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數(shù)學反比例教案
作為一名教師，通常需要用到教案來輔助教學，教案是備課向課堂教學轉化的關節(jié)點。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編為大家整理的數(shù)學反比例教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數(shù)學反比例教案1
教學要求：
1．使學生認識反比例關系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關系。
2．進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。
教學重點：
認識反比例關系的意義。
教學難點：
掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學過程：
一、鋪墊孕伏：
1．正比例關系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關系?
判斷兩種相關聯(lián)量成不成正比例的關鍵是什么?
2．下面哪兩種量成正比例關系?為什么?
(1)時間一定，行駛的速度和路程。
(2)數(shù)量一定，單價和總價。
3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數(shù)量關系。(學生回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?
4．引入新課。
如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關系呢?這就是今天要學習的反比例關系。(板書課題)
二、自主探究：
1．教學例1。
出示例1某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓學生計算并完成填表任務。
每天運的數(shù)量（噸） 10 20 30 40 50
所需的天數(shù) 30 15 10 7.5
在本上填表，并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表里內容，相互之間討論，發(fā)現(xiàn)了什么。
指名學生口答 討論結果得出：
(1)每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，(板書：兩種相關聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運的噸數(shù)的變化而變化。
(2)每天運的噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴大，每天運的噸數(shù)擴大，需要的天數(shù)反而縮小。
(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。(板書：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)因為每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積都是300。提問：這里的'300是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關系式?想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數(shù)一定時，每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)
2．教學例2
出示例2
請同學們按照剛才學習例1的方法，自己學習例2，仔細想想你發(fā)現(xiàn)了些什么?學生觀察思考后，小組討論：長方形的面積不變，當長發(fā)生變化時，長方形的寬發(fā)生變化嗎？變化的規(guī)律是怎樣的？
3．概括反比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點。
提問：請你比較一下例1和例2，說一說，這兩個例題有什么共同的地方?
(2)概括反比例意義。
例1、例2里兩種相關聯(lián)的量，它們是什么關系的量呢?說明：像例1、例2里這樣兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。這樣兩種相關聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。迫問：兩種相關聯(lián)的量成不成反比例的關鍵是什么?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以怎樣寫呢?（板書：xy=k(一定)）指出：這個式子表示兩種相關聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關系。所以，兩種量成反比例關系，我們就用xy=k(一定)來表示。
4．具體認識。
(1)提問：例1里有哪兩種相關聯(lián)的量?這兩種量成反比例關系嗎?為什么，
例2里的兩種量成反比例關系嗎?為什么?
(2)提問：看兩種相關聯(lián)的量成不成反比例，關鍵要看什么?
(3) 判斷。
現(xiàn)在回過來看開始寫的關系式：工作效率工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什么關系?為什么?指出：根據(jù)上面所說的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關系，只要先看這兩種量是不是相關聯(lián)的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯(lián)的量變化時乘積一定，那它們就是成反比例的量，相互之間的關系就是反比例關系。
數(shù)學反比例教案2
教學目標：
1、能利用反比例函數(shù)的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題
2、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一種數(shù)學模型。
教學重點、難點：
重點：能利用反比例函數(shù)的相關的知識分析和解決一些簡單的'實際問題
難點：根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式
教學過程：
一、情景創(chuàng)設：
為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,y關于x 的函數(shù)關系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為_______.
(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經過______分鐘后,學生才能回到教室;
(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
二、新授：
例1、小明將一篇24000字的社會調查報告錄入電腦，打印成文。
�。�1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？
�。�2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時間t(min)有怎樣的函數(shù)關系？
�。�3）小明希望能在3h內完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？
例2某自來水公司計劃新建一個容積為 的長方形蓄水池。
�。�1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關系？
（2）如果蓄水池的深度設計為5m，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？
�。�3）由于綠化以及輔助用地的需要，經過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設計為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）
三、課堂練習
1、一定質量的氧氣,它的密度 (kg/m3)是它的體積V( m3) 的反比例函數(shù), 當V=10m3時,=1.43kg/m3. (1)求與V的函數(shù)關系式；(2)求當V=2m3時求氧氣的密度.
2、某地上年度電價為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調至0.55元至0.75元之間.經測算,若電價調至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,y=-0.8.
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；
(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價－成本價)(用電量)]
3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設PA=x,點D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍.
四、小結
五、作業(yè)
30.31、2、3
數(shù)學反比例教案3
教學內容：教材第56頁復習第4～l0題。
教學要求：
1．使學生加深認識正比例關系和反比例關系的意義，進一步掌握判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。
2．使學生進一步掌握正、反比例應用題的解題思路和解題方法，提高解答正、反比例應用題的能力。
教學重點：加深認識正比例關系和反比例關系的意義。
教學難點：提高解答正、反比例應用題的能力。
教學過程（）：
一、揭示課題
在“比例”這一單元里，除了認識了比例的意義和性質外，還學習了成正、反比例量的有關知識。這節(jié)課，我們復習正、反比例。(板書課題)通過復習，一要加深對成正比例關系和成反比例關系量的認識，提高兩種相關聯(lián)量成正比例還是反比例關系的判斷能力；二要進一步認識正、反比例的應用題，加深理解正、反比例應用題的解題思路和方法，提高用比例知識解答應用題的能力。
二、復習正、反比例的意義
1．做復習第4題。
讓學生看第4題，思考各成什么比例。指名學生口答，說明理由。
2．整理正、反比例的意義。
提問：剛才是根據(jù)正、反比例的意義判斷的�，F(xiàn)在，誰來說一說正、反比例的意義各是什么?
根據(jù)正比例和反比例的意義，正比例和反比例有什么相同和不同的地方？(板書正比例和反比例的`相同點和不同點)判斷正、反比例的關鍵是什么?
3．做復習第5題。
小黑板出示，指名學生口答，并說明理由。說明：根據(jù)實際問題里相關聯(lián)量所成的正比例或反比例關系，可以用比例知識解答相應的應用題。
三、復習正、反比例應用題
1．整理解題思路。
(1)做復習第6題。
讓學生讀題，思考各成什么比例的應用題。指名學生說明各是什么應用題，為什么。指名兩人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說明根據(jù)什么列式的。
(2)提問：解答正、反比例應用題要怎樣想?在解題方法上有什么不同的地方?
2．綜合練習。
(1)做復習第8題。
讓學生讀題。提問：“藥粉和水的比是1：500”你是怎樣想的?(引導學生看出藥粉和水的份數(shù)以及1：500表示比值一定等)這兩道題成什么比例，為什么?讓學生做在練習本上。指名學生口答等式，老師板書。再讓學生說說怎樣想的，根據(jù)什么列式的。追問：這道題還可以怎樣做?(讓學生思考按比的意義，應用分數(shù)知識或歸一方法，口答算式)
(2)做復習第l0題。
要求學生思考有哪些方法解答第一個問題．指名一人板演，其余學生做在練習本上。要求列出不同解法的式子。集體訂正，說說各是怎樣想的。
四、課堂小結
這節(jié)課復習了哪些內容?誰來說一說這節(jié)課你掌握了哪些知識或方法?
五、課堂作業(yè)
復習第7、9題，第10題第二個問題。
數(shù)學反比例教案4
教學內容：P53~54、第4~13題，思考題，正、反比例應用題的練習。
教學目的：進一步掌握正、反比例的`意義，能正確應用比例知識解答基本的正、反比例應用題，并溝通不同解法之間的聯(lián)系，進一步提高學生判斷，分析和推理等思維能力。
教學過程：
一、基本訓練
P53第4題，口答并說明理由
二、基本題練習
1、做練習十第5題
2提問：按過去的算術解法，第（1）題要先求什么數(shù)量？第（2）題呢？
用比例的知識怎樣解答呢，請大家自己做一做。
評講：說一說是怎樣想的？
�。ò鍟核俣取習r間=路程（一定）=反比例
=正比例
提問：正、反比例應用題解題過程有什么相同的地方？解題方法有什么不同？為什么？
3、練習：（略）
三、綜合練習
3、練習十第11題
啟發(fā)學生用幾種方法解答
4、做練習十第13題
（1）提問：這是一道什么應用題？可以怎樣列式解答？
�。�2）把樹苗總數(shù)看做單位“1”，成活棵數(shù)是94%，你還能用比例知識解答嗎？
四、講解思考題
引導：增加鉛以后，鉛與錫的比是5：3，有怎樣的關系式？
五、課堂：
通過本課的練習，你進一步明確了哪些內容？
六、作業(yè)：
第8、9、10題
七、課后作業(yè)：
第6、7、12題
數(shù)學反比例教案5
教學內容：
《反比例的意義》是六年制小學數(shù)學（北師版）第十二冊第二單元中的內容。是在學過“正比例的意義”的基礎上，讓學生理解反比例的意義，并會判斷兩個量是否成反比例關系，加深對比例的理解。
學生分析：
在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯(lián)的量”、“成正比例的兩個量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。
教學目標：
1、知識與技能目標：使學生認識成反比例的量，理解反比例的意義，并學會判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例。進一步培養(yǎng)學生觀察、學析、綜合和概括等能力。初步滲透函數(shù)思想。
2、過程與方法：為學生營造一個經歷知識產生過程的情境。
3、情感與態(tài)度目標：使學生在自主探索與合作交流中體驗成功的樂趣，進一步增強學好數(shù)學的信心。
教學重點：理解反比例的意義。
教學難點：兩種相關聯(lián)的'量的變化規(guī)律。
教學準備：學生準備：復習正比例關系，預習本節(jié)內容。
教師準備：投影片3張，每張有例題一個。
教學過程設計：
一、談話引入，激發(fā)興趣。
1、談話：通過最近一段時間的觀察，我發(fā)現(xiàn)同學們越來越聰明了，會學數(shù)學了，這是因為同學們掌握了一定的數(shù)學學習的基本方法。下面請回想一下，我們是怎樣學習成正比例的量的？這節(jié)課我們用同樣的學習方法來研究比例的另外一個規(guī)律。
2、導入：在實際生活中，存在著許多相關聯(lián)的量，這些相關聯(lián)的量之間有的是成正比例關系，有的成其他形式的關系，讓我們一起來探究下面的問題。
二、創(chuàng)設情景引新：
�。ǔ鍪荆菏䝼�小方塊）
師：同學們，這十二個小方塊有幾種排法？
�。ㄉ鸷�，老師板書下表的排列過程）
每行個數(shù)1234612
行數(shù)1264321
師：請你觀察上表中每行個數(shù)與行數(shù)成正比例關系嗎？為什么？
生：……
師：這兩種量這間有關系嗎？有什么關系？這就是我們今天要研究的內容。
�。ǔ鍪菊n題：反比例的意義）
三、合作自學探知
1、學習例4。
�。�1）出示例4。
師：請同學們在小組內互相交流，并圍繞這三個問題進行討論，再選出一位組員作代表進行匯報。
A、表中有哪兩種量？
B、怎樣隨著每小時加工的數(shù)量變化？
c、每兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少？
學生討論……
生反饋：……
師：能不能舉出三個例子
生：1020＝6002030＝6003020＝600……
師：這里的600是什么數(shù)量？你能說出這里的數(shù)量關系式嗎？
生：……
�。郯鍟鍪荆好啃r加工數(shù)加工時間=零件總數(shù)（一定）］
2、自學例5：
�。�1）出示例5：
師：先請同學們按要求在書上填空，并說說是怎樣算的？根據(jù)什么？
生：……
師：模仿例4的方法，提出三個問題自己學習例5（出示三個問題）
生：……
3、討論準備題：
�。�1）請你根據(jù)例4的方法，四人小組內說一說。
�。�2）請你舉例說明表中每行個數(shù)與行數(shù)是什么關系？為什么？
四、比較感知特征
綜合例4、例5、準備題的共同點師：比較一下例4、例5和準備題，請同學們在小組中討論一下，互相說說這三個題目有什么共同的特征？
生：……
五、引導概括意義
1、概括反比例意義。
學生在說相同點時老師邊引導邊說明。當學生說出三個特征后，教師板書這三個特征。
師：請同學們根據(jù)我們上節(jié)課學的正比例的意義猜測一下，符合三個特征的二個量叫做成什么量？相互這間成什么關系？
生：……
師：請閱讀課本第十六頁，同桌互相說說怎樣的兩個量成反比例關系。
學生互相練習……
師：哪位同學來告訴大家，兩種量如果成反比例必須符合哪三個條件？
生：……
師：例4、例5和準備題中的兩種量成不成反比例？為什么？
生：……（學生回答后，老師及時糾正）
師：如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以怎樣寫呢？
生：……［板書出示y=k（一定）］
2、教學例6。
�。�1）課件出示例6。
�。▽W生讀題、思考）
師：怎樣判斷兩種量成不成反比例？
師：哪位同學說說，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？為什么？
生：因為每天播種的公頃數(shù)要用的天數(shù)＝播種的總公頃數(shù)（一定），所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是成反比例的量。
六、小結：這節(jié)課同學們學到了哪些知識？運用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？
[案例分析]：
通過聯(lián)系生活實際，學習成反比例的量，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。不對研究的過程做詳細的引導和說明，只提供研究的素材和數(shù)據(jù)，出示關鍵性的結論，充分發(fā)揮學生的主動性，以體現(xiàn)自主探究、合作交流的學習過程，獲得學習成功的體驗。通過引導學生觀察、分析、比較、歸納，形成良好的思維習慣和思維品質。同時加深學生對數(shù)量關系的認識，滲透函數(shù)思想，為中學的數(shù)學學習做好知識準備。學習方式的轉變是新課改的顯著特征，就是把學習過程中的分析、發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據(jù)學生的知識水平，對教學內容進行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。
數(shù)學反比例教案6
教學目標
1．結合豐富的實例，認識反比例。
2．能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例。
3．利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關系在生活中的廣泛應用。
教學重點
認識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例。
教學難點
認識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例。
教學過程
一、復習
1．什么是正比例的量？
2．判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？
�。�1）工作效率一定，工作時間和工作總量。
（2）每頭奶牛的產奶量一定，奶牛的`頭數(shù)和產奶總量。
�。�3）正方形的邊長和它的面積。
二、導入新課
利用反義詞來導入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關系的變化規(guī)律。
三、進行新課
1．情境（一）
認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化。
2．情境（二）
讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當速度發(fā)生變化時，時間怎樣變化？每
兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？獨立觀察，思考。
同桌交流，用自己的語言表達。
寫出關系式：速度時間=路程（一定）
觀察思考并用自己的語言描述變化關系乘積（路程）一定。
3．情境（三）
把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當杯數(shù)發(fā)生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？用自己的語言描述變化關系。
寫出關系式：每杯果汁量杯數(shù)=果汗總量（一定）
以上兩個情境中有什么共同點？
4．反比例意義
引導小結：都有兩種相關聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關系。
數(shù)學反比例教案7
教學內容
教科書第59頁例2及練習十三4~6題。
教學目標
1.能運用反比例知識解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和解決問題的能力。
2.經歷探索反比例應用的學習過程，體會反比例知識與生活的聯(lián)系。
3.使學生感受事物的普遍聯(lián)系，受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學重點
根據(jù)反比例的意義解決有關反比例的實際問題。
教學難點
理解反比例應用題的解題思路。
教學準備
教師先準備好復習題和增加的練習題。
教學過程
一、激趣引入，復習鋪墊
1.運一堆煤
車的`載重量（t）
輛數(shù)（輛）
根據(jù)表格中的內容，你能寫出多少個等量關系式？
2.判斷
�。�1）當速度一定，路程和時間成什么比例？為什么？
�。�2）當時間一定，路程和速度成什么比例？為什么？
（3）當路程一定，速度和時間成什么比例？為什么？
教師：運用反比例和以前學過的知識，我們可以解決生活中的一些問題。
板書課題：反比例的應用
二、合作學習，探索方法
1?教學例2
引導學生理解題意，找出題中的兩種量。
反饋：速度和時間是兩種相關聯(lián)的量。
教師：看到這兩種量，你還聯(lián)想到了哪種量？（路程）
教師：上題中路程是一定的量嗎？
著重引導學生明白："青年突擊隊"參加泥石流搶險，從出發(fā)到目的地的路程是一定的。
教師：路程一定，速度和時間成什么關系？為什么？
反饋：速度和時間是兩種相關聯(lián)的量，速度擴大或縮小幾倍，時間反而縮小或擴大相同的倍數(shù)，它們的積（路程）一定，所以速度和時間成反比例。
2．解答例2
�。�1）接著出示例2后面的內容："出發(fā)時接到緊急通知要求3時之內必須到達，他們每時至少需行多少千米？"
讓學生說出，現(xiàn)在增加的這個條件和問題應該對應在表的哪個位置？突出讓學生找準對應關系。
�。�2）合作學習：要求學生獨立思考后，再試著用多種方法解答這個問題，然后在小組內交流。
交流要求：把思路和解答方法說給自己小組的成員聽，把同組同學認為正確的解答方法，請組長板書在黑板上。如果有其他組長已經寫在黑板上了，另一組長就不再板書同樣的解決方法。如果你用的解答方法，同組的同學不能準確判斷對錯，或者引起了爭議的解答方法，可以自己上來把它板書在黑板上。
學生活動，教師巡視指導。（把黑板分成3大塊，供學生板書解答方法）
�。�3）集體交流，結合黑板上的板書，師生共同理解解法：
預設方法1：6×4÷3=8（km）
抽生說出，算式6×4表示什么意思？
預設方法2：解：設他們每時至少行x km。
3x=6×4
x=24÷3
x=8
教師：這樣列式的根據(jù)是什么？
反饋：根據(jù)速度和時間成反比例，它們的路程相等，列出等量關系。
預設方法3：解：設他們每時至少行x km。
6∶x=3∶4或x∶6=4∶3
這種列式的方法有時會在學生中出現(xiàn)，應該由寫這種解答方法的同學來說說他的想法。在這里主要還得根據(jù)課堂上學生出現(xiàn)的各種解法來引導他們理解解題思路。
三、鞏固應用，促進發(fā)展
1.基本練習
�。�1）將例2的最后一句話改編成2道應用題。
如果要想2時到達，他們平均每時需行多少千米？
如果每時行8 km，要幾時才能到達目的地？
�。�2）練習十三第4題，先獨立完成，再集體訂正。
2.對比練習
�。�1）完成練習十三5題和6題。
教師引導提示：題中有哪兩種相關聯(lián)的量？哪種量是一定的？根據(jù)一定的量找出它們的等量關系，再解答。
�。�2）補充練習：修一條路，原計劃每天修400 m，25天完成。實際前4天修 m，照這樣的速度，修完要用多少天？（溝通區(qū)別與聯(lián)系）
小組討論后反饋：
�、倜刻斓拿讛�(shù)--天數(shù) ②總米數(shù)--天數(shù)
反比例知識解答：÷4×x=400×25
正比例知識解答：∶4=（400×25）∶x
提問：為什么一道題既能用正比例解答又能用反比例解答呢？
引導學生明白：因為題中既有速度（照這樣的速度）一定，也有總米數(shù)（一條路長度）一定。
�。涸诮獯饡r，一定要認真審題，具體問題具體分析。
說一說生活中還有哪些問題可以用反比例來解答。
四、
今天這節(jié)課你有什么收獲？說聽聽。
數(shù)學反比例教案8
1、成正比例的量
教學內容：成正比例的量
教學目標：
1.使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關簡單問題。
教學重點：正比例的意義。
教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
教學過程：
一揭示課題
1．在現(xiàn)實生活中，我們常常遇到兩種相關聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：
（1）班級人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。
�。�2）送來的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質量也多了；包數(shù)少了，總質量也少了。
（3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。
�。�4）排隊時，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。
2．這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量
二探索新知
1．教學例1
（1）出示例題情境圖。
問：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
�。�2）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
�。�2）說明正比例的意義。
�、僭谶@一基礎上，教師明確說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的.高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
�、趯W生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。
要求學生把握三個要素：
第一，兩種相關聯(lián)的量；
第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。
第三，兩個量的比值一定。
�。�3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：
（4）想一想：
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學生舉例說明。如：
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質量一定，牛奶袋數(shù)和總質量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。
2．教學例2。
�。�1）出示表格（見書）
�。�2）依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點。（見書）
�。�3）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
這些點都在同一條直線上。
�。�4）看圖回答問題。
�、偃绻兴母叨仁�7㎝，那么水的體積是多少？
生：175㎝3。
�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
�、郾兴母叨仁�14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？
生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。
�。�5）你還能提出什么問題？有什么體會？
通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。
3．做一做。
過程要求：
（1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？
比值表示每小時行駛多少千米。
�。�2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？
成正比例。理由：
�、俾烦屉S著時間的變化而變化；
②時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；
�、鄯N程和時間的比值（速度）一定。
（3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點在一條直線上。
�。�4）行駛120KM大約要用多少時間？
�。�5）你還能提出什么問題？
4．課堂小結
說一說成正比例關系的量的變化特征。
三鞏固練習
完成課文練習七第1～5題。
2、成反比例的量
教學內容：成反比例的量
教學目標：
1．經歷探索兩種相關聯(lián)的量的變化情況過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。
2．根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學重點：反比例的意義。
教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。
教學過程：
一導入新課
1．讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規(guī)律。
回答要點：
�。�1）兩種相關聯(lián)的量；
�。�2）一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；
�。�3）兩個量的比值一定。
2．舉例說明。
如：每袋大米質量相同，大米的袋數(shù)與總質量成正比例。
理由：
�。�1）每袋大米質量一定，大米的總質量隨著袋數(shù)的變化而變化；
（2）大米的袋數(shù)增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數(shù)
減少，大米的總質量也相應減少；
�。�3）總質量與袋數(shù)的比值一定。
所以，大米的袋數(shù)與總質量成正比例。
板書：
3．揭示課題。
今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關系時，這兩種量成反比例呢？
板書課題：成反比例的量[ 內 容 結 束 ]
數(shù)學反比例教案9
教學內容：教材第53～54頁練習十第4～13題，練習十后的思考題。
教學要求：使學生進一步掌握正、反比例關系的意義，能正確應用比例知識解答基本的正、反比例應用題，并溝通不同解法之間的聯(lián)系，進一步提高學生判斷、分析和推理等思維能力。
教學重點：進一步掌握正、反比例關系的意義。
教學難點：正確應用比例知識解答基本的正、反比例應用題。
教學過程：
一、基本訓練
1．揭示課題。
我們已經學習了正、反比例關系的意義和正、反比例應用題，根據(jù)成正、反比例量的關系，可以應用比例的知識解答相應的應用題。這節(jié)課，我們練習正、反比例應用題。（板書課題）
2．基本訓練。
小黑板出示練習十第4題，讓學生口答并說明理由。結合第（1）題判斷說明：在一個乘法表示的式子里（板書：ab=c），如果積一定，另兩個量就成反比例；如果一個因數(shù)一定，根據(jù)乘、除法的關系，另兩個量就成正比例。
二、基本題練習
1．做練習十第5題。
�。�1）學生讀題。
提問：按過去的算術解法，第（1）題要先求什么數(shù)量，第（2）題要先求什么數(shù)量？用比例的知識怎樣解答呢，請大家自己做一做。指名兩人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正。
�。�2）提問：第（1）題是怎樣想的？第（2）題是怎樣想的，提問：正、反比例應用題解題過程有什么相同的地方？解題方法有什么不同？為什么？
2．練習小結。
解答正、反比例應用題，都要先判斷兩種相關聯(lián)的量成什么比例，找出兩種相關聯(lián)量的對應數(shù)值，再列等式解答。解題時，正比例應用題要根據(jù)比值一定列等式解答；反比例應用題要根據(jù)乘積一定列等式解答。
三、綜合練習
1．做練習十第11題。
讓學生默讀題目。提問：第一個圓柱的高是第二個圓柱高的 還可以怎樣說？（第一個圓柱的高和第二個圓柱高的比是4 ：5，或者第一個圓柱的高看做4份，第二個圓柱的高就是這樣的5份）請大家思考兩個問題，當兩個圓柱底面積相等時，（1）圓柱體積與高成什么比例？（2）兩個圓柱體積的比與對應高的比有怎樣的關系？為什么？想一想，你能用幾種方法解答，自己在練習本上列出式子．指名學生口答式子，老師板書（包括用分數(shù)應用題的方法解答）。讓學生根據(jù)不同的式子，說說各是怎樣想的。說明：按照分數(shù)與比之間的聯(lián)系，有些應用題可以 根據(jù)數(shù)量之間的聯(lián)系，用分數(shù)和比例知識，采用不同的方法解答。
2．做練習十第13題。
�。�1）提問：這是一道什么應用題？可以怎樣列式解答？（老師板書）這樣解答是怎樣想的`？（把樹苗總棵數(shù)看做單位1，單位1的94％是470棵，所以列方程解）
�。�2）把樹苗總數(shù)看做單位l，成活棵數(shù)是94％，你還能用比例知識解答嗎？指名一人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說明列式理由。
四、講解思考題
學生默讀題目。提問：增加鉛以后，鉛與錫的比是5 ：3，有怎樣的關系式？根據(jù)這樣的關系式可以怎樣解答呢？請大家課后想一想、做一做。
五、課堂小結
通過練習，你進一步明確了哪些內容？ 指出：過去我們學過的先求單一量和先求總數(shù)量的應用題，可以用比例知識來解答。解答正、反比例應用題，要先判斷成什么比例，找出數(shù)量之間對應數(shù)值，然后根據(jù)比值相等或乘積相等的等量關系，列等式解答。解答應用題，還可以根據(jù)數(shù)量之間的聯(lián)系，用不同的方法做。
六、布置作業(yè)
課堂作業(yè)：練習十第8、9、10題
家庭作業(yè)：練習十第6、7、12題。
數(shù)學反比例教案10
一、情景導入
在一個平面直角坐標系中，根據(jù)所提供的兩組數(shù)據(jù)描繪出相應的反比例函數(shù)圖象.
x－6－3－2－11236
y－1－2－3－66321
x－6－3－2－11236
y1266－6－3－2－1
觀察這兩個圖象，試著求出它們的解析式，看看它們之間是否存在著某些關系？
二、合作探究
探究點一：反比例函數(shù)圖象的性質
【類型一】利用反比例函數(shù)的性質確定字母的取值范圍
在反比例函數(shù)y＝1－kx的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）
A.－1B.0C.1D.2
解析：反比例函數(shù)y＝1－kx的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)的性質可知，該圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，所以該函數(shù)的比例系數(shù)1－k＜0，解得k>1.故只有D項符合題意.故選D.
方法總結：反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的'增減性，都是由比例系數(shù)k的符號決定的；反過來，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號.
【類型二】比較函數(shù)值的大小
在反比例函數(shù)y＝－1x的圖象上有三點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，則下列各式正確的是（）
A.y3＞y1＞y2B.y3＞y2＞y1
C.y1＞y2＞y3D.y1＞y3＞y2
解析：本題方法較多，一是根據(jù)x1，x2，x3的大小即可比較；二是畫出草圖，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質比較；三是利用特殊值法.
�。ǚ椒ㄒ唬┍容^法：由題意，得y1＝－1x1，y2＝－1x2，y3＝－1x3，因為x1＞x2＞0＞x3，所以y3＞y1＞y2.
�。ǚ椒ǘ﹫D象法：
如圖，在直角坐標系中作出y＝－1x的草圖，描出符合條件的三個點，觀察圖象直接得到y(tǒng)3＞y1＞y2.
�。ǚ椒ㄈ┨厥庵捣ǎ涸Ox1＝2，x2＝1，x3＝－1，則y1＝－12，y2＝－1，y3＝1，所以y3＞y1＞y2.故選A.方法總結：此題的三種解法中，圖象法形象直觀，具有一般性；特殊值法最簡單，這種方法對于解答許多選擇題都很有效，要注意學會使用.
探究點二：反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k的幾何意義
如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，反比例函數(shù)y＝kx的圖象經過點B（x0，y0），則k的值為.
解析：∵四邊形OABC是邊長為1的正方形，∴它的面積為1，且BA⊥y軸.又∵點B（x0，y0）是反比例函數(shù)y＝kx圖象上的一點，則有S正方形OABC＝|x0y0|＝|k|，即1＝|k|.∴k＝±1.又∵點B在第二象限，∴k＝－1.
方法總結：利用正方形或矩形或三角形的面積確定|k|的值之后，要注意根據(jù)函數(shù)圖象所在位置或函數(shù)的增減性確定k的符號.
三、板書設計
反比例函數(shù)的性質性質當k＞0時，在每一象限內，y的值隨x的值的增大而減小當k＜0時，在每一象限內，y的值隨x的值的增大而增大反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k的幾何意義
通過對反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比較，發(fā)現(xiàn)函數(shù)自身的規(guī)律，概括反比例函數(shù)的有關性質，進行語言表述，訓練學生的概括、總結能力，在相互交流中發(fā)展從圖象中獲取信息的能力.讓學生積極參與到數(shù)學學習活動中，增強他們對數(shù)學學習的好奇心與求知欲.
【反思】
圖像的變化趨勢有什么影響？從這些方面去比較理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)，幫助學生將所學知識串聯(lián)起來，提高學生綜合能力。運用多媒比較兩函數(shù)圖像，使學生更直觀、更清楚地看清兩函數(shù)的區(qū)別。從而使學生加深對兩函數(shù)性質的理解。
體會：
通過本案例的教學，使我深刻地體會到了信息技術在數(shù)學課堂教學中的靈活性、直觀性。雖然制作起來比較麻煩，但能使課堂教學達到預想不到的效果，使課堂教學效率也明顯提高。
數(shù)學反比例教案11
知識技能目標
1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，說出它的性質；
2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關問題。
過程性目標
1、經歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質；
2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質，體會用數(shù)形結合思想解數(shù)學問題。
教學過程
一、創(chuàng)設情境
上節(jié)的練習中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質。
二、探究歸納
1、畫出函數(shù)的圖象。
分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。
解
1、列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應值：
2、描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。
3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象。
上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。
提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？
學生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象（學生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）。
學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題。
1、這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？
2、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在哪兩個象限內？由什么確定？
3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質，你能否總結出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？
反比例函數(shù)有下列性質：
�。�1）當k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；
（2）當k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。
注
1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；
2、雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱。
以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少。
在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場的一邊越長，另一邊越小。
三、實踐應用
例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。
分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。
解由題意，得解得。
例2已知反比例函數(shù)（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經過的象限。
分析由于反比例函數(shù)（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數(shù)y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。
解因為反比例函數(shù)（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經過一、二、四象限。
例3已知反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2）。
�。�1）求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
（2）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？
分析（1）反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；
�。�2）由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。
解（1）設：反比例函數(shù)的解析式為：（k≠0）。
而反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。
所以，k=—2。
即反比例函數(shù)的解析式為：。
（2）點A（—5，m）在反比例函數(shù)圖象上，所以，
點A的坐標為。
點A關于x軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關于原點的對稱點在這個圖象上；
例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。
�。�1）求m的值；
�。�2）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？
�。�3）當—3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值。
解（1）由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=—2。
�。�2）因為—2<0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。
�。�3）因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，
所以當x=時，y最大值=；
當x=—3時，y最小值=。
所以當—3≤x≤時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為。
例5一個長方體的`體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。
（1）寫出用高表示長的函數(shù)關系式；
（2）寫出自變量x的取值范圍；
�。�3）畫出函數(shù)的圖象。
解（1）因為100=5xy，所以。
�。�2）x>0。
�。�3）圖象如下：
說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內的一個分支。
四、交流反思
本節(jié)課學習了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質。
1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線（hyperbola）。
2、反比例函數(shù)有如下性質：
�。�1）當k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；
�。�2）當k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。
五、檢測反饋
1、在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：
�。�1）；（2）。
2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當x=3時，y=8，求：
（1）y和x的函數(shù)關系式；
（2）當時，y的值；
（3）當x取何值時，？
3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。
4、已知反比例函數(shù)經過點A（2，—m）和B（n，2n），求：
�。�1）m和n的值；
�。�2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0
數(shù)學反比例教案12
教學過程設計
一、創(chuàng)設情境 引入課題
活動1
問題:
你們還記得一次函數(shù)圖象與性質嗎?
設計意圖
通過創(chuàng)設問題情境，引導學生復習一次函數(shù)圖象的知識，激發(fā)學生參與課堂學習的熱情，為學習反比例函數(shù)的圖象奠定基礎。
師生形為：
教師提出問題。學生思考、交流，回答問題。教師根據(jù)學生活動情況進行補充和完善。
二、類比聯(lián)想 探究交流
活動2
問題：
例2 畫出反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。
(教師先引導學生思考，示范畫出反比例函數(shù)y= 的圖象，再讓學生嘗試畫出反比例函數(shù)y=- 的圖象。)
設計意圖：
通過畫反比例函數(shù)的圖象使學生進一步了解用描點的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟，其他函數(shù)的圖象奠定基礎，同時也培養(yǎng)了學生動手操作能力。
師生形為：
學生可以先自己動手畫圖，相互觀摩。
在此活動中，教師應重點關注：
1學生能否順利進行三種表示方法的相互轉換：
2是否熟悉作出函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象;
3在動手作圖的過程中，能否勤于動手，樂于探索。
比較y= 、y=- 的`圖象有什么共同特征?它們之間有什么關系?
(由學生觀察思考，回答問題，并使學生了解反比例函數(shù)的圖象是一種雙曲線。)
設計意圖：
學生通過觀察比較，總結兩個反比例函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線)，以及在平面直角坐標系中的位置。在活動中，讓學生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn)，過程讓學生自己去感受，結論讓學生自己去總結，實現(xiàn)學生主動參與、探究新知的目的。
師生形為：
學生分組針對問題結合畫出的圖象分類討論，歸納總結反比例函數(shù)圖象的共同點，為后面性質的探索打下基礎。
教師參與到學生的討論中去，積極引導。
(三)探索比較 發(fā)現(xiàn)規(guī)律
活動3
問題：
觀察反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。
你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點嗎?
每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限?
在每一個象限內，y隨x的變化如何變化?
由學生分小組討論，觀察思考后進行分析、歸納，得到反比例函數(shù)y= 的性質：
形狀: 反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;
位置: 當k0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內，在每個象限內y隨x增大而減小;當k0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內，在每個象限內y隨x增大而增大;
任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k.
(注意：雙曲線的兩個分支都不會與x軸，y軸相交。)
學生通過對反比例函數(shù)圖象進行觀察、分析,總結出了反比例函數(shù)的性質,使學生明白性質的可靠性;通過對函數(shù)圖象的位置與k值符號關系的探討,以及反比例函數(shù)的兩個分支在相應的象限內,y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討,有利于加深學生對性質的理解和掌握;使學生經歷從特殊到一般的過程,體驗知識產生、形成的過程,逐步達到培養(yǎng)學生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望;同時通過對反比例函數(shù)增減性的討論,對學生進行辯證唯物主義思想教育.
四、 運用新知 拓展訓練
設計意圖：
拓展練習是為了讓學生靈活運用反比例函數(shù)性質解決問題,學生在研究問題的特點時,能夠緊扣性質進行分析,達到理解并掌握性質的目的.
師生形為：
學生獨立思考完成。
教師巡視，引導學困生完成任務。
五、歸納總結 布置作業(yè)
問題：
本節(jié)課學習了哪些知識?在知識應用過程中需要注意什么?你有什么收獲?
數(shù)學反比例教案13
教學內容：教科書第22—24頁反比例的意義，練習六的第4—6題。
教學目的：
1．使學生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。
2．使學生進一步認識事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。
3．初步滲透函數(shù)思想。
教具準備：投影儀、投影片、小黑板。
教學過程（）：
一、復習
1．讓學生說說什么是成正比例的量：
2．用投影片出示下面的題：
(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?
�、俟P記本單價一定，數(shù)量和總價：
�、崞囆旭偹俣纫欢ǎ旭偟穆烦毯蜁r間。
�、诠ぷ餍室欢ǎぷ鲿r間和工作總量。
①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。
(2)說出每小時加工零件數(shù)、加工時間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?
二、導入新課
教師：如果加工零件總數(shù)一定。每小時加工數(shù)和加工時間會成什么樣的變化．關系怎樣?就是我們這節(jié)課要學習的內容。
三、新課
1．教學例4。
出示例4；豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表。
讓學生觀察這個表，然后每四人一組討論下面的問題：
(1)表中有哪兩種量?
(2)所需的加工時間怎樣隨著每小時加工的個數(shù)變化?
(3)每兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少?
學生分組討論后集中發(fā)言。然后每個小組選代表回答上面的問題。隨著學生的回答，教師板書如下：每小時加工數(shù)加工時間
10 × 60 ＝600。
30 × 20 ＝600。
40 × 15 ＝600，
“這個積600。實際上是什么?”在“加工時間”后面板書：零件總數(shù)
“積一定，就說明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書：(一定)
“每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)這三種量有什么關系呢?”
學生回答后，教師小結：通過剛才的觀察分析．我門可以看出。表中每小時加工零件數(shù)和所需的加工時間是兩種相關聯(lián)的量。所需的加工時間是隨著每小時加工數(shù)量的變化而變化的，每小時加工的數(shù)量擴大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時間反而擴大。它們擴大、縮小的規(guī)律是：每小時加工的零件的數(shù)量和所需的加工時間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關系寫成式子就是：每小時加工數(shù)×加工的時間＝零件總數(shù)(一定)。
2．教學例5。
用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關系呢?請你先填寫下表。
(1)理解題意，填寫裝訂本數(shù)。
“誰能說說表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁，可以裝訂40本。)
“這40本是怎么計算出來的?”(用600÷15)
“如果每本練習本是20頁，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習本嗎?如果每本是25頁呢?……請你把計算出來的本數(shù)填在教科書第23頁的表中�！苯處煱褜W生報出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。
(2)觀察分析表中兩種量的變化規(guī)律。
讓學生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的`頁數(shù)裝訂的本數(shù))
“裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化的?”隨著學生的回答，板書如下：每本的頁數(shù) 裝訂的本數(shù)
15 40
20 30
25 24
一’然后讓學生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。
1，單價一定．數(shù)量和總價。
2，路程一定，速度和時間。。
3，正方形的邊長和它的面積。
1．時間一定，工效和工作總量。
二、導入新課
教師：我們在前兩節(jié)課分別學習了成正比例的量和成反比例的量。初步學會判斷
兩種量是不是成正比例或反比例的關系，發(fā)現(xiàn)有些同學判斷時還不夠準確。這節(jié)課我
們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點和不同點。
板書課題：正比例和反比例的比較
三、新課
1．教學例7。
出示例7的兩個表：
表1 表2
讓學生觀察上面的兩個表，然后根據(jù)兩個表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時。指名說出自己是怎樣填的，教師板書：
在表l中： 在表2中：
相關聯(lián)的量是路程和時間． 路程隨著相關聯(lián)的量是速度 路程隨 時間變化，速度是 和時間，速度隨著時間變化
一定。因此，路程和時間 ，路程是一定的。因此，速
成正比例關系。 度和時間成反比例關系
然后提問：
(1)從表1，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的?你根據(jù)什么判斷路程和時間成正比例/
(2)從表2，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的?你根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例?
教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關系?
板書：速度×時間＝路程
=速度 =速度
教師：當速度一·定時，路程和時間成什么比例關系?
教師：當路程一定時，速度和時間成什么比例關系?
教師：當時間一定時。路程和速度成什么比例關系?
2．比較正比例和反比例關系。
教師：結合上面兩個例子，比較——下正比例關系和反比例關系，你能寫出它們的相同點和不同點嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書：
四、鞏固練習
1．做教科書第28頁“做一做”中的題目。
讓學生自己填，并說一說為什么。
2．做練習七的第1—2題。
教師巡視，個別輔導，最后訂正。
五、小結
教師：請同學們說說正比例和反比例關系有什么相同點和不同點?
數(shù)學反比例教案14
教學目標：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數(shù)解析式;
2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數(shù)的性質;
3、滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;
4、體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;
5、培養(yǎng)學生的觀察能力，及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.
教學重點：
結合圖象分析總結出反比例函數(shù)的性質;
教學難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象
教學用具：直尺
教學方法：小組合作、探究式
教學過程：
1、從實際引出反比例函數(shù)的概念
我們在小學學過反比例關系.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例
即vt=S(S是常數(shù));
當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))
從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：
(S是常數(shù))
(S是常數(shù))
一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).
如上例，當路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù).當矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù).
在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關系的例子.可以組織學生進行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象
解：列表
說明：由于學生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數(shù)的性質
前面學習了三類基本的.初等函數(shù)，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.
顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關反比例函數(shù)的性質呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)
(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.
(2)函數(shù) 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小;
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當k0時，函數(shù) 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質.
(3)函數(shù) 的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質.
函數(shù) 的圖象性質的討論與次類似.
4、小結：
本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質有了進一步的認識.數(shù)學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學知識，給以一定的解釋.即數(shù)學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè) 習題13.8 1-4
數(shù)學反比例教案15
設計說明
“反比例”是在學生學習了“比和比例”和“正比例”的基礎上進行教學的。本著“學生是學習的主體”的理念，在本節(jié)課的教學中，最大限度地為學生提供了自主探究的機會。
1．借助定義、實例，滲透函數(shù)思想。
教學伊始，借助正比例的意義和生活實例，使學生進一步體會函數(shù)思想，充分理解成正比例關系的兩種量的比值不變的特點，為學生探究成反比例關系的兩種量之間的關系以及理解反比例的意義和特點奠定良好的基礎。
2．借助具體情境，在觀察、討論中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
教學中，通過具體情境，引導學生在觀察、討論中發(fā)現(xiàn)“把相同體積的水倒入底面積不同的杯子中，水面的高度不同”及“杯子的底面積×水的高度＝水的體積”這一規(guī)律，使學生通過自己的努力，歸納、概括出反比例的意義及特點。
3．借助已有的學習經驗總結反比例關系式。
因為正、反比例體現(xiàn)的都是兩種相關聯(lián)的量之間的關系，且正比例關系表達式學生已經掌握，所以在總結反比例關系表達式時，教師要引導學生根據(jù)已有的經驗自己總結出反比例關系表達式，體驗成功的喜悅。
課前準備
教師準備 PPT課件
學生準備 玻璃杯 直尺 水 實驗記錄單
教學過程
⊙復習引入
1．復習。
課件出示：一個圓柱形水箱，底面積是0.78平方米，高是1.2米，這個水箱能裝水多少立方米？
(1)引導學生獨立解決問題。
(2)提問：你是根據(jù)什么公式進行計算的？
預設
生：圓柱的體積＝底面積×高。
(3)師追問：圓柱的體積、底面積和高之間還有怎樣的數(shù)量關系呢？在什么情況下其中的兩種量成正比例關系？
預設
生1：底面積＝圓柱的體積÷高，高＝圓柱的體積÷底面積。
生2：如果底面積一定，圓柱的體積與高就成正比例；如果高一定，圓柱的體積與底面積就成正比例。
2．引入課題。
如果圓柱的體積一定，那么底面積與高又成怎樣的關系呢？這就是本節(jié)課我們要學習的內容。(板書課題：反比例)
設計意圖：通過復習有關圓柱的體積問題以及列舉圓柱的體積、底面積和高之間的關系，在培養(yǎng)學生思維完整性的同時，為新知的學習作鋪墊。
⊙探究新知
1．在具體情境中初步感知成反比例關系的量。
(1)課件出示教材47頁例2，引導學生結合問題進行觀察。
師：觀察情境圖，理解圖意后，觀察下表，先一行一行地觀察，再一列一列地觀察，并思考下面的問題。
杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。
杯子的底面積/cm2 | 10 | 15 | 20 | 30 | 60 | … |
水的高度/cm | 30 | 20 | 15 | 10 | 5 | … |
�、俦碇杏心膬煞N量？
�、谒�'高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？
�、巯鄬谋拥牡酌娣e與水的高度的乘積分別是多少？
(2)學生思考后在小組內交流。
(3)全班交流。
預設
生1：有杯子的底面積和水的高度這兩種量。
生2：杯子的底面積增大，水的高度降低；杯子的底面積減小，水的高度升高。
生3：相對應的杯子的底面積與水的高度的乘積都是300，是一定的，也就是杯子的底面積×水的高度＝水的體積(一定)。
(4)明確什么是成反比例的量。
因為水的體積一定，所以水的高度隨著杯子的底面積的變化而變化。杯子的底面積增大，水的高度反而降低；杯子的底面積減小，水的高度反而升高。但是無論怎樣變化，杯子的底面積和水的高度的乘積總是一定的，所以我們就把杯子的底面積和水的高度這兩種量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
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