初中奧數(shù)試題及答案

　　在平平淡淡的日常中，我們都不可避免地要接觸到試題，試題有助于被考核者了解自己的真實水平。什么樣的試題才能有效幫助到我們呢？以下是小編為大家整理的初中奧數(shù)試題及答案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　初中奧數(shù)試題及答案 1

　　一、填空題

　　1 .已知不等式 3x-a ≤ 0 的正整數(shù)解恰是 1 ， 2 ， 3 ，則 a 的取值范圍是 。

　　2 .已知關于 x 的不等式組 無解，則 a 的取值范圍是 。

　　3 .不等式組 的整數(shù)解為 。

　　4 .如果關于 x 的不等式( a-1 ) x

　　5 .已知關于 x 的不等式組 的解集為 ，那么 a 的取值范圍是 。

　　二、選擇題

　　6 .不等式組 的最小整數(shù)解是( )

　　A . 0 B . 1 C . 2 D . -1

　　7 .若 -1

　　A . -a

　　8 .若方程組 的解滿足條件 ，則 k 的取值范圍是( )

　　A . B . C . D .

　　9 .如果關于 x 的不等式組 的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的整數(shù)對(m，n)共有( )

　　A.49對 B.42對 C.36對 D.13對

　　10.關于x的不等式組 只有5個整數(shù)解，則a的取值范圍是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　三、解答題

　　12.

　　13.已知a、b、c是三個非負數(shù)，并且滿足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，設m =3a+b-7c，記x為m的最大值，y為m的最小值，求xy的值。

　　14.已知關于x、y的方程組 的解滿足 ，化簡 。

　　15.已知 ，求 的最大值和最小值。

　　16.某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種果汁原料各19千克、17.2千克，試制甲、乙兩種新型飲料共50千克，下表是試驗的相關數(shù)據(jù)：

　　甲 乙 A(單位：千克) 0.5 0.2 A(單位：千克) 0.3 0.4 假設甲種飲料需配制x千克，請你寫出滿足題意的不等式組，并求出其解集。

　　設甲種飲料每千克成本為4元，乙種飲料每千克成本為3元，這兩種飲料的成本總額為y元，請寫出y與x的函數(shù)表達式，并根據(jù)(1)的運算結果，確定當甲種飲料配制多少千克時，甲、乙兩種飲料的`成本總額最少?

　　17.據(jù)電力部門統(tǒng)計，每天8點至21點是用電高峰期，簡稱“峰時”，21點至次日8點是用電低谷期，簡稱“谷時”。為了緩解供電需求緊張的矛盾，我市電力部門擬逐步統(tǒng)一換裝“峰谷分時”電表，對用電實行“峰谷分時電價”新政策，具體見下表：

　　時間 換表前 換表后 峰時(8點至21點) 谷時(21點~次日8點) 電價 0.52元/千瓦時 x元/千瓦時 y元/千瓦時 已知每千瓦時峰時價比谷時價高0.25元，小衛(wèi)家對換表后最初使用的100千瓦時用電情況進行統(tǒng)計分析知：峰時用電量占80%，谷時用電量點20%，與換表前相比，電費共下降2元。

　　請你求出表格中的x和y的值;

　　小衛(wèi)希望通過調(diào)整用電時間，使她家以后每使用100千瓦時的電費與換表前相比下降10元至15元(包括10元和15元)。假設小衛(wèi)家今后“峰時”用電量占整個家庭用電量的z%，那么：在什么范圍時，才能達到小衛(wèi)的期望?

　　答案提示：

　　1，93 3，-2;-3 4，7 5，a≤-2

　　初中奧數(shù)試題及答案 2

　　(1)公約數(shù)和最大公約數(shù)

　　幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

　　例如：4是12和16的最大公約數(shù)，可記做：(12 ，16)=4

　　(2)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

　　幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　例如：36是12和18的最小公倍數(shù)，記作[12，18]=36。

　　(3)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的'關系

　　如果用a和b表示兩個自然數(shù)

　　1、那么這兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)關系是：

　　(a，b)×[a，b]=a×b。

　　(多用于求最小公倍數(shù))

　　2、(a，b) ≤ a ，b ≤ [a，b]

　　3、[a，b]是(a，b)的倍數(shù)，(a，b)是[a，b]的約數(shù)

　　4、(a，b)是a+b 和a-b 的約數(shù)，也是(a，b)+[a，b]和(a，b)-[a，b]的約數(shù)

　　(4)求最大公約數(shù)的方法很多，主要：短除法、分解質(zhì)因數(shù)法、輾轉(zhuǎn)相除法。

　　例如：

　　1、(短除法)用一個數(shù)去除30、60、75，都能整除，這個數(shù)最大是多少?

　　解：∵

　　(30，60，75)=5×3=15

　　這個數(shù)最大是15。

　　2、(分解質(zhì)因數(shù)法)求1001和308的最大公約數(shù)是多少?

　　解：1001=7×11×13(這個質(zhì)分解常用到) ， 308=7×11×4

　　所以最大公約數(shù)是7×11=77

　　在這種方法中，先將數(shù)進行質(zhì)分解，而后取它們“所有共有的質(zhì)因數(shù)之積”便是最大公約數(shù)。

　　3、(輾轉(zhuǎn)相除法)用輾轉(zhuǎn)相除法求4811和1981的最大公約數(shù)。

　　解：∵4811=2×1981+849，

　　1981=2×849+283，

　　849=3×283，

　　∴(4811，1981)=283。

　　補充說明：如果要求三個或更多的數(shù)的最大公約數(shù)，可以先求其中任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再求這個公約數(shù)與另外一個數(shù)的最大公約數(shù)，這樣求下去，直至求得最后結果。

　　(5)約數(shù)個數(shù)公式

　　一個合數(shù)的約數(shù)個數(shù)，等于它的質(zhì)因數(shù)分解式中每個質(zhì)因數(shù)的個數(shù)(即指數(shù))加1的連乘的積。

　　例如：求240的約數(shù)的個數(shù)。

　　解：∵240=24×31×51，

　　∴240的約數(shù)的個數(shù)是

　　(4+1)×(1+1)×(1+1)=20，

　　∴240有20個約數(shù)。

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