- 相關(guān)推薦
函數(shù)的最值教案設(shè)計
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，時常要開展教案準備工作，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進而選擇科學(xué)、恰當?shù)慕虒W(xué)方法。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編整理的函數(shù)的最值教案設(shè)計，僅供參考，大家一起來看看吧。
函數(shù)的最值教案設(shè)計 篇1
目的：
�。�1）理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義；
（2）學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；
重點：
函數(shù)的最大（�。┲导捌鋷缀我饬x。
教學(xué)難點：
利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值。
教學(xué)過程：
一、引入課題
畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：
○1說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；
○2指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？
二、新課教學(xué)
�。ㄒ唬┖瘮�(shù)最大（�。┲刀x
1、最大值
一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：
（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
�。�2）存在x0∈I，使得f(x0)=M
那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（Maximum Value）。
思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定義。（學(xué)生活動）
注意：
○1函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；
○2函數(shù)最大（�。⿷�(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小）的，即對于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）。
2、利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲档姆椒�
○1利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值
○2利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�
○3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲�
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
�。ǘ┑湫屠}
例1、（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的'最大（�。┲�。
解：（略）
說明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適當設(shè)出變量，建立適當?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（�。┲怠�
鞏固練習(xí)如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？
例2、（新題講解）旅館定價一個星級旅館有150個標準房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下：
房價（元）住房率（%）
16055
14065
12075
10085
欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價？
解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價為160元，并假設(shè)在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關(guān)系。
設(shè)為旅館一天的客房總收入，為與房價160相比降低的房價，因此當房價為元時，住房率為，于是得15。
由于≤1，可知0≤≤90。
因此問題轉(zhuǎn)化為：當0≤≤90時，求的最大值的問題。
將的兩邊同除以一個常數(shù)0.75，得1=－2＋50＋17600。
由于二次函數(shù)1在=25時取得最大值，可知也在=25時取得最大值，此時房價定位應(yīng)是160－25=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）。
所以該客房定價應(yīng)為135元。（當然為了便于管理，定價140元也是比較合理的）
例3、（教材P37例4）求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值。
解：（略）
注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（�。┲档姆椒ㄅc格式。
鞏固練習(xí)（教材P38練習(xí)4）
三、歸納小結(jié)，強化思想
函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明、畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：
取值→作差→變形→定號→下結(jié)論
四、作業(yè)布置
1、書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1、3（A組）第6、7、8題。
提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45km/h和15km/h，已知AC=150km，經(jīng)過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？
指數(shù)概念的擴充。
3.2.1指數(shù)概念的擴充。
【自學(xué)目標】
1、掌握正整數(shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)。
2、理解n次方根和n次根式的概念，能正確地運用根式表示一個正實數(shù)的算術(shù)根。
3、能熟練運用n次根式的概念和性質(zhì)進行根式的化簡與運算。
【知識要點】
1、方根的概念
若，則稱x是a的平方根；若，則稱x是a的立方根。
一般地，若一個實數(shù)x滿足，則稱x為a的n次實數(shù)方根。
當n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次實數(shù)方根是一個正數(shù)，負數(shù)n次實數(shù)方根是一個負數(shù)，這時a的n的次實數(shù)方根只有一個，記作；
當n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次實數(shù)方根有二個，它們是相反數(shù)。這時a的正的n次實數(shù)方根用符號。
注意：0的n次實數(shù)方根等于0。
2、根式的概念
式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。
求a的n次實數(shù)方根的運算叫做開方運算。
3、方根的性質(zhì)
當n是奇數(shù)時，當n是偶數(shù)時。
【預(yù)習(xí)自測】
例1、試根據(jù)n次方根的定義分別寫出下列各數(shù)的n次方根。
�、�25的平方根；
�、�27的三次方根；
⑶－32的五次方根；
⑷的三次方根。
例2、求下列各式的值：
例3、化簡下列各式：
例4、化簡下列各式：
【歸納反思】
1、在化簡時，不僅要注意n是奇數(shù)還是偶數(shù)，還要注意a的正負；
2、配方和分母有理化是解決根式的求值和化簡等問題常用的方法和技巧，而分類討論則是不可忽視的數(shù)學(xué)思想。
函數(shù)的最值教案設(shè)計 篇2
一、教學(xué)目標
1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。
2、能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式。
二、能力目標
1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
三、情感目標
1、通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
四、教學(xué)重難點
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。
2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。
五、教學(xué)過程
1、新課導(dǎo)入
有關(guān)函數(shù)問題在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的'增加，彈簧的長度相應(yīng)的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。
�。�1）計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，
�。�2）你能寫出x與y之間的.關(guān)系式嗎？
分析：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。
2、做一做
某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？（y=1000。18x或y=100x）
接著看下面這些函數(shù)，你能說出這些函數(shù)有什么共同的特點嗎？上面的幾個函數(shù)關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。
3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念
若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。
4、例題講解
例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）
�、賧=x6；②y=；③y=；④y=7x
A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④
分析：這道題考查的是一次函數(shù)的概念，特別要強調(diào)一次函數(shù)自變量與因變量的指數(shù)都是1，因而②不是一次函數(shù)，答案為B
函數(shù)的最值教案設(shè)計 篇3
教學(xué)目標
熟練地掌握二次函數(shù)的最值及其求法。
重點
二次函數(shù)的的最值及其求法。
難點
二次函數(shù)的最值及其求法。
一、引入
二次函數(shù)的最值：
二、例題分析：
例1：求二次函數(shù)的最大值以及取得最大值時的值。
變題1：⑴、⑵、⑶、
變題2：求函數(shù)（）的最大值。
變題3：求函數(shù)（）的最大值。
例2：已知（）的最大值為3，最小值為2，求的取值范圍。
例3：若，是二次方程的兩個實數(shù)根，求的最小值。
三、隨堂練習(xí)：
1、若函數(shù)在上有最小值，最大值2，若，則=________，=________。
2、已知,是關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根，則的最小值是（）
A、0B、1C、－1D、2
3、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。
四、回顧小結(jié)
本節(jié)課了以下內(nèi)容：
1、二次函數(shù)的`的最值及其求法。
課后作業(yè)
班級：（）班姓名__________
一、基礎(chǔ)題：
1、函數(shù)（）
A、有最大值6B、有最小值6C、有最大值10D、有最大值2
2、函數(shù)的最大值是4，且當=2時，=5，則=______，=_______。
二、提高題：
3、試求關(guān)于的函數(shù)在上的最大值,高三。
4、已知函數(shù)當時，取最大值為2，求實數(shù)的值。
5、已知是方程的兩實根，求的最大值和最小值。
三、題：
6、已知函數(shù)，，其中，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時所對應(yīng)的自變量的值。
函數(shù)的最值教案設(shè)計 篇4
教材分析：冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。本課的教學(xué)重點是掌握常見冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，難點是根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個同指數(shù)的指數(shù)式的大小。冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的，學(xué)習(xí)時結(jié)合生活中的具體實例來引出常見的冪函數(shù)。
組織學(xué)生畫出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個常見冪函數(shù)的性質(zhì)。對于冪函數(shù)，只需重點掌握這五個函數(shù)的圖象和性質(zhì)。學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，可以組織學(xué)生對兩類不同函數(shù)的表達式進行辨析。
學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)冪函數(shù)和對象函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了方法上的準備。因此，學(xué)習(xí)過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進行合作探究學(xué)習(xí)。
教學(xué)目標：
㈠知識和技能
1、了解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù)，的圖象，并能結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。
2、了解幾個常見的冪函數(shù)的性質(zhì)。
�、孢^程與方法
1、通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識圖能力。
2、使學(xué)生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。
�、缜楦小B(tài)度與價值觀
1、通過生活實例引出冪函數(shù)的概念，使學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2、利用計算機等工具，了解冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)差別，使學(xué)生充分認識到現(xiàn)代技術(shù)在人們認識世界的過程中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。教學(xué)重點常見冪函數(shù)的概念和性質(zhì)教學(xué)難點冪函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？（總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）
問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積，這里S是a的函數(shù)。
問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積，這里V是a的函數(shù)。
問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長xx，這里a是S的函數(shù)。
問題5：如果某人xxs內(nèi)騎車行進了xxkm，那么他騎車的速度，這里v是t的函數(shù)。
以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個函數(shù)解析式有什么共同點嗎？（右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量）這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題）
二、新課講解
�。ㄒ唬﹥绾瘮�(shù)的概念如果設(shè)變量為，函數(shù)值為xx，你能根據(jù)以上的生活實例得到怎樣的一些具體的函數(shù)式？這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的幾個典型代表，你能根據(jù)此給出冪函數(shù)的一般式嗎？這就是冪函數(shù)的一般式，你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義，給出冪函數(shù)的定義嗎？xx冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如xx的函數(shù)稱為冪函數(shù)（powerfunction），其中xx是自變量，xx是常數(shù)。
【探究一】冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？（組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的概念）
結(jié)論：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學(xué)中研究的兩類重要的基本初等函數(shù)，從它們的解析式看有如下區(qū)別：對冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)對指數(shù)函數(shù)來說，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù)
試一試：判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù)（1）（2）（3）（4）我們已經(jīng)對冪函數(shù)的概念有了比較深刻的認識，根據(jù)我們前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的`學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你認為我們下面應(yīng)該研究什么呢？（研究圖象和性質(zhì)）
�。ǘ⿴讉�常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)x的圖象和性質(zhì)，請同學(xué)們在同一坐標系中畫出它們的圖象。根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你能在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)x的圖象嗎？
【探究二】觀察函數(shù)x的圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi)。定義域，值域，奇偶性，單調(diào)性，定點，圖象范圍。
【探究三】根據(jù)上表的內(nèi)容并結(jié)合圖象，試總結(jié)函數(shù)：x的共同性質(zhì)。
�。�1）函數(shù)x的圖象都過點
�。�2）函數(shù)x在x上單調(diào)遞增；
歸納：冪函數(shù)x圖象的基本特征是，當x是，圖象過點x，且在第一象限隨x的增大而上升，函數(shù)在區(qū)間x上是單調(diào)增函數(shù)。（演示幾何畫板制作課件：冪函數(shù)。asp）
請同學(xué)們模仿我們探究冪函數(shù)x圖象的基本特征x的情況探討x時冪函數(shù)x圖象的基本特征。（利用drawtools軟件作圖研究）
歸納：xx時冪函數(shù)x圖象的基本特征：過點x，且在第一象限隨x的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間x上是單調(diào)減函數(shù)，且向右無限接近X軸，向上無限接近Y軸。
�。ㄈ├}剖析
【例1】求下列冪函數(shù)的定義域，并指出其奇偶性、單調(diào)性。（1）（2）（3）
分析：根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你覺得求一個函數(shù)的定義域應(yīng)該從哪些方面來考慮？
方法引導(dǎo)：解決有關(guān)函數(shù)求定義域的問題時，可以從以下幾個方面來考慮，列出相應(yīng)不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可得到所求函數(shù)的定義域。
�。�1）若函數(shù)解析式中含有分母，分母不能為0；
（2）若函數(shù)解析式中含有根號，要注意偶次根號下非負；
�。�3）0的0次冪沒有意義；
�。�4）若函數(shù)解析式中含有對數(shù)式，要注意對數(shù)的真數(shù)大于0；求函數(shù)的定義域的本質(zhì)是解不等式或不等式組。
結(jié)論：在函數(shù)解析式中含有分數(shù)指數(shù)時，可以把它們的解析式化成根式，根據(jù)“偶次根號下非負”這一條件來求出對應(yīng)函數(shù)的定義域；當函數(shù)解析式的冪指數(shù)為負數(shù)時，根據(jù)負指數(shù)冪的意義將其轉(zhuǎn)化為分式形式，根據(jù)分式的分母不能為0這一限制條件來求出對應(yīng)函數(shù)的定義域。歸納分析如果判斷冪函數(shù)的單調(diào)性（第一象限利用性質(zhì)，其余象限利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系）
【例2】比較下列各組數(shù)中兩個值的大�。ㄔ跈M線上填上“<”或“>”）
（1）________
�。�2）________
（3）__________
�。�4）____________
分析：利用考察其相對應(yīng)的冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)來比較大小
三、課堂小結(jié)
1、冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達式的區(qū)別
2、常見冪函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的性質(zhì)。
四、布置作業(yè)
�、逭n本第73頁習(xí)題2.4
第1、2、3題
�、嫠伎碱}：根據(jù)下列條件對于冪函數(shù)x的有關(guān)性質(zhì)的敘述，分別指出冪函數(shù)x的圖象具有下列特點之一時的x的值，其中：
�。�1）圖象過原點，且隨x的增大而上升；
�。�2）圖象不過原點，不與坐標軸相交，且隨x的增大而下降；
（3）圖象關(guān)于x軸對稱，且與坐標軸相交；
（4）圖象關(guān)于x軸對稱，但不與坐標軸相交；
�。�5）圖象關(guān)于原點對稱，且過原點；
�。�6）圖象關(guān)于原點對稱，但不過原點。
檢測與反饋
1、下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（）
A、B、C、D、
2、下列結(jié)論正確的是（）
A、冪函數(shù)的圖象一定過原點
B、當xx時，冪函數(shù)x是減函數(shù)
C、當xx時，冪函數(shù)x是增函數(shù)
D、函數(shù)既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)
3、下列函數(shù)中，在是增函數(shù)的是（）
A、B、C、D、
4、函數(shù)的圖象大致是（）
5、已知某冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的解析式為_______________________
6、寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的單調(diào)性：
同伴評（優(yōu)、良、中、須努力）
自評（優(yōu)、良、中、須努力）
教師評（優(yōu)、良、中、須努力）
【函數(shù)的最值教案設(shè)計】相關(guān)文章：
冪函數(shù)教案04-07
函數(shù)概念教案11-26
《函數(shù)的應(yīng)用》教案02-26
《哪座房子最漂亮》優(yōu)秀教案設(shè)計（精選13篇）11-02
《對數(shù)函數(shù)》教案03-01
函數(shù)的概念教學(xué)反思04-03
值優(yōu)秀作文03-03
關(guān)于值的作文03-17