一元二次方程教學設計15篇(精品)
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，通常會被要求編寫教學設計，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在于運用系統方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。那么寫教學設計需要注意哪些問題呢？下面是小編精心整理的一元二次方程教學設計，希望能夠幫助到大家。
一元二次方程教學設計1
教學目標
知識技能：掌握應用方程解決實際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力。
過程與方法：通過探索球積分表中數量關系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數學模型，并且明確用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。
情感態(tài)度：鼓勵學生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺反思的良好習慣。
重點：把實際問題轉化為數學問題，不僅會列方程求出問題的'解，還會進行推理判斷。
難點：把數學問題轉化為數學問題。
關鍵：從積分表中找出等量關系。
教具：投影儀。
教法：探究、討論、啟發(fā)式教學。
教學過程
一、創(chuàng)設問題情境
用投影儀展示幾張比賽場面及比分(學習是生活需要，引起學生興趣)
二、引入課題
教師用投影儀展示課本106頁中籃球聯賽積分榜引導學生觀察，思考：① 用式子表示總積分能與勝、負場數之間的數量關系;
�、谀酬牭膭賵隹偡帜艿扔谒呢搱隹偡e分么?
學生充分思考、合作交流，然后教師引導學生分析。
師：要解決問題①必須求出勝一場積幾分，負一場積幾分，你能從積分榜中得到負一場積幾分么?你選擇哪一行最能說明負一場積幾分?
生：從最下面一行可以發(fā)現，負一場積1分。
師：勝一場呢?
生：2分(有的用算術法、有的用方程各抒己見)
師：若一個隊勝a場，負多少場，又怎樣積分?
生：負(14-a)場，勝場積分2a，負場積分14-a，總積分a+14.
師：問題②如何解決?
學生通過計算各隊勝、負總分得出結論：不等。
師：你能用方程說明上述結論么?
生：老師，沒有等量關系。
師：欸，就是，已知里沒說，是不是不能用方程解決了?誰又沒有大膽設想?
生：老師，能不能試著讓它們相等?
師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進行的，試試?
生：如果設一個隊勝了x場，則負(14-x)場，讓勝場總積分等負場總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學生掌聲鼓勵)
師：x表示什么?可以是分數么?由此你的出什么結論?
生：x表示勝得場數，應該是一個整數，所以，x=4/3不符合實際意義，因此沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分。
師：此問題說明，利用方程不僅求出具體數值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數量關系;還說明用方程解決實際問題時，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。
拓展
如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負場數之間的數量關系嗎?
師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數據求的勝負一場各得幾分，如：一、三行。
教師引導學生設未知數，列方程。學生試說。
生：設勝一場積x分，則前進隊勝場積分10x，負場積分(24-10x)分，它負了4場，所以負一場積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負一場積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當x=2時，(24-10x)/4=1。仍然可得負一場積1分，勝一場積2分。
三、鞏固練習
已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關系見表：
海拔高度(單位：m)
100
200
300
400
平均氣溫(單位：℃)
22
21.5
21
20.5
20
若某種植物適宜生長在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區(qū)，請問該植物適宜種在海拔為多少米的山區(qū)?
學生分析題意，思考，在練習本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點撥。
四、課堂小結：
讓幾個學生談自己的收獲，再讓一個學生全面總結。
五、布置作業(yè)：
課本108頁8、9題。
六、教學反思
本節(jié)課主要是借球賽積分表問題傳授數學知識的應用。在前面已經討論過由實際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎上，本節(jié)進一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。要探究的問題比前幾節(jié)的問題復雜些，問題情境與實際情況更接近。本節(jié)的重點是建立實際問題的方程模型。通過探究活動，進一步體驗一元一次方程與實際的密切聯系，加強數學建模思想，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決問題的能力。
由于本節(jié)問題的背景和表達都比較貼近實際，其中的有些數量關系比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難點，教師要恰當的引導，讓學生弄清問題背景，分析清楚有關數量關系，找出可作為方程依據的主要相等關系，但教師不要代替學生的思考。
一元二次方程教學設計2
教學目標
一、 教學知識點
1、 經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.
2、 理解二次函數與 x 軸交點的個數與一元二次方程的根的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.
3、 理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫坐標.
二、 能力訓練要求
1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養(yǎng)學生的探 索能力和創(chuàng)新精神
2、通過觀察二次函數與x 軸交 點的個數，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數形結合思想.
3、通過學生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識.
三、 情感與價值觀要求
1、 經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.
2、 具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.
教學重點
1.體會方程與函數之間的聯系.
2.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫坐標.
教學難點
1、探索方程與函數之間的聯系的過程.
2、理解二次函數與x 軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系.
教學方法
討論探索法
教學過程：
1、 設問題情境，引入新課
我們已學過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數y =kx+b (k0)的關系，你還記得嗎?
它們之間的關系是：當一次函數中的`函數值y =0時，一次函數y =kx+b就轉化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.
現在我們學習了一元二次方程和二次函數，它們之間是否也存在一定的關系呢?本節(jié)課我們將探索有關問題.
2、 新課講解
例題講解
我們已經知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運動時間t (s )的關系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時的高度，v 0(m/s )是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如下圖所示，那么
(1)h 與t 的關系式是什么?
(2)小球經過多少秒后落地?你有幾種求解方法?
小組交流，然后發(fā)表自己的看法.
學生交流：(1)h 與t 的關系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0
為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可
求出h 與t 的關系式h =-5t 2+40t
(2)小球落地時h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是
-5t 2+40t=0
t 2-8t=0
t(t- 8)=0
t=0或t=8
t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間.
也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時小球落地.
議一議
二次函數①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像如下圖所示
(1)每個圖像與x 軸有幾個交點?
(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?
(3)二次函數的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關系?
學生討論后，解答如 下：
(1)二次函數①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個交點、一個交點，沒有交點.
(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個相等的實數根1或一個根1 ;方程x2-2x +2=0沒有實數根
(3)從圖像和討論知，二次函數y=x2+2x與x 軸有兩個交點(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個根0，-2;
二次函數y=x2-2x+1的圖像與x 軸有一個交點(1,0),方程 x2-2x+1=0 有兩個相等的實數根1或一個根1
二次函數y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒有交點, 方程x2-2x +2=0沒有實數根
由此可知 ，二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
小結：
二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有焦點.當二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點時 ，交點的橫坐標就是當y =0時自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
基礎練習
1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點的坐標.
(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4
2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，則a= ;若拋物線與x軸有兩個交點，則a的范圍是
3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個交點，則a的范圍是 .
4、已知拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個交點為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= .
5. 已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點坐標;②求拋物線與x軸的兩個交點間的距離.
6、拋物線y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )
(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0
(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0
想一想
在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?
學生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得
-5t 2+40t=60
t 28t+12=0
t=2或t=6
因此當小球離開地面2秒和6秒時，高度是6 0 m.
課堂練習 72頁
小結 ：本節(jié)課學習了如下內容：
1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A(x1，0 )， B( x2，0 )
2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項式ax2+bx+c及二次函數y=ax2+bx+c這三個二次之間互相轉化的關系.體現了數形結合的思想3、二次函數y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?
一元二次方程教學設計3
一、教學內容分析
華師版九年級(上)23章《一元二次方程的根的判別式》一節(jié)，教材中作為閱讀材料。從推導到應用都比較簡單。但是它在整個中學數學中占有重要的地位。
從知識的發(fā)展來看，學生通過對一元二次方程的根的判別式的學習，可以鞏固已學過實數、整式、二次根式、一元一次不等式、一元二次方程的相關概念、一元二次方程的解法等知識，既可以根據它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究二次函數的圖像與x軸交點情況，二次三項式以及二次曲線等奠定基礎，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。
通過這一節(jié)的學習，使學生會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等，培養(yǎng)學生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向學生滲透分類的數學思想，感受數學的簡潔美。
教學重點：根的判別式的正確理解和運用
教學難點：含字母系數的一元二次方程根的判別式的運用。
二、學情分析
學生已經學過一元二次方程的四種解法，并對的作用已經有所了解，在此基礎上來進一步研究作用，它是前面知識的深化與總結。
九年級學生的認識水平漸漸由具體直覺占優(yōu)勢過渡到抽象思維占優(yōu)勢。教師的指導方法應適應他們的認知特點和相應規(guī)律。
從數學思想方法上來說，學生對分類討論、歸納總結的數學思想已經有所接觸。所以可以通過讓學生動手、動腦來培養(yǎng)學生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。
三、教學目標
知識和技能目標：
1、能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證;
2、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數的取值范圍;
過程和方法目標：
1、經歷一元二次方程的根的判別式的產生的過程;
2、向學生滲透分類的數學思想;
3、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。
情感態(tài)度價值觀目標：
1、體驗數學的簡潔美;
2、培養(yǎng)學生的探索、創(chuàng)新精神和協作精神。
四、教法、學法：
教法：
1、探索發(fā)現：本著“以學生發(fā)展為本”的教育理念，教師啟發(fā)、誘導，學生探索發(fā)現新知識;
2、觀察演示：通過典型例題的分析、研究，引發(fā)學生的思考、質疑、解疑;
3、歸納總結：通過課堂小結，完善認知結構，提高認識能力;
4、講練結合：通過變式訓練、拓展訓練，讓學生學會分類、類比、轉化等數學思想，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。
學法：
1、自主探索：為了體現課改中“以學生為主體”的教育理念，通過創(chuàng)設一定的問題情境，注重由學生自己探索，讓學生參與發(fā)現、歸納驗證以及演繹證明等整個數學思維過程。
2、合作交流：課上通過師生之間的互動，學生與學生之間的互動，充分發(fā)揮學生的主體作用。
五、教學過程：
教學流程 | 設計說明 |
<一>設置懸念，引發(fā)興趣： 1、我們已經學會了怎么解一元二次方程，一元二次方程的根有哪幾種情況？能不能不解方程便判斷出它們根的情況？ 2、由學生舉出幾個一元二次方程的例子，教師直接判斷出它們根的情況 | 這樣設計，能激發(fā)學生的學習興趣和求知欲，為后面發(fā)現結論創(chuàng)造最佳的心理狀態(tài)。 |
<二>設置練習，創(chuàng)設情境。 用公式法解下列一元二次方程 | 使學生親身感知一元二次方程根的情況，回顧已有知識 |
<三>啟發(fā)引導，發(fā)現結論： 觀察解題過程，可以發(fā)現：在把系數代入求根公式之前，都是先確定了a、b、c的值，然后求出的值，為什么要這樣做呢？學生能說出 的作用是：它能決定方程是否可解。 由此可見：在解一元二次方程時，代數式起著重要的作用，顯然我們可以根據的值的符號來判斷一元二次方程 的根的情況，因此我們把 叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“△”來表示，即△=。在今后的數學學習中還會遇到用一個簡單的符號來表示一個數學式子的情況，同學們要適應這一點，它體現了數學的簡潔美。 | 讓學生明白： 的值的符號在解一元二次方程中所起的重要作用，從而很自然地引出了根的判別式概念。 培養(yǎng)學生從具體到抽象的觀察、分析與概括能力并使學生從感性認識上升到理性認識，真正體驗自己發(fā)現結論的成功樂趣。 |
<四>引導學生，理論驗證： 利用配方法，可以把一元二次方程變形為： ∵ ∴ ， 故的值是正數、零還是負數直接對方程的根產生影響 （1）時，可得： ，而且 （2）時，， 顯然 （3）時，， ∵ 負數沒有平方根 ∴ 方程沒有實數根 | 培養(yǎng)學生思維的`嚴謹性，養(yǎng)成嚴格論證問題的習慣。 |
<五>揭示定理： （1）由此我們就得出了關于一元二次方程 的根的判別式定理： 在一元二次方程中， 若△＞0 則方程有兩個不相等的實數根 若△ = 0 則方程有兩個相等的實數根 若△＜0 則方程沒有實數根 (若△≥0 則方程有實數根) （2）這個定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理： 在一元二次方程中， 若方程有兩個不相等的實數根，則△＞0 若方程有兩個相等的實數根， 則△= 0 若方程沒有實數根， 則△＜0 (若方程有實數根, 則△≥0) | 培養(yǎng)學生學會如何用數學語言來闡述發(fā)現的結論，如何將感性認識上升到理性認識，以及加深學生對定理的認識，為正確運用做好鋪墊。 |
<六>應用定理，解決問題： 練習一：不解方程，判別下列方程根的情況 分析：判別方程根的情況，根據定理可知，就是要確定△值的符號 練習二： 不解方程，判別下列方程根的情況 | （4）題補充了一個含有字母系數的方程，補充此題的目的是：發(fā)展學生的符號意識，為今后解綜合性問題打好基礎。 以上練習的設計，主要是為了給學生創(chuàng)造一個知識運用遷移及鞏固的機會，同時也為了吸引和調動全班同學參與到積極動腦，各抒己見的活躍氣氛中來，并培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。 |
思考：已知關于的方程，當取什么值時，方程 （1） 有兩個不相等的實數根 （2） 有兩個相等的實數根 （3） 沒有實數根 分析：要解決這個問題，應先根據方程根的情況，得出△的取值，從而求出的取值范圍。 | 本題是一個用逆定理來解決的問題，以鞏固逆定理的運用方法，本題讓學生自己分析，教師只幫助學生理清思路，最后讓學生自己完成。 |
<七>歸納小結 一元二次方程中， 方程有兩個不相等的實數根 方程有兩個相等的實數根 方程沒有實數根 | 使學生系統地了解和掌握本節(jié)課的內容 |
< 八>作業(yè)布置： （必做題）不解方程判定下列方程根的情況： （選做題）已知：方程有兩個實數根， 求：的取值范圍 | 使學生能及時鞏固本節(jié)課所學知識，同時對學有余力的學生留出自由的發(fā)展空間。 |
一元二次方程教學設計4
一、素質教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率問題．
（二）能力訓練點：進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學生用數學的意識．
二、教學重點、難點
1．教學重點：學會用列方程的方法解決有關增長率問題．
2．教學難點：有關增長率之間的數量關系．下列詞語的異同；增長，增長了，增長到；擴大，擴大到，擴大了．
三、教學步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標．
�。ǘ┱w感知
�。ㄈ┲攸c、難點的學習和目標完成過程
1．復習提問
�。�1）原產量+增產量=實際產量．
（2）單位時間增產量=原產量×增長率．
�。�3）實際產量=原產量×（1+增長率）．
2．例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？
分析：設平均每月的增長率為x．
則2月份的產量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）．
3月份的產量是
=5000（1+x）2（噸）．
解：設平均每月的增長率為x，據題意得：
5000（1+x）2=7200
�。�1+x）2=1.44
1+x=±1.2．
x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）．
取x=0.2=20％．
教師引導，點撥、板書，學生回答．
注意以下幾個問題：
�。�1）為計算簡便、直接求得，可以直接設增長的百分率為x．
�。�2）認真審題，弄清基數，增長了，增長到等詞語的關系．
（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開．
練習1．教材P.42中5．
學生分析題意，板書，筆答，評價．
練習2．若設每年平均增長的百分數為x，分別列出下面幾個問題的方程．
�。�1）某工廠用二年時間把總產值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率．
�。�1+x）2=b（把原來的總產值看作是1．）
�。�2）某工廠用兩年時間把總產值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分數．
�。╝（1+x）2=b）
�。�3）某工廠用兩年時間把總產值增加了原來的b倍，求每年增長的百分數．
�。ǎ�1+x）2=b+1把原來的總產值看作是1．）
以上學生回答，教師點撥．引導學生總結下面的規(guī)律：
設某產量原來的產值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產值為a（1+x），增長兩次后的產值為a（1+x）2 ，…………增長n次后的.產值為S=a（1+x）n．
規(guī)律的得出，使學生對此類問題能居高臨下，同時培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)造能力．
例2 某產品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現價為384元，如果兩個降價的百分數相同，求每次降價百分之幾？
分析：設每次降價為x．
第一次降價后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．
第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）x
=600（1-x）2（元）．
解：設每次降價為x，據題意得
600（1-x）2=384．
答：平均每次降價為20％．
教師引導學生分析完畢，學生板書，筆答，評價，對比，總結．
引導學生對比“增長”、“下降”的區(qū)別．如果設平均每次增長或下降為x，則產值a經過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．
�。ㄋ模┛偨Y、擴展
1．善于將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據相互關系，正確布列方程．培養(yǎng)學生用數學的意識以及滲透轉化和方程的思想方法．
2．在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題．
3．我們只學習一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率．3年、4年……，n年，應該說按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會解這些方程．
四、布置作業(yè)
教材P.42中A8
五、板書設計
12.6 一元二次方程應用（三）
1．數量關系：例1……例2……
�。�1）原產量+增產量=實際產量分析：……分析……
（2）單位時間增產量=原產量×增長率解……解……
�。�3）實際產量=原產量（1+增長率）
2．最后產值、基數、平均增長率、時間
的基本關系：
M=m（1+x）n n為時間
M為最后產量，m為基數，x為平均增長率
一元二次方程教學設計5
教材分析
一元二次方程是中學數學的一個重要內容之一，在初中數學中占有重要地位。從知識的發(fā)展來看，一元二次方程的學習，是一元一次方程、方程組及不等式知識的延續(xù)和深化，也是今后學生學習可化為一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函數等知識的基礎。從知識的橫向來看，一元二次方程的學習對其它學科也有重要的意義，比如物理中的變速運動等問題就要通過解一元二次方程來解決。這節(jié)課是一元二次方程的概念課，通過豐富的實例，抽象出一元二次方程的概念。本節(jié)課的教學不僅使學生進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的'一個有效的數學模型，而且提高了學生分析、比較、抽象和概括的能力。為接下來的學習起到很好的鋪墊作用
學情分析
九年級的學生，在講本節(jié)課之前，已經系統的學習了一元一次方程及相關概念，學習了整式、分式和二次根式，從知識結構上看他們已經具備了繼續(xù)探究一元二次方程的基礎。這個階段的學生自主探究和合作交流的能力很強，并且他們比較、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他們有強烈的求知欲，當遇到新的問題時，會自然的產生進一步探究的欲望。而我所教（11）班是年級中一個普通班，學生數學底子薄，基礎差，學生由于學習困難，基礎差，沒有自信，也就對數學的學習興趣越來越弱，有人甚至要放棄對數學的學習，作為他們的老師，首先培養(yǎng)他們自信心，啟發(fā)他們對數學的喜愛，慢慢培養(yǎng)他們的自信心，使數學基本概念、基本運算方法悄然走進學生的生活、走進他們對知識的運用中去。
教學目標
一、知識與技能：
1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式;
2.會把一個一元二次方程化為一般形式，會正確地判斷一元二次方程的項與系數；
3.通過本節(jié)課的學習，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、探究和歸納的能力。
二、過程與方法
1. 在回顧一元一次方程的概念的基礎上，讓學生通過分析實際問題中的數量關系列出方程，從而引導他們發(fā)現問題，然后通過自主探究和合作交流，抽象出一元二次方程的概念；
2. 借助于多媒體從實際問題抽象出概念，在通過鞏固訓練、回顧梳理、拓展提高到作業(yè)布置，完成本節(jié)課的教學
三、情感態(tài)度與價值觀
1. 通過本節(jié)課的學習使學生認識到數學來源于生活實踐，又反過來作用于生活的辯證唯物主義觀點，激發(fā)學生學數學、用數學的意識；
2. 通過本節(jié)知識的學習，使學生認識到知識的產生、變化和發(fā)展的過程。
教學重點和難點
重點：一元二次方程的概念及一般形式。
難點：1.由實際問題向數學問題的轉化過程。2.正確識別一般式中的“項”及“系數”。
一元二次方程教學設計6
一、學生知識狀況分析
學生已經學習了一元二次方程及其解法，對于方程的解及解方程并不陌生，實際問題的應用，有些抽象，雖然學生在七、八年級已經進行了有關的訓練，但還是有一定的難度。
本節(jié)內容針對的學生是才進入九年級的學生，他們已經具備了一定的抽象思維和建模能力，也具備一定的生活經驗和初步的解一元二次方程的經驗。
二、教學任務分析
本節(jié)課的主要是發(fā)展學生抽象思維，強化學生的應用意識，使學生能通過抽象思維將一個應用題抽象成一元二次方程使問題得以解決，這也是方程教學的重要任務。但學生抽象意識和能力的發(fā)展不是自發(fā)的，需要通過大量的應用實例，在實際問題的解決中讓學生感受到其廣泛應用，并在具體應用中增強學生的應用能力。因此，本節(jié)教學中需要選用大量的實際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程中，促進學生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及抽象思維的初步形成。顯然，這個任務并非某個教學活動所能達成的，而應在教學活動中創(chuàng)設大量的問題解決的情境，在具體情境中發(fā)展學生的有關能力。為此，本節(jié)課的教學目標是：
知識目標：
通過分析問題中的數量關系，抽象出方程解決問題，認識方程模型的重要性，并總結運用方程解決實際問題的一般過程。
能力目標：
1、經歷分析，抽象和建模的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效的數學模型；
2、能夠抽象出一元二次方程解決有關實際問題，能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力；
情感態(tài)度價值觀：
在問題解決中，經歷一定的合作交流活動，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力。
三、學法指導
本課是學生學習完一元二次方程的解法后的應用課，雖然學生在七八年級已經進行了一定的訓練，但本課對學生而言還是有一定的難度。本課采用啟發(fā)式、問題串討論式、合作學習相結合的方式,引導學生從已有的知識和生活經驗出發(fā)，以教材提供的素材為基礎，引導學生對對問題中的數量進行分析從而抽象出方程解決問題；學生之間的合作交流、互助學習，能更好地調動學生的學習積極性，更符合學生的認知規(guī)律。無論是例題的分析還是練習的分析，盡可能地鼓勵學生動腦、動手、動口，為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中發(fā)現學生分析問題、解決問題的獨到見解以及思維的誤區(qū)，更好地進行學法指導。
四、教學過程分析
本課時分為以下五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固，情境導入；第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知；第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)；情境導入
活動內容：提出問題：還記得梯子下滑的問題嗎？
在這個問題中，梯子頂端下滑1米時，梯子底端滑動的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等呢？如果梯子長度是13米，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？
分組討論：
怎么設未知數？在這個問題中存在怎樣的等量關系？如何利用勾股定理抽象出方程？
活動目的：以學生所熟悉的梯子下滑問題為素材，以前面所學的勾股定理為切入點，用熟悉的情境激發(fā)學生解決問題的欲望，用學生已有的知識為支點抽象出一元二次方程使問題得以解決，進一步讓學生體會數形結合的思想。
活動的實際效果：大部分學生能夠聯系以前學過的勾股定理的三邊關系抽象出方程對上述問題進行思考，能夠在老師的引導下主動地探究問題，取得了比較理想的效果，而且也調動了學生的學習熱情，激發(fā)了學生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎。
第二環(huán)節(jié)探索新知
活動內容：見課本P53頁例1：
如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭。小島F位于BC中點。一艘軍艦從A出發(fā)，經B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦。
已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結果精確到0.1海里）
在教學中要給學生充分的時間去審清題意，分析各量之間的關系，不能粗線條解決。在講解過程中可逐步分解難點：審清題意；找準各條有關線段的長度關系；通過抽象思維建立方程模型，之后求解。
實際應用問題比較抽象，因此教學中老師要給學生充分的時間去審清題意，讓學生自己反復審題，弄清各量之間的關系，分析題目中的已知條件和要求解的問題，并在這個前提下抽象出圖形中各條線段所表示的量，弄清它們之間的關系，從而抽象出方程模型解決問題。
在學生分析題意遇到困難時，教學中可設置問題串分解難點：
�。�1）要求DE的長，需要如何設未知數？
（2）怎樣建立含DE未知數的等量關系？從已知條件中能找到嗎？
（3）利用勾股定理建立等量關系，如何構造直角三角形？
�。�4）選定后，三條邊長都是已知的嗎？DE，DF，EF分別是多少？
學生在問題串的引導下，逐層分析，在分組討論后抽象出題目中的等量關系即：
速度等量：V軍艦=2×V補給船
時間等量：t軍艦=t補給船
三邊數量關系：
弄清圖形中線段長表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示補給船的路程，AB＋BE表示軍艦的路程。
學生在此基礎上選準未知數，用未知數表示出線段：DE、EF的長，根據勾股定理抽象出方程求解，并判斷解的合理性。
鞏固練習：1、一個直角三角形的`斜邊長為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，那么這個直角三角的面積是多少？
文本框:8cm2、如圖：在RtACB中，∠C=90°，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半？
3、在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使試驗田面積為570平方米，問道路應為多寬？
說明：三個題目的設計從簡單問題入手，第一題通過勾股定理抽象出一元二次方程解決直角三角形邊長問題；第2題構造了一個可變的直角三角形，抽象出方程解決面積問題；第三題也是面積問題，在這個問題中常設道路寬為x米，通過平移道路使六塊田地變成一塊田地，從而根據矩形面積公式抽象出方程解決問題。
活動目的：一元二次方程的應用題的類型較多，像數字問題、面積問題、平均增長（或降低）率問題、利潤問題等；本節(jié)課以教材上的引例作為出發(fā)點，作為素材來呈現，可以將應用類型作適當的拓展，在練習中將教材中的應用問題歸類呈現出來，便于學生理解和掌握。本課由數形結合問題拓展到面積問題，后面可以在練習中增加數字問題，為學生呈現更多的應用類型，讓學生在不同的情境中體會數學抽象和建模的重要性。
活動實際效果：應用問題設置都經過精心準備。通過問題串的設立，將比較復雜、難以理解的題目分成多個小的題目去理解，使學生在不知不覺中克服困難，體會到通過抽象出方程解應用題的三個重要環(huán)節(jié)：整體系統的審清題意；尋找等量關系；正確求解并檢驗解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習的準確程度上來看，學生掌握得比較好，能夠達到預期的效果。
第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知
活動內容：1、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800cm2。求原正方形鋼板的面積。
2、有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于20，積等于96，多的一筆錢被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢？
3、《九章算術》“勾股”章有一題：甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3。乙一直向東走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時，甲、乙各走了多遠？
活動目的：通過三道問題的解決，查缺補漏，了解學生的掌握情況和靈活運用知識的程度。在教學過程中要以學生為主體，引導學生自主發(fā)現、合作交流�；顒訉嶋H效果：學生在前面活動中積累的經驗，可以幫助學生比較順利地分析上述問題，遇有疑難可以讓學生在合作交流中解決，學生在訓練過程中更加理解數學抽象和建模的重要性．大部分學生能夠獨立解決問題。
第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟
活動內容：提問：
1、列方程解應用題的關鍵；2、列方程解應用題的步驟；3、列方程應注意的一些問題。
學生在學習小組中回顧與反思，并進行組間交流發(fā)言。
活動目的：鼓勵學生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，還有什么疑難問題希望得到解決；通過對三個問題的解決，加深學生通過抽象思維抽象出方程解決實際問題的意識和能力；并且通過學生間的合作學習幫助不同層次的孩子解決實際困難，增強孩子學好數學的信心。
活動實際效果：學生通過回顧本節(jié)課的學習過程，體會利用抽象思維抽象出一元二次方程解決實際問題的方法和技巧，進一步提高自己解決問題的能力。
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
1、甲乙兩個小朋友的年齡相差4歲，兩個人的年齡相乘積等于45，你知道這兩個小朋友幾歲嗎？
2、一塊長方形草地的長和寬分別為20m和15m，在它四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246，求小路的寬度。
3、一個兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數比個位數小2，求這兩位數。
一元二次方程教學設計7
學情分析
學生在七年級和八年級已經學習了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基礎上本節(jié)課將從實際問題入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
教學目標：
知識技能
1、理解一元二次方程的概念.
2、掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項.
過程與方法
1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生分析問題及解決問題的能力.
2、通過一元二次方程概念的學習，培養(yǎng)學生對概念理解的完整性和深刻性.
情感態(tài)度
1、培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.
2、激發(fā)學生學數學的興趣，體會學數學的快樂，培養(yǎng)用數學的意識.
教學重難點
重點：一元二次方程的概念及一般形式.
難點：探求問題中的等量關系，建立方程模型
教學突破：
1、方程是否為一元二次方程，主要看是否滿足三個條件：（1）是整式方程;（2）只含有一個未知數；（3）未知數的最高次數為2次
2、一元二次方程的各項系數均是相對于一般形式而言的，因此在教學中應強調：若要確定各項的系數，應先將方程化為一般形式。另外，一定要注意符號，尤其符號不能漏掉。
教學過程設計
一、創(chuàng)設情境引入新課
問題1:
在長30米，寬20米的矩形場地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500平方米，求道路的寬度？.
通過多媒體演示,把文字轉化為圖形,幫助學生理解題意,從而由學生獨立思考,列出滿足條件的方程.
問題2：
參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，求有多少家參加商品交易會？
二、啟發(fā)探究獲得新知
1、一元二次方程的概念：經整理后，，只含有一個未知數，并且未知數的`最高次數是2的整式方程，叫做一元二次方程。
說明：(1)由一問題得到2個方程,由學生觀察歸納這2個方程的特征,給出名稱并類比一元一次方程的定義,得出一元二次方程的定義.
(2)一元二次方程必須同時具備三個特征：a)整式方程; b)只含有一個未知數; c)未知數的最高次數為2.
眼疾口快:
請搶答下列各式是否為一元二次方程：
�。�4）5x+3=10
說明：此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學生學習數學的興趣和積極性.
2、一元二次方程的一般式：
試一試:
例1、下面給出了某個方程的幾個特點：
它的一般形式為
�。�2）它的二次項系數為5；
�。�3）常數項是一次項系數的倒數的相反數。
請你寫出一個符合條件的的一元二次方程
說明：此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解
三、運用新知體驗成功
小試牛刀:
1．將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并
寫出其中的二次項系數、一次項系數和常數項．
�。�1）5x 2 -1= 4x；
�。�2）4x 2 = 81；
�。�3）4x（x+2）=25；
�。�4）(3x – 2)( x + 1 ) = 8x - 3
說明：鞏固練習學生整理一般形式的方法,并準確找出各項系數.此環(huán)節(jié)可找學生口答結果.另讓學生落實將剛才教師板書的整理一般形式的過程,再次突出本節(jié)課的重點內容
2.
(1)小區(qū)20xx年底擁有家庭轎車64輛，20xx年底家庭轎車的擁有輛達到100輛，若該小區(qū)這兩年的年平均增長率相同，求年平均增長率x；
�。�2）一個矩形的長比寬多2厘米，面積是100平方厘米，求矩形的長x；
（3）要組織一次籃球聯賽，每兩隊之間都賽一場，計劃安排21場比賽，有多少隊參加？
說明：這幾題有在實際生活中應用的意義,以此題為例,教師板書整理一元二次方程的過程,讓學生學會如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能準確找到各項系數.
教師在此活動中應重點關注:
(1)由一個學生列出方程,并解釋解題方法,教師進行引導,點評,引起其他學生的關注,認同.
(2)教師在歸納點評過程中,應注意把兩隊只打一場比賽解釋清楚,以便學生理解題意.
(3)整理一般形式后,教師應強調整理過程中應用到的等式變形方法,如去括號,移項,合并同類項,去分母等.
(4)讓學生指出各項系數時,教師強調系數須帶符合.
例2、當m取何值時，方程(m-2)xm2-2+3mx=5
是關于x的一元二次方程？
此題由學生思考,討論,并由學生給出結果并進行解釋.
說明：此活動過程中,教師應重點關注:
(1)此題目在上一題的基礎上繼續(xù)加大難度,第(1)題須強調先進行整理,再考慮二次項系數是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項系數中,驗證是否為0,得到結果.
(2)學生解答過程中,教師把整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學生理解.
(2)學生解答過程中,教師把整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學生理解.
四、歸納小結拓展提高
1．問題：
本節(jié)課你又學會了哪些新知識？
說明：小結反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發(fā)學生主動參與意識，.為每個學生都創(chuàng)造了數學活動中獲得活動經驗的機會。
2．還有什么疑惑？
五、布置作業(yè)：
教科書第21.1第1、2、3題.
板書設計
21.1一元二次方程
一元二次方程的概念：方程兩邊都是整式，并且只含有一個未知數，未知數的最高次數是2的方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式
a表示二次項系數，b表示一次項系數，c表示常數項。
例1.例1、下面給出了某個方程的幾個特點：
它的一般形式為
�。�2）它的二次項系數為5；
�。�3）常數項是一次項系數的倒數的相反數。
請你寫出一個符合條件的的一元二次方程
例2、當m取何值時，方程(m-2)xm2-2+3mx=5
是關于x的一元二次方程？
學生學習活動評價設計：
關注學生在學習活動中的表現，如能否積極的參加活動，能否從不同的角度去思考問題，等等，而不是僅局限于學生列方程，判斷學生各項系數的正確與否。
重視學生應用新知解決問題的能力的評價，鼓勵學生使用數學語言，有條理地表達自己的思考過程，鼓勵大膽質疑和創(chuàng)新。
一元二次方程教學設計8
教學目標
(一)教學知識點
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程,體會方程與函數之間的聯系.
2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系,理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫坐標.
(二)能力訓練要求
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程,培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新精神.
2.通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數,討論一元二次方程的根的情況,進一步培養(yǎng)學生的數形結合思想.
3.通過學生共同觀察和討論,培養(yǎng)大家的合作交流意識.
(三)情感與價值觀要求
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程,體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造,感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.
2.具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.
教學重點
1.體會方程與函數之間的聯系.
2.理解何時方程有兩個不等的實根,兩個相等的實數和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫坐標.
教學難點
1.探索方程與函數之間的聯系的過程.
2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系.
教學方法
討論探索法.
教具準備
投影片二張
第一張:(記作§2.8.1A)
第二張:(記作§2.8.1B)
教學過程
�、�.創(chuàng)設問題情境,引入新課
[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數y=kx+b(k≠0)后,討論了它們之間的關系.當一次函數中的函數值y=0時,一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.
現在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關系呢?本節(jié)課我們將探索有關問題.
�、�.講授新課
一、例題講解
投影片:(§2.8.1A)
我們已經知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如下圖所示,那么
(1)h與t的關系式是什么?
(2)小球經過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.
[師]請大家先發(fā)表自己的看法,然后再解答.
[生](1)h與t的關系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關系式.
(2)小球落地時h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.
還可以觀察圖象得到.
[師]很好.能寫出步驟嗎?
[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0,
當v0=40,h0=0時,
h=-5t2+40t.
(2)從圖象上看可知t=8時,小球落地或者令h=0,得:
-5t2+40t=0,
即t2-8t=0.
∴t(t-8)=0.
∴t=0或t=8.
t=0時是小球沒拋時的時間,t=8是小球落地時的時間.
二、議一議
投影片:(§2.8.1B)
二次函數①y=x2+2x,
�、趛=x2-2x+1,
�、踶=x2-2x+2的圖象如下圖所示.
(1)每個圖象與x軸有幾個交點?
(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?
(3)二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?
[師]還請大家先討論后解答.
[生](1)二次函數y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個交點,一個交點,沒有交點.
(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個相等的根1或一個根1;方程x2-2x+2=0沒有實數根.
(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數y=x2+2x的圖象與x軸有兩個交點,交點的坐標分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個根0,-2;
二次函數y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點,交點坐標為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數根(或一個根)1;二次函數y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點,方程x2-2x+2=0沒有實數根.
由此可知,二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
[師]大家總結得非常棒.
二次函數y=ax2+bx+c的`圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
三、想一想
在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?
[師]請大家討論解決.
[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當h0=0,v0=40m/s,h=60m時,有
-5t2+40t=60,
t2-8t+12=0,
∴t=2或t=6.
因此當小球離開地面2秒和6秒時,高度都是60m.
Ⅲ.課堂練習
隨堂練習(P67)
�、�.課時小結
本節(jié)課學了如下內容:
1.經歷了探索二次函數與一元二次方程的關系的過程,體會了方程與函數之間的聯系.
2.理解了二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系,理解了何時方程有兩個不等的實根.兩個相等的實根和沒有實根.
Ⅴ.課后作業(yè)
習題2.9
板書設計
§2.8.1 二次函數與一元二次方程(一)
一、1.例題講解(投影片§2.8.1A)
2.議一議(投影片§2.8.1B)
3.想一想
二、課堂練習
隨堂練習
三、課時小結
四、課后作業(yè)
備課資料
思考、探索、交流
把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓,哪個的面積最大?為什么?
解:(1)設長方形的一邊長為x m,另一邊長為(50-x)m,則
S長方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.
即當x=25時,S最大=625.
(2)S正方形=252=625.
(3)∵正三角形的邊長為 m,高為 m,
∴S三角形= =≈481(m2).
(4)∵2πr=100,∴r= .
∴S圓=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).
所以圓的面積最大.
一元二次方程教學設計9
一、素質教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關系的應用題。
�。ǘ┠芰τ柧汓c：通過列方程解應用問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力。
二、教學重點、難點
1、教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關系的應用題。
2、教學難點：根據數與數字關系找等量關系。
三、教學步驟
（一）明確目標
�。ǘ┱w感知：
�。ㄈ┲攸c、難點的學習和目標完成過程
1、復習提問
（1）列方程解應用問題的步驟？
①審題，
�、谠O未知數，
�、哿蟹匠�，
④解方程，
⑤答。
�。�2）兩個連續(xù)奇數的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數）。
2、例1兩個連續(xù)奇數的積是323，求這兩個數。
分析：
（1）兩個連續(xù)奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，
�。�2）設元（幾種設法）。設較小的奇數為x，則另一奇數為x+2，設較小的奇數為x-1，則另一奇數為x+1；設較小的奇數為2x-1，則另一個奇數2x+1。
以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。
解法（一）
設較小奇數為x，另一個為x+2，據題意，得x（x+2）=323。
整理后，得x2+2x-323=0。
解這個方程，得x1=17，x2=-19。
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：這兩個奇數是17，19或者-19，-17。
解法（二）
設較小的奇數為x-1，則較大的奇數為x+1。
據題意，得（x-1）（x+1）=323。
整理后，得x2=324。
解這個方程，得x1=18，x2=-18。
當x=18時，18-1=17，18+1=19。
當x=-18時，-18-1=-19，-18+1=-17。
答：兩個奇數分別為17，19；或者-19，-17。
解法（三）
設較小的`奇數為2x-1，則另一個奇數為2x+1。
據題意，得（2x-1）（2x+1）=323。
整理后，得4x2=324。
解得，2x=18，或2x=-18。
當2x=18時，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19。
當2x=-18時，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：兩個奇數分別為17，19；-19，-17。
引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：
1、三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎？
2、解題中的x出現了負值，為什么不舍去？
答：奇數、偶數是在整數范圍內討論，而整數包括正整數、零、負整數。
3、選出三種方法中最簡單的一種。
練習
1、兩個連續(xù)整數的積是210，求這兩個數。
2、三個連續(xù)奇數的和是321，求這三個數。
3、已知兩個數的和是12，積為23，求這兩個數。
學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。例2有一個兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數字比個位數字小2，求這兩位數。
分析：數與數字的關系是：
兩位數=十位數字×10+個位數字。
三位數=百位數字×100+十位數字×10+個位數字。
解：設個位數字為x，則十位數字為x-2，這個兩位數是10（x-2）+x。
據題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，
當x=4時，x-2=2，10（x-2）+x=24。
答：這個兩位數是24。
練習1有一個兩位數，它們的十位數字與個位數字之和為8，如果把十位數字與個位數字調換后，所得的兩位數乘以原來的兩位數就得1855，求原來的兩位數。（35，53）
2、一個兩位數，其兩位數字的差為5，把個位數字與十位數字調換后所得的數與原數之積為976，求這個兩位數。
教師引導，啟發(fā)，學生筆答，板書，評價，體會。
（四）總結，擴展
1、奇數的表示方法為2n+1，2n-1，……（n為整數）偶數的表示方法是2n（n是整數），連續(xù)奇數（偶數）中，較大的與較小的差為2，偶數、奇數可以是正數，也可以是負數。
數與數字的關系
兩位數=（十位數字×10）+個位數字。
三位數=（百位數字×100）+（十位數字×10）+個位數字。
……
2、通過本節(jié)課內容的比較、鑒別、分析、綜合，進一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會方程的思想方法在解應用問題中的用途。
四、布置作業(yè)
教材P.42中A1、2、
一元二次方程教學設計10
教材分析
本節(jié)課是以成本下降為問題探究，討論平均變化率的問題，這類問題在現實世界中有很多的原型，例如經濟增長率、人口增長率等等，聯系生活實際很密切，這類問題也是一元二次方程在生活中最典型的應用。本節(jié)課主要是討論兩輪（即兩個時間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作為數學模型。
學情分析
1、由于我們的學生對列方程解應用題有畏懼的心理，感覺很困難，根據探究1學生的掌握情況來看，決定把探究2作為一課時，來專門學習。
2、學生對列方程解應用題的步驟已經很熟悉，而且有了第一課時連續(xù)傳播問題的做鋪墊，適合用自主探究，合作交流的學習方法。
3、連續(xù)增長問題的中的`數量關系、規(guī)律的發(fā)現是本節(jié)課的難點，所以我把問題分解了讓學生逐個突破，由于九年級學生具有一定的解題歸納能力，所以采用從一般到特殊的探究方式。
教學目標
知識與技能：
1、能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界某些問題的一個有效的數學模型。
2、能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。
過程與方法：
1、經歷將實際問題抽象為數學問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。
2、通過成本降低、能源增長等實際問題，學會將實際應用問題轉化為數學問題，發(fā)展實踐應用意識。
情感與態(tài)度：通過用一元一次方程解決身邊的問題，體會數學知識的應用價值，提高學生學習數學的興趣。
教學重點和難點
重點：利用增長率問題中的數量關系，列出方程解決問題
難點：理清增長率問題中的數量關系
一元二次方程教學設計11
教材內容
1、本單元教學的主要內容。
一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程的應用題。
2本、單元在教材中的地位與作用。
一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程組》、《分式方程》等基礎之上學習的，它也是一種數學建模的方法。學好一元二次方程是學好二次函數不可或缺的，應該說，一元二次方程是本書的重點內容。
教學目標
1、知識與技能
了解一元二次方程及有關概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據實際問題建立一元二次方程的數學模型的方法；應用熟練掌握以上知識解決問題。
2、過程與方法
�。�1）通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數學模型。根據數學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念。
（2）結合八冊上整式中的有關概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等。
�。�3）通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法，導入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程。
�。�4）通過用已學的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2—4ac>0，b2—4ac=0，b2—4ac<0。
（5）通過復習八年級上冊《整式》的第5節(jié)因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習鞏固它。
（6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數學模型，并用該模型解決實際問題。
3、情感、態(tài)度與價值觀
經歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現實世界中的'數量關系的一個有效數學模型；經歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學們體會到轉化等數學思想；經歷設置豐富的問題情景，使學生體會到建立數學模型解決實際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學生的學習興趣。
教學重點
1、一元二次方程及其它有關的概念。
2、用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。
3、利用實際問題建立一元二次方程的數學模型，并解決這個問題。
教學難點
1、一元二次方程配方法解題。
2、建立一元二次方程實際問題的數學模型；方程解與實際問題解的區(qū)別。
教學關鍵
1、分析實際問題如何建立一元二次方程的數學模型。
2、用配方法解一元二次方程的步驟。
3、解一元二次方程公式法的推導。
課時劃分
本單元教學時間約需13課時，具體分配如下：
22.1一元二次方程2課時
22.2降次──解一元二次方程4課時（直接開方法1、配方法1、公式法1、因式分解法1）
習題課1課時
22.3實際問題與一元二次方程3課時
小結1課時
一元二次方程教學設計12
課型：新授課
學習目標：
1.能根據具體問題中的數量關系列出一元二次方程并利用它解決具體問題．
2.學會運用數學知識分析解決實際問題，體會數學的價值。
重點:列一元二次方程解應用題
難點:學會分析問題中的等量關系
一、知識回顧
列方程解應用題的一般步驟是①②③④⑤⑥
二、自學教材、合作探究
1、自學教材45頁，學習分析“探究一”中的數量關系
設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人。開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，那么，用代數式表示，第一輪后共有（ ）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數式表示，第二輪后共有（ ）人患了流感。則可列方程為：
2、解這個方程，得
3、想一想：三輪傳染后有多少人患流感？四輪呢？
三、檢查自學效果
1.(xxxx年畢節(jié)地區(qū))有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數為（ ）
A．8人B．9人C．10人D．11人
2.生物興趣小組的學生,將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件;全組共互贈了182件.如果全組有x名學生,則根據題意列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
四、指導學生應用
某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？（xxxx廣東中考9分）
解：設每輪感染中平均每一臺電腦會感染臺電腦，1分
4分
解之得6分
8分
答：每輪平均每一臺電腦會感染臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦超過700臺。
五、鞏固訓練：
1．一個多邊形的對角線有9條，則這個多邊形的.邊數是（ ）.
A．6 B.7 C．8 D.9
2．元旦期間,一個小組有若干人,新年互送賀卡一張,已知全組共送賀卡132張,則這個小組共有( )人
A.11 B.12 C.13 D.14
3．九年級（3）班文學小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了240本圖書，如果設全組共有x名同學，依題意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240
C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240
4．參加中秋晚會的每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，則有（ ）人參加聚會。
5．學校組織了一次籃球單循環(huán)比賽，共進行了15場比賽，那么有個球隊參加了這次比賽。
6．甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經過5天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型H1N1流感？
反思：2題和4題列方程時為何不一樣呢？
六、歸納小結：
1.本節(jié)課我們學習了列一元一次方程解應用題，要注意解題步驟，特別地，要檢驗解的結果是否正確與符合題意，并注意題型的積累。
2.（方法歸納）解應用題地步驟是：審、設、列、解、檢、答，關鍵是尋找等量關系，可以采用列式法，線段圖示法，列表法等來幫助尋找，并注重檢驗。
七、效果測評：
1.解下列方程。（1）+10x+21=0（2）-x=1
2.兩個相鄰的偶數的積是240，求這兩個偶數。
3.參加一次足球聯賽的每兩個隊之間都進行兩場比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？
一元二次方程教學設計13
課題名稱
一元二次方程
科目
數學
年級
九年級
教學時間
一課時
學習者分析
學生的學習思維、解決問題等能力的高低叁差不齊。從學生現有的情況來看，多數同學對列方程解應用題感覺較難掌握，面對題意無法找出等量關系。另外，很多學生的計算能力也不強。因此，在教學中主要以較為簡單的基礎題為授課主線，其中參入少數中檔題供一些學有余力的學生思考。
教學目標
一、情感態(tài)度與價值觀
1、培養(yǎng)學生主動探索、敢于實勇于發(fā)現、合作交流的精神。
二、過程與方法
1、經歷抽象一元二次方程的過程，使學生體會出方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型
2、經歷探索滿足方程解的過程，發(fā)展估算的意識和能力。
三、知識與技能
1、充分了解一元二次方程的概念
2、正確掌握一元二次方程的一般形式。
教學重點、難點
1、一元二次方程的概念及一般形式。
2、由實際問題向數學問題的轉化過程。
3、正確識別一般式中的“項”及“系數”。
教學資源
多媒體課件
教學過程
教學活動1
一、創(chuàng)設情境，導入新課
問題1：
2008年奧運會將在北京舉辦，許多大學生都希望為奧運奉獻自己的一份力量�，F組委會決定對高校奧運志愿者進行分批培訓，由已合格人員培訓第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓第二輪人員，以此類推來完成此次培訓任務。某高校學生李紅已受訓合格，成為一名志愿者，并由她負責培訓本校志愿者。若每輪培訓中每個志愿者平均培訓x人。
（1）已知經過第一輪培訓后該校共有11人合格，請列出滿足條件的方程：
�。�2）若兩輪培訓后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？
問題2：
有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？
問題3：
我校為豐富校園文化氛圍，要設計一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度？
教學活動2
二、探究新知，嘗試練習
由以上問題得到2個方程，學生觀察歸納這2個方程的特征，給出名稱并類比一元一次方程的定義，得出一元二次方程的定義。
歸納：
1、一元二次方程的概念：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程。
強調定義中體現的3個特征：
�、僬�；②一元；③2次
練習1：判斷下列各式是否為一元二次方程：
（1）4x2=81（2）2（x2_1）=3y（3）5x2_1=4x（4）x2+3x_c=0（5）3x（x+1）=5（x+2）
引導學生類比一元一次方程的`一般形式，總結歸納一元二次方程的一般形式及項、系數的概念
2、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2為二次項，a為二次項系數；bx為一次項，b為一次項系數；c為常數項。
提問：說出下列方程的一次項系數、二次項系數和常數項
x2+2x—1=0x2—36x+35=0
練習2：說出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項：（由學生以搶答的形式來完成此題，并讓學生找出錯誤理由。）
（1）x2十3x十2＝O（2）x2_3x十4＝0；
（3）3x2—5＝0（4）4x2十3x_2＝0；
（5）3x2_5=0；（6）6x2_x=0。
整理一般形式后，教師應強調整理過程中應用到的等式變形方法，如去括號，移項，合并同類項，去分母。
教學活動3
三、合作學習，鞏固提高
1、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項
�。�1）2（x2－1）= 3 x
（2）3（x－3）2=（x＋2）2＋7
�。�3）3x（x—1）＝2（x十2）
2、我校為樹立學生的團結、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，依據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？（列方程并整理成一般形式）
教學活動4
四、歸納小結，布置作業(yè)
本節(jié)課你學會哪些新知識？
學生交流、討論，談談自己的收獲或感悟。
一元二次方程教學設計14
一、教學目標：
1、知識與能力：理解配方法，會利用配方法以一元二次式進行配方。通過對比、轉化，總結得出配方法的一般過程，提高分析能力。通過對一元二次方程二次項系數是否為1的分類處理，鍛煉學生的抽象概括能力。
2、過程與方法：會用配方法解簡單的數學系數的一元二次方程。發(fā)現不同方程的轉化方式，運用已有知識解決新問題。
3、情感態(tài)度價值觀：通過配方法的探究活動，培養(yǎng)學生勇于探索的良好學習習慣。感覺數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。
二、教學重難點:
1、重點---會利用配方法熟練解一元二次方程。
2、難點---對于二次項系數不為1的一元二次方程通過系數化1進行適當變形后再利用配方法求解。
三、教學過程
(一)活動1：提出問題
要使一塊長方形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場地的長和寬各是多少？設計意圖：讓學生在解決實際問題中學習一元二次方程的解法。
師生行為：教師引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路，學生討論分析。
�。ǘ┗顒�2：溫故知新
1.填上適當的數，使下列各式成立，并總結其中的規(guī)律。（1）x+ 6x+ =(x +3 ) (2) x+8x+ =(x+ )（3）x2-12x+ =(x- )2 (4) x2- 5x+ =(x- )2 (5)a2+2ab+ =(a+ )2 (6)a2-2ab+ =(a- )2 2.用直接開平方法解方程：x2+6x+9=2設計意圖：第一題為口答題，復習完全平方公式，旨在引出配方法，培養(yǎng)學生探究的興趣。
1
222
用心
愛心
專心(三)活動2：自主學習
自學課本Ｐ31---P32思考下列問題：
1.仔細觀察教材問題2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接開平方法能解嗎？2.怎樣解方程x2+6x-16=0？看教材框圖，能理解框圖中的每一步嗎？（同學之間可以交流、師生間也可交流。）
3.討論：在框圖中第二步為什么方程兩邊加9？加其它數行嗎？4.什么叫配方法？配方法的目的是什么？5.配方的關鍵是什么？交流與點撥：
重點在第2個問題，可以互相交流框圖中的每一步，實際上也是第3個問題的討論，教師這時對框圖中重點步驟作講解，特別是兩邊加9是配方的關鍵，使之配成完全平方式。利用a2±2ab+b2=(a±b)2。
注意：9=（），而6是方程一次項系數。所以得出配方的關鍵是方程兩邊加上一次項系數一半的平方，從而配成完全平方式。
設計意圖：學生通過自學經歷思考、討論、分析的過程，最終形成把一個一元二次方程配成完全平方式形式來解方程的思想
(四)活動4：例題學習
例（教材P33例1）解下列方程：(1)x-8x+1=0 (2)2x+1=-3x (3)3x2-6x+4=0教師要選擇例題書寫解題過程，通過例題的學習讓學生仔細體會用配方法解方程的一般步驟。
交流與點撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：
�。�1）將方程化成一般形式并把二次項系數化成1；（方程兩邊都除以二次項系數）（2）移項，使方程左邊只含有二次項和一次項，右邊為常數項。（3）配方，方程兩邊都加上一次項系數一半的平方。（4）原方程變?yōu)? mx+n)2=p的形式。
�。�5）如果右邊是非負數，就可用直接開平方法求取方程的解。設計意圖：牢牢把握通過配方將原方程變?yōu)?mx+n)2=p的形式方法。
（五）課堂練習：
1.教材Ｐ34練習1（做在課本上，學生口答）2.教材Ｐ34練習2師生行為：對于第二題根據時間可以分兩組完成，學生板演，教師點評。設計意圖：通過練習加深學生用配方法解一元二次方程的方法。
四、歸納與小結：
1.理解配方法解方程的含義。
2.要熟練配方法的技巧，來解一元二次方程，
3.掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，并注意每一步的易錯點。 4.配方法解一元二次方程的解題思想：“降次”由二次降為一次。
五、布置作業(yè)
教材P42習題22.2第3題
---教后反思
通過本節(jié)課的學習，我發(fā)現：配方法不僅是解一元二次方程的方法之一，而且它還可作為其它許多數學問題的一種研究思想，其發(fā)揮的作用和意義十分重要。從學生的學習情況來看，效果普遍良好，且已基本掌握了這種數學方法，從本節(jié)課的具體教學過程來分析，我有以下幾點體會和認識。
1：學生對這塊知識的理解很好，學生自己總結了配方法的具體步驟，即：①化二次項系數為1；②移常數項到方程右邊；③方程兩邊同時配上一次項系數一半的平方；④化方程左邊為完全平方式；⑤（若方程右邊為非負數）利用直接開平方法解得方程的根。理解起來也很容易，然后再加以練習鞏固
2：教學方法上的幾點體會：①需要創(chuàng)造性地使用教材，可以根據學生的實際情況對教材內容進行適當調整。②相信學生要為學生提供充分展示自己的機會本節(jié)課多次組織學生合作交流，通過小組合作，為學生提供展示自己聰明才智的'機會，并且在此過程中教師發(fā)現了學生在分析問題和解決問題時出現的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，這樣使得老師可以更好地指導今后的教學。 3：當然在這一塊知識的教學過程中，學生也出現了個別錯誤，表現在：①二次項系數沒有化為1就盲目配方；②不能給方程“兩邊”同時配方；③配方之后，右邊是0，結果方程根書寫成x＝﹡的形式（應為x1=x2=﹡）；④所給方程的未知字母有時不是x，而是y、z、a、m等，但個別粗心甚至細心的同學在結果寫方程根時字母都變成了x。對于以上錯誤，我在最后的知識小結中，又重點強調了配方法的一般步驟，并說明其中關鍵的一步是第③步，必須依據等式的基本性質給方程兩邊同時加常數。
4、對于基礎較差的少數學生我只要求認真理解并鞏固“配方法”；對于基礎較好的同學根據他們的課堂反應，我還在知識拓寬方面加以提示：因為完全平方式的值定是非負數，故若在說明某一多項式是否為非負數時，可采用配方法來證，這樣對有些善于鉆研思考的同學來說，在有關配方法的應用和探究方面，為之起到“拋磚引玉”的作用，也為后期部分知識的教學作了一定的鋪墊。
5、在我本節(jié)課的教學當中，也有如下不妥之處：①對不同層次的學生要求程度不適當；②在提示和啟發(fā)上有些過度；③為學生提供的思考問題時間較少，導致部分學生對本節(jié)知識“囫圇吞棗”，而最終“消化不良”，在以后的課堂教學中，我會力爭克服以上不足。
一元二次方程教學設計15
一、教學目標：
1。經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系。
2。理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。
3。能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學重點、難點：
教學重點：
1。體會方程與函數之間的聯系。
2。能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
教學難點：
1。探索方程與函數之間關系的過程。
2。理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。
三、教學方法：啟發(fā)引導 合作交流
四：教具、學具：課件
五、教學媒體：計算機、實物投影。
六、教學過程：
[活動1] 檢查預習 引出課題
預習作業(yè)：
1。解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0。
2。 回顧一次函數與一元一次方程的關系，利用函數的圖象求方程3x—4=0的解。
師生行為：教師展示預習作業(yè)的內容， 指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。
教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，2題的格式要規(guī)范。
設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用，1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識;2題是一次函數與一元一次方程的關系的問題，這題的`設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
[活動2] 創(chuàng)設情境 探究新知
問題
1。課本P16 問題。
2。結合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m？為什么只在一個時間球的高度是20m？
�。ńY合預習題1，完成課本P16 觀察中的題目。）
師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間，教師可適當引導，對學生的解題思路和格式進行梳理和規(guī)范;問題2學生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透;問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。
二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系？
二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2—4ac
兩個交點
兩個相異的實數根
b2—4ac 0
一個交點
兩個相等的實數根
b2—4ac = 0
沒有交點
沒有實數根
b2—4ac 0
教師重點關注：
1。學生能否把實際問題準確地轉化為數學問題;
2。學生在思考問題時能否注重數形結合思想的應用;
3。學生在探究問題的過程中，能否經歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。
設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創(chuàng)設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數學活動中去，體會二次函數與實際問題的關系;學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關系，培養(yǎng)學生的合作精神，積累學習經驗。
[活動3] 例題學習 鞏固提高
問題： 例 利用函數圖象求方程x2—2x—2=0的實數根（精確到0。1）。
師生行為：教師提出問題，引導學生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。
教師關注：（1）學生在解題過程中格式是否規(guī)范;（2）學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。
設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。
[活動4] 練習反饋 鞏固新知
問題：（1） P97。習題 1、2（1）。
師生行為：教師提出問題，學生獨立思考后寫出答案，師生共同評價;問題（2）學生獨立思考后同桌交流，實物投影出學生解題過程，教師強調正確解題思路。
教師關注：學生能否準確應用本節(jié)課的知識解決問題;學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經驗。
設計意圖：這兩個題目就是對本節(jié)課知識的鞏固應用，讓新知識內化升華，培養(yǎng)數學思維的嚴謹性。
[活動5] 自主小結，深化提高：
1。通過這節(jié)課的學習，你獲得了哪些數學知識和方法？
2。這節(jié)課你參與了哪些數學活動？談談你獲得知識的方法和經驗。
師生活動：學生思考后回答，教師對學生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表揚。
設計意圖：
1。題促使學生反思在知識和技能方面的收獲;
2。題讓學生反思自己的學習活動、認知過程，總結解決問題的策略，積累學習知識的方法，力求不同的學生有不同的發(fā)展。
[活動6] 分層作業(yè)，發(fā)展個性：
1。（必做題）閱讀教材并完成P97 習題21。2： 3、4。
2。（備選題）P97 習題21。2：5、6
設計意圖：分層作業(yè)，使不同層次的學生都能有所收獲。
七、教學反思：
1。注重知識的發(fā)生過程與思想方法的應用
《用函數的觀點看一元二次方程》內容比較多，而課時安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節(jié)課給學生布置的預習作業(yè)，從學生已有的經驗出發(fā)引發(fā)學生觀察、分析、類比、聯想、歸納、總結獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產生和發(fā)展過程，使學生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生跳一跳就可以摘到桃子。
探究拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學中數形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用，對學生的終身發(fā)展也有一定的作用。
2。關注學生學習的過程
在教學過程中，教師作為引導者，為學生創(chuàng)設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平臺;學生則在老師的指導下經歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造海闊憑魚躍，天高任鳥飛的課堂境界。
3。強化行為反思
反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力，本節(jié)課在教學過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的設計，課堂小結，課后的數學日記等方式引發(fā)學生反思，使學生在掌握知識的同時，領悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數學日記，數學日記就是學生以日記的形式，記述學生在數學學習和應用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學生可以對他所學的數學內容進行總結，寫出自己的收獲與困惑。數學日記該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數學日記的時候，我根據課程標準的內容給學生提出寫數學日記的簡單模式：日記參考格式：課題;所涉及的重要數學概念或規(guī)律;理解得最好的地方;不明白的或還需要進一步理解的地方;所涉及的數學思想方法;所學內容能否應用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數學日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。
4。優(yōu)化作業(yè)設計
作業(yè)的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求;選做題屬于拓廣探索題目，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力。
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