(優(yōu)選)圓的周長教學設計
作為一名無私奉獻的老師,常常要根據(jù)教學需要編寫教學設計,教學設計把教學各要素看成一個系統(tǒng),分析教學問題和需求,確立解決的程序綱要,使教學效果最優(yōu)化。如何把教學設計做到重點突出呢?以下是小編收集整理的圓的周長教學設計,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
圓的周長教學設計1
教學內容:
國標蘇教版小學《數(shù)學》三年級(上)61、62頁。
預設目標:
1.通過學生的操作、實踐,感悟周長的含義,了解物體表面或平面圖形一周邊線的長就是它們的周長。
2.通過圍、量、算等操作活動,引導學生自主探索測量、計算周長的多種方法。
3.體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,發(fā)展數(shù)學思考能力,享受學習的快樂。
預設過程:
【導入】
創(chuàng)設情境:1.介紹園區(qū)欣賞金雞湖景色沿邊線走一圈。板書:邊線
2.來到二實小,指出足球場的邊線。
3.宿舍門牌的邊線。
【周長】
1.老師指數(shù)學書封面的邊線,老師示范,學生跟著老師摸一圈
2.請同學摸一下其他物體的邊線。(數(shù)學書,文具盒,黑板等)
3.完成書62頁/2上描出每個圖形
【課題】
這節(jié)課我們一起來認識周長,研究周長。板書:周長
【活動一】
1.出示:樹葉硬幣名片用直尺能直接測量哪個物體的周長?
2.學生測量名片的周長。
3.p61試一試
4.P62頁想想做做4
【活動二】
測量樹葉、硬幣的周長
【應用】
1.討論:如何測量金雞湖、足球場、門牌的周長。
2.數(shù)學小知識:測量地球的周長。
3.周長在生活中的應用。
認識周長
執(zhí)教:蘇州工業(yè)園區(qū)第二實驗小學單國紅
一、課前談話,創(chuàng)設情境。
師:你知道單老師來自哪里?
生:蘇州。
師:蘇州的工業(yè)園區(qū),現(xiàn)在單老師帶著大家到那里游玩一下。(欣賞蘇州工業(yè)園區(qū)景色)
師:蘇州的金雞湖是蘇州有名的湖泊,比杭州的西湖還要大,這里的景色非常優(yōu)美。
看(出示金雞湖景點地圖,有水巷鄰里、城市廣場、湖濱達大道、金雞湖大橋、現(xiàn)代廣場、國際博覽中心、望湖角、金雞墩。)
師:你想到哪里去游玩?
生說景點名稱,師點擊介紹景點情況。
二、認識周長。
師:金雞湖的景點很多,你怎么走可以一個不拉?
生:可以繞著它的邊走。
師:(電腦勾勒金雞湖的邊)這就是金雞湖的邊線。我們學校在金雞湖的東邊,一起去看一看。(出示操場畫面)這是我們學校的的操場。你能指出足球場的邊線嗎?
。ㄉ赋鲎闱驁龅倪吘。)
師:足球場里面還有很多線,也是它的邊線嗎?
生:不是。因為這些線在周長的里面。
師:再一起到宿舍去參觀。這是命名為玲瓏灣的房間,它的邊線在哪里?
(生指出房間門牌的邊線。)
師:剛才我們到操場、宿舍找到了一些物體的邊線,其實物體表面都有它的邊線。拿出你的數(shù)學書,你能指出它的邊線嗎?
。▽W生指數(shù)學書的周長)
師:三角尺有邊線嗎?
。▽W生指三角尺的周長)
師:生活中其他的物體你也能找出它的邊線嗎?
。▽W生指鉛筆盒、桌子、黑板、橫幅、窗戶、貼花紙、電燈的邊線。)
師:看來物體的表面都有邊線。我們把它們畫下來看,這些圖形有邊線嗎?你能描出它們的邊線嗎?
請你選兩個自己最喜歡的圖形,描出它們的邊線。
(學生在作業(yè)紙上描。)
師:誰愿意把你描的邊線上來展示一下?
。▽W生展示所描物體的邊線。)
師:物體表面它一周的邊線的長就是它的周長。那么這個長方形的周長就是指幾條邊的長度?
生:長方形的周長就是指它四條邊的總長。
師:那么這個半圓形的周長是什么呢?
生:半圓形的周長是一條橫線和一條曲線。
師:梯形的周長呢?
生:四條直直的線。
師:這個房子的周長呢?(生答略)
師:這個腳印的周長呢?(生答略)
三、測量周長。
師:(邊說邊出示)老師帶來了一張名片、采來的樹葉、一個硬幣,它們的周長分別是什么?(生分別指出三個物體的周長)
師:你認為它們的周長哪個最長呢?
生:名片的周長長一些,硬幣的周長最短。
師:文具盒中有測量周長的工具嗎?拿出來看看,你認為用這些工具最容易測量的是哪一個周長?
生:名片的周長最容易測量。
。▽W生四人小組,量出老師名片的周長。)
生1:我們一組先量長度是9厘米,寬度是5厘米,9加5等于14,有兩條長和兩條寬,就是28厘米。
師:(邊指邊說)他們通過直尺量出了這條邊是9厘米,這條邊是5厘米,然后再算出周長。
生2:我們一組計算方法不同,先量長兩個9厘米,寬兩個5厘米,就是28厘米。
師:他們也是只測量了兩條邊的長度,然后根據(jù)長方形的特征算出長方形的周長。有測量4條邊的嗎?
師:請你測量出三角形和一個四邊形的周長。
。▽W生獨立測出書上三角形、四邊形的周長是多少。)
師:三角形的周長是怎么得到的?
生1:三角形的周長是13厘米,先算出長的邊,標上去,是5厘米,這條邊4厘米,這條邊3厘米,合起來算出是13厘米。
生2:他算錯了,5加4加3是12。
師:四邊形的周長呢?
生1:最長的邊是3厘米,最短是1厘米,上面也是3厘米是7厘米。
生眾:錯了!
生2:它有4條邊,3加3加2加1是9厘米。
師:哦,少算了一條邊,周長應該是圍成它一周的四條邊的長度。
師:下面老師給你一些圖形各條邊的長度,請你用合理的方法算出來它們的周長。
(出示一些標注各邊長度的圖形
○1三角形:5厘米、5厘米、6厘米。
生1:5加5加6。
生2:5乘2加6
生3:把6比作5,3個5是15,加上剩下的1是16。
○2三角形:3厘米、3厘米、3厘米。
生1:周長9厘米,3乘3是9厘米。
生2:3加3加3是9厘米。
生3:2乘3加3是9厘米。
○3平行四邊形:3厘米、3厘米、4厘米、4厘米。
生1:4加4等于8,二三得六,合起來是14厘米。
生2:兩個3加4等于14(厘米)。
生3:3加3加4加4。
生4:三四十二,加退掉的2是14。)
師:剛才我們通過測和算的方法得到了一些物體的周長(板書:測和算)。那么這兩個物體你為什么不能用直尺測量周長呢?
生1:硬幣是圓的,直尺不是圓的。
生2:可以量直徑。
師(驚訝狀):都知道直徑了!
生3:量時做記號,就可以了
師:看來有的同學想出來了,要把這些彎彎曲曲的'線變成直的線,然后再測量就可以得到它們的周長了。
師:可以用他們的方法,也可以用自己的好辦法,從中挑選一個(硬幣和樹葉)小組合作測量出它的周長。
。ㄐ〗M活動)
師:哪些同學是測量的硬幣的周長的?介紹一下?
生1:因為硬幣很薄,我們把它摁在桌上,一個同學用線圍它的邊,再拉開是7厘米5毫米。
生2:我們也是量硬幣,用另一種方法,把線圍一圈再用剪刀剪斷。
師:有沒有同學量的是樹葉的周長?
生1:把樹葉對折,是兩個這條邊的長,量出一個就可以了。
生2:用線繞樹葉,是16厘米5毫米。
師:除了用圍的方法(板書:圍)可以幫助測量硬幣的周長,還有別的方法嗎?
生:(疑惑狀)
師:其實還可以用滾的方法(板書:滾。)。(教師教滾的方法:在硬幣上作好記號,滾到那里停下來。學生用滾的方法試一試。)
四、周長測量的實際運用。
師:通過滾動的方法、圍的方法,可以得到這些物體的周長。那么剛才我們認識了足球場的周長、門牌的周長、金雞湖的周長。你認為用怎樣合理的方法可以測量它們的周長呢?
生:門牌號用線繞一下線,再量。
生:足球場用尺量。
師:要用很長的尺量,用怎樣的尺呢?
生:卷尺!
師:金雞湖更大,它的周長怎么測量呢?相互討論討論,看哪一組的方法好。
生1:我們用卷尺量,作記號。
生2:金雞湖彎的,我們可以量。
生3:我們走一步是1米,只要看走幾步,就知道了。
師:這是一個好辦法,數(shù)學上叫步測。
生4:我用真實的方法來測量。不是數(shù)學方法。我只要問一下那里的人。
生5:我只要去看一下路牌,上面會有多少米。
師:要測量比較大的物體的周長看來比較困難。但是在兩千多年前就有一位數(shù)學家測量了地球的周長。你想知道他是誰嗎?
師:公元前3世紀,古希臘就有一數(shù)學家叫埃拉托斯芬(結合電腦演示介紹)。
師:生活中很多時候都要測量物體的周長。比如說,花壇的周長、手絹的周長、跑道的長師:還有爸爸媽媽帶我們到商場去買衣服、褲子,要測量
生1:胸圍。
生2:還有腰圍。
師:誰來演示一下?(生上臺操作演示)哦,這樣就得到了他的腰圍。
師:這兩天我們最關心的就是神舟六號。(出示神六軌道圖片)它飛行的軌道一周長是
神舟六號發(fā)射成功標志著我國航空事業(yè)有了新的突破。我們要把基礎打好,長大做一個對社會有用的人。下課!
說課反思
蘇州工業(yè)園區(qū)第二實驗小學單國紅
說教材:
內容是國標蘇教版小學《數(shù)學》三年級(上)61、62頁。
周長是《數(shù)學課程標準》中空間與圖形這一知識領域的重要教學內容之一,在生活中的應用也十分廣泛。對于周長的教學應在學生探索了長方形和正方形特征的基礎上,密切聯(lián)系生活中常見的物體和圖形,通過觀察與積累,充分感知什么是周長,從而建立周長的概念。同時結合學生已有的知識經(jīng)驗,利用圍、量、算等活動引導學生主動探究,彼此交流,測量、計算一個圖形周長的方法,并鼓勵學生運用周長的知識解決生活中常見的問題,在活動中鞏固對周長的認識,發(fā)展數(shù)學思考,并為下面的長方形、正方形周長的研究進行準備。
說目標:
1.通過學生的操作、實踐,感悟周長的含義,了解物體表面或平面圖形一周邊線的長就是它們的周長。
2.通過圍、量、算等操作活動,引導學生自主探索測量、計算周長的多種方法。
3.體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,發(fā)展數(shù)學思考能力,享受學習的快樂。
說教法:
一、通過生活數(shù)學生活的教學結構,從而體現(xiàn)數(shù)學的生活性,實現(xiàn)人人學習有價值的數(shù)學的數(shù)學理念。
數(shù)學生活化,讓學生學習現(xiàn)實的數(shù)學是數(shù)學新課程理念之一,所以,整個教學過程以游覽金雞湖為主線,使學生仿佛身臨其境,在親切的生活背景中自然地感悟周長的含義、探究周長的求法。課的一開始,游覽金雞湖切入口,認識物體表面的邊線,從而引出周長。接著,通過指現(xiàn)實中有關周長的事例,讓學生充分感知周長的含義,與此同時體會周長與生活的密切聯(lián)系,產(chǎn)生學習需求。數(shù)學只有回到生活中,才會顯示其價值和魅力,學生回到生活中運用數(shù)學,才能真實地顯現(xiàn)其數(shù)學水平,因此,課的結尾,回到生活中去,使學生切實感受到數(shù)學來源于生活,應用于生活。
二、整個教學過程充分發(fā)揮學生的動手實踐能力,通過摸一摸、描一描、量一量、算一算、圍一圍、滾一滾等活動,使學生體驗做數(shù)學的過程。
新課標指出:數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學。因此,本課安排了感知和操作兩個層面的活動。第一層面是感知層面的活動,這里分為兩次層次,先通過教師范例和學生自己舉例讓學生充分感知,為過渡到抽象的符號性奠定堅實的感性基礎。接著,通過遷移類推讓學生自己描出平面圖形的邊線感知平面圖形的周長,這樣,幫助學生從實物到平面圖形建立完整的周長概念。第二層面是操作層面的活動,讓學生在情境中自主探索求名片、樹葉、硬幣周長的方法,活動前提供一些材料,在教師地適當引導下學習數(shù)學,充分挖掘學生的創(chuàng)造潛能,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力,然后讓學生匯報各自的發(fā)現(xiàn),在多種方法的交流中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
這樣,讓學生在活動中發(fā)現(xiàn)、在生活中探究、在活動中互動、在活動中內化、在活動中應用、在活動中創(chuàng)造,體現(xiàn)學生是學習的主人,活動是學習數(shù)學的重要方式的教學理念。
三、在練習設計上,注意開放性和實用性,從而培養(yǎng)學生的應用意識
這個主要體現(xiàn)在以量、算為主要地數(shù)學方法,強調算法的多樣化;其次測量周長方法上,也體現(xiàn)解題策略的多樣化。滾、繞的方法重在得出,不求嚴密、規(guī)范。并要求學生進行拓展,如測量金雞湖的周長等,同時引入古希臘科學家測地球周長的小知識,感受數(shù)學文化的價值。最后聯(lián)系神舟六號的發(fā)射成功,激發(fā)學生的積極性和創(chuàng)造意識。
圓的周長教學設計2
教學目的
1、理解圓周率的意義。
2、理解周長的概念,并掌握圓周長的計算公式和推導過程。
3、能運用公式求圓的周長或直徑、半徑。
重點
圓的周長計算公式的推導,能利用公式正確的計算。
難點
深入理解圓周率的意義及圓周長計算公式的推導。
教具:兩個大小不同的圓、直尺一把、繩子一根、計算器和表格
一、復習導入(4分鐘)
。ㄒ唬┏鍪静税搴蛨A桌圖
師:
1、這兩個都是什么平面圖形
2、他們有什么不同?(圓的中心位置不同,圓心的位置也不同)
3、還有什么不同?(圓的大小不同,圓的半徑不同)
4、也可以說是圓的直徑不同。
。ǘ┏鍪緢D與對話框
師:
1、這個叔叔說了什么?你來幫他讀一讀。(請一生讀一讀)
2、問:鐵皮的長度實際上就是圓的什么?
預設:
1、圓一周額長度(這個長度就是圓的周長)或
2、圓的周長。
二、新課教授
。ㄒ唬┗顒右唬好䦂A的周長(3分鐘)
師:
1、你知道圓的周長指的是哪嗎?誰愿意到前面來指一指。
2、從哪里開始到哪里結束?
預設:
1、從這個地方開始,也在這里結束。
2、小結:起點和終點是同一點。
3、誰來說一說什么是圓的周長。(周長是幾周?圓的周長是什么線?加手勢)
4、圍成圓的一周的曲線的長是圓的周長。
。ǘ┗顒佣褐荛L的測量(4分鐘)
師:
1、曲線圖形的周長你會測量嗎?(不會)
2、同方談論一下,你想要怎樣測量。
3、1生說繞繩法。他的方法聽懂的舉手。
預設:
1、聽懂人多,師演示一下。
2、聽懂的人少,找兩個聽懂的同學說一說,再詢問,老師再演示一下。
師:
1、聽懂測量方法的同學舉手。現(xiàn)在我們一起來測量圓的周長,首先請個同學來讀要求。(要求:動手測量圓的周長、直徑,并將他們標注在你的圓上)拿出教具,按要求測量,開始。
2、教師觀察指導。
。ㄈ﹨R報演示(4分鐘)
師:
1、拿出教具進行正確示范,并講解注意事項。如:首先做好標記、然后緊貼圓繞等。
2、這個辦法有什么缺點?(不精確會產(chǎn)生誤差)
3、除了這個方法還有沒有其他辦法?
預設:
1、生能主動說出。
2、生不能主動說出。師可借用前頁習題第3題找直徑的第二種方法引導。(直尺的作用、三角板的作用?不需要三角板固定,測量曲線長度)
3、直尺能彎曲嗎?前面繞繩法用繩子將就圓,這里用圓將就直尺就可以了,這就是滾動法。
師:
1、生自己操作
2、滾動法:先做一個記號,對準直尺零刻度線。緊貼著直尺滾動,記號再次指的刻度與零刻度的差就是圓的周長。
3、測量中英注意什么?有誤差嗎?聽懂的同學舉手。
4、師黑板上正確的演示,并引出“化曲為直”(板書:化曲為直)
。ㄋ模﹦訄D播放繞繩法和滾動法
1、找?guī)孜粚W生說出他測量出的圓的周長和圓的直徑,教師板書作好記錄。
2、至少要找7組數(shù)據(jù),教師課前也要準備幾組數(shù)據(jù),共10組數(shù)據(jù)。
3、舉起一大一小圓,問:這兩個圓周長一樣嗎?(不一樣)
4、為什么?(圓的大小或圓的`半徑、直徑不一樣)
三、猜想并探索(15分鐘)
。ㄒ唬┎孪耄4分鐘)
1、直徑不一樣周長就不一樣,那周長和直徑有什么關系呢?
2、你想把周長和直徑怎樣比?(周長除以直徑、周長減直徑)
3、可以研究周長和直徑嗎?(不可以,每依據(jù))
4、大數(shù)加大數(shù),和還是大數(shù),和小數(shù)沒法比。周長乘直徑呢?(同上)
5、用你想用的方法研究一下周長與直徑的關系。
6、生在黑板上記錄“周長÷直徑”、或“周長減直徑”。
。ǘ┨剿鳎8分鐘)
1、通過表格你發(fā)現(xiàn)了什么?(周長÷直徑的值都在三左右,基本上不會小于2或者大于4)特別有幾組都是3.1多一點。
2、同學們能的到這個發(fā)現(xiàn)已經(jīng)很不錯了,千百年來我們偉大的科學家通過就算很多數(shù)據(jù)才得出周長÷直徑是一個固定的數(shù),等于3.1415926......它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。
3、它叫圓周率,讀作π,通常計算式取3.14。
。ㄈ┕酵茖В3分鐘)
1、由科學家們的發(fā)現(xiàn)我們就可以得到這樣一個等式我們可以得出就是:圓的周長÷直徑=圓周率(C÷d=π)
2、π是一個固定的數(shù),現(xiàn)在你們能用計算的方法算圓的周長了嗎?
3、C=πd或C=π×2r=2πr(只要知道半徑或直徑就可以計算圓的周長了)
四、鞏固練習(10分鐘)
。ㄒ唬┗A題一道
。ǘ┠芰μ嵘齼傻
。ㄈ┩卣诡}一道
五、課后作業(yè)布置
圓的周長教學設計3
【教學目標】
1、讓學生知道什么是圓的周長。
2、理解并掌握圓周率的意義和近似值。
3、初步理解和掌握圓的周長計算公式,能正確計算圓的周長。
4、通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻,滲透愛國主義思想。
5、培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。
【教學重點】
理解和掌握圓的周長的計算公式。
【教學難點】
對圓周率的認識。
【教學準備】
1、學生準備直徑為5厘米、6厘米、7厘米的圓片各一個,有圓面的物體各一個,線,直尺,每組準備一只計算器。
2、教師準備圖片。
【教學過程】
一、問題導入
同學們喜歡運動么?小明也是一個愛運動的孩子,他每天都會去公園繞花壇騎行幾圈。同學們想知道小明騎行一圈有多遠么?我們先來看一下花壇是什么形狀的?(學生回答:圓形)對,是圓形。我們要想知道小明騎行一圈有多遠,就必須知道圓的周長,這節(jié)課我們就來研究圓的周長。
二、探究新知
看到今天的學習內容,同學們都有哪些疑問呢?(學生回答:什么是圓的周長?如何測量圓的周長?圓的周長和什么有關?)
同學們提的問題可真棒,這些都是研究圓的周長要解決的問題,我們先來探討一下什么是圓的周長。
請看大屏幕,這里有一個圓,那位同學能上臺指一指它的周長呢?(學生指)同學們同意他的看法么?哪位同學能用自己的話定義一下圓的周長?(學生答,老師及時補充糾正,得出圓的周長的定義)。----圍成圓的曲線的長叫圓的周長。請同學們把圓的周長的概念默記兩遍吧。
請同學們拿出你手邊的圓,同桌互相指一指它的周長吧。
三、合作探究
老師看到同學們做的都很棒。既然我們已經(jīng)知道什么是圓的周長,那么該如何測量圓的周長呢?請同學們四人一小組,利用手邊的學具,想辦法測一測圓的周長吧!
好,時間到。老師發(fā)現(xiàn)這組同學的方法很好,請你們到前面展示一下吧。(學生展示)你的表達能力可真強呀,請回。(結合課件展示繞線法)請看大屏幕,用一根長線緊貼圓繞一周后,剪去多余部分,把線拉直,線的長就是圓的周長。我們把這種方法叫繞線法,可以化曲為直。
老師還發(fā)現(xiàn)這組同學的方法也很好,請你們也到前面展示一下吧。(學生展示)你的表達的真清楚呀,請回。(結合課件展示繞線法)請看大屏幕,先在圓上確定一點,然后在直尺上滾動一周,圓滾動一周的長就是圓的周長,我們把這種方法叫滾動法。
四、找出關聯(lián)
同學們可真聰明,自己就能想辦法測量圓的周長。是不是所有的圓都能用這兩種方法測量呢?(學生回答:不能)請看這是什么?(學生回答:摩天輪)對,是摩天輪,摩天輪的周長能用繞線法和滾動法測量么?對,不能,因為摩天輪太大了。那么我們就需要研究出一個求圓周長的一般方法了。
我們都知道正方形的'周長和邊長有關,那么請同學們大膽猜一猜,圓的周長和什么有關?(學生回答:直徑、半徑)同學們猜的有沒有道理呢?我們一起來看一下。看來半徑越大,圓的周長也就越大。再看這張圖,看來直徑越大,圓的周長也越來越大。同學們猜得都有道理,下面我們就來找出周長和直徑之間的關系吧,同學們有信心么?
五、合作解疑
請看大屏幕,(讀要求),老師給同學們五分鐘時間,請同學們四人一小組,自己動手測量,填一填這張表吧。
好,時間到,老師看到同學們計算的非常認真,合作的也很默契,下面老師請四位同學來幫我填一填這張表吧。(學生填)
好,四位同學填了四組數(shù)據(jù),請同學們觀察這四組數(shù)據(jù)中周長和直徑的比值,你發(fā)現(xiàn)了什么?哦,你發(fā)現(xiàn)了周長總是直徑的3倍多一些,你的觀察可真是敏銳呀,凡是算出周長是直徑3倍多的同學請舉手。這么多呀,看來圓的周長和直徑的比值是有規(guī)律的。由于我們在測量時存在誤差,我們算出的比值也不完全相同。但實際上,圓的周長和直徑的比值是一個固定不變的數(shù),這個數(shù)叫圓周率,通常用字母∏表示。也就是說周長總是直徑的∏倍。
請同學們跟老師讀一讀這個字母吧。同學們能用等式表示周長、直徑和∏之間的關系么?(學生回答,老師板書)。
六、知識滲透
說的真好,那么∏究竟是一個什么樣的數(shù)呢?這個問題我國古代數(shù)學家早就做了研究呢,我們一起看一看吧。(課件展示)我們前人刻苦研究的精神真是值得我們學習呀?磥怼鞘且粋無限不循環(huán)小數(shù),但我們在計算時通常保留兩位小數(shù),也就是∏≈3.14。
七、公式推導
既然“周長÷直徑=∏”,那么周長等于什么?(學生回答,老師板書)如果用字母C表示圓的周長,用字母d表示直徑,圓的周長該如何用公式表示?(學生答,板書:C=∏d)看來我們知道直徑,就可以用公式C=∏d來求圓的周長。如果我們知道半徑,能求圓的周長嗎?應該用哪個公式來求?(學生答,板書:C=2∏r)回答的真好,你前面的知識學的真扎實?磥砦覀冎懒税霃揭材芮髨A的周長。
請同學們一起讀一讀這兩個公式吧。現(xiàn)在我們只要知道什么就可以求圓的周長了?(學生回答)對,老是重復。下面我們一起來算一算小明繞花壇一周有多遠吧。
八、解決問題
1、請看第一問,請同學們想一想該如何解答。請問你用的那個公式?很好請坐。
2、請看第二問,請同學們思考后告訴老師解答方法。(學生回答)
這位同學思考問題可真細心呀,同學們在計算時也要養(yǎng)成細心的習慣,先看清楚單位是否統(tǒng)一。
3、我們再來看摩天輪,請同學們思考后在練習本上解答。這位同學算的最快了,你來說答案吧。你用的那個公式?同學們都算對了么?
圓的周長教學設計4
教學目標:
1、使學生認識圓的周長,理解圓周率的意義,掌握圓的周長計算公式,能正確地計算圓的周長,解決與圓的周長有關的簡單實際問題。
2、培養(yǎng)學生初步地觀察和動手操作的能力。
3、培養(yǎng)學生的探究意識,感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,增強民族自豪感。
教學重點:
推導圓的周長計算公式、
教學難點:
理解圓周率的意義
教具學具:
1、學生準備圓形實物模型,直徑為4厘米、2厘米、3厘米圓片各一個,線,直尺,計算器、
2、電腦課件,投影儀。
教學過程:
一、激趣導入。
師:在體育場兩只可愛的小蜜蜂飛行比賽,同學們想不想去看一看?
出示兩個場地。(正方形場地、圓形場地)
師:這兩個場地南北東西一樣長,兩只蜜蜂誰飛的距離長?(師點擊幻燈片2)
預設生:第一只。
預設生:第二只。
學生可能產(chǎn)生疑惑。
師引導:比誰飛的距離長其實就是比什么?
生:比周長。
你能解決嗎?
生:不能。
師:為什么?
生:正方形的邊長可以知道。但圓的周長不會求。
師:什么是正方形的周長?
生:邊長乘以4、
師:圓的周長是什么呢?那么我們這一節(jié)課就來研究這個問題。
板書:圓的周長。(點擊幻燈片3)
二、認識圓的周長。
師:你能說出這個圓的周長嗎?讓學生指一指。(再點擊幻燈片3)
老師再指圓的周長。
師:下面拿出你準備的圓形實物用手摸一摸它的周長。
學生上臺演示。(老師提供一個大的圓形實物讓學生演示)
師:你能說說圓的周長是什么?
生說:師板書圓的周長定義。
師:剛才我們也已經(jīng)知道圓的周長定義也摸周長了。那怎樣求出它的周長?
下面學生小組動手操作。并上臺展示。
(師點擊幻燈片4、5)演示剛才求圓周長的兩種方法。繞線法、滾動法。
點擊幻燈片6你用什么方法測圓的周長呢?
生:繞線法、滾動法。
不能測,學生有疑問。
師:我們用繞線法、滾動法可以測出一些圓的周長,但實踐證明存在局限性,我們怎樣求圓的周長呢?
師:圓的大小與什么有關?
生:半徑。
生:直徑。
師:那么圓的周長到底與什么有關系呢?
下面拿出你準備的圓形實物測量,把實驗報告單認真填好。
小組討論,動手操作。教師巡視。
三、理解圓周率。
師:圓的周長到底與什么有關系呢?
生:直徑
師:什么關系?哪個小組愿意上臺展示?
最后學生得出結論:周長是直徑的三倍多一些。
師演示三倍多一些。(點擊幻燈片7、8)、
師:怎樣求圓的周長?用三倍多一些乘以直徑?三倍多一些到底是多多少呢?
點擊幻燈片9師說我們數(shù)學規(guī)定圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)。我們把它叫做圓周率,用字母π表示。
π=3、141592653…
我們來看用這個數(shù)來乘以直徑是很麻煩的。為了計算方便我們把它保留兩位小數(shù)約等于3.14、
師:第一個發(fā)現(xiàn)這規(guī)律的是誰?
生:祖沖之。
。c擊幻燈片10)、
四、歸納圓周長公式。
師:現(xiàn)在你能說出圓的周長公式嗎?
生:圓的周長是直徑的π倍、點擊幻燈片11
師:用字母怎么表示?
生:C=πd
師:知道半徑呢?
生:C=2πr
五、圓周長公式的運用。
師:會求圓的周長了嗎?
生:會。
師:那我來考一考。點擊幻燈片12、
學生做完。老師出示解。小組互查。做正確的舉手。
學生自己做幻燈片13的題。做完上臺展示。小組互查。
點擊幻燈片14學生站起來回答。
點擊幻燈片15、16學生說。
師:剛才我們會用直徑、半徑求圓的周長。現(xiàn)在如果知道圓的周長怎樣求圓的直徑呢?
點擊幻燈片17、18做完上臺展示。
點擊幻燈片19回歸小蜜蜂誰飛的路程長?
六、思維拓展。
七、教師寄語
八、小結:這節(jié)課你有什么收獲?
教學反思:
為了調動學生的積極性先創(chuàng)設情境:兩只可愛的'小蜜蜂在體育場上進飛行比賽,同學們想不想看一看?在正方形場地,圓形場地飛行?他們東西南北一樣長?誰飛行的路程長?”從而達到以舊有知識正方形的周長知識為鋪墊引出圓周長知識,并讓學生動手摸一摸圓的周長,初步感知周長是一周的長度,再動口說一說培養(yǎng)學生把思維過程轉化為外部語言更增強對圓周長的感性認識了解之間的區(qū)別,前者是線段求和,后者是曲線求長,作好先導知識和心理上的準備。這節(jié)課的在學生對圓周長有了較強的感性認識后,體驗及形象理解圓周長的意義。全課從創(chuàng)設現(xiàn)實生活情景導入新課,解決現(xiàn)實生活問題,滲透生活的理念。
動手實踐,自主探索和合作交流是小學生學習數(shù)學的重要方式,而“猜想—驗證”又是學生探索中常用的方法,這節(jié)課學生通過量、饒、滾找出周長和直徑的倍數(shù)關系,用計數(shù)器把測量的周長和直徑的倍數(shù)關系算出,填寫實驗報告單,觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)倍數(shù)關系,由“是——也是——還是——總是”最后概括為圓的周長總是直徑的三倍多一些!陛^強的數(shù)學思想方法得于滲透。學生在觀察、操作、討論、交流、猜測、歸納、分析和整理的過程中,周長公式的形成、獲得、應用了然于心。提倡自主性“學生是教學活動的主體,教師成為教學活動的組織者、指導者、與參與者!边@一觀念的確立,灌輸?shù)氖袌鼍痛蟠笙魅?/p>
學生從猜測、分組測量計算到根據(jù)新獲取的數(shù)據(jù)尋找共性的東西,體驗到知識的形成過程,發(fā)現(xiàn)了知識新成的道。在小組活動前,老師鼓勵小組成員間分工合作,活動中教師參與其間,關注學生合作的情況。實驗后的廣泛交流達到了資源共享的目的,使接下來得到的結合更具可信度,也使學生感受到合作交流的必要性。這種以學生為主體,以教師為主導,在學生“興趣點”上激疑、質疑,無疑能鼓舞學生的探知、求知精神,使學生真正理解、消化、吸收本課重點內容,不僅學到知識,而且學會學習。
在總結新課時再回到課的開始讓學生判斷誰飛行的路程長,為什么?在設計一題課后思考題,這樣前有孕伏,后有照應,使整節(jié)課渾然一體,思維拓展既滿足了學有余力學生的需求,又使教學意猶未盡。
不足之處:
1、學生說時,教師的耐心還不夠,學生許多想法很好,但老師為了完成本課內容沒有讓學生都說一說。
圓的周長教學設計5
【教學資料】
課本第5--7頁例1、例2。完成相應的“做一做”題目和部分練習
【教學目標】
1、使學生理解圓周率的好處,理解和掌握圓的周長計算公式,并能解決簡單的實際問題
2、培養(yǎng)學生操作、計算潛力,在學生操作、計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)學生抽象概括潛力。
3、培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維潛力。
4、透過“圓的直徑、周長的變化,圓周率不變”的探索,對學生滲透辯證唯物主義的啟蒙教育。結合我古代數(shù)學家祖沖之的故事,對學生進行愛祖國、愛中華民族的教育。
【教學重點】
探索圓的周長公式
【教學難點】
對圓周率π的理解
【學具準備】
每四個學生一組
1、直徑1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的圓片各一個
2、直尺一把
3、細繩一條、兩根長31.4厘米的細鐵絲
4、實驗表格
5、計算器
【教具準備】
實物投影議、電腦
【教學過程】
一、設疑導入、培養(yǎng)創(chuàng)新意識
1、電腦演示:有甲、乙兩學生爭論。
甲說:“我腦袋大!
乙說:“我腦袋比你在大!
師:“如果你是裁判員應如何評判,兩人才能都服氣?”
2、學生四人小組討論
請學生說一說自己的方法
甲生:“看誰的腦袋大。”
師:“如果看不出來怎樣辦?”
乙生:“把頭放入水中,看誰的水面上升得高誰的頭就大。”
師:“十分好!很有創(chuàng)意!
丙生:“用繩繞頭一周,測量繩的長度!
師:“你的辦法很有新意,我們的頭近似球體,橫切面近似于圓,你用繩子測的長度(線測方法),就是腦袋的橫切面的周長,誰的周長大誰的頭就大。這天我們共同學習“圓的周長”。師板書圓的周長的定義。
二、動手嘗試操作,探求新知
1、動手嘗試操作
(1)組織學生四人小組用繩測量直徑是1厘米和2厘米的小圓的周長,并把測量的結果填入實驗表格。
圓的周長c(厘米)
直徑d(厘米)
周長÷直徑(c÷d)
1
2
3
4
(2)組織學生討論,除了用繩作測量工具外,還有什么辦法能測出圓的周長。
討論后得出:也能夠把圓放在尺上滾動一周,來直接量出它的.周長(滾動方法測量),把圓對折進行測量(折疊法)。
(3)用滾動的方法測出直徑是3厘米、4厘米的圓的周長,并填好實驗表格。
2、探索規(guī)律
。1)師將填好的實驗表格在實物投影議上出示。
學生觀察、分析、討論得出:圓的周長和直徑變化,比值不變,都是3倍多一點。
(2)思想教育
師:“任何圓的周長和直徑的比值都是3倍多一點,是一個固定不變的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率,圓周率用字母π(讀pai)來表示。其實,約20xx年前,中國的古代數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中就有:“周三徑一”的說法,意思是說圓的周長是直徑的3倍。約1500年前,我國有一位偉大的數(shù)學家、天文學家祖沖之,他計算出圓周率應在3.1415926和3.1415927之間,成為世界上第一個把圓周率的值計算精確到6位小數(shù)的人。他的這一項偉大成就比國外數(shù)學家得出這樣的精確數(shù)值的時間至少早一千年。π是個無限不循環(huán)小數(shù),在計算過程中通常取3.14。
教師用繩的一端系一粉筆頭,手拿另一端,繞動繩粉筆頭在空中“畫出一圈”。
師:“像這個圓你能用線測和滾動的方法量出它的周長嗎?”
生:“不能”。
師:“這說明用線測和滾動的方法測量圓的周長是有局限的。那么,我們能不能找出圓周長的計算方法呢?”
。3)推導圓周長公式
師:“從公式看出,明白什么條件能夠求出圓周長?”
生:“直徑、半徑!
師:“如果圓的周長已知,怎樣才能求出圓的半徑或直徑?”
三、圓周長公式的應用(嘗試練習)
1、出示例1
學生嘗試練習,找學生板演,師生共同講評。
2、完成例1下面的“做一做”。
3、出示例2
學生嘗試練習,找學生板演,師生共同講評。
4、完成例2下面的“做一做”題目。
5、第8頁練習二的1、2、3題。
四、再次嘗試操作、第二次創(chuàng)新
1、求出人腦袋的橫切面的半徑
。1)利用桌面上現(xiàn)有的測量工具,透過計算,怎樣求出你腦袋的半徑?
。2)四人一組互相合作,動手測量,計算時可利用計算器。
(3)將運算的結果對全班公布,并說明理由。
2周長相等的正方形、圓,誰的面積大
。1)組織學生將長為31.4厘米的鐵絲折成正方形和圓形,比一比誰的面積大?
師將折好的正方形和圓形在實物投影儀上顯示。得出結論“圓的面積較大!
(2)四人小組討論:為什么飯店的桌面一般都設計成圓形的,而課桌設計成長方形的桌面。把討論的結果講給同學們聽。
五、全課小結
1、這天我們學習了什么資料?
2、經(jīng)過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?
3、師:“這天我們透過測量學習了圓的周長的求法,而且我們還明白了周長相等的正方形和圓,圓的面積較大。下節(jié)課我們將學習如何求圓的面積”。
六、作業(yè)
第9頁練習二中的第9、10、11題。
板書設計
圓的周長
圍成圓的曲線的長叫圓的周長
c=πdc=2πr
例1、一張圓桌面的直徑是0.95米。這張圓桌面的周長是多少米?(得數(shù)保留兩位小數(shù))
。ㄉ逖荩3.14×0.95
。2.983
。2.98(米)
答:這張圓桌面的周長約是2.98米。
例2、一個圓形水池,周長是37.68米。它的直徑是多少米?
。ㄉ逖荩┙猓涸O水池的直徑是X米。
3.14×X=37.68
X=12
或:37.68÷3.14=12(米)
答:水池的直徑是12米。
圓的周長教學設計6
教學內容:圓的周長
教學重點:理解圓周率的意義。
教學難點:探究圓的周長的計算方法。
教學過程:
一、導入新課
故事導入,觀看后提問:
1.誰獲勝呢?
2.它們對自己跑的距離產(chǎn)生了懷疑,都說自己跑的遠……
3.拿起一個圓用手模一摸感知什么是圓的周長。
二、新課
。ㄒ唬┙榻B測量方法:
1.繩測法。
2.滾動法。
3.教師引導學生運用“化曲為直”的思想,知道繩測法和滾動法測量圓的周長,并讓學生感知這兩種方法的局限性
。ǘ┎孪。(三)實驗。
1.小組協(xié)作。
周長c (厘米)
直徑d (厘米)
周長與直徑的比值 (保留兩位小數(shù))
……
……
……
2.匯報測量和計算結果。
提問:通過這些實驗和統(tǒng)計,你發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑有沒有關系?有怎樣的關系?
學生:發(fā)現(xiàn)每個圓的周長總是直徑的3倍多一些。
。ㄋ模炞C結論。
。ㄎ澹╅喿x理解有關圓周率的知識。
三、練習
計算方法:
1.能說出圓周長的計算方法嗎?
c=∏d c=2∏r(板書)
2.根據(jù)條件,求下面各圓的周長。
d=10cm r=10cm
3.(略)
4.現(xiàn)在你明白小龜和小兔誰跑的路程長嗎?誰跑得快?
5.拓展練習。
四、總結。
你學會了什么?請主動用你學會的知識去解決生活中有關圓的周長的問題。
附:教學設想
一、選擇與新知識最佳關系的生長點,巧制課件,導入新課。
“周長”是已學過的概念,但以前講的長、正方形的周長是指封閉折線的長度,而圓的周長是指封閉曲線的長度。一“直”一“曲”既有聯(lián)系亦有區(qū)別。我抓住這一新知識的連接點導入新課。激發(fā)學生的求知欲。
二、調動學生積極主動參與,給學生充分的探索空間。
整個教學過程中,我設計靈活多樣的教學方法。例:課件演示與實驗相結合,個別實驗和小組實驗相結合,講與練相結合,計算與測量相結合,談話與板書相結合,講與練相結合,計算與測量相結合。充分調動學生學習的主動性,給學生充分的探索時空,并且探究的題材對學生也具有一定的挑戰(zhàn)性。學生的角色由知識的接受者轉變?yōu)橹R的構建者。
三、在研究性學習中培養(yǎng)學生合作意識和數(shù)學交流能力。
小組探索通過測、剪、量、算一系列操作認識圓的周長與直徑有一定的倍數(shù)關系,巧用課件,概括出圓周長的計算公式。
附:教后感:
這次“三新一整合”的活動促使我重溫《新教材標準》,改進自己教學觀念,學習有關信息技術整合的新模式。本節(jié)課體現(xiàn)了我教學觀念的一些改變。主要體現(xiàn)在:
一、把課堂的主動權交給了學生,給學生充分的探索時空。
課堂教學是“教”與“學”的統(tǒng)一,隨著素質教育的不斷深化,越來越偏重于“學”的研究(三新活動中的“新學法”)。教師不再是知識的提供者和傳授者,而是數(shù)學學習的組織者、引導者、參與者;學生不再是知識的接受者,而是數(shù)學知識的建構者。師生角色的的變化,使學生在學習方式上有了質的飛躍。動手實踐,自主探索、合作交流成為學生重要的學習方式。圓的周長計算方法的探索,這題材對學生有一定的挑戰(zhàn)性,也就是和學生的`現(xiàn)有認知狀態(tài)有一個適度距離(潛在距離),學生在這種狀態(tài)下的探究學習才是有意義的學習。本節(jié)課給予學生充分的時間探索出圓的周長總是直徑的3倍多一些。
二、利用課件,激發(fā)探究興趣、提高探究效率和培養(yǎng)探究能力。
課件動感的龜兔賽跑把全體學生引入課堂,理解了課題的含義、明確了學習的目的性,激發(fā)了探索的興趣。課件的幾次龜兔賽跑的介入,并逐級演示,再加上老師的啟發(fā)引導和學生的觀察思考有機結合,化抽象為具體,使學生進一步理解了圓周長的含義,明確學習目的性,激發(fā)了學生的探究興趣。
運用課件設計自學內容,大大節(jié)省了板書所用的時間,使學生探究數(shù)學問題的效率得以提高。正方形周長和圓周長比較,大圓周長和幾個內切小圓的周長和比較。通過課件的演示,對于引導學生說理,理解疑難問題,培養(yǎng)學生解決新問題的探究能力有著極為重要的作用。
三、巧妙設計練習,照顧全體,培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力。
本節(jié)課的練習全部是要利用課堂所學的內容解決生活中的問題。特別是通過小組學習形式讓學生利用圓周長的知識舉出能解決生活中哪些有關圓周長的知識這一開放性題型。激發(fā)了學生的興趣,也照顧了不同層面的學生。學生所舉的例子充分體現(xiàn)了學生的創(chuàng)造性和運用知識的能力。
運用了探究式課堂教學。上課后,也有許多地方值得我進一步深思。例如怎樣設問、問題開放到什么程度、信息技術怎樣完美地和課堂整合、教學理念的進一步改變……
探究式課堂是否取得實效,歸根到底是以學生是否參與、怎樣參與、參與多少來決定的同時只有讓學生主動參與教學,才能讓課堂充滿生機。
附:評析意見:
對于劉老師上的《圓的周長》一節(jié)課,我們可以用九個字來概括,“觀念新,意識強,效果好”。從教學設計中和教學過程中,我們深切地感受到劉老師的教學理念很先進,對“新課程標準中的數(shù)學學習和數(shù)學教學”有深刻的認識,也體現(xiàn)出較好的效果。
一、教學觀念上,劉老師的“個性教育意識”強
劉老師的“個性教育意識”強,可以從劉老師的課堂設計、課堂結構上都可以體現(xiàn)出來。課堂上學生的學習過程都是以小組的形式來開展的,學生之間通過協(xié)作、交流來共同實現(xiàn)學習目標。這種組織形式就能保證了每一個學生都能得到許多的學習機會,在這樣的學習環(huán)境中,人人都能得到發(fā)展,不同的人得到了不同的發(fā)展。
二、教學關系上,劉老師的“學生的主體意識”強
劉老師的“學生的主體意識”強,這一點不僅可以從教師的角色的轉變中可以看出來,還可以從教學時間的分配上得到體現(xiàn)。首先教師的角色在課堂上有很大的變化。教師不再一個人主導課堂,她把教學主陣地讓位給學生,從而使學生真正成為學習的主體。在課堂上,老師是不僅一個引導者,通過“龜兔賽跑”的故事,配合課件動畫的演示,一下子就把學生帶到探究問題的學習環(huán)境之中來。老師還是一個組織者,給學生分工,給學生目標和任務,其余工作都讓學生自己去完成。學生都很好地利用這些時間和空間,動手操作,通過操作去探究和發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑的關系。老師不只是注重結論的學習,更是讓學生去經(jīng)歷學習活動的全過程,從而使學生體驗到探究問題的樂趣。老師更是一位與學生平等的合作者,老師適時的點撥與啟發(fā)“正方形的周長與邊長有關,大膽地讓學生猜一猜圓的周長與什么有關”。再如,老師藝術地把自己的測量結果與學生平等地呈現(xiàn)在一起,沒有一點強加給學生的味道。另外,為了真正體現(xiàn)以學生為主體,而不流于形式。劉老師給學生提供充分的學習時間和空間,如探究和發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關系,學生用了12分鐘。這就保證學生有充分的時間參與學習活動,盡可能地讓全體學生參與學習活動,使學生人人動腦、動口、動手,從而真正確立學生學習的主體地位,還學生學習的主人地位。
三、教學模式上,劉老師的“創(chuàng)新意識”強
在教學活動中,劉老師很注重學生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。其中練習的設計很有新意,對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力起著很大的作用。小組之間互相提出問題,或獨立解答,或討論交流。從學生提出的問題我們可以感覺到學生的創(chuàng)造力很強。如有的提鐘的時針轉一圈的長度、單車的車輪的周長、呼啦圈的周長等,還有地球的周長,大樹干的周長等。這些問題都是我們生活當中所常見的現(xiàn)象。學生就可以利用今天所掌握的知識去解決這些問題。學生的收獲真的很大。從而讓學生體會到什么是有價值的數(shù)學,生活當中的數(shù)學就是有價值的數(shù)學,有趣的數(shù)學,有利于學生發(fā)展的數(shù)學就是有價值的數(shù)學。
四、建議
課件整合方面,為了讓學生從更深層次上接觸科學的真理,培養(yǎng)科學的態(tài)度和科學精神?梢栽趯W生操作得到圓的周長是直徑的3倍多一些的關系以后,設計一個較精確的計算圓周率的課件,讓學生對圓周率有一個更加清楚的認識。
圓的周長教學設計7
一、教材分析
“圓的周長”是人教版第十一冊第四單元的教學內容。它是研究曲線圖形的開始,也是今后學習圓面積及圓柱、圓錐等幾何知識的基礎。
教材從生活情境入手,先讓學生思考自行車繞圓形花壇騎一圈大約有多少米,從而引出圓的周長的概念。接著引導學生思考怎樣用不同的方法測量圓的周長,在實踐中逐漸體會到有些圓不能測量出周長,怎么辦?在此基礎上,探索圓周率,并歸納總結計算公式、運用公式解題。為了有效內化計算公式,教材安排了相應的變式應用練習。
筆者以為,本教材有以下特點:一是層次分明、思路清晰、邏輯性較強;二是特別重視實驗操作,突出直觀教學,讓學生在豐富的感性認識的基礎上學習新知;三是注重培養(yǎng)學生的實驗探究、歸納總結和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力;四是通過圓周率的介紹,滲透了愛國主義教育。
二、學生分析
學生在三年級上冊已經(jīng)學習了周長的一般概念,熟練掌握了長(正)方形周長的計算方法。教材直觀的情境導入,讓學生理解圓周長的概念會很容易。學生已具備測量圓周長的基本技能,關鍵是圓的周長與什么有關,有什么樣關系學生難以想到;或者容易受長方形、正方形周長公式影響,以為圓周長與直(半)徑也一定成整數(shù)倍關系。這就需要教師適當引導、點撥,通過組織學生進行測量、計算、比較分析等探究活動,找出規(guī)律,總結特征。
三、學習目標
知識與技能:理解圓周率的'意義,掌握圓的周長的計算公式。
過程與方法:通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關系,理解和掌握圓的周長的計算公式,并能正確地計算圓的周長。
情感態(tài)度價值觀:通過介紹圓周率的史料,滲透愛國主義教育
其中教學的重點是讓學生利用實驗的手段,通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關系,理解并掌握圓的周長計算方法。
四、教學過程:
。ㄒ唬⿵土曚亯|
1.復習圓的認識。
2.出示長方形、正方形及幾個不規(guī)則圖形,讓學生指一指它們的周長,明確其計算結果用的是長度單位。
以上兩步同時進行,為理解圓周長的含義做好鋪墊。
(二)教學新知
1.在情境中內化概念
。1)具體感知圓周長的概念。
出示情境圖(小螞蟻在正方形和圓形路口爬行),誰能說說小螞蟻走哪條路近一些?
說明,小螞蟻走過的路程實際上就是圓的的周長。
師生共同小結:圍成圓的曲線的長是圓的周長。
(2)板書課題。
2.在探究中理解公式
。1)設疑激思
鼓勵學生用不同的方式測量圓的周長。
用繩測和滾動測量法,測量自己的學具圓獲圓形實物的周長。
學生測量了這些圓的周長以后,教師進一步提問:“要是有一個很大的圓,怎么測量它的周長呢?如學校的圓形花壇!比绻麑W生說用卷尺繞花壇一周進行測量,教師可以舉出更多的圓的例子,如空中劃出的圓形,引導學生尋求更為一般化的方法。
學生猜想圓的周長是否也有計算公式時?
激思:圓的周長與什么有關?與直徑到底有什么關系?
。2)操作填表
同桌兩人一組,正確測量學具圓(實物)的周長和直徑。并逐一匯總填表。
再次操作:修正自己的測量結果。
。3)比較發(fā)現(xiàn)
分別引導學生豎向和橫向看表格,比較找規(guī)律,計算圓周長和直徑的比值,最后比較、分析、歸納出圓周長是直徑的3倍多。
。4)歸納總結
介紹圓周率和祖沖之的故事。
推導公式:圓周率=圓周長/直徑;推出圓周長=圓周率×直徑,圓周長=2×圓周率×半徑。
幾下字母公式。
3.在運用中強化公式
教學例1獨立解題。
練習:口頭列式并講算理,鞏固公式。
。ㄈ╈柟叹毩暎▓D略)
基本練習。判斷題,直接求周長。
變式練習。在邊長4分米的正方形內化畫一個最大的圓,再求周長。
綜合練習。求陰影部分的周長。
五教學反思
1課前預設的學生活動太少,數(shù)學上沒有從活動中探究新知;
2課前對學生原有任職的單位太簡單,沒有具體到學生。
圓的周長教學設計8
新課標人教版六年級上冊第62~64頁。
【教學目標】
1、通過小組合作探究,實際測量計算理解圓周率的意義,推導出圓周長的計算公式。
2、能利用圓的周長的計算公式解決一些簡單的數(shù)學問題。
3、培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。
4、通過對圓周率的計算,滲透愛國主義的思想。
【教學重、難點】
重點:讓學生利用實驗的手段,通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關系、驗證猜測等過程的理解,并掌握圓的周長計算方法。
難點:理解圓周率的意義。
【教具、學具】
課件、軟尺、直尺、繩子、圓形。
【教學過程】
課前交流:請同學們唱一首歌。
。ㄔO計意圖:為了創(chuàng)設一種和諧寬松的課堂氛圍,讓學生在愉快的環(huán)境中探索知識,養(yǎng)成一種良好的課前準備的學習習慣。)
一、創(chuàng)設情景,生成問題
國王要與阿凡提比賽誰的小毛驢跑得快,通過觀看比賽圖,國王的小花驢跑的是圓形軌跡,阿凡提的小灰驢則跑的是方形的軌跡,結果國王的小花驢先到達終點,阿凡提覺得比賽不公平,引導學生說出比賽不公平的原因是比賽的路程不同,它們比賽的路程剛好就是正方形和圓形的周長,要相比較正方形和圓形的周長。
。ㄔO計意圖:通過學生身邊的實物引入新課,能充分的調動學生的學習積極性,把學生的注意力集中到課堂中來。)
讓學生說一說常用的長度單位有哪些。宰出示圓形紙片,邊比劃邊啟發(fā)學生說出圓的周長的含義。那么這個圓形紙片的周長是多少呢?你們能不能想辦法求出這個圖形的周長呢?今天就來探究圓的周長的計算方法。板書課題:圓的周長。
。ㄔO計意圖:由于學生已經(jīng)學習了周長的一般性概念,因此應已學知識為基礎。即讓學生在充分理解了“封閉圖形一周的長度是這個圖形的周長”這個一般性概念之后,再去理解圓的周長這個特殊概念。)
二、探索交流,解決問題。
師:下面請同學們把準備好的圓拿出來,圓的周長指的是哪一部分的長,同桌互相比劃一下。
師:同桌想一想圓的周長怎樣測量?
師:把你的好方法在小組內交流一下。
。ㄔO計意圖:讓學生真正能夠達到學習上的學以致用,并且培養(yǎng)學生的小組合作意識和學生的動手能力)
師:老師發(fā)現(xiàn)很多小組已經(jīng)找到方法了,哪個小組愿意到前邊來把你們的方法告訴大家?
。ㄔO計意圖:通過實物操作,向其它小組的同學展示本小組的結果,增強學生的自信)
生:我們的方法是用線繞圓一周,然后量出線的長度就是圓的周長。
師:這種方法還真不錯!為了讓大家看的更清楚些,老師把這種方法重新演示一遍。
師演示(線繞圓一周,然后量出線的長度。)
師:還有其他的方法嗎?
生:我們小組是直接用米尺繞圓一周,就可以讀出圓的周長。
師:大家覺得這種方法怎么樣?是呀,這個方法太簡單了,我們?yōu)樗麄児恼啤?/p>
生:我們小組把圓沿著尺子滾動一周,這一周的距離就是圓的周長。
師:這個辦法也很妙!其他同學還有要補充的嗎?
生:應該在圓上先做個記號,滾動時記號要和尺子的零刻度對齊。
師:你的想法可真不簡單!
師演示(圓沿著尺子滾動一周):圓沿著尺子滾動一周的距離就是圓的周長。
師:剛才大家找到了這么多求圓的周長的好的方法。那我們能不能用這些方法測量出圓形體育場的一周有多長,或者把地球近似地看成一個球,繞赤道一周的長度是多少呢?因此有些圓的周長沒辦法用繞線和滾動的方法測量出來。那咱們能一起想辦法找到一種更簡便更科學的方法來解決這個問題嗎?
生:能!
師:正方形的周長和什么有關?
生:周長是邊長的4倍,師:那么圓的周長和什么有關系呢?
生:圓的直徑越長圓越大,所以周長就越長。
師:那周長和直徑有怎樣的關系呢?
。ㄔO計意圖:學生已經(jīng)知道了周長是邊長的4倍,接著提出圓的周長與什么有關,這樣設計喚醒了原有的知識經(jīng)驗:圓的半徑(直徑)決定圓的大小。再接下來猜想、探索、驗證就顯得自然順暢,并能激發(fā)學生的求知欲。)
師:同學們用自己手中的工具測量出了它們的周長和直徑,再請同學們動手計算一下周長與直徑的比值是多少?點名匯報結果。
師:現(xiàn)在大家通過填寫表格發(fā)現(xiàn)了什么?
生:在測量中發(fā)現(xiàn),大小不同的圓的周長是不同的。
師:既然不同的圓的'大小是不同的,那么圓的大小是由什么決定的?
生:是由半徑(或直徑)唯一決定的。
師:圓的周長與直徑或半徑之間到底存在著怎樣的關系?
生:每組算的結果不大一樣,但都是3點多。
師:老師這里有一根繩子和一個圓,用來探究圓的周長和直徑的關系,可是老師忘記帶直尺了,于是老師就把這根繩子平均分成若干段,每段的長度都和圓的直徑相等,然后繞圓一周,發(fā)現(xiàn)圓的周長剛好是三個半徑多一點,老師探究的結果和你們計算的結果一樣嗎?
生:一樣。
師:這是怎么回事呢?其實早就有人研究出任意一個圓的周長和這個圓直徑的比值是一個固定不變的數(shù),我們把這個數(shù)叫做圓周率,用字母π來表示,它是一個無限不循環(huán)小數(shù),它的值是:π=3.1415926535……,我們在計算時,一般只取它的近似值,即π≈3.14。
師:同學們你知道嗎?我們古代的數(shù)學家在圓周率的計算上可是有著輝煌的成績的,誰來講給同學們聽?
我們有這么偉大的數(shù)學家,相信我們這些站在偉大巨人肩膀上的現(xiàn)代中國人一定能取得更加輝煌的成績。
。ㄔO計意圖:挖掘圓周率蘊含的教育價值,讓學生了解自古以來,人類對圓周率的研究歷程,感受數(shù)學文化的魅力。激發(fā)研究數(shù)學的興趣,通過學生講故事滲透愛國主義思想。)
師:你能通過分析表格得到圓的周長的計算公式了嗎?
學生回答。(由于學生已經(jīng)有了前面的層層鋪墊和對表格的分析學生可以很容易的回答這個問題。)
師:從表中我們可以看出圓的周長÷直徑=圓周率
。ò鍟簣A的周長=π×直徑)。
如果用字母c表示圓的周長,d表示圓的直徑,那么圓的周長計算公式是c=πd(板書),再根據(jù)直徑和半徑的關系得到c=2πr (板書)。
生讀:c=πd c=2πr
師:從計算公式可以看出,要求圓的周長必須要知道哪些條件?
生:圓的直徑或半徑。
。ㄔO計意圖:通過填寫觀察表格,使每一個學生都有了動手操作及計算得出結果的成功體驗。而且把不同的圓的有關數(shù)據(jù),通過表格的形式呈現(xiàn)出來,更有利于學生觀察、比較,初步發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3倍多一些。周長和直徑的比值是一個固定值,引出圓周率的概念,突破了教學的難點。)
三、回顧整理,反思提升。
這節(jié)課我們通過猜想、探索、驗證得出了圓的周長計算公式,你們精彩的表現(xiàn)讓老師收獲了很多快樂。你有什么收獲呢?
。1)今天我學習了圓的周長的知識。我知道圓周率是( )和( )的比值,它用字母( )表示。
。2)我還知道圓的周長總是直徑的( )倍。已知圓的直徑就可以用公式( )求周長;已知圓的半徑就可以用公式( )求周長。
教師《圓的周長》教學設計 篇3【教學內容】蘇教版九年義務教育六年制小學數(shù)學第十一冊”圓的周長”
【教學目的】
1、使學生理解圓周率的意義,理解掌握圓周長公式,并能正確計算圓的周長。
2、培養(yǎng)學生分析、綜合、抽象、概括和解決簡單的實際問題的能力。
3、學生進行辯證唯物主義“實踐第一”觀點的啟蒙教育及熱愛祖國的教育。
【教學重點】掌握圓周長的計算方法
【教學難點】理解圓周率的意義
【教具、學具準備】
教具:錄像、投影片、3個大小不等的圓、分別在一端系上紅、白小球體的繩子各一根。
學具:圓、直尺、小繩。
【教學過程】
1、導入新課。
(1)認識圓的周長。
教師出示一張正方形的紙片。提問:這是什么圖形?它的周長指的是哪部分?它的周長和邊長有什么關系?
(師出示正方形的圖形。)
學生指著圖形回答上述問題。
生:這是一個正方形的圖形,這四條邊的長度的總和就是它的周長。周長是邊長的4倍。
教師當場把這張正方形的紙對折、再對折,以兩條折線的交點為圓心畫了一個最大的圓。提問:圓的周長指的是哪部分?誰能指一指。
師:通過手摸正方形周長和圓的周長,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:正方形的周長是由4條直直的線段組成的;圓的周長是一條封閉的曲線。
老師請同學們閉眼睛想象,圓的周長展開后會出現(xiàn)一個什么圖形呢?
老師一邊顯示圖象一邊講述:
以這點為圓心,以這條線段為半徑畫圓。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。現(xiàn)在將圓的周長展開,請觀察出現(xiàn)了什么情況。
圓的周長展開后變成了一條線段。
。2)揭示課題。
師:同學們認識了圓,知道了半徑、直徑和周長,學會了測量和計算圓的半徑和直徑,那么圓的周長能不能測量和計算呢?這節(jié)課我們就來一起研究圓的周長的計算。
。ò鍟n題:圓的周長計算)
【評:為激發(fā)學生積極主動地學習圓周長的計算,教師注意了必要的復習鋪墊,并引導學生研究正方形的周長與邊長的關系,這就為學習圓的周長計算做好了知識上的準備和心理上的準備。滲透了要求圓的周長也需從研究圓周長與直徑的關系入手】
2、學習新知。
。1)學生動手實驗,測量圓的周長。
全班同學分學習小組,分別測量手中三個大小不等的圓的周長。并報出測量后的數(shù)據(jù)。
。▽W生測量圓的周長,并板書測量的結果。)
師:你們是怎么測量出圓的周長的呢?
生1:把圓放在直尺邊上滾動一圈,這一圈的長度就是圓的周長。
師:你是用滾動的方法測量出圓的周長。如果這里有一個很大的圓形水池,讓你測量它的周長,能用這樣的方法把圓形水池立起來滾動嗎?
。ɡ蠋熯呎f邊做手勢,同學們笑了。)
生1:不能。
師:還有什么別的方法測量圓的周長嗎?
生2:我用繩子在圓的周圍繞一圈,再量一量繩子的長度,也就是圓的周長。
教師輕輕地拿起一端拴有小白球的線繩,在空中旋轉,使小白球滑過的軌跡形成一個圓。
教師邊演示邊提問:要想求這個圓的周長,你還能用繩子繞一圈嗎?
生2:(不好意思地搖搖頭)不能了。
師:看來用滾動的方法或是繞繩的方法可以測量出一些圓的周長,但是實踐證明是有局限性的。那么,今天我們能來能探索一種求圓的周長的普遍規(guī)律呢?
【評:從滾動圓測量、繞圓周測量,到空中的小球所經(jīng)的軌跡畫出的圓不好測量,不斷的設疑、激疑,導出要探索一種求圓周長的規(guī)律,使學生感到很有必要,誘發(fā)學生產(chǎn)生強烈的求知欲!
。2)根據(jù)實驗結果,探索規(guī)律。
教師將一端分別系上小球(一個白球、一個紅球)的兩條繩子同時在空中旋轉,使兩個小球經(jīng)過的軌跡形成大小不同的兩個圓。
師:這兩個圓有什么不同?
生:兩個圓的周長長短不同。
師:圓的周長由什么決定的呢?
生:是由老師手上的那條繩子決定的。繩子短,周長短;繩子長,周長長。
師:請認真觀察,(教師再演示)這條繩子是這個圓的什么?
生:是這個圓的半徑。
師:半徑和什么有關系?圓的周長又和什么有關系呢?
生:半徑和直徑有關系。圓的周長和半徑有關系,也就是和直徑有關系。
師:圓的周長和直徑有什么關系呢?下面請同學們動手測量你手中那些圓的直徑。
。▽W生測量圓的直徑)
隨著學生報數(shù),教師板書:
圓的周長圓的直徑
9厘米多一些3厘米
31厘米多一些 10厘米
47厘米多一些 15厘米
教師請同學們觀察、計算、討論圓的周長和直徑的關系。
(學生討論,教師行間指導、集中發(fā)言)
生1:我發(fā)現(xiàn)這個小圓的周長是它的直徑的3倍。
師:整3倍嗎?
生1:不,3倍多一些。
生2:我發(fā)現(xiàn)第二個圓的周長里包含著3個直徑的長度,還多一點。
生3:我發(fā)現(xiàn)第三個圓的周長也是它的直徑的3倍多一些
。ò鍟3倍多一些)
師:同學們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律是否具有普遍性呢?咱們一起來驗證一下。
滾動法驗證:
繩繞法驗證:
投影顯示驗證:
直徑:
周長:
師:同學們通過觀察、操作、計算所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的,是具有普遍性的。圓的周長是它的直徑的3倍多一些,到底多多少呢?第一個發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的人是誰呢?
投影出示祖沖之的畫像并配樂朗誦。
“早在一千四百多年以前,我國古代著名的數(shù)學家祖沖之,就精密地計算出圓的周長是它直徑的3.1415926---3.1415927倍之間。這是當時世界上算得最精確的數(shù)值----圓周率。祖沖之的發(fā)現(xiàn)比外國科學家早一千多年,一千多年是一個何等漫長的時間啊!為了紀念他,前蘇聯(lián)科學家把月球上的一個環(huán)形山命名為祖沖之山。這是我們中華民族的驕傲)
同學們的眼睛濕潤了。教師很激動地對大家說:“同學們,你們今天正是走了一番當年科學家發(fā)現(xiàn)發(fā)明的道路,很有可能未來的科學家就在你們中間。努力吧,同學們!數(shù)學中還有許多未知項等待你們去發(fā)現(xiàn)、去探索!
教師繼續(xù)講到:剛才我們講到了圓周率是什么?(引導學生看書)圓的周長總是直徑長度的三倍多一些,這個倍數(shù)是個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率。
。ò鍟簣A周率)
圓周率用字母π表示。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。計算時根據(jù)需要取它的近似值。一般取兩位小數(shù):3.14。
師:如果知道了圓的半徑或直徑,你們能求出它的周長嗎?這個字母公式會寫嗎?
。▽W生獨立思考、討論、看書)
板書公式:C =πd
C =2πr
【評:首先通過教師演示揭示圓周長有的長些、有的短些,然后引導學生觀察、測量、計算、討論圓周長與什么有關系?有怎樣的關系?讓學生充分感知,又反復加以驗證,使學生對于圓周率的概念確信無疑。這一段教學設計符合兒童的認識規(guī)律,有利于教學重點的突出。結合認識圓周率對于學生進行熱愛中華民族的教育,也是恰到好處的】
3、反饋練習、加深理解。
請同學們把開始測量的三個圓的周長用公式準確計算出來。
。▽W生計算)
師:通過用測量、計算兩種不同的方法算出圓周長,你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:計算比測量要準確、方便、迅速。
(1)根據(jù)條件,求下面各圓的周長(單位:分米)
。▽W生計算,得出結果)
師:為什么題目中給的數(shù)據(jù)都是10,可計算出的圓周長卻不同呢?
生:題目中給出的數(shù)據(jù)是10,但第一個圖中的10表示直徑,第二個圖中的10表示半徑。因此選擇的計算公式就不同。給了直徑,可直接和圓周率相乘,得出周長。給了半徑,就要先乘2,再和圓周率相乘,得出周長。
【評:教師注意運用比較的方法進行教學。給了兩個數(shù)據(jù),一個直徑是10分米,一個半徑是10分米,讓學生計算后區(qū)分不同。這樣可以弄清知識間的聯(lián)系與區(qū)別,有利于揭示本質屬性,能有效地促進知識技能的正遷移!
(2)判斷正誤。(出示反饋卡)
① 圓周長是它的直徑的3.14倍()
② 圓周率就是圓周長除以它直徑的商 ()
、 C =2π r =πd()
④ 圓周率與直徑的長短無關 ()
、 π> 3.14()
、 半圓的周長就是圓周長的一半()
一部分同學認為第⑥題是錯誤的。
教師舉起了表示半圓的模型,(如圖)
請判斷失誤的同學們親自指一指半圓的周長。
在操作中,同學們恍然大悟,發(fā)現(xiàn)半圓的周長
比圓的周長的一半多了一條直徑的長度。
(3)搶答。直接說出各題的結果。(單位:厘米)
、 d =1 C =
、 r =5 C =
、 C =6.28d =r =
。ㄍ瑢W們爭先恐后地報出自己算出的答案)
。4)運用新知識,解決實際問題。
教師口述:在一個金色的秋天,我和同學們來到天壇公園秋游,一進門就看見一棵粗大的古樹,我問大家:你們有什么辦法可以測量到這棵大樹截面的直徑?當時張偉同學脫口而出:好辦,把大樹橫著鋸開,用直尺測量一下就可以了。
同學們聽了這個故事,搖搖頭,表示不贊賞。
一位同學站了起來:“張偉鋸古樹該罰款了。”
教師補充了一句:“是啊,你們有什么比張偉更好的辦法嗎?”
教室里熱鬧起來,同學們七嘴八舌地議論著……
生1:“不用鋸樹,只要用繩子測量一下大樹截面的周長,再除以圓周率就可以計算出大樹截面的直徑!
(同學們笑了,鼓起掌來,表示贊賞。)
(四)課堂小結:
師:這節(jié)課學習了什么?請打開書----看書。
教師再一次請同學們觀察黑板上貼著的三個圓,提出問題:“這三個圓什么在變,什么始終沒變?”
師:同學們通過圓的直徑、周長變化的現(xiàn)象,看到了圓周率始終不變的實質。同學們能經(jīng)常用這樣的觀點去觀察和分析問題,會越來越聰明的。
。ò鍟鹤----不變)
師:下課的鈴聲就要響了,最后我留一個問題,請有興趣的同學可以試一試。
畫一個周長是12.56厘米的圓。怎樣畫?
【簡評:這節(jié)課的設計體現(xiàn)以下幾個特點:
1、教學目的明確,能從知識、能力、思想品德教育三個方面綜合考慮,明確、具體,教學過程很好地完成了教學要求。
2、能深刻領會教材的編寫意圖,能準確地把握教材的重點和難點,知識的呈現(xiàn)過程層次清楚,能組織學生積極投入到獲取知識的思維過程當中來。教學要求符合學生實際,環(huán)節(jié)緊湊,密度得當。
3、教學方法既靈活多樣又講求實效。注意發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用。教學程序設計比較精細,或由舊知識導入新知識,或教師演示直觀教具,學生不止一次地操作學具,向學生提供豐富的感性材料,創(chuàng)設情境,并能適時地引導學生抽象概括,培養(yǎng)思維能力。整節(jié)課始終注意以教師的情和意,語言的生動、形象,富有邏輯性來吸引學生,注意讓學生循序漸進地感知,不斷完善學生的認知結構。
4、能精心設問,問題能從多角度提出,正反向進行。問題提得準,導向性強,設問有開放性,語速恰當,給學生留有思考的時間。
5、練習的安排計劃性強,有針對性,先安排了一些鞏固新知的基本練習,又安排了判斷練習,口算練習,解決實際問題的練習。練習有層次,形式多樣,學生愿意做、愿意學。安排操作性練習,能啟發(fā)學生的創(chuàng)造,培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。】
圓的周長教學設計9
【教學內容】
義務教育課程標準北師大版試驗教材六年級上冊第一單元第11——12頁“圓的周長”。
【教學目標】
1、認識圓的周長,能用滾動、線繞等方法測量圓的周長。
2、在測量活動中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關系,理解圓周率的意義用圓周長的計算方法。
3、能正確地計算圓的周長,能運用圓的周長解決一些簡單的實際問題。
【教學重、難點】
1、探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關系;
2、運用圓周長的知識解決一些簡單的實際問題。
【教具、學具準備】
1、每小組一根小繩、一個米尺、三個大小不同的圓片、計算器。
2、課件1:阿凡提與國王比賽A、B。
課件2:圓的周長與直徑的商的關系。
課件3:祖沖之有關資料。
【教學設計】
一、創(chuàng)設情境
師:同學們喜歡童話故事嗎?今天,老師帶來了一個阿凡提的故事。國王多次受到阿凡提的捉弄,非常惱火。有一天,他又想出了一個新招,想為難阿凡提。國王從全國精選出了一頭身強力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽跑,并且規(guī)定小花驢沿著圓形路線跑,小黑驢沿著正方形路線跑。(課件出示小花驢和小黑驢賽跑)
50米
師:同學們看,比賽開始了——緊張的比賽結束了。今天的比賽誰獲勝了?
生:國王的小花驢獲得了勝利
師:可是,對于這場比賽小黑驢覺得很委屈,阿凡提也大喊比賽不公平。同學們你們覺得這樣的比賽公平嗎?
師:說說你是怎么想的?
生:他們的小毛驢跑的路程不是一樣長。
師:那到底他們的路程是不是一樣長呢?你們有什么好辦法來判斷一下呢?
生:量一量就知道了,師:誰能說說正方形的周長和什么有關系,有怎樣的關系?
生:正方形的周長和邊長有關系,周長是邊長的4倍,師:也就是說只要測出正方形的一條邊長就可以知道正方形的周長,是嗎?那小花驢圍著圓形路線跑一圈的長度又是圓的什么呢?
師:有的同學反映可真快,對!這就是圓的周長,這也是我們這節(jié)課要研究的內容。(板書課題)誰能說一說什么叫圓的周長?同桌可以交流一下。
得出:圍成圓的曲線的長叫圓的周長。
二、自主合作,探究新知
。1)發(fā)現(xiàn)測量圓的周長的不同方法
師:下面請同學們把準備的圓拿出來,那“圓的周長指的是哪一部分的長”,同桌互相比畫一下。
師:好,想一想圓的周長怎樣測量?(給學生獨立思考的時間)
師:把你的好方法在小組內交流一下。
。ㄉ吓_交流測量的方法)
生:我們的方法是用線繞圓一周,然后量出線的長度就是圓的周長,生:我們小組覺得直接用米尺繞圓一周就可以讀出圓的周長。
生:我們把圓沿著尺子滾動一周,這一周的距離就是圓的周長,生:我們小組還有不同的方法,我們是用線量出圓周長的一半在乘以
2、就可以求出圓的周長。
師板:線繞、滾動、拉直化曲為直
。2)探究發(fā)現(xiàn)圓周率和圓的計算公式
師:我們同學真是太棒了,在這么短的時間內找到這么多的好方法。那我們能不能用這些方法測量出圓形跑道的周長是多少?
生:不行,圓太大了,測量不出來!
師:哦,太大了不容易測量。那大家看,老師畫一個小圓,你能不能幫老師測量出來它的周長?
生:有些圓的周長沒辦法用繞線和滾動的方法測量出來
師:那咱們能找到一種更簡便、更科學的辦法來解決這個問題嗎?
師:我們知道正方形的周長和邊長有關系,周長是邊長的4倍,那么圓的周長和什么有關系呢?
生:圓的周長和圓的直徑有關系,直徑越長圓越大,所以周長也就越大,師:有道理!那大家來猜一猜,周長和直徑有怎樣的關系?
生:周長是直徑的2倍,生:他們一樣長,生:我覺得這個圓的周長是直徑的3倍,(4倍)(3.5倍)
師:大家猜得可真起勁呀!那到底圓的周長和直徑有什么關系呢?怎么才能知道?
生:動手量一量,算一算,師:說的真好,這可是解決問題的好辦法——動手做來驗證一下。同學們想試試嗎?每組拿出大小不同的三個圓,你們可以用自己喜歡的方法去測量。聽好要求:1、小組同學作好分工,選好測量員、記錄員、匯報員。2、記錄員要及時地把測量員測量的數(shù)據(jù)記錄在書上的表格里。3、可以用科學計算器幫忙算一算周長和直徑的商。
3、可以用科學計算器幫忙算一算周長和直徑的商。
師:好,現(xiàn)在我們來交流一下你們的實驗結果。
生:實物展臺交流。
師:大家仔細觀察分析,看能發(fā)現(xiàn)什么?
圓的周長
。ɡ迕祝
圓的直徑
。ɡ迕祝
周長與直徑的商
。ūA魞晌恍(shù))
生:我發(fā)現(xiàn)了這三個圓的大小雖然不一樣,但圓的周長和直徑的商都是三點幾。
生:所有圓的周長都是直徑的3倍多一些,師:看來大家的'發(fā)現(xiàn)都一樣,那我們再來看看電腦小博士是不是也發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律?(課件直觀展示三倍多一點)
生:圓不論大小,它的周長都是直徑的三倍多一些。
師:說得真好。圓不論大小,它的周長都是直徑的三倍多一些。這是個固定不變的數(shù)!你們的這個發(fā)現(xiàn)和許多大數(shù)學家的發(fā)現(xiàn)不謀而合,師:人們通常把圓的周長和直徑的這個比值叫做圓周率,用字母∏表示。(板書:圓的周長÷直徑=圓周率)
師:關于圓周率,大家都知道什么?你說,生:我知道我國古代有個數(shù)學家較祖沖之好象和圓周率有關系,師:老師也收集了一些有關的資料,大家想看嗎?
看屏幕,這就是祖沖之,(課件介紹祖沖之)
師:我們通過圓的周長除以直徑得到了“π”也就是圓周率(板書:C÷d=π)你能通過圓的直徑求它的周長嗎?用字母表示出來。通過半徑能求圓的周長嗎?
生回答、師板書:C÷d=π→C=πd→C÷π=d
d=2r→C=2πr→C÷2π=r
三、拓展練習,實踐應用
。1)計算跑道的周長。
師:(課件顯示比賽跑道的有關數(shù)據(jù)正方形的邊長(即圓的直徑)50米)現(xiàn)在我們知道了這個圓形跑道的直徑,請同學們利用公式快速算一算,這兩個跑道的周長是多少?看看國王和阿凡提的比賽到底是不是公平?(學生開始計算,知道比賽不公平)
。2)判斷。
。ǎ常╈柟叹毩暎
A、1、判斷并說明理由:π=3.14()
2、選擇正確的答案:
大圓的直徑是1米,小圓的直徑是1厘米。那么,下列說法正確的是:()
a、大圓的圓周率大于小圓的圓周率;
b、大圓的圓周率小于小圓的圓周率;
c、大圓的圓周率等于小圓的圓周率。
B、做P12下面T1:填表
T2:教師指名讀題后,可以讓學生說一說題中要求的問題實際上是求什么?注意算式與單位。
四、拓展練習課后延伸
師:阿凡提看到同學們幫他解決了這個大難題,非常高興?墒,可惡的國王陰謀沒有得逞,心里很不服氣,他又冥思苦想出了個新花招,設計出了新型跑道,要和阿凡提再展開一場比賽
同學們想不想看看新跑道是什么樣子
師:(課件出示新跑道)國王看到阿凡提毫不猶豫的答應了,心里真是樂開了花,心想,阿凡提呀,聰明人也有犯糊涂栽跟頭的時候,我繞里面的小圈跑8字,不知要比你外面的大圈近多少路程,這個第一肯定是我的了。
師:請同學們課后去研究。
圓的周長教學設計10
教學目標:
1、在觀察,測量,討論等活動中經(jīng)歷探索圓的周長公式的過程。
2、理解并掌握圓的周長公式,會用字母表示,能運用周長公式進行計算。
3、體驗數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系,了解圓周率的發(fā)展史,激發(fā)民族自豪感和探索精神。
教學難點:
理解圓周率的意義。
教具準備:
根據(jù)教學任務和學生學習的需要,我所準備的教具有直尺、圓形硬紙板、繩子、剪刀、圓周長演示器。多媒體課件。
學具準備:
學生準備的學具有直尺、圓形硬紙板(大中小各一個)、繩子、剪刀。
教學過程:
一、創(chuàng)設情境
1、出示情境圖,讓學生觀察情境圖,了解圖中的事情,提出誰的車輪轉動一周走的遠,為什么?
師:那車輪轉動一周,誰的車走得遠呢?為什么?
學生自由回答
3、揭示車輪周長概念。
4、討論:車輪的周長和什么有關,有什么關系?
師引入并板書課題:圓的周長。下面我們繼續(xù)研究,看看圓的周長和直徑還有什么關系?
二、自主探索
(一)測量硬幣
1、讓學生用準備好的材料測量1元硬幣和直徑和周長。
師:同桌合作,利用手中的材料測量出1元硬幣的周長和直徑。
學生活動,教師巡視并參與。
2、交流測量結果和方法,注意測量的過程要交流清楚。
3、計算并觀察測量的數(shù)據(jù),推測硬幣的周長與直徑之間有什么關系。
我估的硬幣的周長大約是直徑的3倍。
大膽推算硬幣周長與直徑的關系。
。ǘy量圓片
1、提出做一做的要求,讓學生用教師準備好的圓片測量并計算。
2、交流各組測量和計算結果,然后讓學生說一說發(fā)現(xiàn)了什么?
三個圓的周長都是它直徑的三倍多一些
(三)總結圓的周長公式
1、教師介紹圓周率的發(fā)展歷程,然后交流感受和啟發(fā),進行思想教育。
師:看來,任何圓的周長都是它直徑的三倍多一些,其實這個倍數(shù)是固定不變的`數(shù),我們把它叫作圓周率。板書:圓的周長÷直徑=圓周率。
師:由于我們在測量時有誤差,所以得不到一個固定值。
師:圓周率可用字母π來表示。板書:π
教師范讀,學生齊讀,并在桌子上試著寫一寫。
師:我們今天課上研究的圓周率,早在幾千年前,我們古人就開始研究了。
板書:π3.14
2、引導學生根據(jù)周長÷直徑=圓周率,推導出圓的周長公式并用字母表示。
師:根據(jù)圓的周長÷直徑=圓周率,如何求圓的周長呢?
生:直徑×圓周率=圓的周長
師:如果周長用字母“c”表示,直徑用“d”表示,誰來總結求圓周長的公式?
生:c=πd師:板書
師:那如果把直徑d換成半徑r呢?
生:c=2πr師板書
三、簡單應用
讓學生試著用公式求圓的周長
課件出示(書中例題和鏡子實物圖。目的:是讓學生能夠通過看著實物鏡子,去理解金屬條的長就是鏡子的周長。)
學生自己完成,指名板演
集體訂正。
四、交流收獲
五、布置作業(yè):83頁第一題
板書設計:
圓的周長
圓的周長÷直徑=圓周率(π≈3.14)
C=πd或c=2πr
3.14×40=125.6(厘米)
答:這根金屬條的長至少是125.6厘米。
圓的周長教學設計11
【教學資料】
圓周長計算公式的推導,周長計算。(人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》六年級第62~64頁的教學資料。)
【教學目標】
1.理解圓周率的好處,推導出圓周長的計算公式,并能正確的進行簡單的計算。
2.培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作潛力。
3.領會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質的辨證思維方法。
4.結合圓周率的學習,對學生進行愛國主義教育。
【教學重點與難點】
重點:圓的周長計算公式的推導,能利用公式正確計算圓的周長。
難點:深入理解圓周率的好處。
【教材分析】
“圓的周長”概念的教學,是以長方形,正方形周長知識為認知基礎的,是前面學習“圓的認識”的深化,“圓的周長”計算方法的教學,是學生初步研究曲線圖形的基本方法的開始,又是后面學習“圓的面積”以及今后學習圓柱、圓錐等知識的基礎。因此它起著承前啟后的作用,是小學幾何初步知識教學中的一項重要資料。
【學情分析】
學生在學習圓的周長前已經(jīng)理解了周長的好處,掌握了關于長方形,正方形周長的計算方法,也認識圓的.各部分名稱,明白半徑,直徑的關系并且會畫圓,能測量出圓的直徑。這節(jié)課是在這樣的基礎上進行教學的,前面的知識為這節(jié)課的學習活動做好了鋪墊。同時學生對各項動手操作的實踐活動十分感興趣,并且本班大部分學生思維活躍,善于動腦思考,有必須的自主學習潛力,相互探討學習的風氣較濃,對新事物比較感興趣,平時教學中,經(jīng)常開展小組合作式的探究學習活動,學生有較強的合作意識。老師只要充分發(fā)揮、調動他們的用心性,他們是樂意做課堂的主人的!
【教學用具準備】
教師準備:PPT課件、細繩、直尺、繩子系的小球。
學生準備:圓形物品、圓形橡筋、直徑為2、3、5厘米的圓形紙片、直尺、三角板、棉線、軟皮尺、剪刀、實驗報告單、計算器。
【設計理念】
我們的課堂是生活的課堂,生命的課堂。但是,在現(xiàn)實的課堂中“為討論而討論”、“為合作而合作”、“為活動而活動”等華而不實虛有其表的教學現(xiàn)象頻頻出現(xiàn)。細細反思,教學觀念與教學行為之間的距離主要涉及到課堂教學的有效性問題。如我在本課設計上力求為學生創(chuàng)設“探究──發(fā)現(xiàn)”的空間,讓學生在操作中感悟,在探究中發(fā)現(xiàn),在交流中升華,從而使小組交流、師生交流、生生交流得以有效進行。我在教學中采取的策略如下:
1、利用現(xiàn)代教育技術,發(fā)揮強大的演示作用。
《圓的周長》從激趣引入、演示操作、指導探究、練習的出示都充分應用現(xiàn)代教育技術將文字、圖形、動畫、聲音等多種信息加工組成在一齊來呈現(xiàn)知識信息的特點,使學生在學習的過程中,充分調動他們的感官,激發(fā)他們的學習興趣,調動他們學習的用心性,同時把知識的構成過程有效的呈現(xiàn)給學生。
2、在操作中感悟。
教學過程是教師引導學生把人類的知識成果轉為個體認識的過程,是一處“再創(chuàng)造”的過程。在這個過程中,實踐操作是最基本、最重要的手段和方法之一。讓學生從各自不同的操作實踐中感悟“化曲為直”的數(shù)學思考方法,感悟“圓的周長與它的直徑的關系”。
3、在探究中發(fā)現(xiàn)與拓展。
兒童有一種與生俱來的以自我為中心的探索性學習方式。本設計從學生的實際出發(fā),透過測量圓的周長、探討圓的周長與直徑的關系、推導圓的周長計算公式等活動,讓學生在親身經(jīng)歷數(shù)學知識的探究過程中發(fā)現(xiàn)知識、理解知識、應用知識。這樣,學生獲取的并非純粹的知識本身,更主要的是態(tài)度、思想、方法,是一種探究的品質。
總之,課堂應是師生互動、心靈對話的舞臺;課堂應是師生共同創(chuàng)造奇跡、喚醒各自沉睡的潛能的時空;課堂應是向在場的每一顆心靈都敞開溫情雙手的懷抱,平等、民主、安全、愉悅是她最顯眼的標志。
【設計思路】
從本課教學資料整體看,我的設計思路是下面的圖:
圓周長認識
圓周長獲取
測量
圓周率
圓周長應用
公式
計算
圓的周長教學設計12
一、教學目標:
1.知識目標:在具體的情境中,結合已有的知識經(jīng)驗認識什么是圓的周長。
2.能力目標:通過測量和計算,了解圓的周長與直徑的比為定值,推出圓的周長計算公式,并會運用公式解決現(xiàn)實問題。
3.情感目標:在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中,滲透解決問題的一般方法,進一步展學生的轉化策略和推理能力;結合圓周率的學習,對學生進行愛國主義教育。
二、教學重、難點:
重點:推導并總結出圓周長的計算公式。
難點:深入理解圓周率的意義。
三、教學準備:
電腦課件、一元硬幣、茶葉筒或易拉罐、圓形硬板、紙杯、直尺、水彩筆、細線、小組測量記錄表、計算器、剪刀、三角板
四、教學過程:
。ㄒ唬(chuàng)設情境,引起猜想:
1.復習長方形、正方形周長公式。討論正方形周長與其邊長的關系:
長方形周長=(長+寬)×2正方形周長=邊長×4教學反思:應溫故知新,注意知識點掌握的連貫性,同時為講解圓的周長做鋪墊。
2.激發(fā)興趣
出示課件:同學們,我們已經(jīng)認識了美麗的圖形圓,什么是圓的周長?周長和圓的直徑有什么關系呢?
。1)我們的村長在賣村里的樹的時候,他用手拃一拃樹的周長,就能知道樹的直徑,估計出樹的體積,他是怎樣算出直徑的呢?同學們想知道嗎?今天我們就來探究一下,看看會有什么收獲。
(2)看這是圜丘壇俗稱祭天臺,及細觀察,共有三層。上層直徑30米,中層50米,下層70米。你發(fā)現(xiàn)了什么信息?根據(jù)這些信息你能提出什么問題?
3、認識圓的周長
圓的周長又指的是什么意思?(圍成圓的曲線的長)出示課件
從準備的一元硬幣、茶葉筒、易拉罐、紙杯、圓形硬板等物品中找出一個圓形來,并指出這些圓的周長。
4.討論正方形周長與其邊長的關系
。1)根據(jù)已學知識總結正方形的周長總是邊長的幾倍?
出示課件:正方形周長=邊長×4
正方形周長÷邊長=4(固定值)(2)那么圓的周長與什么有關系呢?
5.討論圓周長的測量方法
(1)討論方法:剛才我們已經(jīng)解決了正方形周長的問題,可以測量再計算;而圓的周長呢?各小組同學選出你手中的一個圓形物品來試一試,測量圓的周長,看看你們有哪些好的方法?
(2)匯報交流總結:
、佟袄K繞法”——用細線纏繞實物圓一周并打開,然后再把綢帶拉直測量長度;
、凇皾L動法”——把實物圓沿直尺滾動一周,數(shù)出直尺上的刻度差
——還可以先用水彩筆在硬幣的圓周長上涂上顏色,然后將硬幣在紙上沿直尺滾動一周,測量紙上留下的痕跡的長度;
③“剪圓”——先用剪刀沿著紙杯圓口剪下一條,剪得越細越好,
然后測量紙條的長度;
。3)小結各種測量方法:把曲線化成直線進行測量是我們數(shù)學中常用的方法。
出示課件
轉化曲→
直
。4)創(chuàng)設沖突,體會測量的局限性
剛才大屏幕上圜(yuán)丘壇有三個圓,這三個圓的周長還能用剛才的方法進行實際測量嗎?(不能)那怎么辦呢?有沒有一種更為簡單的方法呢?(5)明確課題:
今天這堂課我們就一起來研究圓周長的計算方法。出示課件:圓周長的計算方法6.合理猜想,強化主體:
(1)我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的.一般方法呢?正方形的周長與它的邊長有關,而且周長總是邊長的4倍;你認為圓的周長與它的什么有關?(半徑、直徑)向大家說一說你是怎么想的?(2)正方形的周長總是邊長的4倍,再看這幅圖,出示小黑板,猜猜看,圓的周長大概應該是直徑的幾倍?說明道理:(正方形的邊長和圓的直徑相等,直接觀察可發(fā)現(xiàn),圓周長小于直徑的四倍,因為圓形套在正方形里;而且由于兩點間線段最短,所以半圓周長大于直徑,即圓周長大于直徑的兩倍)(3)小結并繼續(xù)設疑:通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的2~4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個準確的倍數(shù)嗎?出示課件:圓周長÷直徑=?
老師請各小組討論:要想研究圓的周長與直徑的倍數(shù)關系需要做哪些工作?根據(jù)學生的回答老師出示探究建議:①測量圓的周長和直徑;②記錄數(shù)據(jù);③進行計算;④得出結論。
(二)實際動手,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
。1)明確要求:
圓的直徑我們已經(jīng)會測量了,接下來就請同學們選擇合適的測量方法,確定好測量對象,實際測量出圓的周長、直徑,并利用計算器幫助我們找出圓周長與直徑之間的關系,每組同學可以從桌上物品中選出2-3個圓形進行測量,把數(shù)據(jù)和結論填入表格里,組長記錄并計算,其他組員測量,最終求出一個平均值。
(2)學生動手操作,教師巡視指導。(3)集體反饋數(shù)據(jù)(選取3~4組實驗結果)2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律,初步認識圓周率
。1)看了幾組同學的測算結果,你有什么發(fā)現(xiàn)?
。2)雖然倍數(shù)不大一樣,但周長大多數(shù)是直徑的幾倍?剛才同學們已經(jīng)對大小不同的圓進行了比較準確的測算,能夠得出一個什么結論?
出示課件:三倍多一些。 3.介紹祖沖之,認識圓周率
。1)到底是三倍多多少呢?早在1500多年前,我國古代就有一位偉大的數(shù)學家,曾對這個倍數(shù)進行過精密的測算,他最早發(fā)現(xiàn)這個倍數(shù)確實是固定不變的,而這個值就是圓周率,知道他叫什么嗎?請同學們看一段資料:
出示關于圓周率的資料。
。2)看后激勵:同學們今天自己動手也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律,老師相信同學當中將來也會產(chǎn)生像祖沖之一樣偉大的科學家。(3)了解誤差
我們將為我們班有像祖沖之一樣偉大的科學家而感到驕傲,可不知同學們想過沒有,為什么我們現(xiàn)在的測算結果都不夠精確呢?那是因為測量和計算過程中存在著誤差:
如:測量誤差、讀數(shù)誤差、尺子刻度不一致、細線彈性不一致等等,通過這段文字資料你能確定圓周率的值了嗎?圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù),用希臘字母π表示,實際計算中π取近似值3.14。
出示課件:圓周率用π表示,π=3.141592653……
實際計算中π≈3.14 4.總結圓周長的計算公式
。1)如果知道圓的直徑,你能計算圓的周長嗎?追問:那也就是說,圓的周長總是直徑的多少倍?(π倍)
出示課件:圓周長÷直徑=π(圓周率)
圓周長=直徑×圓周率C
=
π d(2)如果知道圓的半徑,又該怎樣計算圓的周長呢?板書: C
= 2πr (三)、鞏固應用,形成能力1.判斷
a.圓周率就是圓的周長除以直徑所得的商。()b.圓的直徑越長,圓周率越大。()c.π=3.14()2.計算:出示課件:分別求d=4厘米、r=1.5分米圓的周長3.解決實際應用
。1)一輛自行車車輪的直徑是0.6米。車輪滾動一周,自行車前進多少米?
。2)摩天輪的半徑是5米,坐著它轉動一周,大約在空中轉過多少米?
(3)一個木樁的橫截面周長是37.68厘米。它的直徑是多少厘米?(四)、課內小結,扎實掌握
。1)通過今天的學習,你有什么收獲?
。2)現(xiàn)在知道老村長是怎么求出樹的直徑了嗎?
(五)、課外引申,拓展思維
出示課件:小明的媽媽在自家的墻根下建了一個花壇(如圖)。你能計算出花壇的周長嗎?
圓的周長教學設計13
課時目標:
、崩斫鈭A的周長和圓周率的含義,初步理解和掌握圓的周長的計算公式,并能正確計算圓的周長。
⒉培養(yǎng)學生觀察比較、分析判斷及動手操作的能力,從而發(fā)展學生的空間觀念。
、辰Y合祖沖之的資料,對學生進行愛國主義的教育。
重點:
理解并掌握圓的周長的計算方法
突破方法:
讓學生利用實驗的手段,通過測量、計算、觀察發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑的關系,理解并掌握圓的周長的計算方法
難點:
理解圓周率的意義
突破方法:
觀察交流實驗報告單,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,理解圓周率的意義
教學過程:
一、復習:
1、老師在黑板上畫了一個長方形和一個正方形,誰能用紅筆描出它的周長并寫出字母表示其周長公式。
2、當你看到這兩個周長公式時,你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生:長方形的周長與長和寬的和有倍數(shù)關系
正方形的周長與邊長有倍數(shù)關系
3、那就說明我們研究長方形或正方形的周長時,主要考慮兩個方面:
它與什么有關?有什么樣的關系?
今天我們就帶著這樣的問題來學習圓的周長(板書課題)
二、新授:
1、師出示一個圓,請大家看,老師手里有一個圓,你知道圓的周長是指的哪部分嗎?
誰來動手摸一摸,指一指
那么什么是圓的周長呢?圓是由什么線圍成的?課件展示什么是圓的周長。
板書:圍成圓的曲線的長是圓的周長
2、今天老師帶來一些圓,請你們各個組來測量這些圓的周長,不管用什么樣的方法,只要能夠得到圓的周長就可以了,請你們一律用厘米作單位,我們每個小組桌上都有一張小表格,請你們將測得的周長填在第一欄里,請小組分工合作。
師:你們是怎樣測得圓的周長呢?哪位同學到前面來給大家講一講,同時演示。
(一) 用卷尺直接繞圓一圈(卷尺與起點重合)
(二) 把圓放在直尺上滾一圈得到圓的周長.(在圓上固定一點,在尺子上滾動)
(三) 拿線繞圓一周,再將線拉直,量出線的長度就是圓的周長.
(學生在演示時,老師主動說我來幫你,你也是在小組合作中完成的)
那剛才我們同學不管是通過繩子還是把圓放在尺上滾得到圓的周長,最后都是測量一條直的線段的長,但我們開始已經(jīng)知道圓的周長是一條曲線的長,這就說明我們是把曲線化為一條直線段來測量,那是不是所有的圓都可以用這個方法來測量它的周長呢?想一想,為什么?
。ㄉ翰恍,有的圓特別小,不好滾動,有些特別大)
師:如我們轉動的吊扇、轉動的摩天輪,它在轉動時也是形成一個圓,但這個圓能通過剛才的方法來測量它的周長呢?(不能直接測量)那看來,我們剛才所有的測量周長的方法都有一定的局限性。
看來,我們也需要像研究長方形和正方形一樣來找到一種作為普遍的公式能夠直接計算周長,那現(xiàn)在大家想一個問題:圓的周長與什么有關(請大家認真看屏幕)通過觀察這三幅圖,你發(fā)現(xiàn)了什么?
。ㄖ睆皆介L,周長越長)
看來直徑確實能決定圓的周長,是這樣嗎?
請同學們繼續(xù)剛才的測量,先前已經(jīng)得到圓的周長,接下來我們來測量圓的直徑,找出圓的周長和直徑的關系。
請同學們繼續(xù)合作,把桌上的表格填好(注意,周長除以直徑,如果除不盡時保留兩位小數(shù)。)
。ㄓ腥藴y量、有人計算、有人填表,分工非常明確)
填完之后,小組內同學互相說說,你們發(fā)現(xiàn)了什么?
哪個小組最快填完,老師把這一組的結果填在黑板上。算完之后,請你們仔細看看,有沒有算得跟這個組不一樣的。(生:有)
師:這是什么原因呢?是我們計算不對嗎,還是別的原因呢?(誤差)那你們小組討論出的結論是周長與直徑有什么關系呢?
。ㄉ好總圓的周長都是它直徑的三倍多一些)
是不是所有的圓,它的周長都是直徑的.三倍多呢?
請大家看大屏幕,這是我們三個直徑不同的圓,讓我們看看它們是不是也有我們同學剛才所說的倍數(shù)關系呢?
(動畫的形式,演示圓的周長與直徑的倍數(shù)關系)
看來,我們同學得到的結論是正確的,確實每個圓的周長都是它直徑的三倍多一些,說明圓的周長與直徑確實有倍數(shù)關系,我們把這個固定不變的倍數(shù)叫做圓周率,用字母“π”表示,(板書)請大家看屏幕,這里是有關于圓周率的介紹(出示課件)
看完這段話,你們有什么感想?(古代有無數(shù)的數(shù)學家為此付出了很多的心血,為我們古代數(shù)學家感到自豪,為我們的民族感到驕傲)
現(xiàn)在請同學們打開數(shù)學書第63面中間一段文字,看完之后,還有什么新的收獲(還知道關于圓周率的什么知識)圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù),在實際應用中一般取它的近似值為3.14。
現(xiàn)在同學們知道怎樣來計算圓的周長嗎?有公式嗎?
如果用C表示圓的周長,就有:
C= πd 或C= 2πr
這兩個公式都可以用來計算圓的周長
三、鞏固練習
1、求下面各圓的周長:
①直徑為6㎝ ②半徑為5㎝
2、接下來,咱們去生活中看看,能不能利用我們剛才學到的知識去解決生活中的問題呢?
出示例1:一輛自行車輪子的半徑大約是33㎝,這輛自行車輪子轉一圈,大約可以走多遠?(結果保留整米數(shù))小明家離學校1㎞,騎車從家到學校,輪子大約轉了多少圈?
3、判斷練習:
。1)只要知道圓的直徑或者半徑就可以求圓的周長()
。2)π=3.14()
。3)大圓的圓周率比小圓的圓周率大()
(4)圓周率就是圓周長除以直徑的商()
。5)圓周長是半徑的2π倍 ()
四、總結:這節(jié)課我們學習了很多有關圓的周長的知識,那你們說說都有什么收獲?
生:答
師:同學們有收獲,就是老師最大的收獲。
板書: 圓的周長
圍成圓一周的曲線的長叫做圓的周長
周長 直徑周長/直徑的比值 圓周率π
。ūA魞晌恍(shù))
38 12 3.17C= πd
258 3.133倍多一些 或C= 2πr
196 3.17
圓的周長教學設計14
教學目的
1、經(jīng)歷圓周率的形成過程,探索圓周長的計算公式,能正確計算圓的周長。
2、運用圓的周長的知識解決現(xiàn)實生活中的問題,體驗數(shù)學的價值。
3、培養(yǎng)學生的操作試驗、分析問題解決問題的能力。使學生掌握一些數(shù)學方法。
。、了解圓周率的數(shù)學史話,接受愛國主義教育和培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W精神。
教學重點、難點
推導圓周長計算公式,理解圓周率的意義。
教具準備
圓片、鐵圈、繩子、直尺。
教學過程
一、把準認知沖突,激發(fā)學習愿望。
1、問題從情境中引入:小明和小強進行賽跑比賽,(如圖)小明繞著長方形地跑,小強繞著圓形跑。小明跑的路程是什么?小強呢? 同桌互相指一指學具中圓片的周長,說說圓的周長與長方形或正方形等圖形的周長有什么不同?誰能說說什么是圓的周長?如果兩人用相同速度,都跑一周,你認為小明和小強誰獲勝的可能性大些?(引導揭示課題:圓的周長)
2、化曲為直,測量周長。
。1)(出示鐵環(huán))直尺是直的,而圓是由曲線組成的,怎樣測量圓的周長?討論:把鐵環(huán)拉直后測量——“剪開拉直”。
(2)出示易拉罐(指底面),這是一個什么圓形?你能將它“剪開拉直”測量出它的周長嗎?你還能想出什么辦法,將它化曲為直,測量出周長呢?
討論:
方法1:可以用帶子繞圓一周,剪去多余的部分,測出周長;
方法2:將圓在直尺上滾動一周,測出周長。(板書:“先繞后量”和“滾動測量”)
。3)教師拿一根繩子拴著一個物體,將它旋轉幾周,指出物體旋轉的軌跡是一個圓,你能用“化曲為直”的方法測量出圓的周長嗎?(不能)教師再指出黑板上所畫的圓,你還能用“化曲為直”的方法,測量它的周長嗎?(不能) 指出:化曲為直在測量圓的周長時存在一定局限性,必須要尋找一種普遍的方法來計算圓周長的方法。
【反思】教育心理學家奧蘇伯爾說過:“影響學生的唯一最重要的因素,就是學習者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點,并據(jù)此進行教學!蔽覀儜裱瓕嶋H,在把學生已有的知識作為教學的起點。注意不斷地把學生的認識組織在矛盾運動中,使教學過程成為“不斷地揭示和呈現(xiàn)矛盾→引導學生分析矛盾和研究矛盾→解決矛盾”的過程。測量圓的周長,教師讓學生經(jīng)歷了“剪開拉直”→“先繞后量”→“滾動測量”→“尋找計算方法”的過程。教師和學生一起不斷地產(chǎn)生認知沖突,不斷地平息沖突,又不斷地產(chǎn)生沖突,最終產(chǎn)生尋找圓周長計算的一般方法。學生在這種“沖突→平衡→再沖突→再平衡”的周而復始的矛盾運動中,理解了知識,激發(fā)求知的欲望和熱情。
二、經(jīng)歷探究全程,驗證猜想發(fā)現(xiàn)。
、鍒A的周長與直徑有關系。
1、猜想:正方形的周長與它的邊長有關,猜一猜圓的周長與什么有關?
2、驗證:結合學生的回答,演示三個大小不同的圓,滾動一周。(如圖)指出哪個圓的直徑最長?哪個直徑最短?哪個圓的周長最長?哪個圓的周長最短?
3、總結:圓的直徑的長短,決定了圓周長的長短。
㈡圓的周長與直徑的倍數(shù)關系。
1、猜想:正方形的周長總是邊長的4倍,所以正方形的周長=邊長×4。(出示內接圓圖)對照這幅圖,猜一猜,圓的周長應該是直徑的幾倍?(正方形的邊長和圓的直徑相等,直接觀察可發(fā)現(xiàn),圓周長小于直徑的4倍,因為圓形套在正方形里;而且由于兩點間線段最短,所以半圓周長大于直徑,即圓周長大于直徑的2倍。)小結: 通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的2~4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個準確的倍數(shù)嗎?
2、驗證:(小組合作)用先繞后量或滾動測量的方法,測量出圓的周長,求出周長與直徑的比值。周長C(毫米)直徑(毫米)的比值(保留兩位小數(shù))討論從表中你們小組發(fā)現(xiàn)了什么?(圓的周長除以直徑的商是3點幾,多媒體課件顯示:圓的周長總是直徑的3倍多一些)
【反思】合理猜想──有效探究的前提。猜想是人們依據(jù)事實、憑借直覺所做出的推測,是一種創(chuàng)造性的思維活動?v觀數(shù)學發(fā)展歷史,很多著名的數(shù)學結論都是從猜想開始的。偉大的數(shù)學家高斯指出:“若無某種大膽放肆地猜想,一般是不可能有知識的進展的。”數(shù)學方法理論的倡導者波亞利對數(shù)學猜想有過這樣的'描述:“在數(shù)學的領域中,猜想是合理的、值得尊重的、是負責任的態(tài)度!彼J為,在有些情況下,教猜想比教證明更為重要。所以,教會學生學會數(shù)學猜想就顯得尤其重要。本節(jié)課,教者引導學生進行了兩次合理猜想。一是猜想圓的周長與直徑有關,是通過直覺觀察引發(fā)的。二是猜想圓的周長與直徑有倍數(shù)關系,是根據(jù)正方形的周長與邊長的關系而類比產(chǎn)生的。教者引導學生通過對圖形的分析,挖掘有價值的問題:圓的周長一定是直徑的2-4倍。合理的猜想科學地定位了探究的思路,提高了課堂的實效。學生在猜想過程中,新舊知識的碰撞,激發(fā)智慧的火花,思維有了很大的跳躍,提高了數(shù)感,發(fā)展了推理能力,鍛煉數(shù)學思維。小心驗證──科學歸納的保證。美妙的猜想,只有經(jīng)過科學的驗證,才能彰顯智慧的光環(huán)。為了提高探究的效率,驗證時往往要融入討論、實驗、計算、觀察、歸納和概括于一體,教者應留給學生足夠的時空,充分解放學生的腦、手、眼、口等多種感官參與探究過程。要在鼓勵學生發(fā)表獨特見解的基礎上,善于找到結論的相似之處進行歸納。小心驗證,還要講求實事求是。尊重學生研究的結果,要正確處理好研究結果與科學的結論之間的差距,不能簡單地否定學生研究的結果,挫傷學生的積極性。本節(jié)課探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關系,學生運用“化曲為直”的方法測量圓的周長,算出周長與直徑的比值。由于測量的誤差,學生只能計算出圓的周長是直徑的3倍多一些。教者遵循實際,肯定學生驗證的真實性。課堂上教師實事求是的科學態(tài)度,會進一步激發(fā)學生探究的熱情,同時這種科學態(tài)度對學生終身的影響也是不可估量的。
三、感受數(shù)學文化,激發(fā)情感體驗。
。、、介紹劉徽的“割圓術”。課件演示把圓切割成正十二邊形、正二十四邊形,分別算出周長與直徑的比值。
。病⒔榻B祖沖之在求圓周率中做出的貢獻,讓學生想像祖沖之探索圓周率的過程,體驗科學發(fā)現(xiàn)的艱辛、不易。(附:祖沖之在一個直徑3.3333米的大圓里割到正一萬二千二百八十八邊形,計算出每條邊的長度是0.852毫米。雖然如此,祖沖之并沒有停步,繼續(xù)分割得到正二萬四千五百七十六邊形,每條邊已經(jīng)和圓周緊密貼在一起了。祖沖之經(jīng)過不懈地努力和嚴謹?shù)挠嬎,終于得到了比較精確的圓周長和直徑的比值在3.1415926和3.1418927之間。這個結論在當時的世界上獨一無二,比歐洲人發(fā)現(xiàn)這一結果至少要早一千多年。)
。、介紹計算機計算圓周率的情況。
。、教學圓周率:π≈3.14。
【反思】數(shù)學文化的內涵不僅表現(xiàn)在知識本身,還寓于它的歷史。著名數(shù)學家霍格本曾經(jīng)說過:“數(shù)學史實際上是與人類的各種發(fā)明與發(fā)現(xiàn)、人類經(jīng)濟結構的演變、以及人類的信仰相互交織在一起的”,確實打開數(shù)學發(fā)展史,見到的是人類文明進步的歷史,完全有理由、也有必要讓學生更多地去了解,使得數(shù)學的學習成為名副其實的文化傳播。本節(jié)課向學生介紹了人類探索圓周率的過程,拓寬了他們的數(shù)學視野,讓學生感受到數(shù)學文明的發(fā)展,體驗到人類不斷探索的腳步。通過介紹劉徽和祖沖之,使學生了解到祖沖之令人神往的成就,感受到身為一個中國人的驕傲和自豪。同時通過史話的介紹,讓學生覺得圓周率發(fā)現(xiàn)的不易,幫助他們從小培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W精神。
四、刷新應用能力,總結鞏固新知。
1、請你用自己的話總結一下怎樣計算圓的周長?用字母怎樣來表示?如果知道圓半徑怎樣來求圓的周長?用字母怎樣表示?
2、嘗試練習:一輛自行車車輪的直徑是0.66米。車輪滾動一周,自行車前進多少米?(得數(shù)保留兩位小數(shù))
3、明辨是非:
。ǎ保﹫A的周長和直徑的比的比值叫做圓周率。( )
。ǎ玻┐髨A的圓周率大于小圓的圓周率。( )
。ǎ常│械闹档扔3.14。( )
。ǎ矗┌霃绞10厘米的圓,它的周長是31.4厘米。( )
4、搶答:求下面各圓的周長: d=2厘米,d=3厘米,d=4厘米,d=5厘米, d=6厘米,d=7厘米,d=8厘米,d=9厘米讓學生記住這些算式的乘積。 5、課堂作業(yè):練習二十五2-5題。
【反思】荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾反復強調:“學習數(shù)學的唯一正確方法是實行‘再創(chuàng)造’,也就是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來;教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造的工作,而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生”。“如果學習者不進行再創(chuàng)造,他對學習的內容就難以真正的理解,更談不上靈活應用了”。我們不但要在學生學習新知識的過程中去引導和幫助學生進行這種“再創(chuàng)造”,而且在組織練習時應不斷設置思維障礙,不斷引起學生的認知沖突,在學生力所能及的范圍內,讓學生跳起來摘果子,去進行這種“再創(chuàng)造”,并在“再創(chuàng)造”的過程中體驗成功的喜悅。本節(jié)課教師在練習運用階段,通過讓學生搶答,引導學生記住3.14×1、3.14×2、……3.14×9這些算式的乘積。這看似有點死記硬背,但實踐證明:對這些運算結果的適當記憶,可以減輕學生的計算負擔,為學生的后續(xù)學習打下堅實的基礎。
圓的周長教學設計15
教學內容:
人教版《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》六年級上冊第三單元《圓》62-64頁的內容。
教學目標
1、使學生認識圓的周長,掌握圓周率的意義和近似值,初步理解和掌握圓周長的計算公式,能正確計算圓的周長。
2、通過動手操作、實踐探究的活動,培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念,提高學生的抽象概括能力,滲透“化曲為直”的數(shù)學思想方法;通過小組合作學習,培養(yǎng)學生的合作意識。
3、通過滲透數(shù)學文化,培養(yǎng)學生的愛國情懷,激發(fā)學生的民族自豪感。
教材分析:
《圓的周長》是六年級數(shù)學上冊第三單元62至64頁的內容。這部分內容是在三年級上冊學習了周長的一般概念以及長方形和正方形周長的計算的基礎上進一步學習圓的周長的,同時它又是學生初步研究曲線圖形的開始,為以后學習圓柱、圓錐等知識打好基礎,因而它起著承前啟后的作用,是小學幾何初步知識教學中的一項重要內容。
學情分析:
因為六年級學生正在經(jīng)歷從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期,所以在教學中,我注重從學生已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā),通過自主探究、猜測驗證、推導圓的周長計算公式,從而使學生理解公式中的固定值“π”是如何得來的。
教學重點:正確計算圓的周長。
教學難點:理解圓周率的意義,推導圓的周長的計算公式。
教學準備:一套多媒體課件、若干大小不同的圓片、一把直尺、一根繩子、一個計算器
教學過程:
(一)創(chuàng)設情境,提出問題。
師:同學們,20xx年是中國人揚眉吐氣的一年,因為上海世博會的成功舉辦讓我們有足夠的理由為之驕傲和自豪。雖然世博會已經(jīng)于10月31日完美落幕,但是,這場規(guī)模空前的盛會卻創(chuàng)造了7308萬人次參觀的新紀錄。其中,中國館是眾多展館中的一朵奇葩,深受游客們的喜愛,它的外觀好像古代的一頂帽子,因此又被稱為“東方之冠”。此外,城市地球館也得到了中小學生的青睞。同學們,瞧,這是地球館中的地球模型,它叫“藍色星球”。如果楊老師繞著它的最大橫截面走一圈,大約走多少米呢?(板書課題:圓的周長)
【設計意圖:上海世博會這個情境的創(chuàng)設是為了突破教材,以學生的興趣作為出發(fā)點,使學生對新知識的學習充滿了熱情和渴望,激發(fā)學生的探索欲望,為后面的學習做好鋪墊!
(二)自主學習,探究新知。
1、自主探究
。1)熟悉圓的周長的概念。
師:既然求大圓的周長沒有好辦法,那么我們就把小圓片做為研究對象。同學們,你能自己先摸一摸圓的周長嗎?然后用自己的話說一說什么是圓的周長。
。ㄕ覀別學生示范)
生:圓的周長是指圓一周的長度。
。2)測量圓的周長。
要求學生先獨立思考有幾種方法,再嘗試用自己喜歡的辦法去測量圓的周長。
【設計意圖:培養(yǎng)學生養(yǎng)成獨立思考的思維習慣,提高學生的動手操作能力!
2、合作交流
在四人小組內交流方法。
【設計意圖:小組合作旨在增強學生的合作意識,在此過程中,通過不斷的交流、質疑,實現(xiàn)思想的碰撞與思維方式的互補,也使學生逐漸養(yǎng)成學會傾聽的好習慣,并在聆聽的過程中學會“取”和“舍”,即學會分析。】
3、匯報展示
學生匯報展示滾動法和繩繞法,教師點評:同學們,剛才有的同學用繩子繞圓片一周,這種方法屬于繩繞法。還有的學生把圓片沿直尺滾動一周,這種方法我們稱之為滾動法。無論是滾動法還是繩繞法,大家都是把我們沒學過的圓的周長轉化為一條線段,這是一種很重要的數(shù)學思想方法——化曲為直。(板書:化曲為直)同學們展示的方法里面一定有你最欣賞的,那么就請大家用你們最欣賞最喜歡的方法同桌合作測量圓的周長,并把測得的數(shù)據(jù)直接寫到圓上。
【設計意圖:通過個別學生的展示,使學生深切地體會到“化曲為直”的數(shù)學思想方法,從而突出重點,突破難點!
教師質疑:這些小圓我們可以用類似的方法來測量圓的周長,那么“藍色星球”最大橫截面的周長,再比如赤道的長度,還能用以上這些方法嗎?
生:不能。
【設計意圖:再次把學生帶回課堂伊始的情境中,在質疑中激發(fā)學生的學習興趣,并促使他們產(chǎn)生探究一般方法的迫切愿望!
4、猜想驗證
師:圓的周長與什么有關呢?
生1:與直徑有關。
生2:圓的'周長與半徑有關。
師:孩子們,因為在同一個圓里半徑是直徑的一半,與半徑有關也就是與直徑有關,因此這節(jié)課我們先來討論圓的周長與直徑的關系。
。2)探討圓的周長與直徑的關系
①小組合作
要求學生以四人小組為單位,由小組長負責分配任務,兩人合作測量直徑與周長,一人用計算器計算圓的周長與直徑的比值,第四個人把相關數(shù)據(jù)按要求填入表格中。補充完整后,看看有什么發(fā)現(xiàn)。
周長直徑周長與直徑的比值(保留兩位小數(shù))
1號圓片
2號圓片
3號圓片
4號圓片
②學習“圓周率”
師:同學們,由于各種原因,不同的圓計算出的周長與直徑的比值可能不完全相同,但實際上,這個比值是一個固定不變的數(shù),通常我們稱之為“圓周率”,用希臘字母“π”來表示,“π”是一個無限不循環(huán)小數(shù),為了計算方便,一般我們只取它的近似數(shù)π≈3.14。(板書:圓周率,π≈3.14)
(3)滲透數(shù)學文化
師:孩子們,不僅我們發(fā)現(xiàn)了圓周率,古人們同樣用自己的智慧得出了圓周率的值是多少。【找學生介紹《周髀算經(jīng)》中與圓的周長相關的內容以及我國古代偉大的數(shù)學家和天文學家祖沖之的故事!柯犕炅藙偛艃晌煌瑢W的介紹,你能談談自己的想法嗎?
【設計意圖:數(shù)學文化的滲透是為了激發(fā)學生的愛國情懷,從小培養(yǎng)學生的民族自豪感!
5、推導公式
師:同學們,剛才我們已經(jīng)知道了圓的周長始終是直徑的π倍,而且知道了圓周率是個常量,如果已知直徑,怎樣求圓的周長呢?
生:圓的周長=直徑×圓周率。(板書:圓的周長=直徑×圓周率)
師:你能用字母表示圓的周長計算公式嗎?
生:C=πd。(板書公式:C=πd)
師:如果已知半徑呢?
生:C=2πr。(板書公式: C=2πr)
師:為什么呢?
生:因為直徑是半徑的2倍。
師:孩子們,就讓我們帶著滿滿的收獲,再次看看“藍色星球”吧!已知“藍色星球”最大的橫截面的直徑是32米,如果楊老師繞著它的最大橫截面走一圈,大約走多少米呢?要求大家先認真審題,然后把你的過程寫到練習本上。
【設計意圖:再次回到藍色星球的情境中,運用新的知識解決問題,首尾呼應,使整節(jié)課完整而有序!
。ㄈ╈柟绦轮,解決問題
1、世博會不僅匯聚了各具特色的展館,還有一些紀念品也給游客留下了深刻的印象,比如這款金鑲玉掛件,其中玉的半徑是1.5厘米,如果在玉的一周鑲一層金邊,那么需要多長的金邊?
2、菲利斯大轉盤每節(jié)車廂旋轉一周大約是251.2米,那么它的直徑是多少米?
3、課件上所展示的是世博會眾多花圃中的一個,如果給這個花圃加上柵欄,需要幾米長的柵欄?
【設計意圖:這三道習題是從基礎練到拓展練的跨越,讓學生在掌握了新內容的基礎上,用所學的知識來解決生活當中的實際問題,培養(yǎng)學生的應用意識。】
結束語:同學們,雖然我們沒有以設計者的身份參與到世博會的建設中,但是我們可以做自己人生的設計師,去建設屬于你們的美麗新世界。
板書設計:
圓的周長
化曲為直
圓的周長=直徑×圓周率 π≈3.14
C=πd或C=2πr
課后反思:
本課的教學設計以上海世博會作為一條主線,貫穿課堂的始終,體現(xiàn)在以下四個方面:首先,在創(chuàng)設情境時,我在理解教材的基礎上,激活教材,創(chuàng)造性地使用教材,以學生的興趣作為出發(fā)點,激發(fā)學生的探索欲望,為后面的學習做好鋪墊。其次,學生經(jīng)過自主探究、合作、展示等教學活動,使學生深切地體會到“化曲為直”的數(shù)學思想方法,與此同時,我向學生提出質疑,以相同的方法測量赤道的長度,在質疑中激發(fā)學生的學習興趣,并促使學生產(chǎn)生探究一般方法的迫切愿望。第三,學生通過小組合作的形式驗證猜想,在理解了圓的周長與直徑的關系及圓周率的基礎上,推導出圓的周長的計算公式,第三次回到情景中,使學生在掌握新內容的基礎上,解決實際問題,培養(yǎng)學生的應用意識。最后,在鞏固新知解決問題的環(huán)節(jié)中,以世博會為背景,設計了三道不同層次的練習題,這三道題實現(xiàn)了從基礎練到拓展練的跨越,提高學生發(fā)現(xiàn)信息、解決問題的能力。
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