高數(shù)之?dāng)?shù)列極限的方法總結(jié)

　　總結(jié)是指社會團(tuán)體、企業(yè)單位和個人對某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識的一種書面材料，通過它可以正確認(rèn)識以往學(xué)習(xí)和工作中的優(yōu)缺點，讓我們抽出時間寫寫總結(jié)吧。總結(jié)一般是怎么寫的呢？以下是小編為大家收集的高數(shù)之?dāng)?shù)列極限的方法總結(jié)，希望對大家有所幫助。

　　為什么第一章如此重要？各個章節(jié)本質(zhì)上都是極限，是以函數(shù)的形式表現(xiàn)出來的，所以也具有函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的性質(zhì)表現(xiàn)在各個方面

　　首先對極限的總結(jié)如下：

　　極限的保號性很重要就是說在一定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的正負(fù)與極限一致

　　1極限分為一般極限，還有個數(shù)列極限，（區(qū)別在于數(shù)列極限時發(fā)散的，是一般極限的一種）

　　2解決極限的方法如下：（我能列出來的全部列出來了你還能有補(bǔ)充么？）

　　1等價無窮小的轉(zhuǎn)化，（只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在）e的X次方—1或者（1+x）的a次方—1等價于Ax等等。全部熟記

　�。▁趨近無窮的時候還原成無窮�。�

　　2落筆他法則（大題目有時候會有暗示要你使用這個方法）

　　首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提

　　必須是X趨近而不是N趨近（所以面對數(shù)列極限時候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件

　�。ㄟ�有一點數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的不可能是負(fù)無窮）

　　必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在（假如告訴你g（x），沒告訴你是否可導(dǎo)，直接用無疑于找死）

　　必須是0比0無窮大比無窮大

　　當(dāng)然還要注意分母不能為0

　　落筆他法則分為3中情況

　　1 0比0無窮比無窮時候直接用

　　2 0乘以無窮無窮減去無窮（應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系）所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后這樣就能變成1中的形式了

　　30的0次方1的無窮次方無窮的0次方

　　對于（指數(shù)冪數(shù)）方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，（這就是為什么只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時候LNX趨近于0）

　　3泰勒公式（含有e的x次方的時候，尤其是含有正余旋的加減的時候要特變注意）E的x展開sina展開cos展開ln1+x展開對題目簡化有很好幫助

　　4面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法

　　取大頭原則最大項除分子分母看上去復(fù)雜處理很簡單

　　5無窮小于有界函數(shù)的處理辦法

　　面對復(fù)雜函數(shù)時候，尤其是正余旋的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候，一定要注意這個方法。面對非常復(fù)雜的函數(shù)可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了

　　6夾逼定理（主要對付的是數(shù)列極限）

　　這個主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。

　　7等比等差數(shù)列公式應(yīng)用（對付數(shù)列極限）（q絕對值符號要小于1）

　　8各項的拆分相加（來消掉中間的大多數(shù)）（對付的還是數(shù)列極限）

　　可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)

　　9求左右求極限的方式（對付數(shù)列極限）例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下，xn的極限與xn+1的極限時一樣的，應(yīng)為極限去掉有限項目極限值不變化

　　10 2個重要極限的應(yīng)用。這兩個很重要對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x比值。地2個就如果x趨近無窮大無窮小都有對有對應(yīng)的形式

　�。ǖ�2個實際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式）（當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時候要特別注意可能是用地2個重要極限）

　　11還有個方法，非常方便的方法

　　就是當(dāng)趨近于無窮大時候不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的x的x次方快于x快于指數(shù)函數(shù)快于冪數(shù)函數(shù)快于對數(shù)函數(shù)（畫圖也能看出速率的快慢）當(dāng)x趨近無窮的時候他們的比值的極限一眼就能看出來了

　　12換元法是一種技巧，不會對模一道題目而言就只需要換元，但是換元會夾雜其中

　　13假如要算的話四則運(yùn)算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的

　　14還有對付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對題目實在是沒有辦法走投無路的時候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。

　　15單調(diào)有界的性質(zhì)

　　對付遞推數(shù)列時候使用證明單調(diào)性

　　16直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限，（一般都是x趨近于0時候，在分子上f（x加減麼個值）加減f（x）的形式，看見了有特別注意）

　�。ó�(dāng)題目中告訴你F（0）=0時候f（0）導(dǎo)數(shù)=0的時候就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義）

　　1、利用定義求極限。

　　2、利用柯西準(zhǔn)則來求。

　　柯西準(zhǔn)則：要使{xn}有極限的充要條件使任給ε>0，存在自然數(shù)N，使得當(dāng)n>N時，對于任意的自然數(shù)m有|xn—xm|<ε。

　　3、利用極限的運(yùn)算性質(zhì)及已知的極限來求。

　　如：lim（x+x^）^（x+1）^

　　=lim（x^）（1+1/x^）^（x^）（1+1/x）^

　　=1。

　　4、利用不等式即：夾擠定理。

　　5、利用變量替換求極限。

　　例如lim（x^1/m—1）/（x^1/n—1）

　　可令x=y^mn

　　得：＝n/m。

　　6、利用兩個重要極限來求極限。

　�。�1）lim sinx/x=1x—>0

　�。�2）lim（1+1/n）^n=en—>∞

　　7、利用單調(diào)有界必有極限來求。

　　8、利用函數(shù)連續(xù)得性質(zhì)求極限。

　　9、用洛必達(dá)法則求，這是用得最多的。

　　10、用泰勒公式來求，這用得也很經(jīng)常。

　　極限無外乎出這三個題型：

　　求數(shù)列極限、求函數(shù)極限、已知極限求待定參數(shù)。 熟練掌握求解極限的方法是的高分地關(guān)鍵， 極限的運(yùn)算法則必須遵從，兩個極限都存在才可以進(jìn)行極限的運(yùn)算，如果有一個不存在就無法進(jìn)行運(yùn)算。以下我們就極限的內(nèi)容簡單總結(jié)下。

　　極限的計算常用方法：

　　四則運(yùn)算、洛必達(dá)法則、等價無窮小代換、兩個重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調(diào)有界收斂定理、利用連續(xù)性求極限等方法。

　　四則運(yùn)算、洛必達(dá)法則、等價無窮小代換、兩個重要極限是常用方法，在基礎(chǔ)階段的學(xué)習(xí)中是重點，考生應(yīng)該已經(jīng)非常熟悉，進(jìn)入強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段這些內(nèi)容還應(yīng)繼續(xù)練習(xí)達(dá)到熟練的程度;在強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段考生會遇到一些較為復(fù)雜的極限計算，此時運(yùn)用泰勒公式代替洛必達(dá)法則來求極限會簡化計算，熟記一些常見的麥克勞林公式往往可以達(dá)到事半功倍之效; 夾逼定理、利用定積分定義常常用來計算某些和式的極限，如果最大的分母和最小的分母相除的極限等于1，則使用夾逼定理進(jìn)行計算，如果最大的分母和最小的分母相除的極限不等于1，則湊成定積分的定義的形式進(jìn)行計算;單調(diào)有界收斂定理可用來證明數(shù)列極限存在，并求遞歸數(shù)列的極限。

　　與極限計算相關(guān)知識點包括：

　　1、連續(xù)、間斷點以及間斷點的分類：判斷間斷點類型的基礎(chǔ)是求函數(shù)在間斷點處的左右極限；

　　2、可導(dǎo)和可微，分段函數(shù)在分段點處的導(dǎo)數(shù)或可導(dǎo)性，一律通過導(dǎo)數(shù)定義直接計算或檢驗 存在的定義是極限 存在；

　　3、漸近線，（垂直、水平或斜漸近線）；

　　4、多元函數(shù)積分學(xué)，二重極限的討論計算難度較大，�？疾樽C明極限不存在。

　　下面我們重點講一下數(shù)列極限的典型方法。

　　重要題型及點撥

　　1、求數(shù)列極限

　　求數(shù)列極限可以歸納為以下三種形式。

　　★抽象數(shù)列求極限

　　這類題一般以選擇題的形式出現(xiàn)， 因此可以通過舉反例來排除。 此外，也可以按照定義、基本性質(zhì)及運(yùn)算法則直接驗證。

　　★求具體數(shù)列的極限，可以參考以下幾種方法：

　　a、利用單調(diào)有界必收斂準(zhǔn)則求數(shù)列極限。

　　首先，用數(shù)學(xué)歸納法或不等式的放縮法判斷數(shù)列的單調(diào)性和有界性，進(jìn)而確定極限存在性；其次，通過遞推關(guān)系中取極限，解方程， 從而得到數(shù)列的極限值。

　　b、利用函數(shù)極限求數(shù)列極限

　　如果數(shù)列極限能看成某函數(shù)極限的特例，形如，則利用函數(shù)極限和數(shù)列極限的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極限，此時再用洛必達(dá)法則求解。

　　★求n項和或n項積數(shù)列的極限，主要有以下幾種方法：

　　a、利用特殊級數(shù)求和法

　　如果所求的項和式極限中通項可以通過錯位相消或可以轉(zhuǎn)化為極限已知的一些形式，那么通過整理可以直接得出極限結(jié)果。

　　b、利用冪級數(shù)求和法

　　若可以找到這個級數(shù)所對應(yīng)的冪級數(shù)，則可以利用冪級數(shù)函數(shù)的方法把它所對應(yīng)的和函數(shù)求出，再根據(jù)這個極限的形式代入相應(yīng)的變量求出函數(shù)值。

　　c、利用定積分定義求極限

　　若數(shù)列每一項都可以提出一個因子，剩余的項可用一個通項表示， 則可以考慮用定積分定義求解數(shù)列極限。

　　d、利用夾逼定理求極限

　　若數(shù)列每一項都可以提出一個因子，剩余的項不能用一個通項表示，但是其余項是按遞增或遞減排列的，則可以考慮用夾逼定理求解。

　　e、求n項數(shù)列的積的極限，一般先取對數(shù)化為項和的形式，然后利用求解項和數(shù)列極限的方法進(jìn)行計算。

【高數(shù)之?dāng)?shù)列極限的方法總結(jié)】相關(guān)文章：

大一高數(shù)一知識點總結(jié)04-10

高數(shù)里的人生哲理選錄11-25

極限的作文12-17

數(shù)學(xué)數(shù)列知識點總結(jié)10-31

超越極限作文08-10

極限挑戰(zhàn)作文01-12

挑戰(zhàn)極限作文10-05

極限挑戰(zhàn)經(jīng)典臺詞02-26

極限作文600字08-09