正比例教學設計大全[15篇]
作為一名老師，總不可避免地需要編寫教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？下面是小編為大家收集的正比例教學設計，希望能夠幫助到大家。
![正比例教學設計大全[15篇]](https://p.9136.com/00/l/bdccd1a7015_5f431d0328b53.jpg)
正比例教學設計1
教學要求：
1、使學生認識正比例關系的意義，理解，掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據正比例的意義間斷兩種相關聯的量成不成正比例關系。
2、進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關系的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。
教學過程：
一、復習鋪墊
1、說出下列每組數量之間的關系。
�。�1）速度時間路程
�。�2）單價數量總價
�。�3）工作效率工作時間工作總量
2、引入新課
我們已經學過的一些常見數量關系，每組數量中，數量之間是有聯系的，存在著相依關系，這節(jié)課開始，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。今天，我們先認識正比例關系的意義。
二、教學新課
1、教學例1。
出示例1。讓學生計算，在課本上填表。
讓學生觀察表里兩種量變化的數據，思考。
�。�1）表里有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化的？
�。�2）路程和時間相對應數值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規(guī)律？
引導學生進行討論。
提問：這里比值50是什么數量？（誰能說出它的數量關系式？）
想一想，這個式子表示的是什么意思？
2、教學例2
出示例2和想一想
要求學生按剛才學習例1的'方法學習例2，然后把你學習中的發(fā)現綜合起來告訴大家。
學生觀察思考后，指名回答。然后再提問，這兩種數量的變化規(guī)律是什么？你是怎樣發(fā)現的？
比值1.6是什么數量，你能用數量關系式表示出來嗎？
誰來說說這個式子表示的意思？
3、概括正比例的意義。
像例1、例2里這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關系呢？請同學樣看課本第40頁最后一節(jié)。
4、具體認識
�。�1）提問：例1里有哪兩種相關聯的量？這兩種量成正比例關系嗎？為什么？
例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？
（2）做練習八第1題。
5、教學例3
出示例3，讓學生思考/
提問：怎樣判斷是不是成正比例？
請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。
強調：關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。
三、鞏固練習
1、做練一練第1題。
指名學生口答，說明理由。
2、做練一練第2題。
指名口答，并要求說明理由。
3、做練習八第2題（小黑板）
讓學生把成正比例關系的先勾出來。
指名口答，選擇幾題讓學生說一說怎樣想的？
四、課堂小結
這節(jié)課學習了什么內容？正比例關系的意義是什么？用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關的量成正比例？判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什么？
五、家庭作業(yè)。
正比例教學設計2
教學內容：
正比例
教材分析：
正比例這個內容是學生在學習了比的意義、比的化簡與比的應用等內容的基礎上進行的。本課是有關比例知識的初步認識，結合具體情境，理解正比例的意義，判斷兩個量是否成正比例。教材提供了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，自主發(fā)現正比例的變化規(guī)律，理解正比例的意義，會判斷兩個量是否成正比例。
學情分析：
學生在學習乘法時，已經知道一個因數擴大幾倍，另一個因數不變，積就擴大幾倍這個規(guī)律，這個規(guī)律實際上就是正比例的一個變化規(guī)律，所以，學生對這個內容是有個初步的接觸。在這個內容的學習中，學生最容易掌握的是根據表格中的具體數據判斷兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數據，根據文字敘述判斷兩個量是否成正比例，特別是學生對學過的數量關系不熟悉時就更難了。
教學目標：
1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的意義，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
教學重點：
1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的意義。
2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
教學難點：
能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
教學用具：
課件
教學過程：
一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規(guī)律。
�。ㄒ唬┣榫骋唬�
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：
2、請把下表填寫完整。
3、從表中你發(fā)現了什么規(guī)律？
說說你發(fā)現的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。
�。ǘ┣榫扯�
1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。
2、把表填寫完整。
3、從表中發(fā)現了什么規(guī)律？
應付的錢數與質量的比值（也就是單價）相同。
4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。
小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。
（三）情境三：
1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。
2、填完表以后思考：這兩個表格中的變化情況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎？
說說從數據中發(fā)現了什么？
3、 小結：正方形的周長和面積都隨邊長的`增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。
（四）歸納正比例的意義
1、時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。
2、購買蘋果應付的錢數與質量有什么關系？
3、正方形的周長與邊長有什么關系？
4、觀察思考成正比例的量有什么特征？
一個量變化，另一個量也隨著變化，并且這兩個量的比值相同。
5、小結
兩種相關聯的量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就是成正比例的量，它們的關系就是正比例關系。
二、鞏固練習
1、想一想：
正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？
師小結：
（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。
請你也試著說一說。
（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。
請生用自己的語言說一說。
2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：
�。�1）把表填寫完整。
�。�2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？
（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流，再集體匯報
三、全課總結：說說你在這節(jié)課中學到了什么知識？有什么不明白的地方？
板書設計：
正比例
路程÷時間=速度（一定）
總價÷數量=單價（一定）
正方形的周長÷邊長=4（一定）
兩種相關聯的量，一種量擴大（或縮�。�，另一種量也隨著擴大（或縮小），并且這兩種量的比值（也就是商）一定，這兩種量就成正比例。
正比例教學設計3
教學要求：
使學生進一步理解和掌握正、反比例中每個概念的含義；更熟練地判斷兩種相關聯的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。
進一步提高解決簡單實際問題的能力。
教學過程：
提出本課復習題
基本概念的復習
什么叫兩種相關聯的量？
下面兩種相關聯的量哪些量成比例？成比例的是成正比例還需成反比例？
什么樣的兩種量成正比例關系？什么樣的兩種量成反比例關系？
成正比例關系的量與成反比例關系的量有什么異同點？
應用練習
完成教材97頁的“做一做”。
第3題在完成時可先把題中的等式變一變形，像y=8x變成y/x=8；把y=8/y變成xy=8，這樣判斷起來就方便了。
鞏固練習
完成教材99頁第6～7題。
全課總結（略）
教學目標：
使學生進上步理解和掌握比和比例的意義與性質。
區(qū)別有關易混概念，進上步提高運用所學知識能力，為今后的學習打下良好的基礎。
教學過程：
講述本課復習課題并板書
基本概念的復習
比和比例的意義與性質。
什么叫比？什么叫比例？（就學生所舉的例子再讓學生說說比和比例中各部分的名稱），比的后項為什么不能是0？
比和分數、除法有什么聯系？
說說比的基本性質的比例的基本性質？
比的基本性質與比例的'基本性質各有什么用處？
看教材95頁的歸納整理，并把基本性質欄中的空填上，說說根據什么填寫的？
完成教材95的“做一做”。
結合第3題讓學生說說什么叫做解比例？根據是什么？
示比值和化簡比。
獨立完成教材96頁上的題目。
說說求比值與化簡比的區(qū)別？
�。ㄇ蟊戎凳歉鶕鹊囊饬x。用前項除以后項，得到結果是一個數；化簡比是根據比的基本性質，把比的前項和后項，同時乘以（或除以）相同的數（0除外），得到的結果是一個最簡整數比）。
看書中的表，總結方法。
完成教材96頁的“做一做”
比例尺
問題：1）什么叫做比例尺？說說“圖距”、“實距”、“比例尺”三者之間的關系。
2）一幢教學大樓平面圖的比例尺是1/100，這比例尺表示的是什么意思？
比例尺除寫成數字化形式處，還可怎樣表示？
完成教材97頁上的“做一做”。（理解比例尺實質上是一個比，此比的前項與后項表示的意義是什么。）
練習鞏固
完成教材十九頁第1～4題。
全課總結（略）
正比例教學設計4
教學內容：
蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第94頁《正比例和反比例》“練習與實踐”的第1－6題。
教材學情分析：
本節(jié)課是《正比例和反比例》復習的第二教時，教材重點引導學生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數量關系及其變化規(guī)律的又一種有效的數學模型。
“練習與實踐”第7題讓學生根據提供的兩組數據判斷相應的兩種量分別成什么比例，有利于學生鞏固對成正比例和反比例量的認識，掌握判斷兩種量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法；“練習與實踐”第8題讓學生結合生活經驗以及相關數量關系的理解，繼續(xù)練習成正比例和反比例量的判斷方法；“練習與實踐”第9題的第一題讓學生根據表示一輛汽車在高速公路上行駛的千米數和耗油量關系的圖象，先判斷這兩種量是否成正比例，再根據其中一個量的數值估計另一個量的數值。第二題要求學生根據一輛汽車在市區(qū)行駛的千米數和耗油量關系的數據，在方格紙上畫出表示它們關系的圖象。通過上述活動，一方面可以使學生加深對正比例關系的認識，另一方面可以使進一步體會數學結合在解決問題方面的價值；“練習與實踐”第10題是一個與比例尺有關的實際問題。教材先讓學生量出一幅平面圖上相關的圖上距離，再讓學生利用給出的比例尺求出相應的實際距離。教材這樣的安排，主要讓學生進一步體會比和比例知識的應用價值，感受不同領域的數學內容有著密切聯系的。
教學目標：
⑴使學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受表示數量關系及其變化規(guī)律的不同數學模型；能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。
�、谱寣W生進一步體會比和比例知識的應用價值，感受不同領域的數學內容有著密切聯系的。
�、鞘箤W生在系統復習的過程中，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數學學習的積極情感，增強學好數學的信心。
教學重點：
進一步認識成正比例和反比例的量。
教學難點：
感受比的應用價值，在活動中獲得一些新的認識。
教學具準備：
教學流程：
一、教師談話，揭示課題。
�、沤處熣勗�。
教師談話：上一節(jié)課我們復習了“比和比例”的有關知識，本節(jié)課我們繼續(xù)復習這方面的知識。板書：正比例和反比例。
�、平沂菊n題。
揭示課題——正比例和反比例。
二、師生互動，合作交流。
�、磐瓿伞熬毩暸c實踐”第7題。
呈現“練習與實踐”第7題，明確要交流的主題：表中的兩種量分別成什么比例？為什么？
班級交流判斷的.方法：一是利用表中的數據進行判斷，在次體會正比例和反比例量在變化中的不同規(guī)律。成正比例關系的兩種量同時擴大或縮小，它們擴大或縮小的倍數是相同的；成反比例的兩種量，一個量擴大，另一種量反而縮小，它們擴大或縮小的倍數也是相同的；二是利用數量關系式判斷，表格一：因為鋼材質量：鋼材體積=比重（一定），所以鋼材質量和鋼材體積成正比例；表格二：圓柱底面積×圓柱高=圓柱的體積（一定），所以圓柱底面積和圓柱高成反比例；利用圖象判斷，用描點的方法畫出圖象，如果是直線，則成正比例。
�、仆瓿伞熬毩暸c實踐”第8題。
呈現完成“練習與實踐”第8題，明確要思考的內容：先寫出數量關系式，再判斷是否成比例？成什么比例？為什么？獨立寫出數量關系式，同桌交流。
第一問：因為每塊磚的面積×磚的塊數=一間教室的面積（一定），所以每塊磚的面積和磚的塊數成反比例；
第二問：因為圓的周長÷半徑=2π，所以圓的周長和半徑成正比例。
⑶完成“練習與實踐”第9題。
呈現完成“練習與實踐”第9題，明確要交流的內容：判斷行駛的路程和耗油量是否成正比例；根據圖象用一種數據判斷另一種數據是多少。
班級交流理解、完成題目的情況，進行“根據圖象用一種數據判斷另一種數據是多少”的練習；反饋學生形成的正比例圖象的情況；比較汽車高速公路和市區(qū)耗油量的不同情況，體會比例知識在日常生活中的應用價值。
�、韧瓿伞熬毩暸c實踐”第10題。
呈現完成“練習與實踐”第10題，理解題目的意思，分別量出學校到各個地方的圖上距離，形成以下板書：
圖上距離實際距離
學校-少年宮4厘米？米
學校-體育場3.5厘米？米
學校-市民廣場2.5厘米？米
學校-火車站7厘米？米
多種角度理解比例尺的意思：圖上距離1厘米表示實際距離600米；圖上距離1厘米表示實際距離60000厘米；……
解答：在多種書寫形式的基礎上，體會用“圖上距離1厘米表示實際距離600米”的優(yōu)越性。溝通和正比例之間的聯系。
�、烧務劚竟�(jié)課的收獲。
正比例教學設計5
教學內容：
教科書第62—63頁的例1、“試一試”和“練一練”，第66頁練習十三的第1—3題。
教學目標：
1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規(guī)律的不同數學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現規(guī)律的能力。
3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規(guī)律的意識。
教學重難點：
理解相關聯的兩個量及正比例的意義，并能正確判斷兩種量是否成正比例
學情分析
1．學生在學習本單元之前已經學習了比和比例的有關知識，會解決按比例分配的簡單數學問題。
2．有一些樸素的正、反比例概念。學生在中已經積累了一些這方面的經驗，比如坐車時間越長，行走的距離就越遠等。
多媒體運用：ppt課件
教學過程：
一、教學例1
1、談話引出例1的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種量。
2、引導學生觀察表中的數據，說一說這兩種量的數值分別是怎樣變化的。
可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時間擴大，路程也隨著擴大；行駛的時間縮小，路程也隨著縮小。
小結：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。
3、引導學生進一步觀察表中的數據，找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學生從“變化”中去尋找“不變”。
學生可能會從不同的角度去尋找規(guī)律。
教師可根據交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規(guī)律，并有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。
如果學生發(fā)現不了上述規(guī)律，可引導學生寫出幾組相對應的'路程與時間的比，并求出比值。
4、根據上面發(fā)現的規(guī)律，進一步啟發(fā)學生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示？
根據學生的回答，教師板書關系式：路程時間=速度（一定）
5、教師對兩種量之間的關系作具體說明：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
�。ò鍟郝烦毯蜁r間成正比例）
二、教學“試一試”
1、要求學生根據表中的已知條件先把表格填寫完整。
2、根據表中的數據，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當的板書。
3、讓學生根據板書完整地說一說鉛筆的總價和數量成什么關系。
三、抽象表達正比例的意義
1、引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。
2、啟發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？
根據學生的回答，板書關系式。
四、鞏固練習
1、完成第63頁的“練一練”。
先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。
2、做練習十三第1~3題。
第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。
第2題先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。
第3題要先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學生在圖上畫一畫。
填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才能成正比例。
五、全課小結
這節(jié)課你學會了什么？通過這節(jié)課的學習，你還有哪些收獲？
正比例教學設計6
教學內容：
教科書第59頁例5以及相關練習題。
教學目標：
1、使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關系。
2、進一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來解答應用題。
3、培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生勇于探索精神。
4、在成功解決生活中的實際問題中體會數學的價值。
教學重點：
利用已學的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應用題的方法。
教學難點：
正確判斷兩個量是否成正比例的關系，找出相等關系并列出含有未知數的等式。
教具準備：
小黑板
教學過程：
一、復習鋪墊，激發(fā)興趣。
1、填空并說明理由。
�。�1）速度一定，路程和時間成（ ）比例。
（2）單價一定，總價與數量成（ ）比例。
�。�3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數和所鋪的總面積成（ ）比例。
【設計意圖：通過復習，讓學生溫故而知新，為學習下面的內容鋪墊。】
3、提出問題：老師請你用一把米尺去測量學校旗桿的高度，你能行嗎？
生1：把旗桿放下量。
生2：爬上去量。
生3：利用影子的長度量。（如果沒有學生說教師可做適當引導。）
師：相信通過這一節(jié)課的'學習，你一定會找到解決的方法的。
【設計意圖：激起學生學習這習欲望，欲望是產生動機的催化劑�！�
二、揭示課題、探索新知。
1、小黑板出示例5
張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。
李奶奶:我們家用了10噸水，上個月的水費是多少錢？
思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？
師：你能利用數學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？
�。�1） 學生自己解答。
�。�2） 交流解答方法，并說說自己想法。
算式是：12.8÷8×10
=1.6×10
=16（元）。（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢。）
（也可以先求出用水量的倍數關系再求總價。）
10÷8×12.8
=1.25×12.8
=16（元）
【設計意圖：用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構�！�
師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）
（3）小黑板出示以下問題讓學生思考和討論：
1)題目中相關聯的兩種量是（ ）和( ) ，說說變化情況。
2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關系。
3）用關系式表示是（ ）
�。�4）集體交流、反饋
板書： 水費 用水噸數
12.8元 8噸
��？元 10噸
水費：用水噸數 = 每噸水的價錢（一定）
師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。
�。�5）根據正比例的意義列出比例式（方程）：
學生獨立完成，教師巡視。
反饋學生解題情況。
8
12.8
10
χ
解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。
12.8 ：8 ＝χ：10 或 =
8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10
χ＝128÷8 χ＝128÷8
χ＝ 16 χ＝ 16
答：李奶奶家上個月的水費是16元。
【設計意圖：在教師引導下，學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和口語交際能力�！�
�。�6）將答案代入到比例式中進行檢驗。
你認為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？
生交流，匯報。
2、變式練習。
剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？出現下面的練習：
張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？
�。�1）比較一下改編后的題和例5有什么聯系和區(qū)別？
�。�2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）
�。�3）集體訂正，學生說一說你是怎么想的？
3、概括總結
師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的？
學生討論交流，匯報。
師總結：
1、分析找出題目中相關聯的兩種量。
2、判斷他們是否是正比例關系。
3、根據正比例的意義列出比例。
4、最后解比例。
5、檢驗作答。
【設計意圖：歸納解題的策略，有助于提高學生解決問題的能力�！�
三、鞏固練習，形成技能。
1、解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時，采集到了下面信息：在下午1時旗桿旁的一棵高2米的小樹影長1.5米，旗桿影長9米，你能根據這些信息解決求旗桿高嗎
師提醒：同一時間、同一地點的身高和影長成正比例。
學生讀題后，先思考以下三個問題。
�、� 題中已知哪兩種相關聯的量？
②它們成什么比例關系？你是根據什么判斷的？
�、� 你能列出等式嗎？
生獨立完成，并匯報解答過程。
2、教科書P60“做一做”。
生獨立解答。
【設計意圖：通過練習的鞏固，提高學生解決問題的能力。同時從學生的生活實際入手，引導學生把所學的知識運用與生活實踐，從中體會所學知識的生活價值�！�
四、全課總結
通過今天的學習，你有什么收獲？
五、布置作業(yè)
練習九第3、5題。
板書設計：
用比例解決問題
水費 用水噸數 解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。
12.8元 8噸
��？元 10噸 12.8 ：8 ＝χ：10
8χ= 12.8×10
水費：用水噸數 = 每噸水的價錢（一定）
χ＝128÷8
χ＝ 16
答：李奶奶家上個月的水費是16元
正比例教學設計7
教材分析：
正比例這個資料是學生在學習了比的好處、比的化簡與比的應用等資料的基礎上進行的。本課是有關比例知識的初步認識，結合具體情境，理解正比例的好處，決定兩個量是否成正比例。教材帶給了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生透過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，自主發(fā)現正比例的變化規(guī)律，理解正比例的好處，會決定兩個量是否成正比例。
學情分析：
學生在學習乘法時，已經明白一個因數擴大幾倍，另一個因數不變，積就擴大幾倍這個規(guī)律，這個規(guī)律實際上就是正比例的一個變化規(guī)律，所以，學生對這個資料是有個初步的接觸。在這個資料的學習中，學生最容易掌握的是根據表格中的具體數據決定兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數據，根據文字敘述決定兩個量是否成正比例，個性是學生對學過的數量關系不熟悉時就更難了。
教學目標：
1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2、能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。
教學重點：
1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處。
2、能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。
教學難點：
能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。
教學用具：
課件
教學過程：
一、在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規(guī)律。
（一）情境一
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下
2、請把下表填寫完整。
3、從表中你發(fā)現了什么規(guī)律？
說說你發(fā)現的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。
�。ǘ┣榫扯�
1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。
2、把表填寫完整。
3、從表中發(fā)現了什么規(guī)律？
應付的錢數與質量的'比值（也就是單價）相同。
4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。
小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。
�。ㄈ┣榫橙�
1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化狀況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。
2、填完表以后思考：這兩個表格中的變化狀況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎？
說說從數據中發(fā)現了什么？
3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值必須都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。
（四）歸納正比例的好處
1、時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。
2、購買蘋果應付的錢數與質量有什么關系？
3、正方形的周長與邊長有什么關系？
4、觀察思考成正比例的量有什么特征？
一個量變化，另一個量也隨著變化，并且這兩個量的比值相同。
5、小結
兩種相關聯的量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）必須，這兩種量就是成正比例的量，它們的關系就是正比例關系。
二、鞏固練習
1、想一想
正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？
師小結：
�。�1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。
請你也試著說一說。
�。�2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。
請生用自己的語言說一說。
2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下
小明的年齡/歲67891011
爸爸的年齡/歲3233
�。�1）把表填寫完整。
�。�2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？
�。�3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流，再群眾匯報
三、全課總結：
說說你在這節(jié)課中學到了什么知識？有什么不明白的地方？
板書設計：
正比例
路程÷時間＝速度（必須）
總價÷數量＝單價（必須）
正方形的周長÷邊長＝4（必須）
兩種相關聯的量，一種量擴大（或縮�。硪环N量也隨著擴大（或縮�。�，并且這兩種量的比值（也就是商）必須，這兩種量就成正比例。
正比例教學設計8
教學目標
1、知識與技能
�、倮斫庹壤瘮档母拍罴罢壤瘮祱D象特征。②知道正比例函數圖象是直線，會畫正比例函數的圖象；進一步熟悉作函數圖象的主要步驟。
2、過程與方法
�、偻ㄟ^“燕鷗飛行路程問題”的探究和學習，體會函數模型的思想。②經歷運用圖形描述函數的過程，初步建立數形結合，經歷探索正比例函數圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內涵。
3、情感態(tài)度與價值觀
�、俳Y合描點作圖培養(yǎng)學生認真細心嚴謹的學習態(tài)度和習慣。②培養(yǎng)學生積極參與數學活動，勇于探究數學現象和規(guī)律，形成良好的質疑和獨立思考的習慣。
教學重點：
探索正比例函數圖形的形狀，會畫正比例函數圖象。教學難點：正比例函數解析式的理解教學方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結合教學準備：多媒體課件教學過程設計教學過程
一．提出問題，創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習興趣情境
1、（1）你知道候鳥嗎？
�。�2）它們在每年的遷徙中能飛行多遠？
�。�3）燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數量關系？教師用課件展示問題。讓學生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學生自主解決三個問題。教師在學生得到結論的基礎上提醒：這里用函數y=200x對燕鷗飛行路程和時間規(guī)律進行了刻畫�！驹O計意圖】從具體情境入手，讓學生從簡單的實例中不斷抽象出建立數學模型、數學關系的方法。
二．出示本節(jié)課的學習目標
�、倮斫庹壤瘮档母拍罴罢壤瘮祱D象特征。
②知道正比例函數圖象是直線，會畫正比例函數的圖象；進一步熟悉作函數圖象的主要步驟。
教師用課件展示學習目標，學生齊聲朗讀，記憶。
【設計意圖】首先讓學生了解本節(jié)課的學習任務，有目的的進行本節(jié)課的學習。
三、自學質疑：
自學課本86——87頁，并嘗試完成下列問題
1、寫出下列問題中的函數表達式
（1）圓的周長｜隨半徑r的大小變化而變化
�。�2）汽車在公路上以每小時100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時間t（小時）變化的關系？
�。�3）每個練習本的厚度為，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的.變化而變化
�。�4）冷凍一個0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化
2、這些函數有什么共同點？這樣的函數我們把它們稱為正比例函數。由上得到的啟發(fā)，你能試著給正比例函數下個定義嗎？學生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價。
【設計意圖】通過這些實際問題使學生進一步加深對函數概念的理解，也為導出正比例函數概念做好鋪墊。
教師引導學生觀察分析上面的四個表達式的共性：都是常數與自變量乘積的形式。教師口述并板書正比例函數的概念。
一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．
教師讓學生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調k是常數，k≠0？
上述問題中各正比例函數的比例系數分別是什么？（由學生一一說出）
做一做：下面的函數是不是正比例函數？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2
通過上面的例子，師生共同總結正比例函數須滿足下面兩個條件：
1、比例系數不能為0
2、自變量X的次數是一次的。
表示下列問題中的y與x的函數關系，并指出哪些是正比例函數。（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm；（2）某人一年內的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；（3）一個長方體的長為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3 【設計意圖】通過歸納、分析使學生明白正比例函數的特征、理解其解析式的特點。
我們現在已經知道了正比例函數關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？自學課本87——89頁，并嘗試回答下列問題：[活動]
1、各小組合作回顧函數圖象的畫法，畫出下列函數的圖象（1）y=2x（2）y=—2x 【設計意圖】：通過活動，了解正比例函數圖象特點及函數變化規(guī)律，讓學生自己動手、動口、動腦，經歷規(guī)律發(fā)現的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣．
教師活動：引導學生正確畫圖、積極探索、總結規(guī)律、準確表述．學生活動：利用描點法正確地畫出兩個函數圖象，在教師的引導下完成函數變化規(guī)律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規(guī)律的理解與認識．活動過程與結論：
�。保瘮祔=2x中自變量x可以是任意實數．列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫出圖象如圖P124２．y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數，列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫出圖象如圖P112．
問：①、觀察兩個函數圖象，能得到那些信息？教師指導：觀察函數圖象從以下幾個方面進行：（1）自變量（2）函數值（3）升降性（4）特殊點（5）過了那幾個象限（6）圖象的形狀②、總結正比例函數圖象的性質
�。常畠蓚�圖象的共同點：都是經過原點的直線．不同點：函數y=2x的圖象從左向右呈
狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經過第一、三象限．函數y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減小；y=—2x圖象經過第二、四象限，從左向右呈
狀態(tài)，即隨x增大y反而減小
三、鞏固練習：
1、判斷下列函數哪些是正比例函數
�。�1）y=2x
�。�2）y=kx（k≠0）
�。�3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2
�。�5）y=3x2
（6）y=—3x2
2、教材練習題
比較兩個函數圖象可以看出：兩個圖象都是經過原點的直線．函數的圖象從左向右上升，經過
三、一象限，即隨x增大y也增大；函數？的圖象從左向右下降，經過
二、四象限，即隨x增大y反而減�。�
四、總結歸納正比例函數解析式與圖象特征之間的規(guī)律：
正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，我們可稱它為直線y=kx．當k>0時，直線y=kx經過
一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當k
二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。
五、鞏固深化
1、畫正比例函數時，怎樣畫最簡便？為什么？教師活動：引導學生從正比例函數圖象特征及關系式的聯系入手，尋求轉化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數圖象的簡單畫法．學生活動：在教師引導啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉化，進一步理解數形結合思想，找出正比例函數圖象的簡單畫法，并知道原由．
活動過程及結論：經過原點與點（1，k）的直線是函數y=kx的圖象．畫正比例函數圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數關系式的對應數值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．
隨堂練習：用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖像：（1）y=3/2x，（2）y=—3x
六、總結歸納，布置作業(yè)
1、在本節(jié)課中，我們經歷了怎樣的過程，有怎樣的收獲？
2、你還有什么困惑？
作業(yè)：P98習題19．2─1、2題．
教學設計說明：
本節(jié)教學設計以“自學質疑，教師指導閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補缺；展示評價，培養(yǎng)學生的概括能力；鞏固深化，細心讀題，學生說題，培養(yǎng)學生的語言表達能力”四個步驟強化了學生的閱讀意識，提高了學生的閱讀興趣，培養(yǎng)了學生的閱讀能力。較好的完成了本節(jié)課的學習目標。
正比例教學設計9
教學內容：
成正比例的量
知識與技能：
使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
過程與方法：
使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。
情感態(tài)度與價值觀:在計算的過程中，使學生逐步養(yǎng)成驗算的良好學習習慣。
教學重點：
正比例的意義。
教學難點：
正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
教學過程：
一、揭示課題
1、在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的.此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：
1、班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。
2、送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。
3、上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。
4、排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。
5、這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量
二、探索新知
1、教學例1
�。�1）、出示小黑板。問：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
（2）、出示表格。
問：你有什么發(fā)現？
學生不難發(fā)現：杯子的底面積不變，是25立方厘米。
板書：50100150200 ?......?252468
教師：體積與高度的比值一定。
�。�3）、說明正比例的意義。
在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
學生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。
要求學生把握三個要素：
第一、兩種相關聯的量。
第二、其中一個量增加，另一個量也增加； 一個量減少，另一個量也減少。
第三、兩個量的比值一定。
（1）、用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：
Y?K(一定) X
�。�2）、想一想：
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學生舉例說明。如：
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。
正比例教學設計10
教學目的：
1、使學生透過具體問題認識成正比例的量，理解正比例的好處，能決定兩種量是否成正比例關系，能找出生活中成正比例量的實例，并進行交流。
2、引導學生透過觀察、交流、歸納、推斷等數學活動，感受數學思維過程的合理性，培養(yǎng)學生的觀察潛力、推理潛力、歸納潛力和靈活運用知識的潛力。
教具、學具準備：
教師準備視頻展示臺，多媒體課件；學生在布店里自己選取一種布，調查買1米布要多少錢，買2米布要多少錢…，將調查結果記錄好。
教學過程：
一、復習準備
1、什么是比例？
2、下面是一列火車行駛的時間和所行的路程，用這個表中的數能寫成多少個有好處的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。
時間（時）27
路程（千米）180630
二、導入新課
教師：在上面的表中，有哪兩種數量？（時間和路程）我們還要遇到許多數量，如單價等。
三、進行新課
用多媒體課件在剛才準備題的表格中增加列和數據，變成例1。
時間（時）
路程（千米）
教師：先獨立思考后再討論、交流、回答以下問題
�。�1）表中有哪兩種量？
�。�2）這兩種量是怎樣變化的？
�。�3）還能夠從表中發(fā)現哪些規(guī)律？
教師：同學們發(fā)現表中有時間和路程這兩種量，并且時間在擴大，路程也在擴大，路程總是隨著時間的變化而變化，我們就說時間和路程這兩種量是相關聯的。
板書:相關聯。
教師：你們還發(fā)現哪些規(guī)律呢？
引導學生歸納出：
�。�1）時間和路程是相關聯的兩種量，路程隨著時間的變化而變化；
（2）時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮��；
�。�3）路程和時間的比值都是90；時間和路程的比值都是1/90。
路程和時間的`比值是什么？（速度）
在這個表里，作為比值的速度即每小時所走的路程都是一個固定的數，我們就說比值必須。也就是：（板書）路程/時間=速度（必須）
數量（米）1234567…
總價（元）8.216.424.632.841.049.257.4…
先觀察表中有哪兩種量？這兩種量是怎樣變化的？再觀察這兩種量中相對應的兩個數的比值是否必須。
學生分析后引導學生歸納：
（1）表中買布的數量和買布的總價是相關聯的兩種量，總價隨著數量的變化而變化；
�。�2）數量擴大，總價隨著擴大；數量縮小，總價也隨著縮��；
（3）總價和數量的比值是必須的，每米布的單價都是8.2元，它們之間的關系能夠寫成總價/數量=單價（必須）。
教師：引導學生歸納出這兩個問題中都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數的比值必須。凡是貼合以上規(guī)律的兩種量，我們就把它叫做正比例的量，它們之間的關系就是正比例關系，如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值，正比例關系能夠用式子表示為X/Y=K（必須）。
教師：請同學們相互說一說生活中還有哪些是成正比例的量？
指導學生完成第56頁“做一做”。
四、鞏固練習
指導學生完成練習十六第1~3題。
五、課堂小結
教師：這節(jié)課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？
學生小結后教師對全課所學的知識進行歸納。
創(chuàng)意作業(yè)
小組四人分別出題，正比例的例子，一人回答，3人決定對錯不會的可請教老師。
正比例教學設計11
教學內容：蘇教版六數下83-84頁“整理與反思”和“練習與實踐”1-6題。
教材分析：教材第83頁的“整理與反思”主要是復習比的意義和性質，以及成正比例和反比例的量。教材先引導學生結合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質以及比的應用，再用填空的形式幫助學生進一步明確比與分數、除法的關系。在此基礎上，要求說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規(guī)律有什么聯系與區(qū)別。這樣的比較有利于學生體會比的基本性質與分數的基本性質、商不變規(guī)律內在的一致性，有利于學生加深對比與分數、除法的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。
教學目標
1.使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數、除法的關系；理解比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規(guī)律內在一致性；理解比例的意義和基本性質。
2.運用比較的方法，有利于學生對所學知識的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。
3.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。
教學重、難點重點：正確理解正比例、反比例的意義，運用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。
難點：運用比例的知識解決一些簡單的實際問題。
課前準備課件。
教學流程設計意圖
一、比的知識：
1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質？
2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。
3.完成教科書第83頁“練習與實踐”。
（1）完成第一題：學生獨立數出班上男女生人數，再完成此題。
�。�2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結果，讓學生比較后回答有什么發(fā)現。
二、比和分數、除法的聯系
出示：a∶b＝（）÷（）=（b≠0）
1.先填空，再說說這樣填的根據是什么？
2.說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規(guī)律的聯系。
3.練一練：
�。�1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數，比值不變。（）
（2）填空：
�。剑ǎ拢ǎ剑ǎ茫ǎ�
�。ㄌ詈煤笳故緦W生不同的結果。）
三、比例的知識
1.什么是比例？
2.比和比例有什么關系？（小組討論后交流）
3.比例的`基本性質是什么？
4.比例的基本性質有什么作用？怎樣解比例？
5.練一練：完成教材第83頁的“練習與實踐”。
�。�1）完成第3題：在做第二小題時先讓學生估計，再說估計的理由。
估計后再算一算,來驗證估計。
（2）完成第3題：解比例，做好后選兩題驗算一下。
四、完成教材第84頁“練習與實踐”。
（1）完成第4題：先學生獨立做最后交流，第二小題應弄清東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的。換句話說把全國耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學生加深對比與百分數關系的理解。
（2）完成第5題：
第一小題讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的
比是20∶40，化簡得1∶2。
第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學生利用按比例分配的方法計算。
�。�3）完成第6題。
五、評價小結:
學了本課你對所學知識有什么新認識？還有什么問題？
通過讓學生回憶比和比的基本性質，從而自然進入復習序列，從比到比例。
溝通比、分數和除法的關系，為接下來比較比的基本性質、分數的基本性質、除法商不變的規(guī)律奠定基礎。
對比和比例進行比較，強化理解，進一步優(yōu)化知識結構。
復習解比例。
應用比例分配知識解決實際問題。
正比例教學設計12
教學目標：
1、初步理解正比例的意義，會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
2、使學生在認識正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規(guī)律的不同數學模式，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現規(guī)律的能力。
教學重點：
會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
教學難點：
會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
預習指導：
一、自學教材。
閱讀教材第62~63頁。
二、檢查學習。
1、怎樣兩個量成正比例？
2、完成"試一試"。
教學準備：
課件和口算題。
教學過程：
一、導入
談話：通過將近六年的學習，我們已經了解了一些數量之間的關系，例如行程問題中的速度、時間、路程之間的關系，你知道這三個量之間的關系嗎？再如購物問題中單價、數量、總價之間的關系，你知道這三個量之間的關系嗎？這個單元我們要用一種新的觀點為，更深入地研究數量之間的關系。什么觀點呢？事物變化的觀點，讓一些量變起來，從變化中發(fā)現規(guī)律。
二、教學例1 1、課件出示例1的表
�。�1）看一看，表中有哪兩種量？這兩種量的數值是怎樣變化的？
�。�2）表中有路程和時間這兩種量，通過觀察數據我們可以發(fā)現這兩種量是有關聯的，時間變化，路程也隨著變化。
2、那么這兩種量的變化有沒有什么規(guī)律呢？下面我們來作進一步的研究。建議大家可以寫出幾組相對應的路程和時間的比，看一看你有什么發(fā)現。
3、我們可以寫出這么幾組路程和對應時間的比。
�。�1）發(fā)現了它們的比值都是80，大家想一想，這個比值80表示什么呢？這個規(guī)律能不能用一個式子來表示？
（2）這個比值80就表示汽車行駛的速度，從上面可以看出這個速度是相同的，一定的，因此可以用這樣一個式子來表示這個規(guī)律
（3）同學們，在這個題目中，路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化，當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
課件出示：路程和時間成正比例。
�。�4）現在你能完整地說一說表中路程和時間成什么關系嗎？
4、剛才我們初步認識了正比例的關系，接著我們繼續(xù)來看下面這個題目。
（1）課件出示"試一試"
�。�2）請大家先根據題目里的信息把表中的數據填完整，然后說一說總價是隨著哪個量的變化而變化的？
課件出示表中的數據。
�。�3）從表中我們可以看出鉛筆的總價是隨著購買數量的變化而變化的。
集體交流：
（4）我們先來看第2個問題，可以寫出這么幾組對應的總價和數量的比=0.3、=0.3…它們的比值相等，你寫對了嗎？
�。�5）再看第3個問題，這個比值表示的是鉛筆的單價，我們可以用總價：數量=單價（一定）這個式子來表示三者之間的關系。
小結：鉛筆的總價和數量成正比例，因為總價和數量是兩種相關聯的量，數量變化，總價也隨著變化，當總價和是對應數量的比的比值總是一定（也就是單價一定）時，我們就說鉛筆的總價和購買的數量成正比例，鉛筆的總價和購買的數量是成正比例的量。
（6）你能完整地這樣說給你的同桌聽一聽嗎？
�。�7）同學們，我們通過以上的兩個例子認識了正比例的關系，想一想，如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那么正比例的關系可以用怎樣的式子表示？
課件出示課題。
（8）回顧一下，我們是根據什么來判斷兩種數量能成正比例的？
指出：我們可以根據兩種相關聯的量的比值是不是一定來判斷兩種數量能不能成正比例。
5、完成"練一練"
�。�1）請大家根據表中的數據判斷生產零件的數量和時間成什么比例？并說說為什么？
�。�2）生產零件的數量和時間成正比例，因為生產零件的數量和時間是兩種相關聯的量，時間變化，零件的數量也隨著變化，當生產零件的數量和對應時間的比的比值總是一定（也就是每小時生產零件的個數一定）時，我們就說生產零件的數量和時間成正比例，生產零件的數量和時間是成正比例的量。
小結：教師：同學們，今天我們學習了正比例的.意義，你知道判斷兩種相關聯的量是否成正比例的方法了嗎？
三、練習
1、完成練習十三第1題。
請大家繼續(xù)看課本66頁第1題
2、完成練習十三第2題
（1）繼續(xù)看第2題，請你判斷，同一時間，物體的高度和影長成正比例嗎？為什么？
�。�2）同一時間，物體的高度和影長成正比例，因為每次物體的高度和它對應的影長的比值都是三分之五，是一定的。
3、完成練習十三第3題（課件出示題目）
�。�1）課件出示放大后的三個正方形、
（2）大家看一看，你是這樣畫的嗎？
�。�3）接著請同學們對照表格計算出放大后每個正方形的周長和面積。
校對學生做的情況。
�。�4）請大家根據表中的數據討論下面兩個問題。
�、僬叫蔚闹荛L與邊長成正比例嗎？為什么？
�、谡叫蔚拿娣e與邊長成正比例嗎？為什么？
四、總結。
通過計算正方形周長與邊長的比值，我們可以判斷正方形的周長與邊長成正比例，因為它們的每組比值都相等，都是4；同樣通過計算正方形面積與邊長的比值，我們可以判斷它們不成正比例，因為它們每組的比值是不相同的，也就是說是不一定的。
板書設計：
正比例的意義
路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化，當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
正比例教學設計13
1、理解成正比例的量和正比例關系的意義。
2、能運用有關知識初步判斷兩個量是否成正比例。
3、滲透函數的初步思想。
教學重點
理解正比例的意義并能正確判斷。
教學難點
理解“相關聯的量”和“相對應的數”等術語。
教學方法
多媒體演示；小組合作學習；自主探究。
教學過程
一、復習舊知，鋪墊新知
1、已知體積和高度，怎樣求底面積？
2、已知總價和數量，怎樣求單價？
3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
4、已知總產量和公頃數，怎樣求公頃產量？
二、體驗合作，自主探究
師：這是我們過去學過的一些常見的數量關系，這節(jié)課我們來進一步探知這些數量關系的特征。（板書課題：正反比例的意義）
1、師：看到課題，你想學會些什么？
2、探究正比例的意義
�、倌靡粋�圓柱形的杯子，往里面倒水，你有什么發(fā)現？
引導學生發(fā)現水的`高度和體積的變化關系。
�。ㄕn件出示例1）
�、谛〗M合作討論：
a、水的體積和高度有關系嗎？
b、水的體積是怎樣隨著高度變化的？
c、相對應的體積和高的比值是多少？這個比值表示什么？
學生討論后反饋：高度增加，體積也隨著增加；高度減小，體積也隨著減小。
小結：高度和體積是兩種相關聯的量，高度變化，體積也隨著變化；體積和對應高的比值總是一定的。
�、蹆然^程，加深理解正比例的意義。
出示圖表：早晨7：10何佳同學走在上學的路上。
討論下面的問題：
�、俦碇杏心膬煞N量？它們是相關聯的量嗎？
�、谧屑氂^察：路程是怎樣隨著時間的變化而變化的？
�、巯鄬穆烦毯蜁r間的比分別是多少？比值是多少？
師引導學生理解以上問題，之后引出以下問題：觀察以上兩例，你發(fā)現它們有什么共同的地方嗎？
生討論后小結：
�、俣加袃煞N相關聯的量。
②一種量變化，另一種量也隨著變化，且變化方向相同。
③相對應的兩個數的比值總是一定的。
小結正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
三、拓展延伸、鞏固新知
1、議一議：人的身高和體重成正比例嗎？為什么？
2、你對自己這節(jié)課的表現滿意嗎？滿意的人數和不滿意的人數成正比例嗎？為什么？
3、一臺碾米機碾米的情況如下表：
碾米機的碾米數量和工作時間成正比例嗎？為什么？
4、完成課本中的“做一做”。
四、總結質疑
師：通過這節(jié)課，你有什么收獲？
正比例教學設計14
學情分析
正比例數是學生第第一次涉及到一個具體的函數的學習和研究，也是初中數學中的一種簡單最基本的函數，為后面學習一次函數打下基礎，根據學生基礎和知識層次制定不同的要求，提倡同伴間互相合作，充分遵循學生的認知規(guī)律，教學中注意由易到難、循序漸進，讓每個學生獲得成功的喜悅。
教學目標
知識與技能：能作正比例函數的圖象，能掌握、運用正比例函數的性質；過程與方法：通過作正比例函數圖象的過程，發(fā)展學生的觀察、概括、歸納的能力，感知數形結合的數學思想；情感態(tài)度與價值觀：通過描點作圖題培養(yǎng)學生認真的學習習慣。
教學重點：
正比例函數的圖象特征和性質。教學難點：正比例函數的圖象特征和性質的概括和歸納。
教學過程：
一、回顧舊知、提出問題
問題1昨天我們初步學習了正比例函數，你能寫出兩個具體的正比例函數解析式嗎？什么叫正比例函數？（學生隨便寫出兩個正比例函數解析式，如y=2x、y=-2x等�；仡櫿壤瘮蹈拍�，開放性地先讓學生寫出幾個簡單的正比例函數解析式，既是為了幫助學生回顧正比例函數的概念，也是為了后面研究函數性質提供畫圖象的'具體函數。）
問題2函數都有哪幾種表示方法？（教師引導學生說出表格法和圖像法。為激發(fā)學生學習本節(jié)課的興趣做好鋪墊。）
問題3針對函數y=kx（k≠0），大家還想研究什么？應該怎樣研究？（教師引導學生自然合理地提出要研究的問題――研究函數圖象，研究步驟：列表、描點、連線。通過回顧，引導學生自然合理地提出正比例函數圖象的研究任務和研究方法。）
二、合作交流，探究k>0的函數性質
問題4讓我們從具體的正比例函數y=2x的圖象研究開始，畫圖象怎樣畫？
（在學生說出畫圖象的步驟后，教師ppt演示。學生對剛接觸畫圖象，為避免學生因在列表、連線等細節(jié)上出現錯誤，教師示范，為后續(xù)學生獨立作圖提高準確性。）
追問1：看一看，畫出的圖象是什么？追問2：其他的正比例函數圖象也是一條直線嗎？請三人小組分工，分別取k為1、3、4，每人在練習紙上畫一幅正比例函數圖象。（類比y=2x的圖象畫法，做出函數圖象。讓學生畫圖象，觀察、發(fā)現圖象可能是直線。）
問題5請組內討論交流，你們的圖象有什么共同點？（教師深入組內傾聽學生的發(fā)言，發(fā)現學生的盲點和誤區(qū)，給予指導。實物投影展示組內的三幅圖象，各組互相補充發(fā)言，引導學生逐步完善共同點，得出k>0的正比例函數性質，是一條經過原點的直線，經過一三象限，從左到右直線上升，y隨x的增大而增大�；ハ嗪献�，共同進步，注重因材施教，充分遵循學生的認知規(guī)律，從而逐步突破本節(jié)難點。）
問題6同學們通過合作學習，已經找到了k>0時的正比例函數性質了，同學們還想探究什么？追問1：怎么探究？（引導學生類比學習，組內分工，分別取k為-1、-3、-4，每人在練習紙上畫一幅正比例函數圖象，尋找共同點，得出k
三、初步應用，鞏固新知
1.在平面直角坐標系中，正比例函數y=kx（k
2.對于正比例函數y=kx，當x增大時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍（）
A.k0 D.k≥0
3.點（2，y1），（4，y2）為y=-3x圖象上的兩點，請比較y1、y2的大小。（引導學生說出三種做法，提高學生對性質靈活運用的能力）
四、綜合應用，深化理解
1.同學們剛才都找了組內圖象的共同點，再看看這些直線有什么不同點嗎？追問1：看看直線的傾斜程度與什么有關？有什么變化規(guī)律？組內討論交流。（引導學生說出直線的傾斜程度不同，發(fā)現k的絕對值越大，直線的傾斜程度越小，動畫演示。乘勝追擊，適時拔高本節(jié)內容，讓同學們再進行一次攀登，培養(yǎng)學生多角度的觀察、比較能力。）
追問2：你還有什么發(fā)現嗎？（引導有能力的學生得出，當k互為相反數時，兩個函數圖象分別關于x、y軸對稱。為能力較強的同學提供一個更高的高度。）
2.我們知道y=2x的圖象是一條經過坐標原點的直線，你有畫這幅函數圖象的簡便畫法了嗎？正比例函數y=kx（k=0）的圖象是____，它一定經過（0，）和（1，）點。你如何畫下列函數圖象（1）y=x（2）y=-0.5x。
五、小結
參照下面問題，教師引導學生回顧本節(jié)課所學的主要內容，通過相互交流分享觀點：（1）正比例函數的圖象是什么？怎樣用簡便方法畫正比例函數圖象？（2）正比例函數有哪些性質？（3）我們是怎樣對正比例函數的性質進行研究的？
教師在學生交流的基礎上概況。正比例函數解析式：y=kx（k是常數，k≠0）圖象：一條經過原點和（1，k）的直線；性質：①當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限；當k0時，從左向右上升，即隨x的增大y而增大；當k
正比例教學設計15
教學目標：
1、知識與技能
經歷正比例意義的建構過程，通過具體問題認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正確判斷成正比例的量。
2、過程與方法
通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，發(fā)現正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力，同時滲透初步的函數思想。
3、情感態(tài)度與價值觀
在主動參與數學活動的過程中,感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性,并樂于與人交流。教學重點：正確理解正比例的意義。教學難點：能準確判斷成正比例的量。教學準備：多媒體課件，學生練習紙 教學過程：
一、在學生熟悉的兒歌中引入正比例的量： 你聽過《數青蛙》這一首兒歌嗎？（課件）
師：你會往下唱嗎？三只青蛙，四只青蛙，n只青蛙呢？
師：你在唱得時候有什么規(guī)律嗎？
生：嘴巴數和青蛙只數一樣，眼睛數總是青蛙只數的2倍，腿數總是青蛙只數的4倍。
師：你真聰明，會橫著觀察觀察表格。
生：青蛙每增加一只，嘴巴數增加1張，眼睛增加2只，腿數增加4條。
師：很好，你是豎著觀察表格的。
師：我已經學過比，所以還可以說，眼睛數/青蛙只數=2；腿數/青蛙只數=4；嘴巴數/青蛙只數=1。
看來，嘴巴數、眼睛數、腿數都隨著青蛙只數的變化而變化，像這樣有一定關系的量，在數學上，稱為相關聯的量。
�。▽W生的自主學習需要教師的引導，此處教師看似無意的評價，實際是對學生學習方法的指導，直接影響學生后續(xù)的自主學習活動，有了此處的指導，學生接下來就能順利地自主觀察表格發(fā)現規(guī)律了。）
二、自主建構正比例的量
（一）初步感受成正比例量的變化規(guī)律
看來，像這樣相關聯的量在變化的時候有一定的規(guī)律，有興趣繼續(xù)研究嗎？在我們的生活中，像這樣相關聯的量還有許多，老師為同學們的研究找了幾組材料：（課件）
1、學生獨立填表。
2、選擇其中的一張表格，通過觀察說說你發(fā)現了什么規(guī)律？ 你可以模仿前面找規(guī)律的方法。
3、反饋交流
4、小結：這兩張表格的變化情況有什么相同點？ 一種量增加或（減少），另一種量也相應增加或（減少），它們相對應的兩個數的比值一定
�。ǘ┰诒容^中繼續(xù)感受成正比例量的變化規(guī)律
看到同學們學得那么認真，數學老爺爺也要來考考我們，想挑戰(zhàn)嗎？他給我們帶來下面兩組信息，并告訴我們只有一張表格的變化情況和前面的變化規(guī)律一樣，但不知是哪一張，你能找出是哪一張嗎？我們先把表格填寫完整。
1、出示材料：
下面是邊長與周長，邊長與面積的變化情況，把表填寫完整。
2、四人小組活動：
思考：哪一張表格的變化情況和前面的變化規(guī)律一樣？ 3、比較圖像，再次感受正比例
除了用表格的形式表示它們的變化情況，我們還可以用圖來表示它們的變化情況，你想看嗎？ 指導看圖，說說你發(fā)現了什么？
師：另外兩張表格的變化情況我們也畫成了圖，你想看嗎？ 思考：這四張圖如果讓你分類，你會怎么分？為什么這樣分？ 其中三張圖為什么都呈直線狀態(tài)，朝一個方向生長？（比值一定）其中一張圖為什么呈曲線？（比值不一定）
揭題：像這樣的兩個相關聯的量，我們在數學上就說它們成正比例，具體可以這樣描述：
�。ㄈ﹪L試歸納正比例的意義
1、出示：
像這樣時間增加（或減少），所走的路程也相應增加（或減少），而且相應的路程與時間的比值（也就是速度）相同，那么，我們就說路程和時間成正比例。
2、你覺得這里哪幾個詞比較重要？
3、你能照這樣說說另外幾組成正比例的量嗎？ 不成正比例的用雖然但是來說
三、運用提高
1、小明和爸爸的年齡變化情況如下,把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎？你怎么想的？
2、在《數青蛙》兒歌中找找成正比例的量。
四、小結提升：
通過今天這節(jié)課的學習，你有什么收獲？成正比例的量有什么重要特征？
剛才同學們在一首《數青蛙》的兒歌中就找到了這么多的成正比例的量，可以想象在我們的生活中一定存在著更多的成正比例的量，希望同學們在課后能以數學的眼光去觀察，發(fā)現生活中成正比例的量，下一節(jié)課我們一起交流
板書設計：
正比例的意義
�、賰煞N相關聯的量
②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)③兩種量中相對應的兩個量的比的比值（商）是一定的 路程/時間=速度(一定)總價/數量=單價(一定)
《正比例》教學反思
對比過北師大和人教版兩個版本的教材，人教版的教材中介紹了“兩個相關聯的量”，而北師大版中沒有，在最初的教學設計中本沒有設計介紹“相關聯的量”這一環(huán)節(jié)，但課前準備中我也為是否設計這一環(huán)節(jié)而矛盾，但最后還是在我的課堂中呈現了這一概念，課后自己不禁反思，“正比例的'意義”本來就是一抽象的概念，我還在課堂上有加入“相關聯的量”這一概念，無疑是增加了學生理解的難度。另在設計教案之初，本以為本班學生整體情況較好，在處理“正比例的意義”中的“比值一定”時，只注重了口頭上的描述而忽略了讓學生動手去算算比值。課后看見學生的作業(yè)，自己不盡感嘆“失策”，對于抽象的概念一定要讓學生通過實際的生活經驗或者是通過自己的實際操作去理解。
還有本節(jié)課還有一個最大的問題，就是沒有及時抓住學生精彩的生成。也許我們每一位老師都有過這樣的經歷：我們精心設計的一節(jié)課，原想著會很順利地在課堂教學中予以實施，但事實卻并不是這樣，往往會因為學生的一些出乎意料的想法或問題，而使我們的教學偏離了預設的軌道，課上得并不那么順利。比如，象正方形的周長、面積與其邊長，原的周長與半徑這些特例是否成正比例，我覺得這實際上就是教師如何有效處理動態(tài)生成的問題。
教學不應只是平實地傳遞和接受知識的過程，更多的是師生雙方在課堂上互動對話、實踐創(chuàng)造，隨機生成與資源開發(fā)的過程。它是教師及時捕捉課堂上無法預見的教學因素，利用課堂上隨機生成的資源展開再教學的過程。就正如趙老師前面提到的“課中也要備課”，動態(tài)生成才能真正體現學生的主體性和課堂的真實性，它追求課堂的真實、自然、和諧，再現師生“原汁原味”的教學生態(tài)情境，從而達到師生共識、共享、共進的教學高境界，實現師生生命價值的不斷超越。
那么，怎樣才能做到課堂上的精彩生成呢？從生成的內容看，有顯性的知識、技能生成和隱性的情感、態(tài)度生成。因此，我認為：促進課堂生成的關鍵是教師課前的預設、教學的機智和學生的心理環(huán)境。要達到課堂有精彩的生成且能很好的抓住并能利用生成這點還需要我的不斷努力。
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