初中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系》教學(xué)設(shè)計模板（精選7篇）

　　作為一名人民教師，時常要開展教學(xué)設(shè)計的準(zhǔn)備工作，教學(xué)設(shè)計是一個系統(tǒng)化規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過程。那么你有了解過教學(xué)設(shè)計嗎？以下是小編為大家整理的初中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系》教學(xué)設(shè)計模板，希望能夠幫助到大家。

　　初中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系》教學(xué)設(shè)計 1

　　一、內(nèi)容簡介

　　本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

　　關(guān)鍵信息：

　　1、以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。

　　2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。

　　二、學(xué)習(xí)者分析：

　　1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能：

　�、偻�類項的定義。

　�、诤喜⑼�類項法則

　�、鄱囗検匠艘远囗検椒▌t。

　　2、學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：

　　在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。

　　三、教學(xué)/學(xué)習(xí)目標(biāo)及其對應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推力能力。

　　2、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡單的計算。

　�。ǘ�）知識與技能：

　　經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認(rèn)識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。

　�。ㄈ�）解決問題：

　　能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。

　�。ㄋ模┣楦信c態(tài)度：

　　敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

　　四、教育理念和教學(xué)方式：

　　1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。

　　教學(xué)是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。當(dāng)學(xué)生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

　　2、采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。

　　3、教學(xué)評價方式：

　�。�1）通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導(dǎo)和矯正。

　�。�2）通過判斷和舉例，給學(xué)生更多機會，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。

　�。�3）通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達(dá)到預(yù)期的.教學(xué)效果。

　　五、教學(xué)媒體：多媒體六、教學(xué)和活動過程：

　　教學(xué)過程設(shè)計如下：

　�。ㄒ唬┨岢鰡栴}

　　[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項式中兩個單項式的關(guān)系嗎？

　�。�2m+3n）2=，（—2m—3n）2=，

　�。�2m—3n）2=，（—2m+3n）2=。

　�。ǘ�）分析問題

　　1、[學(xué)生回答]分組交流、討論

　�。�2m+3n）2=4m2+12mn+9n2，（—2m—3n）2=4m2+12mn+9n2，

　�。�2m—3n）2=4m2—12mn+9n2，（—2m+3n）2=4m2—12mn+9n2。

　　（1）原式的特點。

　　（2）結(jié)果的項數(shù)特點。

　　（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。

　�。�4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。

　　2、[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：

　　兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

　　兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

　　3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

　�。╝+b）2=a2+2ab+b2；

　�。╝—b）2=a2—2ab+b2。

　�。ㄈ�）運用公式，解決問題

　　1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）

　�。╩+n）2=，（m—n）2=，

　�。ā猰+n）2=，（—m—n）2=，

　　（a+3）2=，（—c+5）2=，

　�。ā�7—a）2=，（0.5—a）2=。

　　2、判斷：

　�。ǎ�①（a—2b）2=a2—2ab+b2

　�。ǎ�②（2m+n）2=2m2+4mn+n2

　　（）③（—n—3m）2=n2—6mn+9m2

　�。ǎ�④（5a+0.2b）2=25a2+5ab+0.4b2

　�。ǎ�⑤（5a—0.2b）2=5a2—5ab+0.04b2

　�。ǎ�⑥（—a—2b）2=（a+2b）2

　　（）⑦（2a—4b）2=（4a—2b）2

　　（）⑧（—5m+n）2=（—n+5m）2

　　3、小試牛刀

　�、伲▁+y）2=；②（—y—x）2=；

　�、郏�2x+3）2=；④（3a—2）2=；

　　⑤（2x+3y）2=；⑥（4x—5y）2=；

　�、撸�0.5m+n）2=；⑧（a—0.6b）2=。

　　（四）[學(xué)生小結(jié)]

　　你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？

　�。�1）公式右邊共有3項。

　�。�2）兩個平方項符號永遠(yuǎn)為正。

　�。�3）中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

　�。�4）中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

　�。ㄎ澹┟半U島：

　�。�1）（—3a+2b）2=

　�。�2）（—7—2m）2=

　　（3）（—0.5m+2n）2=

　�。�4）（3/5a—1/2b）2=

　　（5）（mn+3）2=

　�。�6）（a2b—0.2）2=

　　（7）（2xy2—3x2y）2=

　�。�8）（2n3—3m3）2=

　�。�六）學(xué)生自我評價

　　[小結(jié)]通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？

　　本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。

　�。ㄆ撸�[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題

　　初中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系》教學(xué)設(shè)計 2

　　【教學(xué)內(nèi)容分析】

　　這一節(jié)是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，從知識上講，數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要工具，它主要應(yīng)用于絕對值概念的理解，有理數(shù)運算法則的推導(dǎo)，及不等式的求解。同時，也是學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，從思想方法上講，數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的起點，而數(shù)形結(jié)合是學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法。日常生活中帶見的用溫度計度量溫度，已為學(xué)習(xí)數(shù)軸概念打下了一定的基礎(chǔ)。通過問題情境類比得到數(shù)軸的概念，是這節(jié)課的主要學(xué)習(xí)方法。同時，數(shù)軸又能將數(shù)的分類直觀的表現(xiàn)出來，是學(xué)生領(lǐng)悟分類思想的基礎(chǔ)。

　　【學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析】

　�。�1）知識掌握上，七年級的學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)有理數(shù)中的正負(fù)數(shù)，對正負(fù)數(shù)的概念理解不一定很深刻，許多學(xué)生容易造成知識遺忘，所以應(yīng)全面系統(tǒng)的去講述；

　�。�2）學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識障礙。學(xué)生對數(shù)軸概念和數(shù)軸的三要素，學(xué)生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現(xiàn)象，所以教學(xué)中教師應(yīng)予以簡單明白、深入淺出的分析；

　　（3）由于七年級學(xué)生的理解能力和思維特征和生理特征，學(xué)生的好動性，注意力容易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，一發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生的主動性。

　　【設(shè)計思想】

　　從學(xué)生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個重要原則。小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進(jìn)就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計為模型，引出數(shù)軸的概念。教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動還是可行的。例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對應(yīng)一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　（一）知識與技能

　　1、掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫出數(shù)軸。

　　2、能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù)。

　�。ǘ�）過程與方法

　　1、使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的`訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

　　2、對學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　�。ㄈ�）情感、態(tài)度與價值觀

　　1、使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又服務(wù)于實踐的辯證唯物主義觀點。

　　2、通過畫數(shù)軸，給學(xué)生以圖形美的教育，同時由于數(shù)形的結(jié)合，學(xué)生會得到和諧美的享受。

　　【教學(xué)重點及難點】

　　1、重點：正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。

　　2、難點：有理數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系。

　　【教學(xué)建議】

　　1、重點、難點分析

　　本節(jié)的重點是初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，并會比較有理數(shù)的大小、難點是正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系。數(shù)軸的概念包含兩個內(nèi)容，一是數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規(guī)定的。另外應(yīng)該明確的是，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握用數(shù)軸解決問題的方法，為今后充分利用“數(shù)軸”這個工具打下基礎(chǔ)。

　　2、知識結(jié)構(gòu)

　　有了數(shù)軸，數(shù)和形得到了初步結(jié)合，這有利于對數(shù)學(xué)問題的研究，數(shù)形結(jié)合是理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法，本課知識要點如下：

　　定義規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸

　　三要素原點正方向單位長度

　　應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

　　【學(xué)法引導(dǎo)】

　　1、教學(xué)方法：根據(jù)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣—手腦并用—啟發(fā)誘導(dǎo)—反饋矯正”的教學(xué)方法。

　　2、學(xué)生學(xué)法：動手畫數(shù)軸，動腦概括數(shù)軸的三要素，動手、動腦做練習(xí)。

　　【教具學(xué)具準(zhǔn)備】

　　電腦、投影儀、三角板

　　【師生互動活動設(shè)計】

　　講授新課

　　（出示投影1）

　　問題1：三個溫度計，其中一個溫度計的液面在0上2個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度。

　　師：三個溫度計所表示的溫度是多少？

　　生：2℃，—5℃，0℃

　　問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境、（小組討論，交流合作，動手操作）

　　師：我們能否用類似的圖形表示有理數(shù)呢？

　　師：這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容—數(shù)軸（板書課題）

　　師：與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，具體方法如下

　�。ㄟ呎f邊畫）：

　　1、畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點（通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊）用這點表示0（相當(dāng)于溫度計上的0℃）；

　　2、規(guī)定直線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向），那么從原點向左為負(fù)方向（相當(dāng)于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負(fù)）；

　　3、選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3……從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為—1，—2，—3，…

　　師問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？（可列舉幾個數(shù)）

　　讓學(xué)生觀察畫好的直線，思考以下問題：

　�。ǔ鍪就队�2）

　　（1）原點表示什么數(shù)？

　�。�2）原點右方表示什么數(shù)？原點左方表示什么數(shù)？

　�。�3）表示+2的點在什么位置？表示—1的點在什么位置？

　�。�4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)？

　　原點向左1.5個單位長度的B點表示什么數(shù)？

　　根據(jù)老師畫圖的步驟，學(xué)生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出數(shù)軸的定義。

　　師：在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

　　進(jìn)而提問學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點P表示數(shù)—5，如果數(shù)軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應(yīng)的數(shù)是否還是—5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

　　通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可。

　　師生同步畫數(shù)軸，學(xué)生概括數(shù)軸三要素，師出示投影，生動手動腦練習(xí)

　　嘗試反饋，鞏固練習(xí)

　�。ǔ鍪就队�3）、畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：

　　1、1.5，—2.2，—2.5，0

　　2、寫出數(shù)軸上點A，B，C，D，E所表示的數(shù)：

　　請大家回答下列問題：

　　（出示投影4）

　　（1）有人說一條直線是一條數(shù)軸，對不對？為什么？

　�。�2）下列所畫數(shù)軸對不對？如果不對，指出錯在哪里？

　　【小結(jié)】

　　本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點不能表示有理數(shù)，這個問題以后再研究。

　　初中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系》教學(xué)設(shè)計 3

　　（一）教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識與技能:使學(xué)生感受到在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，在學(xué)生了解了一些不等式（組）產(chǎn)生的實際背景的前提下，學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容。

　　2．過程與方法:以問題方式代替例題，學(xué)習(xí)如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；

　　3．情態(tài)與價值：通過學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的感受、體驗、認(rèn)識狀況及理解程度，注重問題情境、實際背景的的設(shè)置，通過學(xué)生對問題的探究思考，廣泛參與，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

　　（二）教學(xué)重、難點

　　重點：用不等式（組）表示實際問題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值。

　　難點：用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。

　　（三）教學(xué)設(shè)想

　　[創(chuàng)設(shè)問題情境]

　　問題1：設(shè)點A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點，則d≤。

　　問題2：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。根據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元？

　　分析：若雜志的.定價為x元，則銷售的總收入為萬元。那么不等關(guān)系“銷售的總收入不低于20萬元”可以表示為不等式≥20

　　問題3：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？

　　分析：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根..

　　根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：

　�。�1）解得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；

　�。�2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；

　�。�3）解得兩鐘鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。

　　由以上不等關(guān)系，可得不等式組：

　　[練習(xí)]第82頁，第1、2題。

　　[知識拓展]

　　設(shè)問：等式性質(zhì)中：等式兩邊加（減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。不等式是否也有類似的性質(zhì)呢？

　　從實數(shù)的基本性質(zhì)出發(fā)，可以證明下列常用的不等式的基本性質(zhì)：

　�。�1）

　�。�2）

　�。�3）

　�。�4）

　　證明：

　　例1講解（第82頁）

　　[練習(xí)]第82頁，第3題。

　　[思考]：利用以上基本性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：

　　[小結(jié)]：1.現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系；

　　2.利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；

　　[作業(yè)]：習(xí)題3.1（第83頁）：（A組）4、5；（B組）2.

　　初中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系》教學(xué)設(shè)計 4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、了解部分體育比賽項目判定勝負(fù)的規(guī)則，復(fù)習(xí)并鞏固不等式的相關(guān)知識；

　　2、以體育比賽問題為載體，探究實際問題中的不等關(guān)系，進(jìn)一步體會利用不等式解決問題的基本過程；

　　3、在利用不等關(guān)系分析比賽結(jié)果的過程中，提高分析問題、解決問題的能力，發(fā)展邏輯思維能力和有條理表達(dá)思維過程的能力；

　　4、感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光看世界的意識，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活、關(guān)注社會。

　　教學(xué)難點

　　在開放的問題情境中促使學(xué)生的思維從無序走向有序；在分析、解決問題的過程中發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看世界的主動性。

　　知識重點利用不等關(guān)系分析預(yù)測比賽結(jié)果。

　　教學(xué)過程

　　（師生活動）設(shè)計理念

　　創(chuàng)設(shè)情境引出話題多媒體展示有關(guān)雅典奧運會射擊比賽的場景，進(jìn)而引出問題1：某射擊運動員在一次比賽中前6次射擊共中52環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的紀(jì)錄，第7次射擊不能少于多少環(huán)？在真實、熟悉的背景中切入話題，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

　　牛刀小試

　　初享成功引出話題后，由于問題本身并不復(fù)雜，在同學(xué)解決此問題后，教師適當(dāng)予以表揚后應(yīng)及時將問題變維發(fā)散，在探究中將思維引向深人。

　�。�1）如果第7次射擊成績?yōu)?環(huán)，最后三次射擊中要有幾次命中10環(huán)才能破紀(jì)錄？

　�。�2）如果第7次射擊成績?yōu)?0壞，最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10環(huán)才能破紀(jì)錄？初一學(xué)生好勝心強，課堂比較活躍，但這只是表面的繁榮。教師在初享成功后，要利用帶動的課堂氣氛，使學(xué)生順利以研究者的姿態(tài)進(jìn)入問題再生與問題解決中，從而有利于問題2，3的探究。

　　擴大視野

　　乘勝追擊媒體展示多種場景，除了射擊比賽，在競技場上還有許許多多扣人心弦、精彩紛呈的比賽，同學(xué)們有興趣對他們也進(jìn)行一些分析嗎？

　　問題2：有A，B，c，D，E五個隊分同一小組進(jìn)行單循環(huán)賽足球比賽，爭奪出線權(quán)。比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，小組中名次在前的兩個隊出線。

　　小組賽結(jié)束后，A隊的積分為9分。你認(rèn)為A隊能出線嗎？請說明理由。

　　學(xué)生充分發(fā)表意見，在辯論中發(fā)現(xiàn)此問題不能一概而論，需要考慮其他隊的情況，于是形成問題假設(shè)：

　　（1）如果小組中有一個隊的戰(zhàn)績?yōu)槿珓�，A隊能否出線？

　�。�2）如果小組中有一個隊的積分為10分，A隊能否出線？

　�。�3）如果小組中積分最高的隊積9分，A隊能否出線？

　　在討論交流中形成問題、解決問題，在解決問題中自然涉及足球比賽的相關(guān)規(guī)則。教材中的問題已經(jīng)給出了探究的.主要步驟，對思考過程做了一些提示，同時這些提示也限制了學(xué)生的思維。這樣的探究還是屬于較低層次的，而若在背景中直接提出問題，則問題就有了一定的開放性，給學(xué)生以創(chuàng)新的空間，使學(xué)生更能體會課題的味道，有利于課后自己從其他背景中提出問題并嘗試解決。

　　總結(jié)與作業(yè)

　　問題反思

　　歸納總結(jié)

　　1、在上述利用不等關(guān)系分析比賽的問題解決中，我們是怎樣進(jìn)行思考的？

　　2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些感受或體會。

　　布置作業(yè)

　　必做題：

　　（1）足球比賽的計分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分一個隊打14場比賽負(fù)5場共得19分。那么這個隊勝了幾場？

　�。�2）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)比賽，每人跳一次稱為一輪，每輪按名次高低分別得3，2，1分（沒有并列名次）。他們進(jìn)行了五輪比賽，結(jié)果甲共得14分；乙第一輪得3分，第二輪得1分，且總分最低。那么丙得到的分?jǐn)?shù)是（）

　　A、8分B、9分C、10分D、11分

　　（3）教科書157頁復(fù)習(xí)題9第11題。

　　分層練習(xí)，各得其所。

　　初中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系》教學(xué)設(shè)計 5

　　一、知識與技能目標(biāo)

　　學(xué)會運用不等式及不等式組對一些體育比賽的勝負(fù)進(jìn)行分析，讓學(xué)生感知生活離不開數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)知識是更好地為解決實際問題服務(wù)。

　　二、過程與方法目標(biāo)

　　給出具體案例讓學(xué)生進(jìn)行分析，激發(fā)學(xué)生對體育事業(yè)的關(guān)心和愛戴，對體育成績的優(yōu)劣與國民素質(zhì)關(guān)系的理解，激發(fā)學(xué)生的愛國精神和主人翁意識。

　　三、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)

　　體育事業(yè)的發(fā)展與否從某方面來說，代表一個國家的強盛，代表一個國家在國際上的地位和知名度，體育健兒在賽場上為國爭光，我們有學(xué)習(xí)他們的精神的必要性，同時還要能利用所學(xué)不等式組，對問題進(jìn)行分析、求解。

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　據(jù)2004年11月9日北京青年報報道：CBA籃球賽推出新舉措吸引球迷。取消升降級，劃分南北區(qū)，增加球隊和比賽場次，取消聯(lián)賽冠名，設(shè)立“新聞發(fā)言人制度”和主客場獲勝獎金制度，頒發(fā)“至尊鉆戒”等……新賽季CBA聯(lián)賽不同以往的看點一個又一個，這一切都是與NBA接軌的重大舉措。2004—2005年賽季全國男子籃球甲A聯(lián)賽的大幕11月14日于福建晉江開啟，在國內(nèi)各項賽事趨于平靜的嚴(yán)冬早春，CBA的精彩紛呈將驅(qū)除籃球迷和廣大體育愛好者心中的寂寞。

　　同學(xué)們，你們觀看過籃球比賽嗎？你自己會打籃球嗎？你親自參加過籃球比賽嗎？

　　二、師生互動，課堂探究

　　（一）提出問題，引發(fā)討論

　　根據(jù)籃球比賽規(guī)則，每一場籃球比賽結(jié)束后，得分高者為勝。如果得分相同，必須進(jìn)行加時賽，使得分產(chǎn)生高低。某次籃球聯(lián)賽中，火車頭隊與汽車頭隊要爭一個出線權(quán)。他們與其它隊的比賽結(jié)果都是5勝3負(fù)，究竟誰能出線，就要看火車頭隊和汽車頭隊的比賽結(jié)果，這場比賽誰贏了誰就出線。下面有這樣一個問題，請同學(xué)討論一下。

　�。ǘ�）導(dǎo)入知識，解釋疑難

　　1、問題背景

　　某次籃球聯(lián)賽中，火炬隊與月亮隊要爭奪一個出線權(quán)，火炬隊目前的戰(zhàn)績是17勝13負(fù)（其中有1場以4分之差負(fù)于月亮隊），后面還要比賽6場（其中包括再與月亮隊比賽1場）；月亮隊目前的戰(zhàn)績是15勝16負(fù)，后面還要比賽5場。

　　2、探究的問題

　�。�1）為確保出線，火炬隊在后面的比賽中至少要勝多少場？

　　（2）如果火炬隊在后面對月亮隊1場比賽中至少勝月亮隊5分，那么它在后面的其他比賽中至少勝幾場就一定能出線？

　�。�3）如果月亮隊在后面的比賽中3勝（包括勝火炬隊1場）2負(fù)，那么火炬隊在后面的比賽中至少要勝幾場才能確保出線？

　�。�4）如果火炬隊在后面的比賽中2勝4負(fù)，未能出線，那么月亮隊在后面的.比賽中的戰(zhàn)果如何？

　　3、探究過程與結(jié)果

　�。�1）月亮隊在后面的比賽中至多勝5場，所以整個比賽它至多勝15+5=20場。

　　設(shè)火炬隊在后面的比賽中勝x場，為確�；鹁骊牫鼍�，需有17+x>20，則x>3，這樣可知火炬隊在后面的比賽中至少勝4場。

　　（2）如果火炬隊在后面對月亮隊1場比賽中至少勝月亮隊5分，那么火炬隊目前的戰(zhàn)績是18勝13負(fù)，后面還要比賽5場；月亮隊目前的戰(zhàn)績?yōu)?5勝17負(fù)，后面還要比賽4場；月亮隊在后面的比賽中至多勝4場，所以整個比賽它至多勝15+4=19場。

　　設(shè)火炬隊在后面的比賽中勝x場，為確�；鹁骊牫鼍�，需有18+x>19。則x>1。因此火炬隊在后面的比賽中至少勝1場就一定能出線。

　　（3）如果月亮隊在后面的比賽中3勝2負(fù)，則整個比賽它的戰(zhàn)績?yōu)?8勝18負(fù)。由于月亮隊在后面勝了火炬隊，則火炬隊目前的戰(zhàn)績?yōu)?7勝14負(fù)，后面還要比賽5場，這樣設(shè)火炬隊在后面5場比賽中要勝x場才能確保出線，則x+17>18，解得x>1。

　　故火炬隊在后面的比賽中至少要勝2場才能確保出線。

　�。�4）如果火炬隊在后面的比賽中2勝4負(fù)，則它整個比賽戰(zhàn)績?yōu)?9勝17負(fù)，由于它未能出線，則月亮隊出線。

　　設(shè)月亮隊在后面的比賽中勝x場，為確保月亮隊出線，需要x+15>19，得到x>4，因此當(dāng)月亮隊在后面5場比賽中戰(zhàn)績?yōu)槿珓偌?戰(zhàn)5勝時，火炬隊不能出線。

　　但當(dāng)月亮隊在后5場比賽中4勝1負(fù)時，火炬隊也有可能不出線。即月亮隊在后面的比賽中的戰(zhàn)績?yōu)?勝1負(fù)（不負(fù)于火炬隊或在4分以內(nèi)負(fù)于火炬隊）。

　　綜上可得：如果火炬隊在后面的比賽中2勝4負(fù)，未能出線，那么月亮隊在后面的比賽中的戰(zhàn)果有三種情況：

　�、�5戰(zhàn)5勝；

　�、�4勝1負(fù)，但不負(fù)于火炬隊；

　　③4勝1負(fù)，有一場比賽負(fù)于火炬隊，但要控制比分在4分以內(nèi)。

　　4、想一想

　　根據(jù)上面問題情境，如果火炬隊在后面的比賽中勝3場，那么什么情況下它一定能出線？

　　設(shè)月亮隊在后面的比賽中勝了x場，則15+x<20，解得x<5，因此為確�；鹁骊牫鼍�，月亮隊在后面5場比賽中只能勝1場或2場或3場或4場。

　　本章例題講解

　　探究活動（一）

　　一臺裝載機每小時可裝載石料50噸。一堆石料的質(zhì)量在1800噸至2200噸之間，那么這臺裝載機大約要用多長時間才能將這堆石料裝完？

　　分析：裝載機每小時可裝50噸，而石料的質(zhì)量多于1800噸而少于2200噸，則裝載的時間在 到 之間，故可設(shè)x小時才能把石料裝完，則解得36

　　即裝載石料的時間在36～44小時之間。

　　探究活動（二）

　　大、小盒子共裝球99個，每個大盒裝12，小盒裝5個，恰好裝完，盒子個數(shù)大于10，問：大小盒子各多少個？

　　分析：問題中有兩個未知量，只有一個等量關(guān)系，另外還有一個附加條件：

　　設(shè)大、小盒分別有x個、y個，根據(jù)題意得：

　　由①知y為奇數(shù)，且x= =8— ③

　　∵x為自然數(shù)

　　∴ 為整數(shù)，通過試驗可得當(dāng)y=3時，x=7，但x+y=10與x+y>10矛盾，故舍去，當(dāng)y=15時，x=2

　　作業(yè)：

　　教材157頁10、11。

　　初中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系》教學(xué)設(shè)計 6

　　教學(xué)分析

　　本節(jié)課的研究是對初中不等式學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展，也是實數(shù)理論的進(jìn)一步發(fā)展.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，將讓學(xué)生回憶實數(shù)的基本理論，并能用實數(shù)的基本理論來比較兩個代數(shù)式的大小.

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從一系列的具體問題情境中，感受到在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，并充分認(rèn)識不等關(guān)系的存在與應(yīng)用.對不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數(shù)學(xué)觀點進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過程.即能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來.

　　在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中還安排了一些簡單的、學(xué)生易于處理的問題，其用意在于讓學(xué)生注意對數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用，同時也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望.根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用再現(xiàn)、回憶得出實數(shù)的基本理論，并能用實數(shù)的基本理論來比較兩個代數(shù)式的大小.

　　在本節(jié)教學(xué)中，教師可讓學(xué)生閱讀書中實例，充分利用數(shù)軸這一簡單的數(shù)形結(jié)合工具，直接用實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系，從數(shù)與形兩方面建立實數(shù)的順序關(guān)系.要在溫故知新的基礎(chǔ)上提高學(xué)生對不等式的認(rèn)識.

　　三維目標(biāo)

　　1.在學(xué)生了解不等式產(chǎn)生的實際背景下，利用數(shù)軸回憶實數(shù)的基本理論，理解實數(shù)的大小關(guān)系，理解實數(shù)大小與數(shù)軸上對應(yīng)點位置間的關(guān)系.

　　2.會用作差法判斷實數(shù)與代數(shù)式的大小，會用配方法判斷二次式的大小和范圍.

　　3.通過溫故知新，提高學(xué)生對不等式的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美.

　　重點難點

　　教學(xué)重點：比較實數(shù)與代數(shù)式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍.

　　教學(xué)難點：準(zhǔn)確比較兩個代數(shù)式的大小.

　　課時安排

　　1課時

　　教學(xué)過程

　　導(dǎo)入新課

　　思路1.(章頭圖導(dǎo)入)通過多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學(xué)生帶入“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強烈愿望，自然地引入新課.

　　思路2.(情境導(dǎo)入)列舉出學(xué)生身體的高矮、身體的輕重、距離學(xué)校路程的遠(yuǎn)近、百米賽跑的時間、數(shù)學(xué)成績的多少等現(xiàn)實生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來呢?讓學(xué)生自由地展開聯(lián)想，教師組織不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點進(jìn)行觀察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現(xiàn)實世界和日常生活中大量存在著.這樣學(xué)生會由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，從而進(jìn)入進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)，由此引入新課.

　　推進(jìn)新課

　　新知探究

　　提出問題

　　1、回憶初中學(xué)過的不等式，讓學(xué)生說出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系?

　　2、在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系.你能舉出一些實際例子嗎?

　　3、數(shù)軸上的任意兩點與對應(yīng)的兩實數(shù)具有怎樣的關(guān)系?

　　4、任意兩個實數(shù)具有怎樣的關(guān)系?用邏輯用語怎樣表達(dá)這個關(guān)系?

　　活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)過的不等式概念，使學(xué)生明確“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.不等關(guān)系強調(diào)的是關(guān)系，可用符號“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關(guān)系，可用“a>b”

　　教師與學(xué)生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ�活中不等關(guān)系的例子，可讓學(xué)生充分合作討論，使學(xué)生感受到現(xiàn)實世界中存在著大量的不等關(guān)系.在學(xué)生了解了一些不等式產(chǎn)生的實際背景的前提下，進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容.

　　實例1：某天的天氣預(yù)報報道，最高氣溫32 ℃，最低氣溫26 ℃.

　　實例2：對于數(shù)軸上任意不同的兩點A、B，若點A在點B的左邊，則xA

　　實例3：若一個數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個數(shù)大于或等于零.

　　實例4：兩點之間線段最短.

　　實例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

　　實例6：限速40 km/h的路標(biāo)指示司機在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40 km/h.

　　實例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.

　　教師進(jìn)一步點撥：能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但作為我們研究數(shù)學(xué)的人來說，能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個研究數(shù)學(xué)的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識來表示這些不等關(guān)系呢?學(xué)生很容易想到，用不等式或不等式組來表示這些不等關(guān)系.那么不等式就是用不等號將兩個代數(shù)式連結(jié)起來所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生將上述的7個實例用不等式表示出來.實例1，若用t表示某天的氣溫，則26 ℃≤t≤32 ℃.實例3，若用x表示一個非負(fù)數(shù)，則x≥0.實例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下圖.

　　|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

　　|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以.

　　實例6，若用v表示速度，則v≤40 km/h.實例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對于實例7，教師應(yīng)點撥學(xué)生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時滿足，避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對的.但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

　　對以上問題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個結(jié)論.

　　討論結(jié)果：

　　(1)(2)略;

　　(3)數(shù)軸上任意兩點中，右邊點對應(yīng)的實數(shù)比左邊點對應(yīng)的實數(shù)大.

　　(4)對于任意兩個實數(shù)a和b，在a=b，a>b，a0a>b;a-b=0a=b;a-b<0a

　　應(yīng)用示例

　　例1(教材本節(jié)例1和例2)

　　活動：通過兩例讓學(xué)生熟悉兩個代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法.

　　點評：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時經(jīng)常使用的方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握.

　　變式訓(xùn)練

　　1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( )

　　A.f(x)>g(x)

　　B.f(x)=g(x)

　　C.f(x)

　　答案：A

　　解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).

　　2.已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.

　　解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.

　　∵x≠0，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.

　　例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b).

　　(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);

　　(2)a4-b4與4a3(a-b).

　　活動：比較兩個實數(shù)的大小，常根據(jù)實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，歸結(jié)為判斷它們的差的符號來確定.本例可由學(xué)生獨立完成，但要點撥學(xué)生在最后的符號判斷說理中，要理由充分，不可忽略這點.

　　解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.

　　∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.

　　(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)

　　=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]

　　=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].

　　∵2a2+(a+b)2≥0(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時取等號)，

　　又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.

　　∴a4-b4<4a3(a-b).

　　點評：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號.變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個或幾個完全平方式的“和”，也可兩者并用.

　　變式訓(xùn)練

　　已知x>y，且y≠0，比較xy與1的大小.

　　活動：要比較任意兩個數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系.

　　解：xy-1=x-yy.

　　∵x>y，∴x-y>0.

　　當(dāng)y<0時，x-yy<0，即xy-1<0. ∴xy<1;

　　當(dāng)y>0時，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.

　　點評：當(dāng)字母y取不同范圍的值時，差xy-1的正負(fù)情況不同，所以需對y分類討論.

　　例3建筑設(shè)計規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個比值越大，住宅的采光條件越好.試問：同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請說明理由.

　　活動：解題關(guān)鍵首先是把文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.

　　解：設(shè)住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時增加的.面積為m，根據(jù)問題的要求a

　　由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，

　　因此a+mb+m>ab≥10%.

　　所以同時增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.

　　點評：一般地，設(shè)a、b為正實數(shù)，且a0，則a+mb+m>ab.

　　變式訓(xùn)練

　　已知a1，a2，…為各項都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則( )

　　A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8

　　C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8與a4+a5大小不確定

　　答案：A

　　解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4

　　=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).

　　∵{an}各項都大于零，∴q>0，即1+q>0.

　　又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.

　　知能訓(xùn)練

　　1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的個數(shù)為( )

　　A.3 B.2 C.1 D.0

　　2.比較2x2+5x+9與x2+5x+6的大小.

　　答案：

　　1.C解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0，

　　③x2+y2-2xy=(x-y)2≥0.

　　∴只有①恒成立.

　　2.解：因為2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0，

　　所以2x2+5x+9>x2+5x+6.

　　課堂小結(jié)

　　1.教師與學(xué)生共同完成本節(jié)課的小結(jié)，從實數(shù)的基本性質(zhì)的回顧，到兩個實數(shù)大小的比較方法;從例題的活動探究點評，到緊跟著的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生去繁就簡，聯(lián)系舊知，將本節(jié)課所學(xué)納入已有的知識體系中.

　　2.教師畫龍點睛，點撥利用實數(shù)的基本性質(zhì)對兩個實數(shù)大小比較時易錯的地方.鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生對節(jié)末的思考與討論在課后作進(jìn)一步的探究.

　　作業(yè)

　　習(xí)題3—1A組3;習(xí)題3—1B組2.

　　設(shè)計感想

　　1.本節(jié)設(shè)計關(guān)注了教學(xué)方法的優(yōu)化.經(jīng)驗告訴我們：課堂上應(yīng)根據(jù)具體情況，選擇、設(shè)計最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué)過程，不宜長期使用一種固定的教學(xué)方法，或原封不動地照搬一種實驗?zāi)Ｊ?各種教學(xué)方法中，沒有一種能很好地適應(yīng)一切教學(xué)活動.也就是說，世上沒有萬能的教學(xué)方法.針對個性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.

　　2.本節(jié)設(shè)計注重了難度控制.不等式內(nèi)容應(yīng)用面廣，可以說與其他所有內(nèi)容都有交匯，歷來是高考的重點與熱點.作為本章開始，可以適當(dāng)開闊一些，算作拋磚引玉，讓學(xué)生有個自由探究聯(lián)想的平臺，但不宜過多向外拓展，以免對學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面影響.

　　3.本節(jié)設(shè)計關(guān)注了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練.訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提升思維的品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教師直面的重要課題，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的主線.采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化.變式訓(xùn)練教學(xué)又可以拓展學(xué)生思維視野的廣度，解題后的點撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升.

　　初中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系》教學(xué)設(shè)計 7

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.通過具體情境讓學(xué)生感受和體驗現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點進(jìn)行觀察、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

　　2．建立不等觀念，并能用不等式或不等式組表示不等關(guān)系。

　　3．了解不等式或不等式組的實際背景。

　　4．能用不等式或不等式組解決簡單的實際問題。

　　【重點難點】

　　重點:

　　1.通過具體的問題情景，讓學(xué)生體會不等量關(guān)系存在的普遍性及研究的必要性。

　　2.用不等式或不等式組表示實際問題中的不等關(guān)系，并用不等式或不等式組研究含有簡單的不等關(guān)系的問題。

　　3.理解不等式或不等式組對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值。

　　難點:

　　1.用不等式或不等式組準(zhǔn)確地表示不等關(guān)系。

　　2.用不等式或不等式組解決簡單的含有不等關(guān)系的實際問題。

　　【方法手段】

　　1.采用探究法，按照閱讀、思考、交流、分析，抽象歸納出數(shù)學(xué)模型，從具體到抽象再從抽象到具體的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。

　　2.教師提供問題、素材，并及時點撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。

　　3.設(shè)計教典型的現(xiàn)實問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

　　【教學(xué)過程】

　　教學(xué)環(huán)節(jié)

　　教師活動

　　學(xué)生活動

　　設(shè)計意圖

　　導(dǎo)入新課

　　日常生活中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關(guān)系。你能舉出一些例子嗎？

　　實例1.某天的天氣預(yù)報報道，最高氣溫35℃，最低氣溫29℃。

　　實例2.若一個數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個數(shù)大于或等于零。

　　實例3.兩點之間線段最短。

　　實例4.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

　　引導(dǎo)學(xué)生想生活中的例子和學(xué)過的數(shù)學(xué)中的例子。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生肯定會迫不及待的能說出很多個例子來。即活躍了課堂氣氛，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　推進(jìn)新課

　　同學(xué)們所舉的這些例子聯(lián)系了現(xiàn)實生活，又考慮到數(shù)學(xué)上常見的數(shù)量關(guān)系，非常好。而且大家已經(jīng)考慮到本節(jié)課的標(biāo)題《不等關(guān)系與不等式》，所舉的實例都是反映不等量的關(guān)系。

　　（下面利用電腦投影展示兩個實例）

　　實例5：限時40km/h的路標(biāo)，指示司機在前方路段行使時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h。

　　實例6：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的`含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.

　　同學(xué)們認(rèn)真觀看顯示屏幕上老師所舉的例子。

　　讓學(xué)生們邊看邊思考：生活中有許多的事情的描述可以采用不等的數(shù)量關(guān)系來描述

　　過程引導(dǎo)

　　能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但是我們還要能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點、進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，那么我們用什么知識來表示這些不等關(guān)系呢？

　　什么是不等式呢？

　　用大屏幕展示一組不等式-7<-5;3+4>1+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.

　　能用不等式及不等式組把這些不等關(guān)系表示出來，也就是建立不等式數(shù)學(xué)模型的過程通過對不等式數(shù)學(xué)模型的研究，反過來作用于現(xiàn)實生活，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的。

　　思考并回答老師的問題：可以用不等式或不等式組來表示不等關(guān)系。

　　經(jīng)過老師的啟發(fā)和點撥，學(xué)生可以自己總結(jié)出：用不等號將兩個解析試連接起來所成的式子叫不等式。

　　目的是讓學(xué)生回憶不等式的一些基本形式，并說明不等號≤，≥的含義，是或的關(guān)系�；貞浟瞬坏仁降母拍睿�不等式組學(xué)生自然而然就清楚了。

　　此時學(xué)生已經(jīng)迫不及待地想說出自己的觀點了。

　　合作探究

　�。ㄒ唬�。下面我們把上述實例中的不等量的關(guān)系用不等式或不等式組一一的表示出來，那應(yīng)該怎么表示呢？

　　這兩位同學(xué)的觀點是否正確？

　　老師要表揚學(xué)生：“很好！這樣思考問題很嚴(yán)密�！睉�(yīng)該用不等式組來表示此實際問題中的不等量關(guān)系，也可以用“且”的形式來表達(dá)。

　　（二）。問題一：設(shè)點A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點。

　　請同學(xué)們用不等式或不等式組來表示出此問題中的不等量的關(guān)系。

　　老師提示：借助于圖形，這個問題是不是可以解決？

　�。ㄏ旅孀寣W(xué)生板演，結(jié)合三角形草圖來表達(dá)）

　　問題（二）：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本，據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？

　　是不是還有其他的思路？

　　為什么可以這樣設(shè)？

　　很好，請繼續(xù)講。

　　這位學(xué)生回答的很好，表述得很準(zhǔn)確。請同學(xué)們對兩種解法作比較。

　　問題（三）：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等式關(guān)系的不等式？

　　假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等量關(guān)系呢？

　　右邊的三個不等關(guān)系是“或”還是“且”的關(guān)系呢？

　　這位學(xué)生回答得很好，思維很嚴(yán)密，那么該用怎樣的不等式組來表示此問題中的不等關(guān)系呢？

　　通過上述三個問題的探究，同學(xué)們對如何用不等式或不等式組把實際問題中隱藏的不等量關(guān)系表示出來，這一點掌握得很好。請同學(xué)們完成書本練習(xí)第74頁1，2。

　　課堂小結(jié)：

　　1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以幫助我們解決實際生活中的問題。

　　2.數(shù)學(xué)和我們的生活聯(lián)系非常密切。

　　3.本節(jié)課鞏固了二元一次不等式及二元一次不等式組，并且能用它來解決現(xiàn)實生活中存在的大量不等量關(guān)系的實際問題。還要注意思維要嚴(yán)密，規(guī)范，并且要注意數(shù)形結(jié)合等思想方法的綜合應(yīng)用。

　　布置作業(yè)：

　　第75頁習(xí)題3.1 A組4，5。

　　29℃≤t≤35℃

　　x≥0

　　|AC|+|BC|>|AB|

　　|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

　　|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、

　　|AB|-|AC|<|BC|.交被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以。

　　如果用表示速度，則v≤40km/h.

　　f≥2.5%或p≥2.3%

　　學(xué)生自己糾正了錯誤：這種表達(dá)是錯誤的，因為兩個不等量關(guān)系要同時滿足，所以應(yīng)該用不等式組來表示次實際問題中的不等量關(guān)系，即可以表示為也可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

　　過點A作AC⊥平面于點C，則d=|AC|≤|AB|

　　可設(shè)雜志的定價為x元，則銷售量就減少萬本。銷售量變?yōu)?8-)萬本，則總收入為(8-)x萬元。即銷售的總收入為不低于20萬元的不等式表示為(8-)x≥20.

　　解法二：可設(shè)雜志的單價提高了0.1n元，（n）

　　我只考慮單價的增量。

　　那么銷售量減少了0.2n萬本，單價為（2.5+0.1n）元，則也可得銷售的總收入為不低于20萬元的不等式，表示為（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.

　　截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm。

　　截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。

　　截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)數(shù)。

　　它們是同時滿足條件，應(yīng)該是且的關(guān)系。由實際問題的意義，還應(yīng)有x,y要同時滿足上述三個不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：

　　如果學(xué)生沒有想到的話，老師可以在黑板上板演示意圖，啟發(fā)學(xué)生考慮三邊的大小關(guān)系。

　　此時啟發(fā)學(xué)生“或”字可以嗎？學(xué)生沒有了聲音，他們在思考著。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”。

　　此時學(xué)生們在思考，時間長的話，老師要及時點撥。

　　讓學(xué)生知道，在解決問題時應(yīng)該貫穿數(shù)形結(jié)合的思想，以形助數(shù)，下面有學(xué)生的聲音，有學(xué)生在討論，有的學(xué)生還有疑問。老師注意關(guān)注學(xué)生的思維狀況，并且及時的加以指導(dǎo)。

　　此時學(xué)生已經(jīng)真正進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)狀態(tài)，老師再給出問題（三）使學(xué)生一直處于跟隨老師積極思考和解決問題的狀態(tài)。問題是教學(xué)研究的核心，以問題展示的形式來培養(yǎng)學(xué)生的問題意識與探究意識。

　　【教學(xué)反思】(【設(shè)計說明】)

　　本節(jié)課內(nèi)容很多，都是不等式和不等式組的有關(guān)問題，還有很多是生活中的實例，學(xué)生學(xué)習(xí)起來很感興趣，課堂的氣氛也很好，大多數(shù)學(xué)生都能很積極地回答問題，使課堂的學(xué)習(xí)氣氛很濃，確實也做到了愉快教學(xué)。設(shè)計是按照老師引導(dǎo)式教學(xué)，邊講授邊引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)習(xí)思考問題及能自己解決問題，鍛煉學(xué)習(xí)能自主的學(xué)習(xí)能力。

　　【交流評析】

　　一是課堂容量適中，二是實例很好，接近生活，學(xué)生感興趣。三是學(xué)生回答問題積極踴躍，和老師配合很好。四是多媒體應(yīng)用的恰到好處，教學(xué)設(shè)備很完善，老師也能很熟練的應(yīng)用。

【初中數(shù)學(xué)《不等關(guān)系》教學(xué)設(shè)計】相關(guān)文章：

不等關(guān)系與不等式教案08-27

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計02-01

初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計02-14

基本不等式教學(xué)設(shè)計06-09

看圖找關(guān)系教學(xué)設(shè)計06-18

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計（精選6篇）10-28

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計 15篇05-17

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計 (15篇)05-17

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計15篇02-17