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平方差公式教學設(shè)計優(yōu)秀
在教學工作者實際的教學活動中，總不可避免地需要編寫教學設(shè)計，教學設(shè)計是連接基礎(chǔ)理論與實踐的橋梁，對于教學理論與實踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。教學設(shè)計應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編為大家整理的平方差公式教學設(shè)計優(yōu)秀，歡迎大家分享。
平方差公式教學設(shè)計優(yōu)秀1
教學建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點、難點分析
本節(jié)教學的重點是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運用公式．難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義．是進一步學習完全平方公式、進行相關(guān)代數(shù)運算與變形的重要知識基礎(chǔ)．
1、是由多項式乘法直接計算得出的：
與一般式多項式的乘法一樣，積的項數(shù)是多項式項數(shù)的積，即四項．合并同類項后僅得兩項．
2、這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差．公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負數(shù)），也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式．
只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運用這一公式．例如
在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數(shù)就可以看清楚了．
3、關(guān)于的特征，在學習時應(yīng)注意：
�。�1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．
�。�2）右邊是乘式中兩項的'平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．
（3）公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式．
�。�4）對于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運用上述公式來計算．
三、教法建議
1、可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發(fā)學生的學習興趣，使學生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養(yǎng)學生觀察、概括的。能力．
2、通過學生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數(shù)的平方差，而另兩項恰是互為相反數(shù)，合并同類項時為零，即
（a+b）（a—b）=a2+ab—ab—b2=a2—b2．
這樣得出，并且把這類乘法的實質(zhì)講清楚了．
3、通過例題、練習與小結(jié)，教會學生如何正確應(yīng)用．這里特別要求學生注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對應(yīng)思想來加強對公式結(jié)構(gòu)的理解和訓練，如計算（1+2x）（1—2x），（1+2x）（1—2x）=12—（2x）2=1—4x2↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑
�。╝ + b）（a — b）=a2— b2．
這樣，學生就能正確應(yīng)用公式進行計算，不容易出差錯．
另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學過的運算法則，經(jīng)過變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)學生解題的靈活性．
教學目標
1、使學生理解和掌握，并會用公式進行計算；
2、注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力．
教學重點和難點
重點：的應(yīng)用．
難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式．
教學過程設(shè)計
一、師生共同研究
我們已經(jīng)學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應(yīng)該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子．
讓學生動腦、動筆進行探討，并發(fā)表自己的見解．教師根據(jù)學生的回答，引導學生進一步思考：
兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？
�。ó敵耸绞莾蓚�數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式．這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了．而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差）
繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算．以后經(jīng)常遇到（a+b）（a—b）這種乘法，所以把（a+b）（a—b）=a2—b2作為公式，叫做乘法的．
在此基礎(chǔ)上，讓學生用語言敘述公式．
二、運用舉例變式練習
例1計算（1+2x）（1—2x）．
解：（1+2x）（1—2x）
=12—（2x）2
=1—4x2．
教師引導學生分析題目條件是否符合特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么．
例2計算（b2+2a3）（2a3—b2）．
解：（b2+2a3）（2a3—b2）
�。剑�2a3+b2）（2a3—b2）
�。剑�2a3）2—（b2）2
＝4a6—b4．
教師引導學生發(fā)現(xiàn)，只需將（b2+2a3）中的兩項交換位置，就可用進行計算．
課堂練習
運用計算：
�。╨）（x+a）（x—a）；（2）（m+n）（m—n）；
（3）（a+3b）（a—3b）；（4）（1—5y）（l+5y）．
例3計算（—4a—1）（—4a+1）．
讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演．
解法1：（—4a—1）（—4a+1）
=[—（4a+l）][—（4a—l）]
=（4a+1）（4a—l）
=（4a）2—l2
=16a2—1．
解法2：（—4a—l）（—4a+l）
=（—4a）2—l
=16a2—1．
根據(jù)學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用，寫出結(jié)果．解法2把—4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出（—4a）2—l2后得出結(jié)果．采用解法2的同學比較注意的特征，能看到問題的本質(zhì)，運算簡捷．因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用，就能比較簡捷地得到答案．
課堂練習
1、口答下列各題：
�。╨）（—a+b）（a+b）；（2）（a—b）（b+a）；
�。�3）（—a—b）（—a+b）；（4）（a—b）（—a—b）．
2、計算下列各題：
�。�1）（4x—5y）（4x+5y）；（2）（—2x2+5）（—2x2—5）；
教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發(fā)生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法．
三、小結(jié)
1、什么是？
2、運用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能運用；
（2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形．
四、作業(yè)
1、運用計算：
（l）（x+2y）（x—2y）；（2）（2a—3b）（3b+2a）；
�。�3）（—1+3x）（—1—3x）；（4）（—2b—5）（2b—5）；
（5）（2x3+15）（2x3—15）；（6）（0。3x—0。l）（0。3x+l）；
2、計算：
�。�1）（x+y）（x—y）+（2x+y）（2x+y）；（2）（2a—b）（2a+b）—（2b—3a）（3a+2b）；
（3）x（x—3）—（x+7）（x—7）；（4）（2x—5）（x—2）+（3x—4）（3x+4）．
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平方差公式教學設(shè)計優(yōu)秀2
1、掌握平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的理解；（重點）
2、掌握平方差公式的應(yīng)用．（重點、難點）
一、情境導入
1、教師引導學生回憶多項式與多項式相乘的法則．
學生積極舉手回答．
多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．
2、教師肯定學生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的`多項式與多項式相乘——平方差公式．
二、合作探究
探究點：平方差公式
【類型一】直接應(yīng)用平方差公式進行計算
利用平方差公式計算：
�。�1）（3x－5）（3x＋5）；
�。�2）（－2a－b）（b－2a）；
�。�3）（－7m＋8n）（－8n－7m）；
（4）（x－2）（x＋2）（x2＋4）．
解析：直接利用平方差公式進行計算即可．
解：（1）（3x－5）（3x＋5）＝（3x）2－52＝9x2－25；
�。�2）（－2a－b）（b－2a）＝（－2a）2－b2＝4a2－b2；
（3）（－7m＋8n）（－8n－7m）＝（－7m）2－（8n）2＝49m2－64n2；
�。�4）（x－2）（x＋2）（x2＋4）＝（x2－4）（x2＋4）＝x4－16。
方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題：（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；（2）右邊是相同項的平方減去相反項的平方；（3）公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題
【類型二】應(yīng)用平方差公式進行簡便運算
利用平方差公式計算：
（1）20xx×1923；（2）13。2×12。8。
解析：（1）把20xx×1923寫成（20＋13）×（20－13），然后利用平方差公式進行計算；（2）把13。2×12。8寫成（13＋0。2）×（13－0。2），然后利用平方差公式進行計算．
解：（1）20xx×1923＝（20＋13）×（20－13）＝400－19＝39989；
�。�2）13。2×12。8＝（13＋0。2）×（13－0。2）＝169－0。04＝168。96。
方法總結(jié)：熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)并構(gòu)造出公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第13題
【類型三】運用平方差公式進行化簡求值
先化簡，再求值：（2x－y）（y＋2x）－（2y＋x）（2y－x），其中x＝1，y＝2。
解析：利用平方差公式展開并合并同類項，然后把x、y的值代入進行計算即可得解．
解：（2x－y）（y＋2x）－（2y＋x）（2y－x）＝4x2－y2－（4y2－x2）＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2。當x＝1，y＝2時，原式＝5×12－5×22＝－15。
方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡再求值，切忌代入數(shù)值直接計算．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第14題
【類型四】平方差公式的幾何背景
如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一個梯形（如圖②），利用這兩幅圖形的面積，可以驗證的乘法公式是______________．
解析：∵左圖中陰影部分的面積是a2－b2，右圖中梯形的面積是12（2a＋2b）（a－b）＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），即可以驗證的乘法公式為（a＋b）（a－b）＝a2－b2。
方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系可對平方差公式做出幾何解釋．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第9題
【類型五】平方差公式的實際應(yīng)用
王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了．你認為李大媽吃虧了嗎？為什么？
解析：根據(jù)題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長后的面積，然后比較二者的大小即可．
解：李大媽吃虧了，理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長后面積為（a＋4）（a－4）＝a2－16�！遖2＞a2－16，∴李大媽吃虧了．
方法總結(jié)：解決實際問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡解決問題．
三、板書設(shè)計
1、平方差公式
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差．即（a＋b）（a－b）＝a2－b2。
2、平方差公式的運用
學生通過“做一做”發(fā)現(xiàn)平方差公式，同時通過“試一試”用幾何方法證明公式的正確性．通過這兩種方式的演算，讓學生理解平方差公式．本節(jié)教學內(nèi)容較多，因此教材中的練習可以讓學生在課后完成。
平方差公式教學設(shè)計優(yōu)秀3
一、教材分析
本節(jié)課選自人教版八年級上冊第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例。對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為學習完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學中具有很重要地位，同時也是最基本、用途最廣泛的公式之一。
二、學情分析
1、學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在前面的學習中，已經(jīng)學習了整式的有關(guān)內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，有了一定的符號感。經(jīng)過一個學期的培養(yǎng)，學生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力。學生剛學過多項式的乘法，已具備學習并運用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)，通過創(chuàng)造問題情境，讓學生承擔任務(wù)，在探究相應(yīng)問題中，建立并運用公式，從而使拓展學生知識技能結(jié)構(gòu)成為可能。通過實際問題的探究，學生已感受到多項式乘法運算的重要性，同時，具備了對式的運算基礎(chǔ)“快”“準”的積極心理，學生已具備學習公式的知識與技能結(jié)構(gòu)，通過新課程教學的實施，培養(yǎng)學生具有獨立探索、合作交流的習慣。
2、學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題；另外，數(shù)學公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性。
三、教學目標
1、知識目標：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應(yīng)用。
2、能力目標：運用公式進行簡單的運算，獲得一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，進一步增強學生的符號感、推理和歸納能力及解決問題的能力。
3、情感目標：讓學生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗證─用數(shù)學符號表示—解決問題）這一數(shù)學活動過程，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，體會數(shù)學的簡潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法。培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識。
通過幾方面的合力，提高學生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平。
四、教學重難點
教學重點：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的.本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語言說明公式及其特點；并會運用公式進行簡單的計算。
教學難點：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會運用公式進行計算。
五、信息技術(shù)應(yīng)用思路
1、本課運用了信息技術(shù)輔助教學，主要使用的技術(shù)有：PPT課件、幾何畫板。
2、使用幾何畫板技術(shù)，演示利用動態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導平方差公式；在導入、難點突破、練習鞏固等環(huán)節(jié)使用信息技術(shù)。
3、預期效果：激發(fā)學生學習興趣；找準并突破難點；提高課堂學習效率。整個教學過程用PPT節(jié)約了時間，使課容量適中；多媒體更能吸引學生的注意力，更利于課堂的完整。
六、教學過程設(shè)計
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，導入課題
問題1：美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風景線。某城市廣場呈長方形，長為1003米，寬997米。
你能用簡便的方法計算出它的面積嗎？看誰算得快：
師生活動：學生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學問題，并進行生活中的數(shù)學向數(shù)學模型轉(zhuǎn)換。
信息技術(shù)支持：PPT演示由現(xiàn)實中的實際問題入手，創(chuàng)設(shè)情境，從中挖掘蘊含的數(shù)學問題。
�。ǘ┨剿餍轮�，嘗試發(fā)現(xiàn)
問題2：時代中學計劃將一個邊長為m米的正方形花壇改造成長（m+1）米，寬為（m-1）米的長方形花壇。你會計算改造后的花壇的面積嗎？
計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。�1）（m+1）（m-1）= ；
�。�2）（5+x）（5-x）= ；
�。�3）（2x+1）（2x-1）= 。
師生活動：學生在教師的引導下，通過小組討論探究，進行多項式的乘法，計算出結(jié)論。
信息技術(shù)支持：PPT動畫演示。
結(jié)論是一個平方減去另一個平方的形式，效果十分鮮明。
�。ㄈ┛偨Y(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知
問題3：依照以上三道題的計算回答下列問題：
（1）式子的左邊具有什么共同特征？
（2）它們的結(jié)果有什么特征？
�。�3）能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？
問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。
師生活動：學生在教師的引導下，通過小組討論探究，歸納平方差公式的語言敘述。式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，信息技術(shù)支持：PPT和幾何畫板演示，培養(yǎng)了學生的探究意識和合情推理的能力以及概括總結(jié)知識的能力。
�。ㄋ模⿺�(shù)形結(jié)合，幾何說理
問題5：在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后把剩余的兩個長方形拼成一個長方形，你能用這兩個圖形的面積說明平方差公式嗎？
提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積。
師生活動：通過學生小組合作，完成剪拼游戲活動，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。
信息技術(shù)支持：PPT演示，進一步利用動畫的演示鞏固對平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學生的應(yīng)用意識。
�。ㄎ澹┢饰龉�，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)
1、左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2、
2、讓學生說明以上四個算式中，哪些式子相當于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數(shù)或代表式。
師生活動：在認清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心。
信息技術(shù)支持：通過PPT練習實現(xiàn)了知識向能力的轉(zhuǎn)化，讓學生主動嘗試運用所學知識尋求解決問題。
�。╈柟踢\用，內(nèi)化新知
問題6：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：
�。�1）（2x+3a）(2x–3b)；
�。�2）（－m+n）（m－n）。
問題7：利用平方差公式計算：
（1）（3x +2y）（3x－2y）；
�。�2）（-7+2m2）（-7-2m2）。
師生活動：學生經(jīng)過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件。
信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時間，提高效率，規(guī)范學生書寫。
�。ㄆ撸┩卣箲�(yīng)用，強化思維
問題8：利用平方差公式計算情景導航中提出的問題：
即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991。
問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設(shè)計，并算出這塊自留地的面積。
師生活動：設(shè)計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項和相反項，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時訓練了學生逆向思維能力。
信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時間。
�。ò耍┛偨Y(jié)概括，自我評價
問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？
提示：從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結(jié)。
師生活動：使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識，分組討論后交流。
信息技術(shù)支持：PPT演示，復習、鞏固本節(jié)課的知識，在掌握基礎(chǔ)知識的前提下，增加提高練習，適當增加靈活度，進一步深化對知識的理解。
�。ň牛┱n后作業(yè)
1、必做題：課本P36習題2.1A組1、2。
2、選做題：課本P36習題2.1B組1、2。
作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學生的個體差異。
七、教學反思
1、本節(jié)課通過與學生生活緊密聯(lián)系問題及多媒體圖畫設(shè)計引入，激發(fā)了學生學習興趣，同時在教學中以學生自主探究為主，為不同學生設(shè)計練習，有利于提升了學生的自信心。
2、多媒體的應(yīng)用能使學生充分體驗到教育信息技術(shù)的優(yōu)點，在操作過程中體會學習的快樂，特別是操作簡單，學習效率大大提升，在學習過程中使教學軟件與本節(jié)課的教學內(nèi)容緊密結(jié)合在一起，使學生的思維始終關(guān)注學科本質(zhì)。
3、信息技術(shù)的應(yīng)用，便于及時發(fā)現(xiàn)問題，反饋教學，使教與學更有層次性、針對性、實效性。教師要善于抓住這個契機，充分利用多媒體技術(shù)，利用圖形結(jié)合功能，降低難度，增強直觀性。信息技術(shù)的應(yīng)用大大提高了課堂效率。
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