二次根式教案模板合集六篇
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,時常需要用到教案,編寫教案有利于我們弄通教材內容,進而選擇科學、恰當?shù)慕虒W方法。寫教案需要注意哪些格式呢?以下是小編精心整理的二次根式教案6篇,希望能夠幫助到大家。
二次根式教案 篇1
1.請同學們回憶(≥0,b≥0)是如何得到的?
2.學生觀察下面的例子,并計算:
由學生總結上面兩個式的關系得:
類似地,請每個同學再舉一個例子,然后由這些特殊的例子,得出:
(≥0,b0)
使學生回憶起二次根式乘法的運算方法的推導過程.
類似地,請每個同學再舉一個例子,
請學生們思考為什么b的取值范圍變小了?
與學生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.
對比二次根式的乘法推導出除法的運算方法
增強學生的自信心,并從一開始就使他們參與到推導過程中來.
對學生進一步強化被開方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.
強化學生的解題格式一定要標準.
教學過程設計
問題與情境師生行為設計意圖
活動二自我檢測
活動三挑戰(zhàn)逆向思維
把反過來,就得到
(≥0,b0)
利用它就可以進行二次根式的化簡.
例2化簡:
。1)
(2)(b≥0).
解:(1)(2)練習2化簡:
。1)(2)活動四談談你的收獲
1.商的算術平方根的性質(注意公式成立的`條件).
2.會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡.
找四名學生上黑板板演,其余學生在練習本上計算,然后再找學生指出不足.
二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?
找學生口述解題過程,教師將過程寫在黑板上.
請學生仿照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學習情況.
請學生自己談收獲,并總結本節(jié)課的主要內容.
為了更快地發(fā)現(xiàn)學生的錯誤之處,以便糾正.
此處進行簡單處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作基礎理解并不難.
讓學困生在自己做題時有一個參照.
充分發(fā)揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.
二次根式教案 篇2
一、內容和內容解析
1.內容
二次根式的性質。
2.內容解析
本節(jié)教材是在學生學習二次根式概念的基礎上,結合二次根式的概念和算術平方根的概念,通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質.
對于二次根式的性質,教材沒有直接從算術平方根的意義得到,而是考慮學生的年齡特征,先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題,讓學生學生根據算術平方根的意義,就具體數(shù)字進行分析得出結果,再分析這些結果的共同特征,由特殊到一般地歸納出結論.基于以上分析,確定本節(jié)課的教學重點為:理解二次根式的性質.
二、目標和目標解析
1.教學目標
。1)經歷探索二次根式的性質的過程,并理解其意義;
(2)會運用二次根式的性質進行二次根式的化簡;
。3)了解代數(shù)式的概念.
2.目標解析
(1)學生能根據具體數(shù)字分析和算術平方根的意義,由特殊到一般地歸納出二次根式的性質,會用符號表述這一性質;
。2)學生能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡;
。3)學生能從已學過的各種式子中,體會其共同特點,得出代數(shù)式的概念.
三、教學問題診斷分析
二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎.學生根據二次根式的概念和算術平方根的意義,由特殊到一般地得出二次根式的性質后,重在能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題.由于學生初次學習二次根式的性質,對二次根式性質的`靈活運用存在一定的困難,突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題,讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質,培養(yǎng)其靈活運用的能力.
本節(jié)課的教學難點為:二次根式性質的靈活運用.
四、教學過程設計
1.探究性質1
問題1 你能解釋下列式子的含義嗎?
師生活動:教師引導學生說出每一個式子的含義.
【設計意圖】讓學生初步感知,這些式子都表示一個非負數(shù)的算術平方根的平方.
問題2 根據算術平方根的意義填空,并說出得到結論的依據.
師生活動 學生獨立完成填空后,讓學生展示其思維過程,說出得到結論的依據.
【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論,為歸納二次根式的性質1作鋪墊.
問題3 從以上的結論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎?
師生活動:引導學生歸納得出二次根式的性質: ( ≥0).
【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程,概括出二次根式的性質1,培養(yǎng)學生抽象概括的能力.
例2 計算
。1) ;(2) .
師生活動:學生獨立完成,集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質1,學會靈活運用.
2.探究性質2
問題4 你能解釋下列式子的含義嗎?
師生活動:教師引導學生說出每一個式子的含義.
【設計意圖】讓學生初步感知,這些式子都表示一個數(shù)的平方的算術平方根.
問題5 根據算術平方根的意義填空,并說出得到結論的依據.
師生活動 學生獨立完成填空后,讓學生展示其思維過程,說出得到結論的依據.
【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論,為歸納二次根式的性質2作鋪墊.
問題6 從以上的結論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎?
師生活動:引導學生歸納得出二次根式的性質: ( ≥0)
【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程,概括出二次根式的性質2,培養(yǎng)學生抽象概括的能力.
例3 計算
。1) ;(2) .
師生活動:學生獨立完成,集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質2,學會靈活運用.
3.歸納代數(shù)式的概念
問題7 回顧我們學過的式子,如, ( ≥0),這些式子有哪些共同特征?
師生活動:學生概括式子的共同特征,得出代數(shù)式的概念.
【設計意圖】學生通過觀察式子的共同特征,形成代數(shù)式的概念,培養(yǎng)學生的概括能力.
4.綜合運用
。1)算一算:
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目,考查學生的靈活運用的能力,第(2)、(3)、(4)小題要特別注意結果的符號.
。2)想一想: 中, 的取值范圍是什么?當 ≥0時, 等于多少?當 時, 又等于多少?
【設計意圖】通過此問題的設計,加深學生對 的理解,開闊學生的視野,訓練學生的思維.
(3)談一談你對 與 的認識.
【設計意圖】加深學生對二次根式性質的理解.
5.總結反思
。1)你知道了二次根式的哪些性質?
(2)運用二次根式性質進行化簡需要注意什么?
(3)請談談發(fā)現(xiàn)二次根式性質的思考過程?
。4)想一想,到現(xiàn)在為止,你學習了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子?說說你對代數(shù)式的認識.
6.布置作業(yè):教科書習題16.1第2,4題.
五、目標檢測設計
1. ; ; .
【設計意圖】考查對二次根式性質的理解.
2.下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
【設計意圖】考查學生運用二次根式的性質進行化簡的能力.
3.若 ,則 的取值范圍是 .
【設計意圖】考查學生對一個數(shù)非負數(shù)的算術平方根的理解.
4.計算: .
【設計意圖】考查二次根式性質的靈活運用.
二次根式教案 篇3
教學目標
1.使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質,并能熟練 地化簡含二次根式的式子;
2.熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算.
教學重點和難點
重點:含二次根式的式子的混合運算.
難點:綜合運用二次根式的 性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子.
教學過程設計
一、復習
1.請同學回憶二次根式有哪些基本性質?用式子表示出來,并說明各 式成立的條件.
指出:二次根式的這些基本性質都是在一定條件 下才成立的,主要應用于化簡二次根式.
2.二次根式 的乘法及除法的法則是什么?用式子表示出來.
指出:二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個二次根式相除,
計算結果要把分母有理化.
3.在二次根式的化簡或計算中,還常用到以下兩個二次根式的關系式:
4.在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中,常運用三個可逆的式子:
二、例題
例1 x取什么值時,下列各式在實數(shù)范圍內有意義:
分析:
(1)題是兩個二次根式的和,x的取值必須使兩個二次根式都有意義;
(3)題是兩個二次根式的和, x的取值必須使兩個二次根式都有意義;
(4)題的分子是二次根式,分母是含x的單項式,因此x的取值必須使二次根式有意義,同時使分母的值不等于零.
x-2且x0.
解因為n2-90, 9-n20,且n-30,所以n2=9且n3,所以
例3
分析:第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解因式后,再利用二次根式的基本性質把式子化簡,化簡中應注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a>0.
解 因為1-a>0,3-a0,所以
a<1,|a-2|=2-a.
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0.
這些性質化簡含二次根式的式子時,要注意上述條件,并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的.
問:上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式?
分析:先把第二個式子化簡,再把兩個式子進行通分,然后進行計算.
注意:
所以在化簡過程中,
例6
分析:如果把兩個式子通分,或把每一個式子的分母有理化再進行計算,這兩種方法的'運算量都較大,根據式子的結構特點,分別把兩個式子的分母看作一個整體,用換元法把式子變形,就可以使運算變?yōu)楹喗荩?/p>
a+b=2(n+2),ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2),
三、課堂練習
1.選擇題:
A.a2B.a2
C.a2D.a<2
A .x+2 B.-x-2
C.-x+2D.x-2
A.2x B.2a
C.-2x D.-2a
2.填空題:
4.計算:
四、小結
1.本節(jié)課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識,同學們要深刻理解并牢固掌握.
2.在一次根式的化簡、計算及求值的過程中,應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件),即被開方數(shù)為非負數(shù),以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.
3.運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時,一定要注意論述每一個性質中字母的取值范圍的條件.
4.通過例題的討論,要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解,解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題.
五、作業(yè)
1.x是什么值時,下列各式在實數(shù)范圍內有意義?
2.把下列各式化成最簡二次根式:
二次根式教案 篇4
教學設計思想
新教材打破了舊教材從定義出發(fā),由理論到理論,按部就班的舊格局,創(chuàng)造出從實踐到理論再回到實踐,由淺入深,符合認知結構的新模式。本節(jié)首先通過四個實際問題引出二次根式的概念,給出二次根式的意義。然后讓學生通過二次根式的意義和算術平方根的意義找出二次根式的三個性質。本節(jié)通過學生所熟悉的實際問題建立二次根式的概念,使學生在經歷將現(xiàn)實問題符號化的過程中,進一步體會二次根式的.重要作用,發(fā)展學生的應用意識。
教學目標
知識與技能
1.知道什么是二次根式,并會用二次根式的意義解題;
2.熟記二次根式的性質,并能靈活應用;
過程與方法
通過二次根式的概念和性質的學習,培養(yǎng)邏輯思維能力;
情感態(tài)度價值觀
1.經歷將現(xiàn)實問題符號化的過程,發(fā)展應用的意識;
2.通過二次根式性質的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美。
教學重點和難點
重點:(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點:確定二次根式中字母的取值范圍。
教學方法
啟發(fā)式、講練結合
教學媒體
多媒體
課時安排
1課時
二次根式教案 篇5
教學目標
課標要求:學生要學會學習、自主學習,要為學生終生學習打下堅實的基礎,根據教學大綱和新課標的要求,根據教材內容和學生的特點我確定了本節(jié)課的教學目標 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性質,經歷觀察、比較、總結二次根式的基本性質的過程,發(fā)展學生的歸納概括能力。 3、通過對二次根式的概念和性質的探究,提高數(shù)學探究能力和歸納表達能力。 4、學生經歷觀察、比較、總結和應用等數(shù)學活動,感受數(shù)學活動充滿了探索性與創(chuàng)造性,體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣,并提高應用的意識。
教學重點:二次根式的概念和基本性質
教學難點:二次根式的基本性質的靈活運用
教法和學法
教學活動的本質是一種合作,一種交流。學生是數(shù)學學習的主人,教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者,本節(jié)課主要采用自主學習,合作探究,引領提升的方式展開教學。依據學生的年齡特點和已有的知識基礎,本節(jié)課注重加強知識間的縱向聯(lián)系,,拓展學生探索的空間,體現(xiàn)由具體到抽象的.認識過程。為了為后續(xù)學習打下堅實的基礎,例如在“銳角三角函數(shù)”一章中,會遇到很多實際問題,在解決實際問題的過程中,要遇到將二次根式化成最簡二次根式等,本課適當加強練習,讓學生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點學習數(shù)學的習慣。
教學過程
活動一:根據學生已有知識探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四個實際問題(三個幾何問題,一個物理問題)入手,設置問題情境,讓學生感受到研究二次根式來源于生活又服務于生活。 思考:用帶有根號的式子填空,看看寫出的結果有什么特點? (1)要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺,斜邊的長應為 cm
(2)面積為S的正方形的邊長為
(3)要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池,它的半徑為m(∏取3.14)
(4)一個物體從高處自由落下,落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時的高度h(單位:m)滿足關系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,則t= 學生發(fā)現(xiàn)所填結果都表示一個數(shù)的算術平方根,教師引導學生用一個式子表示這些有共同特點的式子。學生表示為,此時教師啟發(fā)學生回憶已學平方根的性質讓學生總結出a這一條件。在此基礎上總結出二次根式的概念。 2.例題評析 例1:哪些為二次根式? 練習:x取何值時下列各式有意義,通過4小題的訓練,讓學生體會二次根式概念的初步應用。加深對二次根式定義的理解,并注重新舊知識間的聯(lián)系,用轉化的思想解決問題,總結出解題規(guī)律:求未知數(shù)的取值范圍即轉化為①被開方數(shù)大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。
活動二:探究二次根式的性質1 1.探究(a)與0的關系 學生分類討論探究出:(a)是一個非負數(shù),此時歸納出二次根式的第一個性質:雙重非負性。培養(yǎng)學生的分類討論和概括能力。例2:,則變式:,
活動三:探究二次根式的性質2 探究()2=a(a)由課本具體的正數(shù)和零入手來研究二次根式的第二個性質,首先讓學生通過探究活動感受這條結論,然后再從算術平方根的意義出發(fā),結合具體例子對這條結論進行分析,引導學生由具體到抽象,得出一般的結論,并發(fā)現(xiàn)開平方運算與平方運算的關系,培養(yǎng)學生由特殊到一般的思維方式,提高歸納、總結的能力。前兩題學生口述教師板書,后面的兩題由學生板演引導學生分析(2)(4)實質是積的乘方和分式的乘方 拓展:反之(a)如 為后面的化最簡二次根式(簡單的分母有理化)做好鋪墊。 例4:在實數(shù)范圍內分解因式
活動四:探究二次根式的性質3 3.探究 在活動三的基礎上出示課本第4頁的探究: 引導學生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處,活動三中的題目是對非負數(shù)先進行開平方運算,再進行平方運算;而活動四中的題目正好相反,是先進行平方運算,再進行開平方運算。再次由特殊到一般的讓學生歸納出二次根式的又一個性質。培養(yǎng)學生觀察、對比的能力和意識。 此時引導學生談一談對()2和的聯(lián)系和區(qū)別 相同點:①都有平方和開平方運算 ②運算結果都是非負數(shù) ③僅當a時,()2= 不同點:①從形式和運算順序看:()2先開方后平方,先平方后開方 ②從a的取值范圍看:()2(a),(a為任意數(shù)) ③從運算結果看:()2=a(a),(a為任意數(shù)
二次根式教案 篇6
一、教學目標
1.了解二次根式的意義;
2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;
3. 掌握二次根式的性質 和 ,并能靈活應用;
4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;
5. 通過二次根式性質 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美.
二、教學重點和難點
重點:(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.
難點:確定二次根式中字母的取值范圍.
三、教學方法
啟發(fā)式、講練結合.
四、教學過程
(一)復習提問
1.什么叫平方根、算術平方根?
2.說出下列各式的意義,并計算:
通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.
觀察上面幾個式子的特點,引導學生總結它們的被平方數(shù)都大于或等于零,其中 ,
表示的是算術平方根.
(二)引入新課
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內容,引出:
新課:二次根式
定義: 式子 叫做二次根式.
對于 請同學們討論論應注意的問題,引導學生總結:
(1)式子 只有在條件a0時才叫二次根式, 是二次根式嗎? 呢?
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零,因此字母范圍的限制也是根式的一部分.
(2) 是二次根式,而 ,提問學生:2是二次根式嗎?顯然不是,因此二次
根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學生舉出幾個二次根式的'例子,并說明為什么是二次根式.下面例題根據二次根式定義,由學生分析、回答.
例1 當a為實數(shù)時,下列各式中哪些是二次根式?
分析: , , , 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數(shù)時,a+10、a2-1不能保證是非負數(shù),即a+10、a2-1可以是負數(shù)(如當a-10時,a+10又如當0
例2 x是怎樣的實數(shù)時,式子 在實數(shù)范圍有意義?
解:略.
說明:這個問題實質上是在x是什么數(shù)時,x-3是非負數(shù),式子 有意義.
例3 當字母取何值時,下列各式為二次根式:
(1) (2) (3) (4)
分析:由二次根式的定義 ,被開方數(shù)必須是非負數(shù),把問題轉化為解不等式.
解:(1)∵a、b為任意實數(shù)時,都有a2+b20,當a、b為任意實數(shù)時, 是二次根式.
(2)-3x0,x0,即x0時, 是二次根式.
(3) ,且x0,x0,當x0時, 是二次根式.
(4) ,即 ,故x-20且x-20, x2.當x2時, 是二次根式.
例4 下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:
(1) ; (2) ; (3) ; (4)
分析:這個例題根據二次根式定義,讓學生分析式子中字母應滿足的條件,進一步鞏固二次根式的定義,.即: 只有在條件a0時才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零.
解:(1)由2a+30,得 .
(2)由 ,得3a-10,解得 .
(3)由于x取任何實數(shù)時都有|x|0,因此,|x|+0.10,于是 ,式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù).
(4)由-b20得b20,只有當b=0時,才有b2=0,因此,字母b所滿足的條件是:b=0.
(三)小結(引導學生做出本節(jié)課學習內容小結)
1.式子 叫做二次根式,實際上是一個非負的實數(shù)a的算術平方根的表達式.
2.式子中,被開方數(shù)(式)必須大于等于零.
(四)練習和作業(yè)
練習:
1.判斷下列各式是否是二次根式
分析:(2) 中, , 是二次根式;(5)是二次根式. 因為x是實數(shù)時,x、x+1不能保證是非負數(shù),即x、x+1可以是負數(shù)(如x0時,又如當x-1時=,因此(1)(3)(4)不是二次根式,(6)無意義.
2.a是怎樣的實數(shù)時,下列各式在實數(shù)范圍內有意義?
五、作業(yè)
教材P.172習題11.1;A組1;B組1.
六、板書設計
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