函數(shù)教學設計
作為一名教師，有必要進行細致的教學設計準備工作，借助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發(fā)展。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？下面是小編精心整理的函數(shù)教學設計，希望能夠幫助到大家。
函數(shù)教學設計1
一、教材分析
1、命題解讀
二次函數(shù)的圖象及性質近8年考查7次，以解答題為主，且綜合性較強，一般涉及求交點坐標及頂點坐標。在選擇、填空題中考查的知識點有二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、b、c的關系、與一元二次方程的關系、增減性、對稱軸、頂點坐標及與x軸、y軸的交點。
2、教學目標
�。�1）認識二次函數(shù)是常見的簡單函數(shù)之一，也是刻畫現(xiàn)實世界變量之間關系的重要數(shù)學模型。理解二次函數(shù)的概念，掌握其函數(shù)關系式以及自變量的取值范圍。
�。�2）能正確地描述二次函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象或函數(shù)關系式說出二次函數(shù)圖象的特征及函數(shù)的性質，并能運用這些性質解決問題。
�。�3）、了解二次函數(shù)與一元二次方程的關系，能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
3、教學重點：
（1）二次函數(shù)的圖象與性質
�。�2）二次函數(shù)的平移
4、教學難點：
能根據(jù)圖象或函數(shù)關系式說出二次函數(shù)圖象的特征及函數(shù)的性質，并能運用這些性質解決問題。
二、教學方法：
基于本節(jié)課的特點和我們學校正在進行的“三、三、六”教學模式，我采用“先學后教，當堂訓練”的教學方法。即：教師激情導課，學生自學自做，教師進行面批，組織小組交流，展示學習成果，檢測導結反饋。對于課堂上學生出現(xiàn)的疑問，盡量讓學生互相解決，教師起到幫助、組織、合作、協(xié)調的作用。最后讓學生當堂完成實踐練題和檢測導結，經(jīng)過嚴格有梯度的訓練，使學生學會知識、形成能力。同時鼓勵和培養(yǎng)學生提高分析能力、表達能力和探究能力。以“學—導—練”三步為主線，以“六環(huán)節(jié)”為結構，來進行本節(jié)課的教學。在整個教學過程中加強學生自學方法的指導。以問題“引”自學，以自測“顯”問題，以優(yōu)生“帶”差生，以點撥“疏”疑點，以訓練“鞏”新知。
三、學法指導
由于是復習課，因此我在以學生為主體的原則下，讓他們通過畫圖、觀察、比較、推理、小組交流，直至最后探索出結論。以引導、探究、合作、點拔、評價的方式貫穿整個課堂。
四、教學過程：
本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：
1、挑戰(zhàn)自我；
2、考點清單；
3、夯實基礎；
4、小結感悟；
5、目標檢測
6、拓展延伸
7、作業(yè)布置。
1、挑戰(zhàn)自我
出示3道有關二次函數(shù)的圖象與性質，二次函數(shù)圖象的平移的中考試題，讓學生自主完成，引起有關知識點的回憶。第一題是二次函數(shù)對稱軸的考查；第二題考察圖象的平移；第三題解有關拋物線與系數(shù)a、b、c關系的題。
教學效果：學生積極投入思考，開篇就為學生創(chuàng)設了一個自由、寬松的討論氛圍。
2、考點清單
師生共同回憶1、二次函數(shù)的圖象與性質2、二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、b、c
的關系3、二次函數(shù)圖象的平移
教學效果：預計學生對這些知識有遺忘，應積極引導回憶問題，達到對知識點有明確的認識。
3、夯實基礎
師生共同探討四道典型例題，強化知識點的靈活應用。題讓學生先想后答，遇到難題小組交流，教師點撥，全班展示，充分發(fā)揮學生對積極主動性。
教學效果：大部分學生學習二次函數(shù)有困難，應互幫互助，共同進步。
4、小結感悟：說說你在本節(jié)課解題過程中的收獲及疑惑？（小組交流）
教師給學生一定的時間去反思回顧，本節(jié)課對知識的研究探索過程，小結方法及相關結論，提煉數(shù)學思想，掌握數(shù)學規(guī)律，從而達到鞏固所學知識目的增強學習興趣和合作意識。
5、目標檢測：
為學生提供自我檢測的機會，教師針對學生反饋情況，及時調整授課，查漏補缺。并要求學生在規(guī)定五分鐘內(nèi)完成，同時對每道題進行分數(shù)量化。當大部分學生完成后，教師出示答案，以便學生核對。同組的學生進行作業(yè)互相批改。并把結果告訴老師，以便老師掌握每位學生是否都當堂達到學習目標。對于當堂不能完成任務的`學生課下進行適當?shù)妮o導。
6、拓展延伸：給學有余力的學生提供更多的練習機會。
7、課后作業(yè)：《中考指導》62頁——64頁。
以上就是我的說課內(nèi)容，歡迎各位領導、同仁批評指導！
五、教學設計反思：
1、給學生展示自我的空間。本節(jié)課的設計本著以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、培養(yǎng)學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供給學生自主合作探究的舞臺。在經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學生分類、探究、合作、歸納的能力。課堂上把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習的能力放在教學首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度。
2、在課堂上要給予學生充分的時間去思考、動手實踐，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空間真正的還給學生。教師在課堂中還要照顧到每一名學生，讓全體的學生都動起來。
函數(shù)教學設計2
一．內(nèi)容和內(nèi)容解析
【內(nèi)容】變量與函數(shù)的概念
【內(nèi)容解析】
“14.1變量與函數(shù)”是人教版義務教育課程標準實驗教科書八年級上冊第十四章第一單元，本設計是第1課時，引導學生從生活實例中抽象出常量、變量與函數(shù)等概念，其中函數(shù)的概念是本節(jié)核心內(nèi)容．函數(shù)概念的核心是兩個變量間的特殊對應關系：（1）由哪一個變量確定另一個變量；（2）唯一對應關系.如果直接研究某個量y有一定困難，我們可以去研究另一個與之有關的量x，從而達到研究的目的.這也是一種化繁為簡的轉化思想．
本節(jié)課是函數(shù)入門課，首先必須準確認識變量與常量的特征，初步感受到現(xiàn)實世界各種變量之間聯(lián)系的復雜性，同時感受到研究主要從化繁就簡入手，在初中階段主要研究兩個變量之間的特殊對應關系．本設計把重點放在認識“兩個變量間的特殊對應關系：由哪一個變量確定另一變量；唯一確定的含義．” 而函數(shù)圖象較為直觀形象，有助于學生理解函數(shù)的概念，因此把函數(shù)圖象中的部分內(nèi)容提前到本課時學習．
二．目標和目標解析
【目標】理解常量、變量與函數(shù)的概念．
【目標解析】
�。ǎ保┙柚唵螌嵗�，學生初步感知用常量與變量來刻畫一些簡單的數(shù)學問題，能指出具體問題中的常量、變量．初步理解存在一類變量可以用函數(shù)方式來刻畫，能舉出涉及兩個變量的實例，并指出由哪一個變量確定另一個變量，這兩個變量是否具有函數(shù)關系．初步理解對應的思想，體會函數(shù)概念的核心是兩個變量之間的特殊對應關系，能判斷兩個變量間是否具有函數(shù)關系．
（２）借助簡單實例，引領學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,體會從生活實例抽象出數(shù)學知識的方法，感知現(xiàn)實世界中變量之間聯(lián)系的復雜性，數(shù)學研究從最簡單的情形入手，化繁為簡.
�。ǎ常⿵膶W生熟悉、感興趣的實例引入課題，引領學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,體驗“發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”數(shù)學知識的樂趣．學生初步感知實際生活蘊藏著豐富的數(shù)學知識，感知數(shù)學是有用、有趣的學科.
三、教學問題診斷分析
變量與函數(shù)的概念把學生由常量數(shù)學的學習引入變量數(shù)學學習中．學生知道代數(shù)式中的字母可以表示數(shù)，方程中的未知數(shù)求出來后也是一個“已知數(shù)”，從“靜態(tài)”的角度理解字母所表示的數(shù)，另外，學生在日常生活中也接觸到函數(shù)圖象、兩個變量的關系等樸素的函數(shù)關系的生活實例．但是學生初次接觸函數(shù)的概念，難以理解定義中“唯一確定”的準確含義．
【教學重點】借助簡單實例，從兩個變量間的特殊對應關系抽象出函數(shù)的概念．
【教學難點】怎樣理解“唯一對應”．
四、教學過程設計
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1.《名偵探柯南》中有這樣一個情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印，鎖定疑犯的身高．你知道其中的道理嗎？
2.我們班中同學A與職業(yè)相撲運動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？
問題1中都涉及兩個量的關系，腳印確定，對應的身高有多個取值；問題2涉及多個量的關系．這一節(jié)課我們研究兩個量的關系，研究怎樣由一個量來確定另一個量．
【設計意圖】從學生的生活入手，開門見山，在極短的時間(一兩分鐘)內(nèi)指明本節(jié)課的學習內(nèi)容．現(xiàn)實世界中各種量之間的聯(lián)系紛繁復雜，應向學生說明我們數(shù)學的研究方法是化繁就簡，本節(jié)課只關注一類簡單的問題．
�。ǘ└拍畹囊�
1.票房收入問題：每張電影票的售價為10元.
（1）若一場售出150張電影票，則該場的票房收入是 元；若售出205張、310張呢？
�。�2）若一場售出x張電影票，則該場的票房收入y元，則y= .
思考：
（1）票房收入隨售出的電影票變化而變化，即y隨的變化而變化；
�。�2）當售出票數(shù)x取定一個確定的值時，對應的票房收入y的取值是否唯一確定？
2．成績問題：如圖是某班同學一次數(shù)學測試中的成績登記表：這一次數(shù)學測試中，13號的成績?yōu)開_____；15號的成績?yōu)開_____；16號的成績?yōu)開_____；23號的成績?yōu)開_____．
思考：
�。�1）測試成績隨________的變化而變化；
（2）任意確定一個學號x，對應的成績f的取值是否唯一確定？
3.氣溫問題：圖一是撫順春季某一天的氣溫Ｔ隨時間t變化的圖象，看圖回答：
�。�1）這天的8時的氣溫是 ℃，14時的氣溫是 ℃，最高氣溫是 ℃，最低氣溫是 ℃；
（3）這一天中，在4時~12時，氣溫（ ），在16時~24時，氣溫（ ）.
A.持續(xù)升高 B.持續(xù)降低 C.持續(xù)不變
思考：
�。�1）天氣溫度隨的變化而變化，即T隨的變化而變化；
�。�2）當時間t取定一個確定的值時，對應的溫度T的取值是否唯一確定？
【設計意圖】這三個問題中都含有變量之間的單值對應關系，通過研究這些問題引出常量、變量、函數(shù)等概念，通過這種從實際問題出發(fā)開始討論的方式，使學生體驗從具體到抽象地認識過程.問題的形式有填空、列表、求值、寫解析式、讀圖等，隱含著在函數(shù)關系中表示兩個變量的對應關系有解析法、列表法、圖象法.
�。ㄈ└拍畹慕缍�
思考：上述三個問題中，分別涉及哪些量的關系？通過哪一個量可以確定另一個量？
在上面的三個問題中，其中一個量的變化引起另一個量的變化（按照某種規(guī)律變化），變化的量叫做變量；有些量的值始終不變（例如電影票的單價10元……）．并且當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就隨之確定，且它的對應值只有一個．
教師根據(jù)學生的回答，在黑板上板書：
師生對上述三個問題進行分析，找出它們的共性，歸納出函數(shù)的概念．
【設計意圖】(1)如何把具體的實例進行抽象，形式化為數(shù)學知識是本課的關鍵．這里提出的問題“上述三個問題中，分別涉及哪些量的`關系？通過哪一個量可以確定另一個量？”是一個關鍵的“腳手架”，借助“腳手架”，學生經(jīng)歷數(shù)學概念的形成過程，引導學生認識為什么要引進變量、常量、函數(shù)的概念，逐步了解如何給數(shù)學概念下定義．(2)此處板書是“腳手架”的重要組成部分，揭示“兩個量的對應關系”．
問題回顧：指出前面三個問題中涉及到的量，并指出其中的變量、常量、自變量與函數(shù).
【設計意圖】鞏固常量、變量、自變量、函數(shù)的概念．
例1 一個三角形的底邊為5，這一邊上的高h可以任意伸縮．
（１）高h的變化會引起三角形中哪些量發(fā)生變化？這些變量是高h的函數(shù)嗎？
（２）試求面積s隨h變化的關系式，并指出其中的常量、變量與自變量。
例2如果用r表示圓的半徑，半徑r的變化會引起圓中哪些量發(fā)生變化？這些變量是半徑r的函數(shù)嗎？
【設計意圖】例1、例2的引入用幾何畫板做動態(tài)演示．此兩例引導學生體會幾何問題中兩個變量在動態(tài)變化過程中的依存關系．
例３ 問題1中，售出票數(shù)是票房的函數(shù)嗎？問題２中，學號x是成績f的函數(shù)嗎？
【設計意圖】（１）引導學生從逆向思維的角度進行思考，更全面地理解函數(shù)的概念．（２）培養(yǎng)學生逆向思維的習慣．（３）讓學生對這三個問題留下更深刻的印象，特別是“成績問題，”它將在函數(shù)這一章書的教學中反復被引用，幫助學生深入理解函數(shù)的概念．
（四）概念鞏固
1．購買一些簽字筆，單價3元，總價為y元，簽字筆為x支，根據(jù)題意填表：
（1）y隨x變化的關系式y(tǒng) = ， 是自變量， 是 的函數(shù)；
�。�2）當購買8支簽字筆時，總價為 元.
2.周末，小李8時騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時回到家里.他離開家后的距離s（千米）與時間t（時）的關系如圖所示.
�。�1）當t=12時，s=________；當t=14時，s=________；
�。�2）小李從______時開始第一次休息，休息時間為____小時，此時離家______千米.
�。�3）距離s是時間t的函數(shù)嗎？時間t是距離s的函數(shù)嗎？
函數(shù)教學設計3
教學目標：
1、進一步理解函數(shù)的表示方法的多樣性，理解分段函數(shù)的表示，能根據(jù)實際問題列出符合題意的分段函數(shù)；
2、能較為準確地作出分段函數(shù)的圖象；
3、通過教學，進一步培養(yǎng)學生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學化的思考、
教學重點：
分段函數(shù)的圖象、定義域和值域、
教學過程：
一、問題情境
1、情境、
復習函數(shù)的表示方法；
已知A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，試寫出從集合A到集合B的兩個函數(shù)、
2、問題、
函數(shù)f（x）=|x|與f（x）=x是同一函數(shù)么區(qū)別在什么地方
二、學生活動
1、畫出函數(shù)f（x）=|x|的圖象；
2、根據(jù)實際情況，能準確地寫出分段函數(shù)的表達式、
三、數(shù)學建構
1、分段函數(shù)：在定義域內(nèi)不同的部分上，有不同的解析表達式的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)、
�。�1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)；
�。�2）分段函數(shù)的定義域是幾部分的并；
�。�3）定義域的不同部分不能有相交部分；
�。�4）分段函數(shù)的圖象可能是一條連續(xù)但不平滑的曲線，也可能是由幾條曲線共同組成；
�。�5）分段函數(shù)的圖象未必是不連續(xù)，不連續(xù)的圖象表示的函數(shù)也不一定是分段函數(shù)，如反比例函數(shù)的圖象；
（6）分段函數(shù)是生活中最常見的函數(shù)、
四、數(shù)學運用
1、例題、
例1某市出租汽車收費標準如下：在3km以內(nèi)（含3km）路程按起步價7元收費，超過3km以外的路程按2、4元/km收費、試寫出收費額關于路程的函數(shù)解析式、
例2如圖，梯形OABC各頂點的坐標分別為O（0，0），A（6，0），B（4，2），C（2，2）、一條與y軸平行的動直線l從O點開始作平行移動，到A點為止、設直線l與x軸的交點為M，OM=x，記梯形被直線l截得的在l左側的圖形的面積為y、求函數(shù)y=f（x）的解析式、定義域、值域、
例3將函數(shù)f（x）= | x+1|+| x—2|表示成分段函數(shù)的形式，并畫出其圖象，根據(jù)圖象指出函數(shù)f（x）的值域、
2、練習：
練習1：課本35頁第7題，36頁第9題、
練習2：
�。�1）畫出函數(shù)f（x）=的圖象、
�。�2）若f（x）=求f（—1），f（0），f（2），f（f（—1）），f（f（0）），f（f（12））的值、
�。�3）試比較函數(shù)f（x）=|x+1|+|x|與g（x）=|2x+1|是否為同一函數(shù)、
�。�4）定義[x]表示不大于x的最大整數(shù)，試作出函數(shù)f（x）=[x]（x[—1，3））的.圖象、并將其表示成分段函數(shù)、
練習3：如圖，點P在邊長為2的正方形邊上按ABCDA的方向移動，試將AP表示成移動的距離x的函數(shù)、
五、回顧小結
分段函數(shù)的表示分段函數(shù)的定義域分段函數(shù)的圖象；
含絕對值的函數(shù)常與分段函數(shù)有關；
利用對稱變換構造函數(shù)的圖象、
六、作業(yè)
課堂作業(yè)：課本35頁習題第3題，36頁第10，12題；
課后探究：已知函數(shù)f（x）=2x—1（xR），試作出函數(shù)f（|x|），|f（x）|的圖象、
函數(shù)教學設計4
1、知識與技能：從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調性的概念，掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調性的方法步驟。
2、過程與方法：通過觀察函數(shù)圖象的變化趨勢——上升或下降，初步體會函數(shù)單調性，然后數(shù)形結合，讓學生嘗試歸納函數(shù)單調性的定義，并能利用圖像及定義解決單調性的證明。
3、情感、態(tài)度與價值觀：在對函數(shù)單調性的學習過程中，讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程，增強學生由現(xiàn)象猜想結論的能力。
【教學重點】函數(shù)單調性的概念、判斷。
【教學難點】根據(jù)定義證明函數(shù)的單調性。
【教學方法】教師啟發(fā)講授，學生探究學習。
師：同學們剛剛從樓下走到了教室，如果把每一個樓梯的臺階都標上數(shù)字，我們一起來描述一下從樓下走到教室這一過程中，同學們的位置變化。
生：隨著樓梯臺階標號的增大，我們所處的位置在不斷地上升。
師：（積極反饋，全班鼓掌表揚）反之，我們下樓時，我們的位置顯然是在下降的。
師：（閱讀教材，人教版節(jié)首內(nèi)容，引導學生看圖）結合上下樓的問題，引導學生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學生思考。
觀察圖中的函數(shù)圖象，隨著函數(shù)自變量的`增大（減�。�，你能得到什么信息？
我們在學習函數(shù)概念時，了解了函數(shù)的定義域及值域，本節(jié)內(nèi)容其實就是針對自變量與函數(shù)值之間的變化關系進行的專題研究之一──函數(shù)單調性的研究。
同學們在初中已經(jīng)對函數(shù)隨著自變量取值的變化函數(shù)值相應的變化情況有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務就是通過形象的函數(shù)圖象變化情況，為函數(shù)單調性建立嚴格定義。
首先，我們來研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調性。
師：在沒有學習函數(shù)單調性的嚴格定義之前，函數(shù)的單調性可以理解為，師：根據(jù)圖象，請同學們寫出你對這兩個函數(shù)單調性的描述。
生：（獨立完成，小組內(nèi)互相檢查，然后閱讀教材，對比參照）。
函數(shù)的性質離不開函數(shù)的定義域，在研究函數(shù)單調性時，我們也必須充分考慮到這一點，在函數(shù)的定義區(qū)間上描述隨著自變量值的變化，函數(shù)值的變化情況。
師：思考，如何利用函數(shù)解析式來描述函數(shù)隨著自變量值的變化，函數(shù)值的變化情況？（注意函數(shù)的定義區(qū)間）
生：在上，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸減�。辉谏�，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸增大。
師：如果給出函數(shù)，你能用準確的數(shù)學符號語言表述出函數(shù)單調性的定義嗎？
生：（師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義）一般地，設函數(shù)的定義域為：
①如果對于定義域上某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；
②如果對于定義域上某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。
【例1】下圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？
【例2】物理學中的玻意耳定律（為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積減小時，壓強將增大。試用函數(shù)的單調性證明之。
學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，共同完成小結。
�。�1）利用圖象判斷函數(shù)單調性；
�。�2）利用定義判斷函數(shù)單調性；
函數(shù)教學設計5
一、教學目標
�。�1）知識目標：能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像，觀察歸納出函數(shù)的性質；并會簡單應用。
�。�2）能力目標：逐步培養(yǎng)學生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導發(fā)現(xiàn)知識，初步培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想以及由一般到特殊的數(shù)學思想；
�。�3）情感目標：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，逐步培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度。
二、教學的重點和難點
教學重點：正比例函數(shù)的性質及其應用。
教學難點：發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質
三、教學方法與學法指導教學方法：
引導發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，本節(jié)課的難點是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質，通過教師的引導，啟發(fā)調動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動（畫圖）、多觀察（圖象），主動參與到整個教學活動中來，最后發(fā)現(xiàn)其性質。
學法指導：引導學生學會觀察、歸納的學習方法。
四、教具準備
電腦PPT，洋蔥學院電腦版
五、教學過程：
�。ㄒ唬毓手�，引入課題
溫故：正比例函數(shù)的圖像是什么？
答：正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過原點（0，0）和點（1，k）的一條直線
�。ǘ┲拢�
在兩個直角坐標系內(nèi)，分別畫出下列每組函數(shù)的圖象像：y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=—4xy=—y=－x
引導學生觀察圖像，看看每組直線分布的特征先讓學生在坐標紙上畫出上述函數(shù)的圖象，之后利用洋蔥學院播放《正比例函數(shù)的性質》，以動態(tài)的演示畫出函數(shù)圖象，吸引學生的學習興趣，讓他們能查漏補缺，找出自己所畫的圖象與視頻中的圖象有什么不同？
觀察圖像，思考問題：
1、圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系？不夠明確。圖像經(jīng)過的象限與k的取值（特別是符號）有何聯(lián)系？
2、對其中的某一個正比例函數(shù)圖像（例如y=3x），當x增大時，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？是不是要提出減�。空堈遄�。
3、你從中得出什么規(guī)律？
第一個問題：圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系？
估計生：發(fā)現(xiàn)第一組的五條直線都經(jīng)過第一象限和第三象限；而第二組的五條直線都經(jīng)過第二和第四象限。
師：從比例系數(shù)來看呢，函數(shù)的比例系數(shù)和他們的圖像分布有什么聯(lián)系？用詞前后宜一致
估計生：第一組k>0，而第二組k……
師：很好，誰能把他們聯(lián)系一下？
估計生：當k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當k＜0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。
師：那么是不是對于所有的正比例函數(shù)的圖像都有：當k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當k＜0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限呢？
【電腦演示：任意正比例函數(shù)的圖像，當在一、三象限運動時，它的解析式中的k的值無論怎樣變化都是大于零的，反之，圖像在二、四象限運動時，k的值都小于零的�！�
下面由老師來證明這個性質：（由觀察猜想到邏輯證明）
板書：當k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當k＜0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。
證明：當k>0時，若x>0，則kx>0，即y>0∴點（x，y）在第一象限
若x……
當x=0時，則kx=0，即y=0∴點（x，y）即原點。
即函數(shù)圖像上所有的點（原點除外）都在一、三象限內(nèi)，所以圖像經(jīng)過一、三象限。同理，當k……
我們看到：當k＞0時，函數(shù)圖像的走向很像漢字筆畫里的“提”，當k＜0時，走向是“捺”。這樣更形象，容易記憶。
PPT展示正比例函數(shù)的性質：當k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當k＜0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。
師：現(xiàn)在我們做個小練習，由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正負），來判斷其函數(shù)圖像的走向。
y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x（其中a是常數(shù)）y=（－a2－1）x（其中a是常數(shù)）
鼓勵學生踴躍搶答。
反過來，由函數(shù)圖象所在的象限，請你說出一個滿足條件的正比例函數(shù)解析式。好，我們來看下一個問題
�。娔X重現(xiàn)第二問題：2、對其中的某一個正比例函數(shù)圖像，當x增大時，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？）播放洋蔥視頻。
板書：當k＞0時，自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y也在逐漸增大；（即“提”的走向）當k＜0時，自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y反而減小。（即“捺”的走向）
師：小練習：由函數(shù)解析式，請你說出它的變化情況：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x（其中a是常數(shù)）y=（－a2－1）x（其中a是常數(shù)）
鼓勵學生踴躍搶答。
第三個問題：你從中得出什么規(guī)律？
歸納總結（由學生回答）正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的性質：
當k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y也在逐漸增大；（也就是“提”的走向）
當k……
歸納為一句話，正比例函數(shù)圖象的性質歸根結底看k的符號。
即：k＞0提（一、三，增大）；
k＜0捺（二、四，減小）
�。ㄈ⿷�
1、正比例函數(shù)的解析式是___________，它的圖像一定經(jīng)過___________。
2、y=－的圖像經(jīng)過第___________象限。
3、已知ab＜0，則函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過___________象限。
4、已知正比例函數(shù)y=（2a+1）x，若y的值隨x的增大而減小，求a的取值范圍。
5、當m為何值時，y=mxm2—3是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大。
思考題：
①已知正比例函數(shù)y=（m+1）xm2+1，那么它的圖象經(jīng)過哪些象限。
�、诜謩e說明下列各正比例函數(shù)，當m為何值時，y隨x的增大而增大，或y隨x的增大而減�。�
a、y=（m2+1）x
b、y=m2x
c、y=（m+1）x
�。ㄋ模┬〗Y這節(jié)課讓我們知道了……
以表格形式小結，可以整理知識點，形成網(wǎng)絡．有利于學生的記憶和內(nèi)化，讓學生理清知識脈絡（先播放視頻，之后PPT總結本節(jié)課的重點）。
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)89頁練習題
（六）課后反思
1、成功之處：本節(jié)課的重點是正比例函數(shù)的性質及其應用。難點是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質，通過教師的引導，洋蔥視頻的引導，啟發(fā)調動學生的積極性，讓學生自主的去分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質。教師的主導作用與學生主體地位達到了統(tǒng)一。使本節(jié)課的.重點得到了突出，難點得到了突破；對學生學習中的情況進行了指導，作出了反饋；培養(yǎng)了學生利用數(shù)形結合的思想方法解決問題的能力；本節(jié)課的教學注重由傳授單一的知識技能，轉向為學生“自主探索發(fā)現(xiàn)總結規(guī)律”，使學生對新的知識與數(shù)學思想方法更容易理解和掌握。
2、不足之處：
�。�1）在探索正比例函數(shù)性質時，沒有預估到學生畫函數(shù)圖象費時太長，導致后面的教學過程比較緊張。
�。�2）在應用新知這一環(huán)節(jié)中對學生習題的反饋情況了解的不夠全面。
�。�3）為激發(fā)學生自主學習的興趣，教師的課堂語言應精煉。
3、改進措施：
（1）要充分的相信學生總結規(guī)律的能力。在學生總結規(guī)律過后給予肯定，不必加以過多的語言進行重復，給學生足夠的空間思考回答問題。
（2）在學生明確正比例函數(shù)的性質后，應用新知反饋練習時，可以采取課堂小測驗等方法進行，這樣教師可以更準確的掌握學生對新知識的掌握情況。
�。�3）在性質的發(fā)現(xiàn)總結過程中，應讓學生自己獨立完成，教師不必著急幫助總結，這樣可以更加集中學生的注意力，激發(fā)學習興趣。
在實際教學中為了體現(xiàn)學生學習的主體性，和教師教學的主導性，我花費了很多時間在學生的動手操作、小組討論上，但如何能更好的處理好學生探索過程中的引導和講解，還需要在實際教學中不斷地反思才能不斷地進步。
函數(shù)教學設計6
第一課時
教學設計思想
本節(jié)課是在學習了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質等相關知識的基礎上引入的。首先創(chuàng)設問題情境，展示反比例函數(shù)在實際生活中的應用情況，激發(fā)學生的求知欲和濃厚的學習興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實際問題中的應用。分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。
教學目標
知識與技能
1.能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題。
2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。
過程與方法
1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的'關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。
2.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀
體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具。
教學重難點
重點：掌握從實際問題中建構反比例函數(shù)模型。
難點：從實際問題中尋找變量之間的關系。關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結合的思想。
教學方法
啟發(fā)引導、合作探究
教學媒體
課件
教學過程設計
(一)創(chuàng)設問題情境，引入新課
[師]有關反比例函數(shù)的表達式，圖像的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢?
[生]是為了應用。
[師]很好。學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學一學。
問題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。
函數(shù)教學設計7
【教材分析】
本節(jié)是北師大版高中必修四第三章2.1和2.2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)（書第116頁-118頁內(nèi)容），本節(jié)是在學生已經(jīng)學習了任意角的三角函數(shù)和平面向量知識的基礎上進一步研究兩角和與差的三角函數(shù)與單角的三角函數(shù)關系，它既是三角函數(shù)和平面向量知識的延伸，又是后繼內(nèi)容兩角和與差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知識基礎，起著承上啟下的作用，對于三角函數(shù)式的化簡、求值和三角恒等式的證明等有著重要的支撐。本課時主要講授運用平面向量的數(shù)量積推導兩角差的余弦公式以及兩角和與差的正、余弦公式的運用。
【學情分析】
學生在本節(jié)之前已經(jīng)學習了三角函數(shù)和平面向量這兩章知識內(nèi)容，這為本節(jié)課的學習作了很多的知識鋪墊，學生也有了一定的數(shù)學推理能力和運算能力。本節(jié)教學內(nèi)容需要學生已經(jīng)具有單位圓中的任意角的三角概念和平面向量的數(shù)量積的表示等方面的知識儲備，這將有利于進一步促進學生思維能力的發(fā)展和數(shù)學思想的形成。
【課程資源】
高中數(shù)學北師大版必修四教材；多媒體投影儀
【教學目標】
1、掌握用向量方法推導兩角差的余弦公式，通過簡單運用，使學生初步理解公式的結構及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎；
2、讓學生經(jīng)歷兩角差的余弦公式的探索、發(fā)現(xiàn)過程,培養(yǎng)學生的動手實踐、探索、研究能力.
3、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，實事求是的科學學習態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神.
【教學重點和難點】
教學重點：兩角和與差的余弦公式的推導及運用
教學難點：向量法推導兩角差的余弦公式及公式的靈活運用
�。ㄔO計依據(jù)：平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的兩種形式的應用是本節(jié)課“兩角和與差的余弦公式推導”的主要依據(jù)，在后繼知識中也有廣泛的應用，所以是本節(jié)的一個重點。又由于“兩角和與差的余弦公式的推導和應用”對后幾節(jié)內(nèi)容能否掌握具有決定意義，在三角變換、三角恒等式的證明、三角函數(shù)式的化簡求值等方面有著廣泛的應用，因此也是本節(jié)的一個重點。由于其推導方法的特殊性和推導過程的復雜性，所以也是一個難點。）
【教學方法】
情景教學法；問題教學法；直觀教學法；啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法。
【學法指導】、
1、注意任意角的終邊與單位圓交點坐標、平面向量的坐標的表示以及平面向量的數(shù)量積的兩種表示形式的復習為兩角差的余弦的推導做必要的準備，并讓學生體會感悟向量在解決數(shù)學問題中的工具作用(體現(xiàn)學習過程中循序漸進，溫故知新的認知規(guī)律。)；
2、突出誘導公式在三角函數(shù)名稱變換中的作用以及變角思想讓學生進一步體會數(shù)學的化歸思想。
3、讓學生注意觀察、對比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序；角的順序關系，培養(yǎng)學生的觀察能力，并通過觀察掌握公式的特點。
【教學過程】
教學流程為：創(chuàng)設情境----提出問題----探索嘗試----啟發(fā)引導----解決問題。
（一）創(chuàng)設情境，揭示課題
問題1：同學們都知道，，試問是否與相等？大家可以猜想是不是等于呢？下面我們就一起探討兩角差的余弦公式
【設計意圖】通過問題情境，自然流暢地提出問題，揭示課題，引發(fā)學生思考。使學生目標明確、迅速進入新知學習。
�。ǘ﹩栴}探究，新知構建
問題2：你能用與的三角函數(shù)值表示出這兩個角的終邊與單位圓的交點A和B的坐標嗎？怎樣表示？
【師生活動】畫單位圓在直角坐標系中畫出單位圓并作出與角的終邊與單位圓的交點，引導學生利用三角函數(shù)值表示出交點坐標。
【設計意圖】通過復習使學生熟悉基礎知識、特別是用角的正、余弦表示特殊點的坐標，為新課的推進做準備。
問題3：如何計算向量的數(shù)量積？
【師生活動】引導學生觀察是的夾角，引發(fā)學生對向量的思考，并及時啟發(fā)學生復習向量的數(shù)量積的的兩種表示。
【設計意圖】平復習面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的幾何法與代數(shù)法兩種表示，從而使“兩角差的余弦公式”的推證水到渠成。
問題4：計算cos15°和cos75°的值。
分析：本題關鍵是將分成45°與30°的和或者分解成45°與15°的差，再利用兩角差的余弦公式即可求解。(學生板演)
【師生活動】引導學生初步應用公式
【設計意圖】讓學生熟練兩角和與差的余弦公式，體會學生公式的實際應用價值，即：將非特殊角轉化為特殊角的和與差。并引發(fā)學生對兩角和的余弦公式的推證興趣。
問題7：同學們都知道誘導公式cos（-β）=cosβ，sin（-β）=-sinβ，那么你會推導出cos（α+β）=？
【師生活動】學生在老師的引導下自主推證兩角和的余弦公式。
【設計意圖】讓學生在學習中體會感受化歸思想和類比思想在新知識發(fā)現(xiàn)中的作用。
問題8：同學們已學過sinα=cos(-α)，那么你會運用這個公式推證出sin（α-β）和sin（α+β）嗎？
【師生活動】教師引導學生推導公式。
【設計意圖】新知構建并體會轉化思想的應用。
問題9：勾畫書中兩角和與差的三角函數(shù)公式并觀察它們有什么特點？
兩角和與差的余弦：
同名之積相加減，運算符號左右反
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
兩角和與差的正弦：
異名之積相加減，運算符號兩相同
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
【師生活動】學生總結公式特點，學習小組交流，教師總結公式結構特征。
【設計意圖】讓學生熟悉并掌握公式特征，如：教的順序、函數(shù)的順序、符號的規(guī)律。
�。ㄈ┲R應用，熟悉公式
例2、（1）求sin（-25π＼１２）的值；
（2）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°的值．
【設計意圖】進一步熟悉誘導公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式的特點及正逆應用。
例3、已知求sin（α+β），cos（α-β）的值。
思維點撥：觀察公式本題已知條件應先計算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函數(shù)的平方關系，并注意α，β的取值范圍來求解．
【設計意圖】訓練學生思維的有序性，例如在面對問題時，要注意先認真分析條件，明確使用公式時要有什么準備，準備工作怎么進行等。還要重視思維過程的表述，不能只看最后結果而不顧過程表述的準確性、簡潔性等。在教學過程中，對例3適當延伸，目的要求學生正確使用分類討論的思想方法，在表述上也對學生有了更高的`要求。
�。ㄋ模┳灾魈骄�，深化理解，拓展思維
變式訓練1：如何計算？
【反思】本節(jié)學習的兩角和與差的三角函數(shù)公式對任意角也成立嗎？
變式訓練2:例3中如果去掉條件，對結果和求解過程會有什么影響？
變式訓練3：下列等式成立嗎？
cos（α+β）=cosα+cosβ
cos（α-β）=cosα-cosβ
sin（α+β）=sinα+sinβ
sin（α-β）=sinα-sinβ
【設計意圖】通過變式訓練與討論進一步培養(yǎng)學生自主探究、合作學習交流的能力，以熟悉公式的變形運用并掌握兩角和與差的正余弦公式的特征及應用。
（五）小結反思，評價反饋
1、本節(jié)學習的內(nèi)容有哪些？
2、兩角和與差的三角函數(shù)公式有什么特點？運用兩角和與差的三角函數(shù)公式可以解決哪些問題？
3、你通過本節(jié)學習有哪些收獲？
【設計意圖】進一步熟悉公式，加深學生對公式的理解和認識，培養(yǎng)學生的歸納總結能力和交流表達能力，讓學生獲得成功體驗。
（六）作業(yè)布置，練習鞏固
書面：課本第121頁A組1中間兩題；2（2）（3）（4）B組2（2）
課后研究：課本第118頁練習5;
【設計意圖】鞏固和理解知識，掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式。并引發(fā)學生對新知學習與探求的欲望和興趣。
【板書設計】
兩角和與差的正、余弦函數(shù)
公式
推導
例1
例2
例3
【教后反思】
本節(jié)教學設計首先通過問題情景闡述了兩角差的余弦公式的產(chǎn)生背景，然后通過組織學生分析，討論，并借助于單位圓中以原點為起點的兩向量的數(shù)量積的兩種表示，對α大于β使，cos(α－β)給出證明，進而用向量知識探究任意角的情形。這些均體現(xiàn)了數(shù)學中從特殊到一般的思想方法，符合新課改的基本理念。同時，例題1、2、3由淺入深，讓學生在問題中探究，在探究中建構新知。使學生在已有基礎上，充分利用歸納、類比等方法激發(fā)學生進一步探究的欲望，建立Cα±β模型，有利于學生數(shù)學思維水平的提高，同時及時鞏固，應用，拓展延伸，加強了學生對新知的掌握和靈活運用。給學生思維以適當?shù)囊龑Р⒉灰欢〞档蛯W生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性，從而體現(xiàn)教師主導作用和學生主體作用的和諧統(tǒng)一。但課后發(fā)現(xiàn)小結倉促，如果能再引導學生自我小結、反思。可能會更好．
【關于教學設計的思考】
1、本節(jié)課授課內(nèi)容為《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（4）》（北師大版）第三章第一節(jié)，本節(jié)課的教學重點是：兩角和與差的余弦公式的推導和應用是本節(jié)的又一個重點，也是本節(jié)的一個難點。所以這節(jié)課效果的好壞，體現(xiàn)在對這兩點實現(xiàn)的程度上，因此，例題、練習、作業(yè)應用繞這兩方面設計。而平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的兩種形式的應用又是推導兩角差的余弦公式的關鍵；因此在復習，平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的兩種形式是本節(jié)課必要的準備。
2、本節(jié)課采用“創(chuàng)設情境----提出問題----探索嘗試----啟發(fā)引導----解決問題”的過程來實現(xiàn)教學目標。有利于知識產(chǎn)生、發(fā)展、解決這一認知過程的完整體現(xiàn)。在教學手段上使用多媒體技術，有效增加課堂容量。在教學過程環(huán)節(jié)，采用問題教學，再逐步展開的方式，能夠充分調動學生的學習積極性，讓學生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。在利用平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的幾何形式、代數(shù)形式建立等式，而得到兩角差的余弦公式后，利用代數(shù)思想推出兩角和的余弦公式，使學生進一步體會數(shù)學思想的深刻性。通過對公式的對比，可以加深學生對公式特征的印象，同時體會公式的線形美與對稱美，給學生以美的陶冶。作業(yè)的布置中，突出了學生學習的個體差異現(xiàn)實，使學有余力的學生產(chǎn)生挑戰(zhàn)的心理感受，也為下一節(jié)內(nèi)容的學習做準備。
3、數(shù)學的學習，主要是培養(yǎng)人的思維課程，強調思維構造，以問題解決為主的課程，既注重人的智慧獲得，又注重人的情感發(fā)展，因而在教學中，應注意“完整的人”的數(shù)學教育，不搞“以智力開發(fā)為主的教育”，使學生成為真正的人。因此在課堂教學中，教學設計應從學生出發(fā)，給學生更多的自由，讓他們真正參與，注重學習的過程，尤其重視以學生為主的數(shù)學活動，注重學生的自我完善，自我發(fā)展，不把學生當成接受知識的容器，要教會學生學會學習，尤其是有意義的接受學習和發(fā)現(xiàn)學習，“授人以魚，不如授之以漁，授人以魚祗救一時之及，授人以漁則可解一生之需”。在數(shù)學教育中，注重培養(yǎng)學生的自信，自重，自尊，使他們充滿希望和成功，促進其健康人格的形成。只有這樣，才能讓數(shù)學課更有生機和人性，才能學生真正成為學習的主人。
函數(shù)教學設計8
【教學目標】知識與技能：
1．通過生活中的例子幫助學生理解增函數(shù)、減函數(shù)及其幾何意義。
2．學會應用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調性及其幾何意義。過程與方法：
3．通過本節(jié)課的教學，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，對學生進行辨證唯物主義的教育。
4．通過探究與活動，使學生明白考慮問題要細致，說理要明確。情感與態(tài)度：
5．通過本節(jié)課的教學，使學生能理性的描述生活中的增長、遞減的現(xiàn)象。
6．通過生活實例感受函數(shù)單調性的意義，培養(yǎng)學生的識圖能力和數(shù)形語言轉化的能力�！局攸c難點】
重點：函數(shù)單調性概念的理解及應用。難點：函數(shù)單調性的判定及證明。關鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解�！窘虒W過程設計】
（一）問題情境1．海寧潮，又名錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”。“八月十八潮，壯觀天下無”。海寧潮是一個壯觀無比的自然動態(tài)奇觀，當江潮從東面來時，似一條銀線，“則玉城雪嶺際天而來，大聲如雷霆，震撼激射，吞天沃日，勢極雄豪”。潮起潮落，牽動了無數(shù)人的心。
如何用函數(shù)形式來表示，起和落？
2．教師和學生一起舉出生活中描述上升或下降的變化規(guī)律的成語：蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏。
如何用學過的函數(shù)圖象來描繪這些成語？
設計意圖：創(chuàng)設海寧潮潮起潮落，成語→圖象的問題情境，讓學生用樸素的生活語言描述他們對變化規(guī)律的理解，并請學生將文字語言轉化為圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發(fā)學生的學習熱情，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高。
�。ǘ毓手�
1．問題1：觀察學生繪制的函數(shù)的圖象（實際教學中可根據(jù)學生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。
觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。
2．問題2：對“圖象呈逐漸上升趨勢”這句話初中是怎樣描述的？例如：初中研究y?x時，我們知道，當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大。
回憶初中對函數(shù)單調性的解釋：
圖象呈逐漸上升趨勢?數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢?數(shù)值y隨x的增大而減小。
函數(shù)這種性質稱為函數(shù)的單調性。
1 2設計意圖：學生在函數(shù)單調性這一概念的學習上有三個認知基礎：一是生活體驗，二是函數(shù)圖象，三是初中對函數(shù)單調性的認識。對照繪制的函數(shù)圖象，讓學生回憶初中對函數(shù)單調性的描述的定義，并在此基礎上進行概念的符號化建構，與學生的認知起點銜接緊密，符合學生的認知規(guī)律。
（三）建構概念
問題3：如何用符號化的數(shù)學語言來準確地表述函數(shù)的單調性呢？
對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1,x2，當x1?x2時，都有f(x1)?f(x2)。單調增函數(shù)的定義：
問題4：如何定義單調減函數(shù)呢？可以通過類比的方法由學生給出。
設計意圖：通過師生雙邊活動及學生討論，可以讓學生充分參與用嚴格的數(shù)學符號語言定義函數(shù)單調性的全過程，讓他們親身體驗數(shù)學概念如何從直觀到抽象，從文字到符號，從粗疏到嚴密。讓他們充分感悟數(shù)學概念符號化的建構原則。問題4則要求學生結合圖象化單調增函數(shù)的定義，通過類比的方法，由學生自己得到單調減函數(shù)的概念，在這個過程中，學生可以體會數(shù)學概念是如何擴充完善的。
（四）理解概念
1．顧名思義，對“單調”兩字加深理解
漢語大詞典對“單調”的解釋是：簡單、重復而沒有變化。
2．呼應引入，解決問題情境中的問題如：y?2x?1的單調增區(qū)間是(??,??)；y?
1在(0,??)x上是減函數(shù)。
3．單調性是函數(shù)的“局部”性質如：函數(shù)y?在定義域(??,0)11在(0,??)和(??,0)上都是減函數(shù)，能否說y?xx1）。2(0,??)上上減函數(shù)？
引導學生討論，從圖象上觀察或用特殊值代入驗證否定結論（如取x1??1,x2?
設計意圖：學生對一個概念的認識不可能一次完成，教師要善于從多個角度，通過概念變式教學和構造反例幫助學生理解概念的內(nèi)涵與外延。在學習如何證明一個函數(shù)的單調性之前，先與學生一起探討怎樣才能否定一個函數(shù)的'單調性對幫助學生理解函數(shù)單調性的概念尤為重要，可以加深學生對“任意”兩字的理解。
（五）運用概念
通過兩例，教師要向學生說明：
1．判斷函數(shù)單調性的主要方法：①觀察法：畫出函數(shù)圖象來觀察；②定義法：嚴格按照定義進行驗證；③分解法：對函數(shù)進行恰當?shù)淖冃�，使之變成我們所熟悉的且已知其單調性的較簡單函數(shù)的組合。
2．概括出證明函數(shù)單調性的一般步驟：取值→作差→變形→定號。練習：作出函數(shù)y?|x?1|?
1、y?|x?1|的圖象，寫出他們的單調區(qū)間。
設計意圖：單調性證明是學生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證問題，通過本例，要讓學生理解判斷函數(shù)單調性與證明函數(shù)單調性的差別，掌握證明函數(shù)單調性的程序，并深入理解什么是代數(shù)證明，代數(shù)證明要做什么事。
（六）回顧總結本節(jié)課主要學習了函數(shù)單調性的定義，單調區(qū)間的概念，能利用（1）圖象法；（2）定義法來判定函數(shù)的單調性，從中體會了數(shù)形結合的思想，學會從“特殊到一般再到特殊”的思維方法來研究問題。
函數(shù)教學設計9
本節(jié)課的教學設計反思是圍繞著今天“六個有效”的主題活動展開反思的。
一、有效的“復習回顧”
學生已初步掌握了函數(shù)的概念、一次函數(shù)的圖象及性質，并了解了函數(shù)的三種表達方式：圖象法、列表法、解析式法。在此基礎上通過知識提問引導學生進一步掌握一次函數(shù)的相關知識并能靈活的應用到習題中，有效的“復習回顧”在本節(jié)課起到了承上啟下的作用。
二、有效的“新知探究”
根據(jù)實際的問題情境感受生活中的一次函數(shù)，利用已知的條件，來確定一次函數(shù)中正比例函數(shù)表達式 ，并理解確定正比例函數(shù)表達式的方法和條件。
三、有效的“拓展延伸”
設置這個例題是物理學中的一個彈簧現(xiàn)象，目的在于讓學生從不同的情景中獲取信息來求一次函數(shù)表達式，一次函數(shù)表達式的確定需要兩個條件，能由條件利用“待定系數(shù)”法求出一些簡單的一次函數(shù)表達式，并能解決有關現(xiàn)實問題．并進一步體會函數(shù)表達式是刻畫現(xiàn)實世界的一個很好的數(shù)學模型，而且體現(xiàn)了數(shù)學這門學科的基礎性。
四、有效的“感悟收獲”
通過對求一次函數(shù)表達式方法的歸納和提升，加強學生對求一次函數(shù)表達式方法和步驟的理解，通過“感悟收獲”解決本節(jié)課的'重點和難點。
五、有效的“鞏固提高”
通過分小組“比一比、練一練”的活動形式，不僅激發(fā)了學生學習數(shù)學知識的興趣，而且能將本節(jié)課的知識靈活的應用到習題中，提高了學生的解題能力和思維能力。
六、有效的“作業(yè)布置”
根據(jù)本班學生及教學情況在教學課堂后為了進一步鞏固課堂知識，布置一定量的作業(yè)，難度不應過大，有效的作業(yè)更能拓展學生的思維，并體會解決問題的多樣性。
以上是本人對“六個有效”課堂的體會，有理解不到之處，請各位領導，老師指正批評，謝謝大家
函數(shù)教學設計10
一、本節(jié)內(nèi)容的數(shù)學本質：
1、教材的地位與作用
本節(jié)課是浙教版九年級上冊第一章《反比例函數(shù)》1.1反比例函數(shù)。
從知識體系看，本章知識是學生繼學習了八上第六章《圖形與坐標》和第七章《一次函數(shù)》的基礎上，再一次進入函數(shù)領域，是一個再認知的過程，它是初中階段三大函數(shù)之一，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，本章內(nèi)容的學習為以后更高層次函數(shù)的學習，以及函數(shù)、方程、不等式間的關系處理奠定了基礎，在數(shù)學學習中起著承上啟下的橋梁作用。
從數(shù)學思想方法看，本章蘊涵的類比、建模、轉化、方程等數(shù)學思想方法，對學生觀察問題、研究問題和解決問題都是十分有益的。
2、教學目標定位：
知識目標：從現(xiàn)實情境和已知經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相互關系，加深對概念的理解。經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，了解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。會求簡單實際問題中的反比例函數(shù)解析式。
能力目標：進一步提高探究問題、歸納問題的能力，能運用函數(shù)思想方法解決有關問題。
情感目標：通過已有知識經(jīng)驗探索的過程，體驗數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學生在教學活動中主動探索的意識和合作交流的習慣，逐步增強用函數(shù)觀點思考問題的能力。
3、教學重點、難點重點：反比例函數(shù)的概念。
難點：
1、理解反比例函數(shù)的概念。
2、例題中涉及《科學》學科的知識，學生理解問題時有一定的難度，是本節(jié)課的難點。
二、教學診斷分析
1、學情分析：雖然學生在八（上）已學過一次函數(shù)及特例“正比例函數(shù)”的內(nèi)容，對函數(shù)有了初步的認識。從學生接觸函數(shù)所蘊含的“變化與對應”思想至今已經(jīng)半年有余，學生對與函數(shù)相關的概念不可避免會有所遺忘或生疏。因此，學習本節(jié)課的關鍵是處理好新舊知識的聯(lián)系，盡可能地減少學生接受新知識的困難。
2、學法指導：從學生的生活和已有的知識出發(fā)創(chuàng)設情境，目的是讓學生感受數(shù)學就在我們身邊；以“海寶提問、海寶小提示”等激發(fā)學生對數(shù)學的興趣和愿望；啟發(fā)學生將新函數(shù)與正比例函數(shù)進行類比，使學生能輕松的得出反比例函數(shù)的概念；通過合作交流，讓學生在了解反比例函數(shù)實質的基礎上舉出生活中的反比例函數(shù)實例，體會生活中處處有函數(shù)；在教師的引導下運用反比例函數(shù)解決杠桿問題，讓學生體會到“理論來自于實踐，而理論又反過來指導實踐”的哲學思想，從而培養(yǎng)和提高學生分析問題和解決問題的能力。
三、教法構思和預期效果分析
1、構思：采用“創(chuàng)設情境，激發(fā)熱情——合作學習，探究新知——鞏固練習，了解概念——合作交流，深化概念——運用新知，解決問題——反思總結，共同提高——分層作業(yè)，任務外延”七個環(huán)節(jié)貫穿本節(jié)課，使學生能自然而然地掌握反比例函數(shù)的概念、會判別反比例函數(shù)、能運用反比例函數(shù)解決生活中常見的問題。
2、教法分析：
�。�1）創(chuàng)設情境，激發(fā)熱情
由于學生在八（上）已學過“變量之間的關系”和“一次函數(shù)”及特例“正比例函數(shù)”的內(nèi)容，對函數(shù)已經(jīng)有了初步的認識。但相隔時間已經(jīng)很長，所以有必要讓學生對舊知識進行一個回顧。因此在導入中設置的1.2兩個正比例函數(shù)的問題，且問題與世博會吉祥物和場館有關，比較貼近學生生活，讓學生感受到親切、自然，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生思考問題的積極主動性和解決問題的能力。
3.4兩個問題中又涉及了函數(shù)表達形式中的表格法讓學生感知兩個新的函數(shù)，并且讓學生體會兩個變量的乘積是一個不為零的常數(shù)這一特質。
（2）合作學習，探究新知
通過從四個等式中找學生熟悉的函數(shù)，回顧正比例函數(shù)的定義，也為反比例函數(shù)的定義順利得出做好鋪墊。學生在找出熟悉函數(shù)的同時，也對另兩個函數(shù)產(chǎn)生了疑惑，激發(fā)了學生探索新知的欲望。通過回憶小學兩個量成反比例，引出課題《反比例函數(shù)》。通過式子的變形，讓學生抽象出反比例函數(shù)的一般形式，引導學生類比正比例函數(shù)的定義方法，得出反比例函數(shù)的定義。
�。�3）鞏固練習，了解概念
通過練習鞏固反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)的三種變型形式；注意事項中兩個不為零；在練習中通過“小海寶的提示”讓學生對反比例函數(shù)定義有更深的認識。
�。�4）合作交流，深化概念
為了讓學生深刻感受到數(shù)學就在我們身邊，檢驗學生是否從真正意義上理解了反比例函數(shù)的本質，以合作討論的`形式讓學生從生活中尋找反比例函數(shù)的例子，從而加深對反比例函數(shù)意義的理解。
（5）運用新知，解決問題
教材中的例題物理學中的杠桿原理，由于學生還沒有接觸過，在講解例題前有必要簡單地對學生描述一下杠桿原理。通過此例，讓學生感受用數(shù)學模式的變化來理解物理性質，使學生在運用數(shù)學知識的能力上有一個提高。
�。�6）反思總結，共同提高
由學生總結本節(jié)課的主要內(nèi)容、要注意的地方和所涉及的數(shù)學思想等。通過小結，培養(yǎng)學生自我整理的學習習慣，強化對知識的理解和記憶，并鍛煉學生歸納概括的能力。再由老師對本節(jié)課的知識要點加以整理歸納，使學生在腦海中形成一個完整的知識體系。
�。�7）分層作業(yè)，任務外延
讓學生根據(jù)自己的情況有層次地練習，既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高。并要求學生在課后細心觀察生活，留心身邊的數(shù)學知識，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。
3、教學預期效果分析
1）本節(jié)課以兩個正比例函數(shù)的實例和兩個反比例函數(shù)的實例導入，給了學生親切感的同時，也回顧了已熟悉的正比例函數(shù)及定義方式，從而使新識和舊知之間產(chǎn)生碰撞，教師通過用類比的方法引導學生，使得反比例函數(shù)概念水到渠成。
2）在學生處于一節(jié)課最疲倦的時間段時，通過合作討論、以有獎?chuàng)尨鸬姆绞�，再一次激發(fā)了學生踴躍舉手回答問題的欲望，反而使課堂氣氛推向高潮。
3）對于解決本節(jié)課難點“例題的第3小題”時，在第2小題中又補充了兩個口答方式的“已知動力臂求動力”小問題，并用表格形式呈現(xiàn)，學生不難從表格中猜測出當動力臂擴大到原來的n倍，動力將縮小為原來的1/n，老師乘勢用驗證猜想的方式推出第3小題，同樣利用表格的形式，讓數(shù)據(jù)直觀地展現(xiàn)在學生面前，不僅輕松地解決本節(jié)課的一個難點，還讓學生體驗了真理的產(chǎn)生過程，即：實驗——猜想——驗證。
函數(shù)教學設計11
(一)概念及其解析
這一欄目的要點是:闡述概念的內(nèi)涵;在揭示內(nèi)涵的基礎上說明本課內(nèi)容的核心所在;必要時要對概念在中學數(shù)學中的地位進行分析;明確概念所反映的數(shù)學思想方法。在此基礎上確定教學重點。
概念
描述周期現(xiàn)象的數(shù)學模型，最基本而重要的背景:勻速圓周運動。
定義域:(弧度制下)任意角的集合;對應法則:任意角α的終邊與單位圓的交點坐標為(x，y)，正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα;值域:[-1，1]。
概念解析
核心:對應法則。
思想方法:函數(shù)思想--一般函數(shù)概念的指導作用;形與數(shù)結合--象限角概念基礎上;模型思想--單位圓上的點隨角的變化而變化的規(guī)律的數(shù)學刻畫。
重點:理解任意角三角函數(shù)的對應法則--需要一定時間。
(二)目標和目標解析
一堂課的教學目標是教學目的的具體化，是教學活動每一階段所要實現(xiàn)的教學結果，是衡量教學質量的標準。當前，許多教師沒有意識到制定教學目標的重要性，他們往往只從“課標”或“教參”上抄錄，而且表述目標時，“八股”現(xiàn)象嚴重。我們主張，課堂教學目標不以“三維目標”(知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀)或“四維目標”(知識技能、數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度)分列，而以內(nèi)容及由內(nèi)容反映的思想方法為載體，將數(shù)學能力、情感態(tài)度等隱性目標融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應的行為動詞經(jīng)歷、體驗、探究等表述目標，特別要闡明經(jīng)過教學，學生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。
為了更加清晰地把握教學目標，以給課堂中教和學的行為做出準確定向，需要對教學目標中的關鍵詞進行解析，即要解析了解、理解、掌握、經(jīng)歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當前內(nèi)容所反映的數(shù)學思想方法的教學目標。
教學目標:
理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。
目標解析:
(1)知道三角函數(shù)研究的問題;
(2)經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數(shù)的過程;
(3)知道三角函數(shù)的對應法則、自變量(定義域)、函數(shù)值(值域);
(4)體會定義三角函數(shù)過程中的數(shù)形結合、數(shù)學模型、化歸等思想方法.
(三)教學問題診斷分析
這一欄目的要點是:教師根據(jù)自己以往的教學經(jīng)驗，對學生認知狀況的分析，以及數(shù)學知識內(nèi)在的邏輯關系，在思維發(fā)展理論的指導下，對本內(nèi)容在教與學中可能遇到的困難進行預測，并對出現(xiàn)困難的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。
教學問題診斷和教學難點:
認知基礎
(1)函數(shù)的知識--“理解三角函數(shù)定義”到底要理解什么?--三要素;
(2)銳角三角函數(shù)的定義--背景(直角三角形)、對應關系(角度 比值)、解決的問題(解三角形)--側重幾何特性;
(3)任意角、弧度制、單位圓--在直角坐標系下討論問題的經(jīng)驗，借助單位圓使問題簡化的經(jīng)驗。
認知分析
(1)三角函數(shù)是一類特殊函數(shù)，“三角函數(shù)”是“函數(shù)”的下位概念，用“概念同化”方式學習，要理解“三要素”的具體內(nèi)涵，其中核心是“對應法則”;
(2)從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過渡到直角坐標系，其核心是要明確用坐標定義三角函數(shù)的思想方法;
(3)體會將“任意點”化歸到“單位圓上的`點”的意義--求簡的思想。
教學難點
(1)先要在弧度制下(用單位圓的半徑度量角)實現(xiàn)角的集合與實數(shù)集的一一對應，再實現(xiàn)數(shù)到坐標的對應，不是直接的對應，會造成理解困難;
(2)銳角三角函數(shù)的“比值”過渡到坐標表示的比值，需要從函數(shù)角度重新認識問題;
(3)求簡到“單位圓上點的坐標”，思想方法深刻，學生不易理解。
(四)教學過程設計
在設計教學過程時，如下問題需要予以關注:
強調教學過程的內(nèi)在邏輯線索;
要給出學生思考和操作的具體描述;
要突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出思想方法的領悟過程分析;
以“問題串”方式呈現(xiàn)為主，應當認真思考每一問題的設計意圖、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養(yǎng)的能力，等。
另外，要根據(jù)內(nèi)容特點設計教學過程，如基于問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。
教學過程設計
1.復習提問
請回答下列問題:
(1)前面學習了任意角，你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎?
(2)引進象限角概念有什么好處?
(3)在度量角的大小時，弧度制與角度制有什么區(qū)別?
(4)我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的?
(設計意圖:從為學習三角函數(shù)概念服務的角度復習;關注的是思想方法。)
2.先行組織者
我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。例如指數(shù)函數(shù)描述了“指數(shù)爆炸”，對數(shù)函數(shù)描述了“對數(shù)增長”等。圓周運動是一種重要的運動，其中最基本的是一個質點繞點O 做勻速圓周運動，其變化規(guī)律該用什么函數(shù)模型描述呢?“任意角的三角函數(shù)”就是一個刻畫這種“周而復始”的變化規(guī)律的函數(shù)模型。
(設計意圖:解決“學習的必要性”問題，明確要研究的問題。)
3.概念教學過程
問題1 對于三角函數(shù)我們并不陌生，初中學過銳角三角函數(shù)，你能說說它的自變量和對應關系各是什么嗎?任意畫一個銳角 α，你能借助三角板，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義找出sinα的值嗎?
(設計意圖:從函數(shù)角度重新認識銳角三角函數(shù)定義，突出“與點的位置無關”。)
問題2 你能借助象限角的概念，用直角坐標系中點的坐標表示銳角三角函數(shù)嗎?
(設計意圖:比值“坐標化”。)
問題3 上述表達式比較復雜，你能設法將它化簡嗎?
(設計意圖:為“單位圓法”作鋪墊。學生答出“取點P(x，y)使x2+y2=1”后追問“為什么可以這樣做?)”
教師講授:類比上述做法，設任意角α的終邊與單位圓交點為P(x，y)，定義正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα。
(設計意圖:“定義”是一種“規(guī)定”;把精力放在定義合理性的理解上。)
問題4 你能說明上述定義符合函數(shù)定義的要求嗎?
(設計意圖:讓學生用函數(shù)的三要素說明定義的合理性，以此進一步明確三角函數(shù)的對應法則、定義域和值域。)
例1 分別求自變量π/2，π，- π/3所對應的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值。
(設計意圖:讓學生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。)
例2 角α的終邊過P(1/2， - /2)，求它的三角函數(shù)值。
4.概念的“精致”
通過概念的“精致”，引導學生認識概念的細節(jié)，并將新概念納入到概念系統(tǒng)中去，使學生全面理解三角函數(shù)概念。這里包括如下內(nèi)容:
三角函數(shù)值的符號問題;
終邊與坐標軸重合時的三角函數(shù)值;
終邊相同的角的同名三角函數(shù)值;
與銳角三角函數(shù)的比較:因襲與擴張;
從“形”的角度看三角函數(shù)--三角函數(shù)線，聯(lián)系的觀點;
終邊上任意一點的坐標表示的三角函數(shù);
還可以引導學生思考三角函數(shù)的“多元聯(lián)系表示”，例如，把實數(shù)軸想象為一條柔軟的細線，原點固定在單位點A(1，0)，數(shù)軸的正半軸逆時針纏繞在單位圓上，負半軸順時針纏繞在單位圓上，那么數(shù)軸上的任意一個實數(shù)(點)t 被纏繞到單位圓上的點 P(cost，sint).
5.課堂小結
(1)問題的提出--自然、水到渠成，思想高度--函數(shù)模型;
(2)研究的思想方法--與銳角三角函數(shù)的因襲與擴張的關系，化歸為最簡單也是最本質的模型，數(shù)形結合;
(3)歸納概括概念的內(nèi)涵，明確自變量、對應法則、因變量;
(4)用概念作判斷的步驟、注意事項等。
(五)目標檢測設計
一般采用習題、練習的方式進行檢測。要明確每一個(組)習題或練習的設計目的，加強檢測的針對性、有效性。練習應當由簡單到復雜、由單一到綜合，循序漸進地進行。當前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過早給綜合題、難題有害無益，基礎不夠的題目更是貽害無窮。題目出不好、練習安排不合理是老師專業(yè)素養(yǎng)低的表現(xiàn)之一。
本課習題只要完成教科書上的相關題目即可，這里從略。
函數(shù)教學設計12
【教材分析】
《函數(shù)單調性》是高中數(shù)學新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學生已學習了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關性質的基礎。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學習打下理論基礎，還有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力及分析問題和解決問題的能力。
【學生分析】
從學生的知識上看，學生已經(jīng)學過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，接下來的任務是對函數(shù)應該繼續(xù)研究什么，從各種函數(shù)關系中研究它們的共同屬性，應該是順理成章的。從學生現(xiàn)有的學習能力看，通過初中對函數(shù)的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。
從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數(shù)性質的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何給函數(shù)性質以數(shù)學描述？如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數(shù)的單調性是學生從已經(jīng)學習的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質，學生也容易產(chǎn)生共鳴，通過對比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學習的。積極心向是學生學好本節(jié)課的情感基礎。
【教學目標】
1．使學生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調性的概念。
2．通過對函數(shù)單調性定義的探究，滲透數(shù)形結合數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力。
3．通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．
【教學重點】
函數(shù)單調性的概念。
【教學難點】
從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調性的.概念。
【教學方法】
教師啟發(fā)講授，學生探究學習．
【教學手段】
計算機、投影儀．
【教學過程】
教學基本流程
1、視頻導入------營造氣氛激發(fā)興趣
2、直觀的認識增（減）函數(shù)-----問題探究
3、定量分析增（減）函數(shù)）-----歸納規(guī)律
4、給出增（減）函數(shù)的定義------展示結果
5、微課教學設計函數(shù)的單調性定義重點強調------鞏固深化
7、課堂收獲------提高升華
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情景，揭示課題
1．錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”�！鞍嗽率顺保瑝延^天下”。當江潮從東面來時，似一條銀線，“當潮來時，大聲如雷”。潮起潮落，牽動了無數(shù)人的心。
如何用函數(shù)形式來表示，起和落？
2．教師和學生一起回憶
如何用學過的函數(shù)圖象來描繪這潮起潮落呢？
設計意圖：創(chuàng)設錢塘江潮潮起潮落，圖象的問題情境，讓學生用樸素的生活語言描述他們，對變化規(guī)律的理解，并請學生將文字語言轉化為圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發(fā)學生的學習熱情，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高。
溫故知新
（二）問題：觀察學生繪制的函數(shù)的圖象（實際教學中可根據(jù)學生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。
觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。
設計意圖：學生在函數(shù)單調性這一概念的學習上有三個認知基礎：一是生活體驗，二是函數(shù)圖象，三是初中對函數(shù)單調性的認識。對照繪制的函數(shù)圖象，讓學生回憶初中對函數(shù)單調性的描述的定義，并在此基礎上進行概念的符號化建構，與學生的認知起點銜接緊密，符合學生的認知規(guī)律。
創(chuàng)設情景，揭示課題
1．借助圖象，直觀感知
同學們能用數(shù)學語言把上面函數(shù)圖象上升或下降的特征描述出來嗎？
畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：（學生動手）
請作出函數(shù)f(x) = x+1并觀察自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律．
�。▽W生先自己觀察，然后通過多媒體----幾何畫板形象觀察）
2．微課教學設計函數(shù)的單調性
1在區(qū)間xxxxxxxxxxxx上，f(x)的值隨著x的增大而xxxxxxxx．
2在區(qū)間xxxxxxxxxxxx上，f(x)的值隨著x的增大而xxxxxxxx．
3、從上面的觀察分析，能得出什么結論？
學生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個重要性質——函數(shù)的單調性（引出課題）。
在區(qū)間I內(nèi)
在區(qū)間I內(nèi)
函數(shù)教學設計13
教學目標
�。ㄒ唬┲篮瘮�(shù)圖象的意義；
�。ǘ┠墚嫵龊唵魏瘮�(shù)的圖象，會列表、描點、連線；
�。ㄈ┠軓膱D象上由自變量的值求出對應的函數(shù)的近似值。
教學重點和難點
重點：認識函數(shù)圖象的意義，會對簡單的函數(shù)列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象。
難點：對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數(shù)變化關系。
教學過程設計
�。ㄒ唬⿵土�
1．什么叫函數(shù)？
2．什么叫平面直角坐標系？
3．在坐標平面內(nèi)，什么叫點的橫坐標？什么叫點的縱坐標？
4．如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示A（3，5）
5．請在坐標平面內(nèi)畫出A點。
6．如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內(nèi)畫出幾個點？反過來，如果坐標平面內(nèi)的一個點確定，這個點的坐標有幾個？這樣的點和坐標的對應關系，叫做什么對應？（答：叫做坐標平面內(nèi)的點與有序實數(shù)對一一對應）
（二）新課
我們在前幾節(jié)課已經(jīng)知道，函數(shù)關系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x為自變量時，y是x的函數(shù)。
這個函數(shù)關系中，y與x的函數(shù)。
這個函數(shù)關系中，y與x的對應關系，我們還可通知在坐標平面內(nèi)畫出圖象的方法來表示。
課堂教學設計說明
1．在建立平面直角坐標系后，點的坐標（有序實數(shù)對）與坐標平面內(nèi)的點一一對應；不同的坐標與不同的點一一對應；函數(shù)關系與動點軌跡一一對應，把抽象的數(shù)量關系與形象直觀的圖形聯(lián)系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數(shù)量關系，這種“數(shù)形結合”，是數(shù)學中的一種重要的思想方法。
2．本課的目標是使學生會畫函數(shù)圖象，并會解讀圖象，即會從圖象了解到抽象的數(shù)量關系。為此，先在復習舊課時，著重提問坐標平面上的點與有序實數(shù)對一一對應，接著在新課開始時介紹了畫函數(shù)圖象的三個步驟。
3．教學設計中的例3，既訓練學生從已數(shù)據(jù)畫圖象，又訓練學生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產(chǎn)量的能力，對函數(shù)圖象功能有一個完整的認識。
4．在小結中，介紹了函數(shù)關系的三種表示方法，并說明它們各自的`優(yōu)缺點，有利于對函數(shù)概念的透徹理解。
5．作業(yè)中的第1—3題，對訓練函數(shù)圖象很有幫助。
第1題，目的要說明，對于x的一個值，y必須是唯一的值與之對應，而（b）（c）（e）都是對于x一個值，y有不止一個值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，本題還訓練解讀圖形的能力。
第2題，訓練學生分類討論的數(shù)學思想，在去掉絕對值符號時，必須分x≥0與x
第3題，訓練學生根據(jù)已知條件建立函數(shù)解析式，并列表、描點、連線畫出圖象的能力，這些都是學習函數(shù)問題時應具備的基本功。
函數(shù)教學設計14
一、教學內(nèi)容解析
本節(jié)課的主要內(nèi)容有函數(shù)零點的的概念、函數(shù)零點存在性判定定理。
函數(shù)f(x)的零點,是中學數(shù)學的一個重要概念,從函數(shù)值與自變量對應的角度看,就是使函數(shù)值為0的實數(shù)x;從方程的角度看,即為相應方程f(x)=0的實數(shù)根，從函數(shù)的圖形表示看,函數(shù)的零點就是函數(shù)f(x)與x軸交點的橫坐標.函數(shù)是中學數(shù)學的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機的聯(lián)系在一起。
函數(shù)零點的存在性判定定理，其目的就是通過找函數(shù)的零點來研究方程的根，進一步突出函數(shù)思想的應用，也為二分法求方程的近似解作好知識上和思想上的準備。定理不需證明，關鍵在于讓學生通過感知體驗并加以確認，由些需要結合具體的實例，加強對定理進行全面的認識，比如定理應用的局限性，即定理的前提是函數(shù)的圖象必須是連續(xù)的，定理只能判定函數(shù)的“變號”零點;定理結論中零點存在但不一定唯一，需要結合函數(shù)的圖象和性質作進一步的判斷。
對函數(shù)與方程的關系有一個逐步認識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則.從學生認為較簡單的一元二次方程與相應的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數(shù)的情形。
函數(shù)與方程相比較,一個“動”，一個“靜”;一個“整體”，一個“局部”。用函數(shù)的觀點研究方程，本質上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結果放在動態(tài)的過程中研究，這為今后進一步學習函數(shù)與不等式等其它知識的聯(lián)系奠定了堅實的基礎。
本節(jié)是函數(shù)應用的第一課，因此教學時應當站在函數(shù)應用的高度，從函數(shù)與其他知識的聯(lián)系的角度來引入較為適宜。
二、教學目標解析
1.結合具體的問題，并從特殊推廣到一般，使學生領會函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。
2.結合函數(shù)圖象，通過觀察分析特殊函數(shù)的零點存在的特點，通過問題，理解連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法，并能由此方法判定函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點。了解定理應用的前提條件，應用的局限性，及定理的準確結論。
3.通過具體實例，學生能結合函數(shù)的圖象和性質進一步判斷函數(shù)零點的個數(shù)。
4.在學習過程中，體驗函數(shù)與方程思想及數(shù)形結合思想。
三、教學問題診斷分析
1.通過前面的學習，學生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。對于函數(shù)零點的概念本質的理解，學生缺乏的是函數(shù)的觀點，或是函數(shù)應用的意識，造成對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。由此作為函數(shù)應用的第一課時，有必要點明函數(shù)的核心地位，即說明函數(shù)與其他知識的聯(lián)系及其在生活中的應用，初步樹立起函數(shù)應用的意識。并從此出發(fā)，通過問題的.設置，引導學生思考，再通過實例的確認與體驗，從直觀到抽象，從特殊到一般的學習方式，捅破學生認識上的這層“窗戶紙”。
2.對于零點存在的判定定理，教材不要求給予其證明，這需要教師提供一定量的具體案例讓學生操作感知，同時鼓勵學生舉例來驗證，最終能自主地獲得并確認該定理的結論。對于定理的條件和結論，學生往往考慮不夠深入，需要教師通過具體的問題，引導學生從正面、反面、側面等不同的角度重新進行審視。
3.函數(shù)的零點，體現(xiàn)了函數(shù)與方程之間的密切聯(lián)系，教學中應遵循高中數(shù)學以函數(shù)為主線的這一原則進行聯(lián)結，側重在從函數(shù)的角度看方程，同時為二分法求方程的近似解作知識和思想上的準備。
四、教學過程設計
(一)創(chuàng)設情景，揭示課題
函數(shù)是中學數(shù)學的核心內(nèi)容，它不僅在生活中有著大量的應用，與其他數(shù)學知識有著千絲萬縷的聯(lián)系，若能抓住這一聯(lián)系，你就擁有了一把解決問題的金鑰匙。
案例1：周長為定值的矩形
不妨取l=12
問題1：求其面積的值：
顯然面積是一個關于x的一個二次多項式
，用幾何畫板演示矩形的變化：
問題2：求矩形面積的最大值?
當x取不同值時，代數(shù)式的值也相應隨之變化，你能從函數(shù)的角度審視其中的關系嗎?
問題3：能否使得矩形的面積為8?你是如何分析的?
(1)實驗演示的角度進行估計，拖動時難以恰好出現(xiàn)面積為8的情況;
(2)解方程：x(6-x)=8
(3)方程x(6-x)=8能否從函數(shù)的角度來進行描述?
問題4：
一般地，對于一般的二次三項式，二次方程與二次函數(shù)，它們之間有何聯(lián)系?
結論：
代數(shù)式的值就是相應的函數(shù)值;
方程的根就是使相應函數(shù)值為0的x的值。
更一般地
方程f(x)=0的根，就是使函數(shù)值y=f(x)的函數(shù)值為0的x值，從函數(shù)的角度我們稱之為零點。
設計意圖:本節(jié)課是函數(shù)應用的第一課，有必要讓學生對函數(shù)的應用有所了解。從具體的問題出發(fā),揭示函數(shù)與代數(shù)式、方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，并從學生所熟悉的具體的二次函數(shù)，推廣到一般的二次函數(shù)，再進一步推廣到一般的函數(shù)。
(二) 互動交流 研討新知
1.函數(shù)零點的概念：
對于函數(shù)
，把使
成立的實數(shù)
叫做函數(shù)
的零點.
2.對零點概念的理解
案例2：觀察圖象
問題1：此圖象是否能表示函數(shù)?
問題2：你能從中分析函數(shù)有哪些零點嗎?
問題3：從函數(shù)圖象的角度，你能對函數(shù)的零點換一種說法嗎?
結論：函數(shù)
的零點就是方程
實數(shù)根，亦即函數(shù)
的圖象與
軸交點的橫坐標.即：
方程
有實數(shù)根
函數(shù)
的圖象與
軸有交點
函數(shù)
有零點.
設計意圖：進一步掌握函數(shù)的核心概念，同時通過圖象進行一步完善對函數(shù)零點的全面理解，為下面借助圖象探究零點存在性定理作好一定的鋪墊。
2.零點存在定理的探究
案例3：下表是三次函數(shù)
的部分對應值表：
問題1：你能從表中找出函數(shù)的零點嗎?
問題2：結合圖象與表格，你能發(fā)現(xiàn)此函數(shù)零點的附近函數(shù)值有何特點?
生：兩邊的函數(shù)值異號!
問題3：如果一個函數(shù)f(x)滿足f(a)f(b)<0,在區(qū)間(a,b)上是否一定存在著函數(shù)的零點?
注意:函數(shù)在區(qū)間上必須是連續(xù)的(圖象能一筆畫),從而引出零點存在性定理.
問題4: 有位同學畫了一個圖,認為定理不一定成立,你的看法呢?
問題5:你能改變定理的條件或結論,得到一些新的命題嗎?
如1:加強定理的結論:若在區(qū)間[a，b]上連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(a)f(b)<0,是否意味著函數(shù)f(x)在[a,b]上恰有一個零點?
如2.將定理反過來:若連續(xù)函數(shù)f(x)在[a,b]上有一個零點,是否一定有f(a)f(b)<0?
如3:一般化:一個函數(shù)的零點是否都可由上述的定理進行判斷?(反例:同號零點,如案例2中的零點-2)
設計意圖：通過表格，是為了進一步鞏固對函數(shù)這一概念的全面認識，并為觀察零點存在性定理中函數(shù)值的異號埋下伏筆。通過教師的設問讓學生進一步全面深入地領悟定理的內(nèi)容，而鼓勵學生提問，是培養(yǎng)學生學習主動性和創(chuàng)造能力必要的過程。
(三)鞏固深化，發(fā)展思維
例1、求函數(shù)f(x)=㏑x+2x -6的零點個數(shù)。
設計問題：
(1)你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點?
(2)你是如何來確定零點所在的區(qū)間的?請各自選擇。
(3)零點是唯一的嗎?為什么?
設計意圖：對所學內(nèi)容鞏固，可以借助<幾何畫板>畫出函數(shù)f(x)的圖象觀察,也可借助列出函數(shù)值表觀察。
本題可以使學生意識對零點的區(qū)間是不唯一的，為下一節(jié)二分法求方程的近似解奠定基礎。
讓學生進一步領悟，零點的唯一性需要借助函數(shù)的單調性。
(四)歸納整理，整體認識
請回顧本節(jié)課所學知識內(nèi)容有哪些?
所涉及到的主要數(shù)學思想又有哪些?
你還獲得了什么?
(五)作業(yè)(略)
函數(shù)教學設計15
學習目標
1.結合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；
2.掌握零點存在的判定定理.
學習過程
一、課前準備
�。A習教材P86~P88，找出疑惑之處）
復習1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.
判別式=.
當0，方程有兩根，為；
當0，方程有一根，為；
當0，方程無實根.
復習2：方程+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的圖象之間有什么關系？
判別式一元二次方程二次函數(shù)圖象
二、新課導學
※學習探究
探究任務一：函數(shù)零點與方程的根的關系
問題：
�、俜匠痰慕鉃�，函數(shù)的圖象與x軸有個交點，坐標為.
�、诜匠痰慕鉃�，函數(shù)的圖象與x軸有個交點，坐標為.
�、鄯匠痰慕鉃椋瘮�(shù)的圖象與x軸有個交點，坐標為.
根據(jù)以上結論，可以得到：
一元二次方程的根就是相應二次函數(shù)的圖象與x軸交點的.
你能將結論進一步推廣到嗎？
新知：對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點（zeropoint）.
反思：
函數(shù)的零點、方程的實數(shù)根、函數(shù)的圖象與x軸交點的'橫坐標，三者有什么關系？
試試：
�。�1）函數(shù)的零點為；（2）函數(shù)的零點為.
小結：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點函數(shù)有零點.
探究任務二：零點存在性定理
問題：
�、僮鞒龅膱D象，求的值，觀察和的符號
�、谟^察下面函數(shù)的圖象，
在區(qū)間上零點；0；
在區(qū)間上零點；0；
在區(qū)間上零點；0.
新知：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有<0，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個c也就是方程的根.
討論：零點個數(shù)一定是一個嗎？逆定理成立嗎？試結合圖形來分析.
※典型例題
例1求函數(shù)的零點的個數(shù).
變式：求函數(shù)的零點所在區(qū)間.
小結：函數(shù)零點的求法.
�、俅鷶�(shù)法：求方程的實數(shù)根；
�、趲缀畏ǎ簩τ诓荒苡们蟾降姆匠�，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點．
※動手試試
練1.求下列函數(shù)的零點：
�。�1）；
�。�2）.
練2.求函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間.
三、總結提升
※學習小結
�、倭泓c概念；②零點、與x軸交點、方程的根的關系；③零點存在性定理
※知識拓展
圖象連續(xù)的函數(shù)的零點的性質：
（1）函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當它通過零點時（非偶次零點），函數(shù)值變號.
推論：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)的，且，那么函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點.
�。�2）相鄰兩個零點之間的函數(shù)值保持同號.
學習評價
※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1.函數(shù)的零點個數(shù)為（）.
A.1B.2C.3D.4
2.若函數(shù)在上連續(xù)，且有．則函數(shù)在上（）.
A.一定沒有零點B.至少有一個零點
C.只有一個零點D.零點情況不確定
3.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）.
A.B.C.D.
4.函數(shù)的零點為.
5.若函數(shù)為定義域是R的奇函數(shù)，且在上有一個零點．則的零點個數(shù)為.
課后作業(yè)
1.求函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間，并畫出它的大致圖象.
2.已知函數(shù).
�。�1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點；
（2）若函數(shù)至少有一個零點在原點右側，求值.
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