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二元一次方程教案
作為一無名無私奉獻的教育工作者，時常需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？下面是小編收集整理的二元一次方程教案，歡迎閱讀與收藏。
二元一次方程教案1
教學目標
1、進一步經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型;
2、會用列表的方式分析問題中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組;
3、培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，進一步體會二元一次方程組的應(yīng)用價值.
教學難點
借助列表分問題中所蘊含的數(shù)量關(guān)系。
知識重點
用列表的方式分析題目中的各個量的關(guān)系。
教學過程
(師生活動)設(shè)計理念
創(chuàng)設(shè)情境最近幾年，全國各地普遍出現(xiàn)了夏季用電緊張的局面，為疏導(dǎo)電價矛盾，促進居民節(jié)約用電、合理用電，各地出臺了峰谷電價試點方案.
電力行業(yè)中峰谷的含義是用山峰和山谷來形象地比喻用電負荷特性的變化幅度一般白天的用電比較集中、用電功率比較大，而夜里人們休息時用電比較小，所以通常白天的用電稱為是高峰用電，即8:00～22:00，深夜的.用電是低谷用電即22:00～次日8:00.若某地的高峰電價為每千瓦時0.56元;低谷電價為每千瓦時。.28元.八月份小彬家的總用電量為125千瓦時，總電費為49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時嗎?
學生獨立思考，容易解答.以一道生活熱點問題引入，具有現(xiàn)實意義.激發(fā)學生學習興趣，同時培養(yǎng)學生節(jié)約、合理用電的意識.
理解題意是關(guān)健.通過該題，旨在培養(yǎng)學生的讀題能力和收集信息能力.
探索分析
解決問題(出示例題)如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.公路運價為1.5元(噸·千米)，鐵路運價為1.2元(噸·千米)，這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?
(圖見教材115頁，圖8.3-2)
學生自主探索、合作交流.
設(shè)問1.如何設(shè)未知數(shù)?
銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān).因此設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸.
設(shè)問2.如何確定題中數(shù)量關(guān)系?
列表分析
產(chǎn)品x噸
原料y噸
合計
公路運費(元)
鐵路運費(元)
價值(元)
由上表可列方程組
解這個方程組，得
因為毛利潤-銷售款-原料費-運輸費
所以這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸?shù)暮投?887800元.
引導(dǎo)學生討論以上列方程組解決實際問題的
學生討論、分析：合理設(shè)定未知數(shù)，找出相等關(guān)系。本例所涉及的數(shù)據(jù)較多，數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，具有一定挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學生探索的熱情.
通過討論讓學生認識到合理設(shè)定未知數(shù)的愈義.
借助表格輔助分析題中較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，不失為一種好方法.
課堂練習
反饋調(diào)控某瓜果基地生產(chǎn)一種特色水果，若在市場上每噸利潤為1000元;經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤增為4500元;經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤可達7500元。一食品公司
購到這種水果140噸，準備加工后上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸，但兩種加工方式不能同時進行.受季節(jié)等條件限制，公司必須將這批水果全部銷售或加工完畢，為此公司研制二種可行的方案：
方案一：將這批水果全部進行粗加工;
方案二：盡可能多對水果進行精加工，沒來得及加工的水果在市場上銷售;
方案三：將部分水果進行精加工，其余進行粗加工，并恰好15天完成.
你認為選擇哪種方案獲利最多?為什么?
學生合作討論完成
選擇經(jīng)濟領(lǐng)城問題讓學生展開討論，增強市場經(jīng)濟意識和決策能力，同時鞏固二元一次方程組的應(yīng)用.
小結(jié)與作業(yè)
小結(jié)提高1、在用一元一次方程組解決實際問題時，你會怎樣設(shè)定未知數(shù)，可借助哪些方式輔助分析問題中的相等關(guān)系?
2、小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程組分析和解決實際問題”的基本過程.
學生思考、討論、整理.
這是第一次比較完整地用框圖反映實際問題與二元一次方程組的關(guān)系.
讓學生結(jié)合自己的解題過
程概括整理，幫助理解，培養(yǎng)模
型化的思想和應(yīng)用數(shù)學于現(xiàn)實
生活的意識.
布置作業(yè)16、必做題：教科書116頁習題8.3第2、6題。
17、選做題：教科書117頁習題8.3第9題。
18、備19、選題：
(1)一批蔬菜要運往某批發(fā)市場，菜農(nóng)準備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車.已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示.
甲種貨車(輛)乙種貨車(輛)總量(噸)
第1次
4528.5
第2次
3627
這批蔬菜需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運完，如果每噸付20元運費，問：菜農(nóng)應(yīng)付運費多少元?
(2)某學�，F(xiàn)有學生數(shù)1290人，與去年相比，男生增加20%，女生減少10%，學生總數(shù)增加7.5%，問現(xiàn)在學校中男、女生各是多少?
本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實際教學效果及改進設(shè)想)
本課探究的問題信息量大，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，未知數(shù)不容易設(shè)定，對學生來說是一種挑戰(zhàn)，因此安排學生合作學習.學生先獨立思考，自主探索，然后在小組討論中合理設(shè)定未知數(shù)，借助表格分析題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程組求得問題的解.在本節(jié)的小結(jié)中，讓學生結(jié)合自己的解題過程概括整理實際問題與二元一次方程組的關(guān)系，并比較完整地用框圖反映，培養(yǎng)模型化的思想.
同時本節(jié)向?qū)W生提供了社會熱點問題、經(jīng)濟問題等現(xiàn)實、具有挑戰(zhàn)性的、富有數(shù)學意義的學習素材，讓學生展開數(shù)學探究，合作交流，樹立數(shù)學服務(wù)于生活、應(yīng)用于生活的意識.
二元一次方程教案2
一、學情分析：
學生能夠正確解方程（組），掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎(chǔ)知識，能夠根據(jù)已知條件準確畫出一次函數(shù)圖象，已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想，在過去已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上能夠加深對“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化的認識，有小組合作學習經(jīng)驗．
二、 學習目標：
本節(jié)課通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關(guān)系，培養(yǎng)學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，通過學習二元一次方程方程組的解與直線交點坐標之間的關(guān)系，使學生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像）之間的對應(yīng)關(guān)系，進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力．因此確定本節(jié)課的教學目標為：
1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學模型之間的關(guān)系；
2.掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線交點之間的關(guān)系，通過對兩種模型關(guān)系的理解解決問題；
3.發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學模型間的聯(lián)系．
教學重點
二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系，二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線交點之間的關(guān)系；
教學難點
通過對數(shù)學模型關(guān)系的探究發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識．
四、教法學法
1．教法學法
啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合．
2．課前準備
教具：多媒體課件、三角板．
學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙．
五、教學過程
第一環(huán)節(jié): 探究二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學模型之間的關(guān)系
1. 某水箱有5噸水,若用水管向外排水,每小時排水1噸,則X小時后還剩余Y噸水.
�。�1） 請找出自變量和因變量
（2） 你能列出X,Y的關(guān)系式嗎?
�。�3） X,Y的取值范圍是什么?
�。�4） 在平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖形.（注意XY的取值范圍）.
2．（1）方程x+y=5的解有多少個？你能寫出這個方程的幾個解嗎？
�。�2）．在直角坐標系內(nèi)分別描出以這些解為坐標的點，它們在一次函數(shù)Y=5-X的圖象上嗎？
（3）．在一次函數(shù)y=?x?5的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？
�。�4）．以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=?x?5的圖像相同嗎？
x+y=5與 y=?x?5表示的關(guān)系相同
一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線．
目的：通過設(shè)置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=?x?5相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導(dǎo)學生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系．
前面研究了一個二元一次方程和相應(yīng)的一個一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的關(guān)系．順其自然進入下一環(huán)節(jié)．
第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組與一次函數(shù)兩種數(shù)學模型之間的關(guān)系
探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化
1．兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標是相應(yīng)的二元
一次方程組的解
�。�1）一次函數(shù)y=5-x圖象上點的坐標適合方程x+y=5，那么一次函數(shù)y=2x-1圖象上點的坐標適合哪個方程？
�。�2）兩個函數(shù)的交點坐標適合哪個方程？
?x?y?5（3）．解方程組?驗證一下你的發(fā)現(xiàn)。 2x?y?1?
練習：隨堂練習1 。鞏固由一次函數(shù)的交點坐標找相應(yīng)的二元一次方程組的解。
2．二元一次方程組的解是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標。
?x?y?2（1）解?
?2x?y?5（2）以方程x+y=2
（3）以方程2x+y=5（4）方程組的解為坐標的點在圖象上是哪個點？
�。�5目的：通過自主探索，使學生初步體會“數(shù)”（二元一次方程組的解）與“形”（兩條直線）兩種模型之間的對應(yīng)關(guān)系，
由學生自主學習，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識，學生初步感受到了“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和變式能力．
練習：知識技能1。鞏固由方程組的解求相應(yīng)的一次函數(shù)的交點坐標。更深入的體會二元一次方程組的解與一次函數(shù)交點坐標之間的對應(yīng)關(guān)系。
第三環(huán)節(jié)模型應(yīng)用
1．某公司要印制產(chǎn)品宣傳材料.
1500元制版費. 甲印刷廠:每份材料收1元印制費, 另收 乙印刷廠:每份材料收2.5元印制費, 不收制版費.若公司要印制x份宣傳材料，y甲表示甲印刷廠的費用，y乙表示乙
印刷廠的費用。
�。�1） 請分別表示出兩個印刷廠費用與X的關(guān)系式。
�。�2） 在同一直角坐標系中畫出函數(shù)的'圖象。
�。�3） 如何根據(jù)印刷材料的份數(shù)選擇印刷廠比較合算？
第四環(huán)節(jié) 模型特例
想一想
內(nèi)容：在同一直角坐標系內(nèi)， 一次函數(shù)y = x + 1 和 y = x - 2 的圖象（教材
?x?y??1124頁圖5-2）有怎樣的位置關(guān)系？方程組?解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什x?y?2?
么？
二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系２．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無交點；
（2）小組研究計算發(fā)現(xiàn)方程組無解；
�。�3）從側(cè)面驗證了兩直線有交點，對應(yīng)的方程組有解，反之也成立；
�。�4）歸納小結(jié)：兩平行直線的k相等；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對應(yīng)成比例方程組無解。
目的：進一步揭示“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化關(guān)系．通過想一想，將兩直線的另一種位置關(guān)系：平行與方程組無解相結(jié)合，這是對第二環(huán)節(jié)的有益補充。體現(xiàn)了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養(yǎng)學生全面考慮問題的習慣．
進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．進一步挖掘出兩直線平行與k的關(guān)系。
效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應(yīng)的函數(shù)表達式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學生的計算能力和數(shù)學轉(zhuǎn)化的能力，使學生進一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性．
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)
內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：
1．二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系；
以二元一次方程的解為坐標的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；
一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應(yīng)的二元一次方程．
2．方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：
方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標；
兩條直線的交點坐標是對應(yīng)的方程組的解；
第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置
習題5．7
二元一次方程教案3
一、學生知識狀況分析
學生的知識技能基礎(chǔ)：七年級時，學生已經(jīng)學習了一元一次方程及其應(yīng)用。本章中，學生又學習了二元一次方程、二元一次方程組、列二元一次方程組解應(yīng)用題等，能熟練地解二元一次方程組，已初步具備了用方程組刻畫實際問題的經(jīng)驗和基礎(chǔ)，能正確地分析和理解題意，尋求題中的各種數(shù)量關(guān)系，具備了繼續(xù)學習本節(jié)內(nèi)容的知識和能力。
學生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些編題活動，同時也具備了一些生活經(jīng)驗，知道列方程解應(yīng)用題的一些規(guī)律、特點和方法，具備了一些解決實際問題的經(jīng)驗和能力。在以前的數(shù)學學習中，學生已經(jīng)經(jīng)歷很多合作學習的過程，具備了一定的合作學習經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學任務(wù)分析
● 地位和作用：本節(jié)內(nèi)容是在學生學習了二元一次方程組的解法和部分二元一次方程組的應(yīng)用后，緊接著學習的有關(guān)數(shù)字問題的應(yīng)用題。這部分內(nèi)容的學習，有助于加深學生對數(shù)字問題的理解，進一步掌握列方程組解應(yīng)用題的方法(相等關(guān)系)，提高學生解決實際問題的能力。本節(jié)課的教學目標為：
1.歸納出用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.
2.讓學生進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程(組)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.
3.在解決問題過程中，學會借助圖表分析問題，感受化歸思想。
4.讓學生體驗把復(fù)雜問題化為簡單問題策略的同時，培養(yǎng)學生克服困難的'意志和勇氣.
本節(jié)課的重點是教學生會用圖表分析數(shù)字問題。難點是將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學模型;設(shè)間接未知數(shù)轉(zhuǎn)化解決實際問題。
●教學準備
FLAH播放器;若FLASH不能播放，請按絕對路徑重新插入后播放.
三、教學過程分析
本課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識回顧;第二環(huán)節(jié)：情境引入，新課講解;第三環(huán)節(jié)：練習提高;第四環(huán)節(jié)：合作學習;第五環(huán)節(jié)：學習反思;第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié) 知識回顧
1.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，則這個兩位數(shù)可表示為：10x+y.
2.一個三位數(shù)，若百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為：100a+10b+c.
3.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，若在這兩位數(shù)中間加一個0，得到一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)可表示為：100a+b.
4.a為兩位數(shù)，b是一個三位數(shù)，若把a放在b的左邊得到一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)可表示為：
1000a+b.
設(shè)計意圖：通過復(fù)習，為本節(jié)課的繼續(xù)學習做好鋪墊。
實際效果：提問學生，教師加以點評，這樣經(jīng)過知識的回顧，學生基本能熟練地用代數(shù)式表示有關(guān)數(shù)字問題。
第二環(huán)節(jié) 情境引入
1.Flash動畫，情景展示。
小明星期天開車出去兜風，他在公路上勻速行駛，根據(jù)動畫中的情景，你能確定他在12：00看到的里程碑上的數(shù)嗎?
12：00是一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為7;
13：00十位與個位數(shù)字與12：00所看到的正好顛倒了;
14：00比12：00時看到的兩位數(shù)中間多了個0.
5.5應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)同步練習含答案
小明和小華在一起玩數(shù)字游戲，他們每人取了一張數(shù)字卡片，拼成了一個兩位數(shù).小明說：“哇!這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和恰好是9. ”他們又把這兩張卡片對調(diào)，得到了一個新的兩位數(shù)，小華說：“這 個兩 位數(shù)恰 好也比原來的兩位數(shù)大9.”
那么，你能回答以下問題嗎?
(1)他們?nèi)?出的兩張卡片上的數(shù) 字分別是幾?
(2)第一次，他們拼出的兩位數(shù)是多少?
(3)第二次，他們拼成的兩位數(shù)又是多少呢?請你好好動動腦筋喲!
二元一次方程教案4
教學目標
1．會列出二元一次方程組解簡單應(yīng)用題，并能檢驗結(jié)果的合理性。
2．知道二元一次方程組是反映現(xiàn)實世界量之間相等關(guān)系的一種有效的數(shù)學模型20xx年-20xx學年七年級數(shù)學下冊全冊教案（人教版）20xx年-20xx學年七年級數(shù)學下冊全冊教案（人教版）。
3．引導(dǎo)學生關(guān)注身邊的數(shù)學，滲透將來未知轉(zhuǎn)達化為已知的'辯證思想。
教學重點
1．列二元一次方程組解簡單問題。
2．徹底理解題意
教學難點
找等量關(guān)系列二元一次方程組。
教學過程
一、情境引入。
小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3千克蘋果，2千克梨，共花了18.8元。小玲買了2千克蘋果，3千克梨，共花了18.2元�；丶衣飞希麄冇錾狭撕门笥研≤�，小軍問蘋果、梨各多少錢1千克？他們不講，只講各自買的幾千克水果和總共的錢，要小軍猜。聰明的同學們，小軍能猜出來嗎？
二、建立模型。
1．怎樣設(shè)未知數(shù)？
2．找本題等量關(guān)系？從哪句話中找到的？
3．列方程組。
4．解方程組。
5．檢驗寫答案。
思考：怎樣用一元一次方程求解？
比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰更容易？
三、練習。
1．根據(jù)問題建立二元一次方程組。
�。�1）甲、乙兩數(shù)和是40差是6，求這兩數(shù)。
（2）80班共有64名學生，其中男生比女生多8人，求這個班男生人數(shù)，女生人數(shù)。
�。�3）已知關(guān)于求x、y的方程，
是二元一次方程。求a、b的值。
2．P38練習第1題。
四、小結(jié)。
小組討論：列二元一次方程組解應(yīng)用題有哪些基本步驟？
五、作業(yè)。
P42。習題2.3A組第1題。
后記：
2.3二元一次方程組的應(yīng)用（2）
二元一次方程教案5
學習目標
1、認識并會判斷二元一次方程和二元一次方程組。
2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解并會檢驗一對數(shù)值是不是二元一次方程（組）的解。
重點難點
重點：二元一次方程（組）的含義及檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次方程（組）的解。
難點：求二元一次方程的正整數(shù)解。
學前準備
1、知識回顧：
�。�1）方程的概念；
�。�2）一元一次方程的`概念；
（3）什么是方程的解？
（4）一元一次方程的解如何表示？
2、合作學習：
①小紅到郵局寄掛號信，需要郵資3元8角、小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？這個問題中有幾個未知數(shù)，能列一元一次方程求解嗎？
如果設(shè)需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？
�、谠诟咚俟飞�，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設(shè)轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，你能列出方程嗎？
二元一次方程教案6
教學目標
1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解;
2、學會用類比的方法遷移知識;體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學的樂趣.
教學難點弄懂二元一次方程組解的含義。
知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。
教學過程(師生活動)
設(shè)計理念
創(chuàng)設(shè)情境
導(dǎo)入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”
“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何?”
師：這是我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學名題.它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學感興趣.怎樣來解答這個問題呢?
學生思考自行解答，教師巡視.最后，在學生動手動腦的基礎(chǔ)上，班級集體討論給出各種解決方案.
方案一：算術(shù)方法
把兔子都看成雞，則多出94-35×2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，
進而雞有35-12=23只.
或類似的也可以先求雞的數(shù)量.
35×4-94=46，46÷2=23
方案二：列一元一次方程解
設(shè)有x只雞，則有(35-x)只兔.根據(jù)題意，得
2x十4(35-x)=94.
(解方程略)
教師不失時機地復(fù)習一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數(shù)學名題引入，可以增強學生的民族自豪感，激發(fā)學好數(shù)學的感情
能用方案本來解的學生算術(shù)功底比較好，應(yīng)給予高度贊賞.
方案二既是對一元一次方程的復(fù)習與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。
分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念
師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎?(若學生想不到，教師要引導(dǎo)學生，要求的是兩個未知數(shù)，能否設(shè)兩個未知數(shù)列方程求解呢?讓學生自己設(shè)未知數(shù)，列方程)
方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得
x+y=35，①
2x+4y=94.②
針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：
(1)、你能給這兩個方程起個名字嗎?
(2)為什么叫二元一次方程呢?
(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?
結(jié)合學生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.
師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號來連接.我們也給它起個名字，叫什么好呢?
定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.
(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念
探究活動：滿足x+y=35的值有哪些?請?zhí)钊氡碇校?/p>
教師啟發(fā)：
(1)若不考慮此方程與上面實際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值?
(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?
(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?
定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為
師：那么什么是二元一次方程組的解呢?
學生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.即：既是方程①又是方程②的解.
定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.
比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做
的解記為：
注意：二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的，用花括號來連接，表示“且”.
議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優(yōu)劣對比，你有哪些想法呢?
引導(dǎo)學生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學生用原有的認知結(jié)構(gòu)去同化新知識，符合建構(gòu)主義理念
通過探究活動得出結(jié)論：
1、二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的;2、二元一次方程的解有無
數(shù)多個.這與一元一次方程有顯
著的區(qū)別.
通過對比，讓學生體臉到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步.而當我們遇到求多個未知量，而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔.
鞏固新知例1下列各對數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解是()
ABCD
解法分析：
將A、B,C,D中各對數(shù)值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選A,B,C.
變式：其中是二元一次方程組解是()
解法分析：
在例1的基礎(chǔ)上，進一步檢驗A、B、C中各對值是否滿足方程2x+y=-2，使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.
例2(教材102頁練習)
解答過程略
本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到復(fù)雜的認知規(guī)律.使學生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.
目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力;培養(yǎng)觀察估算能力;使學生進一步熟悉二元一次方程組及其解的概
小結(jié)提高在學生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進行補充的方式進行.
本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲?
(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發(fā)揮學生主體意識，培養(yǎng)學生歸納小結(jié)的能力。
布置作業(yè)1、必做題：教科書102頁習題8.1第1、2題.
2、選做題：教科書102頁習題8.1第3題.
3、備選題：
(1)根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：
�、偌讛�(shù)的.一半與乙數(shù)的的和為11
②甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17
(2)方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()
A有無數(shù)個B有一個C有兩個D有三個
(3)若mx+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m
的值應(yīng)是()
A.m≠OB.m=0C.m是正有理數(shù)D.m是負有理數(shù)
(4)李平和張力從學校同時出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快?
不同層次的學生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實現(xiàn)不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展的教學理念.
本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實際教學效果及改進設(shè)想)
本課的設(shè)計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學生的學習興趣與民族自豪感，讓學生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性，激發(fā)了學生的學習興趣.以算術(shù)的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學生感到二元一次方程組的引人順理成章.
本課內(nèi)容是在學生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識，初步具有提取數(shù)學信息、解決實際問題的能力后展開的.根據(jù)建構(gòu)主義理念，學生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設(shè)計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念.使得基礎(chǔ)知識和基本技能在學生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。
二元一次方程教案7
教學目標
1．會用加減法解一般地二元一次方程組。
2．進一步理解解方程組的消元思想，滲透轉(zhuǎn)化思想。
3．增強克服困難的勇力，提高學習興趣。
教學重點
把方程組變形后用加減法消元。
教學難點
根據(jù)方程組特點對方程組變形。
教學過程
一、復(fù)習引入
用加減消元法解方程組。
二、新課。
1．思考如何解方程組（用加減法）。
先觀察方程組中每個方程x的.系數(shù)，y的系數(shù)，是否有一個相等�；蚧橄喾磾�(shù)？
能否通過變形化成某個未知數(shù)的系數(shù)相等，或互為相反數(shù)？怎樣變形。
學生解方程組。
2．例1.解方程組
思考：能否使兩個方程中x（或y）的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）呢？
學生討論，小組合作解方程組。
提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？
三、練習。
1．P40練習題（3）、（5）、（6）。
2．分別用加減法，代入法解方程組。
四、小結(jié)。
解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？
五、作業(yè)。
P33.習題2.2A組第2題（3）~（6）。
B組第1題。
選作：閱讀信息時代小窗口，高斯消去法。
后記：
2.3二元一次方程組的應(yīng)用（1）
二元一次方程教案8
教學目的
1.使學生了解二元一次方程，二元一次方程組的概念。
2.使學生了解二元一次方程;二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數(shù)是不是它們的解。
3.通過引例的教學，使學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中的等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。
重點：了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含
難點;了解二元一次方程組的解的含義。
導(dǎo)學提綱：
1.什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎樣檢驗一個數(shù)是否是這個方程的解?
2.閱讀教材問題1思考下列問題
⑴.能否用我們已經(jīng)學過的知識來解決這個問題?
用算術(shù)法解答
用一元一次方程解答
解后反思：既然是求兩個未知量，那么能不能同時設(shè)兩個未知數(shù)?
⑵.此問題中有兩個問題如果分別設(shè)為x、y，怎樣列式呢?(完成教材中的表格)
�、�.對于方程x十y=73x+y=17請思考下列問題
�、偎鼈兪且辉淮畏匠虇�?
�、谶@兩個方程有沒有共同特點/若有，有河共同特點?
�、垲惐纫辉淮畏匠痰母拍睿偨Y(jié)二元一次方程的概念
3.從教材中找出二元一次方程和二元一次方程組的概念(結(jié)合一元一次方程，二元一次方程對“元”和“次”作進一步的解釋)
注意二元一次方程組的書寫方式，方程組中的各方程中,同一個字母必須代表同一個量
4.與是否滿足方程①與是否滿足方程②類比一元一次方程的解總結(jié)二元一次方程組的解的概念
注意:(1)未知數(shù)的值必須同時滿足兩個方程時,才是方程組的解.若取,時,它們能滿足方程①,但不滿足方程②,所以它們不是方程組的解.
(2)二元一次方程組的解是一對數(shù),而不是一個數(shù),所以必須把與合起來,才是方程組的解.
5.思考討論在方程組①②③④
⑤⑥中，屬于二元一次方程組的有
達標檢測：
1.根據(jù)下列語句,分別設(shè)適當?shù)?未知數(shù),列出二元一次方程或方程組:
(1)甲數(shù)的比乙數(shù)的2倍少7:_____________________________;
(2)摩托車的時速是貨車的倍，它們的速度之和是200千米/時:________;
(3)某種時裝的價格是某種皮裝的價格的1.4倍,5件皮裝比3件時裝貴700元:______________________________.
2.下列方程是二元一次方程的是()
A、2x+x=1B、x-3yC、x+x-3=0D、x+y=2
3.下列不是二元一次方程組的是()
x+3y=5m+3m=152x+3x=0m+n=5
A、B、C、D、
2x-3x=3+=3-5y=02m+n=6
x=2
4.在方程3x-ky=0中，如果是它的一個解，則k的值為_______.
y=-3
5.若mxy+9x+3y=-9是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m=_______n=_______.
二元一次方程教案9
教學目標知識技能
1、會根據(jù)問題情境及條件列出分段計費及盈不足等問題的二元一次方程組，并能檢驗解的合理性；
2．通過解決實際問題進一步體會方程建模的過程和作用．
數(shù)學思考經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型．
問題解決讓學生進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用能力．
情感態(tài)度通過對問題的解決，進一步認識數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生必要的經(jīng)濟意識，增強他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的意識，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識，提高學習數(shù)學的趣味性、現(xiàn)實性、科學性．
教學重點抽象出數(shù)學模型，引導(dǎo)學生參與討論和探究問題.
教學難點將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學模型．
授課類型新授課課時
教具多媒體課件
教學活動
教學步驟師生活動設(shè)計意圖
活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課
【課堂引入】1．某旅行社在黃金旅游期間為一個旅游團安排住宿，若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間宿舍住6人，則有一間只住了4人，且空兩間宿舍，那么該旅游團有多少人？有多少間宿舍？圖1－3－72.上節(jié)課我們學習了列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟，并學習了行程問題，百分比問題的解決思路，這節(jié)課我們一起來學習分段計費、盈不足問題的解決方法．利用同學們熟悉的生活中的問題去激發(fā)學生學習本節(jié)課的興趣，導(dǎo)入課題.
活動二：實踐探究交流新知
【探究1】分段計費問題某城市規(guī)定：出租車起步價所包含的路程為0～3 km，超過3 km的部分按每千米另收費．甲說“我乘這種出租車走了11 km，付了17元．”乙說：“我乘這種出租車走了23 km，付了35元．”請你算一算：出租車的起步價是多少元？超過3 km后，每千米的車費是多少元？閱讀后思考回答：問題1：由甲乘車付費可以得到一個什么樣的等量關(guān)系？由乙乘車付費又可以得到一個什么樣的等量關(guān)系？問題2：在這兩個等量關(guān)系中，未知量有幾個？各小組成員共同討論，探討已知與未知，并探討設(shè)元的方法．問題3：你能通過設(shè)元列出二元一次方程組嗎？試試看．解：設(shè)出租車的起步價是x元，超過3 km后每千米收費y元．根據(jù)等量關(guān)系，得解得答：這種出租車的起步價是5元，超過3 km后每千米收費1.5元．歸納總結(jié)：分段計費的常見等量關(guān)系是：總費用＝各分段費用之和．
【探究2】盈不足問題把一些圖書分給某班學生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則還缺25本．這個班有多少名學生？問題1：“若每人分3本，則剩余20本”，你怎樣理解這句話？如果設(shè)這個班有x名學生，根據(jù)這句話，你能用含x的代數(shù)式表示書本數(shù)嗎？同樣地，“若每人分4本，則還缺25本”又如何理解？你能用含x的代數(shù)式表示書本數(shù)嗎？問題2：你能用列一元一次方程求解這道題嗎？試試看．問題3：如果需要列二元一次方程組求解本題，你認為應(yīng)該如何設(shè)元？如何列方程組？小組內(nèi)合作，共同交流，提出各自的解法，然后討論．歸納總結(jié)：盈不足問題常見的處理方法是：用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個量，再根據(jù)同一個量的兩種不同表示方法，列一元一次方程求解；也可直接列二元一次方程組求解．解法一：設(shè)這個班有x名學生．根據(jù)題意，得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：這個班共有45名學生．解法二：設(shè)這個班有x名學生，圖書一共有y本．根據(jù)題意，得解得答：這個班共有45名學生.通過合作探究，使學生初步學會設(shè)計適當?shù)膱D表，幫助理清題目中的數(shù)量關(guān)系，從而提高學生分析問題和解決問題的.能力．在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能.
活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用
【應(yīng)用舉例】例1用一根繩子環(huán)繞一個圓柱形油桶，若環(huán)繞油桶3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞油桶4周，則繩子又少了3尺．這根繩子有多長？環(huán)繞油桶一周需要多少尺？解：設(shè)這根繩子長為x尺，環(huán)繞油桶一周需y尺．由題意，得解得答：這根繩子長為25尺，環(huán)繞油桶一周需7尺．變式訓(xùn)練1．湖園中學學生志愿服務(wù)小組在“三月學雷鋒”活動中，購買了一批牛奶到敬老院慰問老人．如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完．則敬老院有多少位老人？2．朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個還少3個，如果每人2個又多2個，請問共有多少個小朋友？( )A．4個B．5個C．10個D．12個3．為建設(shè)節(jié)約型、環(huán)境友好型社會，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實做好節(jié)能減排工作．某地決定對居民家庭用電實行“階梯電價”．電力公司規(guī)定：居民家庭每戶每月用電量在80千瓦時以下(含80千瓦時，1千瓦時俗稱1度)時，實行“基本電價”；當居民家庭每戶每月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”．(1)小張家20xx年4月份用電100千瓦時，上繳電費68元；5月份用電120千瓦時，上繳電費88元．求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時．(2)若6月份小張家預(yù)計用電130千瓦時，請預(yù)計小張家6月份應(yīng)上繳的電費．解：(1)設(shè)“基本電價”為x元/千瓦時，“提高電價”為y元/千瓦時．根據(jù)題意，得解得答：“基本電價”為0.6元/千瓦時，“提高電價”為1元/千瓦時．(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．答：預(yù)計小張家6月份上繳的電費為98元．通過應(yīng)用舉例，及時反饋學生的學習情況，并及時地查缺補漏，進一步提升教學效果．進一步體會此類問題的解決方法，并能靈活解題.
解：(2)由(1)可列方程組解得3＋6＝9(千米)．答：他家到海濱9千米.除鞏固課堂所學知識外，也給學生創(chuàng)造了一個知識遷移及拔高的機會，使學生各抒己見，并培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.
活動四：課堂總結(jié)反思
【當堂訓(xùn)練】七年級學生在會議室開會，每排座位坐12人，則有11人無處坐；每排座位坐14人，則余1人獨坐一排．這間會議室共有座位多少排(C)A.14 B．13 C．12 D．152.若某班購買一筐桃，每人分6個，則少6個，每人分5個，則多5個，則班級人數(shù)與桃數(shù)各是(B)A．22，120 B．11，60 C．10，54 D．8，423．請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數(shù)，鴉樹各幾何”．詩句中談到的鴉為__20__只，樹為__5__棵．練習題的設(shè)置一方面加強學生對知識的掌握，從而提高對知識的運用能力；另一方面可以查缺補漏，為以后教師的教和學生的學指明方向.
【課堂總結(jié)】布置作業(yè)：1．教材P18練習T1，T2.2．教材P18習題1.3A組T3，B組T7. 布置作業(yè)，專題突破.
活動四：課堂總結(jié)反思
【教學反思】
�、賉授課流程反思]從生活中常見的事例入手，引起學生的注意，同時也為學生今后的學習做鋪墊．
�、赱講授效果反思]通過設(shè)問的形式，引導(dǎo)學生理解題意，幫助學生分清已知和未知，掌握本課時內(nèi)容，突破難點．
�、踇師生互動反思]課堂上教師真正發(fā)揮學生的主體地位，特別是遇到較難解決的問題時，可讓同學們分組探究、歸納總結(jié)，同時，加強學生之間的相互評價．
�、躘習題反思]好題題號____________________________________________錯題題號____________________________________________
二元一次方程教案10
二元一次方程組是從實際生活中抽象出來的數(shù)學模型，它是解決實際問題的有效途徑，更是今后學習的重要基礎(chǔ).它是在一元一次方程的基礎(chǔ)上來進一步研究末知量之問的關(guān)系的，教材通過實例引入方程組的概念，同時引入方程組解的概念，并探索二元一次方程組的解法，具體研究二元一次方程組的實際應(yīng)用.
本章學習重難點
【本章重點】會解二元一次方程組，能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組.
【本章難點】列方程組解應(yīng)用性的實際問題.
【學習本章應(yīng)注意的問題】
在復(fù)習解一元一次方程時，明確一元一次方程化簡變形的原理，類比學習二元一次方程組、三元一次方程組的解法，同時在學習二元一次方程組、三元一次方程組的解法時，要認真體會消元轉(zhuǎn)化的思想原理，在學習用方程組解決突際問題時，要積極探究，多多思考，正確設(shè)未知數(shù)，列出恰當?shù)姆匠探M，從而解決實際問題.
中考透視
在考查基礎(chǔ)知識、基本能力的題目中，單獨知識點考查類題目及多知識點綜合考查類題目經(jīng)常出現(xiàn)，在實際應(yīng)用題及開放題中大量出現(xiàn).所以在學習本章內(nèi)容的過程中一定要結(jié)合其他相應(yīng)的知識與方法，本章是中考的重要考點之一，圍繞簡單的'二元一次方程組的解法命題，能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組，體會方程是描述現(xiàn)實世界的一個有效模型，并根據(jù)具體問題的實際意義用觀察、體驗等手段檢驗結(jié)果是否合理.考試題型以選擇題、填空題、應(yīng)用題、開放題以及綜合題為主，高、中、低檔難度的題目均有出現(xiàn)，占4～7分.
知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖
專題總結(jié)及應(yīng)用
一、知識性專題
專題1 運用某些概念列方程求解
【專題解讀】在學習過程中，我們常常會遇到二元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)是一個字母或關(guān)于字母的代數(shù)式，讓我們求字母的值，這時巧用定義，可簡便地解決這類問題
例1 若 =0,是關(guān)于x,y的二元一次方程,則a=_______,b=_______.
分析 依題意,得 解得
答案:
【解題策略】準確地掌握二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵.
專題2 列方程組解決實際問題
【專題解讀】方程組是描述現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型,在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、城市規(guī)劃及國防領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，列二元一次方程組的關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，尋找相等關(guān)系應(yīng)以下兩方面入手;(1)仔細審題，尋找關(guān)鍵詞語;(2)采用畫圖、列表等方法挖掘相等關(guān)系.
例2 一項工程甲單獨做需12天完成，乙單獨做需18天完成，計劃甲先做若干后離去，再由乙完成，實際上甲只做了計劃時間的一半因事離去，然后由乙單獨承擔，而乙完成任務(wù)的時間恰好是計劃時間的2倍，則原計劃甲、乙各做多少天?
分析 由甲、乙單獨完成所需的時間可以看出甲、乙兩人的工作效率，設(shè)總工作量為1，則甲每天完成 ，乙每天完成 .
解：設(shè)原計劃甲做x天，乙做y天，則有
解這個方程組，得
答：原計劃甲做8天，乙做6天.
【解題策略】若總工作量沒有具體給出，可以設(shè)總工作量為單位1，然后由時間算出工作效率，最后利用工作量=工作效率工作時間列出方程.
二、規(guī)律方法專題
專題3 反復(fù)運用加減法解方程組
【專題解讀】反復(fù)運用加減法可使系數(shù)較大的方程組轉(zhuǎn)化成系數(shù)較小的方程組，達到簡化計算的目的.
例3 解方程組
分析 當方程組中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項較大時,注意觀察其特點,不要盲目地利用加減法或代入法進行消元,可利用反復(fù)相加或相減得到系數(shù)較小的方程組,再求解.
解:由①-②,得x-y=1,③
由①+②,得x+y=5,④
將③④聯(lián)立,得
解得 即原方程組的解為
【解題策略】此方程組屬于 型,其中| - |=k|a-b|, + =m|a+b|,k,m為整數(shù).因此這樣的方程組通過相加和相減可得到 型方程組,顯然后一個方程組容易求解.
專題4 整體代入法解方程組
【專題解讀】結(jié)合方程組的形式加以分析,對于用一般代入法和加減法求解比較繁瑣的方程組,靈活靈用整體代入法解題更加簡單.
例4 解方程組
分析 此方程組中,每個方程都缺少一個未知數(shù),且所缺少的未知數(shù)又都不相同,每個未知數(shù)的系數(shù)都是1,這樣的方程組若一一消元很麻煩,可考慮整體相加、整體代入的方法.
解:①+②+③+④,得3(x+y+z+m)=51,
即x+y+z+m=17,⑤
�、�-①,得m=9,⑤-②,得z=5.
�、�-③,得y=3,⑤-④,得x=0.
所以原方程組的解為
專題5 巧解連比型多元方程組
【專題解讀】連比型多元方程組通常采用設(shè)輔助未知數(shù)的方法來求解.
例5 解方程組
解:設(shè) ,
則x+y=2k,t+x=3k,y+t=4k,
三式相加,得x+y+t= ,
將x+y+t= 代入②,得 =27,
所以k=6,所以
�、�-⑤,得x=3,②-④,得y=9,②-③,得t=15.
所以原方程組的解為
三、思想方法專題
專題6 轉(zhuǎn)化思想
【專題解讀】對于直接解答有難度或較陌生的題型，可以根據(jù)條件，將其轉(zhuǎn)化成易于解答或比較常見的題型.
例6 二元一次方程x+y=7的非負整數(shù)解有 ( )
A.6個
B.7個
C.8個
D.無數(shù)個
分析 將原方程化為y=7-x,因為是非負整數(shù)解,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6,7,與之對應(yīng)的y為7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8個非負整數(shù)解.故選C.
【解題策略】對二元一次方程求解時,往往需要用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出另一個未知數(shù),從而將求方程的解的問題轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值的問題.
專題7 消元思想
【專題解讀】 將未知數(shù)的個數(shù)由多化少,逐一解決的思想即為消元思想.
例7 解方程組
分析 解三元一次方程組可類比解二元一次方程組的代入法和加減法,關(guān)鍵是消元，把三元變?yōu)槎倩獮橐辉�，進而求解.
解法1:由③得z=2x+2y-3.④
把④代入①,得3x+4y+2x+2y-3=14,
即5x+6y=17.⑤
把④代入②,得x+5y+2(2x+2y-3)=17,
即5x+9y=23.⑥
由⑤⑥組成二元一次方程組 解得
把x=1,y=2代入④,得z=3.
所以原方程組的解為
解法2:由①+③,得5x+6y=17.⑦
由②+③2,得5x+9y=23.⑧
同解法1可求得原方程組的解為
解法3:由②+③-①,得3y=6,所以y=2.
把y=2分別代入①和③,得 解得
所以原方程組的解為
【解題策略】消元是解方程組的基本思想,是將復(fù)雜問題簡單化的一種化歸思想,其目的
是將多元的方程組逐步轉(zhuǎn)化為一元的方程,即三元 二元 一元.
二元一次方程教案11
教學建議
一、重點、難點分析
本節(jié)的教學重點是使學生學會用代入法．教學難點在于靈活運用代入法，這要通過一定數(shù)量的練習來解決；另一個難點在于用代入法求出一個未知數(shù)的值后，不知道應(yīng)把它代入哪一個方程求另一個未知數(shù)的值比較簡便．
解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解．
二、知識結(jié)構(gòu)
三、教法建議
1．關(guān)于檢驗方程組的解的問題．教材指出：“檢驗時，需將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等．”教學時要強調(diào)“原方程組”和“每一個”這兩點．檢驗的作用，一是使學生進一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強調(diào)
這一對數(shù)值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是因為我們沒有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗求出來的這一對數(shù)值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計算時發(fā)生的錯誤．檢驗可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出．
2．教學時，應(yīng)結(jié)合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解．早一些指出消元思想和把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的方法，這樣，學生就能有較強的目的性．
3．教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深．隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強調(diào)解方程組時應(yīng)努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易．這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤．
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1．掌握用代入法解二元一次方程組的步驟．
2．熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組．
（二）能力訓(xùn)練點
1．培養(yǎng)學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數(shù)較簡單的方程進行變形．
2．訓(xùn)練學生的運算技巧，養(yǎng)成檢驗的習慣．
�。ㄈ┑掠凉B透點
消元，化未知為已知的數(shù)學思想．
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過本節(jié)課的學習，滲透化歸的數(shù)學美，以及方程組的解所體現(xiàn)出來的奇異的數(shù)學美．
二、學法引導(dǎo)
1．教學方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習法，嘗試指導(dǎo)法．
2．學生學法：在前面已經(jīng)學過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程當中始終應(yīng)抓住消元的思想方法．
三、重點、難點、疑點及解決辦法
�。ǎ┲攸c
使學生會用代入法解二元一次方程組．
�。ǘ╇y點
靈活運用代入法的技巧．
（三）疑點
如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．
�。ㄋ模┙鉀Q辦法
一方面復(fù)習用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學會選擇用一個系數(shù)較簡單的方程進行變形：
四、課時安排
一課時．
五、教具學具準備
電腦或投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設(shè)計
1．教師設(shè)問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等．
2．通過課本中香蕉、蘋果的應(yīng)用問題，引導(dǎo)學生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法．
3．再通過比較、嘗試，探索出選一個系數(shù)較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規(guī)律．
七、教學步驟
�。ǎ┟鞔_目標
本節(jié)課我們將學習用代入法求二元一次方程組的解．
�。ǘ┱w感知
從復(fù)習用一個未知量表達另一個未知量的方法，從而導(dǎo)入運用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法．
�。ㄈ┙虒W步驟
1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習導(dǎo)入
�。�1）已知方程 ，先用含 的代數(shù)式表示 ，再用含 的代數(shù)式表示 ．并比較哪一種形式比較簡單．
�。�2）選擇題：
二元一次方程組 的解是
A． B． C． D．
第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎(chǔ)；第（2）題既復(fù)習了上節(jié)課的重點，又成為導(dǎo)入新課的材料．
通過上節(jié)課的.學習，我們會檢驗一對數(shù)值是否為某個二元一次方程組的解．那么，已知一個二元一次方程組，應(yīng)該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來學習．
這樣導(dǎo)入，可以激發(fā)學生的求知欲．
2．探索新知，講授新課
香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？
學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演．
設(shè)買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據(jù)題意，得
設(shè)買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得
上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 轉(zhuǎn)換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．這樣，我們就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出 了．
解：由①得： ③
把③代入②，得：
∴
把 代入③，得：
∴
解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向?qū)W生展示了知識的發(fā)生過程，這對于學生知識的形成十分重要．
上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法．你能簡單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？
學生活動：小組討論，選代表發(fā)言，教師進行指導(dǎo)．糾正后歸納：設(shè)法消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．
例1 解方程組
�。�1）觀察上面的方程組，應(yīng)該如何消元？（把①代入②）
�。�2）把①代入②后可消掉 ，得到關(guān)于 的一元一次方程，求出 ．
�。�3）求出 后代入哪個方程中求 比較簡單？（①）
學生活動：依次回答問題后，教師板書
解：把①代入②，得
∴
把 代入①，得
∴
如何檢驗得到的結(jié)果是否正確？
學生活動：口答檢驗．
教師：要把所得結(jié)果分別代入原方程組的每一個方程中．
給出例1后提出的三個問題，恰好是學生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗，可使學生養(yǎng)成嚴謹認真的學習習慣．
例2 解方程組
要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元．方程②中 的系數(shù)是1，比較簡單．因此，可以先將方程②變形，用含 的代數(shù)式表示 ，再代入方程①求解．
學生活動：嘗試完成例2．
教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)并糾正學生的問題，把書寫過程規(guī)范化．
解：由②，得 ③
把③代入①，得
∴
∴
把 代入③，得
∴
∴
檢驗后，師生共同討論：
�。�1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）
�。�2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運算簡便）
學生活動：根據(jù)例1、例2的解題過程，嘗試總結(jié)用代入法解二元一次方程組的一般步驟，討論后選代表發(fā)言．之后，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟．
教師板書：
�。�1）變形（ ）
（2）代入消元（ ）
�。�3）解一元一次方程得（ ）
（4）把 代入 求解
練習：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．
3．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
①由 可以得到用 表示 ．
�、谠� 中，當 時， ；當 時， ，則 ； ．
�、圻x擇：若 是方程組 的解，則（ ）
A． B． C． D．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴展
1．解二元一次方程組的思想：
2．用代入法解二元一次方程組的步驟．
3．用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧②代入的技巧．
通過這節(jié)課的學習，我們要熟練運用代入法解二元一次方程組，并能檢驗結(jié)果是否正確．
八、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┍刈鲱}：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．
（二）選做題：P15 B組1．
二元一次方程教案12
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容共安排2個課時完成。該節(jié)內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應(yīng)用。通過探索方程與函數(shù)圖像的關(guān)系，培養(yǎng)學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，通過二元一次方程方程組的圖像解法，使學生初步建立了數(shù)(二元一次方程)與形(一次函數(shù)的圖像(直線))之間的對應(yīng)關(guān)系，進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。本節(jié)要注意的是由兩條直線求交點，其交點的橫縱坐標為二元一次方程組的近似解，要得到準確的結(jié)果，應(yīng)從圖像中獲取信息，確立直線對應(yīng)的函數(shù)表達式即方程，再聯(lián)立方程應(yīng)用代數(shù)方法求解，其結(jié)果才是準確的.
二、學情分析
學生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識，學習本節(jié)知識困難不大，關(guān)鍵是讓學生理解二元一次方程和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)和形間的相互轉(zhuǎn)化，從中使學生進一步感受到數(shù)的問題可以通過形來解決，形的問題也可以通過數(shù)來解決.
三、目標分析
1.教學目標
知識與技能目標
(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;
(2) 掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系;
(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.
過程與方法目標
(1) 教材以問題串的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法;
(2) 通過做一做引入例1，進一步發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.
(3) 情感與態(tài)度目標
(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中，在體會近似解與準確解中，培養(yǎng)學生勤于思考、精益求精的精神.
(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學知識可用不同的數(shù)學方法解決的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和變式能力.
2.教學重點
(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;
(2)二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.
3.教學難點
數(shù)形結(jié)合和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識.
四、教法學法
1.教法學法
啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合.
2.課前準備
教具：多媒體課件、三角板.
學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.
五、教學過程
本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié) 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo);第二環(huán)節(jié) 自主探索，建立方程與函數(shù)圖像的模型;第三環(huán)節(jié) 典型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化;第四環(huán)節(jié) 反饋練習;第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置.
第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)
內(nèi)容：1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?
2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?
3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?
4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?
由此得到本節(jié)課的第一個知識點：
二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：
(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;
(2) 一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應(yīng)的二元一次方程.
意圖：通過設(shè)置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y= 相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導(dǎo)學生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.
效果：以問題串的形式，啟發(fā)引導(dǎo)學生探索知識的形成過程，培養(yǎng)了學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識.
前面研究了一個二元一次方程和相應(yīng)的一個一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的關(guān)系.順其自然進入下一環(huán)節(jié).
第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的.關(guān)系
內(nèi)容：1.解方程組
2.上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像.
3.方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;
(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;
(2) 求兩條直線的交點坐標可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解.
(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.
注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.
意圖：通過自主探索，使學生初步體會數(shù)(二元一次方程)與形(兩條直線)之間的對應(yīng)關(guān)系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎(chǔ).
效果：由學生自主學習，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識，學生初步感受到了數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為形來處理，反之形的問題可以轉(zhuǎn)化成數(shù)來處理，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和變式能力.
第三環(huán)節(jié) 典型例題
探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化
內(nèi)容：例1 用作圖像的方法解方程組
例2 如圖，直線 與 的交點坐標是 .
意圖：設(shè)計例1進一步揭示數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化成形來處理，但所求解為近似解.通過例2，讓學生深刻感受到由形來處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達式，把形的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)來處理.這兩例充分展示了數(shù)形結(jié)合的思想方法，為下一課時解決實際問題作了很好的鋪墊.
效果：進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.
第四環(huán)節(jié) 反饋練習
內(nèi)容：1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點為 ,則 .
2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過點A(2，0)，且與 軸分別交于B，C兩點，則 的面積為( ).
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.
4.如圖，兩條直線 與 的交點坐標可以看作哪個方程組的解?
意圖：4個練習，意在及時檢測學生對本節(jié)知識的掌握情況.
效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應(yīng)的函數(shù)表達式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學生的計算能力和數(shù)學轉(zhuǎn)化的能力，使學生進一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性.
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)
內(nèi)容：以問題串的形式，要求學生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：
1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系;
(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;
(2) 一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應(yīng)的二元一次方程.
2.方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：
(1) 方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標;
(2) 兩條直線的交點坐標是對應(yīng)的方程組的解;
3.解二元一次方程組的方法有3種：
(1)代入消元法;
(2)加減消元法;
(3)圖像法. 要強調(diào)的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.
意圖：旨在使本節(jié)課的知識點系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，只有結(jié)構(gòu)化的知識才能形成能力;使學生進一步明確學什么，學了有什么用.
第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置
習題7.7
附： 板書設(shè)計
六、教學反思
本節(jié)課在學生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識的基礎(chǔ)上，通過教師啟發(fā)引導(dǎo)和學生自主學習探索相結(jié)合的方法，進一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對應(yīng)關(guān)系，從而引出了二元一次方程組的圖像解法，以及應(yīng)用代數(shù)方法解決有關(guān)圖像問題，培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.教學過程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性，這是由于畫圖的不準確性，所求的解往往是近似解.因此為了準確地解決有關(guān)圖像問題常常把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來處理，如例2及反饋練習中的4個問題.
二元一次方程教案13
教學建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點難點分析
本節(jié)教學的重點是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念、難點為在較復(fù)雜的圖形中辨認同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的相關(guān)概念是進一步學習平行線、四邊形等后續(xù)知識的基礎(chǔ)、
�。�1）兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個角（簡稱“三線八角”），其中同位角4對，內(nèi)錯角2對，同旁內(nèi)角2對、
�。�2）準確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截、也就是說，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線、
（3）在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯角、要結(jié)合圖形，熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的位置特點，比較它們的區(qū)別與聯(lián)系、
�。�4）在復(fù)雜的圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時，應(yīng)當沿著角的邊將圖形補全，或者把多余的線暫時略去，找到三線八角的基本圖形，進而確定這兩個角的位置關(guān)系、
三、教法建議
1、上節(jié)課討論了兩條直線相交以后所形成的四個角，這一節(jié)課是進一步討論三條直線相交后所形成的八個角，所以在教課過程，要運用基本圖形結(jié)構(gòu)將所學的知識及其內(nèi)在聯(lián)系向?qū)W生展示、
2、在講三線八角概念時，一定要細致地分析、顧名思義，把握住兩個關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，“三條線與一條線”，盡量給出變式的圖形，讓學生分辨清楚、
3、這節(jié)課雖然不涉及兩條直線平行后被第三條直線所截的問題，但在可能的情況下，將平行線的圖形讓學生見到，對下一步的學習很有好處，例如，平行四形中的內(nèi)錯角，學生開始接受起來有一定困難，在這一課時中，出現(xiàn)這個基本圖形，為以后學習打下基礎(chǔ)、
教學設(shè)計示例
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1、理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念、
2、結(jié)合圖形識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點
1、通過變式圖形的識圖訓(xùn)練，培養(yǎng)學生的識圖能力、
2、通過例題口答“為什么”，培養(yǎng)學生的推理能力、
�。ㄈ┑掠凉B透點
從復(fù)雜圖形分解為基本圖形的過程中，滲透化繁為簡，化難為易的化歸思想；從圖形變化過程中，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點、
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過“三線八角”基本圖形，使學生認識幾何圖形的位置美、
二、學法引導(dǎo)
1、教師教法：嘗試指導(dǎo)，討論評價、變式練習、回授、
2、學生學法：主動思考，相互研討，自我歸納、
三、重點、難點、疑點及解決辦法
（一）生點
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念、
（二）難點
在較復(fù)雜的圖形中辨認同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、
�。ㄈ┮牲c
正確理解新概念、
�。ㄋ模┙鉀Q辦法
引導(dǎo)學生討論歸納三類角的特征，并以練習加以鞏固、
四、課時安排
1課時
一、教具學具準備
投影儀、三角板、自制膠片、
六、師生互動活動設(shè)計
1、通過一組練習創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習基礎(chǔ)知識，引入新課、
2、通過學生閱讀書本，教師設(shè)問引導(dǎo)，練習鞏固講授新課、
3、通過師生互答完成課堂小結(jié)、
七、教學步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標
使學生掌握“三線八角”，并能在圖形中進行辨識、
（二）整體感知
以復(fù)習舊知創(chuàng)設(shè)情境引入課題，以指導(dǎo)閱讀、設(shè)計問題、小組討論學習新知，以變式練習鞏固新知、
（三）教學過程
創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習導(dǎo)入
回答下列問題：
1、如圖，∠1與∠3，∠2與∠4是什么角？它們的大小有什么關(guān)系？
2、如圖，∠1與∠2，∠l與∠4是什么角？它們有什么關(guān)系？
3、如圖，三條直線 AB 、CD 、EF 交于一點 O ，則圖中有幾對對頂角，有幾對鄰補角？
4、如圖，三條直線 AB 、CD 、EF 兩兩相交，則圖中有幾對對項角，有幾對鄰補角？
5、三條直線相交除上述兩種情況外，還有其他相交的情形嗎？
學生答后，教師出示復(fù)合投影片1，在（1、2題的）圖上添加一條直線 CD ，使 CD 與EF相交于某一點（如圖），直線 AB 、CD 都與EF相交或者說兩條直線 AB 、CD 被第三條直線EF所截，這樣圖中就構(gòu)成八個角，在這八個角中，有公共頂點的兩個角的關(guān)系前面已經(jīng)學過，今天，我們來研究那些沒有公共頂點的兩個角的關(guān)系、
【板書】 2.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
【教法說明】通過復(fù)合投影片演示了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的產(chǎn)生過程，并從演示過程中看到，這些角也是與相交線有關(guān)系的角，兩條直線被第三條直線所截，是相交線的又一種情況、認識事物間是發(fā)展變化的辯證關(guān)系、
嘗試指導(dǎo)，學習新知
1、學生自己嘗試學習，閱讀課本第67頁例題前的內(nèi)容、
2、設(shè)計以下問題，幫助學生正確理解概念、
（1）同位角：∠4和∠8與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？圖中還有其他同位角嗎？
�。�2）內(nèi)錯角：∠3和∠5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？圖中還有其他內(nèi)錯角嗎？
�。�3）同旁內(nèi)角：∠4和∠5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？圖中還有其他同分內(nèi)角嗎？
（4）同位角和同分內(nèi)角在位置上有什么相同點和不同點？
內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角在位置上有什么相同點和不同點？
�。�5）這三類角的`共同特征是什么？
3、對上述問題以小組為單位展開討論，然后學生間互相評議、
4、教師對學生討論過程中所發(fā)表的意見進行評判，歸納總結(jié)、
在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的不同旁找內(nèi)錯角，因此在“三線八角”的圖形中的主線是截線，抓住了截線，再利用圖形結(jié)構(gòu)特征（ F 、Z 、U ）判斷問題就迎刃而解、
【教法說明】讓學生自己嘗試學習，可以充分發(fā)揮學生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，幾個問題的設(shè)計目的是深化教學重點，使學生看書更具有針對性，避免盲目性、學生互相評價可以增加討論的深度，教師最后評價可以統(tǒng)一學生的觀點，學生在議議評評的過程中明理、增智，培養(yǎng)了能力、
投影顯示（投影片2）
例題?如圖，直線DE、BC被直線AB所截，（1）∠l與∠2，∠1與∠3，∠1與∠4各是什么關(guān)系的角？
�。�2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？
［教法說明］例題較簡單，讓學生口答，回答“為什么”只要求學生能用文字語言把主要根據(jù)說出來，講明道理即可，不必太規(guī)范，等學習證明時再嚴格訓(xùn)練、
變式訓(xùn)練，鞏固新知
投影顯示（投影片3）
【教法說明】本題是對簡單變式圖形的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學生的識圖能力，第2題指明第三條直線是 c ，即 a 和 b 被 c 所截，如 c 和 a 被占所截，則結(jié)果截然不同，因此遇到題目先分清哪兩條直線被哪一條直線所栽，這是解題的關(guān)鍵和前提、
投影顯示（投影片4）
【教法說明】本組練習是由同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角找出構(gòu)成它們的“三線”，或是由“三線八角”圖形判斷同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、這兩者都需要進行這樣的三個步驟，一看角的頂點；二看角的邊；三看角的方位、這“三看”又離不開主線——截線的確定，讓學生知道：無論圖形的位置怎樣變動，圖形多么復(fù)雜，都要以截線為主線（不變），去解決萬變的圖形，另外遇到較復(fù)雜的圖形，也可以從分解圖形入手，把復(fù)雜圖形化為若干個基本圖形、如第2題由已知條件結(jié)合所求部分，對各個小題分別分解圖形如下：
投影顯示（投影片5）
【教法說明】學生在較復(fù)雜的圖形中，對找這一類的同位角，找這一類的內(nèi)錯角，找這一類的同旁內(nèi)角有一定困難，為此安排本組選擇題，有利于突破難點，第2題中學生對 C 、D 兩個圖形易混淆，要加強對比以便解決教學疑點。第3題讓學生掌握三角形中的3對同旁內(nèi)角。另外本組練習也為后面的練習打基礎(chǔ)。
投影顯示（投影片6）
【教法說明】本組題目是上組題的延伸，再次突破難點，提高學生思維的廣度與深度、學生解決此類題常常因考慮不全面而丟解，要使學生養(yǎng)成全方位多角度考慮問題的習慣，第2題以裁線為標準分類求解，分別把 AB 、BD 、EF 看成是截線找三類角，這樣既不遺漏又不重復(fù)、
（四）總結(jié)、擴展
1、本節(jié)研究了一條直線分別和兩條直線相交，所得八個角的位置關(guān)系，掌握辨別這些角位置關(guān)系的關(guān)鍵是分清哪條線是截線，哪些線是被截直線，在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的不同旁找內(nèi)錯角，只要抓住三線中的主線——截線，就能正確識別這三類角、
2、相交直線
3、教師指著圖中的一條被截直線，問：“這條直線繞著與截線著與截線的交點旋轉(zhuǎn)，當同位角相等時，兩條被截直線是什么關(guān)系？”
【教法說明】將所學知識進行歸納總結(jié)，加強了知識問的聯(lián)系，充分體現(xiàn)了所學知識的系統(tǒng)性，最后用是合式小結(jié)、可使學生課后自覺地去看預(yù)習，尋找答案。系統(tǒng)性，最后用懸念式小結(jié)，可使學生課后自覺地去看書預(yù)習，尋找答案。
八、布置作業(yè)
課本第72頁B組第4題、
【教法說明】課本練習穿插在課堂練習中完成，故只留一道提高題，讓學有余力的同學繼續(xù)探究，提高學生思維廣度
作業(yè)答案
4、答：（1）設(shè) E 是 BC 延長線上的一點，∠ A 與∠ ACD 、∠ ACE 是內(nèi)錯角，它們分別是由直線 AB 、CD 被直線 AC 截成的和直線 AB 、BE 被直線 AC 截成的。
�。�2）∠ B 與∠ DCE 、∠ ACE 是同位有，它們分別是由直線 AB 、CD 被直線 BE 截成的和直線 AB 、AC 被直線 BE 截成的。
二元一次方程教案14
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
代入消元法解二元一次方程組
2.內(nèi)容解析
二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數(shù) 的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學問題的基礎(chǔ)。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，
在平面直角坐標系中求兩直線交點坐標等.
解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法。化歸思想在本節(jié)中有很好的體現(xiàn)。
本節(jié)課的教學重點是：會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會解二元一次方程組的思路是消元.
二、目標和目標解析
1.教學目標
(1)會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組
(2)理解解二元一次方程組的`思路是消元，體會化歸思想
2.教學目標解析
(1)學生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡單的二元一次方程組的解，
(2)要讓學生經(jīng)歷探究的過程.體會二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關(guān)系，進一步體會消元思想和化歸思想
三、教學問題診斷分析
1.學生第一次遇到二元問題，為什么要向一元轉(zhuǎn)化，如何進行轉(zhuǎn)化。需要結(jié)合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過觀察對照，可以發(fā)現(xiàn)二元一次方程組向 一元一次方程轉(zhuǎn)化的思路
2.解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據(jù)，正確進行操作，把探究過程分解細化，逐一實施。
本節(jié)教學難點理：把二元向一元的轉(zhuǎn)化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。
四、教學過程設(shè)計
1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
問題1
籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少?你能用一元一次方程解決這個問題嗎?
師生活動：學生回答：能。設(shè)勝x場，負(10-x)場。根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16
x=6,則勝6場，負4場
教師追問：你能根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎?
師生活動：學生回答：能.設(shè)勝x場，負y場.根據(jù)題意，得
我們在上節(jié)課，通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6,y=4.顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢?
這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組.
設(shè)計意圖：用引言的問題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個問題，再二元一次方程組，為后面教學做好了鋪墊.
問題2 對比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎?
師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個y都是這個隊的負場數(shù)，由此可以由一個方程得到y(tǒng)的表達式，并把它代入另一個方程，變二元為一元，把陌生知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識。
師生活動：根據(jù)上面分析，你們會解這個方程組了嗎?
學生回答：會.
由①,得y=10-x ③
把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6
設(shè)計意圖：共同探究，體會消元的過程.
問題3 教師追問：你能把③代入①嗎?試一試?
師生活動：學生回答：不能，通過嘗試，x抵消了.
設(shè)計意圖：由于方程③是由方程①,得來的，它不能又代回到它本身。讓學生實際操作，得到體驗，更好地認識這一點.
教師追問：你能求y的值嗎?
師生活動：學生回答：把x=6代入③得y=4
教師追問：還能代入別的方程嗎?
學生回答：能，但是沒有代入③簡便
教師追問：你能寫出這個方程組的解，并給出問題的答案嗎?
學生回答：x=6,y=4,這個隊勝6場，負4場
設(shè)計意圖：讓學生考慮求另一個未知數(shù)的過程，并如何優(yōu)化解法。
師生活動:先讓學生獨立思考，再追問.在這種解法中，哪一步最關(guān)鍵?為什么?
學生回答：代入這一步
教師總結(jié):這種方法叫代入消元法。
教師追問：你能先消x嗎?
學生紛紛動手完成。
設(shè)計意圖：讓學生嘗試不同的代入消元法，為后面學習選擇簡單的代入方法做鋪墊.
2. 應(yīng)用新知,拓展思維
例 用代入法解二元一次方程組
師生活動,把學生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。
設(shè)計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學生的合作探究精神，通過比較，讓學生自主認識代入消元法，并學會優(yōu)選解法.
3.加深認識，鞏固提高
練習 用代入法解二元一次方程組
設(shè)計意圖：提醒并指導(dǎo)學生要先分析方程組的結(jié)構(gòu)特征，學會優(yōu)選解法。在練習的基礎(chǔ)上熟練用代入消元法解二元一次方程組.
4.歸納總結(jié)，知識升華
師生活動，共同回顧本節(jié)課的學習過程，并回答以下問題
1. 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟?
2. 解二元一次方程組的基本思路是什么?
3.在探究解法的過程中用到了哪些思想方法?
4.你還有哪些收獲?
設(shè)計意圖：通過這一活動的設(shè)計，提高學生對所學知識的遷移能力和應(yīng)用意識;培養(yǎng)學生自我歸納概括的能力.
5. 布置作業(yè)
教科書第93頁第2題
五、目標檢測設(shè)計
用代入法解下列二元一次方程組
設(shè)計意圖：考查學生對代入法解二元一次方程組的掌握情況.
二元一次方程教案15
第1、2課時(代入法解二元一次方程組)
學習目標：
重點：用代入法解二元一次方程組
難點：用代入法解二元一次方程組
課前預(yù)習：
一、閱讀教材P96-P98的內(nèi)容
二、獨立思考：
1、滿足方程組 的x的值是-1，則方程組的解是_____________.
2、用代入法解方程組 比較容易的變形是( )、
A、由①得 B、由①得
C、由得 D、則得
3、用代入消元法解方程 以下各式正確的是( )
A、 B、
C、 D、
4、如果 是二元一次方程，則 的值是多少?
互動教學過程
探究一：用代入法解方程組 。
探究二：用代入法解二元一次方程組的一般步驟：
步驟 名稱 具體做法 目的
1 變形 變形為
2 代入
3 求一元
4 求另一元
5 寫出解
探究三：根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量(按瓶計算)比為
2：5，某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小兩種產(chǎn)品各多少瓶?
自我能力評估
一、課堂練習
教材P98練習1、2題，P99練習第3、4題
解下列方程組
(1) (2) (3)
二、作業(yè)布置
教材P103習題8.2第1、2、4、6題。
三、自我檢驗
(一)填空題
1、在方程 中，若用x表示y，則y=__________________，若用y表示x，則x=____________.
2、用代入法解方程組 較簡單的解法步驟為：先把方程______變?yōu)開________________，再代入方程________，求得_______的值，然后再求_________的值。
3、二元一次方程組 的解為_______________。
4、若 是方程組 的解，則m=_________，n=__________。
5、在方程 中，若x與y互為相反數(shù)，則x=_______，y=___________。
6、從方程組 中消去m，得x與y的關(guān)系式為_____________________。
7、如果方程組 的解是方程 的一個解，則m=________________。
8、用代入法解方程組 由得到用x的式子表示y是：_______________________。
(二)選擇題
1、用代入法解方程組 使得代入后化簡比較容易的變形是( )
A、由得 B、由得 C、由得 D、由得
2、用代入法解方程組 時，代入正確的是( )
A、 B、 C、 D、
3、解方程組 的最佳方法是( )
A、由得 再代入 B、由得 再代入
C、由得 再代入 D、由得 再代入
4、方程 的一個解與方程組 的解相同，由m等于( )
A、4 B、3 C、2 D、1
5、如果 是方程組 的解，那 之間的關(guān)系是( )
A、 B、 C、 D、
6、在式子 中，當 時，其值為3，當 時，其值是4，當 時，其值為( )
A、 B、 C、 D、
7、某校八年級學生在會議室開會，若每排坐12人，則有11人無處從，若每排從14人，則余1人獨從一排，則這個年級的學生總數(shù)為( )
A、133 B、144 C、155 D、166
(三)解答題
1、用代入消元法解下列方程組：
(1) (2) (3)
2、已知方程組 的解中x與y互為相反數(shù)，求m的值。
3、已知方程組 的解是方程 的一個解，求a的值。
4、已知方程組 與方程組 有相同的解，求a、b的值。
5、解下列方程組的過程中，是否有錯誤，如有錯誤，請指出來。
解方程組
解：由①得
把代入中，
y是任意數(shù)
x是任意數(shù)
因此方程組有無數(shù)個解
6、若 求 的值。
7、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位數(shù)字大2，若將十位數(shù)了和個位數(shù)字交換位置，所得的數(shù)比原數(shù)的 多3，求這個兩位數(shù)。
8、甲、乙兩人同解方程組 ，甲正確解得 ，乙因抄錯C，解得 ，求A、B、C的值。
9、已知等式 對于一切數(shù)都成立，求A、B的值。
10、根據(jù)有關(guān)信息求解：
(1)根據(jù)圖中給出的信息，求每件T恤衫和每
瓶礦泉水的價格。
(2)用八塊相同的長方形地磚拼成了一個大長
方形，求每塊地磚的長和寬。
第3、4課時(加減消元法)
學習目標：
1、掌握用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟，進一步體會消元的思想。
2、能根據(jù)二元一次方程組的特點選擇比較容易的方法解題。
3、能由題意找出相等關(guān)系列出方程組解簡單的實際問題。
重點：用加減消元法解二元一次方程組
難點：用加減消元法解二元一次方程組
課前預(yù)習：
一、閱讀教材P99-P102內(nèi)容
二、獨立思考;
1、用加減消元法解方程組 ，如果要消去x，方法是_______________，得到__________，如果要消去y，方法是________________，得到_____________________。
2、已知方程 有兩個解分別是 和 則 =_________， =___________。
3、解方程組 為了計算較簡單，最好是( )
A、①7-②3 B、①-②3 C、①+②3 D、①2-②
4、已知方程組 ，則 與 的關(guān)系是_____________________。
5、已知點A( )，點B( )關(guān)于 軸對稱，則 的值是_____________。
6、解方程組 比較簡單的方法是_______________。
7、大數(shù)和小數(shù)相差8，和是32，由大數(shù)是___________，小數(shù)是_______________。
8、已知方程組 ，則 =__________________。
互動課堂教學
探究一：用加減法解方程組 。
步驟 名稱 具體做法 目的
1 變形 使方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或變成相反數(shù)的形式。
2 加減
3 求一元
4 求另一元
5 寫出解
探究二：用加減消元法解方程組的一般步驟;
探究三：2臺大收割機和5臺小收割機均工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機均工作5小時共收割小麥8公頃，1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃?
自我能力評估
一、課堂作業(yè)：
1、教材P102練習第1.2.3題。
二、作業(yè)布置：
教材P103習題8.2第3、5、7、8、9題
三、自我檢測
(一)填空題
1、解二元一次方程組的基本思想是________，其中常用的方法有______________、______________兩種。
2、用加減消元法解下列方程組 ，較簡單的消元方法是：將兩方程左右兩邊_________，消去未知數(shù)______。
3、已知方程組 用加減消元法消去x的方法是_________，用加減法消去y的方法是_______。
4、方程組 ，可用______________消去未知數(shù)y，也可用___________消去x。
5、方程 的'解是_________________。
6、用加著消元法解方程時，你認為行消哪個未知數(shù)較簡單，填寫消元的過程，不解：
(1) ，消元的方法是_______________________.
(2) ，消元的方法是_________________________.
7、已知方程組 ，不解方程組，則 =___________， =___________。
8、 滿足 ，那么 的值是__________________。
9、已知一個等腰三角形一腰上的中線把它的周長分為6cm和9cm兩部分，則它的底邊長是____________。
(二)選擇題
1、解方程組比較簡單的消元方法是( )
A、用含y的式子表示x，用代入法 B、加減法
C、換元法 D、三種方法完全一樣
2、用加減法解方程組 ，下列解法不正確的是( )
A、○13-○22，消去x B、○12-○23，消去y
C、○1(-3)+○22，消去x D、○12-○2(-3)，消去y
3、用加減法解方程組 ，其解題步驟如下：(1)○1+○2得 ;(2)○1-○22得 ，所以原方程組的解為 ，則下列說法正確的是( )
A、步驟(1)、(2)都不對 B、步驟(1)、(2)都對
C、本題不適宜用加減法解 D、加減法不能用兩次
4、若二元一次方程 有公共解，則m等于( )
A、-2 B、-1 C、3 D、4
5、已知方程組 的解為 ，則 的值為( )
A、4 B、6 C、-6 D、-4
6、以方程 的解為坐標的點P( )一定不在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7、如果關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解x、y的差是7，那么k的值是( )
A、-2 B、8 C、0.8 D、-8
(三)解答題
1、用加減法解下列方程組：
(1) (2) (3)
2、用適合的方法解下列方程組：
(1) (2) (3)
3、若方程組 的解滿足 ，求m的值。
4、已知方程組 中 的系數(shù)已經(jīng)模糊不清，但知道其中表示同一個數(shù)，也表示同一個數(shù)，且 是這個方程組的解，你能求出原方程組嗎?
5、已知關(guān)于 有方程組 的解是 ，求 。
6、解方程組 。
7、在一本書上寫著方程組 的解是 ，其中y的值被蓋住了，你能求出p的嗎?
8、已知 ， ，求 的值。
9、如圖，在平面直角坐標系中A、B兩點的坐標滿足方程
10、解這個方程組
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