一元一次方程教案

　　一元一次方程教案（一）：

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟；并會(huì)列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題；

　　2．培養(yǎng)學(xué)生觀察潛力，提高他們分析問題和解決問題的潛力；

　　3．使學(xué)生初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習(xí)慣．

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　一元一次方程解簡單的應(yīng)用題的方法和步驟．

　　課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

　　在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí)際問題的有關(guān)知識(shí)，那么，一個(gè)實(shí)際問題能否應(yīng)用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？

　　為了回答上述這幾個(gè)問題，我們來看下面這個(gè)例題．

　　例1某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù)．

　　(首先，用算術(shù)方法解，由學(xué)生回答，教師板書)

　　解法1：(4+2)÷(3-1)=3．

　　答：某數(shù)為3．

　　(其次，用代數(shù)方法來解，教師引導(dǎo)，學(xué)生口述完成)

　　解法2：設(shè)某數(shù)為x，則有3x-2=x+4．

　　解之，得x=3．

　　答：某數(shù)為3．

　　縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并透過解方程求得應(yīng)用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一．

　　我們明白方程是一個(gè)內(nèi)含未知數(shù)的等式，而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系．因此對(duì)于任何一個(gè)應(yīng)用題中帶給的條件，應(yīng)首先從中找出一個(gè)相等關(guān)系，然后再將這個(gè)相等關(guān)系表示成方程．

　　本節(jié)課，我們就透過實(shí)例來說明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟．

　　二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟

　　例2某面粉倉庫存放的面粉運(yùn)出15％后，還剩余42500千克，這個(gè)倉庫原先有多少面粉？

　　師生共同分析：

　　1．本題中給出的已知量和未知量各是什么？

　　2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？(原先重量-運(yùn)出重量=剩余重量)

　　3．若設(shè)原先面粉有x千克，則運(yùn)出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關(guān)系，如何布列方程？

　　上述分析過程可列表如下：

　　解：設(shè)原先有x千克面粉，那么運(yùn)出了15％x千克，由題意，得

　　x-15％x=42500，

　　所以x=50000．

　　答：原先有50000千克面粉．

　　此時(shí)，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達(dá)形式以外，是否還有其他表達(dá)形式？若有，是什么？

　　(還有，原先重量=運(yùn)出重量+剩余重量；原先重量-剩余重量=運(yùn)出重量)

　　教師應(yīng)指出：(1)這兩種相等關(guān)系的表達(dá)形式與“原先重量-運(yùn)出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實(shí)質(zhì)是一樣的，能夠任意選取其中的一個(gè)相等關(guān)系來列方程；

　　(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學(xué)應(yīng)注意模仿．

　　依據(jù)例2的分析與解答過程，首先請(qǐng)同學(xué)們思考列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進(jìn)行反饋；最后，根據(jù)學(xué)生總結(jié)的狀況，教師總結(jié)如下：

　　(1)仔細(xì)審題，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母(如x)表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)；

　　(2)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系．(這是關(guān)鍵一步)；

　　(3)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程．即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應(yīng)充分利用，不能漏也不能將一個(gè)條件重復(fù)利用等；

　　(4)求出所列方程的解；

　　(5)檢驗(yàn)后明確地、完整地寫出答案．那里要求的檢驗(yàn)應(yīng)是，檢驗(yàn)所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有好處．

　　例3(投影)初一2班第一小組同學(xué)去蘋果園參加勞動(dòng)，休息時(shí)工人師傅摘蘋果分給同學(xué)，若每人3個(gè)還剩余9個(gè)；若每人5個(gè)還有一個(gè)人分4個(gè)，試問第一小組有多少學(xué)生，共摘了多少個(gè)蘋果？

　　(仿照例2的分析方法分析本題，如學(xué)生在某處感到困難，教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥．解答過程請(qǐng)一名學(xué)生板演，教師巡視，及時(shí)糾正學(xué)生在書寫本題時(shí)可能出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤．并嚴(yán)格規(guī)范書寫格式)

　　解：設(shè)第一小組有x個(gè)學(xué)生，依題意，得

　　3x+9=5x-(5-4)，

　　解這個(gè)方程：2x=10，

　　所以x=5．

　　其蘋果數(shù)為3×5+9=24．

　　答：第一小組有5名同學(xué)，共摘蘋果24個(gè)．

　　學(xué)生板演后，引導(dǎo)學(xué)生探討此題是否可有其他解法，并列出方程．

　　（設(shè)第一小組共摘了x個(gè)蘋果，則依題意，得）

　　三、課堂練習(xí)

　　1．買4本練習(xí)本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習(xí)本每本多少元？

　　2．我國城鄉(xiāng)居民1988年末的儲(chǔ)蓄存款到達(dá)3802億元，比1978年末的儲(chǔ)蓄存款的18倍還多4億元．求1978年末的儲(chǔ)蓄存款．

　　3．某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的35％，男工比女工多252人，求全廠總?cè)藬?shù)．

　　四、師生共同小結(jié)

　　首先，讓學(xué)生回答如下問題：

　　1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些資料？

　　2．列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟是什么？

　　3．在運(yùn)用上述方法和步驟時(shí)應(yīng)注意什么？

　　依據(jù)學(xué)生的回答狀況，教師總結(jié)如下：

　　(1)代數(shù)方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當(dāng)選取變數(shù)；找出相等關(guān)系；布列方程求解；檢驗(yàn)書寫答案．其中第三步是關(guān)鍵；

　　(2)以上步驟同學(xué)應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上記憶．

　　五、作業(yè)

　　1．買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分．問每千克蘋果多少錢？

　　2．用76厘米長的鐵絲做一個(gè)長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？

　　3．某廠去年10月份生產(chǎn)電視機(jī)2050臺(tái)，這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150臺(tái)．這家工廠前年10月生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)？

　　4．大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個(gè)同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉．求每個(gè)小箱子里裝有洗衣粉多少千克？

　　5．把1400獎(jiǎng)金分給22名得獎(jiǎng)?wù)�，一等�?jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元．求得到一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)的人數(shù)

　　一元一次方程教案（二）：

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。保�使學(xué)生明白一元一次方程的概念

　�。玻畷�(huì)熟練地解一元一次方程，并總結(jié)解一元一次方程的一般步驟

　�。常�培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的潛力以及準(zhǔn)確而迅速的運(yùn)算潛力

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　一元一次方程的概念與解法

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　解一元一次方程

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

　　一．從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題：

　�。保�什么叫方程？方程的解？解方程？

　　２．方程的同解原理

　�。常�解方程中常見的變形有哪些？（以上問題口答）

　�。矗�（幻燈片）某數(shù)的４倍減去９等于３，列出方程、解方程、并檢驗(yàn)

　�。ㄗ屢幻麑W(xué)生在黑板上板演本題，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)糾正）

　　5.（幻燈片）觀察方程：44x+64=328;13+x=(45+x);=+1請(qǐng)找出它們具有的特點(diǎn)：（①只內(nèi)含一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的次數(shù)都是一次;③含未知數(shù)的式子都是整式)

　　二、在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上引出課題

　　我們將具備上述特點(diǎn)的方程叫做一元一次方程。請(qǐng)學(xué)生回答：什么叫一元一次方程？根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書一元一次方程的概念

　　教師強(qiáng)調(diào)：“元”是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)；“次”是指方程中內(nèi)含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)；未知數(shù)的系數(shù)不能為０

　　學(xué)生練習(xí)并反饋矯正（課堂練習(xí)一）

　　三、師生共同探索解一元一次方程的方法與步驟：

　　解方程：例４３（x－2）+1=x－(2x－1)

　　例５－=１

　　例４：

　　分析：解這個(gè)方程用到哪些變形？（去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為１）（一學(xué)生口述，教師板書）

　　解：去括號(hào)，得３x－6+1=x－2x+1

　　移項(xiàng)，得3x+2x－x=6－1+1

　　合并同類項(xiàng)，得4x=6

　　化系數(shù)為１，得x=

　　）（讓學(xué)生自己小結(jié)本題的解題步驟

　　師強(qiáng)調(diào)注意問題：①去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前“—”要變號(hào)；

　�、谝祈�(xiàng)時(shí)，改變符號(hào)

　�。ň毩�(xí)并反饋矯正，一生板演其余練習(xí)，課堂練習(xí)2）

　　例5（讓學(xué)生類比例4先請(qǐng)三名學(xué)生板演，師生共同講評(píng)）

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察例4、例5的解題過程總結(jié)解一元一次方程的一般步驟⑴去分母⑵去括號(hào)⑶移項(xiàng)⑷合并同類項(xiàng)⑸化系數(shù)為1

　　四課堂練習(xí)（幻燈片）

　　1.如果x3n+1－3=0是一元一次方程，則n=______

　　2.已知(m－1)x－(m+1)x－8=0是關(guān)于x的一元一次方程，則代數(shù)式199(2m+3)(1－m)+10m+1的值為__________

　　3.解方程:⑴(x+1)－2(x－1)=1－3x

　�、�2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)

　�、�

　　=

　�。�122

　　4.列方程求解:當(dāng)y取何值時(shí)，2(3y+4)的值比5(2y－7)的值大3(學(xué)生獨(dú)立完成，并針對(duì)存在問題加以矯正

　　)

　　五、學(xué)生自我小結(jié):1.學(xué)生自己針對(duì)本堂課談收獲和體會(huì)

　　2.師生共同補(bǔ)充完善六布置作業(yè):p121②2②③

　　解一元一次方程練習(xí)題

　　一填空題:

　　1.方程5x=11x的解是________

　　2.當(dāng)x=_____時(shí)，代數(shù)式2(x－1)－3的值等于－9

　　3.當(dāng)k=______時(shí)，關(guān)于x的方程1－=的解是0

　　4.當(dāng)m=______時(shí)，代數(shù)式與互為相反數(shù)

　　23x－52x－325.－mn與nm是同類項(xiàng)，則x=__________6.(m+2)x|m|－1－5=0是一元一次方程，則m的值為_______

　　7.3x∶2=4.5∶0.8則x=________

　　8.x=1是方程2x－a=7的解，則a=_________

　　9.如果2kx－5=7x－k是關(guān)于x的一元一次方程，則k≠________

　　10.若(a－6)2+|a－b+2|=0，則a－2b=_____________

　　二解下列方程:

　　1.2(x－2)－3(4x－1)=9(1－x)

　　2.

　　3.(x－2)－3=(x+3)－(2x－5)

　　4.[x－(x－1)]=(x－1)

　　－4=-=1.05

　　5.

　�。�

　　6.|x-2|-1=1

　　四解關(guān)于的方程：

　　ax+b－

　　=1.

　　2.m(n+3x)－n=(m+1)x+mn

　　五已知關(guān)于x的方程xm+2+3=0是一元一次方程求的值

　　一元一次方程教案（三）：

　　一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)設(shè)計(jì)思想：

　　本節(jié)課教師能夠用兩個(gè)課時(shí)把資料傳授給學(xué)生，主要講授的是方程的概念、一元一次方程的概念以及方程的解和解方程。教師透過小學(xué)的學(xué)過的算式引入到此刻要學(xué)的方程，透過講授例題引出方程的相關(guān)概念，這樣同學(xué)在教授新課的同時(shí)也提高了學(xué)生分析問題的潛力。

　　教學(xué)目標(biāo):

　　1．知識(shí)與技能：

　　明白什么是方程，什么是一元一次方程；

　　體會(huì)字母表示數(shù)的好處，畫示意圖有利于分析問題、找相等關(guān)系是列方程的重要一步，從算式到方程（從算式到代數(shù)）是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步。

　　2．過程與方法：

　　會(huì)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，透過列方程解決問題；

　　認(rèn)識(shí)列方程解決問題的思想以及用字母表示未知數(shù)、用方程表示相等關(guān)系得符號(hào)化方法；

　　能結(jié)合具體例子認(rèn)識(shí)一元一次方程的定義，體會(huì)設(shè)未知數(shù)、列方程的過程，會(huì)用方程表示簡單實(shí)際問題的相等關(guān)系。

　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

　　增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　會(huì)根據(jù)實(shí)際問題列出一元一次方程。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　會(huì)根據(jù)實(shí)際問題列出一元一次方程。

　　教學(xué)方法：

　　講授法、引導(dǎo)式。

　　教具準(zhǔn)備：

　　多媒體。

　　課時(shí)安排：

　　2課時(shí)。

　　教學(xué)過程：

　　（一）引入

　　這塊地有多大

　　農(nóng)民賽克斯正在嘀咕，他要支付90元現(xiàn)金以及若干千克小麥種子作為他租賃一塊農(nóng)田的一年地租．對(duì)此，他逢人便說，如果小麥種子的價(jià)格為每千克6元的話，這筆開銷相當(dāng)于每畝56元，但此刻小麥的市場(chǎng)價(jià)己漲到每千克8元，所以他所付的地租相當(dāng)于每畝64元．他認(rèn)為付得太多了．試問：這塊農(nóng)田有多大

　　這是一個(gè)方程問題，學(xué)習(xí)本章知識(shí)后，你就會(huì)解答．

　　（二）新授

　�、�.方程的概念

　　問題：小明向小彬詢問年齡，小彬說“我的年齡乘2減5得21”。小明立刻就說出了小彬的年齡，你會(huì)嘛？（幻燈片）

　　師：你會(huì)用算式方法解決這個(gè)實(shí)際問題嗎？試著列出等量關(guān)系。

　　生：等量關(guān)系：年齡×2－5＝21。

　　師：上面列出的是算式關(guān)系式，此刻我們能夠引入未知數(shù)，也就是用x來代替小彬的年齡。

　�。ò鍟�）可設(shè)小彬的年齡為x歲，則：

　　2x－5=21，（直接估算一下結(jié)果得x=13）。

　　師：列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出內(nèi)含未知數(shù)的等式——方程。

　�、颍�一元一次方程的概念

　　先看例題：（幻燈片）

　　例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

　�。�1）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間到達(dá)規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？

　　（2）用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形，使它的長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應(yīng)是多少？

　�。�3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？

　　解：（1）設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間到達(dá)2450小時(shí)，那么x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了150x（即150乘x）小時(shí)。

　　列方程

　　1700+150x=2450。

　　（2）設(shè)長方形的寬為xcm，那么長為1.5xcm。

　　列方程

　　2(x+1.5x)=24

　�。�3）設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生為（１－0.52）x。

　　列方程

　　0.52x－（１－0.52）x=80。

　　師：上面各方程都只內(nèi)含一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。

　　像1700+150x，2（x+1.5x），0.52x，（1－0.52）x.等這樣的式子，能夠表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，例如，0.52x－（１－0.52）x=80在

　　分析實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。

　　總結(jié)：解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值；

　　這個(gè)值就是方程的解。

　�。ㄈ�）練習(xí)

　　1．3x-1是方程嘛？

　　2．列式表示a與3的差等于-2。

　　3．上題中列出的式子是方程嘛？如果是，未知數(shù)是什么？方程的解是什么？如果不是，說明原因。

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