植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)(匯編15篇)
作為一名老師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以促進(jìn)我們快速成長(zhǎng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。那么寫教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些問(wèn)題呢？以下是小編整理的植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
一、談話引入，明確課題
母親節(jié)剛過(guò)，我們馬上又要迎來(lái)一個(gè)快樂(lè)的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實(shí)，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說(shuō)幾個(gè)嗎？（生說(shuō)）
大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹(shù)節(jié)）你參加過(guò)植樹(shù)活動(dòng)嗎？植樹(shù)不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹(shù)中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。
�、僬n件出示圖片。
介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹(shù)，怎么種呢？
出示題目：這條公路全長(zhǎng)1000米，每隔5米種一棵樹(shù)（兩端要種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
②理解題意。
a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b.理解“兩端”是什么意思？
指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？
說(shuō)明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹(shù)苗？
�、芊答伌鸢�。
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）
方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）
師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢？
2.簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
①畫圖實(shí)際種一種。
課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶�！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開(kāi)始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長(zhǎng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽(tīng)好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
�、诋嬕划�，簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰(shuí)畫得快種的好。（板書：3段4棵）
b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）
c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。ò鍟�2段3棵；7段8棵；10段11棵。）
d.你發(fā)現(xiàn)了什么？
小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：
�。ò鍟簝啥艘N：棵樹(shù)=段數(shù)+1）
③應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。
a.課件出示：前面例題
問(wèn)：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？
1000÷5=200這里的200指什么？
200 +1=201為什么還要+1？
師：這個(gè)“秘方”好不好？
通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹(shù)，知道該怎么做了嗎？
b.解決實(shí)際問(wèn)題
運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長(zhǎng)100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨(dú)立完成。)
問(wèn)：這道題是不是應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決的？
師：看來(lái)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類似的`現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹(shù)用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？
三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律
1．猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。
猜測(cè)結(jié)果是：兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)－1
師：到底同學(xué)們的猜測(cè)是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫一畫，種一種。
要求：每人先獨(dú)立畫一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
2．獨(dú)立探究，合作交流。
3．展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證前面的猜測(cè)。
小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹(shù)=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹(shù)，你會(huì)做了嗎？
4．做一做。
�、僭谝粭l長(zhǎng)20xx米的路的一側(cè)種樹(shù)，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（學(xué)生獨(dú)立完成）
�、趲煟和瑢W(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？
課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”
問(wèn)：“兩側(cè)種樹(shù)”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹(shù)？會(huì)做嗎？趕緊做一做。
小結(jié)：今天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹(shù)=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)—1。以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
1．一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨(dú)立完成。）
8÷2=4（段）
4—1=3（次）
問(wèn)：為什么要—1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題中的那種情況？
2．我們身邊類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
�、倏�，這一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？
②這一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？
3．在一條路的一側(cè)種樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹(shù)。從第1棵樹(shù)到最后一棵樹(shù)的距離是多少米？
五、全課總結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。
“植樹(shù)問(wèn)題”說(shuō)課
“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。大家都知道，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊(cè)安排“植樹(shù)問(wèn)題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。為此，本課制定了三個(gè)教學(xué)目標(biāo)：
1．通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2．學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
本課教學(xué)分四大環(huán)節(jié)：
一、談話導(dǎo)入，明確課題
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。
通過(guò)創(chuàng)設(shè)在公路中間綠化帶中植樹(shù)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，提出“共需多少棵樹(shù)苗的問(wèn)題”。學(xué)生在解答的過(guò)程中出現(xiàn)了三種不同的答案，到底哪種答案對(duì)呢？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖實(shí)際種一種去檢驗(yàn)。通過(guò)模擬種學(xué)生體驗(yàn)到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復(fù)雜問(wèn)題的方法：遇到復(fù)雜問(wèn)題想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手去研究。（說(shuō)明：為了使學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想體驗(yàn)得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹(shù)我們將100米改為了1000米。）
2．簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
在舉簡(jiǎn)單例子畫一畫這個(gè)環(huán)節(jié)，安排了兩個(gè)小層次：
�、侔蠢蠋熞螽�。
�、趯W(xué)生任意畫。
通過(guò)按老師要求畫，學(xué)生對(duì)棵樹(shù)和段數(shù)的關(guān)系已有了一定的感性認(rèn)識(shí)。然后讓學(xué)生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學(xué)生的感性材料，為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)。
3．應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。
�、賾�(yīng)用規(guī)律，驗(yàn)證前面例題哪個(gè)答案是正確的。
②應(yīng)用規(guī)律，解決插多少面小旗的問(wèn)題。
這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，另一方面使學(xué)生認(rèn)識(shí)到植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，還能解決生活中很多類似的問(wèn)題。
三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律
1．猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。
猜測(cè)是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律，這時(shí)候老師提出如果兩端不種，棵數(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的規(guī)律呢？有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生的思維非�；钴S，想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)是很有必要的，通過(guò)驗(yàn)證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測(cè)是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認(rèn)可使學(xué)生會(huì)有一種成就感，從而也更增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
2．獨(dú)立操作，探究規(guī)律。
有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生先獨(dú)立探究再合作交流，通過(guò)簡(jiǎn)單的例子驗(yàn)證前面的猜測(cè)，發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗(yàn)。
四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
設(shè)計(jì)了三道題：鋸木頭、算第一個(gè)同學(xué)和最后一個(gè)同學(xué)的距離以及對(duì)算距離問(wèn)題的進(jìn)一步鞏固。通過(guò)解決生活中的問(wèn)題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，用于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)2
教材分析
兩端植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹(shù)的要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。
學(xué)情分析
讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的思想方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的.興趣和發(fā)現(xiàn)綠化的重要性。
教學(xué)目標(biāo)
1、理解在線段上植樹(shù)（兩端栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。
2、利用線段圖理解“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
3、能將植樹(shù)問(wèn)題推廣到生活中的其他問(wèn)題中，學(xué)會(huì)通過(guò)畫線段圖來(lái)分析理解題意。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
[教學(xué)重點(diǎn)]：用不完全歸納法總結(jié)并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”。
[教學(xué)難點(diǎn)]：掌握用線段圖解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、聽(tīng)唱歌曲《春天在哪里》，讓學(xué)生感受春天的美好。
2、比較兩組圖片的不同，讓學(xué)生說(shuō)出植樹(shù)對(duì)人類的重要意義，引出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的的植樹(shù)問(wèn)題。
二、探究新知
�。ㄕ故绢}目）
�。ㄒ唬⿲毸较掠幸粭l長(zhǎng)20米的小路，一邊等距離植樹(shù)，兩端都栽，可以怎樣植？用線段圖表示你的方法。（小組討論）、
1、學(xué)生畫線段圖表示，教師巡視指導(dǎo)。
2、指名回答。
3、教師把學(xué)生的想法用表格出示如下：
4、引導(dǎo)總結(jié)：
5、生：手指線段圖
師：在線段圖上，點(diǎn)數(shù)和間隔數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？
生：點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1
6、師：總長(zhǎng)與間距和間隔數(shù)又有怎樣的等量關(guān)系呢？
生：總長(zhǎng)=間距×間隔數(shù)
7、嘗試應(yīng)用：
三、鞏固新知
四、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容
五、教學(xué)作業(yè)
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教學(xué)內(nèi)容：
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角” 第117—118頁(yè)。
二、教材目標(biāo)：
1.通過(guò)生活中的事例，知道 “植樹(shù)問(wèn)題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。
2.通過(guò)具體問(wèn)題的解決過(guò)程，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培 養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)和探究能力，感悟化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
3.能運(yùn)用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng) 用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過(guò)程、建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹(shù)問(wèn)題具有相同數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問(wèn)題。
五、教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單、多媒體課件、小樹(shù)和小路模型。
六、 教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬� 問(wèn)題導(dǎo)入：
出示謎語(yǔ)：兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說(shuō)話。讓學(xué)生猜一猜：這會(huì)是什么呢？
教師組織學(xué)生認(rèn)識(shí)手中的間隔，并認(rèn)識(shí)它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”
（二）探究新知：
1.隊(duì)列問(wèn)題：
出示學(xué)生排著整齊的隊(duì)伍去植樹(shù)的圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)生隊(duì)伍中存在間隔，通過(guò)學(xué)生站一站，數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1”
并出示課題。
2.植樹(shù)問(wèn)題：
�。�1）體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”思想：
問(wèn)題導(dǎo)入：同學(xué)們到達(dá)目的地，又遇到難題了：在全長(zhǎng)1260米的小路的一邊植樹(shù)，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹(shù)呢？
突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。
明確思想：當(dāng)遇到復(fù)雜的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這就是“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。（板書：化繁為簡(jiǎn)）
�。�2）設(shè)計(jì)三種植樹(shù)方案：
引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設(shè)計(jì)植樹(shù)方案。
�、賹W(xué)生活動(dòng)，教師巡視。
②匯報(bào)、展示：
�、坌〗Y(jié)：組織學(xué)生對(duì)不同方案進(jìn)行命名，突出其主要特征。
教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種
（3）探究規(guī)律：
�、偾箝g隔數(shù)：
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)過(guò)程中的間隔，總結(jié)植樹(shù)棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1” 。
在沒(méi)有植樹(shù)的棵數(shù)時(shí)，探究間隔數(shù)與全長(zhǎng)、間隔的關(guān)系。
組織學(xué)生獨(dú)立思考，借助學(xué)具、線段圖等形式探究規(guī)律
a：學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫線段或列算式。
b：匯報(bào)：
�、谔骄块g隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：
開(kāi)放間隔的長(zhǎng)度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹(shù)，每隔 米植一棵，一個(gè)需要棵樹(shù)？
小組合作完成探究，活動(dòng)要求：
1）自己選擇適合的間隔長(zhǎng)度，四人小組合作完成記錄表。
2）小組選擇一種植樹(shù)方式進(jìn)行探究。
3）可以借助擺學(xué)具、畫線段、數(shù)手指或列算式的方式。
a：學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視。
b：學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書。
c：升華：
三種情況結(jié)果不同，但是在求解過(guò)程也存在著相同，都是先計(jì)算20÷5，這就意味著解決植樹(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。
d：應(yīng)用：
老師檢查同學(xué)們的植樹(shù)情況，他從第1棵樹(shù)走到第20棵樹(shù)時(shí)，一共走了多少米？
（三）鞏固提升：
1.選一選：
下面每一題相當(dāng)植樹(shù)問(wèn)題的哪一種情況？
�。�1）音樂(lè)中的“五線譜”（ ）
（2）衣服上的紐扣（ ）
�。�3）成語(yǔ)“一刀兩斷”（）
�。�4）自鳴鐘九點(diǎn)報(bào)時(shí)的鐘聲（ ）
A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。
2. 廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，4秒敲完。12時(shí)敲12下，需要 秒。 3. 小法官：
�。�1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個(gè)臺(tái)階，老師從1樓開(kāi)始一共走了72個(gè)臺(tái)階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。（ ）
�。�2）一根10米長(zhǎng)的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。（ ）
4.學(xué)校一條大路的一邊共插了20面彩旗。
�。�1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？
�。�2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？
�。ㄋ模┱n堂總結(jié)：
師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？
生活中還有哪些類似植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)象呢？無(wú)論哪些問(wèn)題，我們都能用今天的方法和策略進(jìn)行解決，這就是數(shù)學(xué)的奧秘。
教學(xué)反思：
通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的'一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹(shù)要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中“植樹(shù)”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹(shù)的情況。
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)4
教材內(nèi)容：人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題P106頁(yè)例1
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
2.培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規(guī)律找出解決問(wèn)題方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。
3.通過(guò)合作交流，感受數(shù)學(xué)在生活中的的應(yīng)用，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂(lè)趣。
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題模型，并靈活地解決植樹(shù)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：“一一對(duì)應(yīng)思想”的運(yùn)用
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、10根小棒、尺子、白紙等。
【教學(xué)過(guò)程】：
一、創(chuàng)設(shè)情境引入
1、師：今天張老師和大家一起學(xué)習(xí)，你們歡迎嗎？怎么歡迎？（學(xué)生鼓掌）
師：手不但能表示情感，還藏著數(shù)學(xué)奧秘呢！伸開(kāi)你的右手，你找到了數(shù)字幾？
生：5
師：5是什么？
生：5個(gè)手指
師：就是手指數(shù)，那還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)數(shù)？
生：4個(gè)空隙
師：你能指給大家看看嗎？
師：像這樣每?jī)蓚�(gè)手指之間的空隙，在數(shù)學(xué)上叫做間隔。（板書：間隔）
師： 4根手指幾個(gè)間隔？三根呢？
2、找一找生活中還有哪些間隔現(xiàn)象？（課件出示）今天我們就一起來(lái)研究與間隔有關(guān)的一類有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：植樹(shù)問(wèn)題。（板書課題）
二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.課件出示：同學(xué)們要在全長(zhǎng)500米長(zhǎng)的小路的一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)。（兩端都栽）一共要栽多少棵數(shù)？
�。�1）你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？問(wèn)題是什么？“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思？（解釋“一邊”、“500米”是全長(zhǎng)和“每隔5米”是間距）
（2）那么我們需要種多少棵樹(shù)呢？
（3）請(qǐng)同學(xué)猜一猜、算一算
預(yù)設(shè)：100÷5=20? 100÷5＋1=21? 100÷5-1=19
�。�4）引導(dǎo)驗(yàn)證：現(xiàn)在有不同的猜想，到底誰(shuí)的對(duì)呢？怎么辦？我們能不能想一個(gè)辦法驗(yàn)證呢？如果我們畫圖來(lái)驗(yàn)證，你覺(jué)得好不好？（太麻煩）
三、建立數(shù)學(xué)模型
1、化繁為簡(jiǎn)
師：我們可以先從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)開(kāi)始研究。我們可以把這里的'總長(zhǎng)500米改成5米、10米、15米20米、30米，請(qǐng)你選一個(gè)來(lái)擺一擺、畫一畫，數(shù)一數(shù)、找一找規(guī)律驗(yàn)證下吧。
出示活動(dòng)要求：
�。�1） 結(jié)合生活情境，獨(dú)立用學(xué)具擺一擺，也可以用畫一畫、找一找、算一算的辦法研究?jī)啥硕荚缘那闆r下，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，有困難的同學(xué)也可以同桌合作。
（2） 完成后，在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)你的想法。
2、全班交流，完成表格。
3、引導(dǎo)總結(jié)規(guī)律，完成板書：
小結(jié)：1棵樹(shù)對(duì)應(yīng)1個(gè)間隔，最后一棵對(duì)應(yīng)的間隔沒(méi)有了，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。你再仔細(xì)觀察，還有什么新發(fā)現(xiàn)？
板書：兩端都栽：全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)
間隔數(shù)+1=棵樹(shù)
棵數(shù)-1=間隔樹(shù)
師：如果老師下面空格里的全長(zhǎng)填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？100米呢？
預(yù)設(shè)：40÷5=8? 8+1=9（解釋8表示間隔數(shù)）
4、回歸應(yīng)用
�。�1）師：那回到原來(lái)的題目全長(zhǎng)改成500米，會(huì)算嗎？那么我把數(shù)字再放大變成1000米，怎么做？
�。�2）全長(zhǎng)10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？
5、小結(jié)：其實(shí)今天的學(xué)習(xí)我們用了一個(gè)非常重要的學(xué)習(xí)方法，（板書：以小見(jiàn)大或化繁為簡(jiǎn)）也就是像這樣遇到數(shù)據(jù)比較大或比較繁瑣的問(wèn)題時(shí)我們可以用一些小數(shù)據(jù)、一個(gè)簡(jiǎn)單的草圖找到規(guī)律來(lái)解決。
四、聯(lián)系生活，解決問(wèn)題
1.出示：為美化校園環(huán)境，建安小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？
學(xué)生審題后獨(dú)立完成。
交流提問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題也是植樹(shù)問(wèn)題嗎？為什么?生活中還有類似的問(wèn)題嗎？
師：這些樹(shù)、花盆、小旗等都可以用點(diǎn)來(lái)表示，植樹(shù)問(wèn)題就是研究這些點(diǎn)和間隔關(guān)系的問(wèn)題。
2、路的一邊從頭到尾擺了6盆花，如果每?jī)膳杌ㄖg在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？?jī)蛇吥兀?/p>
3.同學(xué)們排成一隊(duì)去參觀，從頭到尾一共12人，每?jī)蓚�(gè)人之間的距離是2米，那么這列隊(duì)伍長(zhǎng)是多少米？
五、課堂總結(jié)：
這節(jié)課學(xué)了什么？有什么收獲？
六、拓展延伸：
出示30米，每隔5米兩端都種，學(xué)生讀題。出示房子，師：現(xiàn)在還是兩端都種嗎？
預(yù)設(shè)：只種了一端
師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系呢？
再出示一個(gè)房子，師：現(xiàn)在還是只種一端嗎？
預(yù)設(shè)：兩端都不種
師：那間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？同學(xué)們下課以后可以用我們今天學(xué)到的方法研究一下。
板書設(shè)計(jì)：
植樹(shù)問(wèn)題
�。簝啥硕荚裕� 全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)
間隔數(shù)+1=棵樹(shù)
棵數(shù)-1=間隔樹(shù)
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo)分析（結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明本節(jié)課學(xué)習(xí)完成后所要達(dá)到的具體目標(biāo)）：
知識(shí)技能目標(biāo)：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)間隔 數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系；
2、通過(guò)小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單 的植樹(shù)問(wèn)題。
過(guò)程目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 并應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題的能力；
2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)；
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
情感目標(biāo)：
1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感；
2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
學(xué)習(xí)者特征分析（結(jié)合實(shí)際情況，從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、心理特征、知識(shí)結(jié)構(gòu)等方面進(jìn)行描述）：
通過(guò)平時(shí)的觀察，我發(fā)現(xiàn)四年級(jí)學(xué)生的思維仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的`分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但這種能力不是那么強(qiáng)，在學(xué)習(xí)中很難獨(dú)立的完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但學(xué)生的合作意識(shí)已經(jīng)有了很大的提高。能在學(xué)習(xí)中在教師的引導(dǎo)下積極參與學(xué)習(xí)，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。適當(dāng)?shù)墓膭?lì)是激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，克服困難的最好方法。在生活經(jīng)驗(yàn)方面，學(xué)生們看到過(guò)“道路兩旁每隔一定距離會(huì)種有樹(shù)”，但是，在這樣的現(xiàn)象中包含哪些數(shù)學(xué)概念他們是不清楚的，需要教師針對(duì)此予以明確；在數(shù)學(xué)知識(shí)方面，他們知道“依此類推”和“除法的意義”，像“100米的小路，每隔5米栽一棵”，他們可以通過(guò)計(jì)算和畫圖的方法解決，只是對(duì)這些量之間存在的數(shù)量關(guān)系還有待進(jìn)一步探究。
教學(xué)過(guò)程（按照教學(xué)步驟和相應(yīng)的活動(dòng)序列進(jìn)行描述，要注意說(shuō)明各教學(xué)活動(dòng)中所需的具體資源及環(huán)境）：
一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣
1、猜謎導(dǎo)入揭題
師：“兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說(shuō)話�！保ㄊ郑�
師：對(duì)，我們都有一雙靈巧的手，請(qǐng)你們伸出右手，五指張開(kāi)，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？
數(shù)一數(shù)，5個(gè)手指之間有幾個(gè)空格？在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔？間隔數(shù)為4。（師伸出4根手指、3根手指、2根手指）現(xiàn)在有幾個(gè)間隔？
師：生活中“間隔”隨處可見(jiàn)，比如，每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離，也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問(wèn)題——植樹(shù)問(wèn)題。（板書課題：植樹(shù)問(wèn)題）
【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生熟悉的手為素材，初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)有的關(guān)系，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在不知不覺(jué)中展開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索，激發(fā)探求植樹(shù)問(wèn)題的欲望。
二、經(jīng)歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、激趣引入，啟發(fā)探究積極性
（課件出示）出示江口小學(xué)為綠化環(huán)境的招聘啟事及設(shè)計(jì)要求
招聘啟示
學(xué)校將進(jìn)行校園環(huán)境美化，特誠(chéng)聘環(huán)境設(shè)計(jì)師一名。要求設(shè)計(jì)植樹(shù)方案一份，擇優(yōu)錄取。
江口小學(xué)
20xx.6
設(shè)計(jì)要求：
在一條長(zhǎng)20米的小路一邊等距離植樹(shù)，兩端要栽。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)招聘啟示讓學(xué)生設(shè)計(jì)植樹(shù)方案的出發(fā)點(diǎn)是讓所有參與者都能平等的、積極主動(dòng)的參與到學(xué)習(xí)的全過(guò)程中，在參與中學(xué)習(xí)和構(gòu)建新的知識(shí)、形成能力。
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第106頁(yè)例1。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：
�。�1）、初步認(rèn)識(shí)植樹(shù)問(wèn)題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數(shù)和棵樹(shù)之間的關(guān)系。
�。�2）、在理解間隔數(shù)和棵樹(shù)規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)：
�。�1）、通過(guò)觀察比較、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)探究新知，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。
（2）、經(jīng)歷和體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)方法。
�。�3）、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
�。�1）、感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
�。�2）、在自主探究的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的決心。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，探究出植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽時(shí)，間隔數(shù)和棵樹(shù)之間的關(guān)系，抽象出植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題同化為“植樹(shù)問(wèn)題”，運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、謎語(yǔ)導(dǎo)入。
�。�1）、師：同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語(yǔ)吧？（課件出示）：兩棵小樹(shù)十個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說(shuō)話。（謎底：手）
誰(shuí)能很快說(shuō)出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
�。�2）、師：同學(xué)們，伸出你的左手，仔細(xì)觀察，你能看到數(shù)字幾？
（3）、認(rèn)識(shí)間隔、間隔數(shù)。
�。A(yù)設(shè)1：數(shù)字5,5個(gè)手指；數(shù)字4,4個(gè)手指縫。）
師：你觀察得真認(rèn)真！
師：（課件出示）手指間的.空隙，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個(gè)間隔，我們就說(shuō)它的間隔數(shù)是4。（板書：“間隔”后加“數(shù)”）
�。A(yù)設(shè)2：生：有5數(shù)字5,5個(gè)手指頭；有數(shù)字4，手指之間有4個(gè)間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數(shù)”。）
（4）、認(rèn)識(shí)生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無(wú)處不在。（課件出示：人民大會(huì)堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說(shuō)明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
（5）、揭示并板書課題。
師：像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問(wèn)題，統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。（板書：植樹(shù)問(wèn)題）。今天我們就一起來(lái)探究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)。
二、合作探索，了解三種植樹(shù)方法
1、直接出示題目：
在一條長(zhǎng)20m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵�？梢栽鯓釉裕�
師：我們可以用一條線段來(lái)表示小路的長(zhǎng)（來(lái)時(shí)在黑板上畫出線段），用這個(gè)（三角形加一豎，寫在副板書上）來(lái)表示樹(shù)，請(qǐng)大家來(lái)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)，看看哪個(gè)小組最能干？
2、小組交流。
師：請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求） 合作要求
(1)小組內(nèi)猜一猜：可以栽幾棵樹(shù)？ (2)自己獨(dú)立動(dòng)手畫一畫；
(3)小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)：你是怎樣畫的？
3、匯報(bào)。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你栽了幾棵樹(shù)？誰(shuí)還有不同的答案？
�。�2）師：哦，看來(lái)同學(xué)們有的栽了4棵，有的栽了5棵，還有的同學(xué)栽了3棵，咱就先請(qǐng)?jiān)粤?棵的同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你是怎么栽的？（追問(wèn)：跟同學(xué)們?cè)敿?xì)的說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣畫的？）
有哪些同學(xué)是4棵的？說(shuō)說(shuō)你是怎樣栽的？
剛才聽(tīng)到有同學(xué)說(shuō)栽了3棵，來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣栽的？ （學(xué)生評(píng)價(jià)）師：你覺(jué)得他們說(shuō)的怎樣？
4、三種植樹(shù)方法的命名。 師：（指著第一種）像這種，在路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽了樹(shù)那我們就可以把它叫做“兩端都栽”（板書），那像這種了，頭栽尾不栽，或者尾栽頭不栽，可以叫做——（ 只栽一端 ），這種呢？（兩端都不栽）
1、出示題目信息：一條新修的公路，全長(zhǎng)100米，在它的一側(cè)種樹(shù)（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
�。�1）、從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？
�。�2）、理解題意。
師：解決問(wèn)題時(shí)，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認(rèn)為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點(diǎn)研究?jī)啥硕荚缘那闆r。
�。�3）、同學(xué)們大膽猜測(cè)一下，一共要栽多少棵？
�。ㄖ该穑�
�。�4）、提出驗(yàn)證。
a:師：到底哪個(gè)結(jié)論是正確的呢？我們?cè)趺磥?lái)驗(yàn)證一下？
b:生嘗試尋求方法。
生：可以畫一畫圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線段代表100米長(zhǎng)的公路，畫一畫圖，數(shù)一數(shù)實(shí)際種了多少棵。）
�。�5）、嘗試驗(yàn)證，邊敘述邊課件演示：因?yàn)閮啥硕荚�，所以要先在起點(diǎn)栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師：現(xiàn)在栽了多少米了？就這樣一直栽到100米處嗎？
�。A(yù)設(shè)生：太麻煩了，浪費(fèi)時(shí)間）
�。�6）尋求“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)方法。
師：老師和你們有同感。100米的路太長(zhǎng)了，你覺(jué)得路的總長(zhǎng)要是多少米好了？
生嘗試發(fā)表自己的想法。
�。A(yù)設(shè)生：50米、20米、10米
師：我明白同學(xué)們的意思了，就是把路的總長(zhǎng)換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了�。�
師：在數(shù)學(xué)研究中，遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們就從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，即把“大數(shù)變成小數(shù)”進(jìn)行研究，這樣就可以“化繁為簡(jiǎn)”，找出規(guī)律。（板書：大數(shù)——小數(shù)，化繁為簡(jiǎn)）。比如，100米太長(zhǎng)了，我們可以轉(zhuǎn)化成15米栽幾棵、25米栽幾顆？從而找出規(guī)律。
師：老師在電腦上可以畫成小樹(shù)，你們?cè)诰毩?xí)本上，也畫成一棵棵小樹(shù)嗎？怎樣表示小樹(shù)比較簡(jiǎn)單？
�。A(yù)設(shè)生：畫成小樹(shù)太麻煩，可以用一個(gè)點(diǎn)表示一棵小樹(shù)比較簡(jiǎn)單。）
師：你的方法真好！用線段圖來(lái)表示，簡(jiǎn)單明了。（課件演示：小樹(shù)變點(diǎn),成為線段圖）
（二）、自主探究。
�。�1）、師：同學(xué)們，今天你們就來(lái)當(dāng)一次“小小數(shù)學(xué)家”，研究一下當(dāng)總長(zhǎng)分別是10米，15米、20米、30米時(shí)，兩端都栽的情況下，棵數(shù)有什么規(guī)律。請(qǐng)你們拿出題卡，認(rèn)真畫出線段圖，并結(jié)合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。
�。�2）、生獨(dú)立填表。
(3)、匯報(bào)交流：誰(shuí)把你的結(jié)果向大家展示一下？
（師：誰(shuí)和他的結(jié)果一樣請(qǐng)舉手？
師：看來(lái)大家都做得非常認(rèn)真！）
師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。
（4）、師：（邊課件演示邊引導(dǎo)）仔細(xì)回憶剛才畫線段圖填表的過(guò)程，認(rèn)真分析這幾組數(shù)據(jù)，能否說(shuō)出總長(zhǎng)、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長(zhǎng)o間隔=間隔數(shù)）
間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數(shù)o（ ）=棵數(shù)）。
那么，當(dāng)兩端都栽時(shí)，如果知道全長(zhǎng)和間隔，怎樣求出棵數(shù)？
�。�5）、學(xué)生獨(dú)立思考，充分交流。
結(jié)合生答，師完成板書：總長(zhǎng)÷間隔=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹(shù)。
�。�6）、師：如果不畫線段圖，你能說(shuō)出總長(zhǎng)是50米時(shí)，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學(xué)生口述答案。
師：你真了不起！
�。ㄈ�、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。
�。�1）、出示前面的例題。
師：利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，你能找到這道題的正確結(jié)果嗎？
（2）、生找出正確解法。
�。�3）師：20表示什么意思？為什么要加1？（20表示間隔數(shù)，因?yàn)殚g隔數(shù)加一等于棵樹(shù)，所以要加一。）
�。◣煟耗阒v得太棒了！老師真心佩服你�。� （4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就可以運(yùn)用我們今天學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行解決。那么現(xiàn)在就請(qǐng)運(yùn)用我們所學(xué)的知識(shí)到知識(shí)城堡一展身手吧�？茨奈煌瑢W(xué)是數(shù)學(xué)闖關(guān)達(dá)人！
三、學(xué)以致用。
1.園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？ （課件配圖片出示）
生獨(dú)立審題，嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
師提醒學(xué)生注意這里的棵樹(shù)是多少？6米是什么意思？讓我們解決的是什么問(wèn)題？
2.在一條全長(zhǎng)180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
生獨(dú)立審題，嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
這道題180米表示的什么意思？6米又代表什么呢？讓解決的是什么問(wèn)題？如何列式計(jì)算？
3.鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行解答嗎？
�。ㄕn件出示）廣場(chǎng)上的大鐘，5時(shí)敲5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(zhǎng)時(shí)間？
指名讀題，理解題意。
師：同學(xué)們，認(rèn)真傾聽(tīng)鐘聲敲響幾下？仔細(xì)觀察它們之間有幾個(gè)間隔？（課件出示：結(jié)合5次鐘聲，線段圖出示四個(gè)間隔）
（學(xué)生結(jié)合課件演示，說(shuō)出：鐘聲敲響5次，共有4個(gè)間隔。）
大鐘5時(shí)敲5下，有4個(gè)間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時(shí)敲12下，有幾個(gè)間隔？敲完用多長(zhǎng)時(shí)間嗎？請(qǐng)同學(xué)們嘗試獨(dú)立在練習(xí)本上完成。
匯報(bào)交流，說(shuō)出思路。
四、全課總結(jié)。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動(dòng)中，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中“兩端都栽”的規(guī)律，能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律解決生活中類似的問(wèn)題，而且知道了數(shù)學(xué)研究中“化繁為簡(jiǎn)”方法，會(huì)通過(guò)畫線段圖幫助我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。其實(shí)，在植樹(shù)問(wèn)題中還有許多知識(shí)，比如兩端都不栽時(shí)、只有一端栽時(shí)，或在封閉圖形上栽時(shí)，棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢？那么這道提留給大家！我們將在下次課的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究。
拓展延伸：
現(xiàn)在要在這條1000米長(zhǎng)的公路的一側(cè)安放垃圾桶（只在其中一端放或者兩端都不放），每100米安放一個(gè)。一共需要多少個(gè)垃圾桶？
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)目標(biāo)：
1.認(rèn)識(shí)棵數(shù)，知道什么是間隔數(shù)、。
2.理解在線段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵樹(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。
3.能將植樹(shù)問(wèn)題推廣到生活中的其他問(wèn)題，學(xué)會(huì)通過(guò)畫線段圖來(lái)分析題意。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活運(yùn)用“兩端都栽”情況下植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題
導(dǎo)學(xué)指要：
1.通過(guò)五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。
2.通過(guò)老師用畫線段的'方法模擬種樹(shù)情境理解解決問(wèn)題的方法，再采用合作學(xué)習(xí)的方式利用學(xué)具擺、數(shù)、畫等方法，進(jìn)一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。
3.學(xué)習(xí)植樹(shù)問(wèn)題在生活中的運(yùn)用。
教具：課件一套學(xué)具9套自學(xué)提示卡一張
預(yù)設(shè)教學(xué)流程：
一、創(chuàng)設(shè)情境生成學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、教學(xué)“間隔”定義
師：我們班在各方面都十分優(yōu)秀，俗話說(shuō)的好：耳聽(tīng)為虛、眼見(jiàn)為實(shí)，今天讓來(lái)聽(tīng)課的老師也看看我們班的風(fēng)采好嗎？
生：好
師生問(wèn)好
師：我們?nèi)擞袃杉䦟氊�，是雙手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝，動(dòng)腦去思考：手與我們這堂數(shù)學(xué)課有什么關(guān)系呢？手上有哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？好，現(xiàn)在我們就去探討。
師：請(qǐng)你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們存在什么樣的關(guān)系呢？
生：……………………
師：減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？
生：……
師：再減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？
生：……
師：通過(guò)剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關(guān)系呢？
生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。
師：這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就叫間隔，間隔的個(gè)數(shù)就叫間隔數(shù)。
板書：間隔數(shù)
2、在生活中找間隔
師：和你的同桌說(shuō)說(shuō)：什么是間隔數(shù)？
生：……
師：我們?cè)賮?lái)體驗(yàn)，請(qǐng)一排的前三名同學(xué)站起來(lái)，這一排同學(xué)有多少個(gè)間隔？
生：…………….
師：請(qǐng)這一排的前四名同學(xué)站起來(lái)，用你們的手指告訴老師，這一組同學(xué)的間隔數(shù)是多少？
生：……………
師：今天將利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決“植樹(shù)問(wèn)題”。
板書課題：植樹(shù)問(wèn)題
二、探究規(guī)律實(shí)現(xiàn)目標(biāo)
1、多媒體出示學(xué)校操場(chǎng)
A師：這里是哪里？
學(xué)校打算在100米的跑道上植樹(shù)，來(lái)美化我們的學(xué)校�？刹皇请S便種的哦，學(xué)�？墒怯幸蟮摹�
出示例題1：在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？、
師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
生：……………………
師：全長(zhǎng)100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？
師：什么是兩端都要栽？
生：……………………..
�。ù谁h(huán)節(jié)要全方位理解題意）
師：今天這節(jié)課我們重點(diǎn)來(lái)研究?jī)啥硕荚缘闹矘?shù)問(wèn)題，板書：兩端都栽
師：題目都理解了，請(qǐng)大家動(dòng)筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹(shù)苗？
B生動(dòng)筆算
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣列式的？
生：……..
板書：100÷5=20xx+1=21（棵）
100÷5=20xx+2=22（棵）
100÷5=20xx+1=21（棵）
21x2=42棵
師：學(xué)�？煞负苛耍羞@么多種結(jié)果，到底該買多少棵呢？接下來(lái)我們來(lái)驗(yàn)證下吧
請(qǐng)同學(xué)們利用畫一畫，數(shù)一數(shù)，算一算，到底該買多少棵樹(shù)苗？
C學(xué)生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學(xué)生
D在實(shí)物投影上展示學(xué)生的作品
學(xué)生展示并板演
用畫線段的方法解決的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系
反饋黑板上的題目，注意利用錯(cuò)誤資源教師提問(wèn)：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？
2、再次課件演示得出結(jié)論
那你們獲得的結(jié)論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
師小結(jié)：
你們真了不起，你們發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規(guī)律棵數(shù)=間隔數(shù)+1
3、應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題
師：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，我們來(lái)解決在一條全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹(shù)苗？
在一條全長(zhǎng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹(shù)苗？
生：……………
師：同學(xué)們真的很了不起。通過(guò)把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律，你們能夠獨(dú)立解決植樹(shù)問(wèn)題了嗎?
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)目標(biāo)：
1、感受“植樹(shù)問(wèn)題”在生活中的廣泛應(yīng)用，并能用此方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出有效解決問(wèn)題方法的潛力。
3、透過(guò)生活的事例，初步體會(huì)“植樹(shù)問(wèn)題”的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：參與探索并發(fā)現(xiàn)“植樹(shù)問(wèn)題”的解題規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：練習(xí)紙、課件
教學(xué)過(guò)程：
一、談話引入，揭示課題
師：同學(xué)們，你明白我們這天要學(xué)習(xí)什么資料嗎？
生：植樹(shù)問(wèn)題
師：你們是怎樣明白的哦？
好，這天我們就來(lái)研究植樹(shù)中的.問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題中蘊(yùn)涵著許多搞笑的數(shù)學(xué)問(wèn)題。你們喜不喜歡？
板書課題：植樹(shù)問(wèn)題
出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：
二、操作感悟，探究規(guī)律
1、請(qǐng)看大屏幕：
�。�1）想一想：
那里有一條線段，我們把它看作一條路，這條路長(zhǎng)20米，如果要在這條路上種樹(shù)，請(qǐng)同學(xué)們想一想，你們還要了解什么信息？
①每棵樹(shù)之間相隔幾米？（間隔）②是不是兩端都種呢？……看來(lái)同學(xué)們思考問(wèn)題還很全面呢！
�。�2）猜一猜：
如果告訴你每隔5米種一棵，種幾棵比較適宜？
生1：5生2：4生3：3
�。�3）畫一畫：
師：那么，有什么辦法驗(yàn)證你的想法？（畫圖）
哦，你能不能用簡(jiǎn)單的示意圖把你的想法簡(jiǎn)單地畫出來(lái)呢？
�。ń處熛冉榻B畫樹(shù)的方法，學(xué)生畫圖，教師巡視）看誰(shuí)畫得又對(duì)又快。
2、展示、匯報(bào)
�、龠x一學(xué)生的示意圖展示、匯報(bào)。
兩端都種：電腦展示，學(xué)生說(shuō)出自己的想法，教師把學(xué)生畫的示意圖畫在黑板上
�、谶x另一學(xué)生的示意圖展示、匯報(bào)。
只種一端：電腦展示，學(xué)生說(shuō)出自己的想法，教師把學(xué)生畫的示意圖畫在黑板上
�、圻x另一學(xué)生的示意圖展示、匯報(bào)。
兩端都不種：電腦展示，學(xué)生說(shuō)出自己的想法，教師把學(xué)生畫的示意圖畫在黑板上
3、寫算式
師：我們剛才用圖來(lái)表示的思維過(guò)程能不能用個(gè)算式來(lái)表示？
�、僦环N一端：你是怎樣想的呢？誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
20÷5=4（段）=4（棵）
棵數(shù)和段數(shù)一一對(duì)應(yīng)。
�、趦啥硕挤N：20÷5+1=5（棵）
20÷5表示什么？加“1”是什么意思？
�、蹆啥硕疾环N：最后一種用算式怎樣表示呢？20÷5-1=3（棵）
每間隔5米是這樣的，假如每間隔是2米，分別能種幾棵呢，列出算式（不要畫圖了，要畫就畫在腦子里）
20÷2+1=11（棵）20÷2=10（棵）20÷2-1=9（棵）
4、小組討論：
我們剛才在這條20米的路上，每間隔5米和每間隔是2米分別種多少棵樹(shù)都做了，仔細(xì)看看，你們有什么想說(shuō)的？先獨(dú)立思考，想好后再和同學(xué)交流，然后向老師匯報(bào)。（告訴你總長(zhǎng)度、間隔長(zhǎng)，要你求種多少棵樹(shù)，是否有簡(jiǎn)單的方法？）
5、教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
�、僦环N一端：棵數(shù)=段數(shù)
�、趦啥硕挤N：棵數(shù)=段數(shù)+1③兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)—1
那么段數(shù)（間隔數(shù)）怎樣求呢？
所以解決植樹(shù)問(wèn)題，首先要確定它是怎樣種的？是兩端都種、只種一端還是兩端都不種，再分別根據(jù)以上數(shù)量關(guān)系來(lái)解決就能夠了。
6、象這樣，這天用植樹(shù)問(wèn)題這樣的思考方式來(lái)思考的，平時(shí)生活當(dāng)中的問(wèn)題還是否有？（擺花、鋸木頭、站隊(duì)……）
師：老師也收集了一些圖片，看看那里有植樹(shù)問(wèn)題嗎？
（根據(jù)學(xué)生的回答教師出示課件，并說(shuō)明為什么屬植樹(shù)問(wèn)題）
三、活學(xué)活用，解決問(wèn)題
師：我們剛才透過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、推理，摸索了植樹(shù)問(wèn)題中的一些規(guī)律，我們能不能應(yīng)用這些規(guī)律來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題呢？
�。ㄒ唬┗揪毩�(xí)：我能行！
1.從頭至尾栽了10棵樹(shù)，那么有個(gè)間隔。
2.一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸次。
好，兩道題都做對(duì)的對(duì)老師笑一笑。哇！我從同學(xué)們燦爛的笑臉中讀出了自信，讀出了自信！老師為你們加油！
�。ǘ┚C合練習(xí)：我挑戰(zhàn)！
1、林木工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
�、�6×36=216（米）
�、�6×（36-1）=210（米）
�、�6×（36+1）=222（米）
2、一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>
�、�10÷5=2（米）2×8=16（分鐘）
�、�5×8=40（分鐘）
�、郏�5-1）×8=32（分鐘）
3、5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？
①12÷1=12（個(gè)）
�、�12÷1+1=13（個(gè)）
�、�12÷1-1=11（個(gè)）
�。ㄈ┩卣咕毩�(xí)：我智慧！
四、再次梳理，總結(jié)提高
這天我們學(xué)習(xí)了什么資料？你有什么收獲？你有什么感受？
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第106頁(yè)例1。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：
�。�1）、初步認(rèn)識(shí)植樹(shù)問(wèn)題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數(shù)和棵樹(shù)之間的關(guān)系。
（2）、在理解間隔數(shù)和棵樹(shù)規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)：
�。�1）、通過(guò)觀察比較、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)探究新知，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。
�。�2）、經(jīng)歷和體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)方法。
（3）、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
�。�1）、感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
�。�2）、在自主探究的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的決心。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，探究出植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽時(shí)，間隔數(shù)和棵樹(shù)之間的關(guān)系，抽象出植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題同化為“植樹(shù)問(wèn)題”，運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、謎語(yǔ)導(dǎo)入。
�。�1）、師：同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語(yǔ)吧？（課件出示）：兩棵小樹(shù)十個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說(shuō)話。（謎底：手）
誰(shuí)能很快說(shuō)出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
�。�2）、師：同學(xué)們，伸出你的左手，仔細(xì)觀察，你能看到數(shù)字幾？
�。�3）、認(rèn)識(shí)間隔、間隔數(shù)。
�。A(yù)設(shè)1：數(shù)字5,5個(gè)手指；數(shù)字4,4個(gè)手指縫。）
師：你觀察得真認(rèn)真！
師：（課件出示）手指間的空隙，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個(gè)間隔，我們就說(shuō)它的間隔數(shù)是4。（板書：“間隔”后加“數(shù)”）
�。A(yù)設(shè)2：生：有5數(shù)字5,5個(gè)手指頭；有數(shù)字4，手指之間有4個(gè)間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數(shù)”。）
�。�4）、認(rèn)識(shí)生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無(wú)處不在。（課件出示：人民大會(huì)堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說(shuō)明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
�。�5）、揭示并板書課題。
師：像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問(wèn)題，統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。（板書：植樹(shù)問(wèn)題）。今天我們就一起來(lái)探究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)。
二、探究新知。
�。ㄒ唬�(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。
1、出示題目信息：一條新修的公路，全長(zhǎng)1000米，在它的一側(cè)種樹(shù)（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
�。�1）、從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？
（2）、理解題意。
師：解決問(wèn)題時(shí)，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認(rèn)為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點(diǎn)研究?jī)啥硕荚缘那闆r。
（3）、同學(xué)們大膽猜測(cè)一下，一共要栽多少棵？
�。ㄖ该穑�
�。�4）、提出驗(yàn)證。
a:師：到底哪個(gè)結(jié)論是正確的呢？我們?cè)趺磥?lái)驗(yàn)證一下？
b:生嘗試尋求方法。
生：可以畫一畫圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線段代表1000米長(zhǎng)的公路，畫一畫圖，數(shù)一數(shù)實(shí)際種了多少棵。）
�。�5）、嘗試驗(yàn)證，邊敘述邊課件演示：因?yàn)閮啥硕荚�，所以要先在起點(diǎn)栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵看看一共要栽多少棵。
師：現(xiàn)在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？
�。A(yù)設(shè)生：太麻煩了，浪費(fèi)時(shí)間）
�。�6）尋求“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)方法。
師：老師和你們有同感。1000米的路太長(zhǎng)了，你覺(jué)得路的總長(zhǎng)要是多少米好了？
生嘗試發(fā)表自己的'想法。
�。A(yù)設(shè)生：50米、20米、10米
師：我明白同學(xué)們的意思了，就是把路的總長(zhǎng)換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了�。�
師：在數(shù)學(xué)研究中，遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們就從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，即把“大數(shù)變成小數(shù)”進(jìn)行研究，這樣就可以“化繁為簡(jiǎn)”，找出規(guī)律。（板書：大數(shù)——小數(shù)，化繁為簡(jiǎn)）。比如，1000米太長(zhǎng)了，我們可以轉(zhuǎn)化成20米栽幾棵，從而找出規(guī)律。
師：老師在電腦上可以畫成小樹(shù)，你們?cè)诰毩?xí)本上，也畫成一棵棵小樹(shù)嗎？怎樣表示小樹(shù)比較簡(jiǎn)單？
�。A(yù)設(shè)生：畫成小樹(shù)太麻煩，可以用一個(gè)點(diǎn)表示一棵小樹(shù)比較簡(jiǎn)單。）
師：你的方法真好！用線段圖來(lái)表示，簡(jiǎn)單明了。（課件演示：小樹(shù)變點(diǎn),成為線段圖）
�。ǘ�、自主探究。
�。�1）、師：同學(xué)們，今天你們就來(lái)當(dāng)一次“小小數(shù)學(xué)家”，研究一下當(dāng)總長(zhǎng)分別是10米，15米、20米、30米時(shí)，兩端都栽的情況下，棵數(shù)有什么規(guī)律。請(qǐng)你們拿出題卡，認(rèn)真畫出線段圖，并結(jié)合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。
�。�2）、生獨(dú)立填表。
(3)、匯報(bào)交流：誰(shuí)把你的結(jié)果向大家展示一下？
�。◣煟赫l(shuí)和他的結(jié)果一樣請(qǐng)舉手？
師：看來(lái)大家都做得非常認(rèn)真�。�
師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。
�。�4）、師：（邊課件演示邊引導(dǎo)）仔細(xì)回憶剛才畫線段圖填表的過(guò)程，認(rèn)真分析這幾組數(shù)據(jù)，能否說(shuō)出總長(zhǎng)、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長(zhǎng)o間隔=間隔數(shù)）
間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數(shù)o（ ）=棵數(shù)）。
那么，當(dāng)兩端都栽時(shí)，如果知道全長(zhǎng)和間隔，怎樣求出棵數(shù)？
（5）、學(xué)生獨(dú)立思考，充分交流。
結(jié)合生答，師完成板書：總長(zhǎng)÷間隔=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹(shù)。
�。�6）、師：如果不畫線段圖，你能說(shuō)出總長(zhǎng)是50米時(shí)，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學(xué)生口述答案。
師：你真了不起！
�。ㄈ�(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。
�。�1）、出示前面的例題。
師：利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，你能找到這道題的正確結(jié)果嗎？
�。�2）、生找出正確解法。
（3）師：200表示什么意思？為什么要加1？（200表示間隔數(shù)，因?yàn)殚g隔數(shù)加一等于棵樹(shù)，所以要加一。）
（師：你講得太棒了！老師真心佩服你�。�
�。�4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就可以運(yùn)用我們今天學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行解決。
小練筆：運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在一條長(zhǎng)200米的筆直跑道的一側(cè)插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？
師：請(qǐng)大家默讀題目，然后在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
三、學(xué)以致用。
1、同學(xué)們，數(shù)學(xué)就在我們身邊！看，我們的《小蘋果》舞蹈比賽中同樣蘊(yùn)含著植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)。
（課件配圖片出示）五二班學(xué)生參加《小蘋果》舞蹈表演，其中一列縱隊(duì)全長(zhǎng)18米，如果每?jī)蓚�(gè)同學(xué)之間相距2米，這列隊(duì)伍一共站了多少人？
生獨(dú)立審題，嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
生交流方法和思路。
2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行解答嗎？
�。ㄕn件出示）廣場(chǎng)上的大鐘，5時(shí)敲5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(zhǎng)時(shí)間？
指名讀題，理解題意。
師：同學(xué)們，認(rèn)真傾聽(tīng)鐘聲敲響幾下？仔細(xì)觀察它們之間有幾個(gè)間隔？（課件出示：結(jié)合5次鐘聲，線段圖出示四個(gè)間隔）
（學(xué)生結(jié)合課件演示，說(shuō)出：鐘聲敲響5次，共有4個(gè)間隔。）
大鐘5時(shí)敲5下，有4個(gè)間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時(shí)敲12下，有幾個(gè)間隔？敲完用多長(zhǎng)時(shí)間嗎？請(qǐng)同學(xué)們嘗試獨(dú)立在練習(xí)本上完成。
匯報(bào)交流，說(shuō)出思路。
3、師：你們真了不起。請(qǐng)到知識(shí)城堡一展身手吧。
�。ㄕn件出示）8個(gè)同學(xué)站成一隊(duì)，每?jī)蓚�(gè)同學(xué)之間距離1.5米。這列隊(duì)伍全長(zhǎng)多少米？
師：線段圖可以幫助我們解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題。請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫出線段圖，再解答。
生匯報(bào)交流。
四、全課總結(jié)。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動(dòng)中，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中“兩端都栽”的規(guī)律，能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律解決生活中類似的問(wèn)題，而且知道了數(shù)學(xué)研究中“化繁為簡(jiǎn)”方法，會(huì)通過(guò)畫線段圖幫助我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。其實(shí)，在植樹(shù)問(wèn)題中還有許多知識(shí)，比如兩端都不栽時(shí)、只有一端栽時(shí)，或在封閉圖形上栽時(shí)，棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢？我們將在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究。
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)10
單元教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律、找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)時(shí)數(shù)：4課時(shí)
數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題（一）
第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：
教科書第117頁(yè)118頁(yè)的例1、例2
教學(xué)目標(biāo)：
1、利用學(xué)生熟悉的`生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟分的段數(shù)與植樹(shù)棵樹(shù)之間的關(guān)系。
2、通過(guò)小組合作、交流、使學(xué)生能理解段數(shù)與植樹(shù)棵樹(shù)之間的規(guī)律。
3、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教具：
掛圖、直尺
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì)寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解它嗎？請(qǐng)舉起你的右手，請(qǐng)每一位學(xué)生高舉起右手，并將五指伸直，關(guān)攏。
師：現(xiàn)在請(qǐng)每位小朋友將五指張開(kāi)，數(shù)一數(shù)，張開(kāi)后有幾個(gè)空格？（4個(gè)）
師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫間隔。剛才，我們把五指張開(kāi)，有4個(gè)空格，也就是4個(gè)間隔。
2、舉例說(shuō)出生活中的間隔到處可見(jiàn)，比如：在馬路邊種樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個(gè)間隔，樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，那么，將手指換成小樹(shù)，5棵小樹(shù)之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)），6棵呢？7棵呢？
今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)有趣的植樹(shù)問(wèn)題。
�。ㄒ唬┏鍪荆涸谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
1）同桌相互討論。
2）有線段圖表示你的方法
3）學(xué)生匯報(bào)
4）引導(dǎo)總結(jié)：
兩端要栽的時(shí)候，比較間隔數(shù)和棵數(shù)，你得出什么規(guī)律？（生：棵樹(shù)比間隔數(shù)多1）
你能用一個(gè)式子表示兩端都栽的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系嗎？
板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
5）在線段圖上，又有怎樣的關(guān)系呢？
點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1
6）這個(gè)問(wèn)題應(yīng)是：1005=20（個(gè)）間隔數(shù)
20+1=21（棵）棵數(shù)
鞏固練習(xí)
�。ㄒ唬⿻�118頁(yè)的做一做獨(dú)立完成，指名反饋。
�。ǘ┏鍪荆捍笙箴^和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹(shù)？
1）讀題，理解題。
2）分組看圖討論。
3）嘗試列式計(jì)算。
4）交流：603=200間隔數(shù)
兩端不栽樹(shù)：20－1=19（棵）
192=38（棵）
5）質(zhì)疑：
為什么減1？為什么乘2？
比較例1與例2的不同？小組討論，再交流
例1兩端要栽樹(shù)，所以棵數(shù)比間隔大1：例2兩端不栽樹(shù)，所以棵數(shù)比間隔少1。
鞏固練習(xí)二：
教科書第119頁(yè)做一做1、2題
學(xué)生獨(dú)立完成，集體反饋。
三、本課小結(jié)：
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)11
學(xué)情分析：
四年級(jí)的學(xué)生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維潛力也有了初步的發(fā)展，具備了必須的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
教材分析：
“植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)資料，而解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思維方法。本冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法。透過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
這個(gè)數(shù)學(xué)資料既需教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。而例1是探討關(guān)于一條線段的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的狀況，讓學(xué)生先透過(guò)畫線段，再來(lái)發(fā)現(xiàn)栽樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的'模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
設(shè)計(jì)理念:
《新課標(biāo)》提出：“學(xué)生透過(guò)學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法�！彼越忸}不是本節(jié)課教學(xué)的主要目的，主要目的是從實(shí)際問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生在培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)資料：
人教版實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第117—118頁(yè)的例1及相應(yīng)的“做一做”。
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
1、理解間隔概念，明白間隔數(shù)與棵樹(shù)之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
2、能根據(jù)數(shù)模解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理潛力。
數(shù)學(xué)思考：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型過(guò)程。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
解決問(wèn)題：
能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對(duì)實(shí)際情形靈活的來(lái)解決問(wèn)題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的潛力。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、實(shí)物投影儀、每組一張表格
教學(xué)流程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。
1、猜謎語(yǔ)
師：“兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說(shuō)話。猜到了嗎？”“對(duì)！就是這雙勤勞的雙手。請(qǐng)同學(xué)們伸出左手五指張開(kāi)，看看你能想到哪個(gè)數(shù)？”“5是指5個(gè)手指，胡老師想到了4，你明白在哪嗎？”“在數(shù)學(xué)上我們把這些空格叫做間隔（板書：間隔）也就是說(shuō)5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，間隔數(shù)是4�！�
“此刻看老師的手變魔術(shù)了，5個(gè)手指有4個(gè)間隔，4個(gè)手指有3個(gè)間隔……你們找出手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎？”（指名說(shuō)）
2、找間隔
“生活中的間隔隨處可見(jiàn)，請(qǐng)看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）
“我們的身邊還有間隔嗎，一齊來(lái)找找吧！”
3、揭示課題
出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫面？怎樣才能擁有這樣秀麗的環(huán)境呢？”
“對(duì)！植樹(shù)造林，美化環(huán)境是我們每個(gè)人應(yīng)盡的義務(wù)！說(shuō)到植樹(shù)，大家明白嗎？在我們數(shù)學(xué)王國(guó)里植樹(shù)但是有必須的學(xué)問(wèn)的。這節(jié)課我們就來(lái)探討植樹(shù)問(wèn)題�！保ò鍟褐矘�(shù)問(wèn)題）
二、自主探究，構(gòu)建模型
師：“春天到了，為了美化校園，我們校園也要植樹(shù)，想當(dāng)環(huán)境設(shè)計(jì)師嗎？看看具體要求�！保ǔ鍪菊n件7、8）
1、設(shè)計(jì)不同方案
師：“畫一條線段表示12米的小路，你想怎樣載就用示意圖或線段圖畫出來(lái)吧！”教師巡視。
2、展示不同方案
投影儀展示學(xué)生的設(shè)計(jì)方案，問(wèn)：“你是怎樣畫的？”
師板書三種狀況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。
師：“這天這節(jié)課我們先來(lái)探討兩端都栽的狀況�！�
3、小組探索、加強(qiáng)體驗(yàn)
（1）提出問(wèn)題
出示例1（課件9）學(xué)生默讀題目，找出關(guān)鍵詞并做解釋。
師：“需要多少棵樹(shù)苗呢？”指名說(shuō)出不同的答案并板書。
師：“此刻出現(xiàn)了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對(duì)呢？”小組討論，并說(shuō)出理由。
�。�2）驗(yàn)證猜想
演示課件9師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實(shí)像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，想明白嗎？就是將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在那里100米太長(zhǎng)了，我們能夠先在短距離的路上種種看。”（出示課件10）
分組畫出不同路長(zhǎng)的栽法，小組展示栽的棵數(shù)。師“為什么這么畫？”
�。�3）總結(jié)規(guī)律
小組內(nèi)填寫表格，觀察：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”板書規(guī)律
“剛才透過(guò)畫圖明白了棵數(shù)，能不能透過(guò)計(jì)算得到呢？”
師：“根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你明白例1的答案了嗎？會(huì)列式計(jì)算嗎？”（出示課件11）
4、運(yùn)用規(guī)律
（1）此刻我們的小手的5個(gè)手指看成5棵樹(shù)，你能說(shuō)說(shuō)這天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？同桌相互說(shuō)一說(shuō)。
�。�2）出示課件12“比一比誰(shuí)的反應(yīng)快”在兩端都栽的狀況下，有8個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)？有10個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)？如果已種了6棵樹(shù)有幾個(gè)間隔？如果已種了10棵樹(shù)有幾個(gè)間隔？
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
師：在日常生活中，在我們周圍有許多類似于植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)象小明就在不同的地方找到了，咱們來(lái)看看吧。
1、公共汽車上（出示課件13）
2、公路上（出示課件14）
3、上樓梯（出示課件15）
4、鐘表上（出示課件16）
引導(dǎo)：師邊模仿鐘響邊板書，學(xué)生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。
四、回顧整理，反思提升
師：透過(guò)這天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
“對(duì)！這天你們發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中的重要規(guī)律，我們是怎樣得到的？”“你還學(xué)到了什么方法？”（復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化）
“收獲方法比收獲知識(shí)更重要，祝賀大家！”
板書設(shè)計(jì)：
植樹(shù)問(wèn)題
兩端都栽
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=路長(zhǎng)÷間距
路長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距
100÷5+1=21（棵）
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能性：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，透過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、能夠借助學(xué)具，利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
3、透過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
二、過(guò)程與方法：
1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的潛力。
2、滲透建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象的轉(zhuǎn)化思想。
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1、透過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
2、滲透愛(ài)綠、護(hù)綠的德育教育。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：教具、學(xué)具、課件
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知：
（出示光頭強(qiáng)砍樹(shù)的畫面）
師：孩子們，你們喜歡光頭強(qiáng)嗎？
生：不喜歡
師：為什么呢？
生：因?yàn)樗麃y砍樹(shù)，破壞森林（讓學(xué)生暢所欲言，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)綠、護(hù)綠的德育教育）
�。ǔ鍪拘艽�、熊二抓光頭強(qiáng)的畫面）
師：它們也不喜歡呢！瞧、
�。ǔ鍪尽氨Ｗo(hù)森林，熊熊有責(zé)”）
師：其實(shí)，保護(hù)森林，不僅僅僅是熊的職責(zé)，更是——
生：人的職責(zé)
師：那我們就應(yīng)說(shuō)——
生：“保護(hù)森林，人熊有責(zé)”
師：這天，就讓我們跟熊大、熊二一齊來(lái)植樹(shù)吧！
二、建模探究，總結(jié)方法
1、探究“兩端都植”的狀況
出示：熊大、熊二要在小路的一側(cè)植樹(shù)（兩端都植）
引導(dǎo)孩子們認(rèn)識(shí)“一側(cè)”“兩端都植”。
在教具上，引導(dǎo)孩子們理解并板書“總長(zhǎng)”“間隔長(zhǎng)”“間隔數(shù)”和“棵數(shù)”。
游戲：小組植樹(shù)比賽
師：聽(tīng)我口令，看哪個(gè)小組行動(dòng)最快！
師:兩端都植，間隔長(zhǎng)為5厘米時(shí)，間隔數(shù)和棵數(shù)分別是多少？
師：間隔長(zhǎng)為10厘米呢？15厘米呢？
師：休息會(huì)兒，看看總長(zhǎng)、間隔長(zhǎng)、間隔數(shù)和棵數(shù)它們之間有什么關(guān)系呢？
引導(dǎo)孩子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)
間隔數(shù)+1=棵樹(shù)（強(qiáng)調(diào)“兩端都植”）
出示練習(xí)鞏固：熊大、熊二要在長(zhǎng)100米小路的一側(cè)，每隔5米栽一棵樹(shù)（兩端要植），需要多少棵樹(shù)呢？
師：你能幫忙解決這個(gè)問(wèn)題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙一中
100÷5=20（個(gè)）
20+1=21（棵）
2、探究“一端植”的狀況
師：突然，發(fā)現(xiàn)路的一端是光頭強(qiáng)家呢�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生說(shuō)“只能植一端”）
師：也是這個(gè)規(guī)律嗎？趕緊在你的60厘米小路的最左端安上光頭強(qiáng)家，填一填學(xué)生報(bào)告表格一，并填出你們的.發(fā)現(xiàn)。
�。ㄐ〗M內(nèi)分工合作：栽樹(shù)、填表）
學(xué)生匯報(bào)：總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)
間隔數(shù)=棵樹(shù)（強(qiáng)調(diào)“一端植”）
出示練習(xí)：熊大、熊二在長(zhǎng)100米的小路的一側(cè)栽樹(shù)，每隔5米植一棵樹(shù)，（一端是光頭強(qiáng)家），需要多少棵樹(shù)呢？（那兩側(cè)呢？）
師：你能幫忙解決這個(gè)問(wèn)題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙二中
100÷5=20；（20×2=40）
3、探究“兩端不植”的狀況
師：這時(shí)，又發(fā)現(xiàn)路的另一端是吉吉國(guó)王的猴山呢！
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生說(shuō)“兩端都不植”）
師：那到底需要多少棵樹(shù)呢？請(qǐng)用你喜歡的方式表示出來(lái)吧！
學(xué)生匯報(bào)：總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)
間隔數(shù)-1=棵數(shù)（強(qiáng)調(diào)“兩端不栽”）
出示練習(xí)：熊大、熊二在小路的一側(cè)植樹(shù)，每隔5米植一棵樹(shù)，總共植了20棵（一端是光頭強(qiáng)家，另一端是吉吉國(guó)王家），這條路多長(zhǎng)呢？
師：你能幫忙解決這個(gè)問(wèn)題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙一中
（20+1）×5=105（米）
師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹(shù)，有一天它們又想在一個(gè)圓形的池塘身旁植樹(shù)。
出示：熊大熊二要在圓形池塘周圍植樹(shù)。池塘的周長(zhǎng)是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵樹(shù)呢？（引起孩子們思考）
師：這種狀況，又會(huì)是什么狀況呢？我們下節(jié)課之后研究。
師：這就是我們這天研究的不同狀況的植樹(shù)問(wèn)題。（板書課題：植樹(shù)問(wèn)題）
三、開(kāi)放練習(xí)，應(yīng)用方法。
師：其實(shí)，生活中有很多跟植樹(shù)問(wèn)題類似的問(wèn)題呢，比如xxx（引導(dǎo)孩子來(lái)說(shuō)）
馬路問(wèn)題、樓梯問(wèn)題、鐘表問(wèn)題、公交站問(wèn)題、隊(duì)列問(wèn)題、鋸木頭問(wèn)題，
四、小結(jié)：
出示：“完美生活，從我做起”（播放歡快音樂(lè)）
師：同學(xué)們，說(shuō)說(shuō)你們的收獲吧！
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)目標(biāo)：
1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說(shuō)一說(shuō)等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、在親身體驗(yàn)、交流中，進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題。
3、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、初步感知間隔的含義
1、肢體體驗(yàn)：同學(xué)們都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì)寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊(yùn)藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解它嗎？請(qǐng)舉起你的右手，并將五指伸直、張開(kāi)、用左手摸摸右手，數(shù)一數(shù)，五個(gè)手指有幾個(gè)空格？（4個(gè)空格），師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫“間隔”。 也就是說(shuō)，大小拇指在一只手的兩端：5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）。彎彎你的大拇指看：4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔），那么，將5個(gè)手指換成小樹(shù)，5棵小樹(shù)之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)）。
師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）
2、引入課題：師：樹(shù)可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹(shù)。在一條直線上種樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間相等的段數(shù)叫做間隔數(shù)，每個(gè)間隔的長(zhǎng)度叫間距，也叫株距。間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，數(shù)學(xué)里統(tǒng)稱植樹(shù)問(wèn)題，這就是我們今天要探究的內(nèi)容——在一條不封閉的直路上的“植樹(shù)問(wèn)題”。（ 揭題，板書：植樹(shù)問(wèn)題）
二、探究規(guī)律，解決問(wèn)題。
1、找出兩端都種樹(shù)的規(guī)律
植樹(shù)問(wèn)題情景1，師出示：例1.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？師：請(qǐng)同學(xué)們默讀題目，誰(shuí)來(lái)分析一下這道題的條件、問(wèn)題、關(guān)鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹(shù)苗？先要知道兩端都栽樹(shù)，棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？要解決這個(gè)問(wèn)題，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)， 但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，在遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證。
假設(shè)路長(zhǎng)只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（小組合作用畫線段圖來(lái)表示小路，假設(shè)路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個(gè)間隔？?jī)啥硕荚�，擺幾棵小樹(shù)呢？）師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，兩端都栽樹(shù)，栽樹(shù)的棵數(shù)與平均分成的間隔數(shù)誰(shuí)多誰(shuí)少呢？（棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1）師問(wèn)為什么兩端都種樹(shù)，棵樹(shù)只比間隔數(shù)多1呢？（因?yàn)閺囊欢丝催^(guò)去，棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)，一端只多了一棵樹(shù)。）已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢？出示并板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個(gè)間隔？?jī)啥硕荚�，栽幾棵�?shù)呢？30米呢？
師：現(xiàn)在我們用研究出的'兩端都栽樹(shù)，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來(lái)解決例1中的問(wèn)題，在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？生：100÷ 5 = 20 （個(gè)間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹(shù)，
棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個(gè)規(guī)律解決了兩端都植樹(shù)的問(wèn)題。
三、應(yīng)用規(guī)律，走進(jìn)生活。
走進(jìn)生活：
（一）目標(biāo)檢測(cè)：
1.排列在同一條直線上的16棵樹(shù)之間有( )個(gè)間隔。 2.從第1棵樹(shù)到最后1棵樹(shù)之間有30個(gè)間隔,一共有( )棵樹(shù)。
3.在一條全長(zhǎng)200米的小路一邊植樹(shù)，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹(shù)苗？
（二）闖關(guān)題
1、工人叔叔準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)200米的大橋一側(cè)安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問(wèn)共需安裝幾盞?
2、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？
3、5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？
4、小明從1樓到3樓需走36級(jí)臺(tái)階,小明從1樓到6樓需走多少級(jí)臺(tái)階?
5、15個(gè)軍人站成一列,每?jī)蓚�(gè)軍人間距離為1米,這列隊(duì)伍有多長(zhǎng)?
四、總結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
實(shí)地考察
六、板書設(shè)計(jì)：植樹(shù)問(wèn)題
兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能目標(biāo)：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，透過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系；
2、透過(guò)小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。
過(guò)程目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題的潛力；
2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)；
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
情感目標(biāo)：
1、透過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感；
2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)”
教學(xué)準(zhǔn)備：課件
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)原型
1、教學(xué)“間隔”的含義
師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會(huì)寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著搞笑的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解他嗎？請(qǐng)舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開(kāi)）
師：張開(kāi)的五指中有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你能舉幾個(gè)例子嗎？（兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲…）
3、根據(jù)生活實(shí)景信息回答問(wèn)題。
（1）公園的一側(cè)一些樹(shù)，數(shù)了數(shù)有6個(gè)間隔，一共栽了幾棵樹(shù)呢？(7棵)
�。�2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）
�。�3）河邊的護(hù)欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）
4、引入課題
師：同學(xué)們剛才我們了解的`5根手指間有幾個(gè)間隔；爬樓梯要幾層。鐵鏈需要幾根柱子等，數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。（板書）
二、構(gòu)建模型
1、用圖象語(yǔ)言描述“植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。
師：（右手）我把5根手指看作5棵樹(shù)，他有4個(gè)間隔。那么，6棵樹(shù)、7棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔呢？你能用一個(gè)圖來(lái)展示說(shuō)明嗎？（生作圖，展示）
2、構(gòu)建植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型
(1)我們一齊來(lái)看一下這幾位同學(xué)畫的圖，你能說(shuō)說(shuō)你是怎樣畫的嗎？
(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺(jué)得哪種方法簡(jiǎn)便，看起來(lái)清楚？（是阿，用線段圖的方法最簡(jiǎn)便，因此它也是我們最常用的。）
(3)透過(guò)畫圖，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹(shù)，這就是我們這天研究的植樹(shù)問(wèn)題的一種類型。（板書：兩端都栽）
(4)在線段圖上，我們用點(diǎn)表示栽的樹(shù)，幾個(gè)點(diǎn)就是幾棵樹(shù)，透過(guò)畫圖，我們明白6棵樹(shù)之間有5個(gè)間隔，7棵樹(shù)之間有6個(gè)間隔，那么你能想象一下10棵樹(shù)之間、50棵樹(shù)之間、100棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
植樹(shù)棵數(shù)間隔數(shù)67
�。ò鍟嚎脭�(shù)－1=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù)）
師：這天表現(xiàn)真不錯(cuò)，一下子就能找到這其中的規(guī)律，老師真為你們感到高興！
三、利用模型解決問(wèn)題
1、教學(xué)例1
師：此刻老師要考考你們了，誰(shuí)敢理解檢查？既然大家都想來(lái)，那么我們一齊來(lái)。
課件出示：同學(xué)們要在全長(zhǎng)50米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�。�1）誰(shuí)能大聲清楚朗讀這個(gè)題目？
（2）從中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？（小路長(zhǎng)50米，兩端都要栽、每隔5米。）
�。�3）兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹(shù)之間相隔5米？
�。�3）這題也能夠用畫線段圖的方法來(lái)解答，你能試著畫線段圖嗎？
�。�4）展示學(xué)生線段圖，你能說(shuō)說(shuō)你是怎樣畫的嗎？
�。�5）為了看起來(lái)更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你能夠了解些什么信息？誰(shuí)也明白了也想來(lái)說(shuō)給大家聽(tīng)一聽(tīng)的？
�。�6）線段圖里其實(shí)就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來(lái)解答嗎？學(xué)生獨(dú)立列算式。
（7）匯報(bào)：說(shuō)說(shuō)你的想法。
�、俪鍪緦W(xué)生各種答案，板書在黑板上。
②對(duì)于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認(rèn)為……）
�、鄄寥ュe(cuò)誤答案，留下正確答案：100÷5＝10（個(gè)）10+1＝11（棵）
�、軒熥穯�(wèn)：大家都認(rèn)為這種方法是正確的，那么誰(shuí)能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個(gè)）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹(shù)棵樹(shù)）這其實(shí)就是運(yùn)用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個(gè)規(guī)律。
�、菡l(shuí)能夠完整地說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的意思？有誰(shuí)聽(tīng)明白了，也想來(lái)說(shuō)一說(shuō)的？既然大家都想來(lái)說(shuō)，那么我們就同桌互相說(shuō)一說(shuō)。
2、試一試
師：如果老師把題目改一改，看看誰(shuí)還會(huì)？
課件出示：“六一”兒童節(jié)快到了，校園決定在全長(zhǎng)120米的求索大道一邊插上彩旗，每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準(zhǔn)備多少面彩旗？
�。�1）生輕輕讀題，說(shuō)說(shuō)從這個(gè)題目中你了解了些什么信息？
�。�2）和剛才這題比較，你想說(shuō)什么？
�。�3）學(xué)生獨(dú)立列式并匯報(bào)。
3、鞏固新知
師：恭喜大家，順利透過(guò)檢查！你們還想理解新一輪的挑戰(zhàn)嗎？
課件出示：園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
�。�1）生獨(dú)立閱題，說(shuō)說(shuō)這個(gè)題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢？
�。�2）這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長(zhǎng)度，而這題求路的長(zhǎng)度。②前面那題求植樹(shù)棵樹(shù)，而這題已經(jīng)告訴了植樹(shù)棵樹(shù)。）
�。�3）在做前面那題時(shí)，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個(gè)題目中，我們就應(yīng)先算什么？
�。�4）學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào)：
（5）板書學(xué)生的各種答案，你有什么看法？說(shuō)說(shuō)理由。生列式：36－1＝35（個(gè)）35×6＝210（米）
�。�6）擦去錯(cuò)誤答案，師追問(wèn)：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數(shù)）這其實(shí)就是運(yùn)用了“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”這個(gè)規(guī)律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)15
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，合作探究，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的能力，以及針對(duì)不同問(wèn)題的特點(diǎn)靈活解決的能力。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在探索、建模、用模的過(guò)程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識(shí)歸納規(guī)律對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識(shí)，體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
二、教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹(shù)問(wèn)題棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
三、教具準(zhǔn)備：多媒體課件和未完成的表格。
四、教學(xué)過(guò)程：
課前準(zhǔn)備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事）
師：科學(xué)家的故事給你什么啟示？（勤于觀察，善于思考，大膽猜想…）
談話引入：說(shuō)到不如做到，讓我們從現(xiàn)在開(kāi)始，看誰(shuí)的觀察最仔細(xì)，看誰(shuí)的思考最積極，看誰(shuí)這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，準(zhǔn)備好了嗎？
�。ㄒ唬�、提出問(wèn)題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。
1、手引發(fā)的思考。
師：伸出你的左手，張開(kāi)手指，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？
師：大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實(shí)在生活中那些司空見(jiàn)慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2、整體感知、確定研究方向。
課件出示：在15米長(zhǎng)的小路一邊種樹(shù)，每隔5米種一棵�？赡苡袔追N情況？
展示學(xué)生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）
理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。
�。ǘ⑿〗M合作，探究規(guī)律
1、提出問(wèn)題。
課件：在全長(zhǎng)1000米的孟州市大定路的一邊植樹(shù)，每隔10米栽一棵樹(shù)（兩端都栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？
學(xué)生的猜測(cè)可能有不同的結(jié)果：1000；1001；1002）
2、自主探究。
棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗(yàn)證。
課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米！學(xué)生會(huì)感覺(jué)：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費(fèi)時(shí)間。
引導(dǎo)學(xué)生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系，有更簡(jiǎn)單的`方法嗎？
讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡(jiǎn)單入手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進(jìn)行研究，滲透“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。
3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。
師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來(lái)的，如果數(shù)據(jù)增大，這個(gè)規(guī)律還成立嗎？
課件動(dòng)態(tài)演示：一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵，這樣一直對(duì)應(yīng)下去， 1000個(gè)間隔就有1000棵，種完了嗎？
師：如果這條路變得很長(zhǎng)很長(zhǎng)、無(wú)限長(zhǎng)，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎？讓學(xué)生從中體會(huì)到，不管數(shù)字多大，用“一一對(duì)應(yīng)”的方法，最后還要補(bǔ)上一棵才能達(dá)到兩端都種的結(jié)果。這個(gè)環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想。
4、總結(jié)歸納。
歸納“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略。讓學(xué)生體會(huì)到研究問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎�，將�?fù)雜的變?yōu)楹?jiǎn)單的，用這樣的方法，可以有效的解決問(wèn)題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。
5、總結(jié)規(guī)律。
師：你們能用一個(gè)式子把規(guī)律表示出來(lái)嗎？
【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)－1=間隔數(shù)
6、聯(lián)系生活
在我們生活中存在著很多類似植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎？
讓學(xué)生通過(guò)舉例，體會(huì)到植樹(shù)問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到路燈排列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹(shù)問(wèn)題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。
（三）、點(diǎn)擊生活
①（求間隔數(shù)）判斷：元宵節(jié)，中華大街一側(cè)從頭到尾一共掛了200個(gè)大紅燈籠，如果在每?jī)蓚�(gè)燈籠間掛一個(gè)中國(guó)結(jié)，需要201個(gè)中國(guó)結(jié)（ ）
②（求間隔長(zhǎng)）公共汽車行駛路線全長(zhǎng)9千米，從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站共有10個(gè)站，相鄰兩站的距離約是多少千米？
�、郏ㄇ罂脭�(shù)）老師登古塔，每層有11個(gè)臺(tái)階，從一層開(kāi)始一共走了55個(gè)臺(tái)階，龍老師到了第幾層？
④ （求全長(zhǎng)）塔樓上敲鐘，從第一敲開(kāi)始，每隔4秒敲一次，到第5敲時(shí)，一共間隔了幾秒鐘？
�。ㄋ模⑼卣寡由�。
（課件出示世界著名數(shù)學(xué)問(wèn)題）
師：數(shù)學(xué)史上有個(gè)“20棵樹(shù)”的植樹(shù)問(wèn)題，幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)一直都引起科學(xué)家的研究興趣。這就是：‘20棵樹(shù)，若每行四棵，問(wèn)怎樣種植，才能使行數(shù)更多？
早在十六世紀(jì)，古希臘等國(guó)完成了十六行的排列。（出示圖1）
十八世紀(jì)，美國(guó)數(shù)學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）
進(jìn)入二十世紀(jì)，數(shù)學(xué)愛(ài)好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)造了新紀(jì)錄并保持至今。（出示圖3）
(結(jié)語(yǔ))今天進(jìn)入21世紀(jì)，20棵樹(shù)，每行4棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？數(shù)學(xué)界正翹首以待！期待著同學(xué)們大膽探索、積極思考，相信你們一定會(huì)有更大的收獲！
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