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《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)（精選7篇）
作為一名老師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可使學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識(shí)。那么大家知道規(guī)范的教學(xué)設(shè)計(jì)是怎么寫的嗎？以下是小編精心整理的《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。
2、通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認(rèn)識(shí)問題的能力。通過例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力。
3、通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、引入新課
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數(shù)的圖象。）
第一組：
第二組：
生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小。
師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動(dòng)）對(duì)。他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別。當(dāng)x變大時(shí)，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變小。雖然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)。我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時(shí)，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)。而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的。在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容。
�。c(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認(rèn)識(shí)的，又是新的知識(shí)，引起學(xué)生的注意。）
二、對(duì)概念的分析
（板書課題：）
師：請(qǐng)同學(xué)們打開課本第51頁(yè)，請(qǐng)××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍。
�。▽W(xué)生朗讀。）
師：好，請(qǐng)坐。通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認(rèn)為是一致的。定義中的“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少。
師：說(shuō)得非常正確。定義中用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)。這就是數(shù)學(xué)的魅力！
�。ㄍㄟ^教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。）
師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們和我一起來(lái)看剛才的兩組圖中的第一個(gè)函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會(huì)這種魅力。
�。ㄖ笀D說(shuō)明。）
師：圖中y=f1（x）對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間。
�。ń處熤笀D說(shuō)明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來(lái)，使新舊知識(shí)融為一體，加深對(duì)概念的理解。滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法。）
師：因此我們可以說(shuō)，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)……
（不把話說(shuō)完，指一名學(xué)生接著說(shuō)完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師。）
生：較大的函數(shù)值的函數(shù)。
師：那么減函數(shù)呢？
生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)。
�。▽W(xué)生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說(shuō)完整。）
師：好。我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語(yǔ)，才能更透徹地認(rèn)識(shí)定義？
�。▽W(xué)生思索。）
學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán)。因此教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，認(rèn)識(shí)問題的能力。
�。ń處熢趯W(xué)生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語(yǔ)處適當(dāng)加重語(yǔ)氣。在學(xué)生感到無(wú)從下手時(shí)，給以適當(dāng)?shù)奶崾尽＃?/p>
生：我認(rèn)為在定義中，有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)。
師：很好，我們?cè)趯W(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，在學(xué)習(xí)幾個(gè)相近的概念時(shí)還要注意區(qū)別它們之間的不同。增函數(shù)和減函數(shù)都是對(duì)相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性。請(qǐng)大家思考一個(gè)問題，我們能否說(shuō)一個(gè)函數(shù)在x=5時(shí)是遞增或遞減的？為什么？
生：不能。因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)值是一個(gè)數(shù)。
師：對(duì)。函數(shù)在某一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個(gè)字“唯一確定”），因而沒有增減的變化。那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋�(gè)函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個(gè)我們學(xué)過的例子？
生：不能。比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù)。因而我們不能說(shuō)y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù)。
�。ㄔ趯W(xué)生回答問題時(shí)，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知。）
師：好。他（她）舉了一個(gè)例子來(lái)幫助我們理解定義中的詞語(yǔ)“給定區(qū)間”。這說(shuō)明是函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)。因此，今后我們?cè)谡務(wù)摵瘮?shù)的增減性時(shí)必須指明相應(yīng)的區(qū)間。
師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語(yǔ)？
生：還有定義中的“屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)”和“都有”也是關(guān)鍵詞語(yǔ)。
師：你答的很對(duì)。能解釋一下為什么嗎？
�。▽W(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的.提示。）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說(shuō)兩個(gè)自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上取。
師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點(diǎn)？
生：可以。
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來(lái)判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說(shuō)只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）。
師：能不能構(gòu)造一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明“任意”呢？
�。ㄗ寣W(xué)生思考片刻。）
生：可以構(gòu)造一個(gè)反例�？疾旌瘮�(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個(gè)特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯(cuò)了。
師：那么如何來(lái)說(shuō)明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當(dāng)x1=-2，x2=-1時(shí)，有f（x1）＞f（x2）；當(dāng)x1=1，x2=2時(shí)，有f（x1）＜f（x2），這時(shí)就不能說(shuō)y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)。
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)的情況來(lái)判斷，而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來(lái)判定函數(shù)的增減性。
�。ń處熗ㄟ^一系列的設(shè)問，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學(xué)生加深對(duì)定義的理解。在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力。）
師：反過來(lái)，如果我們已知f（x）在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大小。即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立。這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系。
�。ㄓ棉q證法的原理來(lái)解釋數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)用數(shù)學(xué)知識(shí)去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。）
三、概念的應(yīng)用
證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)。
師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴(yán)格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學(xué)會(huì)根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑。
�。ㄖ赋鲇枚x證明的必要性。）
師：怎樣用定義證明呢？請(qǐng)同學(xué)們思考)(后在筆記本上寫出證明過程。
�。ń處熝惨�，并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演。學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無(wú)從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā)。）
師：對(duì)于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立。因此我們可由差的符號(hào)來(lái)決定兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。
生：（板演）設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個(gè)自變量，當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，所以f（x）是增函數(shù)。
師：他的證明思路是清楚的。一開始設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個(gè)自變量，并設(shè)x1＜x2（邊說(shuō)邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語(yǔ)句下劃線，并標(biāo)注“①→設(shè)”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對(duì)式子進(jìn)行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標(biāo)注”②→作差，變形”）。但美中不足的是他沒能說(shuō)明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設(shè)“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對(duì)變形后的式子說(shuō)明其符號(hào)。應(yīng)寫明“因?yàn)閤1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）�！边@一步可概括為“定符號(hào)”（在黑板上板演，并注明“③→定符號(hào)”）。最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標(biāo)注“④→下結(jié)論”）。
這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個(gè)步驟，請(qǐng)同學(xué)們記住。需要指出的是第二步，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以小。
�。▽�(duì)學(xué)生的做法進(jìn)行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢(shì)。在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識(shí)時(shí)，思維定勢(shì)對(duì)理解知識(shí)本身是有益的，同時(shí)對(duì)學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的。）
調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論。
師：你的結(jié)論是什么呢？
上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)。
生乙：我有不同的意見，我認(rèn)為這個(gè)函數(shù)不是整個(gè)定義域內(nèi)的減函數(shù)，因?yàn)樗环蠝p函數(shù)的定義。比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù)。
生：也不能這樣認(rèn)為，因?yàn)橛蓤D象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)。
域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù)。因此在函數(shù)的幾個(gè)單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號(hào)“∪”連接。另外，x=0不是定義域中的元素，此時(shí)不要寫成閉區(qū)間。
上是減函數(shù)。
（教師巡視。對(duì)學(xué)生證明中出現(xiàn)的問題給予點(diǎn)拔�？梢罁�(jù)學(xué)生的問題，給出下面的提示：
�。�1）分式問題化簡(jiǎn)方法一般是通分。
�。�2）要說(shuō)明三個(gè)代數(shù)式的符號(hào)：k，x1·x2，x2-x1。
要注意在不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候，不等號(hào)方向要改變。
對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析小結(jié)，點(diǎn)出學(xué)生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學(xué)生的重視。）
四、課堂小結(jié)
師：請(qǐng)同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？
�。ㄕ�(qǐng)一個(gè)思路清晰，善于表達(dá)的學(xué)生口述，教師可從中給予提示。）
生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ)；在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)不要輕易用并集的符號(hào)連接；最后在用定義證明時(shí)，應(yīng)該注意證明的四個(gè)步驟。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì)。并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)作定性分析、以及與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)。學(xué)生對(duì)此有一定的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會(huì)覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，感覺乏味。因此，在設(shè)計(jì)教案時(shí)，加強(qiáng)了對(duì)概念的分析，希望能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡(jiǎn)單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理。
另外，對(duì)概念的分析是在引進(jìn)一個(gè)新概念時(shí)必須要做的，對(duì)概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認(rèn)知過程中的難點(diǎn)。因此在本教案的設(shè)計(jì)過程中突出對(duì)概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學(xué)生對(duì)如何學(xué)會(huì)、弄懂一個(gè)概念有初步的認(rèn)識(shí)，并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用。
還有，使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對(duì)學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對(duì)今后的教學(xué)作一定的鋪墊。
《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念
2、結(jié)合具體的冪函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況及性質(zhì)
3、在探討冪函數(shù)性質(zhì)的過程中，體會(huì)由特殊到一般及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法
教學(xué)重點(diǎn)：
冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
畫冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)
教學(xué)過程：
教學(xué)內(nèi)容問題、任務(wù)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、冪函數(shù)的定義
二、幾個(gè)具體冪函數(shù)的圖象
三、幾個(gè)具體冪函數(shù)的性質(zhì)
四、小結(jié)提升
五、作業(yè)
1、某種蔬菜每千克1元，若購(gòu)買千克，需要支付元是函數(shù)嗎？
2、正方形的邊長(zhǎng)為，那么它的面積是的函數(shù)嗎？
3、立方體的邊長(zhǎng)為，那么它的體積是的函數(shù)嗎？
4、正方形的面積為，那么它的邊長(zhǎng)是的.函數(shù)嗎？
5、某人內(nèi)騎車內(nèi)行進(jìn)了1,那么他騎車的平均速度是函數(shù)嗎？
6、這五個(gè)函數(shù)有什么共同特征？
7、給出冪函數(shù)的定義
8、下列函數(shù)是冪函數(shù)嗎？
9、冪函數(shù)的定義和指數(shù)函數(shù)的定義有什么區(qū)別？
10、已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4，），求這個(gè)函數(shù)的解析式？
11、觀察冪函數(shù)的圖象
12、作函數(shù)的圖象。
13、作函數(shù)的圖象。
14、作函數(shù)的圖象。
15、根據(jù)所作函數(shù)的圖象，分別討論這些函數(shù)的性質(zhì)。
16、你能證明冪函數(shù)在[0，+上是增函數(shù)嗎？
17、從整體上把握冪函數(shù)的圖象。
作業(yè)P79習(xí)題1、2、3
師：投影展示問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行分析。
生：根據(jù)函數(shù)定義思考并回答。
師：板書這5個(gè)函數(shù)表達(dá)式。
師生：從形式上分析：是指數(shù)冪的形式，其中底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)。
師：板書定義。
生：根據(jù)冪函數(shù)的形式進(jìn)行辨別。
生：對(duì)比指數(shù)函數(shù)的定義，指出區(qū)別。
師生：用待定系數(shù)法共同完成。
師：幾何畫板展示冪函數(shù)圖象，隨著指數(shù)的改變，冪函數(shù)圖象的形態(tài)和位置都發(fā)生改變。
生：觀察指數(shù)的變化和圖象的變化
師：冪函數(shù)的圖象因指數(shù)不同而形態(tài)各異，遠(yuǎn)比指數(shù)函數(shù)的。圖象復(fù)雜。但我們可以通過討論其中有代表性的幾個(gè)函數(shù)來(lái)了解冪函數(shù)的圖象特征。生：在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)的圖象。
師：巡視指導(dǎo)。
師：用幾何畫板作出三個(gè)函數(shù)的圖象。
生：對(duì)照檢查，注意所作圖象的特征。
師：提示橫坐標(biāo)取值：。巡視學(xué)生作圖情況。
生：列表，并描點(diǎn)作圖。
師：投影函數(shù)圖象。
師：指導(dǎo)作圖：取橫坐標(biāo)0。
生：作圖。
師：投影圖象。
師：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)的圖象，指出函數(shù)的性質(zhì)。
生：指出函數(shù)性質(zhì)并完成課本第78頁(yè)表格。
生：嘗試證明。
師生：共同完成證明。
師：幾何畫板動(dòng)態(tài)展示冪函數(shù)在第一象限的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的變化。師生共同歸納圖象的主要特征：在上：減函數(shù)：猛增：增函數(shù)：緩增通過實(shí)際問題，引入冪函數(shù)。由特殊到一般的提練、概括。形式定義，注意辨別。對(duì)比，加深印象，避免與指數(shù)函數(shù)混淆。進(jìn)一步加強(qiáng)理解冪函數(shù)定義。對(duì)冪函數(shù)的圖象作整體感知，了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)與指數(shù)關(guān)系密切。三個(gè)函數(shù)都是初中學(xué)過的，描三個(gè)點(diǎn)作出簡(jiǎn)圖，把握?qǐng)D象的主要特征。數(shù)形結(jié)合。
《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 3
1、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：
�。�1）掌握冪函數(shù)的形式特征，掌握具體冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
�。�2）能應(yīng)用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)簡(jiǎn)單問題。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力。
情感目標(biāo)：
（1）加深學(xué)生對(duì)研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法和流程的經(jīng)驗(yàn)。
�。�2）滲透辨證唯物主義觀點(diǎn)和方法論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用具體問題具體分析的方法分析問題、解決問題的能力。
2、教學(xué)重點(diǎn)：
從具體函數(shù)歸納認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)并簡(jiǎn)單應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)的性質(zhì)。
3、教學(xué)方法和教學(xué)手段：
探索發(fā)現(xiàn)法和多媒體教學(xué)
4、教學(xué)過程：
問題情境
問題1寫出下列y關(guān)于x的函數(shù)解析式：
�、僬叫芜呴L(zhǎng)x、面積y
�、谡襟w棱長(zhǎng)x、體積y
③正方形面積x、邊長(zhǎng)y
�、苣橙蓑T車x秒內(nèi)勻速前進(jìn)了1m，騎車速度為y
�、菀晃矬w位移y與位移時(shí)間x，速度1m/s
問題2是否為指數(shù)函數(shù)？上述函數(shù)解析式有什么共同特征？（教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學(xué)生歸納，）板書課題并歸納冪函數(shù)的定義。
�。ǘ┬抡n講解
冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)（powerfunction），其中是自變量，是常數(shù)。
為了加深對(duì)定義的理解，請(qǐng)同學(xué)們判別下列函數(shù)中有幾個(gè)冪函數(shù)？
�、賧=②y=2x2
我們了解了冪函數(shù)的概念以后我們一起來(lái)研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)。
問題3冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)？用什么方法研究這些性質(zhì)的呢？我們請(qǐng)同學(xué)們回憶一下在前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)我們一起研究了哪些性質(zhì)呢？（學(xué)生討論，教師引導(dǎo)）
�。ㄒl(fā)學(xué)生作圖研究函數(shù)性質(zhì)的興趣。函數(shù)單調(diào)性的'判斷，既可以使用定義，也可以通過圖象解決，直觀，易理解。）
在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中畫出它們的圖象。
根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你能在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象嗎？
�。▽W(xué)生作圖，教師巡視。將學(xué)生作圖用實(shí)物投影儀演示，指出優(yōu)點(diǎn)和錯(cuò)誤之處。教師利用幾何畫板演示，通過超級(jí)鏈接幾何畫板演示。）
問題4我們看到，這些函數(shù)在第一象限都有圖象，所以我們就先來(lái)研究?jī)绾瘮?shù)在上的性質(zhì)。請(qǐng)同學(xué)們考慮一下有哪些共性呢？（學(xué)生回答）
歸納總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)：冪函數(shù)圖象的基本特征是，當(dāng)是，圖象過點(diǎn)，且在第一象限隨的增大而上升，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。
下面我們一起來(lái)嘗試冪函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用
鞏固練習(xí)：例1寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調(diào)性：①y=x②y=x③y=x。（板書一題，其他學(xué)生回答并小結(jié)）
感受理解例2：比較下列各組中兩個(gè)值的大小，并說(shuō)明理由：
①0.75，0.76；
�、冢ā�0.95），（—0.96）；
�、�0.31，0.31
分析：利用考察其相對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性來(lái)比較大小
鞏固提高例3、冪函數(shù)y=（m—3m—3）x在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的值。
�。ㄈ┬〗Y(jié)：今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些？你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)？?jī)绾瘮?shù)的圖象和形狀就可能發(fā)生很大的變化。我們今天主要研究了冪函數(shù)在第一象限的性質(zhì)。
《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 4
【教學(xué)目標(biāo)】
（一）知識(shí)與技能
1、了解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫冪函數(shù)y?x,y?x,y?x，y?x，y?x的圖象，并能結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。
2、了解幾個(gè)常見的冪函數(shù)的性質(zhì)。
（二）過程與方法
1、通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，提高概括抽象和識(shí)圖能力。
2、體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度與價(jià)值觀
1、通過生活實(shí)例引出冪函數(shù)的概念，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，樹立學(xué)以致用的意識(shí)。
2、通過合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)合作意識(shí)。
【教學(xué)重點(diǎn)】
冪函數(shù)的定義
【教學(xué)難點(diǎn)】
會(huì)求冪函數(shù)的定義域，會(huì)畫簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象、
【教學(xué)方法】
啟發(fā)式、講練結(jié)合教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊課
二、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
問題1：如果張紅購(gòu)買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購(gòu)買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？
（總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）
問題2：如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積S?a2，這里S是a的函數(shù)。
問題3：如果正方體的邊長(zhǎng)為a，那么正方體的體積V?a3,這里V是a的函數(shù)。
問題4：如果正方形場(chǎng)地面積為S，那么正方形的邊長(zhǎng)a?S12,這里a是S的函數(shù)
問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的速度V?t?1km/s，這里v是t的函數(shù)。
以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎？(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量)這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個(gè)具體代表，如果讓你給他們起一個(gè)名字的話，你將會(huì)給他們起個(gè)什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個(gè)角度）（引入新課，書寫課題）
二、新課講解
�。ㄒ唬﹥绾瘮�(shù)的概念
如果設(shè)變量為x,函數(shù)值為y，你能根據(jù)以上的生活實(shí)例得到怎樣的`一些具體的函數(shù)式？
這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的幾個(gè)典型代表，你能根據(jù)此給出冪函數(shù)的一般式嗎？?jī)绾瘮?shù)的定義：一般地，我們把形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function），其中x是自變量，?是常數(shù)。 【探究一】?jī)绾瘮?shù)有什么特點(diǎn)？
結(jié)論：對(duì)冪函數(shù)來(lái)說(shuō)，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)試一試：判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù)練習(xí)1判斷下列函數(shù)是不是冪函數(shù)3(1) y＝2 x；(2) y＝2 x5；7(3) y＝x8；(4) y＝x2＋3、
根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你覺得求一個(gè)函數(shù)的定義域應(yīng)該從哪些方面來(lái)考慮？
�。ǘ呵髢绾瘮�(shù)的定義域
1.什么是函數(shù)的定義域？
函數(shù)自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域2.求函數(shù)的定義域時(shí)依據(jù)哪些原則？(1)解析式為整式時(shí)，x取值是全體實(shí)數(shù)。
2 (2)解析式是分式時(shí),x取值使分母不等于零。
(3)解析式為偶次方根時(shí)，x取值使被開方數(shù)取非負(fù)實(shí)數(shù)。 (4)以上幾種情況同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，x取各部分的交集。
(5)當(dāng)解析式涉及到具體應(yīng)用題時(shí)，x取值除了使解析式有意義還要使實(shí)際問題有意義。例1寫出下列函數(shù)的定義域：1(1) y＝x3；(2) y＝x2；－32、 (3) y＝x－；(4) y＝x2解：(1)函數(shù)y＝x3的定義域?yàn)镽；
1(2)函數(shù)y＝x2，即y＝x，定義域?yàn)閇0，＋∞)；
12(3)函數(shù)y＝x－，即y＝2，定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)；
x3－1(4)函數(shù)y＝x2，即y＝，其定義域?yàn)?0，＋∞)、
3 x練習(xí)2求下列函數(shù)的定義域：
11－(1) y＝x2；(2) y＝x 3；(3) y＝x-1；(4) y＝x2、
（三）、幾個(gè)常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)(1) y＝x；(2) y＝x2.(3) y＝x－、（4）y=x3 (5) y＝1x2；請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中畫出它們的圖象.性質(zhì)：冪函數(shù)隨冪指數(shù)α的取值不同，它們的性質(zhì)和圖象也不盡相同，但也有一些共性，例如，所有的冪函數(shù)都通過點(diǎn)(1，1)，都經(jīng)過第一象限;當(dāng)??0是，圖象過點(diǎn)(1,1),(0,0)，且在第一象限隨x的增大而上升,函數(shù)在區(qū)間?0,???上是單調(diào)增函數(shù)。??0時(shí)冪函數(shù)y?x?圖象的基本特征：過點(diǎn)(1,1)，且在第一象限隨x的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間(0,??)上是單調(diào)減函數(shù)，且向右無(wú)限接近X軸，向上無(wú)限接 近Y軸。
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)
（五）課后作業(yè)
1、教材P 100，練習(xí)A第1題、
12在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x與y＝x2的圖象，并指數(shù)這兩個(gè)函數(shù)各有什么性質(zhì)以
3及它們的圖象關(guān)系
《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 5
一、教學(xué)內(nèi)容分析
教材地位：冪函數(shù)是中學(xué)教材中的一個(gè)基本內(nèi)容，即是對(duì)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的系統(tǒng)總結(jié)，也是對(duì)這些函數(shù)的概況和一般化、
教學(xué)重點(diǎn)：冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)、
教學(xué)難點(diǎn)：以冪函數(shù)為背景的圖像變換、
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
能描繪常見冪函數(shù)的圖像，掌握冪函數(shù)的基本性質(zhì)；理解冪函數(shù)圖像的演進(jìn)及單調(diào)性質(zhì)；理解冪函數(shù)圖形特征與代數(shù)特征的對(duì)稱聯(lián)系，在函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用中體會(huì)它的價(jià)值。能以冪函數(shù)為背景進(jìn)行基本的函數(shù)圖像的平移和對(duì)稱變換、
三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
設(shè)置情境→探索研究→總結(jié)提煉
→嘗試應(yīng)用→練習(xí)回饋→設(shè)置評(píng)價(jià)
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1、情境設(shè)置
指導(dǎo)學(xué)生描畫一些典型的`冪函數(shù)的圖像，回憶并歸納冪函數(shù)的性質(zhì)、
2、探索研究
問題：如圖所示的分別是冪函數(shù)①，②，③，④，⑤，⑥，⑦在坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的圖像，請(qǐng)盡可能精確地將指數(shù)的范圍分別確定出來(lái)
3、總結(jié)提煉
揭示冪函數(shù)圖像特征與底數(shù)的依賴關(guān)系、師生共同整理出規(guī)律性結(jié)論、
4、嘗試應(yīng)用
�、伲�1）研究函數(shù)的圖像之間的關(guān)系；
（2）在同一坐標(biāo)中作上述函數(shù)的圖像；
（3）由所作函數(shù)的圖像判斷最后一個(gè)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、
�、谝阎瘮�(shù)
�。�1）試求該函數(shù)的零點(diǎn)，并作出圖像；
（2）是否存在自然數(shù)，使=1000，若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由、
�、圩骱瘮�(shù)的大致圖像、
5、練習(xí)回饋
課本第83頁(yè)練習(xí)4、1（2）
六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
習(xí)題4、1——
B組（根據(jù)學(xué)生具體情況選用）
《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 6
一、說(shuō)教材
1、教材的地位和作用：
冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)，因而本節(jié)課更是一個(gè)對(duì)學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。
2、根據(jù)本課教材的特點(diǎn),新大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求,結(jié)合學(xué)生身心發(fā)展的合理需要,我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標(biāo):
�、胖R(shí)與技能目標(biāo)：
①理解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫冪函數(shù)的圖象。
�、诮Y(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，理解冪函圖象的變化情況和性質(zhì)。
�、哿私夥侄魏瘮�(shù)及其表示。
�、七^程與方法目標(biāo)：
�、偻ㄟ^觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力。
�、谑箤W(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
�、乔楦�、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
①通過生活實(shí)例引出冪函數(shù)的概念，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
②利用計(jì)算機(jī)多媒體課件，了解冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。
3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
�、沤虒W(xué)重點(diǎn)：常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。
�、平虒W(xué)難點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性及比較兩個(gè)冪值的大小。
二、說(shuō)教法
教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程，教師要善于啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，要有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，努力去提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我采用如下的教學(xué)方法。
1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)比較法
因?yàn)橛形鍌�(gè)冪函數(shù)，所以可先通過學(xué)生動(dòng)手畫出函數(shù)的圖象，觀察它們的解析式和圖象并從式的角度和形的角度發(fā)現(xiàn)異同，并進(jìn)行比較，從而更深刻地領(lǐng)會(huì)冪函數(shù)概念以及五個(gè)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)。
2、練習(xí)鞏固討論學(xué)習(xí)法
這樣更能突出重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，使學(xué)生既能夠進(jìn)行深入地獨(dú)立思考又能與同學(xué)進(jìn)行廣泛的交流與合作，這樣一來(lái)學(xué)生對(duì)這五個(gè)冪函數(shù)領(lǐng)會(huì)得會(huì)更加深刻，在這個(gè)過程中學(xué)生們分析問題和解決問題的.能力得到進(jìn)一步的提高，班級(jí)整體學(xué)習(xí)氛氛圍也變得更加濃厚。
三、說(shuō)學(xué)法
引導(dǎo)學(xué)生觀察教材提供的五個(gè)實(shí)例所出現(xiàn)的函數(shù)模型，歸納出幾個(gè)函數(shù)表達(dá)式的共同特征，引出本節(jié)課要講的冪函數(shù)。采用小組討論的方法，數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生互助、協(xié)作的精神,使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有所“獲”，學(xué)生會(huì)逐步感受到數(shù)學(xué)的美，產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。
四、說(shuō)教學(xué)程序
1、復(fù)習(xí)引入：
復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)。
2、探索發(fā)現(xiàn)：
�、乓龑�(dǎo)學(xué)生閱讀教材的五個(gè)引例，細(xì)心觀察這五個(gè)引例得出的函數(shù)解析式的共同特點(diǎn)(從結(jié)構(gòu)上看)。引出本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的課題：冪函數(shù)。
�、苾绾瘮�(shù)的定義：
一般地，函數(shù)y= 叫作冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)。
�、莾绾瘮�(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的區(qū)別：
冪函數(shù)——底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù);
指數(shù)函數(shù)——指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù)。
注：在實(shí)際情況下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識(shí)，這樣獲取的知識(shí)，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。
�、葍绾瘮�(shù)的圖像和性質(zhì)：
�、賰绾瘮�(shù)的圖像：
由同學(xué)們畫出下列常見的冪函數(shù)的圖象：
y=x，y=x2，y=x3， ， 。并與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像進(jìn)行比較。
�、趦绾瘮�(shù)的性質(zhì)：
總結(jié)冪函數(shù)的共同性質(zhì)。讓學(xué)生交流，老師結(jié)合學(xué)生的回答組織學(xué)生總結(jié)出性質(zhì)。
3、學(xué)用結(jié)合：
⑴講解例題：P 92/例1。
注：在講解例題時(shí)，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時(shí)對(duì)解題方法和規(guī)律進(jìn)行概括，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。
�、普n堂練習(xí)：P 92/習(xí)題2.3第1、2題。
注：使學(xué)生能鞏固并自覺運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與解題思想方法。
4、課堂小結(jié)：
主要由學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，教師進(jìn)行補(bǔ)充。
注：知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié)，可把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì);數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。
5、作業(yè)布置：
P 87/習(xí)題2.3第3題。
《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 7
一、教材分析
�。ㄒ唬┑匚慌c作用
《冪函數(shù)》選自高一數(shù)學(xué)新教材必修1第2章第3節(jié)。是基本初等函數(shù)之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。從教材的整體安排看，學(xué)習(xí)了解冪函數(shù)是為了讓學(xué)生進(jìn)一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)等其他函數(shù)打下良好的基礎(chǔ)、在初中曾經(jīng)研究過y＝x，y＝x2，y＝x—1三種冪函數(shù)。這節(jié)內(nèi)容，是對(duì)初中有關(guān)內(nèi)容的進(jìn)一步的概括、歸納與發(fā)展，是與冪有關(guān)知識(shí)的高度升華、本節(jié)內(nèi)容之后， 將把指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)科學(xué)的組織起來(lái)，體現(xiàn)充滿在整個(gè)數(shù)學(xué)中的組織化，系統(tǒng)化的精神。讓學(xué)生了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法、這節(jié)課要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法，以便能將該方法遷移到對(duì)其他函數(shù)的研究、
�。ǘ⿲W(xué)情分析
�。�1）學(xué)生已經(jīng)接觸的函數(shù)，確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí) ，已初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問題的合作探究能力。
（2）雖然前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用描點(diǎn)畫圖的方法來(lái)繪制指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，但是對(duì)于冪函數(shù)的圖像畫法仍然缺乏感性認(rèn)識(shí)。
�。�3）學(xué)生層次參差不齊，個(gè)體差異比較明顯。
二、目標(biāo)分析
新課標(biāo)指出“三維目標(biāo)”是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體。
（一）教學(xué)目標(biāo)
�。�1）知識(shí)與技能
①使學(xué)生理解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫冪函數(shù)的圖象。
�、谧寣W(xué)生結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，理解冪函圖象的變化情況和性質(zhì)。
�。�2）過程與方法
�、僮寣W(xué)生通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力。
②使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。
�。�3）情感態(tài)度與價(jià)值觀
①通過熟悉的例子讓學(xué)生消除對(duì)冪函數(shù)的陌生感從而引出概念，引起學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
�、诶枚嗝襟w，了解冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。
�、叟囵B(yǎng)學(xué)生從特殊歸納出一般的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生利用圖像研究函數(shù)奇偶性的能力。并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美，讓學(xué)生在畫圖與識(shí)圖中獲得學(xué)習(xí)的快樂。
（二）重點(diǎn)難點(diǎn)
根據(jù)我對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容的理解，我將重難點(diǎn)定為：
重點(diǎn)：從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)概念和性質(zhì)
難點(diǎn)：從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)。
三、教法、學(xué)法分析
（一）教法
教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程，教師要善于啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，要有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，努力去提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我采用如下的教學(xué)方法。
1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)比較法
因?yàn)橛形鍌�(gè)冪函數(shù)，所以可先通過學(xué)生動(dòng)手畫出函數(shù)的圖象，觀察它們的解析式和圖象并從式的角度和形的角度發(fā)現(xiàn)異同，并進(jìn)行比較，從而更深刻地領(lǐng)會(huì)冪函數(shù)概念以及五個(gè)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)。
2、借助信息技術(shù)輔助教學(xué)
由于多媒體信息技術(shù)能具有形象生動(dòng)易吸引學(xué)生注意的特點(diǎn)，故此，可用多媒體制作引入情境，將學(xué)生引到這節(jié)課的學(xué)習(xí)中來(lái)。再利用《幾何畫板》畫出五個(gè)冪函數(shù)的圖象，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)形結(jié)合環(huán)境，幫助學(xué)生更深刻地理解冪函數(shù)概念以及在冪函數(shù)中指數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象形狀和單調(diào)性的影響，并由此歸納冪函數(shù)的性質(zhì)。
3、練習(xí)鞏固討論學(xué)習(xí)法
這樣更能突出重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，使學(xué)生既能夠進(jìn)行深入地獨(dú)立思考又能與同學(xué)進(jìn)行廣泛的交流與合作，這樣一來(lái)學(xué)生對(duì)這五個(gè)冪函數(shù)領(lǐng)會(huì)得會(huì)更加深刻，在這個(gè)過程中學(xué)生們分析問題和解決問題的能力得到進(jìn)一步的提高，班級(jí)整體學(xué)習(xí)氛氛圍也變得更加濃厚。
�。ǘ⿲W(xué)法
本節(jié)課主要是通過對(duì)冪函數(shù)模型的特征進(jìn)行歸納，動(dòng)手探索冪函數(shù)的圖像，觀察發(fā)現(xiàn)其有關(guān)性質(zhì)，再改變觀察角度發(fā)現(xiàn)奇偶函數(shù)的特征。重在動(dòng)手操作、觀察發(fā)現(xiàn)和歸納的過程。
由于冪函數(shù)在第一象限的特征是學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)的問題，因此在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生將抽象問題具體化，借助多媒體進(jìn)行動(dòng)態(tài)演化，以形成較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
四、教學(xué)過程分析
�。ㄒ唬┙虒W(xué)過程設(shè)計(jì)
�。�1）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。 新課標(biāo)指出：“應(yīng)該讓學(xué)生在具體生動(dòng)的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。在本節(jié)課的教學(xué)中，從我們熟悉的生活情境中提出問題，問題的設(shè)計(jì)改變了傳統(tǒng)目的明確的設(shè)計(jì)方式，給學(xué)生最大的思考空間，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位。
問題1：下列問題中的函數(shù)各有什么共同特征？是否為指數(shù)函數(shù)？
由學(xué)生討論，總結(jié)，即可得出：p＝w，s＝a2，v=a，a＝s1/2，v＝t—1
這時(shí)學(xué)生觀察可能有些困難，老師提示可以用x表示自變量，用y表示函數(shù)值，上述函數(shù)式變成：
都是自變量的若干次冪的形式。都是形如
的函數(shù)。
揭示課題：今天這節(jié)課，我們就來(lái)研究：冪函數(shù)
（一）課堂主要內(nèi)容
�。�1）冪函數(shù)的概念
①冪函數(shù)的定義。
一般地，函數(shù)
叫做冪函數(shù)，其中x 是自變量，a是常數(shù)。
�、趦绾瘮�(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的區(qū)別。
冪函數(shù)——底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)；
指數(shù)函數(shù)——指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù)。
�。�2）幾個(gè)常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)
由同學(xué)們畫出下列常見的冪函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象將發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)填入表格
根據(jù)上表的內(nèi)容并結(jié)合圖象，總結(jié)函數(shù)的共同性質(zhì)。讓學(xué)生交流，老師結(jié)合學(xué)生的回答組織學(xué)生總結(jié)出性質(zhì)。
以上問題的設(shè)計(jì)意圖：數(shù)形結(jié)合是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想方法，它包含以數(shù)助形，和以形助數(shù)的思想。通過問題設(shè)計(jì)讓學(xué)生著手實(shí)際，借助行的生動(dòng)來(lái)闡明冪函數(shù)的`性質(zhì)。
教師講評(píng)：冪函數(shù)的性質(zhì)、
�、偎械膬绾瘮�(shù)在（0，＋∞）上都有定義，并且圖像都過點(diǎn)（1，1）、
�、谌绻鸻＞0，則冪函數(shù)的圖像通過原點(diǎn)，并在區(qū)間〔0，＋∞）上是增函數(shù)、
�、廴绻鸻＜0，則冪函數(shù)在（0，＋∞）上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖像在y軸右方無(wú)限地趨近y軸；當(dāng)ｘ趨向于＋∞時(shí)，圖像在x軸上方無(wú)限地趨近ｘ軸、
�、墚�(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)。
以問題設(shè)計(jì)為主，通過問題，讓學(xué)生由已經(jīng)學(xué)過的指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，描點(diǎn)作圖得到五個(gè)冪函數(shù)的圖像，但是我們應(yīng)該知道繪制冪函數(shù)的圖像比繪制指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像更為復(fù)雜，因?yàn)閮绾瘮?shù)隨著冪指數(shù)的輕微變化會(huì)出現(xiàn)較大的變化，因此，在描點(diǎn)作圖之前，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾個(gè)特殊的冪函數(shù)的性質(zhì)先進(jìn)行初步的探究，如分析函數(shù)的定義域，奇偶性等，在根據(jù)研究結(jié)果和描點(diǎn)作圖畫出圖像，讓學(xué)生觀察所作圖像特征，并由圖象特征得到相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，讓學(xué)生充分體會(huì)系統(tǒng)的研究方法。同時(shí)學(xué)生對(duì)于歸納性質(zhì)這一環(huán)節(jié)相對(duì)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生會(huì)有更大的困難。因此，教學(xué)中只須對(duì)他們的圖像與基本性質(zhì)進(jìn)行認(rèn)識(shí)，而不必在一般冪函數(shù)上作過多的引申和介紹。在教學(xué)中，采用從具體到一般，再?gòu)囊话愕骄唧w的安排。
通過學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)識(shí)的再次深化。
�。�3）當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固深化
例題和練習(xí)題的選取應(yīng)結(jié)合學(xué)生認(rèn)知探究，鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，并能用知識(shí)加以運(yùn)用。本節(jié)課選取主要選取了兩道例題。
例1是課本上的例題：證明f（x）=x1/2在（0，＋∞）上是增函數(shù)。這題先從“形”的角度判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性，再用到定義從“數(shù)”的角度對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行推理論證，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和解決問題的專業(yè)素養(yǎng)。
例2是補(bǔ)充例題，主要培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)體例構(gòu)造出函數(shù)，并利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決問題的能力，從而加深學(xué)生對(duì)冪函數(shù)及其性質(zhì)的理解。注意：由于學(xué)生對(duì)冪函數(shù)還不是很熟悉，所以在講評(píng)中要刻意體現(xiàn)出冪函數(shù)y＝x1。3是增函數(shù)與y＝x—5/4的圖像的畫法，即再一次讓學(xué)生體會(huì)根據(jù)解析式來(lái)畫圖像解題這一基本思路
�。�4）小結(jié)歸納，回顧反思。 小結(jié)歸納不僅是對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行總結(jié)。我設(shè)計(jì)了三個(gè)問題：
�。�1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？
�。�2）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么？
�。�3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能？
�。ǘ┳鳂I(yè)設(shè)計(jì) 作業(yè)分為必做題和選做題，必做題對(duì)本節(jié)課學(xué)生知識(shí)水平的反饋，選做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的延伸與，注重知識(shí)的延伸與連貫，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成、 我設(shè)計(jì)了以下作業(yè)：
�。�1）必做題
�。�2）選做題
（三）板書設(shè)計(jì)
板書要基本體現(xiàn)整堂課的內(nèi)容與方法，體現(xiàn)課堂進(jìn)程，能簡(jiǎn)明扼要反映知識(shí)結(jié)構(gòu)及其相互聯(lián)系；能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時(shí)間，使課堂進(jìn)程更加連貫。
五、評(píng)價(jià)分析
學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評(píng)價(jià)當(dāng)然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評(píng)價(jià)。我采用及時(shí)點(diǎn)評(píng)、延時(shí)點(diǎn)評(píng)與學(xué)生互評(píng)相結(jié)合，全面考查學(xué)生在知識(shí)、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過程中，評(píng)價(jià)學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性精神，在概念反思過程中評(píng)價(jià)學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對(duì)冪函數(shù)是否有一個(gè)完整的集訓(xùn)，并進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充。 以上就是我對(duì)本節(jié)課的理解和設(shè)計(jì)，敬請(qǐng)各位專家、評(píng)委批評(píng)指正。
謝謝！
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