五年級《植樹問題》教學設計優(yōu)秀(精選)
作為一名優(yōu)秀的教育工作者,通常需要用到教學設計來輔助教學,借助教學設計可以促進我們快速成長,使教學工作更加科學化。那么優(yōu)秀的教學設計是什么樣的呢?以下是小編為大家整理的五年級《植樹問題》教學設計優(yōu)秀,希望對大家有所幫助。
五年級《植樹問題》教學設計優(yōu)秀1
教學內(nèi)容:
《義務教育教科書、數(shù)學》五年級上冊p106—107。
教材分析:
“植樹問題”是義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊“數(shù)學廣角”的內(nèi)容,教材將植樹問題分為幾個層次:兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形(方陣問題)等。其側(cè)重點是:在解決植樹問題的過程中,向?qū)W生滲透一種在數(shù)學學習上、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法——化歸思想,通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題,讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題,同時使學生感悟到應用數(shù)學模型解題所帶來的便利。本課的教學,并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題,而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學思想方法的一個學習支點。借助內(nèi)容的教學讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
學情分析:
學生已經(jīng)學習了除法的含義、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看,四年級學生仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學段,說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間,既需要教師的有效引領,也需要學生的自主探究。
設計理念及思路:
“數(shù)學廣角”系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法,嘗試把重要的數(shù)學思想方法通過學生可以理解的簡單形式,采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。
解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹,這條路線的總長度被平均分成若干段(間隔),由于路線不同、植樹要求的不同,路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹的棵數(shù)之間的關系就不同!爸矘鋯栴}”的本質(zhì)是對應問題,只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關系,突出“一一對應”的思想,再以此為基礎并通過適當變化就可以應對各種變化了的情況。
為了更好的落實教學目標,本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整,把原例題中的路長“100米”改為“20米”,把“兩端要栽”這個條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學生思考,也便于學生動手操作,但并不影響我們要研究的數(shù)學問題!皟啥艘浴边@個條件去掉了,旨在讓學生在一個開放的情境中,通過動手操作、演示用一一對應的思想方法去探究植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關系。再通過展示現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題,讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學模型,然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題,從而使學生建立起深刻、整體的表象,提煉出植樹問題解題思想方法。
教學目標:
1、知識技能。
借助直觀,通過間隔和數(shù)的對應,理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律,建立不同情境下植樹問題的數(shù)學模型。
2、數(shù)學思考。
。1)學生在參與觀察、動手操作、比較等數(shù)學活動中,發(fā)展解決問題的意識和能力,能清晰地表達自己的想法。
。2)學會獨立思考,體會數(shù)形結合、一一對應、化歸、建模等數(shù)學思想方法。
3、問題解決。
(1)能運用所得到的規(guī)律解決實際問題。
。2)能和他人合作交流。
4、情感態(tài)度。
。1)能積極參與數(shù)學活動,對數(shù)學有好奇心和求知欲。
。2)在數(shù)學學習過程中,體驗獲得成功的樂趣,建立自信心。
。3)感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用,體驗植樹問題的價值和作用。
教學重、難點
重點:探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系,運用一一對應,建立植樹問題模型,會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。
難點:應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。
教學準備
多媒體 筆 直尺
教學方法
講授、演示、討論交流、操作練習等
教學過程:
一、課前互動、引出課題
師:想讓自己的頭腦變得更聰明的同學請以最佳的狀態(tài)坐好,都有這個美好的愿望,光說不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路,一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請看老師給你們帶來的`課前思維訓練題:
1、一根木頭長10米,要把它平均鋸成9段,需要鋸幾次?
2、四年級在三樓,每上一層要走20個臺階,一共要走多少個臺階才能到三樓?(每層臺階數(shù)相同)
師:鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象,我們把它叫做“植樹問題”,今天這節(jié)課我們就一起來研究有關植樹問題的知識。(板書課題:植樹問題)
二、探索規(guī)律、建立模型
(一)創(chuàng)設情境,出示問題。
園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹,請同學們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹方案,并說明理由。
師:從這份要求上,你能獲得哪些信息?
(預設:20米長的小路,一邊,每隔5米栽一棵)
師:每隔5米是什么意思?
(預設:兩棵樹之間的距離是5米,每兩棵樹的距離都相等)
(二)動手操作,設計方案
同桌二人合作,擺一擺或畫一畫
。ㄈ┙涣鲄R報,展示作品
師:大多數(shù)同學已經(jīng)完成了,誰來匯報(匯報后展示)
(預設:我們小組設計栽了5棵樹。在一條長20米的路上,開始先栽一棵,然后隔5米栽第二棵,再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。)
師:不錯,老師期待你更精彩的表現(xiàn),他們設計了5棵,還有不同方案嗎?
(預設:我們小組設計栽了4棵樹,開頭的地方?jīng)]栽,先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。)
師:為什么開頭的地方不栽?
。A設:因為有的時候在一條路的一頭可能會有障礙物,所以不能栽。)
師:你想得真周到,真是個既細心又愛動腦的孩子。是呀,如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了!同學們的設計真精彩啊!還有不同的設計方案嗎?
。A設:如果路的兩端都有建筑物,可以栽3棵。)
師:你回答的太棒了,老師感到震撼!對,有的時候在路的兩端都會有障礙物,這個時候路的兩端就不能栽樹。
。ㄋ模┍容^方案,探究規(guī)律。
1、間隔數(shù)與總長、間距的關系。
。1)出示植樹的三種情況,學生觀察相同點。
師:同學們真有創(chuàng)造力!短時間內(nèi)根據(jù)要求設計出了三種不同的方案,你們都有資格成為一名設計師了。現(xiàn)在請用你們雪亮的眼睛看一看,這三種方案中相同的地方是什么?
(2)學生匯報,教師板書。(總長、間距、間隔數(shù) 20 5 4)
。3)間隔數(shù)與總長、間距的關系。
師:這三種方案的間隔數(shù)都是幾?能用一個算式來表示嗎?(20÷5=4(個))在這個算式中,每個數(shù)字分別表示什么?
你們能說說怎樣求間隔數(shù)嗎?(總長÷間距=間隔數(shù))
問:要想知道有幾個間隔,必須要知道哪兩條信息?(總長、間距)
師:接下來,咱們來比一比,誰的反應快?(如果一條小路長100米,每隔10米栽一棵樹,一共有多少個間隔呢?如果每隔20米栽一棵樹,一共有多少個間隔呢?)
2、間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。
。1)學生觀察不同點,教師講解三種方法的名稱,同桌交流棵樹和間隔數(shù)的關系。
問:剛才咱們找到了這三種方案的相同點,請同學們再用你們睿利的目光觀察,不同的地方又是什么呢? (預設:植樹的棵數(shù)不同、植樹的方法不同)
學生匯報后,教師講解三種方法的名稱。
師:看來雖然間隔數(shù)相同,但是不同的植樹方法,植樹棵數(shù)是不同的。我們就來研究在不同的植樹方法中,間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間存在著怎樣的關系。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現(xiàn)吧,可以把你的發(fā)現(xiàn)和同桌分享。
。2)匯報交流。(板書)
。3)演示,明白原因。(演示:樹與間隔之間的一一對應關系。)
3、小結:解決植樹問題方法
師:會求植樹的棵樹嗎?這三種關系可是個寶貝,你們想得到它嗎?那請閉上眼睛,打開你的大腦主機,我要把這個寶貝輸入你的大腦了,千萬別開小差啊,出現(xiàn)死機現(xiàn)象那可麻煩啦,準備好了嗎?我要開始傳寶貝了……好,收到了寶貝的同學請用最美的姿勢坐好。
三、鞏固應用、內(nèi)化提高
師:既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了,那可不能讓它天天睡懶覺,得常常拿出來發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看:
1、有一條500米的石子路,在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵(只栽一端),需要準備幾棵樹?
2、同學們在全長1000米的小路一邊植樹,每隔8米栽一棵(兩端都栽)。一共需要多少棵樹苗?
3、大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側(cè)栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹?
4、在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈,(兩端都要安裝),每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈?
四、課堂總結、拓展延伸
師:今天我們一起研究了有關“植樹的問題”,不過,我有一個疑問想請大家?guī)臀医忉屢幌拢褐矘鋯栴}就僅僅是指植樹這一種現(xiàn)象嗎?
生舉生活中的其他例子,鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……
回到大腦思維體操的題目,進一步理解每一個算式表示的意思。
師:第一題鋸木頭屬于哪種情況,第二題又屬于哪一種情況呢?
師:今天這節(jié)課,你覺得你最大的收獲是什么?
師:植樹問題在我們的生活中無處不在,它美化著我們的生活,美化著我們的校園。其實在“植樹問題”中,“植樹”的路線可以是一條線段,也可以是一個封閉圖形,比如正方形、長方形或圓形等。有興趣繼續(xù)探索嗎?請利用本節(jié)課學到的方法回家和家長探討。
板書設計:
。ㄒ粭l線段上的)植樹問題
方法 間隔數(shù) 棵數(shù) 關系
總長 ÷ 間距
兩端都栽 4 5 棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只栽一端 4 4 棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端不栽 4 3 棵數(shù)=間隔數(shù)-1
五年級《植樹問題》教學設計優(yōu)秀2
單元教學目標:
1、使學生通過生活中的事例,初步體會解決植樹問題的思想方法。
2、初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學生的.應用意識和解決實際問題的能力。
教學時數(shù):4課時
數(shù)學廣角植樹問題(一)
第一課時教學內(nèi)容:
教科書第117頁118頁的例1、例2
教學目標:
1、利用學生熟悉的生活情境,通過動手操作的實踐活動,讓學生感悟分的段數(shù)與植樹棵樹之間的關系。
2、通過小組合作、交流、使學生能理解段數(shù)與植樹棵樹之間的規(guī)律。
3、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學,體驗學習成功的喜悅。
教學重點、難點:
教具:
掛圖、直尺
教學過程:
一、創(chuàng)設情境,引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手,它不但會寫字,畫畫、干活,在它里面還藏著有趣的數(shù)學知識,你想了解它嗎?請舉起你的右手,請每一位學生高舉起右手,并將五指伸直,關攏。
師:現(xiàn)在請每位小朋友將五指張開,數(shù)一數(shù),張開后有幾個空格?(4個)
師:在數(shù)學上,我們把這個空格叫間隔。剛才,我們把五指張開,有4個空格,也就是4個間隔。
2、舉例說出生活中的間隔到處可見,比如:在馬路邊種樹,每兩棵樹之間有一段距離,我們就把這一段距離叫做一個間隔,樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到,5個手指之間有4個間隔,那么,將手指換成小樹,5棵小樹之間有幾個間隔(4個),6棵呢?7棵呢?
今天,我們就來學習有趣的植樹問題。
(一)出示:在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
1)同桌相互討論。
2)有線段圖表示你的方法
3)學生匯報
4)引導總結:
兩端要栽的時候,比較間隔數(shù)和棵數(shù),你得出什么規(guī)律?(生:棵樹比間隔數(shù)多1)
你能用一個式子表示兩端都栽的棵數(shù)和間隔數(shù)的關系嗎?
板書:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
5)在線段圖上,又有怎樣的關系呢?
點數(shù)=間隔數(shù)+1
6)這個問題應是:1005=20(個)間隔數(shù)
20+1=21(棵)棵數(shù)
鞏固練習
。ㄒ唬⿻118頁的做一做獨立完成,指名反饋。
。ǘ┏鍪荆捍笙箴^和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?
1)讀題,理解題。
2)分組看圖討論。
3)嘗試列式計算。
4)交流:603=200間隔數(shù)
兩端不栽樹:20-1=19(棵)
192=38(棵)
5)質(zhì)疑:
為什么減1?為什么乘2?
比較例1與例2的不同?小組討論,再交流
例1兩端要栽樹,所以棵數(shù)比間隔大1:例2兩端不栽樹,所以棵數(shù)比間隔少1。
鞏固練習二:
教科書第119頁做一做1、2題
學生獨立完成,集體反饋。
三、本課小結:
通過今天的學習,你有什么收獲?
五年級《植樹問題》教學設計優(yōu)秀3
一、教學內(nèi)容
教科書P117例1
二、教學目標
1、利用熟悉的生活情境,通過動手操作等實踐活動,理解并掌握“兩端都要種”的植樹問題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、在合作探究中解決問題,建構數(shù)學模型,感受數(shù)學的簡化思想和應用價值。
3、滲透數(shù)形結合的思想,培養(yǎng)學生借助線段圖來解決問題的意識。
三、教學重點、難點
1、重點:通過探究,發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”
2、難點:利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。
四、教學準備
小棒、課件、練習本、表格
五、教學過程
。ㄒ唬﹦(chuàng)設情境,引入學習
1、每個人都有一雙靈巧的小手,知道嗎,在你的手上,還藏著數(shù)學知識呢?請伸出左手找找看,你找到了嗎?
。A設 生:有5根手指 生:有4個空)
像剛才同學們所提到的2根手指間的空格,在數(shù)學上我們叫做間隔(板書間隔)
2、生活中很多地方也存在著間隔,你能找到嗎?
(預設 生1:樹木之間有間隔 生2:隊伍之間 生3:欄桿之間也有)指名3人
3、老師也收集了一些(播放課件)
過渡:看來與間隔有關的事物太多了,很有研究的必要,今天這節(jié)課我們就來研究與間隔有關的植樹問題。(板書課題)
。ǘ┖献魈骄俊皟啥硕荚浴钡囊(guī)律
1、①課件出示 請看題“學校準備在一條長20米的小路一旁栽樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽),一共需要多少棵樹苗?
誰能響亮的讀題?
、趶念}中你了解到了哪些數(shù)學信息?
預設 生1這條小路總長20米 生2每隔5米種一棵(5米就是我們所說的間隔長) 生3:兩端都栽(什么是兩端都栽?2人說)(板書兩端都栽) 生4:一旁
、勰茉囍辛兴闶絹斫鉀Q嗎?把你的想法列在練習本上。(指名板演)
。A設 生1:20÷5+2=6(棵) 生2:20÷5+1=5(棵))
還有不一樣的嗎?也上來寫寫
說一說你的想法
、芪野l(fā)現(xiàn)你們雖然意見不統(tǒng)一,但是有一步卻是相同的,找到了嗎?20÷5是什么意思?
指名2人說(板書總長÷間隔長=間隔數(shù))齊讀1次
2、①到底哪種答案是正確的,你有什么方法來驗證一下,同桌一起討論一下。
。A設 生1:用手掌中的'間隔現(xiàn)象來說明 生2:用小棒來模擬種一種
生3:畫線段圖來驗證一下)
方法有很多,但是畫線段圖是最常見、最一般的方法。
、谀愦蛩阍趺串嫞芙榻B一下嗎?
生介紹,師板畫
介紹,我們可以取任意長代表5米,這樣5米5米地畫,一直畫到20米,(出示課件)幾個間隔,幾棵小樹?(4個間隔 5棵數(shù))
通過線段圖,我們清楚的看出正確答案應該是20÷5+1=5(棵))
3、①如果老師將總長和間隔長進行變換,你能自己迅速畫出線段圖得出間隔數(shù)和棵數(shù)嗎?
兩端都栽的情況下
同桌合作完成表格第2、3兩行。
、谡故1個學生的作品,課件出示
觀察大屏幕上的數(shù)據(jù),想一想在兩端都栽的情況下,棵數(shù)與間隔數(shù)存在怎樣的規(guī)律?
指名3人說(在說時強調(diào)條件是兩端都栽的情況下) (板書 棵數(shù)=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=棵數(shù)-1) 加上條件再齊讀一次
4、驗證規(guī)律
、僭趦啥硕荚缘那闆r下,是不是棵數(shù)與間隔數(shù)都存在這種規(guī)律呢?想自己再來驗證一下嗎?②請在表格的剩余兩行自設總長和間隔長畫一畫線段圖(注意你所設制的總長必須要能被間隔長整除)想一想怎樣才能提高速度,間隔數(shù)太多了好不好?
、弁涝俅魏献,教師巡視
、軈R報,教師記錄結果
、萃ㄟ^這些數(shù)據(jù),你有什么要說的嗎?為什么棵數(shù)總比間隔數(shù)多1?
700個間隔,幾棵樹? 1000棵數(shù)幾個間隔?
。ㄈ┚毩暽睿卣箲
生活中有很多類似問題也能用植樹問題的規(guī)律來解決,比如裝路燈,設車站,做樓梯,鋸木頭等等,一起去看看吧!
1、在一條全長400米的街道兩旁掛燈籠,每隔8米掛一個(兩端都掛),一共需要多少個燈籠?女生讀題 學生獨立列式,說一說你的理解
2、劉翔一共要跨10個欄,每兩個欄之間的間隔長是10米,求從第一個欄到最后一個欄一共有多長?男生讀題 剛才求的是棵數(shù),現(xiàn)在求的是(總長)要求總長必須知道什么條件獨立列式,匯報結果,說說理解。
3、你看過鐘表嗎?
你聽——當當,這是幾時;當當當這是幾時,有幾個間隔?
在鐘聲里也有數(shù)學問題,一起去看看吧!
出示廣場上的大鐘5時敲響5下,敲響第一下到第五下用了8秒,12時敲響了12下,需要多長時間?
。ㄋ模┱n堂小結,留下懸念
1、這節(jié)課同學們都表現(xiàn)得非常認真,積極,想一想在這節(jié)課上你有什么收獲?
2、收獲那么多,老師真為你感到高興,其實植樹問題中還有很多數(shù)學問題,你比如說一頭栽一頭不栽,兩頭都不栽,在封閉圖形上栽等等,他們又存在怎樣的規(guī)律?就讓我們帶著對這些問題的思考迎接下節(jié)課的學習吧!
五年級《植樹問題》教學設計優(yōu)秀4
教學目標:
一、知識與技能性:
1、利用學生熟悉的生活情境,通過動手操作的實踐活動,讓學生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。
2、通過小組合作、交流,使學生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
3、能夠借助圖形,利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
二、過程與方法:
1、進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應用規(guī)律解決問題的能力。
2、滲透數(shù)形結合的思想,培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。
3、培養(yǎng)學生的合作意識,養(yǎng)成良好的交流習慣。
三、情感態(tài)度與價值觀
通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學、體驗學習成功的喜悅。
教學重、難點
引導學生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律,并能運用規(guī)律解決實際問題。
教學準備:
課件
教學過程:
一、 動手種樹,初步感知
1、創(chuàng)設情景
2、理解題意
[出示要求]:在操場邊上,有一條20米長的小路,學校計劃在小路的一邊種樹,請按照每隔5米種一棵的要求,設計一份植樹方案,并說明你的設計理由。
師:從這份要求上,你能獲得哪些信息?
。20米長的小路,一邊,每隔5米種一棵)
3、設計方案,動手種樹
師:了解了信息,請同學們設計一份植樹方案。你可以用這條線段來代表20米長的小路,其中每一小段的長度是1厘米,我們用它來表示1米長的小路,請你用自己喜歡的圖案或圖形來表示小樹苗,把你設計的方案畫一畫。比一比,誰畫得快種得好,老師就聘請他作學校的環(huán)境設計師。
學生活動,教師巡視指導
4、反饋交流
師:根據(jù)你的方案,需要種幾棵樹?
師:同學們真會動腦筋,設計出了這么多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢?
請設計師們給大家作一下介紹
師:他的設計符合要求嗎?
師:這位同學是按照每隔5米種一棵的要求來設計的,我們把這個距離叫做間隔距離,在這份設計方案中,有幾個間隔距離呢?我們一起來數(shù)一數(shù)。有4個這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個數(shù)我們又把它叫做間隔數(shù)。
師:接下來我們來看看種4棵樹的設計方案是怎樣的?
生答
師:最后我們來看看種3棵樹的設計方案又是怎樣的`呢?
生答
師:就一個要求,同學們就設計出了三種不同的植樹方案,真是太能干了!
看來你們都有成為環(huán)境設計師的資格。李老師會把你們的方案上交到學校的。
師:(出示三種方案線段圖)不過,李老師有個問題想請教大家,既然這三種植樹的方案都符合設計的要求,為什么同樣是20m長的小路,同樣的要求,為什么有的是種3棵樹,有的是種4棵樹,還有的是種5棵樹? 誰能來說說他們不同的地方在哪里?
師:第一種方案,在路的頭尾都種了一棵樹,我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹方案,第二種方案,只種頭不種尾或者只種尾不種頭,我們就把它叫做是“只種一端”的植樹方案,第三種植樹方案頭尾都不種樹,我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹方案。(板書:兩端都栽 只栽一端 兩端不栽)
二、 合作探究,總結方法
1、總結規(guī)律
師:現(xiàn)在我們一起來研究一下,在這三種植樹方案中,它們的間隔數(shù)和樹的棵數(shù)之間分別有著什么樣的關系呢?同桌同學先討論討論,然后完成這張表格。
植樹方案 間隔數(shù)(個) 棵數(shù)(棵) 間隔數(shù)與棵數(shù)的關系
學生反饋交流,師生共同完成表格
師小結:剛才我們通過每隔5米種一棵樹的要求,發(fā)現(xiàn)了植樹的三種方案,并知道了每種方案中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系,接下來我們重點來研究“兩端都種”的植樹問題。
師:在兩端都種的情況下,在這條20米長的小路上,如果按照每隔1米,2米,4米,10米的要求來種樹,那么間隔數(shù)與棵數(shù)之間是不是也會存在這樣的關系呢?
請同學們選擇一種自己喜歡的間隔距離,先在線段圖中畫一畫,然后再列式算一算,間隔數(shù)是幾個,需要種幾棵樹?間隔數(shù)與棵數(shù)之間又有怎樣的關系?
(學生活動后反饋交流)
師小結
2、運用規(guī)律
師:老師有問題要考你們了,知道的同學馬上起立回答我,比比誰的反應快?在兩端都栽的情況下,有8個間隔共要種幾棵樹?有10個間隔共要種幾棵樹?如果已種了6棵樹有幾個間隔?如果已種了10棵樹有幾個間隔?
三、 開放練習,應用方法
1、這是我們鎮(zhèn)新修的一條公路(圖示),公路全長100米,園林工人們想在公路的一側(cè)種樟樹(兩端都要種),每兩棵樹之間的距離是10米,一共需要多少棵樟樹苗?
。1)學生獨立解答
(2)全班交流結果
2、師:如果兩側(cè)都要種,一共需要多少棵樟樹苗?(把第1題中的“一側(cè)”改為“兩側(cè)”?)
。1)學生獨立解答
。2)集體反饋
3、 園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠?
。1)學生獨立解答
(2)集體反饋
師小結
4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝),街道全長800米,共安裝了41座路燈,問相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米?
(1)學生獨立解答
。2)集體反饋
師:看來,應用植樹問題的規(guī)律,不僅僅能解決植樹的問題,生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
6、書本P122練習二十第4題
圓形滑冰場的一周全長是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈,一共需要裝幾盞燈?
四、課堂小結,課外延伸
師:通過這節(jié)課的學習你有什么收獲?
五、板書設計:
植樹問題
。ㄖ靼鍟 (副板書)
間隔距離 間隔數(shù) 棵數(shù)
兩端要栽:間隔數(shù)+1=棵數(shù) 1米 20個 21棵
只栽一端:間隔數(shù)=棵數(shù) 2米 10個 11棵
兩端不栽:間隔數(shù)-1=棵數(shù) 4米 5個 6棵
10米 2個 3棵
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