植樹問題教學設計(15篇)
作為一位杰出的老師，有必要進行細致的教學設計準備工作，借助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。你知道什么樣的教學設計才能切實有效地幫助到我們嗎？下面是小編整理的植樹問題教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。
植樹問題教學設計1
教材分析：
植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材五年級上冊“數(shù)學廣角”的內容。教材將“植樹問題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等幾個層次，這節(jié)課主要是教學兩端都栽的植樹問題，通過教學向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，經(jīng)歷猜想、試驗、推理等數(shù)學探索的過程，并啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立數(shù)學模型，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實際問題。
學情分析：
從學生的思維特點看，五年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。
設計理念：
新課程標準要求，“數(shù)學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機會，使他們有更多的機會從周圍的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會到數(shù)學就在身邊，體驗到數(shù)學的魅力”。因此在設計這節(jié)課時，我主要運用這樣的教學理念：以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數(shù)學活動為形式，使學生經(jīng)歷生活數(shù)學化，數(shù)學生活化的全過程，從中學到解決問題的思想方法。以此為基礎，根據(jù)學生的認知規(guī)律，我設計了以下幾個環(huán)節(jié)。
一、通過觀看圖片為起點，以學生熟悉的手為素材,讓學生感知間隔以及植樹與數(shù)學的聯(lián)系。
二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮。
三、以生活中植樹問題的應用為研究對象，引導學生了解植樹問題的實質。
四、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。
教學目標：
一、知識與技能性：
1.利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作、小組合作的實踐活動，讓學生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。
2.通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
二、過程與方法：
1.進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。
2.滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。
3.培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。
三、情感態(tài)度與價值觀
通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學、體驗學習成功的喜悅。
教學重難點：
一、教學重點
1、引導學生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題.
2、運用規(guī)律解決類似的.實際問題的方法。
二、教學難點
理解間隔與棵樹之間的規(guī)律(棵數(shù)=間隔數(shù)+1、間隔數(shù)=全長÷間隔長)并能運用規(guī)律解決抽象的植樹問題。
教學方法：
1、采用手指引出間隔，讓學生理解間隔，引出與間隔有關的植樹問題
2、分組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立數(shù)學模型
3、運用規(guī)律，解決問題
4、回歸生活，實際應用
教學準備
PPT課件 多媒體設備
教學過程
一、新授
1.照片引發(fā)的思考
師：植樹是一個非常有意義的活動，它不僅能夠綠化環(huán)境，凈化空氣，使我們在勞動中得到鍛煉，而且，在植樹的過程中還蘊含著很多很多的數(shù)學問題，怎么樣有興趣探討嗎?
在學習之前先學習一下和植樹問題相關的知識 出示圖片(讓學了解間隔和間距)
師：課件：在100米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。(兩端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大聲朗讀)
師：(生讀完)說說吧學校植樹都有哪些要求(指名回答)
師：每隔5米種一課
師：每隔五米指的是什么(點名回答)
生：間隔
師：這個詞不錯(板書間隔)。間隔指的是什么?
生：兩棵樹之間的距離
師：學校要求兩棵樹之間的距離是多少?
生：5米
師：還有哪些要求嗎?
生：兩端都要栽。
師：這個要求也很重要(板書兩端都要栽)
說說是什么意思?
生：兩頭都要栽
師：你能用手比劃比劃嗎?
生：能
師：還有什么要求嗎?
生：在100米的小路的一邊
師：強調一邊就是一行
讓學生試著獨自完成提前的題卡(老師巡視找到不一樣的結果20、21、22讓他們寫在黑板上)
師：做完了嗎
生:做完了
師：做完了，看黑板，同樣的要求出現(xiàn)了三種不同的答案，同意20的舉手21的舉手22的舉手!那學校到底該買多少樹苗呢?
三、合作探究、尋找規(guī)律
1、小組探究，給予充分的時間。
那咱們就4個人一個小組探究一下這個問題，聽要求，畫一畫，擺一擺或者模仿實際種一種!開始吧(這時教師下去指導巡視)
師：大家往前看，大家探究出來結果了嗎?
學校到底需要買多少棵樹?誰來說?(點名回答)
生：我們小組討論的結果是21棵。
師：同學們對于這個小組討論的結果21棵你們同意嗎?
生:同意
師：大家都是正確的
你們小組使用什么樣的方法得出結論的呢?
生：畫線段
師：愿意展示給大家看嗎?
大家注意聽，看看這位同學的方法和你們的方法有什么不一樣的地方?
生：總結先畫一條線段表示100米，100除以5是20個間隔
師：是20個間隔嗎?你帶著同學數(shù)一數(shù)。20個間隔沒錯，那一定是21棵樹嗎?
生：最后一棵沒加上
師：你把什么當成小樹啦?
生：線段上的小端點
師：數(shù)一數(shù)是21個嗎?
生：是
師：聽明白了嗎?有什么想問問他的嗎?
還有沒有其他的方法?
生：擺鉛筆，2根1個間隔3根2個間隔4根3個間隔5根4個間隔
師：為什么加一呀
生：最一開始的一根或者最后一根沒算
師：也就是學校要求兩端都要栽
師：當做兩端都要栽的問題時 間隔數(shù)+1=棵數(shù)
師：把復雜的問題簡單化這種思想很可貴，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，其他的組也是這么考慮的吧!
看看這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程出示ppt
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=全長÷間隔長
師：請同學們很自豪的把自己總結的規(guī)律讀一遍。
一共需要多少棵樹苗。(學生操作、思考、教師巡視)
師：有答案了嗎?誰愿意展示一下你的勞動成果，你是怎樣想的?你能在黑板上來“改一改”嗎?
師：6棵樹幾個間隔7棵呢99棵呢200棵呢
8間隔幾棵樹呢50個間隔呢1000個間隔呢
師：植樹問題不僅能解決植樹問題還能解決生活中的實際問題比如說安路燈
在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?(找同學朗讀)能解決嗎?巡視過程中找41,82兩個答案
師：同學們算完了嗎?看大屏幕(展示兩個答案)你們同意那個?強調兩旁 乘2
這個同學的錯誤正好提醒了我們做這類題的時候一定要注意兩旁 兩旁需乘2同意嗎同學們?
師：今年霧霾挺嚴重的剛剛還因為霧霾放了假所以呀
北辰區(qū)政府為了減少尾氣排放，減少污染，方便市民出行，為北辰人民新開設一條公交線路604路，從新河橋到東站后廣場共有18站，相鄰兩站的距離大約是700米，這條線路大約是多少千米?
能解決嗎?寫在題卡上 做完了同桌互相檢查(老師下去輔導)
師：誰說說你是怎么樣算的?
生：18-1求出間隔數(shù)
700×17=11900(米)
11900米=11.9千米
師：都對了嗎?
生：做對了
師：你們家里都有鐘表嗎?聽過鐘聲嗎?你聽當當這是幾時?
生：2時
師：當當當，這是幾時?幾個間隔?在鐘聲里面也有數(shù)學問題一起看看誰能大聲朗讀?(出示ppt)廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完?
師：能試著解決嗎》做在題卡上，有困難了放在我們小組內解決，看看能不能解決。(巡視)同學們有結果了嗎?哪個小組愿意匯報?
生：5-1=4 (個) 8÷4=2 (秒)12-1=11(個)11×2=22(秒)
師：同學們說得真好
總結：這節(jié)課大家都有什么收獲?
兩端都要植：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=棵數(shù)-1
板書設計：
植 樹 問 題
兩端都栽 棵樹 間隔數(shù)
植樹問題教學設計2
教學目標：
知識技能目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，透過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系；
2、透過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎上解決簡單的植樹問題。
過程目標：
1、使學生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應用規(guī)律來解決問題的潛力；
2、滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識；
3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。
情感目標：
1、透過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感；
2、感受日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習成功的喜悅。
教學重點：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規(guī)律解決問題
教學難點：理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)”
教學準備：課件
教學過程：
一、創(chuàng)設原型
1、教學“間隔”的含義
師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著搞笑的數(shù)學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）
師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數(shù)學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）
3、根據(jù)生活實景信息回答問題。
�。�1）公園的一側一些樹，數(shù)了數(shù)有6個間隔，一共栽了幾棵樹呢？(7棵)
（2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）
�。�3）河邊的護欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）
4、引入課題
師：同學們剛才我們了解的`5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層。鐵鏈需要幾根柱子等，數(shù)學中統(tǒng)稱為植樹問題。（板書）
二、構建模型
1、用圖象語言描述“植樹棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關系。
師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）
2、構建植樹問題的數(shù)學模型
(1)我們一齊來看一下這幾位同學畫的圖，你能說說你是怎樣畫的嗎？
(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是阿，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）
(3)透過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹，這就是我們這天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）
(4)在線段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹，透過畫圖，我們明白6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
植樹棵數(shù)間隔數(shù)67
�。ò鍟嚎脭�(shù)－1=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù)）
師：這天表現(xiàn)真不錯，一下子就能找到這其中的規(guī)律，老師真為你們感到高興！
三、利用模型解決問題
1、教學例1
師：此刻老師要考考你們了，誰敢理解檢查？既然大家都想來，那么我們一齊來。
課件出示：同學們要在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
�。�1）誰能大聲清楚朗讀這個題目？
�。�2）從中你了解了哪些數(shù)學信息？（小路長50米，兩端都要栽、每隔5米。）
�。�3）兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？
�。�3）這題也能夠用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？
�。�4）展示學生線段圖，你能說說你是怎樣畫的嗎？
（5）為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你能夠了解些什么信息？誰也明白了也想來說給大家聽一聽的？
�。�6）線段圖里其實就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學生獨立列算式。
（7）匯報：說說你的想法。
�、俪鍪緦W生各種答案，板書在黑板上。
�、趯τ谶@幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為……）
�、鄄寥ュe誤答案，留下正確答案：100÷5＝10（個）10+1＝11（棵）
�、軒熥穯枺捍蠹叶颊J為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實就是運用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個規(guī)律。
�、菡l能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。
2、試一試
師：如果老師把題目改一改，看看誰還會？
課件出示：“六一”兒童節(jié)快到了，校園決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗，每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準備多少面彩旗？
�。�1）生輕輕讀題，說說從這個題目中你了解了些什么信息？
（2）和剛才這題比較，你想說什么？
�。�3）學生獨立列式并匯報。
3、鞏固新知
師：恭喜大家，順利透過檢查！你們還想理解新一輪的挑戰(zhàn)嗎？
課件出示：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
�。�1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數(shù)學信息呢？
�。�2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹。）
�。�3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個題目中，我們就應先算什么？
�。�4）學生獨立解答并匯報：
（5）板書學生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個）35×6＝210（米）
�。�6）擦去錯誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數(shù)）這其實就是運用了“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”這個規(guī)律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）
植樹問題教學設計3
教學目標：
一、知識與技能性：
1、利用學生熟悉的生活情境，透過動手操作的實踐活動，讓學生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。
2、能夠借助學具，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
3、透過小組合作、交流，使學生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
二、過程與方法：
1、進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的潛力。
2、滲透建模的思想，培養(yǎng)學生由具體到抽象的轉化思想。
3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。
三、情感態(tài)度與價值觀
1、透過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學、體驗學習成功的喜悅。
2、滲透愛綠、護綠的德育教育。
教學重、難點：
引導學生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題。
教學準備：教具、學具、課件
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，導入新知：
�。ǔ鍪竟忸^強砍樹的畫面）
師：孩子們，你們喜歡光頭強嗎？
生：不喜歡
師：為什么呢？
生：因為他亂砍樹，破壞森林（讓學生暢所欲言，對學生進行愛綠、護綠的德育教育）
�。ǔ鍪拘艽�、熊二抓光頭強的'畫面）
師：它們也不喜歡呢！瞧、
�。ǔ鍪尽氨Ｗo森林，熊熊有責”）
師：其實，保護森林，不僅僅僅是熊的職責，更是——
生：人的職責
師：那我們就應說——
生：“保護森林，人熊有責”
師：這天，就讓我們跟熊大、熊二一齊來植樹吧！
二、建模探究，總結方法
1、探究“兩端都植”的狀況
出示：熊大、熊二要在小路的一側植樹（兩端都植）
引導孩子們認識“一側”“兩端都植”。
在教具上，引導孩子們理解并板書“總長”“間隔長”“間隔數(shù)”和“棵數(shù)”。
游戲：小組植樹比賽
師：聽我口令，看哪個小組行動最快！
師:兩端都植，間隔長為5厘米時，間隔數(shù)和棵數(shù)分別是多少？
師：間隔長為10厘米呢？15厘米呢？
師：休息會兒，看看總長、間隔長、間隔數(shù)和棵數(shù)它們之間有什么關系呢？
引導孩子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：總長÷間隔長=間隔數(shù)
間隔數(shù)+1=棵樹（強調“兩端都植”）
出示練習鞏固：熊大、熊二要在長100米小路的一側，每隔5米栽一棵樹（兩端要植），需要多少棵樹呢？
師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中
100÷5=20（個）
20+1=21（棵）
2、探究“一端植”的狀況
師：突然，發(fā)現(xiàn)路的一端是光頭強家呢�。ㄒ龑W生說“只能植一端”）
師：也是這個規(guī)律嗎？趕緊在你的60厘米小路的最左端安上光頭強家，填一填學生報告表格一，并填出你們的發(fā)現(xiàn)。
�。ㄐ〗M內分工合作：栽樹、填表）
學生匯報：總長÷間隔長=間隔數(shù)
間隔數(shù)=棵樹（強調“一端植”）
出示練習：熊大、熊二在長100米的小路的一側栽樹，每隔5米植一棵樹，（一端是光頭強家），需要多少棵樹呢？（那兩側呢？）
師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙二中
100÷5=20；（20×2=40）
3、探究“兩端不植”的狀況
師：這時，又發(fā)現(xiàn)路的另一端是吉吉國王的猴山呢！
�。ㄒ龑W生說“兩端都不植”）
師：那到底需要多少棵樹呢？請用你喜歡的方式表示出來吧！
學生匯報：總長÷間隔長=間隔數(shù)
間隔數(shù)-1=棵數(shù)（強調“兩端不栽”）
出示練習：熊大、熊二在小路的一側植樹，每隔5米植一棵樹，總共植了20棵（一端是光頭強家，另一端是吉吉國王家），這條路多長呢？
師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中
�。�20+1）×5=105（米）
師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹，有一天它們又想在一個圓形的池塘身旁植樹。
出示：熊大熊二要在圓形池塘周圍植樹。池塘的周長是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵樹呢？（引起孩子們思考）
師：這種狀況，又會是什么狀況呢？我們下節(jié)課之后研究。
師：這就是我們這天研究的不同狀況的植樹問題。（板書課題：植樹問題）
三、開放練習，應用方法。
師：其實，生活中有很多跟植樹問題類似的問題呢，比如xxx（引導孩子來說）
馬路問題、樓梯問題、鐘表問題、公交站問題、隊列問題、鋸木頭問題，
四、小結：
出示：“完美生活，從我做起”（播放歡快音樂）
師：同學們，說說你們的收獲吧！
植樹問題教學設計4
教學目標：
1、通過猜測、試驗、、驗證等數(shù)學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構建數(shù)學模型，解決實際生活中的有關問題。
2、培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。
教學重點：
發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。
教學難點：
運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備：
課件、直尺、學習紙。
教學過程：
（一）創(chuàng)設情境，引入新課
教師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？關于植樹你知道些什么？（引導學生說諸如植樹時兩棵數(shù)之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學習相關的信息。）
教師：其實在植樹中還隱藏著很多數(shù)學問題呢！今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學問題。（板書課題：植樹問題）
�。ǘ┏浞纸�(jīng)歷，探究新知
1、大膽猜測，引發(fā)沖突。
�。�1）讀一讀，說一說。
課件出示例1，引導學生獲取相關數(shù)學信息。讓學生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數(shù)學信息的含義：
“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。
“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？
可以先讓學生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？
�。�2）猜一猜，想一想。
讓學生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發(fā)表評論，引導學生積極發(fā)表自己的看法。
教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？
引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。
�。ㄔO計意圖：幫助學生厘清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知沖突，激發(fā)學生繼續(xù)探究的欲望。）
2、借助操作，探究規(guī)律。
�。�1）初步體驗，化繁為簡。
教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？
教師：為什么覺得很麻煩？
學生：因為100米里面有20個5米，太多了。
教師：也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單一些的.情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。
（2）教師演示，直觀感知。
教師演示課件，邊演示邊說明。
教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）
教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？
引導學生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。
�。ㄔO計意圖：讓學生體會復雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向學生示范線段圖的畫法，為學生下面的自主探究作好準備。）
�。�3）動手操作，初步體驗。
讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。
教師選擇有代表性的作品進行展示，為什么這樣畫？重點讓學生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？
教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？
引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數(shù)多1。
�。�4）合理推測，感知規(guī)律。
教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。
學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。
學生填寫完表格后，小組交流匯報結果。
�。�5）歸納概括，理解規(guī)律。
教師：請大家認真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數(shù)和棵樹有什么關系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內說一說。
學生匯報自己的發(fā)現(xiàn)。
引導學生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。
教師：為什么兩端都栽樹，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？
學生回答后，教師借助課件演示幫助學生進一步直觀理解。
�。ㄔO計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）
�。�6）即時鞏固，強化規(guī)律。
教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？
（設計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系。）
3、運用規(guī)律，驗證例1。
教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？
教師（點幾個猜錯的同學）：現(xiàn)在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？
學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。
全班匯報交流，主要讓學生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？
�。ㄔO計意圖：讓學生經(jīng)歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便于學生更好地理解植樹問題的數(shù)學模型。）
�。ㄈ┗貧w生活，實際應用
1、“做一做”第1題。
教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？
使學生明確應用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設立車站等。
2、練習二十四1、2、3題。
讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應用。
3、練習二十四第4題。
教師：這一題與例題有什么不同？
老師引導學生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長與間隔長度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長度與棵數(shù)求路的全長。
教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？
�。ㄔO計意圖：運用植樹問題的數(shù)學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，使學生能舉一反三，觸類旁通，并讓學生體會到數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系。）
（四）課堂小結，暢談收獲。
反思：
通過本節(jié)課的學習，讓學生了解兩端都栽的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)的關系，這部分內容比較抽象，為了將難點化簡，講授新知前，我利用手指游戲導入，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數(shù)、間隔數(shù)的關系。再從生活中抽取簡單的植樹現(xiàn)象，加以提煉，建立數(shù)學模型，再將這一數(shù)學模型應用于生活實際。
一、創(chuàng)設愉悅氛圍，讓游戲走入情境。
從學生感興趣的猜謎和游戲入手，創(chuàng)設輕松愉悅的氛圍，讓學生初步感知棵數(shù)、間隔數(shù)的關系，為進一步的探究奠定了基礎。這種學生感興趣的學習情境有利于學生積極主動地投入到數(shù)學活動中。
二、注重自主探索，讓體驗走入方法。
體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創(chuàng)設了情境，為學生提供了充分思考的時間與空間，讓學生從簡單的問題入手，借助直觀的圖示，探索植樹問題兩端要栽的規(guī)律。借助圖形，建立知識表象，注重對數(shù)形結合意識的滲透，使學生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學習的信心，進一步解決較復雜的問題，滲透一種化歸思想。
三、倡導知識運用，讓建模走入生活。
“數(shù)學來源于生活，而又應該為生活服務�！弊寣W生認識到只要善于觀察，就會發(fā)現(xiàn)生活中的許多事例跟植樹問題相似，引導學生要靈活運用所學知識來解決生活中的一些實際問題。
但這節(jié)課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對學生的學習起點沒有充分把握，沒有注重學生逆向思維的培養(yǎng)，也沒能很好地關注到全體學生，在以后的教學中，我還要注意把握好教材的度，適當進行取舍，更合理的安排好教學時間。
植樹問題教學設計5
教學目標：
1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。
2．使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3．讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
一、談話引入，明確課題
母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）
大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）
二、引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1．創(chuàng)設情境，提出問題。
�、僬n件出示圖片。
介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？
出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？
�、诶斫忸}意。
a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b.理解“兩端”是什么意思？
指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？
說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
�、鬯阋凰悖还残枰嗌倏脴涿�？
④反饋答案。
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）
方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）
師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？
2.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�、佼媹D實際種一種。
課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
�、诋嬕划�，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）
b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）
c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）
d.你發(fā)現(xiàn)了什么？
小結：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：
�。ò鍟簝啥艘N：棵樹=段數(shù)+1）
③應用規(guī)律，解決問題。
a.課件出示：前面例題
問：應用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？
1000÷5=200這里的200指什么？
200 +1=201為什么還要+1？
師：這個“秘方”好不好？
通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？
b.解決實際問題
運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)
問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？
師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
小結：剛才，我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關系呢？
三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律
1．猜測“兩端不種”的規(guī)律。
猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1
師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的.例子畫一畫，種一種。
要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
2．獨立探究，合作交流。
3．展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測。
小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？
4．做一做。
�、僭谝粭l長20xx米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）
②師：同學們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？
課件閃爍：將“一側”改為“兩側”
問：“兩側種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。
小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活，實際應用
1．一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）
8÷2=4（段）
4—1=3（次）
問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？
2．我們身邊類似的數(shù)學問題。
①看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？
②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？
3．在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？
五、全課總結
通過今天的學習，你有哪些收獲？
師：通過今天的學習，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續(xù)研究。
“植樹問題”說課
“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數(shù)學廣角”的內容。大家都知道，數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個教學目標：
1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。
2．學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3．讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
本課教學分四大環(huán)節(jié)：
一、談話導入，明確課題
二、引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1．創(chuàng)設情境，提出問題。
通過創(chuàng)設在公路中間綠化帶中植樹的現(xiàn)實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學生在解答的過程中出現(xiàn)了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。（說明：為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹我們將100米改為了1000米。）
2．簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
在舉簡單例子畫一畫這個環(huán)節(jié)，安排了兩個小層次：
�、侔蠢蠋熞螽�。
②學生任意畫。
通過按老師要求畫，學生對棵樹和段數(shù)的關系已有了一定的感性認識。然后讓學生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生順利發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律打下了基礎。
3．應用規(guī)律，解決問題。
�、賾靡�(guī)律，驗證前面例題哪個答案是正確的。
②應用規(guī)律，解決插多少面小旗的問題。
這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，另一方面使學生認識到植樹問題的規(guī)律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。
三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律
1．猜測“兩端不種”的規(guī)律。
猜測是一種培養(yǎng)學生推理能力的好方法。學生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律，這時候老師提出如果兩端不種，棵數(shù)和段數(shù)又會有怎樣的規(guī)律呢？有了前面的學習基礎，學生的思維非�；钴S，想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學生進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數(shù)同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數(shù)學的信心。
2．獨立操作，探究規(guī)律。
有了前面的學習基礎，放手讓學生先獨立探究再合作交流，通過簡單的例子驗證前面的猜測，發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個過程中，學生對復雜問題從簡單入手的數(shù)學思想又有了更深刻的體驗。
四、回歸生活，實際應用
設計了三道題：鋸木頭、算第一個同學和最后一個同學的距離以及對算距離問題的進一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學生感受到數(shù)學知識源于生活，用于生活，數(shù)學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數(shù)學的應用價值，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。
植樹問題教學設計6
教材分析
兩端植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹的要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的.棵數(shù)之間的關系就不同。
學情分析
讓學生學習應用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學問題的興趣和發(fā)現(xiàn)綠化的重要性。
教學目標
1、理解在線段上植樹（兩端栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關系。
2、利用線段圖理解“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距的關系，解決生活中的實際問題。
3、能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學會通過畫線段圖來分析理解題意。
教學重點和難點
[教學重點]：用不完全歸納法總結并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”。
[教學難點]：掌握用線段圖解決生活中的數(shù)學問題的方法。
教學過程
一、創(chuàng)設情境
1、聽唱歌曲《春天在哪里》，讓學生感受春天的美好。
2、比較兩組圖片的不同，讓學生說出植樹對人類的重要意義，引出本節(jié)課所要學習的的植樹問題。
二、探究新知
�。ㄕ故绢}目）
（一）寶塔山下有一條長20米的小路，一邊等距離植樹，兩端都栽，可以怎樣植？用線段圖表示你的方法。（小組討論）、
1、學生畫線段圖表示，教師巡視指導。
2、指名回答。
3、教師把學生的想法用表格出示如下：
4、引導總結：
5、生：手指線段圖
師：在線段圖上，點數(shù)和間隔數(shù)又有怎樣的關系呢？
生：點數(shù)=間隔數(shù)+1
6、師：總長與間距和間隔數(shù)又有怎樣的等量關系呢？
生：總長=間距×間隔數(shù)
7、嘗試應用：
三、鞏固新知
四、小結本節(jié)內容
五、教學作業(yè)
植樹問題教學設計7
【教學背景】“植樹問題”是人教版四年級下冊“數(shù)學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數(shù)學學習上、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數(shù)學模型解題所帶來的便利。
【教學內容】數(shù)學廣角（一）：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題，教材第117至119頁例1、例2及相應的“做一做”。
【教學目標】
知識與技能：通過觀察、操作及交流活動，探索并認識不封閉線路上間隔排列中的簡單規(guī)律，并能將這種認識應用到解決類似的實際問題之中。培養(yǎng)學生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。
過程與方法：主要讓學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。
情感、態(tài)度與價值觀：在解決問題的過程中，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。
【教學重、難點】引導學生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹問題，會解決相關的實際問題。
【教學準備】課件、
一、創(chuàng)設情境，揭示課題。
1、教師出示幾幅有關北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。
學生看完視頻和照片說一說有什么感受？
治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看，我們學校的學生家長和老師，都積極投身到植樹造林的活動中�？吹竭@一排排整齊的小樹，如果我們從數(shù)學的角度來分析，這里面還有很多有趣的數(shù)學問題。這節(jié)課我們就來研究——植樹中的數(shù)學問題。（板書課題：植樹中的數(shù)學問題）
【設計意圖：通過播放沙塵暴視頻及照片，讓學生深刻體驗到數(shù)學問題來源于生活，激發(fā)學生的學習興趣，及時滲透環(huán)保教育】
二、引導探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�。ǔ鍪厩榫常榱司G化校園，學校要在一條全長20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵樹？（學生自由讀題）
�。�1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？
(2)介紹什么是一個間隔？學生指一指每一個間隔。
�。�3）教師出示學具分析題，學生可以借助學具擺一擺再列算式算一算。（學生小組合作動手操作）
【設計意圖：把課本中的例1在100米長的.路上種樹，改為在20米長的路上種樹。這樣降低了探究的難度，便于學生觀察、思考。同時通過情境圖和開放性的提問，為下一環(huán)節(jié)的探究作好準備。】
�、俳M織反饋交流
師：你給大家介紹一下你是怎么想的？（學生可能只出現(xiàn)只植兩端）教師及時引導在我們實際植樹活動中會遇到什么情況？
可能會遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了樹了，可能會在哪些地方遇到建筑物？看來不僅有這一種植法，還有其他可能，請同學們再動手擺一擺算一算。（學生繼續(xù)操作）
�、趯W生匯報其他兩種植法。
學生說一說自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了幾棵樹?
�、郾容^三種植法有什么不同?（強調在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況）并板書：兩端都植、只植一段、兩端都不植。
【設計意圖：本環(huán)節(jié)先通過想象提問，為學生如何去探究起到提示作用。接著采取較開放的形式，自主確定每棵之間長度，通過對每一種方案動手擺一擺，列式計算，初步感知每種方案的計算方法。再接著讓學生觀察每一種方案，使學生從中得出，雖然確定的每棵之間長度不同，而計算方法是相同的。最后教師又讓學生想象、觀察，針對實際背景的不同，應選擇相應的種樹方案。整個環(huán)節(jié)在教師的積極引領下，充分突出了學生的主動參與，使學生經(jīng)歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評價概括�！�
�。�4）理解三種不同的植法中為什么都有20÷5＝4這個算式？（學生說一說并上來指一指4在哪里？）
20÷5＝4原來都是在算有幾個間隔數(shù)。強調雖然植法不同但他們的間隔數(shù)卻都相等，都有這樣的4個間隔。
【設計意圖：學生通過數(shù)形結合理解在植樹問題中，求出間隔數(shù)非常關鍵�！�
�。�5）理解4個間隔加1為什么等于5棵樹？介紹一一對應的數(shù)學思想。
學生先想一想，再一起來看一看。
重點強調：1棵樹對于1個間隔，1棵樹對于1個間隔，4棵樹就對應了4個間隔，最后1棵樹沒有對應的間隔就多了1棵樹，所以是4棵樹加1棵樹等于5棵樹。
找一學生再來說一說，同桌兩人說一說。
�。�6）學生獨立嘗試借助一一對應的數(shù)學思想解決另外兩種植法。
【設計意圖：讓學生體會一一對應的思想，并深入去理解其他兩種植法中也蘊含的一一對應思想，把一一對應的思想與植樹規(guī)律結合在一起，得出的規(guī)律就有水到渠成的效果很好地突破難點�！�
小結：剛才我們在理解這幾個算式時用到了一個重要的數(shù)學思想，叫做一一對應，一一對應的數(shù)學思想可以使復雜的數(shù)學問題變得非常簡單。
�。�7）尋找三種不同的植法棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。
觀察這三種不同的植法，植的棵樹和間隔數(shù)之間有這樣的關系？你可以看圖來想一想也可以借助算式來思考。同桌兩人商量商量。
學生匯報，教師板書。
小結：通過剛才的學習我們知道了有這三種不同的植法，但他們的間隔數(shù)都相等，看來在植樹問題中求出間隔數(shù)非常重要，我們還知道了他們棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，分別是兩端都植是棵樹等于間隔數(shù)加1，只植一端是棵樹等于間隔數(shù)，兩端都不植是棵樹等于間隔數(shù)減1。你們學會了嗎？老師來考考你。
【設計意圖：新知結束后帶著學生一起回顧所學的知識，如此設計是基于學生的思維狀態(tài)，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養(yǎng)學生的歸納能力。】
精講精練：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵？學生獨立完成。
植樹問題教學設計8
教學目標：
一、知識與技能性：
1.利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。
2.通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
二、過程與方法：
1.進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。
2.滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。
3.培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。
三、情感態(tài)度與價值觀
通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學、體驗學習成功的喜悅。
教學重、難點
引導學生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題。
教學準備：
課件
教學過程：
一、 動手種樹，初步感知
1、創(chuàng)設情景
2、理解題意
[出示要求]：在操場邊上，有一條20米長的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹方案，并說明你的設計理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息?
(20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵)
3、設計方案，動手種樹
師：了解了信息，請同學們設計一份植樹方案。你可以用這條線段來代表20米長的小路，其中每一小段的長度是1厘米，我們用它來表示1米長的小路，請你用自己喜歡的圖案或圖形來表示小樹苗，把你設計的方案畫一畫。比一比，誰畫得快種得好，老師就聘請他作學校的環(huán)境設計師。
學生活動，教師巡視指導
4、反饋交流
師：根據(jù)你的方案，需要種幾棵樹?
師：同學們真會動腦筋，設計出了這么多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢?
請設計師們給大家作一下介紹
師：他的設計符合要求嗎?
師：這位同學是按照每隔5米種一棵的要求來設計的，我們把這個距離叫做間隔距離，在這份設計方案中，有幾個間隔距離呢?我們一起來數(shù)一數(shù)。有4個這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個數(shù)我們又把它叫做間隔數(shù)。
師：接下來我們來看看種4棵樹的設計方案是怎樣的?
生答
師：最后我們來看看種3棵樹的設計方案又是怎樣的呢?
生答
師：就一個要求，同學們就設計出了三種不同的植樹方案，真是太能干了!
看來你們都有成為環(huán)境設計師的資格。李老師會把你們的方案上交到學校的。
師：(出示三種方案線段圖)不過，李老師有個問題想請教大家，既然這三種植樹的方案都符合設計的要求，為什么同樣是20m長的小路，同樣的要求，為什么有的是種3棵樹，有的是種4棵樹，還有的是種5棵樹? 誰能來說說他們不同的地方在哪里?
師：第一種方案，在路的`頭尾都種了一棵樹，我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹方案，第二種方案，只種頭不種尾或者只種尾不種頭，我們就把它叫做是“只種一端”的植樹方案，第三種植樹方案頭尾都不種樹，我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹方案。(板書：兩端都栽 只栽一端 兩端不栽)
二、 合作探究，總結方法
1、總結規(guī)律
師：現(xiàn)在我們一起來研究一下，在這三種植樹方案中，它們的間隔數(shù)和樹的棵數(shù)之間分別有著什么樣的關系呢?同桌同學先討論討論，然后完成這張表格。
植樹方案 間隔數(shù)(個) 棵數(shù)(棵) 間隔數(shù)與棵數(shù)的關系
學生反饋交流，師生共同完成表格
師小結：剛才我們通過每隔5米種一棵樹的要求，發(fā)現(xiàn)了植樹的三種方案，并知道了每種方案中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，接下來我們重點來研究“兩端都種”的植樹問題。
師：在兩端都種的情況下，在這條20米長的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求來種樹，那么間隔數(shù)與棵數(shù)之間是不是也會存在這樣的關系呢?
請同學們選擇一種自己喜歡的間隔距離，先在線段圖中畫一畫，然后再列式算一算，間隔數(shù)是幾個，需要種幾棵樹?間隔數(shù)與棵數(shù)之間又有怎樣的關系?
(學生活動后反饋交流)
師小結
2、運用規(guī)律
師：老師有問題要考你們了，知道的同學馬上起立回答我，比比誰的反應快?在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹?有10個間隔共要種幾棵樹?如果已種了6棵樹有幾個間隔?如果已種了10棵樹有幾個間隔?
三、 開放練習，應用方法
1、這是我們鎮(zhèn)新修的一條公路(圖示)，公路全長100米，園林工人們想在公路的一側種樟樹(兩端都要種)，每兩棵樹之間的距離是10米，一共需要多少棵樟樹苗?
(1)學生獨立解答
(2)全班交流結果
2、師：如果兩側都要種，一共需要多少棵樟樹苗?(把第1題中的“一側”改為“兩側”?)
(1)學生獨立解答
(2)集體反饋
3、 園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠?
(1)學生獨立解答
(2)集體反饋
師小結
4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝)，街道全長800米，共安裝了41座路燈，問相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米?
(1)學生獨立解答
(2)集體反饋
師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
6、書本P122練習二十第4題
圓形滑冰場的一周全長是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
四、課堂小結，課外延伸
師：通過這節(jié)課的學習你有什么收獲?
五、板書設計：
植樹問題
(主板書) (副板書)
間隔距離 間隔數(shù) 棵數(shù)
兩端要栽：間隔數(shù)+1=棵數(shù) 1米 20個 21棵
只栽一端：間隔數(shù)=棵數(shù) 2米 10個 11棵
兩端不栽：間隔數(shù)-1=棵數(shù) 4米 5個 6棵
10米 2個 3棵
植樹問題教學設計9
教學內容：
四年級下冊數(shù)學教科書第117頁的例1
教學目標：
知識與技能
1、理解和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律，本節(jié)課研究“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、引導學生用畫線段圖的方法分析理解題意，在擺學具的過程中理解間隔數(shù)與所栽棵數(shù)之間的規(guī)律，建構數(shù)學模型，感受數(shù)學的簡化思想和應用價值。
過程與方法
經(jīng)歷解決實際問題的過程，體驗分析解決問題的方法。
情感態(tài)度與價值觀
體會數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的探究意識和能力，受到熱愛勞動、保護環(huán)境的教育。
教學重點：
發(fā)現(xiàn)“兩端都栽”的植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。
教學難點：
能應用規(guī)律解決實際問題
教法與學法：
教法：創(chuàng)設情境、引導學生探究
學法：小組合作討論
教學準備：
多媒體課件、30根小棒、6個圓片、6個三角形
教學過程：
一、創(chuàng)設情境
課件出示：幾張沙塵暴發(fā)生時的圖片
問生:看到這幾張圖片，要想改變這樣的生活環(huán)境，你應該做的最有意義的活動是什么?(植樹造林)
師：植樹造林可以防止沙塵暴，防止水土流失，凈化空氣，對我們有很多的益處。今天我們就來學習“植樹問題”。板書課題。
設計意圖：通過生活中的幾張照片，溝通數(shù)學與生活的聯(lián)系，讓學生體驗到數(shù)學問題來源于生活，激發(fā)學生的學習興趣，滲透環(huán)保教育，由此導入新課，明白本節(jié)課的學習內容。
課件出示：(下面哪種情況屬于兩端都栽的)
讓學生直觀地看到兩端都栽的植樹情況，然后進入本節(jié)課的主題：今天我們就來研究“兩端都栽”的植樹問題。
設計意圖：通過圖示法，讓學生直觀地理解“兩端都栽”的意義，為更好地探究新知作鋪墊。
二、自主學習，合作探究。
(1)課件出示例題
1、出示例題后，讓學生猜一猜，可能栽了幾棵?(4棵、5棵、6棵)
設計意圖：了解學生的已有知識水平，以及學生對自己答案的解釋，這個環(huán)節(jié)教師不論學生答案是否正確，不作任何解釋。引出矛盾，激起學生下一步探究的欲望。
2、這時教師不急于下結論，讓學生通過擺學具、畫線段圖等方法去驗證哪個答案是正確的。學生發(fā)表各自的看法，說出為什么是5棵?滲透一一對應的思想。
設計意圖：通過擺學具、畫線段圖，讓學生動手操作，直觀驗證到底哪個答案是正確的，潛移默化地滲透一一對應的思想。讓學生通過實驗的方法，做到心服口服，不盲目地作出選擇，培養(yǎng)學生嚴謹認真的科學態(tài)度。
3、想一想：植樹時為了美觀，整齊關鍵先確定什么?全長20米的小路一邊植樹，(兩端要栽)，還有哪些植樹方案?(學生會出現(xiàn)間隔7米栽一棵，這時說明理由，如果這樣栽的話，間隔長就不相等了)
設計意圖：給學生展現(xiàn)自我的機會，出現(xiàn)反例時，更能激發(fā)學生的求知欲，利用錯誤資源，能更好地證明間隔長必須是相等的，引出“間隔長”的意義。
(2)課件出示表格
(3)解釋表中的“間隔長”、“間隔數(shù)”分別表示什么?
(4)觀察表中的數(shù)據(jù)與課件圖示，讓學生找一找全長、間隔長、間隔數(shù)、所栽棵數(shù)之間的關系，互相交流討論。
設計意圖：通過分組練習探究，最后把結果都繪制到一個表格中，通過3個例子，采用不完全歸納法，讓學生觀察、討論、交流，得出數(shù)量之間的關系，這是本節(jié)課的重點之處。
(5)匯報交流成果，得出規(guī)律。
從左向右看：全長÷間隔長=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=所栽棵數(shù)
從右向左看：所栽棵數(shù)-1=間隔數(shù)間隔數(shù)×間隔長=全長
設計意圖：數(shù)形結合，完善數(shù)學模型，弄清表中四個數(shù)量之間的關系，為后面解題提供解題思路。關鍵是弄清楚植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
(6)初步應用規(guī)律解決問題。
三、應用規(guī)律解決實際問題。
1、自測題，看學生的掌握情況。
設計意圖：理解植樹問題中，求全長的方法。
設計意圖：理解植樹問題中，求所栽棵數(shù)的方法，加深理解“植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的道理。
2、讓學生說一說生活中的植樹問題。
設計意圖：把植樹問題進行擴展，在生活中找到植樹問題的原型，這樣把知識系統(tǒng)化，使學生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物，找到數(shù)學中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯(lián)系。
四、應用規(guī)律解決生活中植樹問題問題的原型。
1、這一組有9個同學，相鄰兩個同學之間的距離大約是()分米，第一個同學到第9個同學的距離大約有多遠?先讓學生測量間隔長，然后再求問題。
2、鐘表問題。
設計意圖：靈活應用植樹問題的數(shù)學模型解決生活中類似的植樹問題，把植樹問進行擴展應用，提高學生靈活解題的能力。
五、課堂總結。
設計意圖：如此設計是基于學生的思維狀態(tài)，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養(yǎng)學生的歸納能力。
教學反思：
《植樹問題》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊中數(shù)學廣角的內容。數(shù)學廣角作為人教版新增的內容之一側重點是讓學生在掌握知識的同時向學生滲透一些常用的數(shù)學思想和方法。如何把抽象的數(shù)學思想方法很好地滲透在環(huán)節(jié)在教學中使學生在“潤物細無聲”中深刻體驗到數(shù)學思想方法的價值這是我在教學設計時著重思考和要解決的問題。一節(jié)課實施下來有成功之處也有不足之處�，F(xiàn)做一個簡單的小結與反思。
成功之處：
一、教學設計有深度、有厚度。
教學設計分兩條線走：一條線以構建學生知識結構為線索，使學生對植樹問題的認識經(jīng)歷了“生活問題——猜想驗證——建立模型”不斷數(shù)學化的過程，較好地實現(xiàn)了由生活中的具體問題過渡到相應的“數(shù)學模式”,為上升到更抽象的數(shù)學高度奠定了基礎。然后又讓學生運用模型解決問題，把數(shù)學化的`東西又回歸于生活，也讓學生再一次體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。另一條線以滲透數(shù)學思想方法為線索。
對于植樹問題的探究，不僅讓學生通過畫線段圖、擺學具的方式自主探究、尋找，而且結合線段圖、擺學具，讓學生理解了為什么兩端都種時，棵數(shù)會比間隔數(shù)多1，多的1指的是哪一棵樹。讓學生不僅要知其然，還要知其所以然。
由反復的修改，讓我深刻地體會到了對教材研究的重要性，明白了“教師對教材看得有多深，才能使你的課堂有多厚”的道理。也讓我知道了自己今后應該努力的方向。
二、敢于放手讓學生去探究，體現(xiàn)學生的主體地位。
整堂課，我都比較注重學生的主體地位。因為我知道，只有學生自己想學、愿學，才能主動地學，并把學到的東西內化為自己的知識。因此對于重點部分的引入，即探究兩端都種時，棵數(shù)與間隔數(shù)之間究竟有什么關系，我先讓學生通過自己的猜測得到答案。當幾種答案產(chǎn)生沖突時，再引導學生探究，這樣更容易激發(fā)學生的探究欲望，激活學生的主體意識。而后的探究部分我就放手讓學生去做，教師給予適當?shù)闹笇�，讓學生在自主探索中掌握用線段圖探究植樹問題規(guī)律的方法。由此把方法內化為自己的東西，為下節(jié)課自主尋找另外兩種植樹問題的規(guī)律時，學生就比較輕松愉快了。
三、注重教學思想的滲透和學習方法的傳授。
在整個教學的過程中，我都很注重數(shù)學思想方法的滲透。比如:當學生用一個線段圖證明規(guī)律時,適時點撥。用一個線段圖就能證明它是普遍存在的規(guī)律嗎?再畫幾個試試(以小組為單位，分組研究)。交流時，讓不同的學生說出用不同間隔的線段圖得到同一個規(guī)律，實際就是向學生滲透不完全歸納法。在展示交流部分，通過對比10個間隔與2個間隔的線段圖的難易，對比畫一棵樹和用
一個點表示一棵樹的難易，讓學生體會簡化的思想。通過找生活中的植樹問題，并解決生活中的植樹問題，讓學生體會化歸的思想。對于學習方法的傳授，整節(jié)課都特別重視線段圖的運用。
當然，這節(jié)課也有許多的不足之處，列舉幾條：
一、教學時間安排欠妥。有的教學內容沒有來得及出示，有的內容講解比較倉促。練習鞏固時間不充分，沒有檢測時間，使教師沒有及時掌握每個學生的學習情況，心中沒底。
二、本節(jié)課，我本想借助一一對應的思想去突破本節(jié)課的難點(兩端都栽的情況下，所栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1)，可是沒有深入去理解植樹問題中所蘊含的一一對應思想。所以，感覺得出的規(guī)律有些牽強、抽象，沒有達到水到渠成的效果，沒有把一一對應的思想與植樹規(guī)律結合在一起，沒有很好地突破難點。
三、對學生評價這塊顯得能力不足。對于學生的評價如何做到即準確又有深度，還要具有啟發(fā)性，這是我還得努力學習的方向。
四、數(shù)學課關鍵在于“說”，以說促思，以說引思，這樣可以了解學生的思維過程是否正確，以便教師及時調控課堂，改變教學策略，但是，為了能夠完成教學任務，明知道應該讓學生多說，但是由于時間問題，就把學生說的權利剝奪了，而去進行下面的教學內容，這是我一貫的通病，我爭取改正，把更多的時間和空間留給學生，讓學生真正成為課堂的主人。
總之，一堂課下來，發(fā)現(xiàn)自己真的還有那么多的不足之處。反思自己，今后還應加強學習，學習理論知識、學習優(yōu)秀課例，特別應該針對自己的不足之處，運用于實際教學之中，逐步完善、改正。希望能通過自己一點一滴的積累和改進提高自己的業(yè)務水平和調控、處理課堂生成的能力，使自己能不斷進步、不斷發(fā)展。
植樹問題教學設計10
一、教學目標：
1、知識與技能目標：通過動手實踐，合作探究，讓學生在做數(shù)學的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實問題到數(shù)學建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。
2、過程與方法目標：通過學生自主實驗、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點靈活解決的能力。
3、情感與態(tài)度目標：讓學生在探索、建模、用模的過程中體驗到學習成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學習的重要性，培養(yǎng)學生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。
二、教學重點：理解植樹問題棵樹與間隔數(shù)之間的關系。
教學難點：會應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。
三、教具準備：多媒體課件和未完成的表格。
四、教學過程：
課前準備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事）
師：科學家的故事給你什么啟示？（勤于觀察，善于思考，大膽猜想…）
談話引入：說到不如做到，讓我們從現(xiàn)在開始，看誰的觀察最仔細，看誰的思考最積極，看誰這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，準備好了嗎？
�。ㄒ唬�、提出問題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。
1、手引發(fā)的思考。
師：伸出你的左手，張開手指，用數(shù)學的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？
師：大家都有一雙銳利的數(shù)學眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學。其實在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學問題。
2、整體感知、確定研究方向。
課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵�？赡苡袔追N情況？
展示學生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）
理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。
�。ǘ�、小組合作，探究規(guī)律
1、提出問題。
課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？
學生的猜測可能有不同的結果：1000；1001；1002）
2、自主探究。
棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關系呢？讓學生大膽地猜想，并用圖示的方法驗證。
課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米！學生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的'，但太麻煩了，又浪費時間。
引導學生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關系，有更簡單的方法嗎？
讓學生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進行研究，滲透“化繁為簡”的數(shù)學思想。
3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
學生開始動手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。
師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的，如果數(shù)據(jù)增大，這個規(guī)律還成立嗎？
課件動態(tài)演示：一個間隔對應一棵，這樣一直對應下去， 1000個間隔就有1000棵，種完了嗎？
師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎？讓學生從中體會到，不管數(shù)字多大，用“一一對應”的方法，最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結果。這個環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想。
4、總結歸納。
歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎�，將復雜的變?yōu)楹唵蔚�，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數(shù)學思想方法的價值，提高思維的素質。
5、總結規(guī)律。
師：你們能用一個式子把規(guī)律表示出來嗎？
【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)－1=間隔數(shù)
6、聯(lián)系生活
在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎？
讓學生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應用。同時讓學生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學結構，也給這種數(shù)學思想以充分的建模。
（三）、點擊生活
①（求間隔數(shù)）判斷：元宵節(jié)，中華大街一側從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，如果在每兩個燈籠間掛一個中國結，需要201個中國結（ ）
�、冢ㄇ箝g隔長）公共汽車行駛路線全長9千米，從起點站到終點站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米？
�、郏ㄇ罂脭�(shù)）老師登古塔，每層有11個臺階，從一層開始一共走了55個臺階，龍老師到了第幾層？
�、� （求全長）塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘？
�。ㄋ模⑼卣寡由�。
�。ㄕn件出示世界著名數(shù)學問題）
師：數(shù)學史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀以來一直都引起科學家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？
早在十六世紀，古希臘等國完成了十六行的排列。（出示圖1）
十八世紀，美國數(shù)學大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）
進入二十世紀，數(shù)學愛好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)造了新紀錄并保持至今。（出示圖3）
(結語)今天進入21世紀，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎？數(shù)學界正翹首以待！期待著同學們大膽探索、積極思考，相信你們一定會有更大的收獲！
植樹問題教學設計11
教材分析：
“植樹問題”在實際生活中應用比較廣泛，它通常是指沿著必須的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個間隔，由于路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)之間的關系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關植樹問題的一些思想方法，透過學生的動手操作、自主探究來發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中它們的規(guī)律，，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用規(guī)律解決植樹中的相關問題。教學目標：
1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。
2.掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教學重難點：
掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教具學具：
繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，導入新課
1.小游戲：
點名學生動手操作，給繩子打3個結并觀察：給繩子打3個結，會把繩子分成幾個間隔？（有三種狀況：4個、3個、2個）（解釋“間隔”的意思）
透過剛才的游戲，你得出了什么結論？（強調結數(shù)和間隔數(shù)的三種關系）點評：透過游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數(shù)”的概念教學，由于有繩子打結作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時間接滲透了間隔與間隔數(shù)兩者之間的關系，為探究新知打下良好的基礎。
2.導入新課：這天這節(jié)課我們就來學習和間隔有關的植樹問題（板書課題：植樹問題）
二、新課探究：
1出示例題：（同學們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅游島建設發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了，為了響應海南國際旅游島建設的號召）寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？
點評：所選例題具有很強的開放性，同時以“海南國際旅游島建設”引入例題，體現(xiàn)了數(shù)學與生活緊密聯(lián)系，讓學生在簡單愉快的生活化的課堂環(huán)境中學習數(shù)學。
2.分組動手操作（分八小組，每組6人），在泡沫上“植樹”，
要求：（1）計算一共需要準備多少棵樹苗
（2）思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關系。
點評：學生親自動手操作，并透過仔細觀察、交流討論，有效促進學生思維活動的體驗以及情感的體驗過程，提高了學生分析問題和解決問題的潛力，把感性認識上升為理性認識。
3.匯報結果：
�。�1）兩端都種：50÷5+1=11（棵）結論：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
（2）只種一端：50÷5=10（棵）結論：棵數(shù)=間隔數(shù)
�。�3）兩端都不種：50÷5-1=9（棵）結論：棵數(shù)=間隔數(shù)-1
4、總結（學生匯報教師書寫）：
�。�1）兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
�。�2）只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)
�。�3）兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1
點評：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂！”學生在動手操作的過程中，仔細觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗，充分交流，加深對植樹問題三種狀況的理解。結論的得出也就水到渠成了。
三、課堂練習
1、做一做：
（1）園林工人要在全長800米的公路一側植樹，每隔4米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（2）李家莊小學從校門口的門柱到教學樓的墻根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹？
2、數(shù)學競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會讓給其他表現(xiàn)好的小組，總分最高的小組獲勝。
�。�1）掛燈籠（20分）：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）
�。�2）插彩旗（20分）：校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）
�。�3）上樓梯（20分）：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？
（4）公交站（30分）：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？
�。�5）鋸木頭（30分）：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？
�。�6）街道上（50分）：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）
（7）滑冰場（50分）：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？
�。�8）鐘表上（50分）：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？
�。�9）電線桿（100分）：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？
（10）廣告牌（100分）：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？
點評：設計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題，激發(fā)了學生的學習興趣，充分調動了學生的解決問題的用心性，同時充分地體現(xiàn)了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，使數(shù)學回歸生活，
四、全課小結：
這節(jié)課我們學習了什么資料？你還有什么疑問？（植樹問題的三種狀況）
五、板書設計
植樹問題
兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1
例題：寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的
一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？
兩端都種：50÷5+1=11（棵）
只種一端：50÷5=10（棵）
兩端都不種：50÷5-1=9（棵）
�。�1）掛燈籠：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）
�。�2）插彩旗：校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）
�。�3）上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？
（4）公交站：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？
�。�5）鋸木頭：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？
�。�6）街道上：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）
�。�7）滑冰場：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？
�。�8）鐘表上：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？
�。�9）電線桿：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？
�。�10）廣告牌：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的`距離有多遠？
教學后記：
本節(jié)課旨在透過學生的學習活動讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，建立植樹問題的數(shù)學模型，理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關系，從而發(fā)展學生的數(shù)學應用意識，培養(yǎng)學生主動探究和合作學習的精神，最終掌握植樹相關問題的解決辦法�？偟膩碚f，本節(jié)課學生參與面廣，用心性和主動性得到充分發(fā)揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學習的優(yōu)勢，主要體現(xiàn)了以下幾點：
一、動手操作、合作交流、探究規(guī)律：
本節(jié)課，學生以小組為單位，利用手中的學具設計不同的植樹方案，有利于學生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢，學生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化，促進知識結構的構成，提高了學生的思維水平，完善了學生的認知結構。
二、練習的設計獨特、新穎、有梯度：
本節(jié)課的教學我既注重教學過程，也注重教學效果。在練習環(huán)節(jié)中，我設計了有梯度的練習，體現(xiàn)了分參次教學。同時我還從不同的角度引導學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關問題，有效實現(xiàn)了生活問題數(shù)學化、數(shù)學問題生活化的目的。由于練習的解答采取競賽的方式，充分調動了學生學習的用心性，優(yōu)化了課堂教學效果，大大提高了課堂教學效率。（數(shù)學競技場的練習題學生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時再完成。）
三、充分體現(xiàn)學生的主體作用及教師的主導作用：
本節(jié)課，我透過引導學生動手操作（模擬植樹）------交流討論（植樹方案）------得出結論（三種植樹問題的解決方法）-----應用結論（解決生活中植樹的相關問題），充分體現(xiàn)學生的主體作用，教師只是做了適時的點撥。
植樹問題教學設計12
單元教學目標：
1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。
2、初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學時數(shù)：4課時
數(shù)學廣角植樹問題（一）
第一課時教學內容：
教科書第117頁118頁的例1、例2
教學目標：
1、利用學生熟悉的`生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生感悟分的段數(shù)與植樹棵樹之間的關系。
2、通過小組合作、交流、使學生能理解段數(shù)與植樹棵樹之間的規(guī)律。
3、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習成功的喜悅。
教學重點、難點：
教具：
掛圖、直尺
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數(shù)學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學生高舉起右手，并將五指伸直，關攏。
師：現(xiàn)在請每位小朋友將五指張開，數(shù)一數(shù)，張開后有幾個空格？（4個）
師：在數(shù)學上，我們把這個空格叫間隔。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。
2、舉例說出生活中的間隔到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢？7棵呢？
今天，我們就來學習有趣的植樹問題。
�。ㄒ唬┏鍪荆涸谌L100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
1）同桌相互討論。
2）有線段圖表示你的方法
3）學生匯報
4）引導總結：
兩端要栽的時候，比較間隔數(shù)和棵數(shù)，你得出什么規(guī)律？（生：棵樹比間隔數(shù)多1）
你能用一個式子表示兩端都栽的棵數(shù)和間隔數(shù)的關系嗎？
板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
5）在線段圖上，又有怎樣的關系呢？
點數(shù)=間隔數(shù)+1
6）這個問題應是：1005=20（個）間隔數(shù)
20+1=21（棵）棵數(shù)
鞏固練習
（一）書第118頁的做一做獨立完成，指名反饋。
�。ǘ┏鍪荆捍笙箴^和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？
1）讀題，理解題。
2）分組看圖討論。
3）嘗試列式計算。
4）交流：603=200間隔數(shù)
兩端不栽樹：20－1=19（棵）
192=38（棵）
5）質疑：
為什么減1？為什么乘2？
比較例1與例2的不同？小組討論，再交流
例1兩端要栽樹，所以棵數(shù)比間隔大1：例2兩端不栽樹，所以棵數(shù)比間隔少1。
鞏固練習二：
教科書第119頁做一做1、2題
學生獨立完成，集體反饋。
三、本課小結：
通過今天的學習，你有什么收獲？
植樹問題教學設計13
教學目標：
1.認識棵數(shù)，知道什么是間隔數(shù)、。
2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數(shù)+1”的關系。
3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學會通過畫線段圖來分析題意。
教學重點：
探究植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題
教學難點：
靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實際問題
導學指要：
1.通過五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。
2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學習的方式利用學具擺、數(shù)、畫等方法，進一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。
3.學習植樹問題在生活中的運用。
教具：課件一套學具9套自學提示卡一張
預設教學流程：
一、創(chuàng)設情境生成學習目標
1、教學“間隔”定義
師：我們班在各方面都十分優(yōu)秀，俗話說的好：耳聽為虛、眼見為實，今天讓來聽課的老師也看看我們班的風采好嗎？
生：好
師生問好
師：我們人有兩件寶貝，是雙手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝，動腦去思考：手與我們這堂數(shù)學課有什么關系呢？手上有哪些數(shù)學問題呢？好，現(xiàn)在我們就去探討。
師：請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？它們存在什么樣的關系呢？
生：……………………
師：減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關系呢？
生：……
師：再減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關系呢？
生：……
師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關系呢？
生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。
師：這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學語言來說就叫間隔，間隔的個數(shù)就叫間隔數(shù)。
板書：間隔數(shù)
2、在生活中找間隔
師：和你的同桌說說：什么是間隔數(shù)？
生：……
師：我們再來體驗，請一排的'前三名同學站起來，這一排同學有多少個間隔？
生：…………….
師：請這一排的前四名同學站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學的間隔數(shù)是多少？
生：……………
師：今天將利用數(shù)學知識來解決“植樹問題”。
板書課題：植樹問題
二、探究規(guī)律實現(xiàn)目標
1、多媒體出示學校操場
A師：這里是哪里？
學校打算在100米的跑道上植樹，來美化我們的學校�？刹皇请S便種的哦，學�？墒怯幸蟮�。
出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、
師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？
生：……………………
師：全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？
師：什么是兩端都要栽？
生：……………………..
�。ù谁h(huán)節(jié)要全方位理解題意）
師：今天這節(jié)課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽
師：題目都理解了，請大家動筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？
B生動筆算
師：誰來說說你是怎樣列式的？
生：……..
板書：100÷5=20xx+1=21（棵）
100÷5=20xx+2=22（棵）
100÷5=20xx+1=21（棵）
21x2=42棵
師：學�？煞负苛耍羞@么多種結果，到底該買多少棵呢？接下來我們來驗證下吧
請同學們利用畫一畫，數(shù)一數(shù)，算一算，到底該買多少棵樹苗？
C學生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學生
D在實物投影上展示學生的作品
學生展示并板演
用畫線段的方法解決的棵數(shù)與間隔數(shù)的關系
反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師提問：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？
2、再次課件演示得出結論
那你們獲得的結論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關系呢？
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
師小結：
你們真了不起，你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律棵數(shù)=間隔數(shù)+1
3、應用規(guī)律解決問題
師：應用這個規(guī)律，我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？
在一條全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？
生：……………
師：同學們真的很了不起。通過把復雜的問題簡單化，發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律，你們能夠獨立解決植樹問題了嗎?
植樹問題教學設計14
教材分析：
“植樹問題”在實際生活中應用比較廣泛，它通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個間隔，由于路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)之間的關系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過學生的動手操作、自主探究來發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中它們的規(guī)律，，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用規(guī)律解決植樹中的相關問題。教學目標：
1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。
2.掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教學重難點：
掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教具學具：
繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡
教學過程：
一.創(chuàng)設情境，導入新課
1.小游戲：
點名學生動手操作，給繩子打3個結并觀察：給繩子打3個結，會把繩子分成幾個間隔?(有三種情況：4個、3個、2個)(解釋“間隔”的意思)
通過剛才的游戲，你得出了什么結論?(強調結數(shù)和間隔數(shù)的三種關系)點評：通過游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數(shù)”的概念教學，由于有繩子打結作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時間接滲透了間隔與間隔數(shù)兩者之間的關系，為探究新知打下良好的基礎。
2.導入新課：今天這節(jié)課我們就來學習和間隔有關的植樹問題(板書課題：植樹問題)
二.新課探究：
1出示例題：(同學們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅游島建設發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了，為了響應海南國際旅游島建設的號召)寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗?
點評：所選例題具有很強的開放性，同時以“海南國際旅游島建設”引入例題，體現(xiàn)了數(shù)學與生活緊密聯(lián)系，讓學生在輕松愉快的生活化的課堂環(huán)境中學習數(shù)學。
2.分組動手操作(分八小組，每組6人)，在泡沫上“植樹”，
要求：(1)計算一共需要準備多少棵樹苗
(2)思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關系。
點評：學生親自動手操作，并通過仔細觀察、交流討論，有效促進學生思維活動的體驗以及情感的體驗過程，提高了學生分析問題和解決問題的能力，把感性認識上升為理性認識。
3.匯報結果：
(1)兩端都種：50÷5+1=11(棵)結論：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
(2)只種一端：50÷5=10(棵)結論：棵數(shù)=間隔數(shù)
(3)兩端都不種：50÷5-1=9(棵)結論：棵數(shù)=間隔數(shù)-1
4、總結(學生匯報教師書寫)：
(1)兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
(2)只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)
(3)兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1
點評：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂!”學生在動手操作的過程中，仔細觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗，充分交流，加深對植樹問題三種情況的理解。結論的得出也就水到渠成了。
三、課堂練習
1、做一做：
(1)園林工人要在全長800米的公路一側植樹，每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹苗?
(2)李家莊小學從校門口的門柱到教學樓的墻根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹?
2、數(shù)學競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會讓給其他表現(xiàn)好的小組，總分最高的小組獲勝。
(1)掛燈籠(20分)：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠?(兩端都不掛)
(2)插彩旗(20分)：學校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
(3)上樓梯(20分)：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階?
(4)公交站(30分)：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站?
(5)鋸木頭(30分)：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘?
(6)街道上(50分)：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場(50分)：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上(50分)：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間?
(9)電線桿(100分)：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根(兩端都埋)，這段公路有多長?
(10)廣告牌(100分)：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠?
點評：設計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題，激發(fā)了學生的學習興趣，充分調動了學生的解決問題的積極性，同時充分地體現(xiàn)了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，使數(shù)學回歸生活，
四、全課小結：這節(jié)課我們學習了什么內容?你還有什么疑問?(植樹問題的三種情況)
五、板書設計
植樹問題
兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1
例題：寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的
一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗?
兩端都種：50÷5+1=11(棵)
只種一端：50÷5=10(棵)
兩端都不種：50÷5-1=9(棵)
(1)掛燈籠：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠?(兩端都不掛)
(2)插彩旗：學校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
(3)上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階?
(4)公交站：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站?
(5)鋸木頭：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘?
(6)街道上：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間?
(9)電線桿：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根(兩端都埋)，這段公路有多長?
(10)廣告牌：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠?
教學后記：
本節(jié)課旨在通過學生的學習活動讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，建立植樹問題的數(shù)學模型，理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關系，從而發(fā)展學生的數(shù)學應用意識，培養(yǎng)學生主動探究和合作學習的精神，最終掌握植樹相關問題的解決辦法�？偟膩碚f，本節(jié)課學生參與面廣，積極性和主動性得到充分發(fā)揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學習的優(yōu)勢，主要體現(xiàn)了以下幾點：
一、動手操作、合作交流、探究規(guī)律：
本節(jié)課，學生以小組為單位，利用手中的學具設計不同的植樹方案，有利于學生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢，學生在相互的表達和傾聽中促使思路的'清晰化，促進知識結構的形成，提高了學生的思維水平，完善了學生的認知結構。
二、練習的設計獨特、新穎、有梯度：
本節(jié)課的教學我既注重教學過程，也注重教學效果。在練習環(huán)節(jié)中，我設計了有梯度的練習，體現(xiàn)了分參次教學。同時我還從不同的角度引導學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關問題，有效實現(xiàn)了生活問題數(shù)學化、數(shù)學問題生活化的目的。由于練習的解答采取競賽的方式，充分調動了學生學習的積極性，優(yōu)化了課堂教學效果，大大提高了課堂教學效率。(數(shù)學競技場的練習題學生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時再完成。)
三、充分體現(xiàn)學生的主體作用及教師的主導作用：
本節(jié)課，我通過引導學生動手操作(模擬植樹)------交流討論(植樹方案)------得出結論(三種植樹問題的解決方法)-----應用結論(解決生活中植樹的相關問題)，充分體現(xiàn)學生的主體作用，教師只是做了適時的點撥。
植樹問題教學設計15
【教學目標】
1、知識與技能：通過合作探究，動手實踐，讓學生在做數(shù)學的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實問題到構建數(shù)學模型的過程，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。
2、過程與方法：通過學生自主實驗、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生動手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養(yǎng)學生針對不同問題的特點靈活解決問題的能力。
3、情感態(tài)度價值觀：讓學生在探索、構建模型、用模型的過程中體驗到學習成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學習的重要性，培養(yǎng)學生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。
【教學重難點】
引導學生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。并能運用規(guī)律解決實際的問題。
【教學準備】課件，紙條。
【教學過程】
一、談話引入，明確課題
在我國的北方經(jīng)常出現(xiàn)沙塵暴天氣，它給我們的生活帶來了很大的危害，今天老師也給大家?guī)砹藥讖堄嘘P沙塵天氣的圖片新聞。（課件出示沙塵暴的圖片）同學們知道嗎？實際呀沙塵天氣是大自然對人類的懲罰，正因為以前人們的`亂砍亂伐，破壞了大自然的生態(tài)環(huán)境，才會出現(xiàn)今天的沙塵天氣。最近呀咱們這個城市也經(jīng)常出現(xiàn)霧霾天氣，霧霾比沙塵暴天氣危害更大，那霧霾給我們的生活帶來了什么不便呀？那你們知道治理沙塵和霧霾天氣最好的辦法是什么？（植樹造林）。那么今天這節(jié)課我們就來研究植樹中的數(shù)學問題。（板書課題）
二、探索交流，解決問題
�。ㄒ唬┰O計植樹方案
為了改善我們的校園環(huán)境，讓大家呼吸到更新鮮的空氣，學校準備在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案。（你能設計出幾種方案）
你們認為應該怎么種樹?只讓學生口答方案，追問有哪三種方案？（兩端種樹、一端種樹、兩端不種）。
�。ǘ啥硕挤N
出示方案一：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
�。�1）學生齊讀題，理解題意：強調“一邊”和“兩端”，理解每隔5米栽一棵的意思。
�。�2）理解示意圖展示。
那我們就一起來試著種一下吧！用一條線段來表示20米長的小路的一邊，我們應該怎么種呢？開頭為什么要種？（因為是兩端植樹）也就是說路的開頭先要種一棵，那下棵怎么種呢？要和頭一棵樹隔5米，也說是隔5米種一棵，一直種到小路的末端。
�。�3）理解株距。
看示例圖，大家發(fā)現(xiàn)沒有每兩棵樹之間的距離相等嗎？都是多少？（5米）這里的5米就表示株距，株距指的就是每兩棵樹間的距離。實際上株距表示的就是一個間隔的長度。
�。�4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律
誰能說說棵數(shù)和間隔數(shù)之間是什么關系？
板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)棵數(shù)-1
�。�5）教學畫線段圖
這個公式短時間記住沒問題，但時間長了，三個月、半年、一年忘了怎么辦？可以借助畫線圖，帶著學生在黑板上畫線段圖。
�。�6）引導學生列式：
20÷5＝4（個）（這里的4指什么？）
4+1＝5（棵）（這個算式求的是什么？為什么要加1？）
答：一共需要5棵樹苗
�。ㄈ�、兩端都不種
出示方案二：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹苗？
（1）指生讀題后，說說這道題和上一題的不同點。
�。�2）兩端都不栽什么意思？指生比劃一下，出示示例圖讓學生判斷畫的對嗎？
�。�3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。
�。�4）同桌之間互相列算式。
�。�5）指生交流并點評。
�。ㄋ模⒁欢朔N樹
出示方案三：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？
�。�1）生齊讀題后，說說這道題和上一題的不同點。
�。�2）只栽一端什么意思？
（3）指生交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。
小結：通過這三種植樹情況，大家發(fā)現(xiàn)沒有要想算出棵數(shù)，必須知道什么？（只要知道間隔數(shù)，就可以算出棵數(shù)。）引導學生說出：間隔數(shù)＝總長÷株距。
你們真是學校的智多星，不僅幫學校解決了難題，還探究出了植樹的規(guī)律，真是太棒了！你們幸福嗎？拍拍手吧！
�。ㄎ澹⿵娀�(guī)律
課件出示種樹的三種情況，學生搶答，記憶種樹的規(guī)律。
其實啊，植樹問題也不只是與植樹有關，生活中還有很多的現(xiàn)象與植樹問題類似，你能舉出一些類似的例子嗎？（指名說一說，如，路燈，欄桿，隊形……）數(shù)學上我們把這些現(xiàn)象統(tǒng)稱為植樹樹問題，我們一起來看一下生活中的植樹現(xiàn)象。（課件展示圖片。）
三、回歸生活，實際應用。
我們都知道數(shù)學離不開生活，要解決生活中的植樹問題，我們首先要確定它是三種情況中的哪一種。老師收集了一些生活實例，同學們能不能運用我們剛探究的這些規(guī)律來解決這些問題呢？對自己有沒有信心？那就讓我們一起走進數(shù)學，走進生活吧�。ㄕn件逐一出示練習）
1、為迎接六一兒童節(jié)，學校準備在教學樓前60米的道路一旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？ 屬于（ ）
①兩端擺 ②一端擺 ③兩端不擺
答：一共需要（ ）盆花。
2、小學生廣播操隊列中，其中一列縱隊26米，相鄰兩個學生之間的距離是2米。這列縱隊一共有幾個學生？
屬于（ ）
①兩端都站 ②一端站 ③兩端不站
答：這列縱隊共有（ ）個學生。
3、一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？屬于（ ）植樹現(xiàn)象？
�、賰啥朔N ②一端種 ③兩端不種
答：一共要鋸（ ）次。
4、動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?
�。�1）先判斷屬于哪種情況，獨立解決。
（2）小組交流。
�。�3）匯報。
四、回顧整理，反思提升。
學習永遠是件快樂而有趣的事情，這節(jié)課老師感到很快樂，我收獲了幸福，你們收獲了什么？
【板書設計】 植樹問題
兩端都栽： 兩端都不栽： 只栽一端：
棵數(shù)＝間隔數(shù)﹢1 棵數(shù)＝間隔數(shù)－1 棵數(shù)=間隔數(shù)
間隔數(shù)=棵數(shù)-1 間隔數(shù)=棵數(shù)+1
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