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兩角差的余弦公式教案
作為一位不辭辛勞的人民教師,往往需要進行教案編寫工作,教案是備課向課堂教學轉化的關節(jié)點。教案應該怎么寫呢?以下是小編為大家整理的兩角差的余弦公式教案,歡迎閱讀與收藏。
兩角差的余弦公式教案1
一、教學目標
掌握用向量方法建立兩角差的余弦公式.通過簡單運用,使學生初步理解公式的結構及其功能,為建立其它和(差)公式打好基礎.
二、教學重、難點
1.教學重點:通過探索得到兩角差的余弦公式;
2.教學難點:探索過程的組織和適當引導,這里不僅有學習積極性的問題,還有探索過程必用的基礎知識是否已經(jīng)具備的問題,運用已學知識和方法的能力問題,等等.
三、學法與教學用具
1.學法:啟發(fā)式教學
2.教學用具:多媒體
四、教學設想:
。ㄒ唬⿲耄何覀冊诔踔袝r就知道?,,由此我們能否得到大家可以猜想,是不是等于呢?
根據(jù)我們在第一章所學的知識可知我們的猜想是錯誤的!下面我們就一起探討兩角差的余弦公式
。ǘ┨接戇^程:
在第一章三角函數(shù)的學習當中我們知道,在設角的終邊與單位圓的交點為,等于角與單位圓交點的橫坐標,也可以用角的余弦線來表示,大家思考:怎樣構造角和角?(注意:要與它們的正弦線、余弦線聯(lián)系起來.)
展示多媒體動畫課件,通過正、余弦線及它們之間的幾何關系探索與xx之間的關系,由此得到,認識兩角差余弦公式的結構.
思考:我們在第二章學習用向量的知識解決相關的幾何問題,兩角差余弦公式我們能否用向量的知識來證明?
提示:
1、結合圖形,明確應該選擇哪幾個向量,它們是怎樣表示的?
2、怎樣利用向量的數(shù)量積的概念的'計算公式得到探索結果?
展示多媒體課件
比較用幾何知識和向量知識解決問題的不同之處,體會向量方法的作用與便利之處.
思考:再利用兩角差的余弦公式得出
。ㄈ├}講解
例1、利用和、差角余弦公式求、的值.
解:分析:把、構造成兩個特殊角的和、差.
點評:把一個具體角構造成兩個角的和、差形式,有很多種構造方法,例如:,要學會靈活運用.
例2、已知,是第三象限角,求的值.
解:因為,由此得
又因為是第三象限角,所以
所以
點評:注意角、的象限,也就是符號問題.
(四)小結:本節(jié)我們學習了兩角差的余弦公式,首先要認識公式結構的特征,了解公式的推導過程,熟知由此衍變的兩角和的余弦公式.在解題過程中注意角、的象限,也就是符號問題,學會靈活運用.
兩角差的余弦公式教案2
兩角差的余弦公式
【使用說明】 1、復習教材P124-P127頁,40分鐘時間完成預習學案
2、有余力的學生可在完成探究案中的部分內容。
【學習目標】
知識與技能:理解兩角差的余弦公式的推導過程及其結構特征并能靈活運用。
過程與方法:應用已學知識和方法思考問題,分析問題,解決問題的能力。
情感態(tài)度價值觀:通過公式推導引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和學習數(shù)學的興趣。
.【重點】通過探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運用
【難點】兩角差余弦公式的推導過程
預習自學案
一、知識鏈接
1. 寫出 的三角函數(shù)線 :
2. 向量 , 的數(shù)量積,①定義:
、谧鴺诉\算法則:
3. , ,那么 是否等于 呢?
下面我們就探討兩角差的余弦公式
二、教材導讀
1.、兩角差的余弦公式的推導思路
如圖,建立單位圓O
(1)利用單位圓上的三角函數(shù)線
設
則
又OM=OB+BM
=OB+CP
=OA_____ +AP_____
=
從而得到兩角差的'余弦公式:
____________________________________
(2)利用兩點間距離公式
如圖,角 的終邊與單位圓交于A( )
角 的終邊與單位圓交于B( )
角 的終邊與單位圓交于P( )
點T( )
AB與PT關系如何?
從而得到兩角差的余弦公式:
____________________________________
(3) 利用平面向量的知識
用 表示向量 ,=( , ) =( , )
則 . =
設 與 的夾角為
①當 時:
=
從而得出
、诋 時顯然此時 已經(jīng)不是向量 的夾角,在 范圍內,是向量夾角的補角.我們設夾角為 ,則 + =
此時 =
從而得出
2、兩角差的余弦公式
____________________________
三、預習檢測
1. 利用余弦公式計算 的值.
2. 怎樣求 的值
你的疑惑是什么?
________________________________________________________
______________________________________________________
探究案
例1. 利用差角余弦公式求 的值.
例2.已知 , 是第三象限角,求 的值.
訓練案
一、 基礎訓練題
1、
2、
3、
二、綜合題
兩角差的余弦公式教案3
【教學目標】
【知識與技能】
、倭私鈨山遣畹挠嘞夜降耐茖;
、谡莆諆山遣畹挠嘞夜讲⒛軐竭M行初步的應用。
【過程與方法】
、俳(jīng)歷大膽猜想———初步驗證———理論證明———應用與拓展的數(shù)學化的過程讓學生感受到知識的產(chǎn)生和發(fā)展;
、诶眯畔⒓夹g揭示單角的三角函數(shù)值與兩角差的余弦值之間的關系,激發(fā)學生探究數(shù)學的積極性;
、叟囵B(yǎng)學生獲取數(shù)學知識、數(shù)學交流的能力;
【情感態(tài)度價值觀】
①使學生體會聯(lián)想轉化、數(shù)形結合、分類討論的數(shù)學思想;
、谂囵B(yǎng)學生大膽猜想、敢于探索、勇于置疑、嚴謹、求實的'科學態(tài)度。
【教學重點、難點】
重點:兩角差余弦公式的探索和初步應用。
難點:探索過程的組織和引導。
【教學手段】用幾何畫板和powerpoint演示。
【教學流程】
創(chuàng)設問題情景,揭示課題
感知猜想
利用幾何畫板驗證猜想
組織和引導學生共同合作探索公式
通過例題、練習,加強對公式的理解
回顧與反思
布置作業(yè),引發(fā)其他公式的探究
【教學設計】
(一)創(chuàng)設問題情境,揭示課題
先讓學生口答的正弦余弦值,再提出
問題
1、有什么關系?()
問題
2、對于a、b、c
(讓學生討論,老師歸納其討論結果,并指出不成立。因為)
問題
3、對于任意角α、β,(設計意圖:由特殊問題引發(fā)一般問題,喚起學生解決問題的意識,拋出新知識引起學生的疑惑,在興趣和疑惑中,激發(fā)學生的求知欲,引導學習方向。)
。ǘ└行哉J知,提出猜想
問題:如何用任意角α和β的正弦、余弦值來表示cos(α-β)?
雖然但學生自然猜想到它們之間有一定的等量關系,于是讓學生憑借直覺,發(fā)揮想象,將sinα、sinβ、cosα、cosβ隨意組合,構造出結果的表示形式。
。ㄈ炞C猜想
借助幾何畫板,呈現(xiàn)猜想的式子,計算出cos(α-β)和各式子的值,發(fā)現(xiàn)當隨意變換角度α和β時,總有cos(α-β)和cosαcosβ+sinαsinβ的結果相等,所以猜測公式的形式可能是:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
(第一組驗證)
。ǖ诙M驗證)
。設計意圖:使學生看到現(xiàn)代化信息技術對探討數(shù)學問題的幫助,從而引導學生在今后的學習和工作中能重視現(xiàn)代信息技術的應用。)
。ㄋ模┞(lián)想轉化、探索論證
讓學生加強新舊知識的聯(lián)系,尋找已有知識點的理論支持,選定探討方法,適時提問,逐步引導,層層推進。
問題(1)剛才的驗證可靠嗎?為什么?
。ú豢煽,它并不能代表一般性)
問題(2)對于任意的α和β,你如何證明上式恒成立呢?你聯(lián)想到哪些相關知識?
1、根據(jù)學生的回答,先利用向量來證明。
問題(3)你是如何聯(lián)想到向量?用向量證明得先做哪些準備?
問題(4)在圖中選擇哪些向量,它們如何表示?
問題(5)如何利用向量的運算構造出等式的左右兩邊?
問題(6)證明是否嚴密?若有,請你補充。
。設計意圖:讓學生經(jīng)歷利用向量知識解決一個數(shù)學問題的過程,體會向量方法解決數(shù)學問題的簡潔性。)
2、利用學生對舊知識的聯(lián)想提出利用三角函數(shù)線來證明。
讓學生研讀教材,并提出相應的問題,拓寬學生的思維。
問題(1)如何構造三角函數(shù)線來證明公式?
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