一元一次方程教案
一元一次方程教案（一）：
教學設計示例
教學目標
1．使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應用題；
2．培養(yǎng)學生觀察潛力，提高他們分析問題和解決問題的潛力；
3．使學生初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習慣．
教學重點和難點
一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟．
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？
為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題．
例1某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數．
(首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
答：某數為3．
(其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成)
解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4．
解之，得x=3．
答：某數為3．
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并透過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一．
我們明白方程是一個內含未知數的等式，而等式表示了一個相等關系．因此對于任何一個應用題中帶給的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成方程．
本節(jié)課，我們就透過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟．
二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟
例2某面粉倉庫存放的面粉運出15％后，還剩余42500千克，這個倉庫原先有多少面粉？
師生共同分析：
1．本題中給出的已知量和未知量各是什么？
2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？(原先重量-運出重量=剩余重量)
3．若設原先面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？
上述分析過程可列表如下：
解：設原先有x千克面粉，那么運出了15％x千克，由題意，得
x-15％x=42500，
所以x=50000．
答：原先有50000千克面粉．
此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？
(還有，原先重量=運出重量+剩余重量；原先重量-剩余重量=運出重量)
教師應指出：(1)這兩種相等關系的表達形式與“原先重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，能夠任意選取其中的一個相等關系來列方程；
(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿．
依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據學生總結的狀況，教師總結如下：
(1)仔細審題，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數；
(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系．(這是關鍵一步)；
(3)根據相等關系，正確列出方程．即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)檢驗后明確地、完整地寫出答案．那里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有好處．
例3(投影)初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？
(仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥．解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現(xiàn)的各種錯誤．并嚴格規(guī)范書寫格式)
解：設第一小組有x個學生，依題意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解這個方程：2x=10，
所以x=5．
其蘋果數為3×5+9=24．
答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個．
學生板演后，引導學生探討此題是否可有其他解法，并列出方程．
（設第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得）
三、課堂練習
1．買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？
2．我國城鄉(xiāng)居民1988年末的儲蓄存款到達3802億元，比1978年末的儲蓄存款的18倍還多4億元．求1978年末的儲蓄存款．
3．某工廠女工人占全廠總人數的35％，男工比女工多252人，求全廠總人數．
四、師生共同小結
首先，讓學生回答如下問題：
1．本節(jié)課學習了哪些資料？
2．列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么？
3．在運用上述方法和步驟時應注意什么？
依據學生的回答狀況，教師總結如下：
(1)代數方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選取變數；找出相等關系；布列方程求解；檢驗書寫答案．其中第三步是關鍵；
(2)以上步驟同學應在理解的基礎上記憶．
五、作業(yè)
1．買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分．問每千克蘋果多少錢？
2．用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？
3．某廠去年10月份生產電視機2050臺，這比前年10月產量的2倍還多150臺．這家工廠前年10月生產電視機多少臺？
4．大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉．求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？
5．把1400獎金分給22名得獎者，一等獎每人200元，二等獎每人50元．求得到一等獎與二等獎的人數
一元一次方程教案（二）：
教學目標：
�。保箤W生明白一元一次方程的概念
２．會熟練地解一元一次方程，并總結解一元一次方程的一般步驟
�。常囵B(yǎng)學生觀察、分析、概括的潛力以及準確而迅速的運算潛力
教學重點：
一元一次方程的概念與解法
教學難點：
解一元一次方程
教學過程設計：
一．從學生原有的認知結構提出問題：
１．什么叫方程？方程的解？解方程？
�。玻匠痰耐庠�
�。常夥匠讨谐Ｒ姷淖冃斡心男�？（以上問題口答）
４．（幻燈片）某數的４倍減去９等于３，列出方程、解方程、并檢驗
�。ㄗ屢幻麑W生在黑板上板演本題，其余學生在練習本上完成，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題，及時糾正）
5.（幻燈片）觀察方程：44x+64=328;13+x=(45+x);=+1請找出它們具有的特點：（①只內含一個未知數;②未知數的次數都是一次;③含未知數的式子都是整式)
二、在學生回答完上述問題的基礎上引出課題
我們將具備上述特點的方程叫做一元一次方程。請學生回答：什么叫一元一次方程？根據學生的回答，教師板書一元一次方程的概念
教師強調：“元”是指未知數的個數；“次”是指方程中內含未知數的項的最高次數；未知數的系數不能為０
學生練習并反饋矯正（課堂練習一）
三、師生共同探索解一元一次方程的方法與步驟：
解方程：例４３（x－2）+1=x－(2x－1)
例５－=１
例４：
分析：解這個方程用到哪些變形？（去括號、移項、合并同類項、化系數為１）（一學生口述，教師板書）
解：去括號，得３x－6+1=x－2x+1
移項，得3x+2x－x=6－1+1
合并同類項，得4x=6
化系數為１，得x=
�。ㄗ寣W生自己小結本題的解題步驟
師強調注意問題：①去括號時，括號前“—”要變號；
�、谝祈棔r，改變符號
�。ň毩暡⒎答伋C正，一生板演其余練習，課堂練習2）
例5（讓學生類比例4先請三名學生板演，師生共同講評）
引導學生觀察例4、例5的解題過程總結解一元一次方程的一般步驟⑴去分母⑵去括號⑶移項⑷合并同類項⑸化系數為1
四課堂練習（幻燈片）
1.如果x3n+1－3=0是一元一次方程，則n=______
2.已知(m－1)x－(m+1)x－8=0是關于x的一元一次方程，則代數式199(2m+3)(1－m)+10m+1的值為__________
3.解方程:⑴(x+1)－2(x－1)=1－3x
�、�2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)
⑶
=
�。�122
4.列方程求解:當y取何值時，2(3y+4)的值比5(2y－7)的值大3(學生獨立完成，并針對存在問題加以矯正
)
五、學生自我小結:1.學生自己針對本堂課談收獲和體會
2.師生共同補充完善六布置作業(yè):p121②2②③
解一元一次方程練習題
一填空題:
1.方程5x=11x的解是________
2.當x=_____時，代數式2(x－1)－3的值等于－9
3.當k=______時，關于x的方程1－=的解是0
4.當m=______時，代數式與互為相反數
23x－52x－325.－mn與nm是同類項，則x=__________6.(m+2)x|m|－1－5=0是一元一次方程，則m的值為_______
7.3x∶2=4.5∶0.8則x=________
8.x=1是方程2x－a=7的解，則a=_________
9.如果2kx－5=7x－k是關于x的一元一次方程，則k≠________
10.若(a－6)2+|a－b+2|=0，則a－2b=_____________
二解下列方程:
1.2(x－2)－3(4x－1)=9(1－x)
2.
3.(x－2)－3=(x+3)－(2x－5)
4.[x－(x－1)]=(x－1)
－4=-=1.05
5.
�。�
6.|x-2|-1=1
四解關于的方程：
ax+b－
=1.
2.m(n+3x)－n=(m+1)x+mn
五已知關于x的方程xm+2+3=0是一元一次方程求的值
一元一次方程教案（三）：
一元一次方程教學設計
教學設計思想：
本節(jié)課教師能夠用兩個課時把資料傳授給學生，主要講授的是方程的概念、一元一次方程的概念以及方程的解和解方程。教師透過小學的學過的算式引入到此刻要學的方程，透過講授例題引出方程的相關概念，這樣同學在教授新課的同時也提高了學生分析問題的潛力。
教學目標:
1．知識與技能：
明白什么是方程，什么是一元一次方程；
體會字母表示數的好處，畫示意圖有利于分析問題、找相等關系是列方程的重要一步，從算式到方程（從算式到代數）是數學的一大進步。
2．過程與方法：
會將實際問題抽象為數學問題，透過列方程解決問題；
認識列方程解決問題的思想以及用字母表示未知數、用方程表示相等關系得符號化方法；
能結合具體例子認識一元一次方程的定義，體會設未知數、列方程的過程，會用方程表示簡單實際問題的相等關系。
3．情感、態(tài)度與價值觀：
增強用數學的意識，激發(fā)學習數學的熱情。
教學重點：
會根據實際問題列出一元一次方程。
教學難點：
會根據實際問題列出一元一次方程。
教學方法：
講授法、引導式。
教具準備：
多媒體。
課時安排：
2課時。
教學過程：
（一）引入
這塊地有多大
農民賽克斯正在嘀咕，他要支付90元現(xiàn)金以及若干千克小麥種子作為他租賃一塊農田的一年地租．對此，他逢人便說，如果小麥種子的價格為每千克6元的話，這筆開銷相當于每畝56元，但此刻小麥的市場價己漲到每千克8元，所以他所付的地租相當于每畝64元．他認為付得太多了．試問：這塊農田有多大
這是一個方程問題，學習本章知識后，你就會解答．
�。ǘ┬率�
�、�.方程的概念
問題：小明向小彬詢問年齡，小彬說“我的年齡乘2減5得21”。小明立刻就說出了小彬的年齡，你會嘛？（幻燈片）
師：你會用算式方法解決這個實際問題嗎？試著列出等量關系。
生：等量關系：年齡×2－5＝21。
師：上面列出的是算式關系式，此刻我們能夠引入未知數，也就是用x來代替小彬的年齡。
�。ò鍟┛稍O小彬的年齡為x歲，則：
2x－5=21，（直接估算一下結果得x=13）。
師：列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出內含未知數的等式——方程。
�、颍辉淮畏匠痰母拍�
先看例題：（幻燈片）
例1根據下列問題，設未知數并列出方程：
�。�1）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間到達規(guī)定的檢修時間2450小時？
�。�2）用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形，使它的長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應是多少？
�。�3）某校女生占全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？
解：（1）設x月后這臺計算機的使用時間到達2450小時，那么x月里這臺計算機使用了150x（即150乘x）小時。
列方程
1700+150x=2450。
�。�2）設長方形的寬為xcm，那么長為1.5xcm。
列方程
2(x+1.5x)=24
（3）設這個學校的學生數為x，那么女生數為0.52x，男生為（１－0.52）x。
列方程
0.52x－（１－0.52）x=80。
師：上面各方程都只內含一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。
像1700+150x，2（x+1.5x），0.52x，（1－0.52）x.等這樣的式子，能夠表示實際問題中的數量關系，例如，0.52x－（１－0.52）x=80在
分析實際問題的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。
總結：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值；
這個值就是方程的解。
�。ㄈ┚毩�
1．3x-1是方程嘛？
2．列式表示a與3的差等于-2。
3．上題中列出的式子是方程嘛？如果是，未知數是什么？方程的解是什么？如果不是，說明原因。
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