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《圓的面積》教學(xué)設(shè)計

時間:2023-10-30 12:44:37 教學(xué)資源 投訴 投稿

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(合集)

  作為一名教學(xué)工作者,總不可避免地需要編寫教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計是連接基礎(chǔ)理論與實踐的橋梁,對于教學(xué)理論與實踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。那么大家知道規(guī)范的教學(xué)設(shè)計是怎么寫的嗎?以下是小編整理的《圓的面積》教學(xué)設(shè)計,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(合集)

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計1

  一、教學(xué)內(nèi)容

  北京市義務(wù)教育課程改革實驗數(shù)學(xué)教材第11冊二、教學(xué)目標(biāo):

  1.知識與技能:使學(xué)生理解和掌握圓面積的計算公式,培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。

  2.過程與方法:引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用已有的知識,運用數(shù)學(xué)思想方法,推導(dǎo)出圓面積計算公式;滲透極限、轉(zhuǎn)化、化曲為直等數(shù)學(xué)思想方法。

  3.情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學(xué)生認真觀察、深入思考,積極合作的良好品質(zhì)。

  三、教學(xué)重點通過合作探究活動,推導(dǎo)出圓面積公式。

  四、教學(xué)難點:理解轉(zhuǎn)化后的圖形各部分與圓各部分的關(guān)系。

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備:圓形紙片多媒體

  六、教學(xué)過程:

  (一)情境導(dǎo)入

  出示:圓桌照片

  師:通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí),我們對圓已經(jīng)有了一些認識,在我們的生活中圓也有著廣泛的應(yīng)用,請看老師家里就有這樣一個圓桌,看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題?

  生:圓桌一圈的長度是多少?圓桌桌面的面積是多少?

  師:圓桌一圈的長度就是圓的周長,怎樣求圓的周長?

  怎樣計算圓桌桌面的面積呢?這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。

  【設(shè)計意圖:根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,質(zhì)疑激趣。教師創(chuàng)設(shè)了“看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題?”的情境引發(fā)學(xué)生提出問題,根據(jù)學(xué)生所提問題,明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)】

  (二)合作探究

  1、復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)化方法:

  師:想一想,我們都學(xué)過了哪些平面圖形的面積公式?(長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形)

  師:我們以平行四邊形為例,你還記得平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程嗎?(指名說、師投影演示)

  師:在推導(dǎo)過程中,我們是根據(jù)以前學(xué)過圖形的面積公式推導(dǎo)出新圖形面積公式,這種方法對我們今天的`學(xué)習(xí)有沒有幫助呢?

  師:如果有的話,你打算把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形呢?到底行不行呢?下面我們小組合作探究,請看活動要求:

  1、圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形?2、轉(zhuǎn)化后圖形的各部分與圓的各部分有什么關(guān)系?3、根據(jù)轉(zhuǎn)化后圖形面積公式試著推導(dǎo)出圓的面積公式。

  2、小組合作探究,師巡視,指導(dǎo)。

  【設(shè)計意圖:根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第二環(huán)節(jié):問題驅(qū)動,自主探究。

  教師讓學(xué)生帶著3個問題進行自主探究的活動】

  3、匯報展示

  預(yù)設(shè):

  學(xué)生方法1:將圓等分成(8份、16份、)拼成一個近似的平行四邊形,平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半,上面的底就是圓周長的另一半。平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑。圓周長的一半乘半徑就是圓面積的公式:∏r2。

  學(xué)生方法2:將圓等分成若干份,拼成一個梯形或三角形。

  學(xué)生方法3:用圓的一部分推出面積公式。(一個近似三角形的面積×份數(shù))

  板書:學(xué)生匯報的思路,即轉(zhuǎn)化后圖形各部分與圓各部分的關(guān)系,讓學(xué)生的理解更清晰。

  【設(shè)計意圖:根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第三環(huán)節(jié):碰撞交流,研討辯論。教師讓學(xué)生在匯報過程中注意傾聽同伴的發(fā)言,如果有問題,讓學(xué)生再重復(fù)一遍,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)同學(xué)在匯報中存在的問題,互相提問、質(zhì)疑、解決問題!

  4、課件演示,體驗極限、化曲為直等數(shù)學(xué)思想。

  5、資料介紹,感受數(shù)學(xué)文化,

  師:現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了圓面積的計算公式,根據(jù)老師給你的數(shù)學(xué)信息,現(xiàn)在你能算一算這個圓桌面的面積了嗎?(出示圓桌的照片,并給出圓桌的半徑是40厘米)

  生:一人板書,其他學(xué)生本上練習(xí)。集體訂正。

  6、知識性小結(jié):

  師:如果我們想計算圓的面積,必須知道什么條件?

  生:半徑。

  師:還可以知道什么,也能求出圓的面積?

  生:圓的直徑或圓的周長?

  師:怎么求?

  【設(shè)計意圖:根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第四環(huán)節(jié):總結(jié)提升,納入認知。

  教師根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容提出了第一個問題“如果我們想計算圓的面積,必須知道什么條件?”根據(jù)學(xué)生的回答,教師又適時地提出了第二個問題“還可以知道什么,也能求出圓的面積?”通過兩個問題的提出,讓學(xué)生不僅明確知道半徑可以求圓的面積,知道圓的直徑、周長也可以求圓的面積,進一步豐富學(xué)生計算圓面積的方法,提升學(xué)生的認知!

 。ㄈ┙鉀Q問題:

  1、口算下面各圓的面積。

  2填寫下表。

  半徑直徑周長面積

  2厘米

  6厘米

  6.28厘米

  3.某公園里有一個邊長是10米的正方形嬉水池,正中間有一個人工噴泉,設(shè)計要求噴出的水不能落到水池以外。這個噴泉的噴水面積最大是多少平方米?(四)、全課總結(jié)

  板書設(shè)計:圓的面積

  轉(zhuǎn)化平行四邊形面積=底×高

  聯(lián)系圓的面積=×r=×r

  =πr×r=πr2

  公式S=πr2

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計2

  教學(xué)內(nèi)容: 圓的面積 教學(xué)目標(biāo):

  1、知道圓的面積的含義,理解和掌握圓的面積的計算公式,能夠正確計算圓的面積。

  2、理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程,感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

  3、根據(jù)圓的半徑、直徑或周長來計算圓的面積,解決簡單的有關(guān)圓的面積計算的實際問題。

  教學(xué)重難點:

  重點:理解和掌握圓面積的計算方法。 難點:圓面積公式的推導(dǎo)。 準(zhǔn)備:圓形紙片 教學(xué)過程:

  一、談話引入

  明確圓的面積的含義(在黑板上畫好一個圓),誰上來指一指:哪是這個圓的周長?(生用粉筆比劃圓的周長,強調(diào)起點即終點。)對于一個平面圖形除了研究它的周長,一般還可以研究它的什么?(面積)你能指出哪是這個圓的面積嗎?(生用手比劃)那么誰能說說什么叫做圓的面積呢?(引導(dǎo)學(xué)生用自己的話說一說,逐步規(guī)范:圓所占平面的大小叫做它的面積。)

  導(dǎo)入課題:圓的面積

  二、引導(dǎo)探究

  1、猜測圓的面積與半徑的關(guān)系。 (1)猜測圓的面積與什么有關(guān)系?

 。ㄔ诤诎迳显佼嬕粋小一點的圓)比一比,這兩個圓的面積哪個大一些?為什么?你認為圓的面積的大小與什么有關(guān)系?

 。2)猜測圓的面積與半徑有什么關(guān)系?

  正方形的面積是半徑的平方的4倍,圓的面積比正方形的面積要小。因此圓的面積可能是半徑的平方的3倍多,甚至有可能會想到圓周率是3.1415……

  2、探究圓的面積與半徑的關(guān)系——公式推導(dǎo) (1)回顧以前學(xué)過的平面圖形的面積推導(dǎo)過程。

  A、長方形、正方形,直接用面積單位去量,找規(guī)律得到的;

  B、平行四邊形、三角形、梯形等不能用面積單位去量。因為不能用面積單位去密鋪,用的是轉(zhuǎn)化的方法。

 。2)統(tǒng)一認識,尋求轉(zhuǎn)化的方法

  A、圓是曲線圖形,也不能用面積單位去密鋪,應(yīng)該運用轉(zhuǎn)化的方法;

  B、商討轉(zhuǎn)化的方法:剪開——化曲為直;沿半徑剪開——便于研究面積與半徑的關(guān)系。

 。3)自主探究:剪一剪,拼一拼,找一找,推導(dǎo)出圓的面積計算公式。 A、拼成近似的長方形

  同學(xué)們:請你以小組為單位,對照課本合作完成以下填空: (1)我們把圓分成若干等份,剪開后,拼成一個近似的( )形。 我們發(fā)現(xiàn)分成的份數(shù)越多,拼成的圖形就( )。 (2)拼成的( )形的面積與圓形面積是( )的。 長方形的( )相當(dāng)于圓的( ); 長方形的( )相當(dāng)于圓的( )。

  長方形的長等于圓周長的一半( r)長方形的寬等于圓的半徑(r)

  長方形的面積 = 長 × 寬

  圓的面積 = 圓周長一半( r)×半徑(r)

  S = π r2 B、拼成近似的三角形

  三角形的面積=底×高÷2 圓的面積 =(圓周長的1/4) ×(4個半徑)4r÷2 C、拼成梯形的下去再探討 (4)交流,統(tǒng)一認識 A、公式:S=πr2

  B、圓的面積與什么有關(guān)?回到課始的猜測。

  三、總結(jié)

  本節(jié)課你有什么收獲?

  四、實踐

  1、已知r=4cm,求S。

  2、已知d=8cm,求S。

  板書設(shè)計:

  圓的面積

  圓所占平面的大小叫圓的面積。

  長方形的面積 = 長 × 寬

  圓的面積 = πr × r = πr2

  《 圓的面積》教學(xué)反思

  濟瀆路 翟彩艷

  圓是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一個平面圖形,學(xué)生認識直線圖形,到認識曲線圖形,不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身,還是研究問題的方法,都有所變化,是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。

  通過對圓的研究,使學(xué)生認識到研究曲線圖形的基本方法,同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴展了學(xué)生的知識面,而且從空間觀念來說,進入了一個新的領(lǐng)域。因此,通過對圓有關(guān)知識學(xué)習(xí),不僅加深學(xué)生對周圍事物的理解,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,也為以后學(xué)習(xí)圓柱,圓錐打下基礎(chǔ)。

  一、感受圓的周長與面積的不同

  本課開始,我先讓學(xué)生比較圓的周長與圓的面積有什么不同,接著結(jié)合回憶平行四邊形的探究方法,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”是探究新的數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的好方法,為下面探究圓的面積計算的方法奠定基礎(chǔ)。

  二、學(xué)具演示,激發(fā)探究

  通過以前推導(dǎo)平行四邊形面積計算的方法,探究圓的.面積。探究之前,我問學(xué)生:如何計算圓的面積?學(xué)生有點不知所措,F(xiàn)在回想起來,我不應(yīng)該以上來就問如何計算圓的面積,而應(yīng)該先讓學(xué)生猜測圓的面積可能與什么有關(guān),當(dāng)學(xué)生猜測出圓的面積可能與圓的半徑有關(guān)系時,這樣的引入可能更有利于學(xué)生解答出我的問題。接下來我讓學(xué)生把自己手中的小圖片分成若干小扇形,從8等份、16等份再到32等份,學(xué)生把扇形拼起來,從一個不規(guī)則圖形,到近似的一個長方形。再讓學(xué)生在這個長方形中找到圓的周長,找到圓的半徑。最后得到長方形的長就等于圓的周長的一半,而它的寬就是圓的半徑,最終推導(dǎo)出圓的面積公式。(遺憾的是學(xué)生自己制作的學(xué)具操作起來很不方便,既耽誤時間,又不規(guī)范,如果能統(tǒng)一配置學(xué)具那會更利于操作。)學(xué)生思維在交流中碰撞,在碰撞中發(fā)散,在想象中得以提升。思維的能動性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā),探索能力、分析問題和解決問題的能力得到了提高。但值得反思的是,我總是抱著一節(jié)課應(yīng)該解決一個知識點的想法,所以為了趕時間,我總是更多的關(guān)注舉手發(fā)言的優(yōu)等生,而很少注意學(xué)困生,沒給他們留有足夠思考時間,這是我今后課堂教學(xué)應(yīng)該特別注意的地方。

  三、分層練習(xí),體驗運用價值

  結(jié)合課本中的例題,我設(shè)計了基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)兩個層次,從兩個不同的層面對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行檢測。第一,基礎(chǔ)練習(xí)鞏固計算公式的運用,強調(diào)規(guī)范的書寫格式;第二,提高練習(xí)收集了身邊的實際內(nèi)容,讓這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容聯(lián)系生活,得到靈活運用。在每一道練習(xí)題的設(shè)置上,都有不同的目的性,我注重了每個練習(xí)的指導(dǎo)側(cè)重點。但在整個練習(xí)過程中我沒能做到充分發(fā)揮主導(dǎo)作用,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,引導(dǎo)學(xué)生自覺地

  參與解決問題的過程中來。今后教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的參與程度,知識的掌握程度,促進學(xué)生主動發(fā)展,提高課堂教學(xué)效果。

  在這一節(jié)課中,我總覺得操作學(xué)具時間短,我有點操之過急,只是讓學(xué)生草草地操作,更多的是通過自己的教具操作來引導(dǎo)學(xué)生觀察,比較、分析,發(fā)現(xiàn)圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬的關(guān)系,從而推導(dǎo)出圓的面積計算公式。學(xué)生的思維在交流中雖有碰撞,但總覺得不夠。在以后這一類的教學(xué)中,應(yīng)該給學(xué)生足夠的思考空間和探索時間,使學(xué)生的思維的能動性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā),探索能力、分析問題和解決同題的能力得到充分提高。另外,在細節(jié)的設(shè)計還要精心安排。

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計3

  教學(xué)內(nèi)容:

  國標(biāo)本蘇教版五下第十單元P103-105例7、例8和“練一練”、練習(xí)十九的第1題

  教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗證和討論歸納等數(shù)學(xué)活動的過程,探索并掌握圓面積的計算公式,能正確計算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單問題。

  2、使學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價值,培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力,發(fā)展空間觀念和初步推理的能力。

  3、讓學(xué)生進一步體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,感受用數(shù)學(xué)的方式解決實際問題的過程,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的.興趣。

  教學(xué)重點:

  探索圓面積的計算

  教學(xué)難點:

  理解面積的意義,推導(dǎo)圓的面積計算公式

  教學(xué)過程

  一、導(dǎo)入新課。

 。ㄒ唬╆P(guān)于圓你已經(jīng)知道了什么?你還想知道什么?

  (二)你覺得什么是圓的面積?(讓學(xué)生用手摸一摸圓的周長和面積)

 。ㄈ┠阌X得圓的面積可能和什么有關(guān)?

 。ㄋ模┏鍪鞠聢D

  (五)問:看了上圖你有什么想法?(課件動態(tài)顯示圓面積與4r2

  和3r2的)關(guān)系。

 。┧伎迹簣A的面積應(yīng)該怎樣計算呢?對于這個問題你有些什么思考?

  小結(jié):將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形,從而推導(dǎo)出它的面積計算公式。是一種不錯的想法。

  二、探索圓積的計算公式

 。ㄒ唬┳寣W(xué)生試著將圓剪拼成長方形。

 。ǘ╅喿x課本P104頁

 。ㄈ┳寣W(xué)生再操作

  (四)課件演示

 。ㄎ澹┳寣W(xué)生觀察、比較、想象。如果等分的份數(shù)越多,每一份就會越細,拼成的圖形就會越接近于長方形。

 。┮龑(dǎo)觀察討論:這個拼成的長方形和圓有什么關(guān)系?

  (七)匯報討論結(jié)果。

  這個用圓分割成的小塊拼成的長方形,寬就是圓的半徑r,長就是圓的周長的一半,也就是2πr÷2=πr。

  因為長方形面積=長×寬

  所以圓的面積=πr×r=πr2

  用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是:

  S=πr2

  (八)讓學(xué)生用語言表述圓面積的推導(dǎo)過程(指名說、同桌互說)

 。ň牛┙虒W(xué)例9

  1、出示例9。一個自動旋轉(zhuǎn)噴水器的最遠噴水距離大約是5米。它旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的面積大約是多少平方米?

  2、讓學(xué)生嘗試解答。

  3、集體評議

  4、思考:在進行圓面積的計算時要注意什么?(平方的計算和單位名稱)

  三、知識運用

 。ㄒ唬┣蟪鱿铝懈鱾圖形的面積。(P105頁的練一練)

 。ǘ└鶕(jù)下面所給的條件,求圓的面積。

  1)半徑2分米2)直徑10厘米3)周長12.56

  (生獨立解答,思考3)面積和周長相等嗎?做了這些題目你有什么體會?)

  四、本課小結(jié)。

  通過本課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?有什么體會?

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計4

  教材分析:圓是小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形教學(xué)中唯一的曲線圖形。本課是在學(xué)生了解和掌握圓的特征、學(xué)會計算圓周長的計算以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎(chǔ)上時行教學(xué)的。教材將理解“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想在活動之中。通過一系列的活動將新數(shù)學(xué)思想納入到學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)之中,從而完成新知識、的建構(gòu)過程。學(xué)好這節(jié)課的知識,對今后進行探究“圓柱圓錐”的體積起舉足輕重的作用。

  學(xué)情分析:學(xué)生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形,是一次飛躍,但是從學(xué)生思維特點的角度看,六年級學(xué)生以抽象思維為主,已具有一定的邏輯思維能力,已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的類比、推理的數(shù)學(xué)經(jīng)驗,并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)中應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實生活,組織學(xué)生利用 學(xué)具開展探究性的數(shù)學(xué)活動,注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程,使學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感和感受數(shù)學(xué)的價值。 教學(xué)目標(biāo):

  1、了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,掌握圓面積計算公式。

  2、能正確運用圓的面積公式計算圓的.面積,并能運用圓面積知識解決一些簡單的實際的問題。

  3、在估一估和探究圓面積公式的活動中,體會“化曲為直”的思想,初步感受極限思想。

  教學(xué)過程:

  一、回顧舊知,引出新知

  1、老師引導(dǎo)學(xué)生回顧以前學(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時所用的方法。

  2、學(xué)生回答后老師讓學(xué)生上前展示自己的方法

  二、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

  1、教師引導(dǎo)觀察,說說從中得到那些數(shù)學(xué)信息?

  2、老師引導(dǎo),找出與圓的面積有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

  3、學(xué)生回答,老師板書(圓的面積)

  三、探究思考,解決問題

  1、讓學(xué)生估計圓的面積大小

  (1)與同桌說一說你是怎么估的

 。2)匯報,

 。3)老師引導(dǎo)有沒有更好的方法

  2、探索圓面積公式

 。1)學(xué)生操作

  (2)指名匯報。

  (3)操作反思(把圓等分的份數(shù)越多,拼成的圓越接近長方形。)

 。4)轉(zhuǎn)化思想:近似長方形的長相當(dāng)于圓的那一部分?怎么用字母表示?

  (5)觀察匯報:由長方形的面積公式推導(dǎo)圓形的面積計算公

  式,并說出你的理由。

  (6)總結(jié):1、計算圓的面積要那知道那些條件。

  2、生活中處處有數(shù)學(xué),我們要從小養(yǎng)成培養(yǎng)自己熱愛數(shù)學(xué),善于觀察,愛動腦筋的良好習(xí)慣。

  四:實踐應(yīng)用

  《圓的面積》教學(xué)反思

  教學(xué)反思:通過試講覺得學(xué)生對活動的設(shè)計比較喜歡,思維活躍,教案設(shè)計基本滿意。結(jié)合自己課堂教學(xué)體驗反思和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的悉心幫助,總結(jié)出以下不足:

  一、復(fù)習(xí)占用的時間不當(dāng)。

  復(fù)習(xí)設(shè)計方式不夠合理,教師的演示過程加上學(xué)生的敘述占用了寶貴的時間,現(xiàn)在反思,這一環(huán)節(jié)如此“精細”是在浪費課堂的寶貴時間。

  二、探究沒有充分放手。

  在探究圓的面積公式推導(dǎo)過程中,孩子的興趣是很高的,但在學(xué)生匯報的環(huán)節(jié),我總是擔(dān)心孩子,在孩子操作演示的時候給予幫助,造成了放手不夠,造成了引導(dǎo)過度的現(xiàn)象,出現(xiàn)了探究一直是在我的控制下進行的。

  三、沒給問題爆發(fā)的機會

  在教學(xué)中很關(guān)注半徑的平方的計算,在教學(xué)時直接提醒學(xué)生這一運算順序,本以為做得很好,但現(xiàn)在反思,我的做法,失去了讓學(xué)生經(jīng)歷在錯誤中反思的珍貴體驗,也就是說由于我的“認真”,在計算應(yīng)用環(huán)節(jié)孩子們失去了精彩的錯誤分析與錯誤反思。這也是我們學(xué)生為什么學(xué)過的知識遺忘快的根本所在,沒有充分理解,怎么能記得好呢?

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計5

  教學(xué)內(nèi)容分析:

  圓的面積是學(xué)生認識了圓的特征、學(xué)會計算圓的周長以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算,而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算,學(xué)生還是第一次接觸到,所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學(xué)關(guān)鍵之處在于學(xué)生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證,自主探索、推導(dǎo)出圓的面積公式并能靈活應(yīng)用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”思想,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納,從而完成對新知的建構(gòu)過程,建立數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)解決問題的綜合能力。

  學(xué)生情況分析:

  小學(xué)對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段,而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形,又是一次飛躍,但從學(xué)生思維角度看,五年級學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實生活,組織學(xué)生利用學(xué)具開展探索性的數(shù)學(xué)活動,注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程,使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想,從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感,體驗和感受數(shù)學(xué)的力量。同時在學(xué)習(xí)活動中,要使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)和小組合作,培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

  2、讓學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,感悟極限思想的價值,培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力,增強空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

  3、讓學(xué)生進一步體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,感受用數(shù)學(xué)的方式解決實際問題的過程,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)重難點

  重點:圓的面積計算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

  難點:圓的面積推導(dǎo)過程中,極限思想(化曲為直)的理解。

  教學(xué)準(zhǔn)備:

  教具:多媒體課件、面積轉(zhuǎn)化教具。

  學(xué)具:書、計算器、16等份教具、作業(yè)紙。

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題

  1、師:大家看,一匹馬被拴在木樁上,它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中,你知道了哪些信息?

 。◤(fù)習(xí)圓的相關(guān)特征)

  師:那馬最多能吃多大面積的草呢?

  師:圓所圍成的平面的'大小就叫做圓的面積。

  師:今天我們繼續(xù)來研究圓的面積。(揭示課題)

  2、師:你想研究它的哪些問題呢?(引導(dǎo)學(xué)生提出疑問)

  【設(shè)計意圖:在教學(xué)過程的伊始就用這個生活中的數(shù)學(xué)問題來導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí),既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又可以為后面圓面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)來源于生活!

  二、猜想驗證、初步感知

  1、實驗驗證

  (1)師:猜一猜,圓的面積可能會和它的什么有關(guān)系?

  師:你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍?

 。2)師:對我們的估計需要進行?

  生:驗證。

  師:用什么方法驗證呢?

  師:下面請大家先數(shù)數(shù)圓的面積是多少。

  師:數(shù)起來感覺怎么樣?有沒有更簡潔一點的方法?

 。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以先數(shù)出 個圓的方格數(shù),再乘4就是圓的面積)

  (讓學(xué)生在圖1中數(shù)一數(shù),用計算器算一算,填寫表格里的第1行。)

  圓的半徑

 。╟m)

  圓的面積

 。╟m2)

  圓的面積

 。╟m2)

  正方形的面積

 。╟m2)

  圓的面積大約是正方形面積的幾倍

  (精確到十分位)

 。3)師:只用一個圓,還不足以驗證猜想,作業(yè)紙上老師還準(zhǔn)備了兩個圓,同桌合作,分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。(課件出示圖2和圖3)

 。▽W(xué)生完成后交流匯報。)

  師:仔細觀察表中的數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?

  生:這三個圓的半徑雖然不同,但是圓的面積都是它對應(yīng)正方形面積的3倍多一些。

  3、師:正方形面積可以用r2表示,那圓的面積和它半徑平方之間有什么關(guān)系呢?

  生:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。

  小結(jié):我們經(jīng)過猜測——數(shù)方格——驗證,最終發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。

  【設(shè)計意圖:從學(xué)生熟悉的數(shù)方格開始學(xué)習(xí)圓面積的計算,有利于學(xué)生從整體上把握平面圖形面積計算的學(xué)習(xí),有利于充分激活學(xué)生已有的關(guān)于平面圖形面積計算的知識和經(jīng)驗,從而為進一步探索圓的面積公式作好準(zhǔn)備。由數(shù)方格獲得的初步結(jié)論對接下來的轉(zhuǎn)化推導(dǎo)相互印證,使學(xué)生充分感受圓面積公式推導(dǎo)過程的合理性。】

  三、實驗操作、推導(dǎo)公式

  1、感受轉(zhuǎn)化,滲透方法

  (課件再次出示馬吃草圖)

  師:知道了3倍多一些,就能準(zhǔn)確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎?

  (引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),3倍多一些到底多多少還不清楚,需要繼續(xù)研究能準(zhǔn)確計算圓面積的方法。)

  2、師:大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導(dǎo)出來的嗎?

 。▽W(xué)生回憶后匯報,教師演示,激活轉(zhuǎn)化思路)

  3、第一輪探究——明確思路,體會轉(zhuǎn)化

  師:想想看,圓能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形?是否可以化曲為直呢?

  生:剪圓。

  師:怎么剪呢?沿著什么剪?

  生:沿著直徑或半徑剪開。

 。ǚ謩e演示2等份、4等份、8等份,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊越來越直,剪拼的圖形越來越平行四邊形)

  4、第二輪探究——明確方法,體驗極限

  師:剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀?

  生:想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

  師:那還能更像嗎?

  生:可以將圓片平均分成16份。

  (引導(dǎo)學(xué)生把16、32等份的圓拼成近似的長方形,上臺展示)

  師:從哪兒可以看出這兩幅圖更接平行四邊形了?

  生:邊更直了。

  師:是什么方法使得邊越來越直了?

  生:平均分的份數(shù)越來越多。

  (引導(dǎo)學(xué)生體驗把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來越接近長方形)

  師:如果我們平均分的份數(shù)足夠多,就化曲為直,最后拼成的圖形——就成長方形了。

  【設(shè)計意圖:通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識,利用舊的知識解決新的問題,從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形!如果能,我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計算方法了。讓學(xué)生迅速回憶,調(diào)動原有的知識,為新知識的“再創(chuàng)造”做好知識的準(zhǔn)備。學(xué)生展開想象的翅膀,從而得出等分的份數(shù)愈多,拼成的圖形就越接平行四邊形。在想象的過程中蘊含了另一個重要數(shù)學(xué)思想的滲透——極限思想。】

 。2)師:我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形,什么變了,什么沒變?

  生:形狀變了,面積大小沒有變。

  師:這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成了?

  生:長方形的面積。

  師:要求圓的面積,只要求出?

  生:長方形的面積。

  5、第3輪探究——深化思維,推導(dǎo)公式

  師:仔細觀察剪拼成的長方形,看看它與原來的圓之間有什么聯(lián)系?將發(fā)現(xiàn)填寫在作業(yè)紙第2題中,然后小組內(nèi)交流一下。

  (小組討論,發(fā)現(xiàn):長方形的寬等于圓的半徑,長方形的長等于圓周長的一半。)

  師:長方形的寬和圓的半徑相等,這里的寬也可以用r表示。那么,長方形的長又可以怎么表示呢?(重點引導(dǎo)學(xué)生理解長:C÷2=2πr÷2=πr)

 。ㄍㄟ^長方形面積計算方法,引出圓的面積計算方法)

  師:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些,準(zhǔn)確地說是它半徑平方的多少倍?

  生:π倍。

  師:有了這樣的一個公式,知道圓的什么,就可以計算圓的面積了。

  生:半徑。

  5、做“練一練”

  完成作業(yè)紙第3題,交流反饋。

  6、(課件再次出示牛吃草圖)

  師:這匹馬最多能吃多大面積的草,現(xiàn)在會求了嗎?

  【設(shè)計意圖:在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生通過自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經(jīng)驗去探索新知,把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形來推導(dǎo)出圓面積的計算公式。通過實驗操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,不但使學(xué)生加深對公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和演算推理能力,學(xué)生在求知的過程中體會到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅!

  四、解決問題、拓展應(yīng)用

  1、師:在日常生活中,經(jīng)常會遇到與圓面積計算有關(guān)的實際問題。

  (課件出示例9)

  分析題意后學(xué)生獨立完成書本第105頁例9。

  (組織交流,評價反饋)

  2、完成作業(yè)紙第4題

  師:接著看,默讀題目,完成作業(yè)紙第3題。

 。▽W(xué)生獨立完成,交流反饋)

  五、全課小結(jié)、回顧反思

  師:你們對于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎?又有了哪些新的收獲?

  師:同學(xué)們,猜想驗證、操作發(fā)現(xiàn)是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時經(jīng)常要用到的方法,用好它相信同學(xué)們會有更多的發(fā)現(xiàn)!

  【設(shè)計意圖:全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn),也要關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗的反思提升。在這一過程中,學(xué)生不僅獲得了知識,更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法!

  板書設(shè)計:

  圓的面積

  轉(zhuǎn)化

  新的圖形學(xué)過的圖形

  演示圖

  長方形的面積=長×寬

  圓的面積=圓周長的一半 × 半徑

  Sπr×r

  πr2

  (1)3.14×22(2)8÷2=4(cm)

 。3.14×43.14×42

  =12.56(cm2)=3.14×16

 。50.24(cm2)

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計6

  【教學(xué)內(nèi)容】:

  義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(人教版)數(shù)學(xué)六年級上冊第67-68頁,圓的面積。

  【教學(xué)目標(biāo)】:

  知識與技能:讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,并能運用公式解決相關(guān)的簡單實際問題。

  過程與方法:

 。1)讓學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力,增強空間觀念,滲透極限數(shù)學(xué)思想,發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

 。2)、通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生合作探究精神和創(chuàng)新意識,提高學(xué)生動手實踐和數(shù)學(xué)交流能力,體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣。

  情感與態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)生能積極主動地參與各種探索和操作活動,進一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價值;培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力,發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。

  【教學(xué)重點】:推導(dǎo)圓的面積計算公式并能正確地應(yīng)用圓面積的計算公式進行圓面積的計算。

  【教學(xué)難點】:引導(dǎo)學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,利用已有知識并結(jié)合滲透“極限”的思想推導(dǎo)圓的面積計算公式。

  【教具準(zhǔn)備】:

  多媒體課件,圓片等。

  【教學(xué)方法】:自主探究法

  【教學(xué)過程】:

  一.以舊引新、導(dǎo)入新課

  1、以前我們學(xué)過哪些平面圖形的面積?

  2、長方形的面積怎樣計算?

  3、回憶一下三角形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?

  4、小結(jié):我們總是把新的圖形經(jīng)過剪、拼“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)面積公式的。(板書:轉(zhuǎn)化)

  5、圓能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形呢?它的面積計算公式該怎樣推導(dǎo)呢?這是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——(板書課題:圓的面積)

  二、動手實踐、探索新知

  1、補充感知、理解意義

 。1)(出示圓片):那位同學(xué)來指一指圓的面積是哪一部分?

  (2)同學(xué)們再用手指一指自己帶來的圓的面積。

 。3)誰來說說什么叫做圓的面積?(板出:圓所占平面的大小叫圓的面積。)學(xué)生齊讀。

  2、比較猜測、探明方向

 。1)提問:猜猜圓面積的大小與什么有關(guān)?

 。2)下面我們來動手驗證一下是否與半徑有關(guān):①你們想通過什么方法來推導(dǎo)圓的面積計算公式?②想把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形?(先獨立思考,再把你的想法與同桌互相說說。)

 。3)活動要求:折一折手中的圓片能折出什么圖形?

 。4)把16等份圓和32等份圓分別剪開(在黑板上貼出這兩個圓),拼成兩個長方形,拼好后一起思考黑板上的兩個問題:

 、賵A和(近似的)長方形有什么關(guān)系?(形狀變,面積相等)

 、谡n件演示:圓16等份和32等份后,拼成什么圖形?(分的份數(shù)越多就越像長方形)

 。ń處熍浜险n件演示作適當(dāng)說明)我把一個圓平均分成16份,并剪成2個半圓,重新拼組成一個近似的長方形。

  把一個圓平均分成32份,剪成2個半圓重新拼組成一個更接近長方形。

  小結(jié):它們的面積沒有改變,圓的面積=拼成的近似長方形的面積。

  3、圓的面積計算公式的推導(dǎo)。

  小組合作討論以下問題:

  a、拼成的近似長方形的面積和圓的面積有什么關(guān)系?

  b、長方形的長與圓的周長有什么關(guān)系?

  c、長方形的寬與圓的.半徑有什么關(guān)系?

  d、你能找出圓的面積計算方法嗎?

  長方形的面積=長×寬,

  所以圓的面積=()×()=()

  學(xué)生在小組內(nèi)積極討論,探究、分析,并將結(jié)果匯報。

  長方形的長是圓周長的一半,長方形的寬是半徑(r)

  因為長方形的面積=長×寬

  所以圓的面積=∏r×r=r2

  齊讀公式S=∏r2強調(diào)r2=r×r(表示2個r相乘)

  同學(xué)們太捧了,學(xué)會了把圓轉(zhuǎn)化成長方形,并推導(dǎo)出圓的面積計算公式.

  三、鞏固運用、形成技能

  1、我們用了多種方法推導(dǎo)、驗證了圓的面積公式,并知道了圓的面積大小與半徑有關(guān),你們能用剛才學(xué)到的知識解決生活中的實際問題嗎?

  2、求圓的面積需要什么條件?是不是只有知道半徑才能求圓的面積?

 。1)課件出示例1

 。2)學(xué)生獨立審題

  (3)教師板演解答過程.

  3、求下面圓的面積r=3md=5cm

 、賹W(xué)生獨立完成

 、诩w核對時,強調(diào)要先算平方再算乘法。

  4、判斷題(課件出示)

  5、拓展練習(xí):機動題

  小力量得一棵樹干的周長是125.6厘米。這棵樹干的橫截面積約是多少??

  四、課堂總結(jié)、深化認知:這節(jié)課,你有哪些收獲?

  五、作業(yè):練習(xí)十六2.4題.

  附:板書

  圓的面積

  長方形面積=長×寬

  ↓↓↓

  圓的面積=圓周長的一半×半徑

  =∏r×r

 。健莚2

  例1:r:20÷2=10(m)

  S:3.14×102=314(m2)

  答:它的面積是314m2。

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計7

  一、教材內(nèi)容分析

  人教版六年級上冊《圓的面積》這部分內(nèi)容是平面幾何的最后階,(教材67——68頁)它既是前面所學(xué)直觀地認識平面圖形及有關(guān)計算的延續(xù)和發(fā)展,又為今后逐步由實踐幾何轉(zhuǎn)入論證幾何作了滲透和準(zhǔn)備。因此,在教學(xué)時,主要是讓學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想進行操作、觀察和比較,推導(dǎo)圓的面積計算公式。并讓他們初步學(xué)會用確切、簡明的數(shù)學(xué)語言表述概念的本質(zhì)特征,引導(dǎo)學(xué)生初步接觸歸納推導(dǎo)出公式并理解并掌握公式的應(yīng)用,為今后進一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

  二、學(xué)情分析

  六年級的學(xué)生已掌握了長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)方法,具有一定的轉(zhuǎn)化和類比推理能力,并具對圓和圓的周長知識已經(jīng)有了初步的了解,有強烈的好奇心。因此,易于在轉(zhuǎn)化和類比推理方面進行啟發(fā)和引導(dǎo),讓學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗,實現(xiàn)《圓的面積》公式的推導(dǎo),但圓是由一條曲線圍成的圖形,學(xué)生很難跟以往由幾條線段圍成的圖形之間建立必然的聯(lián)系。因此,在利用轉(zhuǎn)化和類比推理基礎(chǔ)上,要結(jié)合操作演示,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)圓面積公式的推導(dǎo)過程中,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,掌握學(xué)習(xí)方法,增加感性的認識,從而真正掌握圓的面積公式的推導(dǎo)過程,并且能應(yīng)用公式解決一些生活實際問題。

  三、教學(xué)目標(biāo)知識與技能

  1,讓學(xué)生利用已有的知識,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積公式,并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

  過程與方法1,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過“感知——動腦——觀察——合作探究”等系列活動.逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

  2,通過實例引入,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活;向?qū)W生展示生動、活潑的數(shù)學(xué)天地,喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使全體學(xué)生積極參與探索。情感態(tài)度與價值觀

  讓學(xué)生在參與中體驗成功的樂趣。使學(xué)生感受到生活中數(shù)學(xué)的魅力,讓學(xué)生領(lǐng)會圖形轉(zhuǎn)化的神奇和魅力。

  四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計

  1、注重情境創(chuàng)設(shè),有意識地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的興趣 :數(shù)學(xué)來源于生活,通過實際情境,既創(chuàng)設(shè)了生動的生活情境,激發(fā)了學(xué)生參與的興趣,又為后繼學(xué)習(xí)和深入探究埋下了伏筆。而且在直觀的動畫情境中很好地展示了圓的面積概念。使學(xué)生體會到實際生活中計算圓的面積的必要性,同時也激發(fā)了學(xué)生求知的欲望和學(xué)習(xí)興趣。

  2、注重實踐操作,有意識地培養(yǎng)學(xué)生獲取知識的能力 :學(xué)習(xí)是學(xué)生的內(nèi)部活動,因此,在課堂教學(xué)中既要重視其學(xué)習(xí)結(jié)果,更要重視其學(xué)習(xí)過程,學(xué)生的創(chuàng)造潛能,存在于學(xué)習(xí)過程、探究過程之中,而不存在于數(shù)學(xué)結(jié)論中,只有實實在在的學(xué)習(xí)過程、思維過程、探究過程,才能有所創(chuàng)造,培養(yǎng)學(xué)生自己探索獲取知識的能力。這節(jié)課的教學(xué),緊緊抓住“圓面積公式的推導(dǎo)”這一教學(xué)重點,放手讓學(xué)生自己動手操作,歸納整理。通過學(xué)生的剪拼,轉(zhuǎn)化,利用等積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成了其他的平面圖形,進而歸納、概括出圓面積的計算方法。這種多角度的思考,既打通了新、舊知識的聯(lián)系,又激發(fā)了學(xué)生的求知欲,使學(xué)生不僅知其然,更知其所以然。

  3、注重學(xué)法指導(dǎo),有意識地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法 :本節(jié)課中,在求圓面積公式時,不是教師灌輸式地教會學(xué)生S=πr2,而是由學(xué)生在原有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,通過“觀察——猜測——操作——分析——探究”, 并在老師的引導(dǎo)下,利用“轉(zhuǎn)化”的思想,將圓變成已學(xué)的圖形:長方形、三角形、梯形。通過學(xué)生自主動手剪拼,然后研究兩者之間的聯(lián)系,實現(xiàn)圓的面積公式的推導(dǎo),從而推導(dǎo)出圓面積公式。整節(jié)課,始終圍繞這個主題,從創(chuàng)設(shè)生活情境,到提出研究的方向與方法,最后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出公式,教師只作為組織者、指導(dǎo)者和參與者,適當(dāng)進行點撥,使學(xué)生不但“學(xué)會”,而且“會學(xué)”。從而培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力,又發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維推理能力。

  4、注重教具和學(xué)具的應(yīng)用,有意識地突破學(xué)生學(xué)習(xí)知識的難點 利用圓的面積這一節(jié)的教學(xué)用具輔助課堂教學(xué),有其直觀、形象而又生動的特點,它能使抽象的內(nèi)容形象化,同時還不受時間和空間的限制。這節(jié)課恰當(dāng)?shù)剡\用教學(xué)用具和

  教材學(xué)具,充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高了課堂教學(xué)的效率。

  五、教學(xué)準(zhǔn)備

  教學(xué)用具,圓形卡片學(xué)具

  六、教學(xué)過程

  關(guān)鍵詞:情境教具 學(xué)具準(zhǔn)備 操作 轉(zhuǎn)化 推導(dǎo) 猜測觀察討論 運用交流

  一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題

  1,創(chuàng)設(shè)情境

  學(xué)校的花壇的半徑為10米,我們能求出它的面積嗎?

  2,揭示課題

  為了解決這個問題這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)“圓的面積”好不好?

  板書:圓的面積

  3,說一說

  師:我們以前學(xué)過哪些平面圖形的面積計算公式,把你知道的說出來與大家交流一下?

  生答: 師:同學(xué)們回答得很好,今天我們就用以前我們已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識來算一算圓的面積。

  二、動手操作,實踐探究

  1,引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)過平行四邊形、三角形和梯形面積公式的推導(dǎo)方法

  2、動手操作,嘗試轉(zhuǎn)化

  1),看老師手上拿的是什么?(圓)什么叫圓的面積?能不能把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計算它的面積呢?

  2),如果把圓平分成8等份、16等份,那請你們拿出自己動手剪開后的學(xué)具,用這些近似的等腰三角形小紙片拼一拼,看能拼成什么圖形。教師巡視指導(dǎo)

  3),用教具演示,把圓平分成16份,讓學(xué)生觀察圓面積的“轉(zhuǎn)化”。(圓近似成了長方形)

  4)、通過上面的操作,你們知道圓的面積公式推導(dǎo)采用的是什么方法嗎?從上面的操作你得到了什么結(jié)論?

  3、探究聯(lián)系,推導(dǎo)公式

  現(xiàn)在來看拼成的長方形面積與圓的面積有什么聯(lián)系?長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關(guān)系呢?

  1),猜測,再一次觀察老師的示范

  2),學(xué)生小組合作操作,每一組學(xué)生回答,并展示自己拼成的作品

  3),小組討論得出結(jié)論:圓的面積采用的是“化曲為直”的“轉(zhuǎn)化”法。如果把圓平分的份數(shù)越多,每一份分得就會越小,拼成的圖形就越接近長方形。

  4),小組討論總結(jié)出:拼成的長方形面積和圓的面積相等,長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半,寬相當(dāng)于半徑。

  5),觀察,小組討論得出公式:(板書)

  長方形的面積 = 長 × 寬

  圓的面積 = 周長的一半 × 半 徑

  S =πr ×r = πr2

  三、運用公式,解決問題

  1、下面我們就應(yīng)用圓的面積公式來解決一些生活的實際問題。出練習(xí)讓學(xué)生做,鞏固所學(xué)知識

  2、再次出示上課前提出的情境題,讓學(xué)生獨立完成,再幫助學(xué)生訂正 學(xué)生獨立運用所學(xué)知識解答,加深對概念的理解,全班匯報交流 運用所學(xué)的知識,解決現(xiàn)實中的實際問題,既能達到鞏固的作用,又能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。使學(xué)生加深對知識的正確認識,掌握了圓的面積計算方法。

  四、課堂小結(jié)

  (一)組織交流

  回顧一下這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

 。1)本節(jié)所學(xué)的主要公式是什么?

 。2)如果求圓的面積,必須知道什么量?

  (二)總結(jié)

  平面圖形的面積公式推導(dǎo),一般都用到“轉(zhuǎn)化法”這種數(shù)學(xué)思想。圓的面積公式,在我們的生活中運用非常廣泛,如計算:環(huán)形面積、圓形花壇的面積、麥田自動噴灌的面積、樹干的橫截面積、圓形蒙古包的面積、圓形涼亭的面積、

  圓形飯桌的面積、水桶底面積、圓錐沙堆的底面積等都用到圓的面積計算公式,希望大家多留意觀察身邊周圍的事情,去發(fā)現(xiàn)和提出問題,再應(yīng)用所學(xué)的.知識去解決它,這樣你的學(xué)習(xí)成績會大有進步的!

  七,板書設(shè)計圓的面積(1) 長方形的積 = 長 × 寬

  圓的面積 = 周長的一半×半 徑

  S = πr×r = πr2 八、教學(xué)評價設(shè)計

  在本節(jié)課的教學(xué)中,我在教學(xué)評價這一環(huán)節(jié)力爭做到:(一)在探究新知的過程中注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價;(二)在復(fù)習(xí)舊知識時恰當(dāng)評價學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能;(三)在運用舊知識時重視評價學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

  《圓的面積》教學(xué)反思

  蘄春縣第四實驗小學(xué) 何國棟 在本節(jié)課的教學(xué)中,我在教學(xué)和設(shè)計中充分利用數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系,在教學(xué)和設(shè)計中大膽運用以下環(huán)節(jié):1,既然數(shù)學(xué)源于生活,那么選擇學(xué)生熟悉的生活場景,使學(xué)生感受到所研究的數(shù)學(xué)知識就在生活中的廣泛應(yīng)用,直觀地喚起其已有的知識經(jīng)驗,激發(fā)其學(xué)習(xí)的興趣,又為新知識的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備。 2,啟發(fā)學(xué)生歸納出平面圖形的面積公式推導(dǎo)方法,是采用 “割補法”、“旋轉(zhuǎn)平移法”等數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”的思想方法,讓學(xué)生建立空間概念。 3,注重學(xué)生動手操作,讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)知識、理解知識、掌握知識,體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的思想。尤其是讓學(xué)生自己“剪”、“拼”,進一步使學(xué)生感知圓的邊緣是曲線,拼成的圖形邊緣接近直線。體現(xiàn)了讓學(xué)生在自我探索、自我發(fā)現(xiàn)中獲取知識的新理念,這樣跟進一步運用學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,讓學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思想,把問題化歸到原有的知識體系中;利用學(xué)生的實踐活動,讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程,進而找到推導(dǎo)圓面積公式的方法,獲得積極的情感體驗;培養(yǎng)學(xué)生的探索意識、合作意識及創(chuàng)新意識,引導(dǎo)和幫助學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者,讓每個學(xué)生各方面

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計8

  教學(xué)內(nèi)容:

  義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書第十一冊P67-68

  教學(xué)目標(biāo):

  1、認知目標(biāo)

  使學(xué)生理解圓面積的含義;掌握圓的面積公式,并能運用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題。

  2、過程與方法目標(biāo)

  經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,體驗實驗操作,邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。

  3、情感目標(biāo)

  引導(dǎo)學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,初步了解極限思想;體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂,增強學(xué)生的合作交流意識和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)重點:

  掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。 教學(xué)難點:理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)。

  學(xué)具準(zhǔn)備:

  相應(yīng)課件;圓的面積演示教具

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

  出示教材67頁的情境圖。

  師:同學(xué)們,請看上面的這幅圖,從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么信息?(學(xué)生觀察思考)

  生1:我發(fā)現(xiàn)圖上有5個工人在鋪草坪。

  生2:我發(fā)現(xiàn)花壇是個圓形。

  師:哦,是個圓形。還有沒有?請仔細觀察。

  生:我發(fā)現(xiàn)一個工人叔叔提出了一個問題。

  師:這個問題是什么?

  生:這個工人叔叔說“這個圓形草坪的占地面積是多少平方米?”

  師:你們能幫他解決這個問題嗎?

  師:求圓形草坪的占地面積也就是求圓的什么?

  師:今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。(板書課題:圓的面積)

  [設(shè)計意圖:從主題圖入手,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題,同時使學(xué)生感悟到今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無處不在,同時了解學(xué)習(xí)任務(wù),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。]

  二、游戲激趣,理解圓面積的概念

  師:同學(xué)們,我們先來玩?zhèn)小小游戲,大家說好不好?游戲規(guī)則是這樣的:選出一名男同學(xué)和一名女同學(xué),給圓涂上顏色,比一比,誰涂得快。(涂完后,師:同學(xué)們,你們有什么話要說嗎?)

  生:這個游戲不公平?男同學(xué)涂的圓大,女同學(xué)涂的圓小。 師:圓所占平面的大小叫做圓的面積

 。ò鍟簣A所占平面的大小叫做圓的面積)

  師:現(xiàn)在大家知道男同學(xué)為什么涂得慢了嗎?(引導(dǎo)學(xué)生說出男同學(xué)所涂的圓的面積大)

  [設(shè)計意圖:通過涂色讓學(xué)生在充分直觀感知圓面積的基礎(chǔ)上,理解圓面積的含義。]

  三、探究合作,推導(dǎo)圓面積公式

  1、滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。

  師:圓的面積怎樣計算呢?計算公式又是什么?你們想知道嗎? 我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來?

  生:沿著平行四邊形的高切割成兩部分,把這兩部分拼成長方形師:哦,請看是這樣嗎?(教師演示)。

  生:是的,平行四邊形的底等于長方形的長,平行四邊形的高等于長方形的寬,因為長方形的面積等于長乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高 。

  師:同學(xué)們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切,然后拼,就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢?

  生:這樣就把一個不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。 師:對,這是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的`一種很好的方法。今天,我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

  師:那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形?你們想知道嗎?(想)

  2、演示揭疑。

  師:(邊說明邊演示)把這個圓平均分成16份,沿著直徑來切,變成兩個半圓,拼成一個 近似的平行四邊形。

  師:如果老師把這個圓平均分成32份,那又會拼成一個什么圖形?我們一起來看一看(師課件演示)。

  師:大家想象一下,如果老師再繼續(xù)分下去,分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近于什么圖形?(長方形)

  [設(shè)計意圖:通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想,那就是轉(zhuǎn)化的思想,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識,利用舊知識解決新的問題。并借助電腦課件的演示,生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]

  3、學(xué)生合作探究,推導(dǎo)公式。

  (1)討論探究,出示提示語。

  師:下面請同學(xué)們看老師給的三個問題,請你們四人一組,拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼,觀察、討論完成這三個問題:

  ①轉(zhuǎn)化的過程中它們的 發(fā)生了變化,但是它們的 不變?

 、谵D(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的 ,寬相當(dāng)于圓的 ? ③你能從計算長方形的面積推導(dǎo)出計算圓的面積的公式嗎?嘗試用“因為??所以??”類似的關(guān)聯(lián)詞語。

  師:你們明白要求了嗎?(明白)好,開始吧。

  學(xué)生匯報結(jié)果,師隨機板書。

  同學(xué)們經(jīng)過觀察,討論,尋找出圓的面積計算公式,真了不起。

 。2)師:如果圓的半徑用r表示,那么圓周長的一半用字母怎么表示?

  (3)揭示字母公式。

  師:如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是:S=πr2

 。4)齊讀公式,強調(diào)r2=r×r(表示兩個r相乘)。

  從公式上看,計算圓的面積必須知道什么條件?在計算過程中應(yīng)先算什么?

  [設(shè)計意圖:通過小組合作、討論使學(xué)生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系,有效地突破了本課的難點。]

  4、公式運用,鞏固新知。

  師:現(xiàn)在大家懂得計算圓的面積了嗎?我們來試試看。

  四、應(yīng)用公式,解決生活中的實際問題

  師:接下來我們運用圓的面積計算公式來解決生活中的實際問題。

  師:(出示教材第67頁的情境圖)這是剛才課前發(fā)現(xiàn)的問題。 師:這道題你們能自己解決嗎?(讓學(xué)生嘗試自己解決問題,并指名板演。再讓學(xué)生說說是怎樣想的,然后教師小結(jié):求圓的面積必須知道什么條件?) [設(shè)計意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式,可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,從而促進了理論與實踐的結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。]

  五、練習(xí)反饋,擴展提高

  1、一個圓形茶幾桌面的直徑是1m ,它的面積是多少平方厘米?

  2、小剛家門前有一棵樹,他很想知道這棵樹的橫截面的面積是多少,但是他又不想鋸掉,你們有什么辦法幫他嗎?

  六、全課總結(jié)

  同學(xué)們,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識?你有什么收獲?

  七、板書設(shè)計

  圓的面積

  圓所占平面的大小叫做圓的面積

  長方形面積= 長×寬

  = 半徑

  S = πr ×r

  =πr2

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計9

  教學(xué)內(nèi)容分析:

  圓的面積是學(xué)生認識了圓的特征、學(xué)會計算圓的周長以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算,而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算,學(xué)生還是第一次接觸到,所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學(xué)關(guān)鍵之處在于學(xué)生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證,自主探索、推導(dǎo)出圓的面積公式并能靈活應(yīng)用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”思想,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納,從而完成對新知的建構(gòu)過程,建立數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)解決問題的綜合能力。

  學(xué)生情況分析:

  小學(xué)對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段,而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形,又是一次飛躍,但從學(xué)生思維角度看,六年級學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以教學(xué)時應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實生活,組織學(xué)生利用學(xué)具開展探索性的數(shù)學(xué)活動,注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程,使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想,從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感,體驗和感受數(shù)學(xué)的力量。同時在學(xué)習(xí)活動中,要使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)和小組合作,培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

  【教學(xué)目標(biāo)】:

  1.認知目標(biāo)

  使學(xué)生理解圓面積的含義;掌握圓的面積公式,并能運用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題。

  2.過程與方法目標(biāo)

  經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,體驗實驗操作,邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。

  3.情感目標(biāo)

  引導(dǎo)學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,初步了解極限思想;體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂,增強學(xué)生的合作交流意識和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  【教學(xué)重點】:掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。

  【教學(xué)難點】:理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)。

  【教學(xué)準(zhǔn)備】:相應(yīng);圓的面積演示教具

  【教學(xué)過程】

  一、情境導(dǎo)入

  出示場景——《馬兒的困惑》

  師:同學(xué)們,你們知道馬兒吃草的范圍是一個什么圖形嗎?

  生:是一個圓形。

  師:那么,要想知道馬兒吃草范圍的大小,就是求圓形的什么呢?

  生:圓的面積。

  師:今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。(板書課題:圓的面積)

  [設(shè)計意圖:通過“馬兒的困惑”這一場景,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題,同時使學(xué)生感悟到今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無處不在,同時了解學(xué)習(xí)任務(wù),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。]

  二、探究合作,推導(dǎo)圓面積公式

  1.滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。

  師:關(guān)于圓的面積你想了解什么?

 。ㄊ裁词菆A的面積?圓的面積怎樣計算呢?計算公式又是什么?計算公式怎樣推導(dǎo)?……)

  我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來?

  生:沿著平行四邊形的高切割成兩部分,把這兩部分拼成長方形師:哦,請看是這樣嗎?(教師演示)。

  生:是的,平行四邊形的底等于長方形的長,平行四邊形的高等于長方形的寬,因為長方形的面積等于長乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高。

  師:同學(xué)們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切,然后拼,就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢?

  生:這樣就把一個不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。

  師:對,這是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。今天,我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

  師:那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形?你們想知道嗎?(想)

  2.演示揭疑。

  師:(邊說明邊演示)把這個圓平均分成4、8、16份,沿著直徑來切,變成兩個半圓,拼成一個近似的平行四邊形。

  師:如果老師把這個圓平均分成32份,那又會拼成一個什么圖形?我們一起來看一看(師演示)。

  師:大家想象一下,如果老師再繼續(xù)分下去,分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近于什么圖形?(長方形)

  [設(shè)計意圖:通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想,那就是轉(zhuǎn)化的思想,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識,利用舊知識解決新的問題。并借助電腦的演示,生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]

  3.學(xué)生合作探究,推導(dǎo)公式。

 。1)討論探究,出示提示語。

  師:下面請同學(xué)們看老師給的三個問題,請你們四人一組,拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼,觀察、討論完成這三個問題:

 、俎D(zhuǎn)化的過程中它們的(形狀)發(fā)生了變化,但是它們的(面積)不變?

  ②轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的(周長的一半),寬相當(dāng)于圓的(半徑)?

 、勰隳軓挠嬎汩L方形的面積推導(dǎo)出計算圓的面積的公式嗎?嘗試用“因為……所以……”類似的'關(guān)聯(lián)詞語。

  師:你們明白要求了嗎?(明白)好,開始吧。

  學(xué)生匯報結(jié)果,師隨機板書。

  同學(xué)們經(jīng)過觀察,討論,尋找出圓的面積計算公式,真了不起。

 。2)師:如果圓的半徑用r表示,那么圓周長的一半用字母怎么表示?

 。3)揭示字母公式。

  師:如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是:S=πr2

  (4)齊讀公式,強調(diào)r2=r×r(表示兩個r相乘)。

  從公式上看,計算圓的面積必須知道什么條件?在計算過程中應(yīng)先算什么?

  [設(shè)計意圖:通過小組合作、討論使學(xué)生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系,有效地突破了本課的難點。]

  三、運用公式,解決問題

  1.同學(xué)們,從這個公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什么?

  (再次出示牛吃草圖)

  師:這匹馬最多能吃多大面積的草,現(xiàn)在會求了嗎?

  教師應(yīng)加強巡視,發(fā)現(xiàn)問題及時指導(dǎo),并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。

  2.教學(xué)例1。

  如果我們知道一個圓形草坪的直徑是20,每平方米草皮8元,鋪滿草坪需要多少錢?

  要求鋪滿草坪需要多少錢,要先求什么呢?(先要求出圓形草坪的面積是多少平方米。)

  我們該怎樣求它的面積呢?請大家動筆算一算這個圓形草坪的面積吧!

  師:在日常生活中,經(jīng)常會遇到與圓面積計算有關(guān)的實際問題。

 。ǔ鍪镜谌})

  3.小剛量得一棵樹干的周長是125.6c。這棵樹干的橫截面的面積是多少?

  分析題意后學(xué)生獨立完成(組織交流,評價反饋)

  同學(xué)們真棒,解決完上面的三個問題后敢不敢來挑戰(zhàn)下面的問題?

  4.已知半圓中三角形ABC的高是5厘米,面積是30平方厘米,半圓的直徑是多少?求陰影部分面積。

  [設(shè)計意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式,可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,從而促進了理論與實踐的結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。]

  四、全課小結(jié)、回顧反思

  師:你們對于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

  知道哪些條件就可求圓的面積?

  (知道半徑、直徑或是周長)

  知道半徑:S=πr2

  知道直徑:S=π(d÷2)2

  知道周長:S=π(C÷π÷2)2

  師:同學(xué)們,猜想驗證、操作發(fā)現(xiàn)是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時經(jīng)常要用到的方法,用好它相信同學(xué)們會有更多的發(fā)現(xiàn)!

  【設(shè)計意圖:全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn),也要關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗的反思提升。在這一過程中,學(xué)生不僅獲得了知識,更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法。】

  五、課后延伸

  圓除了轉(zhuǎn)化為長方形,還能轉(zhuǎn)化為什么圖形呢?

  板書設(shè)計:

  長方形的面積 = 長 × 寬

  圓的面積 =圓周長的一半 × 半徑

  S = πr × r

  = πr2

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計10

  一、教材內(nèi)容:

  本節(jié)課內(nèi)容是求圓的面積

  二、教學(xué)目標(biāo):

  知識目標(biāo):

  ⑴引導(dǎo)學(xué)生通過觀察了解圓的面積公式的推導(dǎo)過程

 、茙椭鷮W(xué)生掌握圓的面積公式,并能應(yīng)用公式解決實際問題、

  能力目標(biāo):使學(xué)生了解從“未知”到“已知”的轉(zhuǎn)化過程,逐漸培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

  情感目標(biāo):通過實例引入,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活;向?qū)W生展示生動、活潑的數(shù)學(xué)天地,喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使全體學(xué)生積極參與探索,在參與中體驗成功的樂趣。

  三、教學(xué)重點難點:

  重點:圓的面積公式的推導(dǎo)過程以及圓的面積公式的應(yīng)用。

  難點:在圓的面積公式推導(dǎo)過程中,學(xué)生對圓的無限平均分割,“弧長”無限的接近“線段”的理解以及將圓轉(zhuǎn)化為長方形時,長方形的長是圓的周長的一半的理解。

  四、教學(xué)流程

  1、復(fù)習(xí)遷移,做好鋪墊

  師問:

 。1)長方形面積公式

 。2)平行四邊形面積公式

  師:平行四邊形面積公式的求法是借住誰來推導(dǎo)出來的?

  2、創(chuàng)設(shè)情景,引入課題

  用多媒體出示:一只小牛被它的主人用一根長2米的繩子栓在草地上,問小牛能夠吃草的面積有多大?

  問題:

 。1)小牛能夠吃草的最大面積是一個什么圖形?

 。2)如何求圓的面積呢?

  3、師生互動,探索新知

 。1)師:平行四邊形面積可以轉(zhuǎn)化成長方形面積,那么圓的面積該怎么辦呢?

  (2)讓學(xué)生動手操作:

  教師將課前準(zhǔn)備好的圓分給各小組(前后四人為一組)。請同學(xué)們試試看,將圓轉(zhuǎn)是否可以化成我們已學(xué)過的圖形,并求出它的面積。

 。3)讓學(xué)生轉(zhuǎn)化的過程進行展示。(略)(多組學(xué)生展示)

 。4)用多媒體進行驗證。

  讓學(xué)生閉起眼睛想一想是不是分得的份數(shù)越多拼成的圖形越接近于長方形。

  師:若把圓平均分得的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近于一個長方形,它的面積也就越接近了這個長方形的面積。

 。5)引導(dǎo)歸納:

  思考1:既然圓的面積無限接近于長方形。那么我們?nèi)绾胃鶕?jù)長方形的面積來推導(dǎo)圓的面積公式呢?

  思考2:長方形的長、寬與圓有什么關(guān)系呢?

  再次多媒體展示動畫。

  師:若圓的半徑為r,則圓的周長為2πr,從而得出長方形長=πr,寬=r,

  即:圓的.面積=長方形的面積=長×寬=πr×r

  得到:s圓=πr×r

  師:要求圓的面積必須知道什么條件?若不知半徑必須先求出半徑再求出圓的面積。

  4、實際應(yīng)用,強化新知

  (1)利用公式解決實際問題:求小牛吃草的最大面積是多少?

  師:強調(diào)書寫格式:a寫出公式b代入數(shù)字c計算結(jié)果d寫出單位。

 。2)出示例題:

  例題1:已知一個圓的直徑為24分米,求這個圓的面積?

  a、讓學(xué)生獨立練習(xí),b、指名板演,c、師生評議。

  例2、一個圓形花壇,周圍欄桿的長是25、12米,這個花壇的種植面積是多少?(π≈3、14)

  a、學(xué)生獨立練習(xí),b、指名板演,c、師生訂正。

  師:引導(dǎo)學(xué)生對三道題進行分析比較,歸納出求圓的面積方法。

  5、鞏固練習(xí),深化新知

  1、判斷題

  (1)圓的半徑擴大到原來的3倍,圓的面積也擴大到原來的3倍。()

 。2)半徑為2厘米的圓的周長與面積相等。()

  2、把邊長為2厘米的正方形剪成一個最大的圓,求這個圓的面積。

  3、一塊直徑為20厘米的圓形鋁板上,有2個半徑為5厘米的小孔,這塊鋁板的面積是多少

  6、課內(nèi)總結(jié),梳理新知

  師:(1)本節(jié)所學(xué)的主要公式是什么?

 。2)如果求圓的面積,必須知道什么量?

 。3)已知圓的周長、圓的直徑是否也可以求圓的面積呢?如何求。

  7、布置作業(yè)

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計11

  教學(xué)內(nèi)容:

  義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書六年級上冊P67-68

  教學(xué)目標(biāo):

  1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決簡單的相關(guān)問題。

  2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,進一步體會“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學(xué)思想,增強空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

  3、感悟數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美,體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂,增強學(xué)生的合作交流意識和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)重點:掌握圓的面積計算公式,能夠正確地計算圓的面積。

  教學(xué)難點:理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)。

  教學(xué)過程:

  一、回憶舊知、揭示課題

  1、談話引入

  前些日子我們已經(jīng)研究了圓,今天咱們繼續(xù)研究圓。

  2、畫圓

  首先請同學(xué)們拿出你們的圓規(guī)在練習(xí)本上畫一個圓。

  3、比較圓的大小

  請小組內(nèi)同學(xué)互相看一看,你們畫的圓一樣嗎?為什么有的'同學(xué)畫的圓大一些,有的同學(xué)畫的圓小一些?看來圓的大小與什么有關(guān)?

  4、揭示課題

  我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。(出示課題)

  二、動手操作,探索新知

  1、確定策略,體會轉(zhuǎn)化

 。1)明確研究問題

  師:同學(xué)們都認為圓的面積與它的半徑有關(guān),那么圓的面積和半徑究竟有怎樣的關(guān)系呢?這就是我們這節(jié)課要研究的問題。

 。2)體會轉(zhuǎn)化

  怎么去研究呢?這讓我想起了《曹沖稱象》的故事。同學(xué)們聽過曹沖稱象的故事嗎?誰能用幾句話簡單地概括一下這個故事?曹沖之所以能稱出大象的重量,你覺得關(guān)鍵在于什么?(把大象的重量轉(zhuǎn)化成石頭的重量)

  其實在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們就常常用到轉(zhuǎn)化的方法。請同學(xué)們在大腦中快速搜索一下,以前我們在研究一個新圖形的面積時,用到過哪些好的方法?

  預(yù)設(shè):

  學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積推導(dǎo)方法。

  當(dāng)學(xué)生說不上來時,老師提醒:比如,當(dāng)我們還不會計算平行四邊形的面積的時候,是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式呢?(割補法)

  三角形和梯形的面積計算公式又是怎么推導(dǎo)出來的呢?(用兩個完全一樣的三角形或梯形拼成平行四邊形)(課件演示推導(dǎo)過程)

  小結(jié):

  你們有沒有發(fā)現(xiàn)這些方法都有一個共同點?

 。3)確定策略

  那咱們今天研究的圓是否也能轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形呢?(……)

  如果我們也像推導(dǎo)三角形、梯形面積那樣用兩個完全相同的圓形拼一拼,你認為可能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形嗎?那怎么辦呢?(割補法)怎么剪呢?

  ①引導(dǎo)學(xué)生說出沿著直徑或半徑,把圓進行平均分;

 、趲熓痉4等份、8等份的剪法和拼法;

  2、明確方法,體驗極限

 。1)學(xué)生動手操作16等份的拼法;

 。2)比較每一次所拼圖形的變化;

 。3)電腦演示32等份、64等份、128等份所拼的圖形,讓學(xué)生體驗分成的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近長方形。

  3、深化思維,推導(dǎo)公式

  (1)請同學(xué)們仔細觀察轉(zhuǎn)化后的長方形,它與原來的圓有什么聯(lián)系?(請同學(xué)們在小組內(nèi)互相說一說)

  (2)交流發(fā)現(xiàn),電腦演示圓周長和長,半徑和寬的關(guān)系。

 。3)多讓幾個學(xué)生交流轉(zhuǎn)化后的長方形和原來圓之間的聯(lián)系。

 。4)根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)圓的面積計算公式。

  三、運用公式,解決問題

  1、現(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡單了?知道什么條件就可以求出圓的面積了?

  出示主題圖求面積:這個圓形草坪的半徑是10m,它的面積是多少平方米?

  2、判斷對錯:

  (1)直徑是2厘米的圓,它的面積是12.56平方厘米。()

 。2)兩個圓的周長相等,面積也一定相等。()

  (3)圓的半徑越大,圓所占的面積也越大。()

 。4)圓的半徑擴大3倍,它的面積擴大6倍。()

  3.知道了半徑就可以求出圓的面積,那知道圓的周長能求出圓的面積嗎?

  四、總結(jié)新知,深化拓展

  1.小結(jié):

  通過剛才的研究同學(xué)們推導(dǎo)出了圓的面積計算公式,更重要的是大家運用轉(zhuǎn)化的方法把圓這個新圖形轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形和長方形,以后大家遇到新問題都可以用轉(zhuǎn)化的方法嘗試一下。

  2、拓展

  在剪拼長方形的過程中,有同學(xué)產(chǎn)生了疑問,能不能把剪下來的小扇形拼成三角形或者是梯形呢?讓我們一起來看一下。(課件出示拼的過程)

  那利用拼成的三角形和梯形又能推導(dǎo)出圓的公式嗎?有興趣的同學(xué)可以課后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算,相信你一定會有更多的收獲。

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計12

  教學(xué)目的

  1.通過教學(xué)建立圓面積的概念,理解圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,掌握圓面積的計算公式;

  2.能正確地應(yīng)用圓面積的計算公式進行圓面積的計算并能解答有關(guān)圓面積的實際問題。

  教學(xué)重點:圓面積計算

  教學(xué)難點:公式以及推導(dǎo)。

  教學(xué)過程

  一、復(fù)習(xí)并引入課題。

  1.口算:2π 9.42÷π 12.56÷π

  2.已知圓的半徑是2.5分米,它的周長是多少?

  3.一個長方形的長是6.2米,寬是4米,它的面積是多少?

  4.說出平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的?

  5.出示場景圖:這個圓形草坪的占地面積是多少平方米,你們會計算嗎?

  課題引入:我們已經(jīng)學(xué)會的圓周長的有關(guān)計算,這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)圓的面積的有關(guān)知識。

  二、新課講授

  1.圓的面積的含義。

  問題:同學(xué)們還記得面積所指的是什么?(物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。)以前學(xué)過長方形面積的含義是指長方形所圍成平面的大小。那么,圓的面積的是指什么?(圓所圍成平面的大小,叫做圓的面積。)

  2.圓的面積公式的推導(dǎo)。

  問題:怎樣求圓的面積呢?(學(xué)生提出辦法,老師引導(dǎo)學(xué)生一起分析)

  問題:我們用面積單位直接去度量顯然是行不通的。那么我們怎么辦呢?我們可以仿照求平行四邊形面積的方法——也就是割補法,把圓的圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形。怎樣分割呢?(教師出示場景圖)問題:這三位同學(xué)是怎樣分割的?你知道他們的做法嗎?(學(xué)生回答,老師給予肯定。)

  教師拿出圓的面積教具進行演示:

  先把一個圓平均分成二份,再把每一個等份分成八等份,一共16份,每份是一個近似等腰三角形,并寫上號數(shù),然后把這16份拼成一個近似的平行四邊形。(學(xué)生試操作,把學(xué)具圓拼成一個平行四邊形。)再把第1份平均分成2份,拿出其中的1份(即原來的半份)移到平行四邊形的右邊,這樣就拼成一個近似長方形。

  強調(diào):如果分的等份越多所拼的圖形就越接近長方形。

  問題:拼成的長方形的長和寬和圓的半徑周長有什么關(guān)系呢?(學(xué)生回答,教師板書)

  引導(dǎo):這樣這個長方形的面積就是圓的面積,你能求出這個圓的面積嗎?

  學(xué)生獨立完成圓面積公式的推導(dǎo):

  總結(jié):我們用S表示圓的面積,那么圓面積的大小就是:

  再次強調(diào):

 。1)拼成的圖形近似于什么圖形?

 。2)原來圓的面積與這個長方形的面積是否相等?

  (3)長方形的長相當(dāng)于圓的哪部分的長?

 。4)長方形的寬是圓的哪部分?

  (5)用S表示圓的面積,那么圓的面積可以寫成:S=πr

  2 3.圓面積公式的應(yīng)用。

  師:我們回頭看剛才的問題,圓形花壇的直徑是20m,這個花壇占地多少平方米?

  學(xué)生讀題,問:這里要求圓形花壇的面積,條件是否具備?我們該怎樣列式呢?

 。▽W(xué)生獨立完成,教師巡視,對有困難的學(xué)生給予輔導(dǎo)。)

  教師板演計算過程。

  出示例2:光盤的銀色部分是一個圓環(huán),內(nèi)圓半徑是2cm,外圓半徑是cm,它的面積是多少?

  問題:你能利用內(nèi)圓好外圓的面積求出環(huán)形的面積嗎?

  學(xué)生讀題,引導(dǎo)學(xué)生思考:要求圓環(huán)的面積我們可以怎么辦?題目中給出的條件是否具備?怎樣列式?(學(xué)生獨立完成,老師選代表回答問題,在黑板上演示計算方法,集體糾錯。)

  三、鞏固練習(xí)。

  1.根據(jù)下面所給的條件,求圓的面積。

  半徑2分米。

  直徑10厘米。

 。1)先提問:題目只告訴圓的直徑,你能求出圓的面積嗎?怎樣算?)

  (2)強調(diào)書寫格式,運算順序與單位名稱。

  總結(jié):通過這節(jié)課學(xué)習(xí)理解圓面積計算公式的.推導(dǎo),掌握了圓面積計算公式,并知道要求圓的面積必須知道半徑,如果題目只告訴直徑也就先求出半徑再按公式S=πr2計算。

  四、課堂小結(jié)

  總結(jié):在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常需要求圓的面積,譬如說:蒙古包做成圓形的是因為可以最大化地利用居住面積,植物根莖的橫截面是圓形的,也是因為可以最大化地吸收水分。我們還可以再舉出其他的一些例子,如裝菜的盤子為什么要做成圓形的,杯子的橫截面為什么是圓形的?大家需要多看多想!

  另外,我們在前面也學(xué)習(xí)了如何求圓的周長,需要注意的是:

 。1)圓的面積是指圓所圍平面部分的大小,而圓的周長是指圓一周的長度。前者是二維的概念,而后者是一維的概念。

  (2)求圓面積的公式是S=πr2,求圓周長的公式是C=πd或C=2πr;

 。3)計算圓的面積用面積單位,計算圓的周長用長度單位。板書圓的面積

  長方形的面積=長×寬圓的面積=周長的一半×半徑S=πr×r S=πr

  教學(xué)反思

  圓的面積是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓的基本特征、圓周長的探討、應(yīng)用后學(xué)習(xí)的,因為學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的周長公式探討的時候已經(jīng)明白了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想,所以在探討圓的面積公式時,在這個基礎(chǔ)上再滲透“數(shù)學(xué)的極限思想”,學(xué)生在這樣的情況下,學(xué)習(xí)的圓的面積計算,有利于學(xué)生知識的遷移,這樣,也是學(xué)習(xí)上的一次飛躍,所以,在教學(xué)過程中,我注重了以下幾個環(huán)節(jié)的教學(xué):

  一、從圓的周長到圓的面積體驗其中不同

  本課開始,先與圓的周長與圓的面積比較不同,接著結(jié)合回憶平行四邊形的探究方法,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”是探究新的數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的好方法,為下面探究圓的面積計算的方法奠定基礎(chǔ)。

  二、大膽猜測,激發(fā)探究

  在凸現(xiàn)圓的面積的意義以后,我讓學(xué)生猜測圓的面積可能與什么有關(guān),讓學(xué)生進行估測。當(dāng)學(xué)生猜測出圓的面積可能與圓的半徑有關(guān)系時,設(shè)計實驗驗證:以正方形的邊長為半徑畫一個圓,用數(shù)方格的方法計算出圓的面積,探索圓的面積大約是正方形面積的幾倍。這一內(nèi)容是舊教材所沒有的。學(xué)生的好奇心、求知欲被充分調(diào)動起來,而這些,又正好為他們隨后進一步展開探究活動作好了“預(yù)埋”。

  三、演示操作,加深理解當(dāng)學(xué)生通過估測后,讓學(xué)生來做個實驗討論。每個同學(xué)手中都有一個圓,現(xiàn)在平均分成16份,自己拼拼看,能拼成什么圖形?并想想它與圓有怎樣的關(guān)系。這樣,通過學(xué)生操作學(xué)具,把抽象思維物化為動作形象思維,讓學(xué)生多種感官參與,符合學(xué)生的認知水平。通過觀察,比較、分析,發(fā)現(xiàn)圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關(guān)系,讓學(xué)生推導(dǎo)出圓的面積計算公式。這樣由扶到放,由現(xiàn)象到本質(zhì)地引導(dǎo),又使學(xué)生始終參與到如何把圓轉(zhuǎn)化為長方形(三角形、梯形)的探索活動中來。學(xué)生思維在交流中碰撞,在碰撞中發(fā)散,在想象中得以提升。思維的能動性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā),探索能力、分析問題和解決同題的能力得到了提高。在教學(xué)過程中,由于教學(xué)量的加大,對于圓的面積公式還應(yīng)讓學(xué)生多點時間去思考,去推導(dǎo)。細節(jié)的設(shè)計還要精心安排。特別是學(xué)生在口述推導(dǎo)的過程中,導(dǎo)出的太快,公式推導(dǎo)不明顯,怎樣出來的結(jié)果演示太快,學(xué)生不易消化。這個問題在以后的教學(xué)過程中要注意細化。

  四、引導(dǎo)學(xué)生主動參與知識的形成過程。

  五、存在和改進的地方有:

  1、學(xué)生在知識技能形成的過程中,有個別學(xué)生沒有積極思考,不懂得如何靈活運用知識解決一些實際問題;

  2、學(xué)生的計算有待加強,在上課過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計算速度比較慢,學(xué)生還沒有達到要求,特別是當(dāng)半徑等于一個小數(shù)時,學(xué)生很多就犯錯了!如:r=0.3厘米,求圓的面積,有部分學(xué)生會把0.3的平方算成是0.9,結(jié)果就出錯,這在以后的計算練習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生認真計算,培養(yǎng)學(xué)生認真審題的良好習(xí)慣!

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計13

  設(shè)計說明

  本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生初步認識了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長及多邊形面積的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。在教學(xué)設(shè)計上有以下特點:

  1.注重聯(lián)系生活實際,開展探究性的數(shù)學(xué)活動。

  學(xué)生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形是一次質(zhì)的飛躍,他們已經(jīng)能從形象思維發(fā)展到抽象思維,對事物已經(jīng)具有了一定的立體思維空間,所以在教學(xué)中注重聯(lián)系生活實際,利用學(xué)具開展探究性的數(shù)學(xué)活動,使學(xué)生從中獲得成功的體驗,感受到數(shù)學(xué)的價值,從而更加熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),熱愛生活。

  2.在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想,完成新知構(gòu)建。

  在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,數(shù)學(xué)知識雖然很重要,但更重要的還是以數(shù)學(xué)知識為載體所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想方法。圓是一個由曲線圍成的圖形,圓的面積計算,對學(xué)生來說有一定的難度,所以在讓學(xué)生猜測和運用小正方形來測量的基礎(chǔ)上,利用學(xué)具動手操作,讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)圓的面積和拼成的長方形面積之間的關(guān)系,從而推導(dǎo)出圓的面積計算公式,降低了學(xué)習(xí)的難度,同時將化曲為直的數(shù)學(xué)思想融入到教學(xué)活動中,有效地完成了知識的構(gòu)建。

  課前準(zhǔn)備

  教師準(zhǔn)備 PPT課件 圓的面積演示教具 大小不同的兩張圓形紙片

  學(xué)生準(zhǔn)備 剪刀 小正方形透明塑料片 圓形學(xué)具

  教學(xué)過程

  ⊙復(fù)習(xí)鋪墊,導(dǎo)入新課

  1.回憶圓的周長的計算方法。

  (1)已知直徑怎樣求圓的周長?

  (2)已知半徑怎樣求半圓的周長?

  2.建立圓的面積的概念。

  (1)感知圓的面積的大小。

  師拿出準(zhǔn)備好的大小不同的兩張圓形紙片,問:大家看這兩張圓形紙片,它們的面積一樣大嗎?

  師明確:圓的面積有大有小。

  師:誰能說一說什么叫做圓的面積呢?

  師指出:圓所占平面的大小叫做圓的面積。

  (2)區(qū)別圓的面積和周長。

  指導(dǎo)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的圓形學(xué)具,同桌之間用手摸一摸,指一指:哪兒是圓的周長?哪兒是圓的面積?

  學(xué)生操作后,師生共同明確:圓的周長是指圍成圓一周的封閉曲線的長;圓的面積是指圓所占平面的大小。

  設(shè)計意圖:在實際的教學(xué)中學(xué)生很容易混淆圓的周長和面積,因此,設(shè)計了摸一摸、指一指這個活動,讓學(xué)生在初步感知圓的面積和周長的區(qū)別的同時,充分感知面積的意義。著重對容易出錯的地方進行對比和強化,盡可能地讓學(xué)生減少差錯。

  ⊙動手操作,探究新知

  1.通過度量,猜想圓的面積的大小。

  用邊長等于半徑的'小正方形透明塑料片,直接度量圓的面積,(課件演示度量過程)觀察后得出圓的面積比4個小正方形小,又比3個小正方形大。初步猜想:圓的面積相當(dāng)于半徑平方的3倍多一些。

  師:由此看出,要求圓的精確面積是無法通過度量得出的。

  2.回憶多邊形面積公式的推導(dǎo)過程。

  想一想,我們是用什么方法推導(dǎo)出平行四邊形、三角形和梯形的面積公式的?

  (課件演示平行四邊形的面積推導(dǎo)過程)

  過渡:我們在學(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時,總是把新的圖形通過分割、拼合等辦法,將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形。今天我們能不能也用這樣的方法推導(dǎo)出圓的面積計算公式呢?

  3.動手操作。

  (1)組織學(xué)生分別把圓平均分成16份、32份,然后剪開,拼成兩個近似的長方形。

  課件演示剪拼的過程:

  (2)討論:

 、倨闯傻膱D形是長方形嗎?(是近似的長方形,因為它的上下兩條邊不是線段)

 、趫A和近似的長方形有什么關(guān)系?(形狀變了,但面積相等)

 、郯褕A平均分成16份和32份后,拼成的圖形有什么區(qū)別?(把圓平均分成32份后拼成的圖形更接近于長方形)

 、苋绻岩粋圓平均分成64份、128份……拼成的圖形會怎樣呢?

  (課件演示,得出結(jié)論:圓平均分成的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長方形)

  (3)觀察、匯報拼成的長方形與圓的關(guān)系。

 、倨闯傻拈L方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關(guān)系?(結(jié)合學(xué)生匯報,課件演示)

  圓的半徑=長方形的寬

  圓的周長的一半=長方形的長

 、谄闯傻拈L方形的面積與圓的面積有什么關(guān)系?

  (引導(dǎo)學(xué)生理解:形狀不同,面積相等)

  (4)推導(dǎo)圓的面積計算公式。(引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形理解)

  因為拼成的長方形的面積相當(dāng)于原來圓的面積,拼成的長方形的長相當(dāng)于原來圓的周長的一半,寬相當(dāng)于原來圓的半徑,且長方形的面積=長×寬,所以圓的面積=圓的周長的一半×圓的半徑,即S圓=×r。

  因為C=2πr,所以S圓=πr×r,S圓=πr2。

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計14

  設(shè)計過程:

  一、教材分析

  教材首先提出了圓的面積概念,接著讓學(xué)生嘗試運用以前曾多次采用過的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計算面積,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓面積的計算公式,再一次讓學(xué)生熟悉運用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法來解決較復(fù)雜的問題的策略。

  二、學(xué)情分析

  在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前,學(xué)生已經(jīng)認識了圓,會求圓的周長,在學(xué)習(xí)長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時,已經(jīng)學(xué)會了用割、補、移等方式,把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題。因此教學(xué)本課時,可以引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓的面積公式。

  基于以上的教材和學(xué)情分析,我制定了以下的教學(xué)目標(biāo):

  三、教學(xué)目標(biāo)

  1、認知目標(biāo):

  提供圓面積的計算公式推導(dǎo)課件,讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗圓的面積公式推導(dǎo)過程;理解和掌握圓面積的計算公式;會利用公式計算圓的面積,能解決簡單的實際問題。

  2、能力目標(biāo):

  培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和初步的估算能力;通過網(wǎng)上教學(xué)和學(xué)生的自主探究,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)工具獲取知識,進行實驗,分析問題、解決問題的能力,同時讓學(xué)生接觸并更能理解極限轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

  3、情感目標(biāo):

  通過網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)環(huán)境探索新知識,解決新問題的興趣;增強學(xué)生的合作交流意識,培養(yǎng)他們的合作交流能力。

  教學(xué)重點:

  正確掌握圓面積的計算公式。

  教學(xué)難點:

  圓面積計算公式的推導(dǎo)過程。

  四、教學(xué)過程

  (一)創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

  1、感知圓的面積:(課件出示一大一小的圓)

  師:圓的大小是由什么決定的?(板書:由半徑?jīng)Q定)

  2、感知圓的面積有大有。

  (選擇兩個面積不同的圓)

  師:大家看,這兩個圓的面積一樣大嗎?說明:圓的面積有大有小。

  師:那誰能說說什么叫做圓的面積?

 。ń沂荆簣A所占平面的大小叫做圓的面積。)

 。墼O(shè)計意圖:通過想辦法表示圓的面積和比較兩個圓面積的大小,以及區(qū)分圓的周長和面積等途徑,讓學(xué)生充分感知圓面積的含義,為概括圓面積的意義打下良好的基礎(chǔ)。

 。ǘ⿲W(xué)生合作探索,交流操作經(jīng)驗

  1、初步感悟:

  (1)課件出示:書103例7圖。

  師:圖中每一小格表示1平方厘米。你知道正方形的面積是多少么?

  原來我們數(shù)方格的時候,不滿一格算半格,這里有兩格特別接近滿格,(課件閃爍)我們數(shù)的時候安滿格計算。

  通過數(shù)圓的`面積,得到整圓的面積,然后把表格填完整。

  學(xué)生填表、計算,匯報

  小結(jié):通過數(shù)方格的方法我們得到了圓的面積是它半徑平方的3倍多一些,想知道圓的面積到底是多少,看來還需要知道圓的面積的計算公式。

  2、充分發(fā)揮學(xué)生的主動性,小組合作操作推導(dǎo)圓面積的計算公式。

  師:那么,這節(jié)課我們就來共同找出求圓面積的方法。

  3、師:同學(xué)們,我們以前都學(xué)過哪些平面圖形呢?你會計算它們的面積嗎?以平行四邊形為例,想一想,我們是怎樣推導(dǎo)出它的面積計算公式的?(課件演示)

  [設(shè)計意圖:創(chuàng)設(shè)問題情境,啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程。并利用電腦課件的演示,達到通過對舊知的回憶,激起學(xué)生從舊知識探索新知識的興趣,并明確思想方向,有利于學(xué)生想象能力的培養(yǎng)。

  師:那我們應(yīng)該怎樣推導(dǎo)圓的面積計算公式呢(板書:圓的面積)

  [設(shè)計意圖:,引起學(xué)生的求知欲望,對由直線圖形過度到曲線圖形有了初步的感知,同時培養(yǎng)學(xué)生的“問題”意識,讓學(xué)生在生動、愉悅、民主的學(xué)習(xí)氣氛中開始新的學(xué)習(xí)。為學(xué)生開展想象提供了廣闊的空間。

  4、師:剛才我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了以前我們利用平移、割、補等方法推導(dǎo)平行四邊形面積計算公式的方法,那能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計算?

  你想采用什么方法把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形?

 。墼O(shè)計意圖:通過研究圓的面積與半徑的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生尋找用半徑求圓面積的方法,并以此為主線展開圓面積計算公式的探究。

  師:請各小組先商量一下,你們想拼成什么圖形,打算怎么剪拼,然后動手操作。

  [注:在要給給學(xué)生充分的時間動手操作,讓學(xué)生在交流合作中獲取經(jīng)驗,這一過程為學(xué)生提供了個體發(fā)展的空間,每個人有著不同的收獲和體驗。

  師:請大家把各自的拼圖展示給大家(鼓勵不同的拼法),并且給大家介紹一下你們組拼成的是什么圖形,是用什么方法剪拼的。(學(xué)生可能出現(xiàn)拼成近似平行四邊形、近似長方形、近似三角形、近似梯形等方法。)

 。墼O(shè)計意圖:放手讓學(xué)生自己動手把圓剪拼成各種圖形,鼓勵不同拼法,引導(dǎo)發(fā)揮聯(lián)想,讓學(xué)生通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學(xué)的,教學(xué)中注重對學(xué)生進行思維方法的指導(dǎo),給學(xué)生提供了自行探究,創(chuàng)造性尋找解決問題的方法和途徑,使學(xué)生不僅會知法,而且會選法,這對提高學(xué)生的動手能力,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì),具有十分積極的作用。

 。ㄈ├谜n件演示,呈現(xiàn)經(jīng)驗總結(jié)

  [注:由于學(xué)生的個體不同,收獲也有不同,以往只通過實驗操作的方式,學(xué)生會在操作中出現(xiàn)很多不確定的因素,如有的完成不了實驗,有的誤差很大等等,沒有充分的說服力,不能幫助學(xué)生對圓的面積進行充分理解。直接影響了本堂課的教學(xué)效果,而且學(xué)生幾何知識的形成,感知的知識往往是片面的,零散的,不完整的,所以在學(xué)生充分動手操作后,又為學(xué)生提供了教學(xué)軟件來幫助學(xué)生理解和觀察這一個實驗的過程,能更好地培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、邏輯推理能力以及創(chuàng)造性思維能力。所以我們借助現(xiàn)代信息技術(shù),幫助學(xué)生建立完整的空間觀念,幫助學(xué)生建構(gòu)。

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計15

  《圓的面積》設(shè)計

  一、 教學(xué)內(nèi)容

  人教版數(shù)學(xué)六年級上冊

  二、教材分析

  在平面圖形的學(xué)習(xí)中圓安排在最后一個,是在學(xué)習(xí)面積的認識及長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的基礎(chǔ)之上安排的。

  本單元安排了圓的認識、圓的周長和圓的面積!秷A的面積》是本單元的一個教學(xué)難點,圓是由曲線圍成的圖形,教材中介紹的把圓通過等分拼成近似的長方形,分的份數(shù)越多就越接近長方形,這里體現(xiàn)了極限的思想。另一種思路是在圓內(nèi)畫正內(nèi)接多邊形,使多邊形的面積越來越接近圓,這也就是劉徽的割圓術(shù),體現(xiàn)了極限的思想。在這個化圓為方的過程中,加強了轉(zhuǎn)化思想的滲透。與此同時,讓學(xué)生感受到中國古代的優(yōu)秀數(shù)學(xué)成就,增強學(xué)生們的自豪感。

  三、學(xué)情分析

  本課是在學(xué)生掌握了面積的含義及長方形等多邊形面積的計算方法,認識了圓,算圓的周長的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。通過課前調(diào)查,有20%的同學(xué)知道圓的面積公式,但只知道公式卻不知道怎么來的,有10%的同學(xué)認為知道,但寫出的公式不正確。針對以上情況,我把化圓為方定為本課的教學(xué)難點,把公式的推導(dǎo)作為重點,學(xué)生在自主探究與合作交流發(fā)現(xiàn)圓的面積公式。

  四、教學(xué)目標(biāo)

  1、理解圓的面積的意義及公式的推導(dǎo)過程。

  2、在自主探究中體驗轉(zhuǎn)化思想和極限思想。

  3、培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作交流的學(xué)習(xí)方式,學(xué)習(xí)劉徽、祖沖之勇于探索、嚴(yán)謹治學(xué)的科學(xué)態(tài)度,激發(fā)學(xué)生對中國傳統(tǒng)文化的自豪感。

  五、教學(xué)重點

  理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。

  六、教學(xué)難點

  化圓為方體會極限思想。

  七、教學(xué)準(zhǔn)備

  PPT圓片剪刀

  八、教學(xué)流程

  九、教學(xué)過程

  (一)創(chuàng)設(shè)情境,引出新知

  課件:小馬吃到青草的最大面積是多少?要解決這個問題就是求圓的面積。這節(jié)課咱們就來研究圓的面積,揭示課題。

 。ㄔO(shè)計意圖:通過本環(huán)節(jié)幫助學(xué)生結(jié)合生活實際理解圓的面積的概念,明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。)

 。ǘ回顧復(fù)習(xí),總結(jié)方法

  1、我們在推導(dǎo)其他圖形的面積公式時是怎樣研究的呢?復(fù)習(xí)長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導(dǎo)。

  2、前面的學(xué)習(xí)對研究圓的面積有什么啟發(fā)嗎?

  小結(jié):你能把前面學(xué)習(xí)的方法用到圓面積的研究中,這說明你很會學(xué)習(xí)。

 。ㄔO(shè)計意圖:通過復(fù)習(xí)找到學(xué)生的原有認知,運用正遷移尋找到研究圓面積的方法。)

  (三)嘗試轉(zhuǎn)化,推導(dǎo)公式

  1、圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形呢?請你大膽猜測一下。

  2、請你先想一想圓能轉(zhuǎn)化成什么圖形,然后再動手剪。

  活動要求:

 。1)圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形?

 。2)圓和轉(zhuǎn)化后的圖形有什么聯(lián)系?

 。3)通過轉(zhuǎn)化后的圖型你能推導(dǎo)出圓的面積公式?

  提示:先獨立思考,然后再和同桌討論一下。

  預(yù)設(shè)一:圓內(nèi)正多邊形

  1、圓內(nèi)只剩正方形

 。1)指名說想法

  (2)對于他的想法你有什么想法嗎?

  2、圓內(nèi)畫正方形

 。1)出示:把圓轉(zhuǎn)化成正方形和4個小部分

  你看前面同學(xué)把這4個小部分去掉了,你為什么粘在這了呢?

 。2)方法同上,但是在拼成的橢圓形上畫正方形。

  請第二個同學(xué)說一說。

 。3)圓內(nèi)正六邊形

  指名說想法。

  比較這正四邊形和正六邊形兩種方法,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  想象一下,如果繼續(xù)分下去,正十二邊形、正二十四邊形會怎樣呢?

  (4)介紹劉徽的割圓術(shù)和祖沖之。

  預(yù)設(shè)二、沿半經(jīng)剪

  1、拼成長方形或平行四邊形

  (1)展示學(xué)生作品

  指名說想法。(分的'份數(shù)少的)

  比較沿半徑分的幾種方法:觀察一下這幾種方法,你有什么想法呢?

 。2)滲透極限思想

  如果繼續(xù)順著大家的思路往下分的話,想象一下:16份,32份呢?

  出示課件:電腦演示由8等分到32等分

  小結(jié):我們這幾位同學(xué)沿著半徑把圓剪開,因為圓的半徑有無數(shù)條且相等,所以圓分的份數(shù)就有若干份,分的越多拼的圖形就越接近長方形。

 。3)圓和轉(zhuǎn)化后的圖形有什么聯(lián)系呢,你能獨立推導(dǎo)出圓的面積公式。

  預(yù)設(shè)三、展示其他圖形

  指名說想法

  1、轉(zhuǎn)化成梯形、三角形

  2、推到面積公式

  小結(jié):你們的想法獨具匠心,思維與眾不同。剛才我們努力的把圓轉(zhuǎn)化成其他圖形,雖然方法不同,但是殊途同歸。咱們同學(xué)可真了不起,自己推導(dǎo)出了圓的面積公式。

  (設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)為學(xué)生提供獨立探究的空間,調(diào)動多種感官使學(xué)生在動手剪、開口說的過程,體會轉(zhuǎn)化的思想。通過比較、課件演示,滲透極限的思想。)

 。ㄋ模⿷(yīng)用公式,解決問題

  1、當(dāng)這個圓的半徑是1米時,小馬吃草的面積是多少?

  2、當(dāng)這個圓的直徑是2米時,小馬吃草的面積是多少?

  3、當(dāng)這個圓的周長是6.28米時,小馬吃草的面積是多少?

  十、板書設(shè)計:

  圓的面積

  轉(zhuǎn)化圖形建立聯(lián)系推導(dǎo)公式

  平行四邊形的面積=長×寬

  圓的面積=周長的一半×半徑

  S =∏r× r

  = ∏r2

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