圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位不辭辛勞的人民教師,總不可避免地需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)是連接基礎(chǔ)理論與實(shí)踐的橋梁,對(duì)于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。怎樣寫教學(xué)設(shè)計(jì)才更能起到其作用呢?以下是小編收集整理的圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎閱讀與收藏。
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)1
學(xué)習(xí)重難點(diǎn):圓柱體積的推導(dǎo)過程
學(xué)具準(zhǔn)備:圓柱
學(xué)習(xí)過程:
一、自主學(xué)習(xí)
1、自學(xué)課本8頁。完成下列各題。
。ㄋ伎家环昼姡缓髮⒛愕南敕ㄅc大家分享)
怎樣計(jì)算圓柱的體積呢?試一試能不能把圓柱轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的立體圖形,來計(jì)算它的體積?(溫馨提示:想一想,圓的面積公式是怎么推導(dǎo)出來的?)
2、教師點(diǎn)撥:
圓柱的底面是形,可以分成許多相等的形,然后再把圓柱按照這些扇形,沿切開,拼起來,就近似一個(gè)體。平均分的份數(shù)越多(所分的份數(shù)必須是偶數(shù)),拼起來的整個(gè)形體就越近似于一個(gè)體。長(zhǎng)方體的體積=()因此:圓柱體的體積=
如果用v表示圓柱的體積,用s表示圓柱的底面積,用h表示圓柱的'高,圓柱的體積公式用字母表示為:
溫馨提示:在計(jì)算過程中,有的并不是直接給出圓柱的底面積,而是給出底面半徑或直徑,我們應(yīng)先求出,再求圓柱的體積。計(jì)算公式是:v=或。
二、合作探究填一填:
。ㄐ〗M合作完成下列各題,一組展示,其余補(bǔ)充、評(píng)價(jià))
1、一個(gè)圓柱體,底面積是12平方分米,高6分米,它的體積是()立方分米。
2、一個(gè)圓柱體積是84立方厘米,底面積21平方厘米,高是()。
3、已知圓柱谷桶里底面半徑是3米,高4米,它的底面積是(),容積是()立方米。
4.一個(gè)圓柱體底面半徑是4分米,當(dāng)高是()分米時(shí),它的體積是62.8立方分米。
5.一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是18.84分米,高是5分米,它的側(cè)面積是()平方分米,體積是()立方分米。
三、學(xué)以致用判斷:(先獨(dú)立完成,再在小組內(nèi)交流)
1.正方體的表面積是6平方厘米,它的體積一定是6立方厘米。()
2.所有圓的直徑都相等。()
3.求一個(gè)水桶能裝多少水,是求水桶的體積。()
4.求正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體的體積都可以用公式∶體積=底面積×高。()
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能
用已學(xué)的圓柱體積知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題,并滲透轉(zhuǎn)化思想。
(二)過程與方法
經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測(cè)量和計(jì)算過程,讓學(xué)生在動(dòng)手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。
(三)情感態(tài)度和價(jià)值觀
通過實(shí)踐,讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神,并增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):利用所學(xué)知識(shí)合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn):轉(zhuǎn)化前后的溝通。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
每組一個(gè)礦泉水瓶(課前統(tǒng)一搜集農(nóng)夫山泉礦泉水瓶,裝有適量清水,水高度分別為6、7、8、9厘米),直尺。
四、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)舊知,做好鋪墊
1.板書:圓柱的體積。
問:圓柱的體積怎么計(jì)算?體積和容積有什么區(qū)別?
2.揭題:這節(jié)課,我們要根據(jù)這些體積和容積的知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題。(完整板書:用圓柱的體積解決問題。)
【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)圓柱的體積計(jì)算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別,為學(xué)習(xí)新知做好知識(shí)上的準(zhǔn)備。
(二)探索實(shí)踐,體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過程
1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。
每個(gè)小組桌子上有一個(gè)沒有裝滿水的礦泉水瓶。
教師:原本這是一瓶裝滿水的礦泉水,已經(jīng)喝了一部分,你能根據(jù)它來提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎?(隨機(jī)板書)
預(yù)設(shè)1:瓶子還有多少水?(剩下多少水?)
預(yù)設(shè)2:喝了多少水?(也就是瓶子的空氣部分。)
預(yù)設(shè)3:這個(gè)瓶子一共能裝多少水?(也就是這個(gè)瓶子的容積是多少?)
2.你覺得你能輕松解決什么問題?
(1)預(yù)設(shè)1:瓶子有多少水?(怎么解決?)
學(xué)生:瓶子里剩下的水呈圓柱狀,只要量出這個(gè)圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。
教師:需要用到什么工具?(直尺)你想利用直尺得到哪些數(shù)據(jù)?(底面直徑、水的高度)
小結(jié):知道了底面直徑和水的高度,要解決這個(gè)問題的確輕而易舉。請(qǐng)你準(zhǔn)備好直尺,或許等會(huì)兒有用哦!
。2)預(yù)設(shè)2:喝了多少水?
學(xué)生:喝掉部分的形狀是不規(guī)則,沒有辦法計(jì)算。
教師:當(dāng)物體形狀不規(guī)則時(shí),我們想求出它的體積可以怎么辦?
教師相機(jī)引導(dǎo):能否將空氣部分變成一個(gè)規(guī)則的立體圖形呢?
學(xué)生能說出方法更好,不能說出則引導(dǎo):我們不妨把瓶子倒過來看看,你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):在瓶子倒置前后,水的體積不變,空氣的體積不變,因此,喝了多少水=倒置后空氣部分的體積,倒置后空氣部分是一個(gè)圓柱,要求出它的.體積需要哪些數(shù)據(jù)?(倒置后空氣的高度)
小結(jié):這個(gè)方法不錯(cuò),我們利用水的流動(dòng)性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成了一個(gè)圓柱體,得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。這樣一來,第3個(gè)問題還難得到你嗎?
(3)怎么求這個(gè)礦泉水瓶的容積?引導(dǎo)學(xué)生得出:倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。
【設(shè)計(jì)意圖】課本中的例題呈現(xiàn)如下,
例題是直接呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化方法的,我是想先屏蔽相關(guān)數(shù)據(jù)信息和方法,通過激發(fā)學(xué)生解決問題的內(nèi)在需求,根據(jù)自己的生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來想辦法解決,才有了對(duì)數(shù)學(xué)情境的改編,以期通過轉(zhuǎn)化、觀察、對(duì)比,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)倒置前后兩部分立體圖形之間的相同點(diǎn),溝通兩部分體積之間的內(nèi)在聯(lián)系,順利地把新知轉(zhuǎn)化為舊知,分散了難點(diǎn),從而找到解決問題的方法。
3.小組合作,測(cè)量計(jì)算。
(礦泉水瓶?jī)?nèi)直徑為6cm)
教師:方法找到了,接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了!
。1)課件出示:
一個(gè)內(nèi)直徑是( )的瓶子里,水的高度是( ),把瓶蓋擰緊倒置放平,無水部分是圓柱形,高度是( )。這個(gè)瓶子的容積是多少?(測(cè)量時(shí)取整厘米數(shù))
(2)四人小組合作:
A.組長(zhǎng)安排好分工:
要量出所需數(shù)據(jù),其他組員要監(jiān)督好測(cè)量方法與結(jié)果是否正確,要按要求把題目填完整。
B.組內(nèi)互相說一說:倒置前后哪兩部分的體積不變?
礦泉水瓶的容積=( )+( )。
C.做好以上準(zhǔn)備工作后,利用所得數(shù)據(jù)獨(dú)立計(jì)算,再組內(nèi)校對(duì)結(jié)果是否正確。
【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生大膽動(dòng)手操作,在實(shí)踐中不斷發(fā)現(xiàn)解決問題,在同伴的交流中拓展自己的思維,讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神。
4.交流反饋。
教師巡查,選擇礦泉水瓶中原有水高度分別6、7、8、9厘米的同學(xué)板演。
瓶中水高度為6厘米的:
3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13
=3.14×9×(6+13)
≈537(毫升)。
瓶中水高度為7厘米的:
3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12
=3.14×9×(7+12)
≈537(毫升)。
瓶中水高度為8厘米的:
3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11
=3.14×9×(8+11)
≈537(毫升)。
瓶中水高度為9厘米的:
3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10
=3.14×9×(9+10)
≈537(毫升)。
教師:出示某品牌礦泉水瓶的標(biāo)簽,上面寫著凈含量為550毫升,基本符合。
5.解答正確嗎?
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反思:剛才我們是怎樣解決問題的?
小結(jié):根據(jù)具體情況選擇合適的轉(zhuǎn)化方法,像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形來計(jì)算。
【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧解決問題的過程,幫助學(xué)生把本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中碰到相似的問題也可同樣利用轉(zhuǎn)化的思想來解決。
(三)練習(xí)鞏固,學(xué)以致用
1.?dāng)?shù)學(xué)書P27做一做。
。1)學(xué)生獨(dú)立思考,解決問題。
。2)把自己的想法與同桌說一說。
(3)交流反饋:重點(diǎn)交流如何轉(zhuǎn)化,倒置后哪兩部分體積不變?
求小明喝了多少水實(shí)際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積,這部分為不規(guī)則的立體圖形。
將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱:該圓柱體積=小明喝了的水。
3.14×(6÷2)2×10=282.6(毫升)。
2.輸液100毫升,每分鐘輸2.5毫升,請(qǐng)觀察第12分鐘時(shí)吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)。問整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升?
。1)請(qǐng)學(xué)生計(jì)算,并反饋訂正。
。2)反饋要點(diǎn):
整個(gè)吊瓶容積=圖像中空氣部分的容積+還剩下液體的體積。
根據(jù)圖象,可以得出在第12分鐘吊瓶有80毫升是空的。
剩下液體的體積=100-2.5×12=70(毫升)。
即整個(gè)吊瓶容積=80+70=150(毫升)。
【設(shè)計(jì)意圖】從生活中常見的吊瓶問題引出,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,能根據(jù)圖像提取解決問題的有效信息 ,既提升了所學(xué)知識(shí),又關(guān)注了學(xué)生的思考,培養(yǎng)學(xué)生的分析、解決問題能力。
3.如下圖,一個(gè)底面周長(zhǎng)為9.42厘米的圓柱體,從中間斜著截去一段后,它的體積是多少?
(1)思考:這是一個(gè)不規(guī)則的立體圖形,要求它的體積,它不能像瓶子里的水一樣可以流動(dòng)變形轉(zhuǎn)化,怎么辦?
。2)討論方法:
A.重疊:假設(shè)把兩個(gè)大小一樣的斜截體拼成一個(gè)底面周長(zhǎng)為9.42厘米,高為(4+6)厘米的圓柱,這個(gè)立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。
B.切割:把這個(gè)立體圖形分為兩部分,下面是一個(gè)底面周長(zhǎng)為9.42厘米,高為4厘米的圓柱體,上面是一個(gè)高為(6-4)厘米的圓柱斜截體,且體積是高為(6-4)厘米的圓柱體積的一半。
。3)用自己認(rèn)可的方法計(jì)算,并進(jìn)行反饋。
解法一:3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325(立方厘米)。
解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325(立方厘米)。
。4)反饋小結(jié):可以有不同的轉(zhuǎn)化方法來解決問題。
【設(shè)計(jì)意圖】不滿足于一種方法的轉(zhuǎn)化,展示多種方法,開拓學(xué)生的思維。
(四)全課總結(jié),提升認(rèn)識(shí)
教師:回憶一下,今天這節(jié)課有什么收獲?
教師和學(xué)生共同小結(jié):求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的立體圖形,這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化成為圓柱,用圓柱的體積計(jì)算方法來解決問題。
在解決問題時(shí),主要要弄清楚轉(zhuǎn)化前后兩部分之間的關(guān)系。
【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié),讓學(xué)生自主地對(duì)回顧本課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理總結(jié),通過歸納與提煉,讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo)
1、理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程,掌握計(jì)算公式。
2、會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。
教學(xué)重點(diǎn)
圓柱體體積的計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)
理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
。ㄒ唬┙處熖釂
1、什么叫體積?怎樣求長(zhǎng)方體的體積?
2、圓的面積公式是什么?
3、圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?
。ǘ┱勗拰(dǎo)入
同學(xué)們,我們?cè)谘芯繄A面積公式的推導(dǎo)時(shí),是把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長(zhǎng)方形知識(shí)的來解決的。那圓柱的體積怎樣計(jì)算呢?能不能也把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形來計(jì)算呢?這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題。(板書:圓柱的體積)
二、新授教學(xué)
。ㄒ唬┙虒W(xué)圓柱體的體積公式。(演示動(dòng)畫“圓柱體的體積1”)
1、教師演示
把圓柱的底面分成了16個(gè)相等的扇形,再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開,這樣就得到了16塊體積大小相等,底面是扇形的形體。
2、學(xué)生利用學(xué)具操作。
3、啟發(fā)學(xué)生思考、討論:
。1)圓柱體切開后可以拼成一個(gè)什么形體?(近似的長(zhǎng)方體)
。2)通過剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?
①拼成的近似的長(zhǎng)方體和圓柱體相比,體積大小沒變,形狀變了。
、谄闯傻慕频拈L(zhǎng)方體和圓柱體相比,底面的形狀變了,由圓變成了近似的長(zhǎng)方形,而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。
③近似長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高,沒有變化。
4、學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過程,進(jìn)行猜想。
。1)如果把圓柱的底面平均分成32份,拼成的長(zhǎng)方體形狀怎樣?
。2)如果把圓柱的'底面平均分成64份,拼成的長(zhǎng)方體形狀怎樣?
(3)如果把圓柱的底面平均分成128份,拼成的長(zhǎng)方體形狀怎樣?
5、啟發(fā)學(xué)生說出通過以上的觀察,發(fā)現(xiàn)了什么?
。1)平均分的份數(shù)越多,拼起來的形體越近似于長(zhǎng)方體。
。2)平均分的份數(shù)越多,每份扇形的底面就越小,弧就越短,拼起來的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就越近似于一條線段,這樣整個(gè)形體就越近似于長(zhǎng)方體。
6、推導(dǎo)圓柱的體積公式
。1)學(xué)生分組討論:圓柱體的體積怎樣計(jì)算?
。2)學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果,并說明理由。
因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高。(板書:長(zhǎng)方體的體積=底面積×高)近似長(zhǎng)方體的體積等于圓柱的體積,(板書:圓柱的體積),近似長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,(板書:底面積)近似長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高,(板書:高)所以圓柱的體積等于底面積乘高。(板書:圓柱的體積=底面積×高)
(3)用字母表示圓柱的體積公式。(板書:V=Sh)
(二)教學(xué)例4。
1。出示例4
例4。一根圓柱形鋼材,底面積是50平方厘米,高是2.1米,它的體積是多少?
2.1米=210厘米
50×210=10500(立方厘米)
答:它的體積是10500立方厘米。
2。反饋練習(xí)
。1)一根圓柱形木料,底面積是75平方厘米,長(zhǎng)90厘米,它的體積是多少?
。2)一個(gè)圓柱形罐頭盒的內(nèi)底面半徑是5厘米,高15厘米,它的容積是多少?
(三)教學(xué)例5。
1、出示例5
例5、一個(gè)圓柱形水桶,從里面量底面直徑是20厘米,高是25厘米,這個(gè)水桶的容積是多少立方分米?
水桶的底面積:
=3.14×
。3.14×100
。314(平方厘米)
水桶的容積:
314×25
=7850(立方厘米)
。7.8(立方分米)
答:這個(gè)水桶的容積大約是7.8立方分米。
三、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
1、圓柱體體積公式的推導(dǎo)方法。
2、公式的應(yīng)用。
四、課堂練習(xí)
(一)填表
底面積S(平方米)
高h(yuǎn)(米)
圓柱的體積V(立方米)
15
3
6.4
4
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能:通過用切割拼合的方法借助長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式,使學(xué)生理解圓柱的體積公式的推導(dǎo)過程能夠運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓柱的體積。
2、過程與方法:讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力,滲透數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究法。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,獲得成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握和運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式進(jìn)行正確計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):
理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,體會(huì)“轉(zhuǎn)化”方法的價(jià)值。
教學(xué)過程:
一、情景導(dǎo)入:
1、教師:(出示課件)多么溫馨的場(chǎng)面,今天是亮亮和爺爺?shù)纳眨腋5囊患胰藝陲堊狼跋碛弥谰萍央,你能觀察到今天的飯菜比平時(shí)多了什么嗎?
學(xué)生:
1.比平日多了兩個(gè)蛋糕。
2.兩個(gè)蛋糕一個(gè)大一個(gè)小。
3.蛋糕都是圓柱形的。
2、教師:同學(xué)們觀察的很仔細(xì),那你能根據(jù)剛學(xué)過的知識(shí)說一說爺爺?shù)案廨^大意味著什么嗎?
學(xué)生:蛋糕大,意味著圓柱的體積大。
3、教師:那你還知道什么是圓柱的體積嗎?
學(xué)生:圓柱的體積就是圓柱體占空間的大小。
4、教師:兩個(gè)蛋糕的體積相差較多,我們?nèi)菀妆容^出那個(gè)體積大,如果體積相差較小我們?cè)趺幢容^呢?
學(xué)生:拿出準(zhǔn)備的圓柱體進(jìn)行比較,討論,各小組分別說明比較的方法并展示。
教師:板書:圓柱的體積
二、課上探究
1、教師:同學(xué)們回憶一下我們還學(xué)過那些立體圖形?
學(xué)生:還學(xué)過正方體和長(zhǎng)方體。
教師:它們的體積怎樣計(jì)算?(多媒體課件出示長(zhǎng)方體)有什么共同點(diǎn)?
學(xué)生:長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高,長(zhǎng)×寬=底面積,V=sh;正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng),棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)=底面積,V=sh;共同點(diǎn)都是底面積乘高。
2、猜測(cè)圓柱的體積與什么有關(guān)
師:拿出圓柱體,讓學(xué)生猜想圓柱體積與什么有關(guān)。
生1.圓柱的體積與圓柱的高有關(guān)。
生2.圓柱的體積與圓柱的底面積有關(guān)。
生3.圓柱的體積與圓柱的底面周長(zhǎng)有關(guān)。
生4.圓柱的體積與圓柱的底面半徑有關(guān)。
3、推導(dǎo)圓柱體積公式
①師:同學(xué)們觀察圓柱的底面是一個(gè)圓,學(xué)習(xí)圓面積時(shí),我們是把圓轉(zhuǎn)化成哪種圖形來求面積的?
生:把圓轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方形來求面積的。
、趲煟何覀円黄饋砘貞洶褕A轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方形的過程,(課件)
師:你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:我發(fā)現(xiàn)把圓平均分成的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。
、蹘煟簣A柱可以看成多個(gè)圓片摞在一起,把圓剪拼成的每個(gè)近似長(zhǎng)方形也摞在一起。我們就把圓柱轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的哪種立體圖形呢?
生:把圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體。
、軒熡脠A柱體演示轉(zhuǎn)換過程,讓學(xué)生說怎樣轉(zhuǎn)換的'。
生:把圓柱平均分成16份拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。
⑤師:為了讓大家看的更清楚,我們?cè)傺菔疽幌逻@個(gè)轉(zhuǎn)化過程。
課件再次演示把圓柱等分16等份,拼成近似的長(zhǎng)方體。
再出示32等份的圓柱體拼成的近似的長(zhǎng)方體,讓學(xué)生觀察,發(fā)現(xiàn)了什么?
生:分成的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長(zhǎng)方體。
、迬煟赫n件出示圓柱體和拼成的長(zhǎng)方體,讓學(xué)生觀察,拼好的長(zhǎng)方體與原來的圓柱比較,發(fā)現(xiàn)了什么?
學(xué)生分組討論,匯報(bào):
生:長(zhǎng)方體的高和圓柱的高相等。
生:長(zhǎng)方體的底面積和圓柱的底面積相等。
、邘煟耗闶窃趺聪氲?
生:剛才我們復(fù)習(xí)了把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,所以圓柱的底面積和長(zhǎng)方體的底面積相等。
、鄮煟涸俅斡脠A柱拼成近似長(zhǎng)方體的過程,讓學(xué)生仔細(xì)觀察圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后,面積相等。
生:長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓柱底面周長(zhǎng)的一半,寬是圓柱底面半徑
師:課件演示長(zhǎng)方體的體積=底面積×高
、釒煟耗敲磮A柱的體積等于什么呢?
生:圓柱的體積=底面積×高
、庀旅嫖覀?cè)僖黄鸹貞浺幌罗D(zhuǎn)化的過程,(課件)
讓學(xué)生獨(dú)立填答案,匯報(bào):
三、我們知道了圓柱的體積公式,下面我們就來解決一些實(shí)際問題。
四、學(xué)生談收獲。
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)5
評(píng)價(jià)樣題:
學(xué)習(xí)流程:
一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境,增強(qiáng)探究欲望。
1、出示橡皮泥做的圓柱體:怎樣求出這個(gè)圓柱體橡皮泥的體積?你能想出幾種辦法?
如果要求(出示百家姓廣場(chǎng)上的圓柱形大鼎底座圖片)圓柱形大鼎底座的體積,還能用剛才那樣的方法嗎?那怎么辦?(學(xué)生試說出自己的辦法。)
看起來前面這些方法雖然可行,但有一定的局限性,我們必須找到一個(gè)解決任意圓柱體積的方法才行,對(duì)嗎?今天,就讓我們來共同研究解決任意圓柱體積的方法。(板書課題:圓柱的體積)
二、親歷建構(gòu)過程,提高探索能力。
1、提出問題,大膽猜想
你能猜一猜圓柱的體積怎樣計(jì)算嗎?你覺得圓柱體積的`大小和什么有關(guān)?
。ü膭(lì)學(xué)生大膽猜測(cè),說出自己的想法)
2、回顧舊知,幫助遷移
同學(xué)們都很會(huì)大膽猜想,但還要小心地論證猜想的科學(xué)性。你還記得圓面積轉(zhuǎn)化什么圖形的面積來求它的公式的嗎?
。ㄑ菔菊n件:圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形)
3、引發(fā)思考:我們能否把圓柱體也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的立體圖形來計(jì)算它的體積呢?如果能,猜一猜能轉(zhuǎn)化成哪種立體圖形?
4、小組合作,驗(yàn)證猜想
下面請(qǐng)大家四人一組,借助手中的學(xué)具或用蘿卜和土豆做成的圓柱分組進(jìn)行探討。
。ǔ鍪竞献魈峋V)小組長(zhǎng)做好分工,并完成記錄表。
活動(dòng)記錄表
思考:
1、圓柱體可以轉(zhuǎn)化成哪種立體圖形?
2、兩種立體圖形之間有怎樣的聯(lián)系?你們發(fā)現(xiàn)了什么?得出了什么結(jié)論?
3、怎樣用簡(jiǎn)捷的形式表示你推導(dǎo)出來的公式呢?
活動(dòng)過程:
1、我們用方法,把圓柱體轉(zhuǎn)化成了體。
2、在這個(gè)轉(zhuǎn)化的過程中,變了,沒有變。
3、通過觀察比較,我們發(fā)現(xiàn):把一個(gè)圓柱體的底面分成許多相等的扇形,然后切、拼,就能得到一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱體的(),高就是圓柱體的()。因?yàn),長(zhǎng)方體體積=(),所以,圓柱體的體積計(jì)算公式是v=()。
5、全班交流,展示評(píng)價(jià)。
評(píng)價(jià)交流中,借助評(píng)價(jià)樣題。同時(shí)課件演示切拼的過程,同時(shí)演示將圓柱底面等分成32份、64份……,讓學(xué)生明確:分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體。 6、根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出:
圓柱的體積=底面積×高,
用字母表示v = sh。
7、反饋練習(xí)。
。1)要求圓柱體積,必須知道哪些條件?
(2)出示例5,學(xué)生借助圓柱體積公式自主完成,并及時(shí)訂正反饋。
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì) 相關(guān)內(nèi)容:用轉(zhuǎn)化的策略解決分?jǐn)?shù)問題“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”的教學(xué)實(shí)錄小學(xué)數(shù)學(xué)《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》教案北師大版6年級(jí)數(shù)學(xué)第11冊(cè)第1單元《圓的認(rèn)識(shí)》教案1、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算《按比例分配》課后反思百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫法反思百分?jǐn)?shù)(三)用百分?jǐn)?shù)解決問題查看更多>>小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)內(nèi)容:
課本第7頁圓柱體積
教學(xué)目標(biāo):
理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程,掌握?qǐng)A柱體積計(jì)算公式,并能正確地計(jì)算圓柱的體積,提高知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
圓柱體積計(jì)算
教學(xué)難點(diǎn):
圓柱體積的公式推導(dǎo)
教學(xué)關(guān)鍵:
實(shí)物演示幫助
教具準(zhǔn)備:
圓柱體積演示模型
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊。
1、圓柱的側(cè)面積怎么求?(圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。)
2、長(zhǎng)方體的體積怎樣計(jì)算?
學(xué)生可能會(huì)答出“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”,教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生想到長(zhǎng)方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”。
板書:長(zhǎng)方體的體積=底面積×高
3、拿出一個(gè)圓柱形物體,指名學(xué)生指出圓拄的底面、高、側(cè)面、表面各是什么?圓柱有幾個(gè)底面?有多少條高?
請(qǐng)大家想一想,在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí),我們是怎樣把因變成已學(xué)過的'圖形再計(jì)算面積的?
怎樣計(jì)算圓柱的體積呢?大家仔細(xì)想想看,能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積?
二、學(xué)習(xí)探索。
這節(jié)課我們就來研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積。
板書課題:圓柱的體積
出示目標(biāo):1、推導(dǎo)2、計(jì)算
1、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教師出示一個(gè)圓柱,提問:這是不是一個(gè)圓柱?用手捂住圓柱的側(cè)面,只把其中的一個(gè)底面出示給學(xué)生看提問:“大家看,這是不是一圓?”“這是一個(gè)圓,那么要求這個(gè)圓的面積,剛才我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了,可以用什么方法求出它的面積?”
學(xué)生很容易想到可以將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來求出圓的面積,于是教師可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。
然后引導(dǎo)學(xué)生觀察:沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開,可以得到大小相等的16塊。教師將這分成16塊的底面出示給學(xué)生看,問:現(xiàn)在把底面切成了16份,應(yīng)該怎樣把它拼成一個(gè)長(zhǎng)方形?
大家再看看整個(gè)圓柱,它又被拼成了什么形狀?(有點(diǎn)接近長(zhǎng)方體:)
指出:由于我們分得不夠細(xì),所以看起來還不太像長(zhǎng)方體;如果分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體了。
把圓柱拼成近似的長(zhǎng)方體后,體積發(fā)生變化沒有?圓柱的體積可以怎樣求?
小結(jié):可以通過求切拼后的長(zhǎng)方體的體積來求圓柱的體積。
板書:“長(zhǎng)方體的體積=底面積×高”。
請(qǐng)大家觀察教具,拼成的近似長(zhǎng)方體的底面積與原來圓柱的哪一部分有關(guān)系?近似長(zhǎng)方體的高與原來圓柱的哪一部分有關(guān)系?
明確:長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高。
板書:圓柱的體積=底面積×高
如果用V表示圓柱的體積,S表示圓柱的底面積,h表示圓柱的高,可以得到圓柱的體積公式:V=Sh
2、自覺書本第7、8頁。
3、教學(xué)例3。
出示例3。
。1)教師指名學(xué)生分別回答下面的問題:
①這道題已知什么?求什么?
②能不能根據(jù)公式直接計(jì)算?
、塾(jì)算之前要注意什么?
。2)用投影片或小黑板出示下面幾種解答方案,讓學(xué)生判斷哪個(gè)是正確的?
、賄=sh=40×1.8=72
答:它的體積是72立方厘米。
、1.8米=180厘米
V=sh=40×1800=72000
答:它的體積是72000立方厘米。
③40平方厘米=0.4平方米
V=sh=0.4×1.8=0.72
答:它的體積是0.72立方米。
、40平方厘米=0.004平方米
V=sh=0.004×1.8=0.0072立方米
答:它的體積是0.0072立方米。
。3)自覺書本第8頁例3。提出質(zhì)疑。
。4)做第9頁“試一試”。
三、課堂小結(jié)。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你是怎樣聯(lián)系學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的。
四、鞏固練習(xí)。練一練1~4題。
五、《作業(yè)本》第4頁。
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)7
一、教學(xué)對(duì)象及學(xué)習(xí)內(nèi)容特點(diǎn)分析:
圓柱的體積是小學(xué)立體幾何圖形中的重要內(nèi)容之一,是已學(xué)的長(zhǎng)方體知識(shí)和將學(xué)的圓椎體知識(shí)的橋梁,其公式是長(zhǎng)方體、正方體體積公式V=Sh的延續(xù)。
二、教學(xué)目的:
學(xué)生能借助媒體提供的資源理解和掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式。
學(xué)生能應(yīng)用圓柱體積公式進(jìn)行圓柱體積的計(jì)算。
學(xué)生能利用知識(shí)之間相互"轉(zhuǎn)化"的思想探索解決新的問題。
三、教學(xué)基本指導(dǎo)思想、教學(xué)策略和方法:整個(gè)過程,充分利用計(jì)算機(jī)的優(yōu)點(diǎn),以小組學(xué)習(xí)的形式,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,教師是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的組織者和輔導(dǎo)者。長(zhǎng)方體的體積公式和平面圖形的面積公式已學(xué)過,因此引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想去學(xué)習(xí),并創(chuàng)設(shè)情景,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題,利用電腦、課本、實(shí)物提供的資源協(xié)商解決問題,使全體學(xué)生都成為學(xué)習(xí)的主人。
四、教學(xué)運(yùn)用的主要手段、技術(shù)、材料:電腦網(wǎng)絡(luò)、實(shí)物投影、圓柱體。
五、教學(xué)過程的設(shè)想和點(diǎn)評(píng)
教師的教學(xué)行為學(xué)生的學(xué)習(xí)行為點(diǎn)評(píng)
第一階段:創(chuàng)設(shè)情景,設(shè)疑引趣。
教師故事引入:圓柱形狀的"轉(zhuǎn)筆刀"和"漿糊筆"迎著朝陽高高興興上學(xué)了,走著走著,它們就為哪個(gè)體積大而爭(zhēng)論起來,"轉(zhuǎn)筆刀"很自信地說:"看我這么胖,肯定是我的體積大!""漿糊筆"很不服氣地說:"我比你高多了,一定是我的體積大!"就這樣你一言我一語,爭(zhēng)論了很久還沒個(gè)結(jié)果。
提問:小組討論尋找解決這兩個(gè)圓柱體積大小的方法。
1、學(xué)生小組討論解決的方法。
2、小結(jié)歸納:解決圓柱的體積的方法:尋找一種方法,導(dǎo)出圓柱的體積公式,然后應(yīng)用公式求圓柱的體積。
通過情景的創(chuàng)設(shè),激發(fā)學(xué)生的`學(xué)習(xí)熱情,讓他們發(fā)現(xiàn)問題,并通過討論找出解決的方法,使學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí),學(xué)生對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)也從宏觀上得到了解。學(xué)生解決問題的方法有出人意料的回答,老師根據(jù)情況,給予恰當(dāng)?shù)墓膭?lì)性的評(píng)價(jià),以激發(fā)學(xué)生的思維。
第二階段: 自主探究。概括規(guī)律
1、電腦提供學(xué)生探索資源:
。1)平面圖形(長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形)面積公式和立體圖形(長(zhǎng)方體、正方體)體積公式的導(dǎo)出過程。
。2)把圓柱的底面分成許多相等的扇形,然后把圓柱切開,拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。
2、學(xué)生反饋?zhàn)詫W(xué)內(nèi)容,師生共同導(dǎo)出圓柱的體積公式V=Sh1、學(xué)生打開電腦"自能學(xué)習(xí)"中的"尋方法",有選擇地看學(xué)過的平面圖形的面積公式和立體圖形體積公式的導(dǎo)出過程,從中找到推導(dǎo)圓柱體積公式的方法
2、學(xué)生通過觀察圓柱公式的推導(dǎo)過程。
3、小組討論填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。
4、師生導(dǎo)出圓柱的體積公式后,學(xué)生自學(xué)課本例題,并完成例4內(nèi)容。通過利用資源、自能學(xué)習(xí),讓全體學(xué)生都能動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手參與到學(xué)習(xí)中去,使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)協(xié)作,所學(xué)知識(shí)的理解更為深刻、透徹。在自學(xué)的過程中教師通過監(jiān)控密切觀察著學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決。
圓柱體積公式的推導(dǎo)過程,學(xué)生會(huì)有不同的方法,如用課本的方法或用類比的方法,教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。
第三階段:拓展公式,自能訓(xùn)練。
1、公式拓展。
在日常生活中,圓柱的底面積通常沒有直接給出,那么我們通過什么條件也能求出圓柱的底面積呢?
2、教師小結(jié):無論已知圓柱的底面半徑、直徑還是底面周長(zhǎng),我們都必須根據(jù)V=Sh,先求出圓柱的底面積,然后乘以高才能求出圓柱的體積。
3、質(zhì)疑
1、學(xué)生可根據(jù)已學(xué)的"圓的面積"公式導(dǎo)出。
。ó(dāng)已知圓柱底面的半徑時(shí)V=∏r2h、當(dāng)已知直徑時(shí)V=∏(d÷2)2h、當(dāng)已知周長(zhǎng)時(shí),先求半徑,再求底面積,然后求圓柱體積。
2、判斷。并說明原因
。1) 一個(gè)圓柱體的底面積是8平方厘米,高是6厘米,這個(gè)圓柱體的體積是48立方厘米。
。2) 一個(gè)圓柱的底面積是10平方米,高是10米,它的體積是100平方米。
(3) 一個(gè)圓柱體鐵罐,底面直徑是2米,高是3米,求它的體積。 列式是:3.14×22×3
1、根據(jù)生活實(shí)際,當(dāng)知道圓柱底面半徑、直徑或周長(zhǎng)時(shí),怎樣求圓柱的體積這個(gè)問題,可以讓學(xué)生充分拓展思維,不要停留在只會(huì)死記公式、生搬硬套的低層次上。并大力鼓勵(lì)、表揚(yáng)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)
2、通過練習(xí),學(xué)生對(duì)基本知識(shí)有一定的理解,教師也了解了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。
第四階段:反饋學(xué)習(xí)、應(yīng)用提高。
1、提出練習(xí)要求:先做"鞏固"練習(xí),有余力的再做"提高"練習(xí)。
2、小結(jié)練習(xí)情況,及時(shí)表揚(yáng)對(duì)而快的同學(xué)及小組
3、回應(yīng)開頭,解決"漿糊筆"和"轉(zhuǎn)筆刀"爭(zhēng)論的問題。學(xué)生在電腦上完成。
1、賽車游戲:看誰跑得快。
。1)圓柱的底面積是15平方米,高是3米,體積是( )立方米。
。2)已知圓柱的高是20厘米,底面積100平方厘米,圓柱的體積是( )平方厘米。
(3)一個(gè)圓柱形的糧囤,從里面量底面半徑是2米,高是2.5米。這個(gè)糧囤能裝稻谷( )立方米。
。4)一個(gè)圓柱的體積是80立方分米,底面積是16平方分米,它的高是( )分米。
2、提高練習(xí)?寄阒腔郏嚎凑l攀得高。
。1)一個(gè)圓柱,它的底面直徑4厘米,高是3米,體積是( )立方厘米。
。2)一個(gè)圓柱體鐵架,它的底面周長(zhǎng)是62.8分米,高是6分米,它的體積是( )立方分米。
在計(jì)算過程中,學(xué)生會(huì)遇到不少問題,可通過師生交流或小組互相幫助解決,從而實(shí)現(xiàn)互幫、互學(xué)共同提高。
六、歸納總結(jié)、自我評(píng)價(jià)。
1、提出要求,學(xué)生談收獲。
2、總結(jié)本節(jié)情況。 談收獲,并作出自我評(píng)價(jià)。通過談收獲,體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主性,體驗(yàn)獲得成功的樂趣。
七、對(duì)教學(xué)過程的設(shè)想和點(diǎn)評(píng):
新課程標(biāo)準(zhǔn)注重小學(xué)生對(duì)周圍世界與生俱來的探究興趣和需要,在小學(xué)階段,學(xué)生的知識(shí)積累與思維能力較為有限,強(qiáng)調(diào)用符合小學(xué)生年齡特點(diǎn)的方式學(xué)習(xí),提倡課程貼近小學(xué)生的生活,這節(jié)課從學(xué)生身邊學(xué)習(xí)用品"卷筆刀"和"漿糊筆"的入手,通過擬人的方式,由它們上學(xué)過程中引起的爭(zhēng)論導(dǎo)出學(xué)習(xí)的內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。這樣在教學(xué)進(jìn)程中安排好相關(guān)的情景組織學(xué)生參與其中,親歷過程,自主地開展活動(dòng),通過看、做、玩、想等方式,讓學(xué)生既學(xué)會(huì)知識(shí)與技能,又培養(yǎng)智能、情感態(tài)度與價(jià)值觀,促進(jìn)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的形成。
新課標(biāo)還積極倡導(dǎo)讓學(xué)生親身經(jīng)歷以探究為主的學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)他們的好奇心和探究欲,使他們學(xué)會(huì)探究解決問題的策略,為他們終身的學(xué)習(xí)和生活打好基礎(chǔ)。這是一節(jié)在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下開展的探究型數(shù)學(xué)課,引入后,教師則大膽放手,營造了一個(gè)開放的探究空間,通過學(xué)生小組討論尋找比較圓柱大小的方法,引導(dǎo)學(xué)生通過自主、合作探究這種學(xué)習(xí)方式進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng),觀察由圓柱轉(zhuǎn)變成已學(xué)過長(zhǎng)方體的過程,在觀察中相互啟發(fā),共同提高,形成共識(shí)后并加以記錄。再將大家的記錄結(jié)果對(duì)比、討論、從而得出結(jié)論:圓柱的體積=轉(zhuǎn)變成的長(zhǎng)方體的體積,從而導(dǎo)出圓柱的體積公式V=SH。在這一過程中,教師以學(xué)生的發(fā)展為本,關(guān)注每一位的發(fā)展,珍視每位學(xué)生的探究體驗(yàn)及獨(dú)特見解,在學(xué)生探究結(jié)果的表述過程中,對(duì)同一個(gè)問題,不同的人可以得出不同的結(jié)論,他們通過互相交流互相討論,思維更是得到發(fā)展與創(chuàng)新。不僅激發(fā)了每一位學(xué)生主動(dòng)參與探究實(shí)踐活動(dòng),更讓學(xué)生在探究中學(xué)會(huì)合作、懂得思考、大膽發(fā)表自己的獨(dú)特見解,更學(xué)會(huì)傾聽、尊重他人的意見,從而實(shí)現(xiàn)互幫、互學(xué)共同提高,并在探究中發(fā)現(xiàn)、學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)了實(shí)踐的能力。
網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的教學(xué)方式不僅改變了以往教師滿堂灌的現(xiàn)象,在拓寬學(xué)生知識(shí)面的同時(shí),更培養(yǎng)了學(xué)生搜集信息、處理信息并進(jìn)行合理解釋的能力,大大地激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性,學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)日漸增強(qiáng),真正實(shí)現(xiàn)了利用信息技術(shù)為教學(xué)內(nèi)容服務(wù)。
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生熟練掌握?qǐng)A柱的體積公式,能正確計(jì)算圓柱體積或圓柱形容器的容積。
2、使學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的多樣化,不斷激發(fā)學(xué)生以數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。
3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題及實(shí)踐應(yīng)用能力。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握有關(guān)圓柱的表面積和體積的計(jì)算,會(huì)綜合運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn):
運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。
學(xué)習(xí)過程:
一、復(fù)習(xí)回顧
1、下列圖形的面積公式是什么?
長(zhǎng)方形的面積=
正方形的面積=
平行四邊形的面積=
梯形的面積=
圓的面積=
2、長(zhǎng)方體的'表面積=
圓柱的表面積=
二、探究圓柱的體積公式:
圓柱的體積= 。
如果圓柱的體積用V表示,底面積用S表示,高用h表示,則圓柱的體積公式用字母表示為。
如果圓柱的底面半徑為r,高用h表示,則圓柱的體積公式為。
三、例題學(xué)習(xí):
把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的圓柱體,這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米?
例2、一個(gè)底面半徑為3分米,高為8分米圓柱形水槽,把一塊石塊完全浸入這個(gè)水槽,水面上升了2分米,這塊石塊的體積是多少?
四、課堂練習(xí)
1、求下面圓柱的體積
1)底面積0.6平方米,高0.5米2)底面半徑4厘米,高12厘米
3)底面直徑5分米,高6分米
2、一個(gè)圓柱形量桶,底面半徑是5厘米,把一塊鐵塊從這個(gè)量桶里取出后,水面下降3厘米,這塊鐵塊的體積是多少?
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)9
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、回顧上節(jié)課內(nèi)容,提問:圓柱的特征,圓柱的表面積計(jì)算方法。
導(dǎo)入:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)圓柱的體積、
2、想一想,提問:什么叫做體積?我們學(xué)過哪些物體的體積計(jì)算公式?
。ㄎ矬w所占空間的大小叫做體積、學(xué)過長(zhǎng)方體正方體的、)
它們的計(jì)算公式是什么?可以歸納為:
長(zhǎng)(正)方體的體積===底面積*高
3、想一想:圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程、
(把圓面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)近似的長(zhǎng)方形的面積,從而推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式)
那么,能不能把圓柱轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的圖形來計(jì)算它的體積?
二、新授:
敘:以上研究圓面積計(jì)算公式的方法叫做割補(bǔ)法,這種方法也適用于推導(dǎo)圓柱體積的計(jì)算公式、下面請(qǐng)同學(xué)們打開課本看書自學(xué)。
演示并提問:
(1)拼成的長(zhǎng)方體的體積與圓柱的體積有什么關(guān)系?
。2)拼成的長(zhǎng)方體的底面積與圓柱的哪部分有關(guān)系?有什么關(guān)系?
。3)拼成的長(zhǎng)方體的高與圓柱的哪部分有關(guān)系?有什么關(guān)系?
總結(jié):長(zhǎng)方體的體積與圓柱的體積相等,長(zhǎng)方體的底面積與圓柱的.底面積相等,長(zhǎng)方體的高與圓柱的高相等。
因?yàn)椋簣A柱的體積===長(zhǎng)方體的體積
長(zhǎng)方體的體積===底面積*高
↓↓↓
所以:圓柱的體積===底面積*高
用字母表示為:v==sh
運(yùn)用以上公式,完成練習(xí)題、
。ㄗ⒁猓?jiǎn)挝灰y(tǒng)一,要認(rèn)真審題,認(rèn)真計(jì)算、)
動(dòng)腦筋,思考以下幾個(gè)問題:
已知如下條件,如何求圓柱的體積?
。1)底面積s、高h(yuǎn)→→體積v==
(2)底面半徑r、高h(yuǎn)→→體積v==
(3)底面直徑d、高h(yuǎn)→→體積v==
。4)底面周長(zhǎng)c、高h(yuǎn)→→體積v==
強(qiáng)調(diào):圓柱的體積v=sh=rh,在沒有告訴底面積和高時(shí),要先找底面半徑和高,應(yīng)用v=rh去計(jì)算。
三、鞏固練習(xí)(填表)
hvs=20平方分米
4分米
r=5厘米
10厘米
d=8分米
6分米
c=12、56米
2米
四、課堂小結(jié)
同學(xué)們,通過這堂課的學(xué)習(xí)你知道了些什么?誰來說一下。
回答得非常好,下去以后可以應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解答一些實(shí)際問題。
板書設(shè)計(jì):
圓柱的體積
圓柱的體積===底面積*高
↓↓↓
長(zhǎng)方體的體積===底面積*高v==sh
作業(yè)設(shè)計(jì):完成習(xí)題
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)內(nèi)容:
冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第32—34頁。
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)和技能:經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓柱體積,探索圓柱體積計(jì)算公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用的過程。
過程與方法:讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。探索并掌握?qǐng)A柱體積公式,能計(jì)算圓柱的體積。
情感、態(tài)度和價(jià)值觀:在探索圓柱體積的過程中,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決問題的能力,進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和結(jié)論的確定性。
教學(xué)重點(diǎn):
探索并掌握?qǐng)A柱體積公式,能計(jì)算圓柱的體積。
教學(xué)難點(diǎn):
圓柱體積公式的推導(dǎo)過程及簡(jiǎn)單應(yīng)用。
教具準(zhǔn)備:
兩個(gè)不易直觀比較體積大小的圓柱桶,探索體積的課件
教學(xué)時(shí)數(shù):
一課時(shí)
教學(xué)過程:
一、情景導(dǎo)入
1.出示“亮亮和爺爺過生日”的情境圖。學(xué)生觀察,說說發(fā)現(xiàn)了什么?想到了哪些問題?2.學(xué)生觀察思考后回答。
生:亮亮和爺爺?shù)纳盏案舛际菆A柱形的。
生:生日蛋糕大,就是蛋糕的體積大;生日蛋糕小,就是蛋糕的體積小。
3.出示兩個(gè)圓柱體,學(xué)生觀察、猜想。
師:同學(xué)們這兩個(gè)圓柱體,哪個(gè)大些?(說出理由)生:我認(rèn)為第一個(gè)大一些。生:我認(rèn)為第二個(gè)大些。生:要是能算出體積就好了?
師:是啊,有時(shí)我們觀察到的大小不一定準(zhǔn)確,我們還是通過計(jì)算比較大小更準(zhǔn)確些。今天我們就一起學(xué)習(xí)“圓柱的'體積” 3.揭示并板書課題:圓柱的體積
(設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入激趣,通過觀察讓學(xué)生對(duì)圓柱體體積有了初步的認(rèn)識(shí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲,同時(shí)又為學(xué)生探索新知做好準(zhǔn)備。)
二、合作探究
。ㄒ唬┮龑(dǎo)回憶
1.設(shè)疑:看到課題你能想到哪些有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)?你還想知道什么數(shù)學(xué)知識(shí)?2.學(xué)生回憶后回答。
3.教師結(jié)合學(xué)生的回答適當(dāng)?shù)陌鍟0鍟洪L(zhǎng)方體的體積=底面積×高生:我還想知道怎樣求圓柱體積的大。
師:同學(xué)們知道的可真不少,對(duì)以前學(xué)過的知識(shí)掌握得很扎實(shí),那么怎樣才能知道一個(gè)物體的體積有多大呢?現(xiàn)在我們就共同研究圓柱體積的計(jì)算方法。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:通過創(chuàng)設(shè)問題情境,可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和就知識(shí)積極思考,形成任務(wù)驅(qū)動(dòng)的探究氛圍。
(二)推導(dǎo)、論證“圓柱的體積” 1.引發(fā)思考猜想
師:我們以前學(xué)過學(xué)過了長(zhǎng)方體和正方體的體積,我們知道了物體所占空間的大小叫做物體的體積。那么怎樣計(jì)算圓柱的體積呢?請(qǐng)同學(xué)們猜想一下。
生:我們是不是象學(xué)過的長(zhǎng)方體和正方體體積一樣用“底面積×高”呢?
師:同學(xué)猜想的很有道理。
師:再回顧我們以前探索圓面積公式時(shí)是把圓轉(zhuǎn)化成哪種圖形來計(jì)算的?(課件演示:圓面積公式的推導(dǎo))生:我們可以按照這樣的方法把圓柱體轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的長(zhǎng)方體或正方體推導(dǎo)出圓柱體體積。 2.師生合作推導(dǎo)驗(yàn)證
教師用課件演示,學(xué)生觀察思考。
師:把圓柱體平均分成16份、32份??同樣可以拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體。請(qǐng)同學(xué)們觀察兩次等份的異同。學(xué)生觀察思考后回答
生:相同點(diǎn)是都可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。
生:不同點(diǎn)是等分的份數(shù)不同,等分的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。
3.同學(xué)們觀察很仔細(xì),請(qǐng)你們想想,拼成的近似長(zhǎng)方體和圓柱體有什么關(guān)系?你發(fā)現(xiàn)了什么?
4.小組同學(xué)討論后匯報(bào)結(jié)果,同時(shí)板書。
生:(1)把圓柱拼成長(zhǎng)方體后,形狀變了,體積不變。
板書:長(zhǎng)方體的體積=圓柱的體積
(2)拼成的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,高就是圓柱的高。
師:(1)配合回答,演示課件,閃爍相應(yīng)的部位,并板書相應(yīng)的內(nèi)容。
板書:圓柱的體積=底面積×高
,用字母表示V=Sh
師:讓學(xué)生書空,再次讓學(xué)生鞏固圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。(設(shè)計(jì)意圖:再探究圓柱體積計(jì)算的過程中,進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性,感受數(shù)學(xué)結(jié)論的穩(wěn)定性。三、出示例題:一根圓柱形的木料,底面積是320平方厘米,高是米。這根木料的體積是多少立方厘米?1.學(xué)生讀題試算。 2.集體訂正。
四、應(yīng)用與拓展
1.完成教材第34“試一試”。(1)學(xué)生仔細(xì)看圖,明確題意。(2)學(xué)生自主完成后,全班交流。
五、課堂總結(jié)
本節(jié)課你有什么收獲?還有什么疑問?附:板書
圓柱的體積
長(zhǎng)方體的體積=底面積×高
圓柱的體積=底面積×高
教學(xué)反思:
本節(jié)課的教學(xué)體現(xiàn)了:
一、利用遷移規(guī)律引入新課,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境;
二、遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、猜想、論證,調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感觀參與學(xué)習(xí);
三、正確處理兩主關(guān)系,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,注意學(xué)生學(xué)習(xí)的參與過程及知識(shí)的獲取過程,學(xué)生積極性高,學(xué)習(xí)效果好,達(dá)到預(yù)期效果。不足之處學(xué)生討論時(shí)間控制太少,課后作業(yè)個(gè)別學(xué)生還是對(duì)公式不會(huì)靈活應(yīng)用。
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)目標(biāo):
1、通過教學(xué),使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、驗(yàn)證、交流和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,探索并掌握?qǐng)A柱的體積公式,初步學(xué)會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算圓柱的體積,并解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題;
2、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”方法的價(jià)值,培養(yǎng)應(yīng)用已有知識(shí)解決新問題的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間概念、動(dòng)手能力、操作能力和邏輯思維推理能力。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握和運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式進(jìn)行正確計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):
理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,體會(huì)“轉(zhuǎn)化”方法的價(jià)值。
教學(xué)準(zhǔn)備:
1、用于演示把圓柱體積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體體積的教具。
2、多媒體課件。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入、揭示課題
談話:前幾節(jié)課我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓柱體,學(xué)會(huì)了計(jì)算圓柱的側(cè)面積、底面積和表面積,今天這節(jié)課我們繼續(xù)來研究圓柱的體積。同學(xué)們回憶一下,什么叫體積?(指名回答,生:物體所占空間的大小叫做體積。)我們學(xué)會(huì)計(jì)算哪些立體圖形的體積呢?(指名學(xué)生回答,教師演示課件。根據(jù)學(xué)生的回答,板書:長(zhǎng)方體的體積=底面積×高)
1、呈現(xiàn)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的直觀圖。
2、揭題:老師為大家準(zhǔn)備了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱。其中我們學(xué)過了長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算方法。大家想不想知道圓柱體的體積計(jì)算方法?今天我們一起來探索圓柱體積的計(jì)算方法。(板書課題:圓柱的體積)
3、教師:在研究這個(gè)問題之前,我們先來復(fù)習(xí)一下,圓的面積是怎樣計(jì)算的呢?圓的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?(學(xué)生:把一個(gè)圓,平均分成若干個(gè)扇形,拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑。)根據(jù)學(xué)生的敘述,教師課件演示。
二、自主探究,精講點(diǎn)撥
1、教師:那么今天我們要研究的圓柱的體積,能不能也像剛才圓的面積公式推導(dǎo)過程一樣,轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形,推導(dǎo)出計(jì)算圓柱體積的公式呢?
2、學(xué)生小組討論、交流。
教師:同學(xué)們自己先在小組里討論一下
。1)你準(zhǔn)備把圓柱體轉(zhuǎn)化成什么立體圖形?
。2)你是怎樣轉(zhuǎn)化成這個(gè)立體圖形的?
(3)轉(zhuǎn)化以后的立體圖形和圓柱體之間有什么關(guān)系?
3、推導(dǎo)圓柱體積公式。
學(xué)生交流,教師動(dòng)畫演示。
。1)把圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。
。2)怎樣轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體呢?(指名敘述:把圓柱體底面分成平均分成若干個(gè)扇形(例如分成16份),然后把圓柱切開,拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體。)你會(huì)操作嗎?(學(xué)生演示教具)
。3)教師說明:底面扇形平均分的份數(shù)越多,拼成的立體圖形就越接近長(zhǎng)方體。
。4)教師:這個(gè)長(zhǎng)方體與圓柱體比較一下,什么變了?什么沒變?(生:形狀變了,體積大小沒變。)
。5)推導(dǎo)圓柱體積公式。
討論:切拼成的長(zhǎng)方體與圓柱體有什么關(guān)系?(學(xué)生回答:切拼成的長(zhǎng)方體的體積相當(dāng)于圓柱的體積,長(zhǎng)方體的底面積相當(dāng)于圓柱體的底面積,長(zhǎng)方體的高相當(dāng)于圓柱體的高。教師根據(jù)學(xué)生回答演示課件。)
教師:圓柱的體積怎樣計(jì)算?用字母公式,怎樣表示?板書:
圓柱的體積 = 底面積×高
V = S h
三、運(yùn)用公示,解決問題
教師:根據(jù)圓柱體積的計(jì)算公式,如果要求圓柱的體積,你必須知道哪些條件就可以求?
、僦缊A柱的底面積和高,可以求圓柱的體積。
練習(xí)七的第1題:填表。
、谥缊A柱的底面半徑和高,可以求圓柱的體積。
試一試。
③知道圓柱的底面積直徑和高,可以求圓柱的體積。
練一練的`第1題:計(jì)算下面各圓柱的體積。
、苤缊A柱的底面周長(zhǎng)和高,可以求圓柱的體積。
一根圓柱形零件,底面周長(zhǎng)是12.56厘米,長(zhǎng)是10厘米,它的體積是多少?
四、遷移應(yīng)用,質(zhì)疑反饋。
1、判斷正誤,對(duì)的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”。
2、計(jì)算下面各圓柱的體積。
3、智慧屋:已知一個(gè)圓柱的側(cè)面積為37.68平方厘米,底面半徑為3厘米,求這個(gè)圓柱的體積。
五、全課小結(jié)。
這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算公式,并且能夠運(yùn)用圓柱體積的計(jì)算公式解決一些實(shí)際問題。在今后的學(xué)習(xí)中,特別提醒大家一定正確計(jì)算出圓柱的體積,并且能靈活運(yùn)用圓柱的體積計(jì)算公式。
六、作業(yè)布置:
完成作業(yè)紙上的習(xí)題
教學(xué)反思
本節(jié)可的教學(xué)內(nèi)容是九年義務(wù)教育蘇教版六年級(jí)下冊(cè)的《圓柱的體積》,以前教學(xué)此內(nèi)容時(shí),直接告訴學(xué)生:圓柱的體積=底面積×高,用字母表示公式:V=Sh,讓學(xué)生套公式練習(xí);我教此內(nèi)容時(shí),不按傳統(tǒng)的教學(xué)方法,而是采用新的教學(xué)理念,讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流,在實(shí)踐中體驗(yàn),從而獲得知識(shí)。對(duì)此,我作如下反思:
一、學(xué)生學(xué)到了有價(jià)值的知識(shí)。
學(xué)生通過實(shí)踐、探索、發(fā)現(xiàn),得到的知識(shí)是“活”的,這樣的知識(shí)對(duì)學(xué)生自身智力和創(chuàng)造力發(fā)展會(huì)起到積極的推動(dòng)作用。所有的答案也不是老師告訴的,而是、學(xué)生在自己艱苦的學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)并從學(xué)生的口里說出來的這樣的知識(shí)具有個(gè)人意義,理解更深刻。
二、培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)精神和方法。
新課程改革明確提出要“強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生通過實(shí)踐增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識(shí),學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法,培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神”。學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察得出結(jié)論的過程,就是科學(xué)研究的過程。
三、促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展。
傳統(tǒng)的教學(xué)只關(guān)注教給學(xué)生多少知識(shí),把學(xué)生當(dāng)成知識(shí)的“容器”。學(xué)生的學(xué)習(xí)只是被動(dòng)地接受、記憶、模仿,往往學(xué)生只知其然而不知其所以然,其思維根本得不到發(fā)展。
而這里創(chuàng)設(shè)了豐富的教學(xué)情景,學(xué)生在興趣盎然中經(jīng)歷了自主探究、獨(dú)立思考、分析整理、合作交流等過程,發(fā)現(xiàn)了教學(xué)問題的存在,經(jīng)歷了知識(shí)產(chǎn)生的過程,理解和掌握了數(shù)學(xué)基本知識(shí),從而促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展。
不足之處是:
1、
2、 留給學(xué)生自由討論、實(shí)踐和思考的時(shí)間較少。 教學(xué)時(shí)教師語言過于平緩,沒有調(diào)動(dòng)起學(xué)生的積極性。
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)12
【教學(xué)過程】
一、揭示課題,確定目標(biāo)
談話:前面我們認(rèn)識(shí)了圓柱,學(xué)習(xí)了圓柱的底面積、側(cè)面積和表面積,今天學(xué)習(xí)“圓柱的體積”。(教師板書,學(xué)生齊讀)
啟發(fā):看到這個(gè)課題,你們會(huì)想到什么?這堂課要解決什么問題呀?(可能學(xué)生會(huì)提出以下幾個(gè)問題)
引導(dǎo):
(1)什么是圓柱的體積?
。2)圓柱的體積和什么有關(guān)?
(3)圓柱的體積公式是怎樣推導(dǎo)出來的?
(4)圓柱的體積是怎樣求出來的?
(5)學(xué)習(xí)圓柱的體積公式有什么用?
談話:對(duì)!剛才這幾位同學(xué)跟老師想的一樣。
啟發(fā):圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小
談話:這堂課我們主要解決三個(gè)問題:(出示探究問題)
1、圓柱的體積和什么有關(guān)?
2、這個(gè)公式是怎樣推導(dǎo)出來的?
3、學(xué)習(xí)了圓柱的體積能解決什么實(shí)際問題?
【設(shè)計(jì)意圖】直接揭示課題,啟發(fā)學(xué)生自己提出教學(xué)的要求,這樣既創(chuàng)設(shè)了問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又使學(xué)生明確這堂課的教學(xué)目標(biāo)。
二、溫故知新,自學(xué)課本
1、提出問題
談話:現(xiàn)在請(qǐng)大家回憶一下,我們以前學(xué)過哪些立體圖形的體積計(jì)算。是怎樣計(jì) 算的?
引導(dǎo):我們已經(jīng)學(xué)過長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算。(教師隨著學(xué)生的回答,逐一出示出上述圖形)。
談話:長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高
正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
統(tǒng)一為:長(zhǎng)方體或正方體的體積=底面積×高
談話:長(zhǎng)方體和正方體和今天學(xué)習(xí)的圓柱有什么顯著的區(qū)別?
引導(dǎo):長(zhǎng)方體的面都是平面圖形,圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。
談話:因?yàn)閳A柱的側(cè)面是一個(gè)曲面,計(jì)算圓柱的體積就比較困難了。能不能直接 用體積單位去量呢?
引導(dǎo):它的側(cè)面是一個(gè)曲面,用體積單位直接量是有困難的。
2、引發(fā)猜想
談話:圓柱的體積和什么有關(guān)系呢?(準(zhǔn)備三組比較圓柱體杯里飲料的多少:一組是底面積一樣,高不同;另一組高一樣,底面積不同;最后一組底面積、高都不同)
引導(dǎo):圓柱體的體積既和底面積有關(guān),又和高有關(guān)。
3、自學(xué)課本
談話:圓柱體的體積和底面積、高到底有什么關(guān)系呢?如何求圓柱體的體積?
啟發(fā):請(qǐng)大家閱讀課本,在課本中尋找答案。(教師要求學(xué)生利用預(yù)先準(zhǔn)備好的平均分成16份圓柱學(xué)具拼一拼,學(xué)生一邊看書,一邊操作。學(xué)生閱讀課本后,全班交流。)
引導(dǎo):我們用圖形轉(zhuǎn)化的方法,求圓柱的體積。
談話:這個(gè)辦法很好。那么把圓柱轉(zhuǎn)化成什么圖形呢?
引導(dǎo):長(zhǎng)方體。
談話:以前我們學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)也是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略,把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形,“化曲為直”、“化圓為方”推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。
。ㄓ枚嗝襟w演示圓形的轉(zhuǎn)化過程,邊出示、邊交流)
【設(shè)計(jì)意圖】在不能用體積單位直接量的情況下,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題。通過復(fù)習(xí)了舊知識(shí),又為學(xué)習(xí)新知識(shí)作好鋪墊,能夠促進(jìn)學(xué)生充分運(yùn)用遷移規(guī)律把新舊知識(shí)聯(lián)系起來組成一個(gè)新的.知識(shí)結(jié)構(gòu)。
三、合作交流 發(fā)展能力
談話:同學(xué)們觀察一下,拼成的是什么圖形?
引導(dǎo):近似的長(zhǎng)方體。
啟發(fā):說得很好,為什么說是近似的長(zhǎng)方體,哪里不太像?
引導(dǎo):長(zhǎng)都是許多弧線組成,不是直的。
談話:這里我們把圓柱分成16等分,還能分嗎?
談話:究竟能分多少份呢?
引導(dǎo):無數(shù)份,可以永遠(yuǎn)分下去。
談話:對(duì)。這就是說,分的份數(shù)是無限的。你們可以閉上眼睛想一想,如果分的份數(shù)越多,長(zhǎng)就越接近于直線段,這個(gè)圖形就越接近于長(zhǎng)方體。
四、師生合作 歸納結(jié)論
談話:從分割、拼接的操作過程中,比較拼成的近似長(zhǎng)方體與原來的圓柱,你發(fā)現(xiàn)了什么?
匯報(bào):把圓柱體轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體,形狀變了,體積沒有變。
談話:要求圓柱的體積,我們只要求轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體的體積就可以了。
匯報(bào):
。1)轉(zhuǎn)化后的近似長(zhǎng)方體的底面積與原來的圓柱體的底面積相等。
。2)轉(zhuǎn)化后的近似長(zhǎng)方體的高與原來的圓柱體的高相等。
因?yàn)椋洪L(zhǎng)方體的體積=底面積×高
所以:圓柱的體積 =底面積×高
。ń處熞髮W(xué)生觀察自己在課堂上拼出的圖形,一邊討論,一邊逐步寫出推導(dǎo)的過程。)
長(zhǎng)方體的體積=底面積×高
圓柱的體積 =底面積×高
交流:我們也可以用字母表示圓柱的體積計(jì)算公式:v = s h (板書)
引導(dǎo):剛才我們的猜想是正確的,圓柱的體積既和底面積有關(guān),又和高有關(guān)。
現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把圓柱體積公式的推導(dǎo)過程再完整地說一遍。
談話:通過猜一猜我們知道了圓柱體積的大小與圓柱的底面積和高有關(guān)。
通過分一分、拼一拼我們把圓柱轉(zhuǎn)化成了近似的長(zhǎng)方體。
通過比一比、算一算成功地推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式,解決了我們前兩個(gè)要探究的問題。
【設(shè)計(jì)意圖】要求每個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作,打破了過去教師演示教具學(xué)生看的框框,并滲透轉(zhuǎn)化、無限等數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生自己從嘗試中推導(dǎo)圓柱體積的公式。
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)準(zhǔn)備
1.教學(xué)目標(biāo)
1.加強(qiáng)實(shí)踐操作,盡量讓學(xué)生自己動(dòng)手,親歷圓柱體積的轉(zhuǎn)化過程,讓學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng),在理解知識(shí)的基礎(chǔ)上,發(fā)展學(xué)生思維。
2.加強(qiáng)習(xí)題設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)一些實(shí)踐性、開放性強(qiáng)的習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí),盡可能地滿足不同思維水平學(xué)生的需要,并滲透優(yōu)化解題策略。
3.加強(qiáng)空間觀念的培養(yǎng),突出知識(shí)間的聯(lián)系對(duì)比,在操作、推導(dǎo)、對(duì)比、運(yùn)用中深化學(xué)生的空間觀念。
2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握?qǐng)A柱體積計(jì)算公式,并能應(yīng)用公式計(jì)算圓柱體積。
教學(xué)難點(diǎn):理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。
3.教學(xué)用具
4.標(biāo)簽
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程
一、情境激趣,導(dǎo)入新課。
同學(xué)們,讓我們先來做一個(gè)實(shí)驗(yàn):
1、師拿一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體容器,說說怎樣計(jì)算它們的體積,接著往正方體容器中倒入一定量的水,然后拿出一個(gè)圓柱體準(zhǔn)備投入水中讓學(xué)生觀察:有什么現(xiàn)象發(fā)生?由這個(gè)現(xiàn)象你想到了什么?
2、提問:你能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎?(板書課題)
[設(shè)計(jì)意圖:通過把圓柱投入水中,水面上升,使學(xué)生直觀感知圓柱體積大小的概念。]二、自主探究,學(xué)習(xí)新知
。ㄒ唬┰O(shè)疑
1、從剛才的實(shí)驗(yàn)中你有辦法得到這個(gè)圓柱學(xué)具的體積嗎?
2、如果要求大廳內(nèi)圓柱的體積,或壓路機(jī)前輪的體積,還能用剛才的方法嗎?(生搖頭)師:看來,我們剛才的方法有一定的局限性,要是能像求長(zhǎng)方體或正方體那樣,有一個(gè)通用的公式就好了。
[設(shè)計(jì)意圖:通過追問大廳內(nèi)圓柱體積等問題,使學(xué)生意識(shí)到前面方法的局限性,使其產(chǎn)生思維困惑,激發(fā)學(xué)生探究圓柱體積計(jì)算方法的欲望,從而進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。]
3、怎樣求圓柱的體積呢?我們也許能從以前研究問題的方法里得到啟示,找到解決問題的辦法。
請(qǐng)大家想一想:在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí),我們是怎樣把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形,來推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式的.
(學(xué)生回答后,把圓等分切割,拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,找出圓與所拼成的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系,進(jìn)而推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式的過程。)
[設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上,通過回顧圓的面積的推導(dǎo)方法,巧妙地運(yùn)用舊知識(shí)進(jìn)行遷移。]
。ǘ┎孪
怎樣來計(jì)算圓柱的體積呢?
討論:能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的立體圖形,來計(jì)算它的體積?
引發(fā)思考:我們能否把圓柱體也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的立體圖形來計(jì)算它的體積呢?如果能,猜一猜能轉(zhuǎn)化成哪種立體圖形?
(三)驗(yàn)證
1、為了證實(shí)剛才的猜想,我們可以通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。
2、學(xué)生利用學(xué)具分組討論以下問題:
圓柱體可以轉(zhuǎn)化成哪種立體圖形?
它又是怎么轉(zhuǎn)化成這種圖形的?(小組討論后匯報(bào)交流)
把圓柱的底面分成許多相等的扇形,然后把圓柱切開,再把它拼起來,就轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體了。
3、指名兩位學(xué)生上臺(tái)用圓柱體積學(xué)具進(jìn)行操作,把圓柱轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體。
4、根據(jù)學(xué)生操作,教師再次課件演示圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的過程,并引導(dǎo)學(xué)生分析當(dāng)分的份數(shù)越多時(shí),拼成的圖形越接近長(zhǎng)方體。
[設(shè)計(jì)意圖:合理運(yùn)用多媒體技術(shù),形象生動(dòng)地展示“分成的扇形越多,拼成的`立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體”,這里轉(zhuǎn)化思想和極限思想得到應(yīng)有的體現(xiàn),同時(shí)也滲透了以直代曲的辯證唯物主義觀點(diǎn),發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。]
5、通過上面的觀察,小組討論:
圓柱與所拼成的近似長(zhǎng)方體之間有什么聯(lián)系?分四人小組展開討論.
。1)圓柱體通過切拼后,轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體,什么變了?什么沒變?
(2)長(zhǎng)方體各部分之間與圓柱體有怎樣的關(guān)系?
。3)你認(rèn)為圓柱的體積可以怎樣計(jì)算?
生匯報(bào)交流,教師根據(jù)學(xué)生講述適時(shí)板書。
近似長(zhǎng)方體的體積=圓柱的體積
近似長(zhǎng)方體的底面積=圓柱的底面積
近似長(zhǎng)方體的高=圓柱的高
試著根據(jù)圓柱與近似長(zhǎng)方體的關(guān)系,推導(dǎo)公式:
長(zhǎng)方體的體積=底面積×高
圓柱的體積=底面積×高
用字母表示計(jì)算公式:
V=Sh
6、同桌相互說說圓柱體積的推導(dǎo)過程。
思考:
求圓柱的體積必須具備哪兩個(gè)條件?
7、完成做一做:一根圓柱形木料,底面積為75平方厘米,長(zhǎng)是90厘米。它的體積是多少?(生練習(xí),展示并評(píng)價(jià))
8、求圓柱體積要具備什么條件?
[設(shè)計(jì)意圖:動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式,通過觀察、設(shè)疑、猜想、驗(yàn)證,經(jīng)歷圓柱體積的轉(zhuǎn)化過程,發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。]三、實(shí)際應(yīng)用
1、反饋練習(xí):
底面積是10平方米,高是2米,體積是( )
底面積是3平方分米,高是4分米,體積是( )
2、運(yùn)用新知,嘗試解答實(shí)際問題.
一根圓柱形鋼材,底面積是50平方厘米,高是2.1米,它的體積是多少?
(1)默讀題目,看題目告訴了什么條件?要求什么?想一想你將如何計(jì)算?趕緊試一試?
(2)在解題的過程中要注意單位統(tǒng)一。
。▽W(xué)生自己完成并匯報(bào)解題思路)
請(qǐng)同學(xué)們想一想
已知圓柱的底面半徑和高,求體積
已知圓柱的底面直徑和高,求體積
已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高,求體積
3.深入練習(xí)(小組合作)
(1)一個(gè)圓柱形狀的零件,底面半徑是5厘米,高8厘米。這個(gè)零件的體積是多少立方厘米?
(1)一個(gè)圓柱形水桶,從里面量底面直徑是20厘米,高是25厘米.這個(gè)水桶的容積是多少立方分米?
。2)一個(gè)圓柱的體積是62.8立方分米,高是5分米,底面積是多少?
不會(huì)的可以向同學(xué)請(qǐng)教
4、拓展提高:
一個(gè)圓柱的石柱子底面的周長(zhǎng)18.84分米,高是20分米,體積是多少?
[設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生運(yùn)用公式解決生活中的問題,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值,使學(xué)生明白,我們所學(xué)的數(shù)學(xué)是身邊的數(shù)學(xué),是有趣的、有用的數(shù)學(xué),從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。]四、全課總結(jié):
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?(生匯報(bào)收獲)
[設(shè)計(jì)意圖:收獲包括知識(shí)、能力、方法、情感等全方位的體會(huì),在這里采用提問式小結(jié),使學(xué)生暢談收獲、發(fā)現(xiàn)不足,既能訓(xùn)練學(xué)生的語言表達(dá)能力,又能培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力;同時(shí)通過對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)的總結(jié)與回顧,還能使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)系統(tǒng)化、完整化。]
五、學(xué)生作業(yè):
1、練習(xí)七的第l題完成在書上。
2、課本26頁試一試。
3、一個(gè)圓柱的石柱子底面的周長(zhǎng)18.84分米,高是20分米,體積是多少?(選做)
六、板書設(shè)計(jì)圓柱的體積
長(zhǎng)方體體積=底面積×高
圓柱體體積=底面積×高
V=Sh
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能:理解教材中形體轉(zhuǎn)化的過程,掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式,會(huì)用公式計(jì)算圓柱的體積,解決有關(guān)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。拓展教材內(nèi)容,初步了解直柱體的相關(guān)知識(shí)。
2、過程與方法:利用教材空間,為學(xué)生搭建思維平臺(tái)。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、想象、思考、交流等教學(xué)活動(dòng)過程,理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,提高學(xué)生思維能力,同時(shí)體驗(yàn)轉(zhuǎn)化和極限的思想。
3、情感與態(tài)度:挖掘教材內(nèi)涵,把圖形的變換過程,轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生思維能力的培養(yǎng)、提高的過程,并進(jìn)一步發(fā)展其空間觀念,領(lǐng)悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的方法,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,滲透事物是普遍聯(lián)系的唯物辯證思想。
教學(xué)重點(diǎn):
理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式準(zhǔn)確解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn):
正確理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入:
老師手拿一個(gè)圓柱形橡皮泥(大小適宜)。
1、師:通過前面的學(xué)習(xí),關(guān)于圓柱你已經(jīng)知道什么?還想了解它的哪些知識(shí)?
生1:(已學(xué)知識(shí))。
生2:圓柱是一種立體圖形,那么它的體積怎么計(jì)算?
【學(xué)情分析:在學(xué)習(xí)圓柱的認(rèn)識(shí)和表面積的基礎(chǔ)上,學(xué)生能夠順利回憶已學(xué)的知識(shí),而且質(zhì)疑提出即將學(xué)習(xí)的知識(shí),明確學(xué)習(xí)目標(biāo),為本節(jié)課的學(xué)習(xí)找到思維與認(rèn)知源泉!
2、師:聯(lián)系已經(jīng)掌握的有關(guān)立體圖形的知識(shí),你能想辦法求出這個(gè)圓柱體的體積嗎?
生1:圓柱體的體積計(jì)算沒有學(xué)過,無法計(jì)算。
生2:將這個(gè)圓柱放入一個(gè)盛有水的長(zhǎng)方體容器中,量出上升了的水的長(zhǎng)、寬、高,就可以求出它的體積。
生3:圓柱體在水中必須完全浸沒,而且水還不能溢出。
【學(xué)情分析:學(xué)生在五年級(jí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上,很容易想到運(yùn)用“排水法”來解決問題,所以這一環(huán)節(jié)也充分給予學(xué)生展示自我的機(jī)會(huì),培養(yǎng)思維中的自信心!拷處熢趯W(xué)生中找出小助手,幫助測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù),全體同學(xué)計(jì)算水的體積,并作記載。
師:運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想,聯(lián)系已學(xué)知識(shí),解決新生問題,同學(xué)們真了不起!
【設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)要建立在已有的知識(shí)和認(rèn)知基礎(chǔ)上,通過水的變形把圓柱的體積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的體積來計(jì)算,使學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的價(jià)值,同時(shí)提高學(xué)生解決問題能力和思維能力。】
4、師:如果要求壓路機(jī)前輪的體積或是求樓房中柱子的體積,還能不能用這種方法計(jì)算嗎?(不能)那么求圓柱的體積時(shí)是否也有一個(gè)簡(jiǎn)單、易算的體積計(jì)算公式呢?今天我們就一起來研究圓柱體積的計(jì)算方法。
【設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是出于自身需要的,是主動(dòng)的、有效的,已有的知識(shí)已經(jīng)不能解決新生問題時(shí),學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望,為主動(dòng)參與知識(shí)的形成過程,探究圓柱的體積計(jì)算公式奠定積極的情感基礎(chǔ)。】
二、新舊過度:
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圓柱形實(shí)物。
1、
師:發(fā)揮你的想象,哪些平面圖形可以演變?yōu)閳A柱體?生1:以長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)為軸,把長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周,就形成一個(gè)圓柱體。
(教師演示:大小不同的長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)形成圓柱體。)
生2:把一個(gè)圓形上下平移,移動(dòng)過的軌跡就是圓柱體。(課件演示:大小不同的圓形上下垂直平移不同高度形成圓柱體。)
師:通過剛才的演示過程你覺得圓柱的體積大小與什么有關(guān)?(圓柱的底面積和高)
【設(shè)計(jì)意圖:其一,讓學(xué)生初步感知幾何圖形點(diǎn)———線———面———體的演變過程;其二,訓(xùn)練學(xué)生的空間思維能力,進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維含量;其三,為進(jìn)一步探究圓柱的體積計(jì)算公式明確探究方向!
2、師:圓柱的底面大小就是圓柱底面圓形的面積,叫做圓柱的底面積。誰還記得圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程?
學(xué)生口述,同時(shí)課件演示圓形轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方形的過程。
【設(shè)計(jì)意圖:回憶圓轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方形的過程,使學(xué)生重溫化曲為直、化圓為方的數(shù)學(xué)思想,而且溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系,同時(shí)為下一步對(duì)圓柱的轉(zhuǎn)化(等份切割)順利進(jìn)行提供思維方法的幫助!
3、教師小結(jié):我們能把一個(gè)圓采用化曲為直,化圓為方的方法轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形,現(xiàn)在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個(gè)學(xué)過的立體圖形呢?
三、自主探究
1、學(xué)生手拿圓柱實(shí)物,仔細(xì)觀察,獨(dú)立思考。
2、組織學(xué)生小組討論,把個(gè)人的想法在小組中交流,形成統(tǒng)一意見。
強(qiáng)調(diào):在討論過程中,教師參與其中,傾聽學(xué)生想法,調(diào)整匯報(bào)次序,同時(shí)提醒學(xué)生觀察手中圓柱實(shí)物。
3、匯報(bào)交流,統(tǒng)一意見。
生1:把一個(gè)圓剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,然后把圓形和近似長(zhǎng)方形同時(shí)向上平移相同的高度,這時(shí)他們的軌跡一個(gè)是圓柱體,一個(gè)是近似長(zhǎng)方體,而且它們的體積相等。
。◣煟阂粋(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體只要底面積和高分別相等,它們的體積就相等嗎?一會(huì)兒我們來解決這個(gè)問題。)
生2:把圓柱的底面分成許多相等的扇形,再沿這些分割線把圓柱縱切開來,從而剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。
。◣煟簽槭裁词墙频拈L(zhǎng)方體?———滲透數(shù)學(xué)極限思想)
【設(shè)計(jì)意圖:這個(gè)轉(zhuǎn)化的過程是本節(jié)課的難點(diǎn),在前面知識(shí)鋪墊的基礎(chǔ)上,發(fā)揮學(xué)生集體智慧的結(jié)晶,為學(xué)生提供廣闊的思維和交流平臺(tái),真正使學(xué)生的思維與學(xué)習(xí)相輔相成,從而達(dá)到提高學(xué)生空間思維能力之目的!
4、課件演示:
師:仔細(xì)觀察下面這組課件,和你想象的是否一樣?
演示兩次,第一次把圓柱平均分成16份,再剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形;第二次把圓柱平均分成32份,再剪拼成一個(gè)近似的.長(zhǎng)方形。
師:如果再平均分成更多的份數(shù),結(jié)果會(huì)怎樣呢?(平均分成的份數(shù)越多,轉(zhuǎn)化成的形體就越接近長(zhǎng)方體——極限思想)【問題討論:課件中把圓柱平均分割后,其中的一塊又平均分成兩份,其中的一份移接到另一端,拼成一個(gè)更接近的長(zhǎng)方體,而教材上的意圖并沒有這樣的過程,我認(rèn)為教材的方法是很可取的,符合極限思想,并且可以給予學(xué)生充分的思考和想象空間,因?yàn)橹灰值姆輸?shù)無限多時(shí),拼成的圖形就是一個(gè)長(zhǎng)方體。然而實(shí)際教學(xué)中只是把圓柱平均分成16份或32份,那么在實(shí)際教學(xué)中如何更準(zhǔn)確的詮釋實(shí)際與理論之間的這種矛盾,從而更好的服務(wù)于學(xué)生思維、服務(wù)于課堂教學(xué)呢?】
5、直觀演示,尋找聯(lián)系師:為了強(qiáng)化剛才的轉(zhuǎn)化過程,我們?cè)俳柚鷮?shí)物教具演示一遍(教具一半為紅色,一半為綠色)。仔細(xì)觀察演示過程,你能發(fā)現(xiàn)什么?
生:長(zhǎng)方體的體積相當(dāng)于圓柱的體積,長(zhǎng)方體的底面積相當(dāng)于圓柱的底面積,而且它們的高相等。
因?yàn)椋洪L(zhǎng)方體的體積=底面積×高
所以:圓柱的體積=底面積×高
V = S h 【學(xué)情分析:在小組討論、課件演示的基礎(chǔ)上,再有雙色教具(一個(gè)紅色教具,一個(gè)綠色教具,偶然發(fā)現(xiàn)雙色混合更容易輔助學(xué)生找出聯(lián)系)的實(shí)物演示,使得尋找圓柱體與長(zhǎng)方體之間的聯(lián)系變得異常容易,并且自然而然得到圓柱體體積計(jì)算公式,同時(shí)使學(xué)生感受獲取知識(shí)的成功之喜悅、艱辛之感慨!
四、實(shí)踐應(yīng)用:
1、從公式中可以看出,只要知道哪些條件就能計(jì)算圓柱的體積?口算:一個(gè)圓柱的底面積是90平方分米,高20分米,它的體積時(shí)多少?
強(qiáng)調(diào)單位:90×20=1800(立方分米)
2、再次拿出圓柱體橡皮泥,問:如果要用圓柱體積計(jì)算公式計(jì)算它的體積,你需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)?(底面直徑、高)
找學(xué)生實(shí)際測(cè)量,保留整厘米數(shù),進(jìn)行計(jì)算。將計(jì)算結(jié)果與用排水法求出的體積做一對(duì)比,可能存在誤差。師:為什么會(huì)產(chǎn)生誤差呢?
生1:可能測(cè)量有誤差,并且還要保留。
生2:測(cè)量水的長(zhǎng)、寬時(shí),容器的厚度忽略不計(jì),也能產(chǎn)生誤差。教師說明:每一個(gè)科學(xué)結(jié)論都必須經(jīng)過反復(fù)的實(shí)驗(yàn)、計(jì)算,才能得到正確的結(jié)論,我們?cè)趯W(xué)習(xí)上就要有這種不怕吃苦、勇于探索的精神。
3、出示一個(gè)圓柱形玻璃杯,出示一袋液態(tài)奶(225ml),問:通過計(jì)算你能知道這個(gè)杯子能裝下這袋奶嗎?除水杯的厚度忽略不計(jì)外,你還需要知道哪些條件?
。ń處熤苯咏o出玻璃杯的底面直徑和高)
【設(shè)計(jì)意圖:層次性練習(xí)設(shè)計(jì),第一層:基本練習(xí),使學(xué)生更好的掌握本課重點(diǎn),夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí);第二層,變式練習(xí),進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)圓柱體積公式的理解和掌握,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用公式,在提高學(xué)生動(dòng)手操作能力的同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;第三層,密切聯(lián)系生活,運(yùn)用公式解決引入環(huán)節(jié)中的問題,使學(xué)生的思維處于積極的狀態(tài),達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性解決問題能力的目的!
五、看書質(zhì)疑:看書P19—20,師:哪些知識(shí)是我們沒有講到的?(V=∏r2 h)結(jié)合本節(jié)課的探究過程,你有什么疑問嗎?
若學(xué)生有困難就教師提出問題:長(zhǎng)方體和圓柱體有什么相同的地方,為什么他們的體積都能用V=Sh來計(jì)算?
學(xué)生獨(dú)立思考后,教師解釋:我們現(xiàn)在所學(xué)的圓柱體是直圓柱,他與長(zhǎng)方體都屬于直柱體,只要是直柱體,體積都可以用V=Sh來計(jì)算。如三棱鏡的體積=底面三角形的面積×高
【設(shè)計(jì)意圖:課本是最好的教學(xué)輔助工具,是學(xué)生學(xué)習(xí)最好的伙伴,讓學(xué)生再次重溫本節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程,養(yǎng)成一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì)。】
【問題討論:我個(gè)人認(rèn)為,在每一節(jié)課每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過程中,都盡量站在“數(shù)學(xué)”的高度來教學(xué),于是對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了拓展。長(zhǎng)方體與圓柱體的體積公式V=Sh正好說明直柱體體積=底面積×高,但因?yàn)殚L(zhǎng)方體(平面圍成)與圓柱體(曲面圍成)之間的聯(lián)系較難找出,無疑增加了學(xué)生的思維負(fù)擔(dān),但從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度來說,它卻為今后“幾何”學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),這一環(huán)節(jié)處理是否有利于六年級(jí)學(xué)生思維發(fā)展?】
六、全課小結(jié):
師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
【設(shè)計(jì)意圖:收獲包括知識(shí)、能力、方法、情感等全方位的體會(huì),在這里采用體溫師小結(jié),使學(xué)生暢談收獲,發(fā)現(xiàn)不足,既能訓(xùn)練學(xué)生語言表達(dá)能力,又能培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力,同時(shí)通過對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)的總結(jié)與回顧,還能使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)系統(tǒng)化、完整化。】
啟發(fā)與思考
啟發(fā)
一、充實(shí)教材,為提高學(xué)生思維能力搭建平臺(tái)
課堂教學(xué)中讓學(xué)生在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下,獨(dú)立思考、積極主動(dòng)的去探究知識(shí)是怎樣形成的,才能真正使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。在教材中已經(jīng)提供了圖形轉(zhuǎn)化的過程,那么在沒有學(xué)具讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作、親自感悟的情況下,怎樣讓學(xué)生的思維真正參與到知識(shí)的形成過程呢?作為教師,必須充實(shí)教材。課堂中讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量計(jì)算所必需的數(shù)據(jù),自己感悟?qū)W習(xí)圓柱體積計(jì)算公式的必要性,合作探究圓柱體的轉(zhuǎn)化方法和過程。所有這些環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì),都在潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考,主動(dòng)參與,在思考與參與中提高了學(xué)生的思維能力。
二、借助教材,為提高學(xué)生思維能力尋找支點(diǎn)
數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的結(jié)構(gòu),知識(shí)間存在密切的聯(lián)系,教學(xué)時(shí)要找出知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,幫助學(xué)生建立一個(gè)較完整的知識(shí)系統(tǒng)。教材中設(shè)計(jì)了引問“圓可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形計(jì)算面積,圓柱可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形計(jì)算體積嗎?”但我認(rèn)為“面體過渡”在幾何領(lǐng)域中本身就是一個(gè)難點(diǎn),而“面面互化”遷移到“體體互化”,就難上加難,所以設(shè)計(jì)中用較長(zhǎng)時(shí)間溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系:排水法的應(yīng)用,平面圖形演變?yōu)榱Ⅲw圖形的過程,圓面積的推導(dǎo)過程。在復(fù)習(xí)當(dāng)中,學(xué)生的綜合運(yùn)用能力得到提高,更重要的是為下一步學(xué)生的思維活動(dòng)確立支點(diǎn),進(jìn)而提高學(xué)生的思維能力。
三、理解教材,為提高學(xué)生思維能力提供保證數(shù)學(xué)思想的教學(xué)才是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最本質(zhì)的教學(xué)。從教材的編排,還有各知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)中可以看出,有一條不變的主線貫穿始終,那就是轉(zhuǎn)化思想中的化曲為直、化圓為方。那么,只要教師真正理解教材的這一編寫意圖,學(xué)生所收獲到的就不僅是圓柱體積的計(jì)算方法,而是真正感悟到數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想,學(xué)生必將運(yùn)用這種思想影響今后的學(xué)習(xí),為其思維能力得以持續(xù)發(fā)展提供保證。思考
思考
一、演示、觀察能否代替操作?
教材中提供了教具演示,但在本節(jié)教學(xué)前,始終沒有找到學(xué)生使用的操作學(xué)具,而自己也嘗試用土豆、橡皮泥等制作學(xué)具,都因?yàn)殡y度太大(粘接處)而告失敗,在無奈之余,設(shè)計(jì)了“獨(dú)立思考———小組探究———課件演示———教具操作”四個(gè)環(huán)節(jié)來突破本節(jié)難點(diǎn)。就學(xué)生理解、接受方面來說效果不錯(cuò)。但沒有讓學(xué)生親自操作,總感覺影響學(xué)生思維發(fā)展。類似教學(xué)如:圓錐高的認(rèn)識(shí)。
二、研究中的失誤會(huì)不會(huì)造成學(xué)生認(rèn)知的“失誤”?
課堂中為求真實(shí),進(jìn)行了兩次實(shí)際測(cè)量(第一次測(cè)長(zhǎng)方體中水的長(zhǎng)寬高;第二次測(cè)圓柱形橡皮泥的底面直徑和高)。兩次計(jì)算結(jié)果的對(duì)比,使學(xué)生思維與課堂結(jié)構(gòu)都體現(xiàn)完整性。但由于種種誤差,計(jì)算結(jié)果很可能不會(huì)相等,這就可能會(huì)讓學(xué)生對(duì)結(jié)論產(chǎn)生懷疑(盡管教師已經(jīng)說明),那么是否有必要讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“失誤”的過程呢?類似教學(xué)如:圓周率的計(jì)算。
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能:運(yùn)用遷移規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生借助圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式,會(huì)用圓柱的體積公式計(jì)算圓柱形物體的體積。
2.方法與過程:經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證、合作、動(dòng)手操作等過程,體驗(yàn)和理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程。
3情感、態(tài)度、價(jià)值觀:創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,逐步學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)法,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
圓柱體積公式推導(dǎo)過程;正確理解圓柱體積公式推導(dǎo)過程。
教具:
圓柱的體積公式演示教具,圓柱的體積公式演示課件
教學(xué)過程:
一、教學(xué)回顧
1、交代任務(wù):這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)《圓柱的體積》。
2、回憶導(dǎo)入
(1)、請(qǐng)大家想一想,我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓的面積時(shí),是怎樣把圓變成已學(xué)過的圖形再計(jì)算面積的?
(2)、我們都學(xué)過那些立體圖形的體積公式。
二、積極參與探究感受
1、猜測(cè)圓柱的體積和那些條件有關(guān)。(電腦演示)
2、.探究推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式。
小組合作討論:
(1)將圓柱體切割拼成我們學(xué)過的什么立體圖形?
(2)切拼前后的兩個(gè)物體什么變了?什么沒變?
(3)切拼前后的兩個(gè)物體有什么聯(lián)系?
課件演示拼、組的過程,同時(shí)演示一組動(dòng)畫(將圓柱底面等分成32份、64份),讓學(xué)生明確:分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體。
①把圓柱拼成長(zhǎng)方體后,形狀變了,體積不變。(板書:長(zhǎng)方體的體積=圓柱的體積)
、谄闯傻拈L(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,高就是圓柱的高。配合回答,演示課件,閃爍相應(yīng)的部位,并板書相應(yīng)的內(nèi)容。)
③圓柱的體積=底面積×高字母公式是V=Sh(板書公式)
2、練一練:一根圓柱形木料,底面積為75平方厘米,長(zhǎng)90厘米,它的體積是多少?
3、要用這個(gè)公式計(jì)算圓柱的體積必須知道什么條件?
三、練習(xí)
1、填空
(1)、圓柱體通過切拼轉(zhuǎn)化成近似的( )體。這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱體的( ),這個(gè)長(zhǎng)方體的高等于圓柱體( ) 。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于
(),所以,圓柱體的體積等于()用字母表示
() 。
(2)、底面積是10平方米,高是2米,體積是
()。
(3)、底面半徑是2分米,高是5分米,體積是
( )。
2討論:
(1)已知圓柱底面的半徑和高,怎樣求圓柱的體積
V=兀r2 × h
(2)已知圓柱底面的直徑和高,怎樣求圓柱的體積
V=兀(d÷2)2×h
(3)已知圓柱底面的周長(zhǎng)和高,怎樣求圓柱的體積
V=兀(C÷!2) ×h
3、練習(xí):已知半徑和高求體積,已知直徑和高求體積。
四、小結(jié)或質(zhì)疑
五、作業(yè)
課后做一做第1、2、3題。
板書設(shè)計(jì):
圓柱的體積
長(zhǎng)方體的體積=底面積x高
圓柱的體積=底面積x高
V=Sh
本節(jié)課的設(shè)計(jì)思考:
一、讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)
《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的、又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境,讓學(xué)生在觀察、操作、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程,獲得積極的情感體驗(yàn),感受數(shù)學(xué)的力量,同時(shí)掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。在本節(jié)課中,我給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生活情景(裝在杯子中的水的體積你會(huì)求嗎?)學(xué)生聽到教師提的問題訓(xùn)在身邊的生活中,頗感興趣。學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流,找到了解決的方法。而且此環(huán)節(jié)還自然滲透了圓柱體(新問題)和長(zhǎng)方體(已知)的知識(shí)聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上教師又進(jìn)一步從實(shí)際需要提出問題:如果要求某些建筑物中圓柱形柱子的體積,能用剛才同學(xué)們想出來的辦法嗎?這一問題情境的創(chuàng)設(shè),激發(fā)學(xué)生從問題中思考尋求一種更廣泛的方法來解決圓柱體體積的欲望。
二、鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考,引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動(dòng),因此,動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流是《課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式。在本節(jié)課提示課題后,我先引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考要解決圓柱的體積問題,可以怎么辦?學(xué)生通過思考很快確定打算把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。那么怎樣來切割呢?此時(shí)采用小組討論交流的形式。同學(xué)們有了圓面積計(jì)算公式推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn),經(jīng)過討論得出:把圓柱的底面沿直徑分成若干等份。在此基礎(chǔ)上,小組拿出學(xué)具進(jìn)行了動(dòng)手操作,拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。同學(xué)們?cè)诓僮、比較中,圍繞圓柱體和長(zhǎng)方體之間的聯(lián)系,抽象出圓柱體的體積公式。這個(gè)過程,學(xué)生從形象具體的知識(shí)形成過程(想象、操作、演示)中,認(rèn)識(shí)得以升華(較抽象的認(rèn)識(shí)——公式)。不足之處:
在學(xué)生們動(dòng)手操作時(shí),我處理的有點(diǎn)急,沒有給學(xué)生充分的思考和探究的時(shí)間。在今后的教學(xué)中我要特別關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,優(yōu)化課堂教學(xué),對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚。?shù)學(xué)知識(shí)的'教學(xué),必須抓住各部分內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系,遵循教材特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。圓柱體積的教學(xué),要借助于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法,通過分析、推導(dǎo)、演示,發(fā)現(xiàn)新知識(shí)。推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算公式,實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。圓柱的體積這部分知識(shí)是學(xué)生在有了圓柱、圓和長(zhǎng)方體的相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在知識(shí)和技能上,通過對(duì)圓柱體積的具體研究,理解圓柱體的體積公式的推導(dǎo)過程,會(huì)計(jì)算圓柱的體積;在方法的選擇上,抓信新舊知識(shí)的聯(lián)系,通過想象、實(shí)際操作,從經(jīng)歷和體驗(yàn)中思考,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法;貼近學(xué)生生活實(shí)際,創(chuàng)設(shè)情境,解決問題,體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)“從生活中來到生活中去”的理念,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)科學(xué)知識(shí)的求知欲,使學(xué)生樂于探索,善于探究。在新的課改形勢(shì)下,死記硬背這種膚淺的、教條的、機(jī)械的學(xué)習(xí)方式已經(jīng)完全不適應(yīng)教學(xué)改革的需要,不利于學(xué)生健康的成長(zhǎng)發(fā)展的需要,教師要重視引導(dǎo)學(xué)生去探索,思考,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。反思本節(jié)課的教學(xué),覺得在練習(xí)設(shè)計(jì)上還可以下一番功夫。比如可以設(shè)計(jì)開放性習(xí)題:給一個(gè)圓柱形積木,讓學(xué)生先測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)再計(jì)算體積等等。
三、教師的語言非常貧乏
在課堂教學(xué)中,評(píng)價(jià)語言是非常重要,它總是伴隨在教學(xué)的始終,貫穿于整個(gè)課堂,缺乏激勵(lì)的課堂就會(huì)像一潭死水,毫無生機(jī)。而精妙的評(píng)價(jià)語言就像是催化劑,能使課堂掀起層層波瀾,讓學(xué)生思維的火花時(shí)刻被點(diǎn)燃。教師準(zhǔn)確,生動(dòng),親切的評(píng)價(jià)語言大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性,讓學(xué)生在激勵(lì)中學(xué)、自信中學(xué)、快樂中學(xué),讓教師與學(xué)生零距離地接觸,我想學(xué)生的心理更能感覺到更大的鼓舞。
蘇霍姆林斯基指出:“教育的藝術(shù)首先包括談話的藝術(shù)!苯處煹慕虒W(xué)效果,很大程度上取決于他的語言表達(dá)能力。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程就是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞過程。在整個(gè)課堂教學(xué)過程中,數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞、學(xué)生接受知識(shí)情況的反饋,師生間的情感交流等,都必須依靠數(shù)學(xué)語言。教師的語言表達(dá)方式和質(zhì)量直接影響著學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受,教師語言的情感引發(fā)著學(xué)生的情感,所以說教師的語言藝術(shù)
是課堂教學(xué)藝術(shù)的核心。我這節(jié)課最大的失誤是語言沒有發(fā)揮出調(diào)控課堂駕馭課堂的作用。
【圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章:
“圓柱的體積”教學(xué)設(shè)計(jì)09-19
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)08-31
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)05-13
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀12-13