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復數(shù)的運算教案（通用5篇）
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，就難以避免地要準備教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編為大家整理的復數(shù)的運算教案 ，希望對大家有所幫助。
復數(shù)的運算教案 1
教學目標：
1、掌握復數(shù)的加減法及乘法運算法則及意義；理解共軛復數(shù)的概念。
2、理解并掌握實數(shù)進行四則運算的規(guī)律。
教學重點：
復數(shù)乘法運算
教學難點：
復數(shù)運算法則在計算中的熟練應用
教學方法：
類比探究法
教學過程：
復習復數(shù)的定義，復數(shù)的'分類及復數(shù)相等的充要條件等上節(jié)課所學內容
一、問題情境
問題1：化簡：，類比你能計算嗎？
問題2：化簡：多項式，類比你能計算嗎？
問題3：兩個復數(shù)a＋bi，a－bi有什么聯(lián)系？
二、學生活動
1、由多項式的加法類比猜想＝1＋4i，進而猜想。若，根據(jù)復數(shù)相等的定義，得？
2、由多項式的乘法類比猜想（2＋3i）（－1＋i）＝－5－i，進而猜想（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i。
3、兩個復數(shù)a＋bi，a－bi實部相等，虛部互為相反數(shù)。
三、建構數(shù)學
復數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di
復數(shù)和的定義：z1＋z2＝（a＋c）＋（b＋d）i
復數(shù)差的定義：z1－z2＝（a－c）＋（b－d）i
復數(shù)積的定義：z1z2＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i
性質：z2z1＝z1z2；（z1z2）z3＝z1（z2z3）；z1（z2＋z3）＝z1z2＋z1z3
共軛復數(shù)：與互為共軛復數(shù)；實數(shù)的共軛復數(shù)是它本身
四、數(shù)學應用
解a2＋b2
思考1當a＞0時，方程x2＋a＝0的根是什么？
解x＝±i
思考2設x，y∈R，在復數(shù)集內，能將x2＋y2分解因式嗎？
解x2＋y2＝（x＋yi）（x－yi）
五、鞏固練習
課本P115練習第3，4，5題。
六、拓展訓練
例4已知復數(shù)z滿足：求復數(shù)z？
七、要點歸納與方法小結：
本節(jié)課學習了以下內容：
1、復數(shù)的加減法法則和運算律。
2、復數(shù)的乘法法則和運算律。
3、共軛復數(shù)的有關概念。
復數(shù)的運算教案 2
�。ㄒ唬┩瑢W們，你們心目中認為什么樣的景色是最美的？（鳥語花香、晴空萬里、茫茫草原、雪景……）今天，老師帶大家到冰城哈爾濱去看看。（課件出示）。
美嗎？（美）欣賞圖片。
�。ǘ┣榫把由鞆土暸f知。
咱們一起到“冰雪天地”去看一看吧！
2、交流、反饋。
同學們真棒！根據(jù)三條信息就可提出這么多的問題，還能夠解決問題。
�。ㄈ⿲W習新知算法探究。
同學們，咱們到滑冰場去看一看吧�。ㄕn件出示）下面請聽滑冰場的負責人向大家介紹：小朋友們，歡迎你們來到滑冰區(qū)，今天上午有72人，中午有44人離去，又有85人到來。你們也進去看一看吧！
同學們，你們知道現(xiàn)在滑冰場有多少人在滑冰嗎？
1、列式計算，并跟同桌說一說你是怎么想的.？
2、反饋交流。
28+85=113。
說說哪一種方法好？為什么？（方法（2）可以少寫一個中間數(shù)，因此更簡便。）。
4、運用方法（2）列式。
請學生自由列式計算，然后全班交流。
說一說每一步的意思。
5、小結加減混合運算的運算順序。
學習這兩題以后我們來觀察這兩題的計算順序，你能用一句話來概括嗎？（有加有減，按從左往右的順序進行計算。）。
�。ㄋ模╈柟绦轮偨Y評價。
“冰雪天地”參觀得差不多了，我們該回到學校去了。路比較遠，咱們就乘公交車吧！
�。�1）請學生快速地列出算式。
�。�2）完成后同桌說一說每一步算式的意思，運算順序又是怎么樣的？
3、小結：學習了這節(jié)課你有什么收獲？你覺得自己哪里還掌握得不夠好？
復數(shù)的運算教案 3
教學目標
1、理解并把握復數(shù)減法法則和它的幾何意義。
2、滲透轉化，數(shù)形結合等數(shù)學思想和方法，提高分析、解決問題能力。
3、培養(yǎng)學生良好思維品質（思維的嚴謹性，深刻性，靈活性等）。
教學重點和難點
重點：復數(shù)減法法則。
難點：對復數(shù)減法幾何意義理解和應用。
教學過程設計
�。ㄒ唬┮胄抡n
上節(jié)課我們學習了復數(shù)加法法則及其幾何意義，今天我們研究的課題是復數(shù)減法及其幾何意義。（板書課題：復數(shù)減法及其幾何意義）
�。ǘ⿵蛿�(shù)減法
復數(shù)減法是加法逆運算，那么復數(shù)減法法則為（ i）（ i）=（ ） （ ）i，
1、復數(shù)減法法則
�。�1）規(guī)定：復數(shù)減法是加法逆運算；
�。�2）法則：（ i）（ i）=（ ） （ ）i（ ， ， ， ∈R）。
把（ i）（ i）看成（ i） （1）（ i）如何推導這個法則。
（ i）（ i）=（ i） （1）（ i）=（ i） （ i）=（ ） （ ）i。
推導的想法和依據(jù)把減法運算轉化為加法運算。
推導：設（ i）（ i）= i（ ， ∈R）。即復數(shù) i為復數(shù) i減去復數(shù) i的差。由規(guī)定，得（ i） （ i）= i，依據(jù)加法法則，得（ ） （ ）i= i，依據(jù)復數(shù)相等定義，得
故（ i）（ i）=（ ） （ ）i。這樣推導每一步都有合理依據(jù)。
我們得到了復數(shù)減法法則，兩個復數(shù)的差仍是復數(shù)。是確定的復數(shù)。
復數(shù)的加（減）法與多項式加（減）法是類似的就是把復數(shù)的實部與實部，虛部與虛部分別相加（減），即（ i）±（ i）=（ ± ） （ ± ）i。
�。ㄈ⿵蛿�(shù)減法幾何意義
我們有了做復數(shù)減法的依據(jù)——復數(shù)減法法則，那么復數(shù)減法的幾何意義是什么？
設z= i（ ， ∈R），z1= i（ ， ∈R），對應向量分別為 ， 如圖
由于復數(shù)減法是加法的逆運算，設z=（ ） （ ）i，所以zz1=z2，z2 z1=z，由復數(shù)加法幾何意義，以 為一條對角線， 1為一條邊畫平行四邊形，那么這個平行四邊形的另一邊 2所表示的向量OZ2就與復數(shù)zz1的差（ ） （ ）i對應，如圖。
在這個平行四邊形中與zz1差對應的向量是只有向量 2嗎？
還有 。 因為OZ2 Z1Z，所以向量 ，也與zz1差對應。向量 是以Z1為起點，Z為終點的向量。
能概括一下復數(shù)減法幾何意義是：兩個復數(shù)的差zz1與連接這兩個向量終點并指向被減數(shù)的向量對應。
�。ㄋ模⿷门e例
在直角坐標系中標Z1（2，5），連接OZ1，向量 1與多數(shù)z1對應，標點Z2（3，2），Z2關于x軸對稱點Z2（3，2），向量 2與復數(shù)對應，連接，向量與的差對應（如圖）。
例2根據(jù)復數(shù)的幾何意義及向量表示，求復平面內兩點間的距離公式。
解：設復平面內的任意兩點Z1，Z2分別表示復數(shù)z1，z2，那么Z1Z2就是復數(shù)對應的向量，點之間的距離就是向量的模，即復數(shù)z2z1的模。假如用d表示點Z1，Z2之間的距離，那么d=|z2z1|。
例3 在復平面內，滿足下列復數(shù)形式方程的動點Z的軌跡是什么。
�。�1）|z1i|=|z 2 i|；
方程左式可以看成|z（1 i）|，是復數(shù)Z與復數(shù)1 i差的模。
幾何意義是是動點Z與定點（1，1）間的距離。方程右式也可以寫成|z（2i）|，是復數(shù)z與復數(shù)2i差的模，也就是動點Z與定點（2，1）間距離。這個方程表示的是到兩點（ 1，1），（2，1）距離相等的點的軌跡方程，這個動點軌跡是以點（ 1，1），（2，1）為端點的線段的垂直平分線。
（2）|z i| |zi|=4；
方程可以看成|z（i）| |zi|=4，表示的是到兩個定點（0，1）和（0，1）距離和等于4的動點軌跡。滿足方程的動點軌跡是橢圓。
�。�3）|z 2||z2|=1。
這個方程可以寫成|z（2）||z2|=1，所以表示到兩個定點（2，0），（2，0）距離差等于1的點的'軌跡，這個軌跡是雙曲線。是雙曲線右支。
由z1z2幾何意義，將z1z2取模得到復平面內兩點間距離公式d=|z1z2|，由此得到線段垂直平分線，橢圓、雙曲線等復數(shù)方程。使有些曲線方程形式變得更為簡捷。且反映曲線的本質特征。
例4 設動點Z與復數(shù)z= i對應，定點P與復數(shù)p= i對應。求
�。�1）復平面內圓的方程；
解：設定點P為圓心，r為半徑，如圖
由圓的定義，得復平面內圓的方程|zp|=r。
（2）復平面內滿足不等式|zp|解：復平面內滿足不等式|zp|（五）小結
我們通過推導得到復數(shù)減法法則，并進一步得到了復數(shù)減法幾何意義，應用復數(shù)減法幾何意義和復平面內兩點間距離公式，可以用復數(shù)研究解析幾何問題，不等式以及最值問題。
�。┎贾米鳂I(yè)P193習題二十七：2，3，8，9。
探究活動
復數(shù)等式的幾何意義
復數(shù)等式 在復平面上表示以 為圓心，以1為半徑的圓。請再舉三個復數(shù)等式并說明它們在復平面上的幾何意義。
分析與解
1、 復數(shù)等式 在復平面上表示線段 的中垂線。
2、復數(shù)等式 在復平面上表示一個橢圓。
3、復數(shù)等式 在復平面上表示一條線段。
4、復數(shù)等式 在復平面上表示雙曲線的一支。
5、復數(shù)等式 在復平面上表示原點為O、 構成一個矩形。
說明復數(shù)與復平面上的點有一一對應的關系，假如我們對復數(shù)的代數(shù)形式工（幾何意義）之間的關系比較熟悉的話，必然會強化對復數(shù)知識的把握。
復數(shù)的運算教案 4
一、教學目標
知識與技能目標
學生能夠理解并掌握復數(shù)的加、減、乘、除運算法則。
能夠熟練運用運算法則進行復數(shù)的四則運算，準確求出運算結果。
過程與方法目標
通過對復數(shù)運算規(guī)則的推導和實例演練，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和運算求解能力。
讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，體會類比、轉化等數(shù)學思想方法。
情感態(tài)度與價值觀目標
激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和勇于探索的精神。
讓學生感受數(shù)學知識之間的內在聯(lián)系，體會數(shù)學的系統(tǒng)性和邏輯性。
二、教學重難點
教學重點
復數(shù)的加、減、乘、除運算法則及其應用。
理解復數(shù)乘法和除法運算的原理，尤其是除法運算中的分母實數(shù)化方法。
教學難點
復數(shù)除法運算中分母實數(shù)化的技巧及原理理解。
對復數(shù)運算中出現(xiàn)的多種形式結果的化簡和整理。
三、教學方法
講授法：系統(tǒng)講解復數(shù)運算的基本概念、法則和推導過程，讓學生清晰掌握知識要點。
練習法：通過大量有針對性的練習題，讓學生在實踐中鞏固所學運算規(guī)則，提高運算能力。
討論法：組織學生對運算過程中的易錯點、難點進行討論，激發(fā)學生思維，加深對知識的理解。
多媒體輔助教學法：利用多媒體展示復數(shù)運算的動態(tài)過程，如乘法運算中復數(shù)的幾何意義變化等，幫助學生直觀理解抽象概念。
四、教學過程
復習引入（5 分鐘）
回顧復數(shù)的定義：形如
�。ǎ┑臄�(shù)叫復數(shù)，其中為實部，為虛部。
提問學生復數(shù)相等的條件：若，當且僅當且。
引出本節(jié)課主題：學習復數(shù)的加、減、乘、除運算，讓學生思考如何對復數(shù)進行這些基本運算。
知識講解（20 分鐘）
復數(shù)的加法與減法（8 分鐘）
給出復數(shù)加法法則：設，（），則。
利用多媒體展示加法運算的幾何意義：在復平面內，復數(shù)
對應的向量分別為，則對應的向量為。
類比加法法則，講解復數(shù)減法法則：，并說明其幾何意義是。
舉例：計算
和，讓學生上臺板演，教師點評。
復數(shù)的乘法（6 分鐘）
給出復數(shù)乘法法則：
。
推導過程：展開
，因為，所以化簡得到。
強調乘法運算類似于多項式乘法，只需將
換成。
舉例：計算，引導學生按照法則進行計算，得出結果。
復數(shù)的除法（6 分鐘）
講解復數(shù)除法的關鍵是分母實數(shù)化。對于
�。ǎ�，分子分母同時乘以，即。
分母，分子，所以。
舉例：計算，讓學生按照分母實數(shù)化方法進行計算，得到結果。
課堂練習（15 分鐘）
布置練習題：
計算
(23i)+(1+2i)，
(4+3i)(2i)
計算
(32i)(2+i)，
(1+3i)(13i)
計算
12i2+i
3+i3i
學生獨立完成練習，教師巡視指導，及時糾正學生在運算過程中出現(xiàn)的錯誤。
選取部分學生的練習進行展示，組織學生進行互評，教師總結點評，強調運算中的易錯點和注意事項。
課堂總結（5 分鐘）
與學生一起回顧復數(shù)的'加、減、乘、除運算法則，重點強調除法運算中的分母實數(shù)化方法。
總結復數(shù)運算過程中的注意事項，如
i2=1
的運用，結果的化簡等。
引導學生體會復數(shù)運算與實數(shù)運算的聯(lián)系和區(qū)別，以及類比、轉化等數(shù)學思想在復數(shù)運算學習中的應用。
作業(yè)布置（5 分鐘）
布置書面作業(yè)：教材課后相關練習題，包括復數(shù)四則運算的基礎計算和一些簡單的應用題目。
拓展作業(yè)：讓學生查閱資料，了解復數(shù)在物理學、工程學等領域的應用，下節(jié)課進行分享交流。
五、教學反思
在教學過程中，要密切關注學生的課堂反應和運算練習情況。對于學生在復數(shù)除法運算中分母實數(shù)化理解困難的問題，及時補充更多簡單易懂的實例進行講解。在練習環(huán)節(jié)，鼓勵學生積極討論運算中的疑惑和心得，培養(yǎng)學生的合作學習能力。同時，通過多媒體展示和實際應用拓展，激發(fā)學生對復數(shù)運算的學習興趣，提高教學效果。不斷反思教學方法和策略，根據(jù)學生實際情況進行調整，以更好地實現(xiàn)教學目標。
復數(shù)的運算教案 5
一、教學目標
知識目標
深入理解復數(shù)加、減、乘、除運算的定義和運算法則。
熟練掌握復數(shù)運算的各種形式，能準確、迅速地進行復數(shù)的四則運算。
能力目標
通過對復數(shù)運算規(guī)則的探究和運用，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力、邏輯思維能力和抽象概括能力。
引導學生運用數(shù)學知識解決實際問題，提升學生的數(shù)學應用意識和實踐能力。
情感目標
讓學生在探究復數(shù)運算的過程中，感受數(shù)學的嚴謹性和科學性，培養(yǎng)學生認真嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。
體會數(shù)學知識的內在聯(lián)系和發(fā)展，激發(fā)學生對數(shù)學學習的熱情和探索精神。
二、教學重難點
教學重點
復數(shù)加、減、乘、除運算法則的理解與應用。
熟練進行復數(shù)的四則運算，特別是復數(shù)除法運算中的分母實數(shù)化技巧。
教學難點
復數(shù)乘法運算中
i2=1
的正確運用及結果的化簡。
理解復數(shù)除法運算分母實數(shù)化的原理和方法，以及在復雜運算中的靈活運用。
三、教學方法
問題導向法：通過設置一系列有啟發(fā)性的問題，引導學生自主思考、探究復數(shù)運算的規(guī)則和方法，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。
小組合作學習法：組織學生進行小組合作，共同探討復數(shù)運算中的難題，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和交流能力。
案例教學法：通過豐富的實際案例，如在電路分析中復數(shù)的應用案例，讓學生體會復數(shù)運算在實際生活中的重要性，提高學生的學習積極性和應用能力。
練習鞏固法：設計多層次、多樣化的練習題，讓學生在練習中鞏固所學知識，提升運算技能。
四、教學過程
情境引入（5 分鐘）
展示一個簡單的電路問題：在交流電路中，電壓
U=3+4i
伏特，電阻
R=2i
歐姆，根據(jù)歐姆定律
I=RU，如何求電流
I
�。恳霰竟�(jié)課要學習的復數(shù)運算知識，讓學生意識到學習復數(shù)運算在解決實際問題中的必要性。
提問學生在之前學習實數(shù)運算時，從加法到乘法、除法的`運算規(guī)則是如何逐步拓展的，引導學生類比思考復數(shù)運算規(guī)則的構建。
知識講解（20 分鐘）
復數(shù)的加法與減法（7 分鐘）
提出問題：對于兩個復數(shù)
z1=a+bi
，
z2=c+di
，如何定義它們的加法和減法？讓學生先自主思考，然后小組討論。
小組代表發(fā)言后，教師總結并給出加法法則：
z1+z2=(a+c)+(b+d)i，減法法則：
z1z2=(ac)+(bd)i。
利用數(shù)軸上實數(shù)的加減法類比，在復平面上直觀展示復數(shù)加減法的幾何意義，幫助學生理解。
舉例：計算
(1+5i)+(32i)
和(43i)(2+5i)，請學生上臺講解計算過程，教師進行點評和補充。
復數(shù)的乘法（6 分鐘）
引導學生思考如何將多項式乘法法則應用到復數(shù)乘法中。讓學生嘗試計算
(a+bi)(c+di)
學生計算后，教師展示規(guī)范的計算過程：
(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2，因為
i2=1，所以得到
(acbd)+(ad+bc)i。
強調在復數(shù)乘法中，要特別注意
i2=1
的運用，以及結果的化簡。
舉例：計算
(23i)(3+4i)，讓學生練習，教師巡視指導，及時糾正錯誤。
復數(shù)的除法（7 分鐘）
提出問題：對于復數(shù)除法
c+dia+bi，如何將其轉化為更易計算的形式？引導學生思考如何將分母變?yōu)閷崝?shù)。
講解分母實數(shù)化的方法：分子分母同時乘以
cdi，即
(c+di)(cdi)(a+bi)(cdi)
。
詳細推導分母實數(shù)化后的結果：分母
(c+di)(cdi)=c2+d2，分子
(a+bi)(cdi)=(ac+bd)+(bcad)i，所以
c+dia+bi=c2+d2ac+bd+c2+d2bcadi。
舉例：計算
1i3+2i，讓學生按照步驟進行計算，然后同桌之間互相檢查，教師選取典型錯誤進行分析講解。
課堂練習（15 分鐘）
設計分層練習：
基礎練習：計算
(34i)+(2+3i)，(5+2i)(3i)，(2i)(1+2i)，
2i1+i
等簡單的復數(shù)四則運算題目，讓學生鞏固基本運算法則。
提高練習：計算
(1+2i)2(34i)
1i(2+3i)2
等較復雜的運算題目，鍛煉學生綜合運用知識和化簡的能力。
應用練習：回到引入的電路問題，讓學生計算電流
I，以及類似的在物理學中涉及復數(shù)運算的簡單應用題目，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。
學生進行練習，教師巡視，對學習困難的學生進行個別輔導，對學生普遍存在的問題進行集中講解。
課堂總結（5 分鐘）
請學生回顧本節(jié)課學習的復數(shù)運算內容，包括加、減、乘、除運算法則，重點強調分母實數(shù)化等關鍵步驟。
總結在復數(shù)運算中容易出現(xiàn)錯誤的地方，如符號問題、i2
的處理等，提醒學生注意。
強調復數(shù)運算在實際生活中的應用價值，鼓勵學生在課后繼續(xù)探索復數(shù)知識在其他領域的應用。
作業(yè)布置（5 分鐘）
布置書面作業(yè)：教材相關習題，要求學生認真書寫計算過程，注重運算的準確性和規(guī)范性。
實踐作業(yè)：讓學生尋找生活中其他可能涉及復數(shù)運算的場景，如信號處理、量子力學等領域，查閱資料并簡單介紹其中復數(shù)運算的作用，下節(jié)課進行小組匯報。
五、教學反思
在教學中，要充分關注學生在小組合作學習和課堂練習中的表現(xiàn)，及時了解學生對復數(shù)運算知識的掌握程度和存在的問題。對于學生在分母實數(shù)化等難點上的困惑，要通過更多實例和直觀演示進行強化講解。在作業(yè)批改和反饋中，針對學生的錯誤進行詳細分析，幫助學生查漏補缺。不斷反思教學方法的有效性，根據(jù)學生的學習情況調整教學策略，提高課堂教學質量，讓學生更好地掌握復數(shù)運算知識，提升數(shù)學素養(yǎng)。
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