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實際問題與一元一次方程教學(xué)設(shè)計
作為一名教師，有必要進行細致的教學(xué)設(shè)計準備工作，教學(xué)設(shè)計要遵循教學(xué)過程的基本規(guī)律，選擇教學(xué)目標，以解決教什么的問題。那么你有了解過教學(xué)設(shè)計嗎？下面是小編幫大家整理的實際問題與一元一次方程教學(xué)設(shè)計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
實際問題與一元一次方程教學(xué)設(shè)計1
1、教學(xué)內(nèi)容分析
電話計費問題是生活中的常見問題。具有一定的現(xiàn)實性和開放性。生活中的數(shù)學(xué)問題大多是具有開放性的綜合問題。所以對這類問題的探究是數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)于生活的需要。本節(jié)課是實際問題與一元一次方程的最后一課。設(shè)置這一探究的目的不僅是解決這個具體問題。而是通過這個問題的解決過程，讓學(xué)生進一步體驗建模解題的過程。
2、學(xué)習(xí)者分析
學(xué)生通過之前的學(xué)習(xí)。比較熟悉在一些典型問題中用方程模型。而對于電話計費問題這樣的綜合性問題。還缺乏解決問題的經(jīng)驗。容易無所適從或片面理解。
3、學(xué)習(xí)目標確定
知識目標：進一步培養(yǎng)學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力。
情感目標：通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力。
4、學(xué)習(xí)重點和難點。
重點：引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，設(shè)計出各類問題的答案。
難點：把生活中的實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題。
5、學(xué)習(xí)評價設(shè)計
新課程理念強調(diào)“經(jīng)歷過程與獲取結(jié)論同樣重要"，對數(shù)學(xué)知識的獲得來說，過程比結(jié)論更有意義。我們不能把學(xué)生看成是一個“容器”，盡可能往里面塞知識，也不能把學(xué)生訓(xùn)練成只會解題的“機器”，而應(yīng)該讓他們投入到知識的獲取過程中去。在過程中徼發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動機，展現(xiàn)他們得讓思路和方法，使他們學(xué)會學(xué)習(xí)；進而從過程中建構(gòu)進取型人格，通過過程中的“成就感”來完善自我。這是目前學(xué)生最需要的。因此本節(jié)課我采用“問題—探究—發(fā)現(xiàn)”的探究性教學(xué)方式。
在學(xué)法指導(dǎo)上，本節(jié)課主要通過學(xué)生自主探索，概括出單項式及其相關(guān)概念。在課堂。上充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位和學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律，及發(fā)現(xiàn)知識一探索知識——掌握知識一運用知識的學(xué)習(xí)過程。
6、學(xué)習(xí)活動設(shè)計
教師活動
學(xué)生活動
環(huán)節(jié)一（根據(jù)課堂教育學(xué)的程序安排）
教師活動1
問題導(dǎo)學(xué)：
下表中有兩種移動電話計費方式：
月使用
費/元
主叫限定
時間/分
主叫超時費/
（元/分）
被叫方式一
58
150
0.25
免費
方式二
88
350
0.19
免費
考慮下列問題：
�。�1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為t分（t是正整數(shù)）．根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費．
�。�2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法．
教師提出問題：
1、從表格中的數(shù)據(jù)，你能把主叫時間分為幾部分？
2、你能分別把主叫時間不同的話費情況用含t的代數(shù)式表示出來嗎？
3、（1）在兩種收費方式下，會不會有這么一個時間，打不同樣多時間的電話，卻收費相同呢？
�。�2）如果有這一時間，那么如何分別表示收費表達式呢？（“收費相等”是本題列方程的等量關(guān)系）
4、你能根據(jù)表格判斷兩種收費方式哪種更合算嗎？
學(xué)生活動：
教師提問，學(xué)生思考回答。教師對回答的方向適當(dāng)給予提示。如月使用費的比較，超時費的比較等。然后，教師舉出一兩個具體的主叫時間，讓學(xué)生通過簡單計算回答相應(yīng)的費用。
活動意圖說明
通過提問和學(xué)生的回答，了解學(xué)生對表格信息的理解能力。引導(dǎo)學(xué)生對。表格信息做初步梳理和簡單加工。通過對幾個容易計算的主叫時間的話費計算，檢驗學(xué)生是否理解表格信息的含義，并滲透話費多少與主叫時間相關(guān)。
環(huán)節(jié)二
教師活動2
�。�1）學(xué)生充分交流討論后完成表格：
主叫時間（t/min）
方式一（計費/元）
方式二（計費/元）
t＜150
58
88
t＝150
58
88
150＜t＜350
58＋0.25（t－150）
88
t＝350
58＋0.25（350－150）＝108
88
t＞350
58＋0.25（t－150）
88＋0.19（t－350）
�。�2）觀察上表，可以看出，主叫時間超出限定時間越長，計費越多，并且隨著主叫時間的變化，按哪種方式的計費少也會變化。
①從表格中，可以看出當(dāng)t≤150時，按方式一的計費少。
②當(dāng)t從150增加到350時，按方式一的計費由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過程中，可能某一主叫時間，兩種方式的計費相等。列方程58＋0.25（t－150）＝88，解得t＝270。故當(dāng)t＝270時，兩種計費方式相同，都是88元，當(dāng)150＜t＜270時，按方式一計費少于按方式二計費；當(dāng)270＜t＜350時，按方式一計費多于按方式二計費。
③當(dāng)t＝350時，按方式二計費少。
�、墚�(dāng)t＞350時，可以看出，按方式一的計費為108元加上超出350 min的部分超時費0.25（t－350），按方式二的計費為88元加上超時費0.19（t－350），故按方式二的計費少。
根據(jù)以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)t＜270 min時，選擇方案一省錢；當(dāng)t＞270 min時，選擇方案二省錢。
學(xué)生活動2
理解問題的本身是列方程的`基礎(chǔ)，本例通過表格形式給出已知數(shù)據(jù)，讓學(xué)生根據(jù)問題展開討論，幫助理解，培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力和收集信息的能力．
活動意圖說明
學(xué)生對電話計費問題是有生活基礎(chǔ)的，所以也具備一定的認識基礎(chǔ)，再給出探究問題之后讓學(xué)生充分的發(fā)言。表達自己對問題的直觀認識，這也是學(xué)生對問題的第一次認識，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生之間通過發(fā)表意見互相借鑒，為對問題的進一步探究進行準備。
環(huán)節(jié)三
教師活動3
練習(xí)：課件習(xí)題練習(xí)
學(xué)生活動3
教師提出問題，學(xué)生思考并制作表格，教師巡視。
活動意圖說明：學(xué)生在參考了其他學(xué)生的觀點之后，再次對問題進行認識，其認識過程與結(jié)論已經(jīng)逐步接近正確而合理的方向，教師在此基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生確立分類討論的探究方式，并在總結(jié)學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上歸納出分類的關(guān)鍵點。使學(xué)生的學(xué)習(xí)由感性認識逐步過渡到理性認識。
7、板書設(shè)計
�。�1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為t分（t是正整數(shù)）。根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費。
�。�2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法。
8、教學(xué)反思與改進：
創(chuàng)設(shè)問題情境，聯(lián)系生活實際，激發(fā)學(xué)習(xí)動機，將學(xué)生置于問題情境中．鼓勵學(xué)生動手動口，增強學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，而且讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去分析和總結(jié)生活中的問題，學(xué)會能在不同的角度去探求生活經(jīng)驗從而讓學(xué)生掌握知識。
實際問題與一元一次方程教學(xué)設(shè)計2
【教學(xué)背景】：
本課是針對人民教育出版社出版的《七年級數(shù)學(xué)上冊》第三章一元一次方程中3。4實際問題與一元一次方程（行程問題應(yīng)用題歸類解析——追及問題）設(shè)計的內(nèi)容。
【教學(xué)目標】：
�。ㄒ唬┲R與技能：
1、使學(xué)生進一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；
2、熟練掌握追及問題中的等量關(guān)系。
�。ǘ┻^程與方法
培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問題和解決實際問題的能力。
（三）情感態(tài)度價值觀：
培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、樂于探究、敢于發(fā)表自己觀點的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從實際問題中體驗數(shù)學(xué)的價值。體會觀察、分析、歸納對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)信息的重要作用，進一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟，能在獨立思考和小組交流中獲益。
【教學(xué)重難點】：
1、重點：找等量關(guān)系列一元一次方程，解決追及問題。
2、難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并找出等量關(guān)系。
【教學(xué)方法】：
探究式
【教學(xué)過程】：
一、創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課：
1、行程問題中有哪些基本量？它們間有什么關(guān)系？
2、行程問題有哪些基本類型？
二、知識應(yīng)用，拓展創(chuàng)新：
行程問題應(yīng)用題是中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中很重要的一類，學(xué)生難以理解，不容易掌握。行程問題的題型千變?nèi)f化，導(dǎo)致許多學(xué)生感到束手無策，難以適從。其實認真分析，就會發(fā)現(xiàn)行程問題應(yīng)用題主要有三種基本類型：追及問題、相遇問題和航行問題，而且三個基本量之間的基本關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”保持不變。
三、例題講解
例1（同時不同地）甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。兩人同時出發(fā)，同向而行，幾秒后乙能追上甲？
分析：在這個直線型追及問題中，兩人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的`人多跑100米，而兩人跑步所用的時間是相同的。所以有等量關(guān)系：乙走的路程—甲走的路程=100
解：設(shè)x秒后乙能追上甲
根據(jù)題意得5x—3x=100
解得x=50
答：50秒后乙能追上甲。
小結(jié)：針對本題進行小結(jié)、歸納，它屬于行程問題應(yīng)用題（追及問題）
中的同時不同地問題，以后遇到此類題，該如何解決。
例2（同地不同時）兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是5m/s，棕色馬的速度是6m/s。如果讓黃色馬先跑1s，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？
分析：這個問題中，由于黃色馬先跑1s（此時棕色馬未出發(fā)），經(jīng)過1s后棕色馬再開始出發(fā)和黃色馬同向而行，后來棕色馬追上黃色馬了。因此兩馬所跑路程是相同的，但由于黃色馬先跑了1秒，所以就產(chǎn)生了路程差，那么這個問題就和前面例1一樣了。也可以這樣想：棕色馬的路程=黃色馬的路程+相隔距離。
解：設(shè)x秒后，棕色馬追上黃色馬，根據(jù)題意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒后，棕色馬可以追上黃色馬。
小結(jié)：針對本題進行小結(jié)、歸納，它屬于行程問題應(yīng)用題（追及問題）
中的同地不同時問題。
歸納小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
審—通過審題明確已知量、未知量，找出等量關(guān)系；
設(shè)—設(shè)出合理的未知數(shù)（直接或間接）；
列—依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程；
解—求出方程的解；
驗—檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題；
答—注意單位名稱。
練一練：（環(huán)形跑道問題）甲乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。兩人同時同地同向跑，幾秒后兩人第一次相遇？
分析：本題屬于環(huán)形跑道上的追及問題，兩人同時同地同向而行，第一次相遇時，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量關(guān)系為：甲走的路程—乙走的路程=400
解答由學(xué)生完成。
本節(jié)知識歸納：
1、追及問題的特點是同向而行，在直線運動中兩者路程之差等于兩者間的距離；
2、而在圓周運動中，若同時同地同向出發(fā)，則二者路程之差等于跑道的周長。
3 、用示意圖輔助分析數(shù)量間的關(guān)系便于我們列方程。
四、作業(yè)布置：（見補充題）
【課后反思】：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟，并能熟練尋找追及問題中的等量關(guān)系，列出方程，解決追及問題。
實際問題與一元一次方程教學(xué)設(shè)計3
一、活動內(nèi)容：
課本第110頁111頁 活動1和活動3
二、活動目標：
1、知識與技能：
運用一元一次方程解決現(xiàn)實生活中的問題，進一步體會建模思想方法。
2、過程與方法：
(1)通過數(shù)學(xué)活動使學(xué)生進一步體會一元一次方程和實際問題中的關(guān)系，通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，進行預(yù)測、判斷。
(2)運用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行分析，演練、合作探究，體會數(shù)學(xué)知識在社會活動中的運用，提高應(yīng)用知識的能力和社會實踐能力。
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強自信心，進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。
三、重難點與關(guān)鍵
1、重點：經(jīng)歷探索具體情境的數(shù)量關(guān)系，體會一元一次方程與實際問題之間的數(shù)量關(guān)系會用方程解決實際問題。
2、難點：以上重點也是難點
3、關(guān)鍵：明確問題中的已知量與未知量間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系。
四、教具準備：
投影儀，每人一根質(zhì)地均勻的'直尺，一些相同的棋了和一個支架。
五、教學(xué)過程：
(一)、活動1
一種商品售價為2.2元件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品n件，討論下面問題：
這個人買了n件商品需要多少元?
教師活動：
(1)把學(xué)生每四人分成一組，進行合作學(xué)習(xí)，并參入學(xué)生中一起探究。
(2)教師對學(xué)生在發(fā)表解法時存在的問題加以指正。 學(xué)生活動：
(1)分組后對活動一的問題展開討論，探究解決問題的方法。
(2)學(xué)生派代表上黑板板演，并發(fā)表解法。
解： 2.2n n100
2.2100+2(n-100) n100
問題轉(zhuǎn)換：
一種商品售價為2.2元/件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品共花了n元，討論下面的問題：
(1)這個人買這種商品多少件?
(2)如果這個人買這種商品的件數(shù)恰是0.48n，那么n的值是多少?
教師活動：同上 學(xué)生活動：同上
解：(1) n220
100+ n220
(2) =0.48n n=0
100+ =0.48n n=500
(二)、活動2：
本活動課前布置學(xué)生做好活動前的準備工作：
1、準備一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋子和一個支架。
2、分組：(4人一組)
開始做下面的實驗：
(1)把直尺的中點放在支點上，使直尺左右平衡。
(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時直尺還是保持平衡嗎?
(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動支點的位置，使兩邊平衡，然后記下支點到兩端距離a 和b，(不妨設(shè)較長的一邊為a)
(4)在有兩枚棋子的一端面加一枚棋子移動支點的位置，使兩邊平衡，再記下支點到兩端的距離a和b。
(5)在棋子多的一端繼續(xù)加棋子，并重復(fù)以上操作。根據(jù)統(tǒng)計記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
以上實驗過程可以由學(xué)生填寫在預(yù)先設(shè)計的記錄表上
實驗次數(shù) 棋子數(shù) ab值 a與b的關(guān)系
右 左 a b
第1次 1 1
第2次 1 2
第3次 1 3
第4次 1 4
第n次 1 n
根據(jù)記錄下的a、b值，探索a 與b的關(guān)系，由于目測可能有點誤差。
根據(jù)實驗得出a、b之間關(guān)系，猜想當(dāng)?shù)趎次實驗的a 和b的關(guān)系如何?a=nb(學(xué)生實驗得出學(xué)生代表發(fā)言)
如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長為L，支點應(yīng)在直尺的哪個位置?(提示：用一元一次方程解)
此問題由學(xué)生合作解決并派代表板演并講解，教師加以指正。
解：設(shè)支點離n枚棋子的距離為 x得：
x+nx=L x= 答：略
(三)、小結(jié)，由學(xué)生談本節(jié)課的收獲。
(四)、作業(yè)
1、課后了解實際生活中的類似活動問題，并舉出幾個例子。
2、課本，第110頁活動2。
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