果的確定性。
三、教學重、難點
1、重點：等腰三角形的性質(zhì)
2、難點：“等邊對等角”的證明
四、教學方法
動手體驗、小組、討論、合作、交流、探究驗證師生互動
五、教、學具
1、教具：長方形紙，剪刀，幻燈片。
2、學具：長方形紙，剪刀。
六、教學媒體：
投影儀
七、教與學互動設計:
一、聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設問題情境。激發(fā)學生興趣，導入新課
師：同學們：我們在剪紙中欣賞了軸對稱圖形帶給我們的享受，中外建筑中也洋溢著軸對稱圖形的藝術氣息，國旗及各種標志中軸對稱圖形又向我們展示著它獨特的社會含義，而我們親自動手實踐中又體會了軸對稱圖形帶給我們的二次驚喜！今天老師給大家?guī)砹诉@個（展示折紙-----飛機），你們喜歡折紙嗎？一頁普普通通的紙經(jīng)過我們靈巧的.雙手就可以變成飛機、小船和各種有趣的動物建筑特等，其實通過折紙我們還可以發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學知識！下面就讓我們折一折，剪一剪，看看會有什么發(fā)現(xiàn)？
學生活動：要求：
（1）拿出事先準備好的長方形紙片，對折，使兩部分重合。
�。�2）對折出一角，沿折痕撕開或剪開，你得到了什么圖形？
師：板書： 15.5 等腰三角形
師：為了更好的掌握這節(jié)課的知識，老師把咱們班分了六組，設計了幾個環(huán)節(jié)來完成，希望同學們踴躍的參與各個環(huán)節(jié)中來，好不好？
第一環(huán)節(jié)：精彩回放《投影1》
要求：全班分六組，各組在最短的時間各顯其能，展示自己的才華回答方式為搶答
問題：
1、在等腰三角形ABC中，請你介紹
一下哪個是等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角？
2、你知道等腰三角形的哪些知識？
給同學們介紹一下？
�。�1、三角形的兩邊之和大于第三邊2、內(nèi)角和為180度等）
師：各組同學在這個環(huán)節(jié)中表現(xiàn)的非常出色，連老師也為你們的成功感到驕傲，希望下一個環(huán)節(jié)再接再勵。（教師給予鼓勵性的）
在初中研究一個圖形的性質(zhì)，一般都從對稱性、角、邊、角平分線來探究，為了使同學們都成為探究者，請進入第二環(huán)節(jié)（投影）
第二環(huán)節(jié)：探究等腰三角形的邊、角
師：拿出剪好的等腰三角形觀察說出邊和角的特點？你是怎樣得到的？各小組談見解
生：1、等腰三角形兩腰相等 2、等腰三角形兩底角相等
幾何格式：∵ AB=AC ∴∠B=∠C
學生活動：為了培養(yǎng)學生的思維，啟發(fā)他們從1、度量法2折疊法、3證全等法、三個方面來驗證等腰三角形兩底角相等這一性質(zhì)
師：利用等腰三角形的邊和角的性質(zhì)可以幫助我們解決一些簡單的計算題和證命題《投影2》
要求：各組出一名同學回答，答對給各組加1分
1、如果等腰三角形的一個底角75°那么它的頂角等于( )度？
2、如果等腰三角形的一個角為90°那么其余兩角( )度？
3、如果等腰三角形的一個角為100°那么其余兩角( )度？
4、兩邊長為10和8，則第三邊長是( )？
學生總結解題方法：要求：搶答并加分
�。�1）等腰三角形中頂角與底角的關系：頂角十 2 ×底角=180°
�。�2）推論：等邊三角形三個內(nèi)角相等，每一個內(nèi)角都等于60°（板書）
結論：在等腰三角形中
1、當一內(nèi)角是銳角時兩種情況。
2、直角或鈍角時一種情況
師：各組同學表現(xiàn)的非常出色，解題的技巧總結的很好，讓我們帶著勝利的喜悅竟如第三個環(huán)節(jié)
第三個環(huán)節(jié)：探討等腰三角形的對稱性
學生活動：拿出剪好的等腰三角形猜想：
1、等腰三角形是軸對圖形嗎？它有幾條對對稱軸？
2、請同學們動手畫出頂角平分線、底邊的高線、底邊的中線有什么特征？
學生回答：
1、等腰三角形是軸對稱圖
第四個環(huán)節(jié)：智者闖關
規(guī)則：各組可搶答比一比，賽一賽哪一隊的同學能夠順利過關
《三角形的特性》的精品教學設計7
本節(jié)內(nèi)容的重點是定理。本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關系轉化為邊的相等關系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點。推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關系經(jīng)常用到此推論。
本節(jié)內(nèi)容的難點是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反。學生在應用它們的時候，經(jīng)�；煜�，幫助學生認識判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點。另外本節(jié)的文字敘述題也是難點之一，和上節(jié)結合讓學生逐步掌握解題的思路方法。由于知識點的增加，題目的復雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用。
教法建議:
本節(jié)課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法”。在數(shù)學教學中要避免過多告訴學生現(xiàn)成結論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導他們探索數(shù)學的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下：
（1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領略知識形成過程
學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么？找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學們證明完了，找一名學生代表。最后找一名學生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了定理。這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領神會。
�。�2）采用“類比”的學習方法，獲取知識。
由性質(zhì)定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據(jù)定理，我們能得到哪些特殊的結論或者說哪些推論呢？這里先讓學生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當?shù)狞c撥引導。
�。�3）總結，形成知識結構
為了使學生對本節(jié)課有一個完整的認識，便于今后的應用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：
�。�1）怎樣判定一個三角形是等腰三角形？有哪些定理依據(jù)？
�。�2）怎樣判定一個三角形是等邊三角形？
一。教學目標 ：
1、使學生掌握定理及其推論；
2、掌握等腰三角形判定定理的運用；
3、通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；
4、通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受；
5、通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的辯證特征。
二。教學重點：
定理
三。教學難點 ：
性質(zhì)與判定的區(qū)別
四。教學用具：
直尺，微機
五。教學方法：
以學生為主體的討論探索法
六。教學過程 ：
1、新課背景知識復習
�。�1）請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念
估計學生能用自己的語言說出，這里重點復習怎樣分清題設和結論。
（2）等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？并檢驗它的'逆命題是否為真命題？
啟發(fā)學生用自己的語言敘述上述結論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：
1、定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。
�。ê喎Q“等角對等邊”）。
由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數(shù)學語言的方法。
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
教師可引導學生分析：
聯(lián)想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形。因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起。再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質(zhì)定理混淆。
�。�2）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形。
�。�3）判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關系。
2、推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。
推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。
要讓學生自己推證這兩條推論。
小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理。
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1;③推論2.
3、應用舉例
例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。
分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學生遇到已知中有外角時，常�？紤]應用外角的兩個特性①它與相鄰的內(nèi)角互補；②它等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關系。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求證：AB=AC.
證明：(略)由學生板演即可。
補充例題：（投影展示）
1、已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.
求證：CB=CD.
分析：解具體問題時要突出邊角轉換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
證明：連結BD，在 中， （已知）
�。ǖ冗厡Φ冉牵�
（已知）
即
�。ǖ冉虒Φ冗叄�
小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當?shù)妮o助線構造三角形，找出邊角關系。
2、已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.
分析：對于三個線段間關系，盡量轉化為等量關系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關系，BE=DE,DF=CF即可證明結論。
《三角形的特性》的精品教學設計8
教學目標：
1.在動手操作和觀察比較的活動中，經(jīng)歷認識三角形的過程，概括三角形概念，知道三角形的特點，會在三角形內(nèi)畫高。
2.在游戲活動中，感受三角形的唯一性，從而體會三角形的穩(wěn)定性，理解三角形的基本特性。
3.知道三角形的穩(wěn)定性及其在生活中的應用，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。
教學重點：
理解三角形的定義、掌握三角形的特征和三角形的穩(wěn)定性。
教學難點：
準確畫出三角形的'高。
教學流程：
一、聯(lián)系生活，圖片引入。
1．多媒體出示主題圖，初步感知三角形。
2.出示三角形這一單元的結構圖，使學生了解本單元將要學習哪些內(nèi)容，后指出本節(jié)課重點研究三角形的特性。（板書課題）。
二、理解三角形的概念和特征。
1.研學活動：（1）圖片中描出三角形。（2）用直尺畫出三角形。（3）交流概括三角形概念。
2.展學----展學預設
�。�1）一描：線段、首尾相連。
（2）一畫：每相鄰兩條線段的端點相連
�。�3）概括：結合描和畫三角形的過程，總結：由3條線段圍成的圖形是三角形。
3.追問：說一說三角形有幾條邊，幾個角和幾個頂點。4.舉例：用字母A、B、C分別表示三角形的3個頂點，這個三角形就叫做△ABC。給三角形起名字。
三、掌握三角形高和底得概念，會畫三角形高。
出示研學提示，借助研學提示進行自學。
1.研學提示
（1）讀一讀、圈一圈：打開書60頁，抓關鍵詞理解三角形高和底的概念。
�。�2）畫一畫、說一說：嘗試給自己畫出的三角形作一條高，和同桌說你的畫法。
�。�3）想一想一個三角形可以畫幾條高？
2.展學----展學預設
�。�1）關鍵詞：頂點對邊垂線垂線段
�。�2）注意畫高是要用虛線，標清垂直符號相應的高和底。
�。�3）不同底邊對應的高也不一樣，三角形的底和高是相對的。
�。�4）當三角形中有一個直角時，以一條直角邊為底，這條底邊上的高恰好是另一條直角邊。
四、三角形的穩(wěn)定性
1.游戲研學
（1）每組同學準備了一個學具袋，里面有若干長度相同的小棒，在單雙兩號組之間展開比賽。
比賽規(guī)則：單號組的同學用3根小棒擺三角形，雙號組的同學用4根小棒擺四邊形，哪一組擺出不同形狀的圖形多，哪個小組就獲勝。
�。�2）請單雙兩號各出一組展學匯報。
2.展學
（1）展學預設：雙號組，能拼出好多不同形狀的四邊形。因為四邊形易變形。
�。�2）單號組，三邊長度確定，三角形的形狀大小就都確定了。通過三角形唯一性體會其穩(wěn)定性的特性。
展示生活中的三角形圖象：電線桿、自行車。你還知道那些地方也用到了三角形的穩(wěn)定性？
板書設計：
三角形的特性
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