《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)通用15篇
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，就難以避免地要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個系統(tǒng)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過程，它遵循學(xué)習(xí)效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。那么教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才合適呢？下面是小編精心整理的《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與技能
用已學(xué)的圓柱體積知識解決生活中的實(shí)際問題，并滲透轉(zhuǎn)化思想。
（二）過程與方法
經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測量和計(jì)算過程，讓學(xué)生在動手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。
（三）情感態(tài)度和價值觀
通過實(shí)踐，讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神，并增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：利用所學(xué)知識合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn)：轉(zhuǎn)化前后的溝通。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
每組一個礦泉水瓶（課前統(tǒng)一搜集農(nóng)夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為6、7、8、9厘米），直尺。
四、教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊
1．板書：圓柱的體積。
問：圓柱的體積怎么計(jì)算？體積和容積有什么區(qū)別？
2．揭題：這節(jié)課，我們要根據(jù)這些體積和容積的知識來解決生活中的實(shí)際問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題。）
【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)圓柱的體積計(jì)算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別，為學(xué)習(xí)新知做好知識上的準(zhǔn)備。
（二）探索實(shí)踐，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過程
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
每個小組桌子上有一個沒有裝滿水的礦泉水瓶。
教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經(jīng)喝了一部分，你能根據(jù)它來提一個數(shù)學(xué)問題嗎？（隨機(jī)板書）
預(yù)設(shè)1：瓶子還有多少水？（剩下多少水？）
預(yù)設(shè)2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）
預(yù)設(shè)3：這個瓶子一共能裝多少水？（也就是這個瓶子的容積是多少？）
2．你覺得你能輕松解決什么問題？
�。�1）預(yù)設(shè)1：瓶子有多少水？（怎么解決？）
學(xué)生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。
教師：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些數(shù)據(jù)？（底面直徑、水的高度）
小結(jié)：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個問題的確輕而易舉。請你準(zhǔn)備好直尺，或許等會兒有用哦！
�。�2）預(yù)設(shè)2：喝了多少水？
學(xué)生：喝掉部分的形狀是不規(guī)則，沒有辦法計(jì)算。
教師：當(dāng)物體形狀不規(guī)則時，我們想求出它的體積可以怎么辦？
教師相機(jī)引導(dǎo)：能否將空氣部分變成一個規(guī)則的立體圖形呢？
學(xué)生能說出方法更好，不能說出則引導(dǎo)：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個圓柱，要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)？（倒置后空氣的高度）
小結(jié)：這個方法不錯，我們利用水的流動性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成了一個圓柱體，得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。這樣一來，第3個問題還難得到你嗎？
�。�3）怎么求這個礦泉水瓶的容積？引導(dǎo)學(xué)生得出：倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。
【設(shè)計(jì)意圖】課本中的例題呈現(xiàn)如下，
例題是直接呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化方法的，我是想先屏蔽相關(guān)數(shù)據(jù)信息和方法，通過激發(fā)學(xué)生解決問題的內(nèi)在需求，根據(jù)自己的生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來想辦法解決，才有了對數(shù)學(xué)情境的改編，以期通過轉(zhuǎn)化、觀察、對比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)倒置前后兩部分立體圖形之間的相同點(diǎn)，溝通兩部分體積之間的`內(nèi)在聯(lián)系，順利地把新知轉(zhuǎn)化為舊知，分散了難點(diǎn)，從而找到解決問題的方法。
3．小組合作，測量計(jì)算。
�。ǖV泉水瓶內(nèi)直徑為6cm）
教師：方法找到了，接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了！
�。�1）課件出示：
一個內(nèi)直徑是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是（ ）。這個瓶子的容積是多少？（測量時取整厘米數(shù)）
�。�2）四人小組合作：
A．組長安排好分工：
要量出所需數(shù)據(jù)，其他組員要監(jiān)督好測量方法與結(jié)果是否正確，要按要求把題目填完整。
B．組內(nèi)互相說一說：倒置前后哪兩部分的體積不變？
礦泉水瓶的容積=（ ）+（ ）。
C．做好以上準(zhǔn)備工作后，利用所得數(shù)據(jù)獨(dú)立計(jì)算，再組內(nèi)校對結(jié)果是否正確。
【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生大膽動手操作，在實(shí)踐中不斷發(fā)現(xiàn)解決問題，在同伴的交流中拓展自己的思維，讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神。
4．交流反饋。
教師巡查，選擇礦泉水瓶中原有水高度分別6、7、8、9厘米的同學(xué)板演。
瓶中水高度為6厘米的：
3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13
=3.14×9×(6+13)
≈537（毫升）。
瓶中水高度為7厘米的：
3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12
=3.14×9×(7+12)
≈537（毫升）。
瓶中水高度為8厘米的：
3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11
=3.14×9×(8+11)
≈537（毫升）。
瓶中水高度為9厘米的：
3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10
=3.14×9×(9+10)
≈537（毫升）。
教師：出示某品牌礦泉水瓶的標(biāo)簽，上面寫著凈含量為550毫升，基本符合。
5．解答正確嗎？
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：剛才我們是怎樣解決問題的？
小結(jié)：根據(jù)具體情況選擇合適的轉(zhuǎn)化方法，像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形來計(jì)算。
【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧解決問題的過程，幫助學(xué)生把本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中碰到相似的問題也可同樣利用轉(zhuǎn)化的思想來解決。
（三）練習(xí)鞏固，學(xué)以致用
1．?dāng)?shù)學(xué)書P27做一做。
�。�1）學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題。
�。�2）把自己的想法與同桌說一說。
�。�3）交流反饋：重點(diǎn)交流如何轉(zhuǎn)化，倒置后哪兩部分體積不變？
求小明喝了多少水實(shí)際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積，這部分為不規(guī)則的立體圖形。
將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱：該圓柱體積=小明喝了的水。
3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。
2．輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升，請觀察第12分鐘時吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)。問整個吊瓶的容積是多少毫升？
�。�1）請學(xué)生計(jì)算，并反饋訂正。
（2）反饋要點(diǎn)：
整個吊瓶容積=圖像中空氣部分的容積+還剩下液體的體積。
根據(jù)圖象，可以得出在第12分鐘吊瓶有80毫升是空的。
剩下液體的體積=100-2.5×12=70（毫升）。
即整個吊瓶容積=80+70=150（毫升）。
【設(shè)計(jì)意圖】從生活中常見的吊瓶問題引出，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能根據(jù)圖像提取解決問題的有效信息 ，既提升了所學(xué)知識，又關(guān)注了學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生的分析、解決問題能力。
3．如下圖，一個底面周長為9.42厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？
�。�1）思考：這是一個不規(guī)則的立體圖形，要求它的體積，它不能像瓶子里的水一樣可以流動變形轉(zhuǎn)化，怎么辦？
（2）討論方法：
A．重疊：假設(shè)把兩個大小一樣的斜截體拼成一個底面周長為9.42厘米，高為（4+6）厘米的圓柱，這個立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。
B．切割：把這個立體圖形分為兩部分，下面是一個底面周長為9.42厘米，高為4厘米的圓柱體，上面是一個高為（6-4）厘米的圓柱斜截體，且體積是高為（6-4）厘米的圓柱體積的一半。
�。�3）用自己認(rèn)可的方法計(jì)算，并進(jìn)行反饋。
解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）。
解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325（立方厘米）。
�。�4）反饋小結(jié)：可以有不同的轉(zhuǎn)化方法來解決問題。
【設(shè)計(jì)意圖】不滿足于一種方法的轉(zhuǎn)化，展示多種方法，開拓學(xué)生的思維。
（四）全課總結(jié)，提升認(rèn)識
教師：回憶一下，今天這節(jié)課有什么收獲？
教師和學(xué)生共同小結(jié)：求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的立體圖形，這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化成為圓柱，用圓柱的體積計(jì)算方法來解決問題。
在解決問題時，主要要弄清楚轉(zhuǎn)化前后兩部分之間的關(guān)系。
【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)，讓學(xué)生自主地對回顧本課所學(xué)知識進(jìn)行梳理總結(jié)，通過歸納與提煉，讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)2
學(xué)情分析：
根據(jù)六年級的教學(xué)情況來看，班中絕大部分同學(xué)都能跟上現(xiàn)有的進(jìn)度，通過本節(jié)課教學(xué)要使靈活運(yùn)用圓柱體積的計(jì)算方法解決生活中一些簡單的問題，通過想象、操作等活動，理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計(jì)算公式；會運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導(dǎo)出圓柱的體積公式這一教學(xué)過程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。
2．通過圓柱體體積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。
3．理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計(jì)算公式；會運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。
教學(xué)重點(diǎn)：
圓柱體體積的計(jì)算
教學(xué)難點(diǎn)：
圓柱體體積公式的推導(dǎo)
教學(xué)用具：
圓柱體學(xué)具、
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引新
1．求下面各圓的面積(回答)。
(1)r=1厘米； (2)d=4分米； (3)C=6.28米。
要求說出解題思路。
2．提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些?
3．已知長方體的底面積s和高h(yuǎn)，怎樣計(jì)算長方體的體積?(板書：長方體的體積=底面積×高)
二、探索新知
1、根據(jù)學(xué)過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。(板書課題)
2、公式推導(dǎo)。(有條件的可分小組進(jìn)行)
(1)請同學(xué)指出圓柱體的底面積和高。
(2)回顧圓面積公式的推導(dǎo)。(切拼轉(zhuǎn)化)
3、回顧了圓的面積公式推導(dǎo)，你有什么啟發(fā)？
生答：把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體計(jì)算體積。
4、動手操作。
請2位同學(xué)上臺用教具來演示，邊演示邊講解。
把圓柱的底面平均分成16份，切開后把它拼成一個近似地長方體。
多請幾組同學(xué)上臺講解，完善語言。
提問：為什么用“近似”這個詞？
5、教師演示。
把圓柱拼成了一個近似的長方體。
6、如果把圓柱的底面平均分成32份、64份……切開后拼成的物體會有什么變化？
生答：拼成的物體越來越接近長方體。
追問：為什么？
生答：平均分的份數(shù)越多，每份就越小，弧就越短，拼起來的'長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體。
7、剛才我們通過動手操作，把圓柱切拼成一個近似的長方體。
師:拼成的長方體和原來的圓柱有什么聯(lián)系？請與同學(xué)們進(jìn)行交流？
出示討論題。
�。�1）、拼成的長方體的底面積與原來圓柱的底面積有什么關(guān)系？為什么是相等的？
�。�2）、拼成的長方體的高與原來圓柱的高有什么關(guān)系？為什么是相等的？
�。�3）、拼成的長方體的體積與原來圓柱的體積有什么關(guān)系？為什么？
板書：
長方體體積 底面積 高
圓柱體積 底面積 高
8、根據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)和討論，想一想，可以怎樣求圓柱的體積？
生答：把圓柱切拼成一個近似的長方體，拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，拼成長方體的高等于圓柱的高，因?yàn)殚L方體體積=底面積×高，所以圓柱體積=底面積×高。
9、用字母如何表示。
V=sh
10、小結(jié)。
圓柱的體積是怎樣推導(dǎo)出來的?計(jì)算圓柱的體積必須知道哪些條件？
11、教學(xué)算一算
審題。提問：你能獨(dú)立完成這題嗎?指名一同學(xué)板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正：列式依據(jù)是什么?應(yīng)注意哪些問題?最后結(jié)果用體積單位)
12、教學(xué)“試一試”
小結(jié)：求圓柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知道底面積，只知道半徑r，通過什么途徑求出圓柱的體積?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面積再求體積。
三、鞏固練習(xí)
課后“練一練”里的練習(xí)題。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?圓柱的體積怎樣計(jì)算，這個公式是怎樣得到的?指出：這節(jié)課，我們通過轉(zhuǎn)化，把圓柱體切拼轉(zhuǎn)化成長方體，(在課題下板書：圓柱轉(zhuǎn)化長方體)得出了圓柱體的體積計(jì)算公式V=Sh。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、情景引入
1、教學(xué)開始首先出示了一個裝了半杯水的燒杯，然后拿出一個圓柱形物體準(zhǔn)備投入水中并讓學(xué)生觀察：會發(fā)生什么情況？由這個發(fā)現(xiàn)你想到了些什么？
2、提問：“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎？”
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：在這個環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)觀察活動，意圖是讓學(xué)生通過觀察自主得出圓柱體積的定義，進(jìn)一步加深對體積概念的理解，并為下面的探究活動提供研究方法。）
二、自主探究
1、比較大小、探究圓柱的體積與哪些要素有關(guān)。
�。�1）、先出示了兩個大小不等的圓柱體讓學(xué)生判斷哪個體積大？
�。�2）、提問：“要比較兩個圓柱體的體積你有什么好辦法？”學(xué)生想到將圓柱體放進(jìn)水中，比較哪個水面升得高。
�。�3）、讓學(xué)生運(yùn)用這樣的方法自己比較底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告1中。（課件出示）
�。�4）、學(xué)生通過動手操作匯報(bào)結(jié)論：當(dāng)?shù)椎葧r，圓柱越高體積越大；當(dāng)高等時，圓柱底面越大體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關(guān)。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)教學(xué)讓學(xué)生根據(jù)已有的知識解決簡單的問題，通過探究活動，引導(dǎo)學(xué)生找出決定圓柱體積的兩個因素，為學(xué)習(xí)新知識作鋪墊，同時也發(fā)展了學(xué)生的抽象概括能力。）
2、大膽猜想，感知體積公式，確定探究目標(biāo)。
（1）、再次設(shè)疑：如果要準(zhǔn)確的知道哪個圓柱的體積大，大多少，你有什么好辦法？學(xué)生想如何計(jì)算圓柱的體積。
�。�2）、引導(dǎo)學(xué)生回憶圓的面積公式和長方體的體積公式的推導(dǎo)過程。
�。�3）、讓學(xué)生思考：怎樣計(jì)算圓柱的體積呢，依據(jù)學(xué)過的知識，你可以做出怎樣的假設(shè)？
�。�4）、學(xué)生小組討論交流并匯報(bào)：圓柱平均分成若干小扇形體后應(yīng)該也能夠轉(zhuǎn)化成一個近似長方體；圓柱的體積可能也是用底面積乘高來計(jì)算。
�。�5）、讓學(xué)生依據(jù)假設(shè)結(jié)論分組測量圓柱c和圓柱d的有關(guān)數(shù)據(jù)，用計(jì)算器計(jì)算體積，并填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告2中。（課件出示）
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖 ： 通過設(shè)疑使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)圓柱體積公式的必要性，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。接著通過設(shè)計(jì)猜想的過程，充分運(yùn)用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生回憶了學(xué)習(xí)長方體體積時的實(shí)踐方法和將圓形轉(zhuǎn)化成長方形的過程，學(xué)生在如此豐富的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上就做到了心中有數(shù)，猜想的`膽量就更大，假想的合理性就更強(qiáng)。）
4、確定方法，探究實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證體積公式。
�。�1）、首先要求學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)工具，自主商討確定研究方法。
（2）、學(xué)生通過討論交流確定了兩種驗(yàn)證方案。
方案一：將圓柱c放入水中，驗(yàn)證圓柱c的體積。
方案二：將學(xué)具中已分成若干分扇形塊的圓柱d拆拼成新的形體，計(jì)算新形體的體積，驗(yàn)證圓柱d的體積。
（3）、學(xué)生按照自己所設(shè)想的方案動手實(shí)驗(yàn)，并記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告2中。（課件出示）
�。�4）、實(shí)驗(yàn)后讓學(xué)生對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：用實(shí)驗(yàn)的方法得出的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)前假想計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�5）、學(xué)生匯報(bào)：實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與猜想的結(jié)果基本相同。
�。�6）、教師用課件演示將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體的過程，向?qū)W生明確圓柱的體積確實(shí)可以像計(jì)算長方體體積那樣，用底面積乘以高。（課件出示）
�。�7）、小結(jié)：
要想求出一個圓柱的體積，需要知道什么條件？
�。�8）、學(xué)生自學(xué)第8頁例4上面的一段話：用字母表示公式。
學(xué)生反饋?zhàn)詫W(xué)情況：
v=sh （ 設(shè)計(jì)意圖 這部分教學(xué)采用以小組合作探究的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行數(shù)學(xué)活動，充分調(diào)動學(xué)生各種感官，完成從操作→觀察、比較→歸納推理的認(rèn)知過程，讓學(xué)生通過自己動手、動腦得到結(jié)論。通過讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案和自主實(shí)驗(yàn)探究的活動，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。）
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)4
《圓柱的體積》是青島版標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)課本第十二冊第二單元《圓柱和圓錐》中信息窗3的內(nèi)容，它包括圓柱體的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)和運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。教材充分利用學(xué)生學(xué)過的知識作鋪墊，采用遷移法，引導(dǎo)學(xué)生將圓柱體轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的立體圖形，再通過觀察、比較找出兩個圖形之間的關(guān)系，來推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式�！秷A柱和圓錐》這一單元是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何形體知識的最后部分，是幾何知識的綜合運(yùn)用。在此之前，學(xué)生已掌握了一定的幾何知識與數(shù)學(xué)方法，部分學(xué)生思維活躍，數(shù)學(xué)成績較好，加上“圓的面積公式”的推導(dǎo)的學(xué)習(xí)，輔以多媒體的教學(xué)，學(xué)生應(yīng)該容易完成圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，為今后學(xué)習(xí)復(fù)雜的形體知識打下扎實(shí)的基礎(chǔ)
[教學(xué)目的]
1、運(yùn)用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生借助圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式，并理解其推導(dǎo)過程。
2、會用圓柱的體積計(jì)算公式計(jì)算圓柱形物體的體積或容積。
3、引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
4、借助遠(yuǎn)程教育的課件資源演示，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力。
[教學(xué)重難點(diǎn)]
圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程
[設(shè)計(jì)理念及策略]
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”即要求我們在教學(xué)中，要讓學(xué)生通過自主的知識建構(gòu)活動，學(xué)生的潛能得以開發(fā)，情感、態(tài)度、價值觀得以培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，這節(jié)課的教學(xué)將通過對圓柱體積知識的探究，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的能力和方法。為了把“一切為了學(xué)生的發(fā)展”這一新的教學(xué)理念融入到了課堂教學(xué)之中。在課堂教學(xué)中將以學(xué)生的活動為主，讓學(xué)生通過親身體驗(yàn)、實(shí)際操作來找出數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，充分運(yùn)用了遠(yuǎn)程教育資源中動畫、聲音、視頻文件，并進(jìn)行了有效地整合。本節(jié)課將使用以下策略：
1、利用遷移規(guī)律引入新課，借助遠(yuǎn)程資源為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境。
2、以合作探究為主要的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
3、練習(xí)多樣化，層次化。
4、引導(dǎo)學(xué)生把知識轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的技能，從而提高靈活運(yùn)用的能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。
[教學(xué)準(zhǔn)備]
多媒體課件、圓柱體體積演示器
[教學(xué)過程]
一、回憶舊知，實(shí)現(xiàn)遷移。
1、學(xué)習(xí)圓的面積時，我們是怎樣推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式的?利用多媒體課件動態(tài)演示把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓與所拼成的長方形之間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式的過程。
2、計(jì)算圓的面積。
A.半徑5厘米
B.直徑6分米
二、指名說說自己想法。
教師引入：這節(jié)課我們就來研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積。(板書課題：圓柱的體積)
1、交流猜測談話：通過剛才的回顧，你們能想辦法將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的立體圖形來求體積嗎?怎樣轉(zhuǎn)化呢?
2、生討論，交流。
三、驗(yàn)證。
教師演示:
(1)屏幕上呈現(xiàn)一個圓柱體變?yōu)橐粋�長方體(圓柱與長方體等底等高)的動畫。提問：變化過程中，圓柱的什么變了(截面)?什么沒有變(高、體積)?
(2)將圓柱的底面、長方體的底面閃爍后移出來。提問：你學(xué)過將圓變成長方形嗎?
(3)再次出示圓柱形物體，動畫演示圓柱拼成近似長方體。讓學(xué)生取出圓柱體學(xué)具拼成近似長方體。
四、探索圓柱與所拼成的近似長方體之間的關(guān)系。
1、學(xué)生動手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。請每個小組拿出學(xué)具，并研究轉(zhuǎn)化后的長方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關(guān)系。
2、學(xué)生利用學(xué)具獨(dú)立操作(教師巡視、指導(dǎo)操作有困難的學(xué)生)，思考并討論。
3、通過剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?
�、倨闯傻慕崎L方體的體積與原來的圓柱體積有什么關(guān)系? ②拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的底面積有何關(guān)系? ③拼成的近似長方體的高與原來的圓柱的高有什么關(guān)系?
4、學(xué)生匯報(bào)交流。
五、分析關(guān)系，總結(jié)公式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并說出：
圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體后，雖然形狀變了，但是長方體的體積和原來圓柱的體積相等，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。 總結(jié)公式。
長方體的體積=底面積×高
圓柱的體積=底面積×高
V=Sh
六、拓展訓(xùn)練。
一個圓柱形量桶，底面半徑是5厘米，把一塊鐵塊從這個量桶里取出后，水面下降3厘米，這塊鐵塊的體積是多少?
七、課堂總結(jié)。
[附：板書設(shè)計(jì)]圓柱的體積
長方體的體積=底面積×高
圓柱的體積=底面積×高
V=Sh
[教學(xué)反思]
1、這節(jié)課是通過觀察、猜想、操作驗(yàn)證、鞏固、應(yīng)用這幾個環(huán)節(jié)來完成的。學(xué)生在最佳的情景中通過實(shí)踐、探索、發(fā)現(xiàn)，得到了“活”的知識，學(xué)到有價值的數(shù)學(xué)。
2、操作驗(yàn)證是本節(jié)課的關(guān)鍵，為體現(xiàn)活動教學(xué)中學(xué)生“主動探索”的特點(diǎn)，我從問題入手，組織學(xué)生圍繞觀察猜想后展開驗(yàn)證性的操作活動。學(xué)生以活動小組為單位，思維活躍，積極探索，學(xué)習(xí)能力、抽象概括能力和邏輯思維能力得到了提高。
3、充分利用媒體資源，化解難點(diǎn)，提高課堂效果;注重習(xí)題多樣化、層次化，拓展學(xué)生思維。
一、情景引入
1、舉起圓柱形水杯。
(1)同學(xué)們請看，這是一個什么形狀的被杯子?關(guān)于圓柱的知識你都知道哪些?生充分交流。
很好，關(guān)于圓柱你還想知道什么啊?
體積是嗎?
(2)如果，老師在杯子里面裝滿水(用水瓶在杯子里倒水，提起學(xué)生興趣)，你能知道這些水的體積是多少嗎?
生充分交流
(3)討論后匯報(bào)：把水倒入長方體容器中，量出數(shù)據(jù)后再計(jì)算(求水的體積了)。評價：這個方法真好，把它轉(zhuǎn)化為求長方體的體積來求水的體積。量筒學(xué)生能說出來就說，不能就直接過去。
(那么現(xiàn)在我想知道杯子的體積,，你有什么好的方法嗎?)學(xué)生交流測量不規(guī)則物體。
同學(xué)們，是不是所有的圓柱都能用剛才的辦法求出體積呢?(出示課件壓路機(jī)柱子)。如果要求壓路機(jī)圓柱形前輪的體積，或是求圓柱形柱子的體積，還能用剛才那樣的方法嗎?
這就需要我們探究出一種適合所有圓柱體積的計(jì)算方法，這節(jié)課就讓我們一起來研究圓柱的體積(出示課題：圓柱的體積)板書課題:圓柱的體積。
二、新課教學(xué)：
(1)學(xué)生猜想環(huán)節(jié)
師：大家猜想圓柱體體積和什么有關(guān)?學(xué)生交流。說出為什么?自己比劃著說，也可以用事物演示，比較高和底)
同學(xué)們的思想都很活躍，那么現(xiàn)在你們想采用什么方法去研究圓柱體體積? (萬一沒有會的，就要引：我們過去學(xué)習(xí)圖形的時候，都是通過哪些方法研究學(xué)習(xí)。轉(zhuǎn)化。)
讓我們在一起回顧一下圓形面積的推導(dǎo)過程(演示圓形的推導(dǎo)過程)
我們能把一個圓采用化曲為直、化圓為方的方法，把圓轉(zhuǎn)化為長方形，從而推導(dǎo)出了圓面積的計(jì)算公式,板書。轉(zhuǎn)化圓轉(zhuǎn)化為長方形。
(2)學(xué)生探究環(huán)節(jié)
現(xiàn)在能否采用類似的方法，將圓柱轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來求它的體積呢?來求出它的體積。先獨(dú)立思考，再把你的想法在組內(nèi)交流一下。讓學(xué)生說出怎么樣切割。
誰能說說該怎么分，拿出蘿卜，這就是一個圓柱，你想怎么分?亮出刀，來吧，請動手。
教具演示，一共是16份，讓我們閉著眼睛想象一下32，,64份是什么樣?(滲透極限思想，得板書出極限)抬頭看大屏幕，看看你們想的和老師分的一樣嗎?
課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫(將圓柱底面等分成32份、64份)，放到64份時，問學(xué)生，看到這里，你發(fā)現(xiàn)了什么?：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。
那么現(xiàn)在你能探究出圓柱的體積公式了嗎?請拿出書包里的學(xué)具，同桌兩人一組，共同探究，看看哪組同學(xué)最善于觀察也最會配合。
讓學(xué)生說，結(jié)論都是學(xué)生說出來的，老師不要多話。
學(xué)生研究，上來交流，自由選擇用教具還是大屏幕。
出示課件，最后總結(jié)，剛才，我們通過將圓柱轉(zhuǎn)化長方體(板書)：，推導(dǎo)出了圓柱的體積公式：板書能用字母表示出來嗎?v=sh
簡直太棒了，現(xiàn)在讓我來考考大家把，看看你們能不能學(xué)以致用。
三、練習(xí)鞏固
(1)口答
(2)分層練習(xí)，采用星級分等，讓學(xué)生自由選擇1到3題。星級越高，難度越大。
(3)知道體積求高的練習(xí)，設(shè)計(jì)到單位的轉(zhuǎn)換。
(4)開放性題目，自己動手求一個杯子(圓柱)的體積。
教學(xué)反思：
這次送課下鄉(xiāng)的經(jīng)歷，對我來說是一次難得的鍛煉機(jī)會。這期間的備課、上課、聽評課，讓我對數(shù)學(xué)教學(xué)的'一些方法性問題有了更進(jìn)一步的認(rèn)識，并且對自身存在的問題也有了更明確的了解，利于今后有針對性的進(jìn)行解決。
先來說一說我通過這次送課下鄉(xiāng)，對數(shù)學(xué)教學(xué)的一些方法性認(rèn)識。首先就是“生生互動”�！皫熒印痹谖业恼n堂上體現(xiàn)的應(yīng)該是比較多的，但是通過叢老師和夏主任等老師的評課，我更深刻的體會到了，現(xiàn)在的課堂更加需要的事“生生互動”。要給學(xué)生更多的話語權(quán)和自由度。這節(jié)課，其實(shí)我也嘗試了讓學(xué)生之間去交流，比如說各種小組合作，同桌合作，還有學(xué)生回答問題遇到困難的時候自己找其他同學(xué)幫助等方式，但是感覺還是停留在表層，沒有深入進(jìn)去。這點(diǎn)在以后的教學(xué)中應(yīng)該引以為戒。
“個教育”的初步嘗試。在課堂上，如何體現(xiàn)個教育。決定不單單是出示幾個簡單的分層練習(xí)，更重要的事要有對知識點(diǎn)的分層，對全體學(xué)生具體學(xué)習(xí)情況的一種把握。個教育，更要求老師把握學(xué)生的實(shí)際情況，因人而異，因班而異。本節(jié)課，在探究圓柱體積公式的時候，我當(dāng)時讓學(xué)生討論了兩種方法，一種是底面積乘高，一種是底面周長一半乘高乘半徑。這樣一講，反而起到了時而其反的效果，本來學(xué)生挺明白的了，一講，反而有學(xué)生糊涂了，這是因?yàn)闃蝾^整體學(xué)生水平還不是太高，造成的問題。
下面我具體談?wù)剬Ρ竟?jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程的一些反思：
圓柱的體積這部分知識是學(xué)生在有了圓柱、圓和長方體的相關(guān)知識基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在設(shè)計(jì)教案的時候，我比較注意以下幾點(diǎn)：一、抓住新舊知識的聯(lián)系，利用轉(zhuǎn)化的方法，通過想象、實(shí)際操作，從經(jīng)歷和體驗(yàn)中思考，讓學(xué)生自己探究出圓柱的體積計(jì)算公式。二、創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境，解決問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識“從生活中來到生活中去”的理念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和。三、設(shè)計(jì)練習(xí)的時候注重多層次問題，以及開放性問題的設(shè)計(jì)，滿足不同程度學(xué)生的需求，將練習(xí)的選擇權(quán)利放手給學(xué)生，特別是星級題目的方式，讓學(xué)生感到很新奇，激發(fā)了學(xué)生挑戰(zhàn)難題的欲望，和解決問題的熱情。四、培養(yǎng)學(xué)生問題意識�！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟�！睂W(xué)生有了問題，才會思考和探索，有探索才會有發(fā)展。所以我整堂課的設(shè)計(jì)都是用一個一個的問題串起來的，特別是導(dǎo)課的時候用一次一次的質(zhì)疑，將學(xué)生的積極性都調(diào)動起來了，營造出一種學(xué)生想要迫切探究圓柱體積計(jì)算方法的氛圍。這些都是我這節(jié)課的一些比較成功的地方。當(dāng)然這節(jié)課也留下了很多的遺憾：首先就是以往上課語言表達(dá)的問題再次被點(diǎn)了出來，這次雖然較以往說話語速過慢變成了較快了，可是還是沒有什么高低起落調(diào)，所以讓聽課的學(xué)生和老師都感覺缺少激情，這個問題應(yīng)該盡快解決。再就是，課堂上，對學(xué)生的放手不夠，學(xué)生的自主權(quán)還是欠缺的，新的理念告訴我們，學(xué)生已不是課堂教學(xué)中的聽眾、觀眾、知識的接受者，而需要成為課堂教學(xué)的主動參與者、問題者、自主者、合作者，所以在今后的教學(xué)中要著重增加學(xué)生的自主權(quán)，讓學(xué)生自己提問題，自己解決問題，遇到困難先求助同學(xué)。老師一引導(dǎo)為主，在教學(xué)設(shè)計(jì)的時候，要敢于給學(xué)生廣闊的空間，本節(jié)課，在引導(dǎo)學(xué)生猜想解決圓柱體積問題的時候，我先給學(xué)生復(fù)習(xí)了圓轉(zhuǎn)化為長方形的過程，從一定程度上，限制了學(xué)生的思維。如果能把這個環(huán)節(jié)改為溫馨提示性質(zhì)的小提醒，效果就會截然不同了。
作為一名青年教師，要抓住每一次這樣的機(jī)會，去積極認(rèn)真的準(zhǔn)備課，全身投入的上課，還要深刻，認(rèn)真的反思，在不反思中提高、在反思中對癥下藥。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)內(nèi)容：教材第25、26頁例4、“試一試”、“練一練”和練習(xí)七的1、2題
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步深入地引導(dǎo)學(xué)生去了解圓柱，讓學(xué)生掌握圓柱的體積計(jì)算公式，并能解決實(shí)際問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，動手能力，觀察分析和歸納知識的能力，讓學(xué)生理解“轉(zhuǎn)化”的方法。
教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握圓柱體積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教學(xué)準(zhǔn)備：圓柱體模具。
教學(xué)過程：
預(yù)習(xí)作業(yè)檢測
學(xué)習(xí)計(jì)算圓的面積時，是怎樣得出圓面積的計(jì)算公式的？
求下面各圓的面積
R=1厘米求Sd=4分米求Sc=6.28米求S
長方體與正方體的體積都可以用什么公式來表示？
圓柱底面積/平方米高/米體積/立方米
0.61.2
0.253
合作探究
你們是怎么知道圓柱的體積=底面積×高的呢？生答預(yù)習(xí)得知。
課本上是怎么把圓柱體和長方體聯(lián)系在一起的呢？
生答，同時師相機(jī)用課件展示圓柱體和長方體相互轉(zhuǎn)化的畫面。
用切拼法把圓柱體切成16等份、32等份、64等份，由此得出結(jié)論：
○1等份越多，拼成的物體越接近于長方體。
○2長方體與圓柱體等底等高。
○3長方體體積=圓柱體體積
○4圓柱的體積=底面積×高（V=sh）。
根據(jù)剛才的結(jié)論完成下面的題目：
○1一根圓柱形鋼材，底面積是20平方厘米，高是1.5米，
它的體積是多少？生獨(dú)立完成后，師有選擇的'找?guī)孜粚W(xué)生
的作業(yè)進(jìn)行投影展示，全班交流評價。
○2一個圓柱形狀的零件，底面半徑5厘米，高8厘米，這
個圓柱的體積是多少立方厘米？
引導(dǎo)學(xué)生讀題，思考。指名說出自己想的過程。生獨(dú)立解
答，展示、交流、評價。
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測
1、“練一練”第1題。
2、練習(xí)七第2題。
3、“練一練”第2題。
教學(xué)反思：
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)6
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、回顧上節(jié)課內(nèi)容，提問：圓柱的特征，圓柱的表面積計(jì)算方法。
導(dǎo)入：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)圓柱的體積、
2、想一想，提問：什么叫做體積？我們學(xué)過哪些物體的體積計(jì)算公式？
（物體所占空間的大小叫做體積、學(xué)過長方體正方體的、）
它們的計(jì)算公式是什么？可以歸納為：
長（正）方體的體積===底面積*高
3、想一想：圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程、
（把圓面積轉(zhuǎn)化為一個近似的長方形的面積，從而推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式）
那么，能不能把圓柱轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的圖形來計(jì)算它的體積？
二、新授：
敘：以上研究圓面積計(jì)算公式的方法叫做割補(bǔ)法，這種方法也適用于推導(dǎo)圓柱體積的計(jì)算公式、下面請同學(xué)們打開課本看書自學(xué)。
演示并提問：
�。�1）拼成的長方體的體積與圓柱的體積有什么關(guān)系？
�。�2）拼成的長方體的底面積與圓柱的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？
�。�3）拼成的長方體的高與圓柱的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？
總結(jié)：長方體的體積與圓柱的體積相等，長方體的底面積與圓柱的底面積相等，長方體的高與圓柱的'高相等。
因?yàn)椋簣A柱的體積===長方體的體積
長方體的體積===底面積*高
↓↓↓
所以：圓柱的體積===底面積*高
用字母表示為：v==sh
運(yùn)用以上公式，完成練習(xí)題、
�。ㄗ⒁猓簡挝灰y(tǒng)一，要認(rèn)真審題，認(rèn)真計(jì)算、）
動腦筋，思考以下幾個問題：
已知如下條件，如何求圓柱的體積？
�。�1）底面積s、高h(yuǎn)→→體積v==
�。�2）底面半徑r、高h(yuǎn)→→體積v==
�。�3）底面直徑d、高h(yuǎn)→→體積v==
�。�4）底面周長c、高h(yuǎn)→→體積v==
強(qiáng)調(diào)：圓柱的體積v=sh=rh，在沒有告訴底面積和高時，要先找底面半徑和高，應(yīng)用v=rh去計(jì)算。
三、鞏固練習(xí)（填表）
hvs=20平方分米
4分米
r=5厘米
10厘米
d=8分米
6分米
c=12、56米
2米
四、課堂小結(jié)
同學(xué)們，通過這堂課的學(xué)習(xí)你知道了些什么？誰來說一下。
回答得非常好，下去以后可以應(yīng)用所學(xué)知識去解答一些實(shí)際問題。
板書設(shè)計(jì)：
圓柱的體積
圓柱的體積===底面積*高
↓↓↓
長方體的體積===底面積*高v==sh
作業(yè)設(shè)計(jì)：完成習(xí)題
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)目標(biāo)
1、理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計(jì)算公式。
2、會運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。
教學(xué)重點(diǎn)
圓柱體體積的計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)
理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
�。ㄒ唬┙處熖釂�
1、什么叫體積？怎樣求長方體的體積？
2、圓的面積公式是什么？
3、圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？
（二）談話導(dǎo)入
同學(xué)們，我們在研究圓面積公式的推導(dǎo)時，是把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形知識的來解決的。那圓柱的體積怎樣計(jì)算呢？能不能也把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形來計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題。（板書：圓柱的體積）
二、新授教學(xué)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)圓柱體的體積公式。（演示動畫“圓柱體的體積1”）
1、教師演示
把圓柱的底面分成了16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積大小相等，底面是扇形的形體。
2、學(xué)生利用學(xué)具操作。
3、啟發(fā)學(xué)生思考、討論：
�。�1）圓柱體切開后可以拼成一個什么形體？（近似的長方體）
�。�2）通過剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？
①拼成的近似的長方體和圓柱體相比，體積大小沒變，形狀變了。
�、谄闯傻慕频拈L方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長方形，而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。
�、劢崎L方體的高就是圓柱的高，沒有變化。
4、學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過程，進(jìn)行猜想。
�。�1）如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的長方體形狀怎樣？
�。�2）如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的長方體形狀怎樣？
�。�3）如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的長方體形狀怎樣？
5、啟發(fā)學(xué)生說出通過以上的觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�1）平均分的份數(shù)越多，拼起來的形體越近似于長方體。
�。�2）平均分的份數(shù)越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體。
6、推導(dǎo)圓柱的體積公式
（1）學(xué)生分組討論：圓柱體的體積怎樣計(jì)算？
�。�2）學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果，并說明理由。
因?yàn)殚L方體的體積等于底面積乘高。（板書：長方體的體積＝底面積×高）近似長方體的.體積等于圓柱的體積，（板書：圓柱的體積），近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，（板書：底面積）近似長方體的高等于圓柱的高，（板書：高）所以圓柱的體積等于底面積乘高。（板書：圓柱的體積＝底面積×高）
�。�3）用字母表示圓柱的體積公式。（板書：V＝Sh）
�。ǘ┙虒W(xué)例4。
1。出示例4
例4。一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米，它的體積是多少？
2.1米＝210厘米
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的體積是10500立方厘米。
2。反饋練習(xí)
�。�1）一根圓柱形木料，底面積是75平方厘米，長90厘米，它的體積是多少？
（2）一個圓柱形罐頭盒的內(nèi)底面半徑是5厘米，高15厘米，它的容積是多少？
�。ㄈ┙虒W(xué)例5。
1、出示例5
例5、一個圓柱形水桶，從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米，這個水桶的容積是多少立方分米？
水桶的底面積：
�。�3.14×
＝3.14×100
�。�314（平方厘米）
水桶的容積：
314×25
＝7850（立方厘米）
�。�7.8（立方分米）
答：這個水桶的容積大約是7.8立方分米。
三、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
1、圓柱體體積公式的推導(dǎo)方法。
2、公式的應(yīng)用。
四、課堂練習(xí)
�。ㄒ唬┨畋�
底面積S（平方米）
高h(yuǎn)（米）
圓柱的體積V（立方米）
15
3
6.4
4
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)8
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、探索并掌握圓柱的體積計(jì)算公式。
2、能運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積，并解決實(shí)際問題。
【學(xué)習(xí)過程】
一、板書課題
師：同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)“圓柱的體積”（板書課題）。
二、出示目標(biāo)
本節(jié)課我們的目標(biāo)是：（出示）
1、探索并掌握圓柱的體積計(jì)算公式。
2、能運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積，并解決實(shí)際問題。
了達(dá)到目標(biāo)，下面請大家認(rèn)真地看書。
三、出示自學(xué)指導(dǎo)
認(rèn)真看課本第19頁到第20頁的例5和例6的內(nèi)容，重點(diǎn)看圓柱體積公式的推導(dǎo)過程和例6解題過程，想：
1、圓柱的體積公式是如何推導(dǎo)出來的？
2、圓柱的體積計(jì)算公式是什么？用字母如何表示？
5分鐘后，比誰能做對檢測題！
師：認(rèn)真看書自學(xué)，比誰自學(xué)的最認(rèn)真，自學(xué)效果最好。下面自學(xué)競賽開始。
四、先學(xué)
（一）看書
學(xué)生認(rèn)真看書，教師巡視，督促人人都在認(rèn)真地看書。
�。ǘz測（找兩名學(xué)生板演，其余生寫在練習(xí)本上）
第20頁“做一做”和第21頁第5題。
要求：1、認(rèn)真觀察，正確書寫，每一步都要寫出來。
2、寫完的同學(xué)認(rèn)真檢查。
五、后教
�。ㄒ唬└�
師：寫完的同學(xué)請舉手。下面，請大家一起看黑板上這些題，發(fā)現(xiàn)問題的同學(xué)請舉手。（由差-中-好）
�。ǘ┯懻�
1、看第1題：認(rèn)為算式列對的請舉手？
【圓柱的體積=底面積×高】
2、看第2題：認(rèn)為算式列對的舉手？你是怎么思考的？
3、看計(jì)算過程和結(jié)果，認(rèn)為對的舉手？
4、評正確率、板書，并讓學(xué)生同桌對改。
今天你們表現(xiàn)實(shí)在是太好了，老師真為你們感到高興。老師這里有幾道練習(xí)題，敢不敢來試一試？（出示）
六、補(bǔ)充練習(xí)：
1、一個圓柱形鋼材，底面積是30立方厘米，高是60厘米，體積是多少立方厘米？
2、一個圓柱體和一個長方形的體積相等，高也相等，那么它們的底面積（）。
3、把一個圓柱的側(cè)面展開，得到一個正方形，圓柱的底面半徑是5厘米，這個圓柱的高是（）厘米，體積是（）立方厘米。.
下面，我們就來運(yùn)用今天所學(xué)的知識來做作業(yè)，比誰的課堂作業(yè)能做得又對又快，字體還又端正。
七、當(dāng)堂訓(xùn)練（課本練習(xí)三，第21頁）
作業(yè)：第3、4、7、8題寫作業(yè)本上
練習(xí)：第1題寫書上，第2、6、9、10題寫練習(xí)本上
八、板書設(shè)計(jì)
課題三：圓柱的'體積
圓柱的體積=底面積×高
課后反思：
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是九年義務(wù)教育六年級下冊的《圓柱的體積》，我教此內(nèi)容時，不按傳統(tǒng)的教學(xué)方法，而是采用新的教學(xué)理念，讓學(xué)生自己動手實(shí)踐、自主探索與合作交流，在實(shí)踐中體驗(yàn)，從而獲得知識。對此，我作如下反思：
一、學(xué)生學(xué)到了有價值的知識。
學(xué)生通過實(shí)踐、探索、發(fā)現(xiàn)，得到的知識是“活”的，這樣的知識對學(xué)生自身智力和創(chuàng)造力發(fā)展會起到積極的推動作用。所有的答案也不是老師告訴的，而是、學(xué)生在自己艱苦的學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)并從學(xué)生的口里說出來的這樣的知識具有個人意義，理解更深刻。
二、培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)精神和方法。
新課程改革明確提出要“強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生通過實(shí)踐增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識，學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神”。學(xué)生動手實(shí)踐、觀察得出結(jié)論的過程，就是科學(xué)研究的過程。
三、促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展。
傳統(tǒng)的教學(xué)只關(guān)注教給學(xué)生多少知識，把學(xué)生當(dāng)成知識的“容器”。學(xué)生的學(xué)習(xí)只是被動地接受、記憶、模仿，往往學(xué)生只知其然而不知其所以然，其思維根本得不到發(fā)展。而這里創(chuàng)設(shè)了豐富的教學(xué)情景，學(xué)生在興趣盎然中經(jīng)歷了自主探究、獨(dú)立思考、分析整理、合作交流等過程，發(fā)現(xiàn)了教學(xué)問題的存在，經(jīng)歷了知識產(chǎn)生的過程，理解和掌握了數(shù)學(xué)基本知識，從而促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展。
本節(jié)課采用新的教學(xué)方法，取得了較好的教學(xué)效果，不足之處是：由于學(xué)生自由討論、實(shí)踐和思考的時間較多，練習(xí)的時間較少。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識與技能：運(yùn)用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生借助圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式,會用圓柱的體積公式計(jì)算圓柱形物體的體積。
2.方法與過程：經(jīng)歷猜測、驗(yàn)證、合作、動手操作等過程，體驗(yàn)和理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程。
3情感、態(tài)度、價值觀：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，逐步學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)法,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
圓柱體積公式推導(dǎo)過程;正確理解圓柱體積公式推導(dǎo)過程。
教具：
圓柱的體積公式演示教具，圓柱的體積公式演示課件
教學(xué)過程：
一、教學(xué)回顧
1、交代任務(wù)：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)《圓柱的體積》。
2、回憶導(dǎo)入
(1)、請大家想一想，我們在學(xué)習(xí)圓的面積時，是怎樣把圓變成已學(xué)過的圖形再計(jì)算面積的?
(2)、我們都學(xué)過那些立體圖形的體積公式。
二、積極參與探究感受
1、猜測圓柱的體積和那些條件有關(guān)。(電腦演示)
2、.探究推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式。
小組合作討論：
(1)將圓柱體切割拼成我們學(xué)過的什么立體圖形?
(2)切拼前后的兩個物體什么變了?什么沒變?
(3)切拼前后的兩個物體有什么聯(lián)系?
課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫(將圓柱底面等分成32份、64份)，讓學(xué)生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。
�、侔褕A柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。(板書：長方體的體積=圓柱的體積)
�、谄闯傻拈L方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。配合回答，演示課件，閃爍相應(yīng)的部位，并板書相應(yīng)的內(nèi)容。)
�、蹐A柱的體積=底面積×高字母公式是V=Sh(板書公式)
2、練一練：一根圓柱形木料，底面積為75平方厘米，長90厘米，它的體積是多少?
3、要用這個公式計(jì)算圓柱的體積必須知道什么條件?
三、練習(xí)
1、填空
(1)、圓柱體通過切拼轉(zhuǎn)化成近似的( )體。這個長方體的底面積等于圓柱體的( )，這個長方體的高等于圓柱體( ) 。因?yàn)殚L方體的體積等于
()，所以，圓柱體的體積等于()用字母表示
() 。
(2)、底面積是10平方米，高是2米，體積是
()。
(3)、底面半徑是2分米，高是5分米，體積是
( )。
2討論：
(1)已知圓柱底面的半徑和高,怎樣求圓柱的體積
V=兀r2 × h
(2)已知圓柱底面的直徑和高,怎樣求圓柱的體積
V=兀(d÷2)2×h
(3)已知圓柱底面的周長和高,怎樣求圓柱的體積
V=兀(C÷�！�2) ×h
3、練習(xí)：已知半徑和高求體積，已知直徑和高求體積。
四、小結(jié)或質(zhì)疑
五、作業(yè)
課后做一做第1、2、3題。
板書設(shè)計(jì)：
圓柱的體積
長方體的體積=底面積x高
圓柱的體積=底面積x高
V=Sh
本節(jié)課的設(shè)計(jì)思考：
一、讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)
《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：要創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的、又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的力量，同時掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能。在本節(jié)課中，我給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生活情景(裝在杯子中的'水的體積你會求嗎?)學(xué)生聽到教師提的問題訓(xùn)在身邊的生活中，頗感興趣。學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，找到了解決的方法。而且此環(huán)節(jié)還自然滲透了圓柱體(新問題)和長方體(已知)的知識聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上教師又進(jìn)一步從實(shí)際需要提出問題：如果要求某些建筑物中圓柱形柱子的體積，能用剛才同學(xué)們想出來的辦法嗎?這一問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生從問題中思考尋求一種更廣泛的方法來解決圓柱體體積的欲望。
二、鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動，因此，動手實(shí)踐、自主探究、合作交流是《課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式。在本節(jié)課提示課題后，我先引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考要解決圓柱的體積問題，可以怎么辦?學(xué)生通過思考很快確定打算把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體。那么怎樣來切割呢?此時采用小組討論交流的形式。同學(xué)們有了圓面積計(jì)算公式推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過討論得出：把圓柱的底面沿直徑分成若干等份。在此基礎(chǔ)上，小組拿出學(xué)具進(jìn)行了動手操作，拼成了一個近似的長方體。同學(xué)們在操作、比較中，圍繞圓柱體和長方體之間的聯(lián)系，抽象出圓柱體的體積公式。這個過程，學(xué)生從形象具體的知識形成過程(想象、操作、演示)中，認(rèn)識得以升華(較抽象的認(rèn)識——公式)。不足之處：
在學(xué)生們動手操作時，我處理的有點(diǎn)急,沒有給學(xué)生充分的思考和探究的時間。在今后的教學(xué)中我要特別關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，優(yōu)化課堂教學(xué)，對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚怼?shù)學(xué)知識的教學(xué),必須抓住各部分內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系,遵循教材特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。圓柱體積的教學(xué),要借助于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的長方體體積的計(jì)算方法,通過分析、推導(dǎo)、演示,發(fā)現(xiàn)新知識。推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算公式,實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。圓柱的體積這部分知識是學(xué)生在有了圓柱、圓和長方體的相關(guān)知識基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在知識和技能上，通過對圓柱體積的具體研究，理解圓柱體的體積公式的推導(dǎo)過程，會計(jì)算圓柱的體積;在方法的選擇上，抓信新舊知識的聯(lián)系，通過想象、實(shí)際操作，從經(jīng)歷和體驗(yàn)中思考，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法;貼近學(xué)生生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境，解決問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識“從生活中來到生活中去”的理念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對科學(xué)知識的求知欲，使學(xué)生樂于探索，善于探究。在新的課改形勢下,死記硬背這種膚淺的、教條的、機(jī)械的學(xué)習(xí)方式已經(jīng)完全不適應(yīng)教學(xué)改革的需要,不利于學(xué)生健康的成長發(fā)展的需要,教師要重視引導(dǎo)學(xué)生去探索,思考,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。反思本節(jié)課的教學(xué)，覺得在練習(xí)設(shè)計(jì)上還可以下一番功夫。比如可以設(shè)計(jì)開放性習(xí)題：給一個圓柱形積木，讓學(xué)生先測量相關(guān)數(shù)據(jù)再計(jì)算體積等等。
三、教師的語言非常貧乏
在課堂教學(xué)中，評價語言是非常重要，它總是伴隨在教學(xué)的始終，貫穿于整個課堂，缺乏激勵的課堂就會像一潭死水，毫無生機(jī)。而精妙的評價語言就像是催化劑，能使課堂掀起層層波瀾，讓學(xué)生思維的火花時刻被點(diǎn)燃。教師準(zhǔn)確，生動，親切的評價語言大大調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，讓學(xué)生在激勵中學(xué)、自信中學(xué)、快樂中學(xué)，讓教師與學(xué)生零距離地接觸，我想學(xué)生的心理更能感覺到更大的鼓舞。
蘇霍姆林斯基指出：“教育的藝術(shù)首先包括談話的藝術(shù)�！苯處煹慕虒W(xué)效果，很大程度上取決于他的語言表達(dá)能力。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程就是數(shù)學(xué)知識的傳遞過程。在整個課堂教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)知識的傳遞、學(xué)生接受知識情況的反饋，師生間的情感交流等，都必須依靠數(shù)學(xué)語言。教師的語言表達(dá)方式和質(zhì)量直接影響著學(xué)生對知識的接受，教師語言的情感引發(fā)著學(xué)生的情感，所以說教師的語言藝術(shù)
是課堂教學(xué)藝術(shù)的核心。我這節(jié)課最大的失誤是語言沒有發(fā)揮出調(diào)控課堂駕馭課堂的作用。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)目標(biāo)：
1．結(jié)合實(shí)際，讓學(xué)生探索并掌握圓柱體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題。
2．讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動過程，培養(yǎng)學(xué)生探究推理能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。
3．通過圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，獲得成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握和運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式。
教學(xué)準(zhǔn)點(diǎn)：
掌握圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)設(shè)想：
1．課前互動，我們做一個吹氣球的游戲，讓學(xué)生來對比氣球變大后所占用空間的變化。在熱烈的氣氛中讓學(xué)生感受物體的體積就是物體所占用空間的大小。
2．教學(xué)伊始我創(chuàng)設(shè)學(xué)具槽做圓柱學(xué)具這一睛境，讓學(xué)生感知圓柱體積的概念，再通過讓學(xué)生給這4個圓柱學(xué)具排序這一問題設(shè)疑，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。
3．動手實(shí)踐是學(xué)生體驗(yàn)的主要方式，合作交流是學(xué)生體驗(yàn)的有效途徑。所以在教學(xué)中我為圖形轉(zhuǎn)化、猜想推理創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主探究的三步曲：第一步：選擇轉(zhuǎn)化的方法。第二步：體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的過程、第三步：驗(yàn)證轉(zhuǎn)化的結(jié)果。引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、交流、轉(zhuǎn)化的活動，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)。
4．用字母表示公式已經(jīng)是學(xué)生很熟知的幾何知識，因此我為學(xué)生提供了與圓柱體積有關(guān)的字母，讓他們寫出相應(yīng)的公式并在接下來的環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式與習(xí)題的聯(lián)系，讓他們對號入座。學(xué)生根據(jù)不同的公式進(jìn)行計(jì)算，給4個圓柱學(xué)具排序。這樣可以深入理解不同的條件、不同的方法，同樣可以得到圓柱的體積，在對比算法中掌握新知。 5．體積和容積這兩個概念在五年級已經(jīng)學(xué)過，學(xué)生會說意義，但是通過了解，學(xué)生并不是真正理解圓柱的體積和容積。所以我在第一次探究中安排了這樣的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中區(qū)別圓柱的容積和體積。從形象到抽象建立圓柱的體積概念，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。第二次探究則是加入表面積這一剛剛學(xué)過的內(nèi)容，讓學(xué)生在為3道選擇問題的.練習(xí)中達(dá)到區(qū)別體積、容積、表面積的目的，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)運(yùn)用的最佳狀態(tài)。 6．最后的思維訓(xùn)練是計(jì)算正方體中最大圓柱體的體積，給學(xué)生以生動、形象、直觀的認(rèn)識，此題算法多樣，富于啟發(fā)地清晰揭示了知識的內(nèi)在規(guī)律，使它和教學(xué)過程有機(jī)組合，把學(xué)習(xí)延伸到實(shí)際，讓知識在體驗(yàn)中生成。
7．由于每個學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)、生活情景、思維方式的不同，對知識的學(xué)習(xí)也有獨(dú)特的理解和感受。所以我讓他們用今天的知識去解決生活中的問題，并寫成數(shù)學(xué)日記，讓他們用自己的方式去體驗(yàn)、探究學(xué)習(xí)過程。
教學(xué)過程：
一、問題導(dǎo)入，質(zhì)疑問難
師：老師這里有兩個氣球，(師從兜里掏出兩個氣球，將其中一個遞給學(xué)生。)你試試把它們變大。(老師再把兩個氣球放回兜里。)為什么這個放不回去了?(因?yàn)槠渲幸粋�的體積變大了。)看來它占據(jù)了很大的空間。教室中還有哪些物體占據(jù)空間?
師：這是一個制作學(xué)具的學(xué)具槽，想一想，它可以做出什么樣的學(xué)具來?
生：圓柱學(xué)具。
師：是的。仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)?
生：圓柱學(xué)具占據(jù)了學(xué)具槽的空間。
師：這就是圓柱學(xué)具的體積。你真善于發(fā)現(xiàn)!能用你的話說說，什么是圓柱的體積嗎?
生：圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小。
師：誰來試著給這4個圓柱學(xué)具按體積從大到小排排序?你來試試。
生：體積大小接近，不能確定。
師：老師聽懂了，無法判斷的原因是不知道圓柱體積的大小，現(xiàn)在我們就來研究圓柱的體積。(師板書。)
二、圖形轉(zhuǎn)化。猜想推理
師：想一想，你有辦法得到這4個圓柱學(xué)具的體積嗎?(圓柱課件再從槽中跳出。) 生：用公式計(jì)算。 生：用水或沙子轉(zhuǎn)化計(jì)算。 師：你們是怎樣轉(zhuǎn)化的，具體說說。
生：用橡皮泥轉(zhuǎn)化計(jì)算。
生：用圓形紙片疊加計(jì)算……
師：嗯，這些方法都很好，就在今天的課堂你會選擇哪種方法?
生：因?yàn)闆]有實(shí)驗(yàn)學(xué)具，所以只能用公式計(jì)算。
師：其他的方法可以在課后進(jìn)行。
師：想用公式計(jì)算的同學(xué)，你想怎樣推導(dǎo)圓柱的體積公式呢?結(jié)合你們以往學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，舉例說明。
生：大部分圖形公式的推導(dǎo)都是把新學(xué)的轉(zhuǎn)化為學(xué)過的。例如：圓形可以轉(zhuǎn)化為長方形。
師：聯(lián)系舊知識，采用轉(zhuǎn)化法，確實(shí)不錯。 師：那現(xiàn)在它是一個圓柱，你想怎么辦?
生：像剛才一樣進(jìn)行平均分。
師：你能具體說說嗎?
生：沿著圓柱的底面直徑平均切分成16個小扇形。
師：都說實(shí)踐出真知，接下來就請同學(xué)們拿出學(xué)具，動手嘗試著進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并說說轉(zhuǎn)化后的結(jié)果。
生：將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形，切分之后，可以拼成一個近似的長方體。
師：(剛才我們將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形，拼成一個近似的長方體。)如果想讓它更近似于長方體，你想分成多少份?(32)更近似一點(diǎn)。(64)你呢?(128)……
師：這是同學(xué)們剛才的轉(zhuǎn)化過程。
師：打開書，自由讀，用直線標(biāo)記，找出關(guān)鍵詞，依照關(guān)鍵詞自由讀讀轉(zhuǎn)化的過程。
師：現(xiàn)在再請一名同學(xué)到前面來演示轉(zhuǎn)化過程，其他同學(xué)注意觀察，圓柱轉(zhuǎn)化為長方體后什么變了，什么沒變7(圓柱轉(zhuǎn)化為長方體時形狀變了，但是它們底面積、高和體積都沒變。)
總結(jié)文字公式：長方體體積＝底面積×高
圓柱體體積＝底面積×高
師：恭喜大家，我們已經(jīng)成功地推導(dǎo)出圓柱的體積公式。(掌聲鼓勵一下)老師這有一些字母：d、s、r、c、h、v、π。它們與圓柱體體積的計(jì)算公式息息相關(guān)，請你們用字母表示出圓柱的體積公式。
生：v=sh v=(d/2)2π×hv=π2×h v=(c÷π/2)2π×h
師：對比這四個公式你又有什么新發(fā)現(xiàn)?(彩色粉筆畫線。)
生：相同之處都是底面積乘以高，不同是底面積求法不同。
師：謝謝你精彩的發(fā)現(xiàn)，你叫什么名字，認(rèn)識一下，老師會記住你的。
三、運(yùn)用公式，解決問題
師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了圓柱的體積公式，快來解決剛才的實(shí)際問題吧!這是我們要由大到小排序的4個圓柱學(xué)具，請你們拿出題卡計(jì)算出它們的體積并排序。
1號底面積50平方厘米，高2.1分米：
2號直徑是10厘米，高20厘米；
3號半徑是4厘米，高22厘米；
4號底面周長31.4厘米，高18厘米。
師：匯報(bào)一下你的計(jì)算和排序結(jié)果，并說說你應(yīng)用了哪個公式?
師：與他答案相同的同學(xué)舉手示意一下，你是怎樣做的?現(xiàn)在你清楚了嗎?
師：看來，靈活運(yùn)用公式，并選擇合理的算法。會使我們的學(xué)習(xí)更高效。
四、巧用公式，多重探究
師：同學(xué)們到現(xiàn)在為止，你都學(xué)到了哪些關(guān)于圓柱的知識?
生：表面積、體積、容積。
師：老師這里有一組習(xí)題。請你們選擇合適的問題。
師：讀完之后，你認(rèn)為求什么就可以大聲地說出來。
(生：體積、容積、表面積。)
學(xué)具廠有一個制作學(xué)具的圓柱形鐵皮桶。它的底面直徑是22厘米，高是25厘米，_________?從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米______________9底面積是380平方厘米。側(cè)面積是1727平方厘米_________________?
師：說說你選擇問題的根據(jù)是什么?
生：體積是圓柱所占空間的大小。容積是圓柱能容納物體的大小，表面積是圓柱所有面積的總和。
五、開放訓(xùn)練，拓展提升
師：學(xué)習(xí)很愉快，我們來慶祝一下：在一個棱長為a分米正方體盒中，放一個最大的圓柱體蛋糕，系上b分米長的絲帶，(打結(jié)部分忽略不計(jì))挖去1根直徑為c厘米，高是d厘米的圓柱蠟燭空隙，這個蛋糕體積到底是多少呢?這次我們男女生比賽，列式不計(jì)算，看誰解法多并說明解題思路。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生初步理解和掌握圓柱的體積計(jì)算公式。會用公式計(jì)算圓柱的體積，并能應(yīng)用分式解答一些實(shí)際問題。
2．在充分展示體積公式推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生推理歸納能力和自學(xué)能力。
教學(xué)重點(diǎn)： 圓柱體積公式推導(dǎo)過程；正確理解圓柱體積公式推導(dǎo)過程。
教學(xué)難點(diǎn)：圓柱體積公式推導(dǎo)過程；正確理解圓柱體積公式推導(dǎo)過程。
教 法：啟發(fā)點(diǎn)撥，歸納總結(jié)，直觀演示
學(xué) 法：自學(xué)歸納法，小組交流法
課前準(zhǔn)備：課件
教學(xué)過程：
一、定向?qū)W(xué)（5分）
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)學(xué)
1．什么叫體積？(指名回答)
生：物體所占空間的大小叫做體積。
師：你學(xué)過哪些體積的計(jì)算公式？(指名回答)
根據(jù)學(xué)生的回答，板書：
長方體體積=底面積×高
2．圓面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？
生：把一個圓，平均分成數(shù)個扇形，拼成一個近似長方形，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，(根據(jù)學(xué)生的敘述，邊用幻燈片演示。)得到圓面積公式s=2πr。
3．動腦筋想一想，圓柱的體積，能不能轉(zhuǎn)化成你學(xué)過的'形體，推導(dǎo)出計(jì)算圓柱體積的公式？
4、導(dǎo)入
我們已經(jīng)認(rèn)識了圓柱體，學(xué)會了圓柱體側(cè)面積和表面積的計(jì)算，今天研究圓柱的體積。(板書：圓柱的體積)
（二）定向
出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、理解和掌握圓柱的體積計(jì)算公式。
2、會用公式計(jì)算圓柱的體積，并能運(yùn)用公式解答一些實(shí)際問題。
二、合作交流（15分）
1．閱讀書25頁。
2、看書回答：
(1)圓柱體是怎樣變成近似長方體的？
(2)切拼成的長方體的體積、底面積和高分別與圓柱體的體積、底面積、高有什么關(guān)系？
(3)怎樣計(jì)算切拼成的長方體體積？為什么 ？用字母怎樣表示？
3、小組展評交流結(jié)果。
(1)展評題(1)。圓柱體是怎樣變成長方體的？把圓柱體底面分成許多相等的扇形(例如分成16份)，然后把圓柱切開，拼成一個近似長方體。(教師加以說明，底面扇形平均分的份數(shù)越多，拼成的立體圖形越接近長方體。)
(2)展評題2。
切拼成的長方體的體積相當(dāng)于圓柱的體積，長方體的底面積相當(dāng)于圓柱體的底面積，長方體的高相當(dāng)于圓柱體的高。
�。�3）展評題3
圓柱體積＝底面積×高
v=sh
4、公式檢測
學(xué)生獨(dú)立完成書上做一做1、2題。
三、自主學(xué)習(xí)（5）
1、出示例6
下面這個杯子能不能裝下這袋奶
直徑8厘米 高10厘米 這袋奶498毫升
2、嘗試列式計(jì)算.
3、學(xué)生展示自學(xué)結(jié)果。
4、小結(jié)
小結(jié)：要求圓柱體積，必須知道圓柱的底面積(如果給半徑、直徑、底面周長，先求出底面積)和高。注意統(tǒng)一單位名稱。
四、質(zhì)疑探究（2）
已知圓柱的底面周長和高又怎樣求圓柱的體積？
五、
小結(jié)檢測
�。�
13
分）
�。ㄒ唬┬〗Y(jié)
讓學(xué)生說出圓柱體積的推導(dǎo)過程，體積公式。
�。ǘz測
1、把圓柱切開，可拼成一個（ ），圓柱的體積等于近似長方體的（ ），圓柱的底面積等于（ ），圓柱的高等于（ ），所以圓柱的體積=（ ）。
2．圓柱體的底面積3.14平方分米，高40厘米。它的體積是多少？
3．一根圓柱形鐵棒,底面周長是12.56厘米,長是100厘米,它的體積是多少?
4 判斷正誤，對的畫“√”，錯誤的畫“×”。
（1）圓柱體的底面積越大，它的體積越大。( )
（2）圓柱體的高越長，它的體積越大。( )
�。�3）圓柱體的體積與長方體的體積相等。( )
�。�4）圓柱體的底面直徑和高可以相等。( )
5、 一張長方形的紙長6.28分米，寬4分米。用它分別圍成兩個圓柱體，它們的體積大小一樣嗎？請你計(jì)算一下。
板書設(shè)計(jì)：
圓柱的體積
圓柱體積＝底面積×高
v＝sh
75× 90=6750(立方厘米) 杯子的底面積:3.14×(8/2) ×(8/2) ×10=502.4（ml）
答：它的體積是6750立方米。答：這個杯子能裝下這袋奶。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)過程
一、情景引入
1、教學(xué)開始首先出示了一個裝了半杯水的燒杯，然后拿出一個圓柱形物體準(zhǔn)備投入水中并讓學(xué)生觀察：會發(fā)生什么情況？由這個發(fā)現(xiàn)你想到了些什么？
2、提問：“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎？”
(學(xué)生互相討論后匯報(bào)，教師設(shè)疑)
二、自主探究、
1、比較大小、探究圓柱的體積與哪些要素有關(guān)。
�。�1）、先出示了兩個大小不等的圓柱體讓學(xué)生判斷哪個體積大？
�。�2）、提問：“要比較兩個圓柱體的體積你有什么好辦法？”學(xué)生想到將圓柱體放進(jìn)水中，比較哪個水面升得高。
（3）、讓學(xué)生運(yùn)用這樣的方法自己比較底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告1中。(課件出示)
（4）、學(xué)生通過動手操作匯報(bào)結(jié)論：當(dāng)?shù)椎葧r，圓柱越高體積越大；當(dāng)高等時，圓柱底面越大體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關(guān)。
2、大膽猜想，感知體積公式，確定探究目標(biāo)。
�。�1）、再次設(shè)疑：如果要準(zhǔn)確的知道哪個圓柱的體積大，大多少，你有什么好辦法？學(xué)生想如何計(jì)算圓柱的體積。
�。�2）、引導(dǎo)學(xué)生回憶圓的面積公式和長方體的體積公式的推導(dǎo)過程。
�。�3）、讓學(xué)生思考：怎樣計(jì)算圓柱的體積呢，依據(jù)學(xué)過的知識，你可以做出怎樣的假設(shè)？
�。�4）、學(xué)生小組討論交流并匯報(bào)：圓柱平均分成若干小扇形體后應(yīng)該也能夠轉(zhuǎn)化成一個近似長方體；圓柱的體積可能也是用底面積乘高來計(jì)算。
（5）、讓學(xué)生依據(jù)假設(shè)結(jié)論分組測量圓柱c和圓柱d的有關(guān)數(shù)據(jù)，用計(jì)算器計(jì)算體積，并填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告2中。（課件出示）
4、確定方法，探究實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證體積公式。
�。�1）、首先要求學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)工具，自主商討確定研究方法。
�。�2）、學(xué)生通過討論交流確定了兩種驗(yàn)證方案。
方案一：將圓柱c放入水中，驗(yàn)證圓柱c的體積。
方案二：將學(xué)具中已分成若干分扇形塊的圓柱d拆拼成新的形體，計(jì)算新形體的體積，驗(yàn)證圓柱d的體積。
（3）、學(xué)生按照自己所設(shè)想的方案動手實(shí)驗(yàn)，并記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告2中。
�。�4）、實(shí)驗(yàn)后讓學(xué)生對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：用實(shí)驗(yàn)的方法得出的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)前假想計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�5）、學(xué)生匯報(bào)：實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與猜想的結(jié)果基本相同。
�。�6）、教師用課件演示將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體的過程，向?qū)W生明確圓柱的體積確實(shí)可以像計(jì)算長方體體積那樣，用底面積乘以高。
�。�7）、小結(jié)：
要想求出一個圓柱的體積，需要知道什么條件？
�。�8）、學(xué)生自學(xué)第8頁例4上面的一段話：用字母表示公式。
學(xué)生反饋?zhàn)詫W(xué)情況：
v=sh
三、鞏固發(fā)展
1、課件出示例4，學(xué)生獨(dú)立完成。
指名說說這樣列式的依據(jù)是什么。
2、鞏固反饋
3、完成第9頁的“試一試”和練一練”中的兩道題。
（“練一練”只列式，不計(jì)算）
集體訂正，說一說圓柱體的體積還可以怎樣算？
4、一個圓柱形水杯的底面直徑是10厘米，高是15厘米，已知水杯中水的體積是整個水杯體積的 2/3， 計(jì)算水杯中水的'體積?
5、拓展練習(xí)
�。�1）、 一個長方形的紙片長是6分米，寬4分米。用它分別圍成兩個圓柱體，a是用4分米做底高6分米，b是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計(jì)算說明理由。(得數(shù)保留兩位小數(shù))
�。�2）、 一個底面直徑是20厘米的圓柱形容器里，放進(jìn)一個不規(guī)則的鑄鐵零件后，容器里的水面升高4厘米，求這鑄鐵零件的體積是多少?
四、全課小結(jié)：
談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。
教學(xué)內(nèi)容：人教版《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》（第十二冊）圓柱體積
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體情境，讓學(xué)生探索并掌握圓柱體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，滲透數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。
3、通過圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，獲得成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)13
評價樣題：
學(xué)習(xí)流程：
一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，增強(qiáng)探究欲望。
1、出示橡皮泥做的圓柱體：怎樣求出這個圓柱體橡皮泥的體積？你能想出幾種辦法？
如果要求（出示百家姓廣場上的圓柱形大鼎底座圖片）圓柱形大鼎底座的體積，還能用剛才那樣的方法嗎？那怎么辦？（學(xué)生試說出自己的辦法。）
看起來前面這些方法雖然可行，但有一定的局限性，我們必須找到一個解決任意圓柱體積的方法才行，對嗎？今天，就讓我們來共同研究解決任意圓柱體積的方法。（板書課題：圓柱的體積）
二、親歷建構(gòu)過程，提高探索能力。
1、提出問題，大膽猜想
你能猜一猜圓柱的體積怎樣計(jì)算嗎？你覺得圓柱體積的大小和什么有關(guān)？
�。ü膭顚W(xué)生大膽猜測，說出自己的想法）
2、回顧舊知，幫助遷移
同學(xué)們都很會大膽猜想，但還要小心地論證猜想的科學(xué)性。你還記得圓面積轉(zhuǎn)化什么圖形的面積來求它的公式的嗎？
�。ㄑ菔菊n件：圓轉(zhuǎn)化成長方形）
3、引發(fā)思考：我們能否把圓柱體也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的立體圖形來計(jì)算它的體積呢？如果能，猜一猜能轉(zhuǎn)化成哪種立體圖形？
4、小組合作，驗(yàn)證猜想
下面請大家四人一組，借助手中的學(xué)具或用蘿卜和土豆做成的圓柱分組進(jìn)行探討。
�。ǔ鍪竞献魈峋V）小組長做好分工，并完成記錄表。
活動記錄表
思考：
1、圓柱體可以轉(zhuǎn)化成哪種立體圖形？
2、兩種立體圖形之間有怎樣的聯(lián)系？你們發(fā)現(xiàn)了什么？得出了什么結(jié)論？
3、怎樣用簡捷的形式表示你推導(dǎo)出來的'公式呢？
活動過程：
1、我們用方法，把圓柱體轉(zhuǎn)化成了體。
2、在這個轉(zhuǎn)化的過程中，變了，沒有變。
3、通過觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)：把一個圓柱體的底面分成許多相等的扇形，然后切、拼，就能得到一個近似的長方體。這個長方體的底面積等于圓柱體的（），高就是圓柱體的（）。因?yàn)椋L方體體積＝（），所以，圓柱體的體積計(jì)算公式是ｖ＝（）。
5、全班交流，展示評價。
評價交流中，借助評價樣題。同時課件演示切拼的過程，同時演示將圓柱底面等分成32份、64份……，讓學(xué)生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。 6、根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出：
圓柱的體積=底面積×高，
用字母表示v = sh。
7、反饋練習(xí)。
�。�1）要求圓柱體積，必須知道哪些條件？
�。�2）出示例5，學(xué)生借助圓柱體積公式自主完成，并及時訂正反饋。
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì) 相關(guān)內(nèi)容：用轉(zhuǎn)化的策略解決分?jǐn)?shù)問題“長方體和正方體的表面積”的教學(xué)實(shí)錄小學(xué)數(shù)學(xué)《倒數(shù)的認(rèn)識》教案北師大版6年級數(shù)學(xué)第11冊第1單元《圓的認(rèn)識》教案1、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算《按比例分配》課后反思百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫法反思百分?jǐn)?shù)（三）用百分?jǐn)?shù)解決問題查看更多>>小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)14
【教材簡析】：
本節(jié)內(nèi)容包括圓柱的體積計(jì)算公式的推導(dǎo),利用公式直接計(jì)算圓柱的體積，利用公式求:圓柱形物體的容積。教材充分利用學(xué)生學(xué)過的知識作鋪墊,采用遷移法,引導(dǎo)學(xué)生將圓柱體化成已學(xué)過的立體圖形,再通過觀察、比較找兩個圖形之間的關(guān)系,可推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。
【教學(xué)內(nèi)容】：
p19－20頁的內(nèi)容和例題，完成“做一做”及練習(xí)三第1~4題。
【教學(xué)目標(biāo)】：
1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公 式，能夠運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓柱的體積和容積。
2、初步學(xué)會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，解決實(shí)際問題的能力
3、滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識。
【教學(xué)重點(diǎn)】：掌握圓柱體積的計(jì)算公式。
【教學(xué)難點(diǎn)】：圓柱體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)。
【教學(xué)過程】：
第一課時本冊總課時：12 課時
一、復(fù)習(xí)
1、長方體的體積公式是什么？（長方體的體積＝長×寬×高，長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”，即長方體的體積＝底面積×高）
2、什么叫做物體的體積？你會計(jì)算下面那些圖形的體積?
3、拿出一個圓柱形物體，指名學(xué)生指出圓柱的底面、高、側(cè)面、表面各是什么，怎么求。
4、復(fù)習(xí)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓和所拼成的長方形之間的關(guān)系，再利用求長方形面積的計(jì)算公式導(dǎo)出求圓面積的計(jì)算公式。
二、新課
1、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
�。�1）用將圓轉(zhuǎn)化成長方形來求出圓的面積的方法來推導(dǎo)圓柱的體積。（沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的12塊，把它們拼成一個近似長方體的立體圖形——課件演示）
�。�2）由于我們分的不夠細(xì)，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體了。（課件演示將圓柱細(xì)分，拼成一個長方體）
(1)拼成近似長方體的體積與原來的圓柱體積有什么關(guān)系?(相等)
(2)拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的底面積有什么關(guān)系?(相等)
(3)拼成的近似長方體的高與原來的`圓柱的高有什么關(guān)系?(相等)
�。�3）通過觀察，使學(xué)生明確：
長方體的底面積等于圓柱的底面積，
長方體的高就是圓柱的高。
長方體的體積＝底面積×高，
所以圓柱的體積＝底面積×高，
v ＝ s h
圓柱的體積計(jì)算公式是：
v＝s h
2、課堂練習(xí)：
�。�1）出示做一做：一根圓柱形鋼材，底面積是75平方厘米，長90厘米。它的體積是多少？
�。�2）指名學(xué)生分別回答下面的問題：
�、� 這道題已知什么？求什么？
�、� 能不能根據(jù)公式直接計(jì)算？
�、� 計(jì)算之前要注意什么？（計(jì)算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統(tǒng)一計(jì)量單位）
�。�3）讓學(xué)生解答和板算，最后師生共同完成．
解：v＝sh
＝75×90
�。�675（立方厘米）
答：它的體積是675立方厘米。
3、引導(dǎo)思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h(yuǎn)，圓柱體積的計(jì)算公式是怎樣的（v＝π rh）
4．作業(yè)：
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：理解教材中形體轉(zhuǎn)化的過程，掌握圓柱體積的計(jì)算公式，會用公式計(jì)算圓柱的體積，解決有關(guān)簡單的實(shí)際問題。拓展教材內(nèi)容，初步了解直柱體的相關(guān)知識。
2、過程與方法：利用教材空間，為學(xué)生搭建思維平臺。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、想象、思考、交流等教學(xué)活動過程，理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生思維能力，同時體驗(yàn)轉(zhuǎn)化和極限的思想。
3、情感與態(tài)度：挖掘教材內(nèi)涵，把圖形的變換過程，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生思維能力的培養(yǎng)、提高的過程，并進(jìn)一步發(fā)展其空間觀念，領(lǐng)悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，滲透事物是普遍聯(lián)系的唯物辯證思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式準(zhǔn)確解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入：
老師手拿一個圓柱形橡皮泥（大小適宜）。
1、師：通過前面的學(xué)習(xí)，關(guān)于圓柱你已經(jīng)知道什么？還想了解它的哪些知識？
生1：（已學(xué)知識）。
生2：圓柱是一種立體圖形，那么它的體積怎么計(jì)算？
【學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)圓柱的認(rèn)識和表面積的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠順利回憶已學(xué)的知識，而且質(zhì)疑提出即將學(xué)習(xí)的知識，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)找到思維與認(rèn)知源泉�！�
2、師：聯(lián)系已經(jīng)掌握的有關(guān)立體圖形的知識，你能想辦法求出這個圓柱體的體積嗎？
生1：圓柱體的體積計(jì)算沒有學(xué)過，無法計(jì)算。
生2：將這個圓柱放入一個盛有水的長方體容器中，量出上升了的水的長、寬、高，就可以求出它的體積。
生3：圓柱體在水中必須完全浸沒，而且水還不能溢出。
【學(xué)情分析：學(xué)生在五年級學(xué)習(xí)長方體、正方體有關(guān)知識的基礎(chǔ)上，很容易想到運(yùn)用“排水法”來解決問題，所以這一環(huán)節(jié)也充分給予學(xué)生展示自我的機(jī)會，培養(yǎng)思維中的自信心。】教師在學(xué)生中找出小助手，幫助測量有關(guān)數(shù)據(jù)，全體同學(xué)計(jì)算水的體積，并作記載。
師：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，聯(lián)系已學(xué)知識，解決新生問題，同學(xué)們真了不起！
【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動要建立在已有的知識和認(rèn)知基礎(chǔ)上，通過水的變形把圓柱的體積轉(zhuǎn)化為長方體的體積來計(jì)算，使學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的價值，同時提高學(xué)生解決問題能力和思維能力�！�
4、師：如果要求壓路機(jī)前輪的體積或是求樓房中柱子的體積，還能不能用這種方法計(jì)算嗎？（不能）那么求圓柱的體積時是否也有一個簡單、易算的體積計(jì)算公式呢？今天我們就一起來研究圓柱體積的計(jì)算方法。
【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是出于自身需要的，是主動的、有效的，已有的知識已經(jīng)不能解決新生問題時，學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，為主動參與知識的形成過程，探究圓柱的體積計(jì)算公式奠定積極的情感基礎(chǔ)�！�
二、新舊過度：
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圓柱形實(shí)物。
1、
師：發(fā)揮你的想象，哪些平面圖形可以演變?yōu)閳A柱體？生1：以長方形的一條長為軸，把長方形旋轉(zhuǎn)一周，就形成一個圓柱體。
�。ń處熝菔荆捍笮〔煌拈L方形旋轉(zhuǎn)形成圓柱體。）
生2：把一個圓形上下平移，移動過的'軌跡就是圓柱體。（課件演示：大小不同的圓形上下垂直平移不同高度形成圓柱體。）
師：通過剛才的演示過程你覺得圓柱的體積大小與什么有關(guān)？（圓柱的底面積和高）
【設(shè)計(jì)意圖：其一，讓學(xué)生初步感知幾何圖形點(diǎn)———線———面———體的演變過程；其二，訓(xùn)練學(xué)生的空間思維能力，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維含量；其三，為進(jìn)一步探究圓柱的體積計(jì)算公式明確探究方向�！�
2、師：圓柱的底面大小就是圓柱底面圓形的面積，叫做圓柱的底面積。誰還記得圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程？
學(xué)生口述，同時課件演示圓形轉(zhuǎn)化為近似長方形的過程。
【設(shè)計(jì)意圖：回憶圓轉(zhuǎn)化為近似長方形的過程，使學(xué)生重溫化曲為直、化圓為方的數(shù)學(xué)思想，而且溝通新舊知識間的聯(lián)系，同時為下一步對圓柱的轉(zhuǎn)化（等份切割）順利進(jìn)行提供思維方法的幫助�！�
3、教師小結(jié)：我們能把一個圓采用化曲為直，化圓為方的方法轉(zhuǎn)化成近似的長方形，現(xiàn)在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學(xué)過的立體圖形呢？
三、自主探究
1、學(xué)生手拿圓柱實(shí)物，仔細(xì)觀察，獨(dú)立思考。
2、組織學(xué)生小組討論，把個人的想法在小組中交流，形成統(tǒng)一意見。
強(qiáng)調(diào)：在討論過程中，教師參與其中，傾聽學(xué)生想法，調(diào)整匯報(bào)次序，同時提醒學(xué)生觀察手中圓柱實(shí)物。
3、匯報(bào)交流，統(tǒng)一意見。
生1：把一個圓剪拼成一個近似的長方形，然后把圓形和近似長方形同時向上平移相同的高度，這時他們的軌跡一個是圓柱體，一個是近似長方體，而且它們的體積相等。
（師：一個圓柱和一個長方體只要底面積和高分別相等，它們的體積就相等嗎？一會兒我們來解決這個問題。）
生2：把圓柱的底面分成許多相等的扇形，再沿這些分割線把圓柱縱切開來，從而剪拼成一個近似的長方體。
�。◣煟簽槭裁词墙频拈L方體？———滲透數(shù)學(xué)極限思想）
【設(shè)計(jì)意圖：這個轉(zhuǎn)化的過程是本節(jié)課的難點(diǎn)，在前面知識鋪墊的基礎(chǔ)上，發(fā)揮學(xué)生集體智慧的結(jié)晶，為學(xué)生提供廣闊的思維和交流平臺，真正使學(xué)生的思維與學(xué)習(xí)相輔相成，從而達(dá)到提高學(xué)生空間思維能力之目的�！�
4、課件演示：
師：仔細(xì)觀察下面這組課件，和你想象的是否一樣？
演示兩次，第一次把圓柱平均分成16份，再剪拼成一個近似的長方形；第二次把圓柱平均分成32份，再剪拼成一個近似的長方形。
師：如果再平均分成更多的份數(shù)，結(jié)果會怎樣呢？（平均分成的份數(shù)越多，轉(zhuǎn)化成的形體就越接近長方體——極限思想）【問題討論：課件中把圓柱平均分割后，其中的一塊又平均分成兩份，其中的一份移接到另一端，拼成一個更接近的長方體，而教材上的意圖并沒有這樣的過程，我認(rèn)為教材的方法是很可取的，符合極限思想，并且可以給予學(xué)生充分的思考和想象空間，因?yàn)橹灰值姆輸?shù)無限多時，拼成的圖形就是一個長方體。然而實(shí)際教學(xué)中只是把圓柱平均分成16份或32份，那么在實(shí)際教學(xué)中如何更準(zhǔn)確的詮釋實(shí)際與理論之間的這種矛盾，從而更好的服務(wù)于學(xué)生思維、服務(wù)于課堂教學(xué)呢？】
5、直觀演示，尋找聯(lián)系師：為了強(qiáng)化剛才的轉(zhuǎn)化過程，我們再借助實(shí)物教具演示一遍（教具一半為紅色，一半為綠色）。仔細(xì)觀察演示過程，你能發(fā)現(xiàn)什么？
生：長方體的體積相當(dāng)于圓柱的體積，長方體的底面積相當(dāng)于圓柱的底面積，而且它們的高相等。
因?yàn)椋洪L方體的體積=底面積×高
所以：圓柱的體積=底面積×高
V = S h 【學(xué)情分析：在小組討論、課件演示的基礎(chǔ)上，再有雙色教具（一個紅色教具，一個綠色教具，偶然發(fā)現(xiàn)雙色混合更容易輔助學(xué)生找出聯(lián)系）的實(shí)物演示，使得尋找圓柱體與長方體之間的聯(lián)系變得異常容易，并且自然而然得到圓柱體體積計(jì)算公式，同時使學(xué)生感受獲取知識的成功之喜悅、艱辛之感慨�！�
四、實(shí)踐應(yīng)用：
1、從公式中可以看出，只要知道哪些條件就能計(jì)算圓柱的體積？口算：一個圓柱的底面積是90平方分米，高20分米，它的體積時多少？
強(qiáng)調(diào)單位：90×20=1800（立方分米）
2、再次拿出圓柱體橡皮泥，問：如果要用圓柱體積計(jì)算公式計(jì)算它的體積，你需要測量哪些數(shù)據(jù)？（底面直徑、高）
找學(xué)生實(shí)際測量，保留整厘米數(shù)，進(jìn)行計(jì)算。將計(jì)算結(jié)果與用排水法求出的體積做一對比，可能存在誤差。師：為什么會產(chǎn)生誤差呢？
生1：可能測量有誤差，并且還要保留。
生2：測量水的長、寬時，容器的厚度忽略不計(jì)，也能產(chǎn)生誤差。教師說明：每一個科學(xué)結(jié)論都必須經(jīng)過反復(fù)的實(shí)驗(yàn)、計(jì)算，才能得到正確的結(jié)論，我們在學(xué)習(xí)上就要有這種不怕吃苦、勇于探索的精神。
3、出示一個圓柱形玻璃杯，出示一袋液態(tài)奶（225ml），問：通過計(jì)算你能知道這個杯子能裝下這袋奶嗎？除水杯的厚度忽略不計(jì)外，你還需要知道哪些條件？
�。ń處熤苯咏o出玻璃杯的底面直徑和高）
【設(shè)計(jì)意圖：層次性練習(xí)設(shè)計(jì)，第一層：基本練習(xí)，使學(xué)生更好的掌握本課重點(diǎn)，夯實(shí)基礎(chǔ)知識；第二層，變式練習(xí)，進(jìn)一步加深學(xué)生對圓柱體積公式的理解和掌握，學(xué)會靈活運(yùn)用公式，在提高學(xué)生動手操作能力的同時，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；第三層，密切聯(lián)系生活，運(yùn)用公式解決引入環(huán)節(jié)中的問題，使學(xué)生的思維處于積極的狀態(tài)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性解決問題能力的目的�！�
五、看書質(zhì)疑：看書P19—20，師：哪些知識是我們沒有講到的？（V=∏r2 h）結(jié)合本節(jié)課的探究過程，你有什么疑問嗎？
若學(xué)生有困難就教師提出問題：長方體和圓柱體有什么相同的地方，為什么他們的體積都能用V=Sh來計(jì)算？
學(xué)生獨(dú)立思考后，教師解釋：我們現(xiàn)在所學(xué)的圓柱體是直圓柱，他與長方體都屬于直柱體，只要是直柱體，體積都可以用V=Sh來計(jì)算。如三棱鏡的體積=底面三角形的面積×高
【設(shè)計(jì)意圖：課本是最好的教學(xué)輔助工具，是學(xué)生學(xué)習(xí)最好的伙伴，讓學(xué)生再次重溫本節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程，養(yǎng)成一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì)。】
【問題討論：我個人認(rèn)為，在每一節(jié)課每個知識點(diǎn)的教學(xué)過程中，都盡量站在“數(shù)學(xué)”的高度來教學(xué)，于是對教材內(nèi)容進(jìn)行了拓展。長方體與圓柱體的體積公式V=Sh正好說明直柱體體積=底面積×高，但因?yàn)殚L方體（平面圍成）與圓柱體（曲面圍成）之間的聯(lián)系較難找出，無疑增加了學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，但從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度來說，它卻為今后“幾何”學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，這一環(huán)節(jié)處理是否有利于六年級學(xué)生思維發(fā)展？】
六、全課小結(jié)：
師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
【設(shè)計(jì)意圖：收獲包括知識、能力、方法、情感等全方位的體會，在這里采用體溫師小結(jié)，使學(xué)生暢談收獲，發(fā)現(xiàn)不足，既能訓(xùn)練學(xué)生語言表達(dá)能力，又能培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，同時通過對本節(jié)所學(xué)知識的總結(jié)與回顧，還能使學(xué)生學(xué)到的知識系統(tǒng)化、完整化。】
啟發(fā)與思考
啟發(fā)
一、充實(shí)教材，為提高學(xué)生思維能力搭建平臺
課堂教學(xué)中讓學(xué)生在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，獨(dú)立思考、積極主動的去探究知識是怎樣形成的，才能真正使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。在教材中已經(jīng)提供了圖形轉(zhuǎn)化的過程，那么在沒有學(xué)具讓學(xué)生進(jìn)行動手操作、親自感悟的情況下，怎樣讓學(xué)生的思維真正參與到知識的形成過程呢？作為教師，必須充實(shí)教材。課堂中讓學(xué)生動手測量計(jì)算所必需的數(shù)據(jù)，自己感悟?qū)W習(xí)圓柱體積計(jì)算公式的必要性，合作探究圓柱體的轉(zhuǎn)化方法和過程。所有這些環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，都在潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生主動思考，主動參與，在思考與參與中提高了學(xué)生的思維能力。
二、借助教材，為提高學(xué)生思維能力尋找支點(diǎn)
數(shù)學(xué)知識具有一定的結(jié)構(gòu)，知識間存在密切的聯(lián)系，教學(xué)時要找出知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生建立一個較完整的知識系統(tǒng)。教材中設(shè)計(jì)了引問“圓可以轉(zhuǎn)化成長方形計(jì)算面積，圓柱可以轉(zhuǎn)化成長方形計(jì)算體積嗎？”但我認(rèn)為“面體過渡”在幾何領(lǐng)域中本身就是一個難點(diǎn)，而“面面互化”遷移到“體體互化”，就難上加難，所以設(shè)計(jì)中用較長時間溝通新舊知識間的聯(lián)系：排水法的應(yīng)用，平面圖形演變?yōu)榱Ⅲw圖形的過程，圓面積的推導(dǎo)過程。在復(fù)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生的綜合運(yùn)用能力得到提高，更重要的是為下一步學(xué)生的思維活動確立支點(diǎn)，進(jìn)而提高學(xué)生的思維能力。
三、理解教材，為提高學(xué)生思維能力提供保證數(shù)學(xué)思想的教學(xué)才是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最本質(zhì)的教學(xué)。從教材的編排，還有各知識點(diǎn)的呈現(xiàn)中可以看出，有一條不變的主線貫穿始終，那就是轉(zhuǎn)化思想中的化曲為直、化圓為方。那么，只要教師真正理解教材的這一編寫意圖，學(xué)生所收獲到的就不僅是圓柱體積的計(jì)算方法，而是真正感悟到數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生必將運(yùn)用這種思想影響今后的學(xué)習(xí)，為其思維能力得以持續(xù)發(fā)展提供保證。思考
思考
一、演示、觀察能否代替操作？
教材中提供了教具演示，但在本節(jié)教學(xué)前，始終沒有找到學(xué)生使用的操作學(xué)具，而自己也嘗試用土豆、橡皮泥等制作學(xué)具，都因?yàn)殡y度太大（粘接處）而告失敗，在無奈之余，設(shè)計(jì)了“獨(dú)立思考———小組探究———課件演示———教具操作”四個環(huán)節(jié)來突破本節(jié)難點(diǎn)。就學(xué)生理解、接受方面來說效果不錯。但沒有讓學(xué)生親自操作，總感覺影響學(xué)生思維發(fā)展。類似教學(xué)如：圓錐高的認(rèn)識。
二、研究中的失誤會不會造成學(xué)生認(rèn)知的“失誤”？
課堂中為求真實(shí)，進(jìn)行了兩次實(shí)際測量（第一次測長方體中水的長寬高；第二次測圓柱形橡皮泥的底面直徑和高）。兩次計(jì)算結(jié)果的對比，使學(xué)生思維與課堂結(jié)構(gòu)都體現(xiàn)完整性。但由于種種誤差，計(jì)算結(jié)果很可能不會相等，這就可能會讓學(xué)生對結(jié)論產(chǎn)生懷疑（盡管教師已經(jīng)說明），那么是否有必要讓學(xué)生經(jīng)歷一個“失誤”的過程呢？類似教學(xué)如：圓周率的計(jì)算。
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