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圓的面積教案

時(shí)間:2023-02-24 19:40:51 教案 投訴 投稿

圓的面積教案15篇

  作為一名人民教師,時(shí)常需要用到教案,編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn),進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢?下面是小編為大家收集的圓的面積教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

圓的面積教案15篇

圓的面積教案1

  教學(xué)素材:根據(jù)人教版和北師大版課標(biāo)教材六年級(jí)上冊(cè)中圓的相關(guān)知識(shí)自行開發(fā)的教材。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、進(jìn)一步理解圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,進(jìn)一步掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式。

  2、能運(yùn)用圓的知識(shí)熟練、正確解答有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積的問(wèn)題。

  3、建立知識(shí)間的聯(lián)系,使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化,提高學(xué)生解決問(wèn)題能力。

  教學(xué)設(shè)計(jì)思想:

  復(fù)習(xí)課是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)、鞏固已學(xué)過(guò)的知識(shí),建立知識(shí)間的聯(lián)系,使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化,提高學(xué)生解決問(wèn)題能力的一種課型。復(fù)習(xí)課不同于練習(xí)課,復(fù)習(xí)課雖然要繼續(xù)訓(xùn)練解題的技能技巧,但其更重要的任務(wù)是把所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納、整理,把原來(lái)分散學(xué)習(xí)的知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái),使它形成一個(gè)完整的知識(shí)系統(tǒng)。這樣做的目的是使學(xué)生獲得穩(wěn)定、清晰的核心概念,形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu),便于對(duì)知識(shí)的理解和記憶,也為以后學(xué)習(xí)新概念打下良好的知識(shí)基礎(chǔ)。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題。

  二、回顧整理,討論交流。

  1、怎樣求圓的周長(zhǎng)?求圓的面積有幾種情況?

  2、圓的周長(zhǎng)和面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?

  3、精彩會(huì)放。(教師結(jié)合課件演示幫助學(xué)生回顧圓的周長(zhǎng)和面積公式的推導(dǎo)過(guò)程)

  4、圓的`周長(zhǎng)和面積公式的推導(dǎo)過(guò)程對(duì)我們學(xué)習(xí)的啟示。(轉(zhuǎn)化思想)

  5、學(xué)生交流:在計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積時(shí)怎樣能夠提高計(jì)算速度?

  三、發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

  教師結(jié)合圖片演示,讓學(xué)生提出有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積的問(wèn)題。

  圖片內(nèi)容:農(nóng)村的噴灌、碾子、拴在木樁上的小羊。

  四、走進(jìn)美麗的圖形世界

  教師通過(guò)一些圓形和正方形等圖形的變化,形成各種幾何圖形,讓學(xué)生計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積。

  五、開心詞典

  以開心詞典的形式,讓學(xué)生做六道選擇題。

  六、走進(jìn)生活,解決問(wèn)題

  1、小猴子騎獨(dú)輪車走鋼絲。求車輪要轉(zhuǎn)多少周。

  2、用繩子繞樹干10周,求橫截面的直徑。

  3、一個(gè)圓形餐桌的直徑是2米,如果一個(gè)人需要0.5米寬的位置就餐,這張餐桌大約能坐多少人?

  4、劉大爺用15.7米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍一個(gè)半圓形的養(yǎng)雞場(chǎng).這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是多少平方米?

  七、思考生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

  1、在200米和400米比賽時(shí),為什么運(yùn)動(dòng)員站在不同的起跑線上?

  2、閱讀關(guān)于400米標(biāo)準(zhǔn)跑道的小資料。

  課后思考題:一塊正方形草地,邊長(zhǎng)是20米,在兩個(gè)相對(duì)的角上各有一棵樹,樹上各拴一只羊,拴羊的繩長(zhǎng)與草地邊長(zhǎng)相等,兩只羊都能吃到草的草地面積是多少平方米?(提示:先根據(jù)題意畫出圖再解答

圓的面積教案2

  教材分析

  本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)以及學(xué)過(guò)幾種常見直線幾何面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)平面圖形的面積到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積,這是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生學(xué)習(xí)掌握了圓的面積的計(jì)算方法,不僅能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,也為后面學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識(shí)打下基礎(chǔ)。

  學(xué)情分析

  學(xué)生已經(jīng)有了一些平面圖形面積計(jì)算的經(jīng)驗(yàn),知道運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想可以研究新的圖形的面積。在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象、勇于實(shí)踐,充分利用直觀教學(xué)具,結(jié)合多媒體課件,在觀察、操作中將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形,從中發(fā)現(xiàn)圓的.面積與半徑、直徑有關(guān),從而推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。由于剛剛學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng),學(xué)生容易把圓的面積和圓的周長(zhǎng)混淆,所以教學(xué)中要讓學(xué)生注意區(qū)分周長(zhǎng)和面積,正確進(jìn)行計(jì)算,解決實(shí)際問(wèn)題。

  教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)與技能:

  1.理解圓的面積的概念。

  2.理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算方法,能正確解決實(shí)際問(wèn)題。

  過(guò)程與方法:

  經(jīng)歷圓的面積的推導(dǎo)過(guò)程,通過(guò)動(dòng)手操作,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的能力。

  情感態(tài)度價(jià)值觀:

  感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂(lè),增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):

  掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算圓的面積,解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

  教學(xué)難點(diǎn):

  理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

  教學(xué)準(zhǔn)備:

  圓片、課件。

圓的面積教案3

  【圖解教材】

  利用光盤幫助學(xué)生理解求圓環(huán)的面積是利用外圓的面積減去內(nèi)圓面積。

  【課時(shí)目標(biāo)】

  1、學(xué)會(huì)已知圓的周長(zhǎng)求圓的面積的解題思路與方法,理解并學(xué)會(huì)環(huán)形面積。

  2、培養(yǎng)學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力,運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

  【教學(xué)重點(diǎn)】求圓環(huán)的面積的方法。

  【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

  【教學(xué)過(guò)程】

  一、復(fù)習(xí)

  1、口算:

  32 42 52 82 92 202

  2π 3π 6π 10π 7π 5π

  2、思考:

 。1)圓的周長(zhǎng)和面積分別怎樣計(jì)算?二者有何區(qū)別?

 。2)求圓的面積需要知道什么條件?

  (3)知道圓的周長(zhǎng)能夠求它的面積嗎?

  二、新課

  1、教學(xué)練習(xí)十六第3題

  小剛量得一棵樹干的周長(zhǎng)是125.6cm,這棵樹干的`橫截面積是多少?

  已知:c=125.6厘米 s=πr2

  r:125.6÷(2×3.14) 3.14×202

  =125.6÷6.28 =3.14×400

  =20(厘米) =1256(平方厘米)

  答: 這棵樹干的橫截面積1256平方厘米。

  3、教學(xué)環(huán)形面積。

 。1)例2 光盤的銀色部分是個(gè)圓環(huán),內(nèi)圓半徑是2cm,外圓半徑是6cm。它的面積是多少?

  已知:R=6厘米 r=2厘米 求: s=?

  3.14×62 3.14×22

  =3.14×36 =3.14×4

  =113.04(平方厘米) =12.56(平方厘米)

  113.04-12.56=100.48 (平方厘米)

  第二種解法:3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)

  (2)小結(jié):環(huán)形的面積計(jì)算公式:

  S=πR2-πr2 或 S=π×(R2-r2)

 。3)完成做一做: 一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m,中間是一個(gè)直徑為10m的圓形花壇,其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?

  三、課堂小結(jié);

  四、板書設(shè)計(jì):

  【評(píng)價(jià)方案】

  一、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

  ●學(xué)校有個(gè)圓形花壇,周長(zhǎng)是18.84米,花壇的面積是多少?

  選擇正確算式

  A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14

  B、(18.84÷3.14)2×3.14

  C、18.842×3.14

  ●環(huán)形鐵片,外圈直徑20分米,內(nèi)圓半徑7分米,環(huán)形鐵片的面積是多少?

  ●課堂小結(jié)。

 。1)這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么?

 。2)求圓的面積時(shí)題中給出的已知條件有幾種情況?怎樣求出圓面積?

  已知半徑求面積 S=πr2

  已知直徑求面積 S=π()2

  已知周長(zhǎng)求面積 S=π()2

  (3)環(huán)形面積: S=π(R2-r2)

  二、效度評(píng)價(jià)

  參評(píng)人數(shù)( )

  題號(hào)

  1

  2

  3

  答對(duì)人數(shù)

  正確率

  三、教學(xué)反思

  學(xué)生參與程度

  教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度

  經(jīng)驗(yàn)積累

  問(wèn)題分析

  改進(jìn)措施

圓的面積教案4

  第六課時(shí):

  組合圖形的面積計(jì)算

  教學(xué)目標(biāo):

  1.讓學(xué)生結(jié)合具體的情境認(rèn)識(shí)環(huán)形的特征,掌握計(jì)算環(huán)形的面積的方法,并能準(zhǔn)確計(jì)算一些簡(jiǎn)單組合圖形的面積。

  2.通過(guò)自主探究與小組合作,進(jìn)一步應(yīng)用圓的周長(zhǎng)公式和面積公式解決一些和生活相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

  3.使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系,感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

  教學(xué)重點(diǎn):

  掌握計(jì)算環(huán)形面積的方法,并能準(zhǔn)確計(jì)算一些簡(jiǎn)單組合圖形的面積。

  教學(xué)難點(diǎn):

  應(yīng)用圓的周長(zhǎng)公式和面積公式解決一些和生活相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

  教學(xué)準(zhǔn)備:

  圓規(guī),環(huán)形圖片,教學(xué)情境圖。

  一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新知

  1.出示自然界中的一些環(huán)形圖片。

 。╨)觀察圖片,說(shuō)說(shuō)這些圖形都是由什么組成的。

 。2)你能舉出一些環(huán)形的實(shí)例嗎?

  2.引入:今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究環(huán)形面積的計(jì)算方法。

  二、合作交流,探究新知

  1.教學(xué)例11。

 。1)出示例11題目,讀題。

 。2)提問(wèn):這是由兩個(gè)同心圓組合成的圓環(huán),要計(jì)算它的面積,你有什么好的方法?獨(dú)立思考。

 。3)小組討論,理清解題思路。

  (4)集體交流

 、偾蟪鐾鈭A的面積。

 、谇蟪鰞(nèi)圓的面積。

  ③計(jì)算圓環(huán)的面積。

 。5)學(xué)生按步驟獨(dú)立計(jì)算。

  (6)組織交流解題方法,教師板書

  ①求出外圓的面積:3.14×102 =314(平方厘米)

 、谇蟪鰞(nèi)圓的面積:3.14×62 =113.04(平方厘米)

 、塾(jì)算圓環(huán)的面積:314-113.04=200.96(平方厘米)

 。7)提問(wèn):有更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法嗎?

 。8)學(xué)生回答后,小結(jié):求圓環(huán)的面積一般是把外圓的面積減去內(nèi)圓的面積

  還可以利用乘法分配率進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)并。

  簡(jiǎn)便計(jì)算

  3.14×102-3.14×62

  =3.14×(102-62)

  =3.14×64

  = 200.96(平方厘米)

  答:這個(gè)鐵片的面積是200.96平方厘米。

  2.概括歸納:如果用R表示大圓的.半徑,用r表示小圓的半徑,你能根據(jù)上面的計(jì)算過(guò)程推導(dǎo)出環(huán)形面積的計(jì)算公式嗎?

  <<<12>>>

  學(xué)生回答后,教師板書

  或

  3.完成“試一試”。

 。1)出示題目和圖形,學(xué)生讀題。

 。2)提問(wèn):這個(gè)組合圖形是由哪些基本圖形組合而成的?

 。3)半圓和正方形有什么相關(guān)聯(lián)的地方?

  學(xué)生交流后,明確:正方形的邊長(zhǎng)就是半圓的直徑。

 。4)思考一下,半圓的面積該怎樣計(jì)算?

 。5)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。

 。6)交流解題方法,注意提醒學(xué)生半圓的面積必須把整圓的面積除以2 0

  4.小結(jié):圓、半圓和其他基本的平面圖形組合在一起,產(chǎn)生了許多美麗的組合圖形。在計(jì)算組合圖形面積的時(shí)候,大家要看清,整個(gè)圖形是由哪些基本的圖形組合而成的,再進(jìn)行計(jì)算。

  三、鞏固練習(xí),加深理解

  1.完成“練一練”。

 。╨)看圖,弄清題意。

 。2)提問(wèn):求涂色部分的面積,需要計(jì)算哪些基本圖形的面積?

  (3)第一個(gè)圖形中,兩個(gè)基本圖形有什么聯(lián)系?第二個(gè)圖形呢?

  明確:左圖中長(zhǎng)方形的寬與圓的半徑相等,右圖中半圓的直徑是三角形的高。

  (4)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。

 。5)集體交流。

  2.完成練習(xí)十五第9題。

  (1)學(xué)生先量出相關(guān)數(shù)據(jù)。

 。2)根據(jù)數(shù)據(jù)獨(dú)立完成計(jì)算。

 。3)集體交流。

  3.完成練習(xí)十五第13題。

 。1)估計(jì)每種花卉所占圓形面積的幾分之幾。

  (2)計(jì)算每種花卉的種植面積。

 。3)集體交流。

  4.完成練習(xí)十五第14題。

 。1)學(xué)生根據(jù)圖形做出直觀的判斷,并說(shuō)說(shuō)直觀判斷的方法。

  (2)通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)所做出的判斷。

  5.完成練習(xí)十五第15題。

 。1)學(xué)生讀題,觀察示意圖。

 。2)提問(wèn):要求小路的面積實(shí)際就是求什么?求圓環(huán)的面積,必須知道什么

  條件?題目中告訴了我們哪些條件?還有什么條件是要我們求的?

 。3)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。

 。4)集體交流。

  6.思考題。

  (1)學(xué)生充分思考后再列式計(jì)算。

 。2)組織交流。

  四、課堂小結(jié)

  師:這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你有什么啟發(fā)?

  先由學(xué)生自主發(fā)言,然后教師補(bǔ)充完善。

  板書設(shè)計(jì):

 、偾蟪鐾鈭A的面積:3.14×102 =314(平方厘米)

  ②求出內(nèi)圓的面積:3.14×62 =113.04(平方厘米)

 、塾(jì)算圓環(huán)的面積:314-113.04=200.96(平方厘米)

  簡(jiǎn)便計(jì)算

  3.14×102-3.14×62

  =3.14×(102-62)

  =3.14×64

  = 200.96(平方厘米)

  答:這個(gè)鐵片的面積是200.96平方厘米。

圓的面積教案5

  1、基礎(chǔ)練習(xí):計(jì)算下面各圖形的周長(zhǎng)和面積。只列式,不計(jì)算。(P128圖略)

  2、火眼金睛。(判斷對(duì)錯(cuò))

 、僖粋(gè)三角形,底6分米,高5分米,它的面積是30平方分米。()

 、谝粋(gè)邊長(zhǎng)5米的正方形,它的面積是20平方米。()

 、垡粋(gè)圓,直徑是2厘米,它的面積是12.56平方厘米。()

  3、對(duì)號(hào)入座。

  ①邊長(zhǎng)是4米的正方形,()

  A周長(zhǎng)面積;B周長(zhǎng)面積;C周長(zhǎng)=面積;D周長(zhǎng)和面積無(wú)法比較

 、谝粋(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等底等高,已知平行四邊形的面積是25平方厘米,那么三角形面積是()平方厘米。

  A、5B、12.5C、25D、50

  4、走進(jìn)生活。

 、偌偃缒慵依镆谝粔K邊長(zhǎng)2米的正方形木板上,劇一個(gè)最大的圓用來(lái)做飯桌面,請(qǐng)你算出這個(gè)圓面的面積并說(shuō)出理由。

 、谠O(shè)計(jì)比演,時(shí)間3分鐘,F(xiàn)在請(qǐng)你來(lái)當(dāng)小設(shè)計(jì)師,發(fā)揮你的設(shè)計(jì)才能,運(yùn)用這幾種平面圖形對(duì)學(xué)校正門前的空地的布局進(jìn)行重新規(guī)劃設(shè)計(jì),我們看看誰(shuí)的設(shè)想既美觀又合理。(注:設(shè)計(jì)時(shí)可以把圖形進(jìn)行組合)

 。1)小組在白紙上進(jìn)行設(shè)計(jì)。匯報(bào):用什么圖形設(shè)計(jì)出了什么?

  (2)你準(zhǔn)備怎樣計(jì)算你設(shè)計(jì)中這些圖形的.周長(zhǎng)和面積呢?

  七、全課小結(jié)。通過(guò)同學(xué)們的認(rèn)真學(xué)習(xí),大膽創(chuàng)新設(shè)計(jì),我相信你們當(dāng)中有很多同學(xué)會(huì)成為杰出的設(shè)計(jì)師。

  八、作業(yè)。把你的設(shè)計(jì)完成,并寫出每個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算。

  九、板書設(shè)計(jì):(電腦演示)

  平面圖形的周長(zhǎng)和面積

  貼卡片ac=4a

  s=a2hbc=a+b+h

  aas=ah2

  b

  ac=2(a+b)

  c=2(a+b)s=ahac=a+b+c+d

  s=abcd

  bs=(a+b)h2

  c=2лr;s=лr2

 。(lián)系轉(zhuǎn)化應(yīng)用)

圓的面積教案6

  教材分析

  圓的面積是在初步認(rèn)識(shí)了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng),以及學(xué)過(guò)幾種常見直線幾何圖形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積,到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積,不論是內(nèi)容本身還是研究方法,都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計(jì)算,不僅能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,因?yàn)橐院髮W(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識(shí)打下基礎(chǔ)。學(xué)生已有了平面幾何圖形的經(jīng)驗(yàn),知道運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積,在學(xué)習(xí)中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽現(xiàn)象、勇于實(shí)踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。

  學(xué)情分析

  學(xué)生從認(rèn)識(shí)直線圖形發(fā)展到認(rèn)識(shí)曲線圖形,是一次飛躍,但是從學(xué)生思維特點(diǎn)的'角度看,六年級(jí)學(xué)生以抽象思維為主,已具有一定的邏輯思維能力,已經(jīng)有了許多機(jī)會(huì)接觸到數(shù)與計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的歸納、類比、推理的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)中應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活,組織學(xué)生利用學(xué)具開展探究性的數(shù)學(xué)活動(dòng),注重知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探索過(guò)程,使學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。

  教學(xué)目標(biāo)

  1、知道圓的面積的含義,理解和掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式,能夠正確的計(jì)算圓的面積。

  2、理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

  3、根據(jù)圓的半徑或者圓的直徑來(lái)計(jì)算圓的面積,解決簡(jiǎn)單的有關(guān)圓的面積計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  重點(diǎn):使學(xué)生知道圓的面積的含義,理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式,并能正確計(jì)算圓的面積。

  難點(diǎn):理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

圓的面積教案7

  教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生學(xué)會(huì)已知圓的周長(zhǎng)求圓的面積的解題思路與方法,理解并學(xué)會(huì)環(huán)形面積。

  2、培養(yǎng)學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力,運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

  教學(xué)重點(diǎn):培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

  教學(xué)難點(diǎn):培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、復(fù)習(xí)。

  1、口算:

  3242528292202

  267

  2、思考:

 。1)圓的周長(zhǎng)和面積分別怎樣計(jì)算?二者有何區(qū)別?

 。2)求圓的面積需要知道什么條件?

 。3)知道圓的周長(zhǎng)能夠求它的面積嗎?

  二、新課。

  1、教學(xué)練習(xí)十六第3題

  小剛量得一棵樹干的周長(zhǎng)是125.6cm,這棵樹干的橫截面積是多少?

  已知:c=125.6厘米s=r2

  r:125.6(23.14)3.14202

  =125.66.28=3.14400

  =20(厘米)=1256(平方厘米)

  答:這棵樹干的.橫截面積1256平方厘米。

  3、教學(xué)環(huán)形面積。

 。1)例2光盤的銀色部分是個(gè)圓環(huán),內(nèi)圓半徑是2cm,外圓半徑是6cm。它的面積是多少?

  已知:R=6厘米r=2厘米求:s=?

  3.14623.1422

  =3.1436=3.144

  =113.04(平方厘米)=12.56(平方厘米)

  113.04-12.56=100.48(平方厘米)

  第二種解法:3.14(62-22)=100.48(平方厘米)

  (2)小結(jié):環(huán)形的面積計(jì)算公式:

  S=R2-r2或S=(R2-r2)

 。3)完成做一做:一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m,中間是一個(gè)直徑為10m的圓形花壇,其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?

  三、鞏固練習(xí)。

  1、學(xué)校有個(gè)圓形花壇,周長(zhǎng)是18.84米,花壇的面積是多少?

  選擇正確算式

  A、(18.843.142)23.14

  B、(18.843.14)23.14

  C、18.8423.14

  2、環(huán)形鐵片,外圈直徑20分米,內(nèi)圓半徑7分米,環(huán)形鐵片的面積是多少?

  3、課堂小結(jié)。

 。1)這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么?

 。2)求圓的面積時(shí)題中給出的已知條件有幾種情況?怎樣求出圓面積?

  已知半徑求面積S=r2

  已知直徑求面積S=()2

  已知周長(zhǎng)求面積S=()2

 。3)環(huán)形面積:S=(R2-r2)

  四、作業(yè)

  課本P70第4、6、7題。

  教學(xué)追記:

  本堂課,在我?guī)ьI(lǐng)著學(xué)生利用教具進(jìn)行操作,在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成長(zhǎng)方形面積的關(guān)系,圓的周長(zhǎng)、半徑和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬的關(guān)系,并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。教學(xué)環(huán)形的面積計(jì)算時(shí),我充分放手給學(xué)生,讓學(xué)生通過(guò)思考討論領(lǐng)悟出求環(huán)形的面積是用外圓面積減去內(nèi)圓面積,并引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)這兩種算法的一致性,同時(shí)提醒學(xué)生盡量使用簡(jiǎn)便算法,減少計(jì)算量。

圓的面積教案8

  第一課時(shí)

  教學(xué)內(nèi)容

  圓的面積

  教材第67、第68頁(yè)的內(nèi)容。

  教學(xué)要求

  1.使學(xué)生理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握求圓的面積的方法并能正確計(jì)算。

  2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題的能力。

  重點(diǎn)難點(diǎn)

  重點(diǎn):掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算圓的面積。

  難點(diǎn):理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

  教具學(xué)具

  實(shí)物投影,各種圖形的紙片。

  教學(xué)過(guò)程

  一導(dǎo)入

  1.我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形的面積公式?

  2.長(zhǎng)方形、平行四邊形和三角形的面積公式分別是什么?

  3.平行四邊形的面積公式是如何推導(dǎo)的?小結(jié):平行四邊形面積公式的推導(dǎo),提供給我們一種研究平面圖形的面積的方法,即把所學(xué)的圖形進(jìn)行分割、拼擺,轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形,用舊知識(shí)解決新問(wèn)題。今天,我們還要用轉(zhuǎn)化的思想研究圓的面積。

  二教學(xué)實(shí)施

  1.明確圓的面積的概念。

  (1)老師出示一個(gè)圓,提問(wèn):誰(shuí)能聯(lián)系我們學(xué)過(guò)的圖形的面積說(shuō)一說(shuō)圓的面積是什么?

  學(xué)生回答,老師歸納:圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。

  (2)圓的大小是由什么決定的?

  (3)展示由“曲”變“直”的漸變圖。

  引導(dǎo)學(xué)生逐層觀察圓周曲線的變化情況,把圓等分的份數(shù)越多,圓周曲線就越來(lái)越直,當(dāng)我們繼續(xù)分下去……圓周曲線就變成一條近似的直線段了,用這樣的小塊拼擺的`圖形就更近似于我們學(xué)過(guò)的圖形。

  2.學(xué)生動(dòng)手操作,推導(dǎo)圓的面積公式。

  為了研究方便,我們把圓等分成16份,圓周部分近似看作線段,其中的一份是個(gè)近似的三角形,

  (1)指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[學(xué)具,并思考幾個(gè)問(wèn)題:

  你擺的是什么圖形?

  你擺的圖形的面積與圓的面積有什么關(guān)系?

  所擺圖形的各部分相當(dāng)于圓的什么?

  你如何推導(dǎo)出圓的面積?

  (2)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[學(xué)具,然后發(fā)言。

  拼成長(zhǎng)方形:

  老師說(shuō)明:如果分的份數(shù)越多,每一份就會(huì)越小,拼成的圖形就會(huì)越接近長(zhǎng)方形。

  出示教材第67頁(yè)上面的圖加以說(shuō)明。

  拼成的近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的各部分有什么關(guān)系?

  從圖中可以看出圓的半徑是r,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是πr,寬是r。

  長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

  ↓ ↓↓

  圓的面積=πr×r=πr2

  如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計(jì)算公式就是S=πr2。

  3.利用公式計(jì)算圓的面積。

  出示例1:圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草坪需要多少錢?

  指名讀題,讓學(xué)生試做,提醒學(xué)生不用寫公式,直接列算式就可以。

  板書:20÷2=10(m)

  3.14×102

  =3.14×100

  =314(m2)

  314×8=2512(元)

  答:鋪滿草坪需要2512元。

  老師強(qiáng)調(diào)指出:列出算式后,要先算平方,再與π相乘。

  三課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

  1.直接寫出得數(shù)。

  22= 32= 42= 52= 62= 72=

  82= 92= 102= 0.22=0.72= 0.92=

  2.求下面各圓的面積。

  3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米。它的面積是多少平方分米?

  4.一個(gè)圓桌桌面的直徑是1.2米。它的面積是多少平方米?

  四思維訓(xùn)練

  計(jì)算陰影部分的面積。(單位:分米)參考答案

  課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

  1.491625364964811000.040.490.81

  2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米

  3.28.26平方分米

  4.1.1304平方米

  思維訓(xùn)練

  3.44平方分米

  板書設(shè)計(jì)

  圓的面積

  長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

  ↓ ↓↓

  圓的面積=πr×r=πr2

  20÷2=10(m)

  3.14×102

  =3.14×100

  =314(m2)

  314×8=2512(元)

  答:鋪滿草坪需要2512元。

  備課參考教材與學(xué)情分析

  本部分內(nèi)容是在初步認(rèn)識(shí)了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng),以及學(xué)過(guò)幾種常見直線幾何圖形的面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積,到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積,不論是內(nèi)容本身還是研究方法,都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計(jì)算,不僅能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識(shí)打下基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗(yàn),知道運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積,在學(xué)習(xí)中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象、勇于實(shí)踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。

  課堂設(shè)計(jì)說(shuō)明

  1.通過(guò)實(shí)際情境,一方面使學(xué)生了解圓的面積的含義,另一方面使學(xué)生體會(huì)到在實(shí)際生活中計(jì)算圓面積的必要性。

  2.教學(xué)時(shí),強(qiáng)調(diào)知識(shí)遷移的過(guò)程。

  平行四邊形、三角形和梯形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程是學(xué)生知識(shí)遷移的基礎(chǔ),這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既能勾起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶,又能啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

  3.組織學(xué)生觀察猜想。

  先觀察再猜想的方法既培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力,又發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理能力。

圓的面積教案9

  一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

  1.課件出示圓:關(guān)于圓這個(gè)圖形,你已經(jīng)了解了一些什么?

  學(xué)生口答。

  2.那么你還想學(xué)習(xí)關(guān)于圓的哪些知識(shí)呢?(課件顯示什么是圓的面積)

  二、教學(xué)例7

  1.初步猜想:猜一猜圓的面積可能與什么有關(guān)?

  2.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證:圓的面積與半徑或直徑究竟有著怎樣的關(guān)系呢?我們可以來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)。

 。1)教師逐步出示例題中的第一幅圖:先出示正方形,再以。正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫一個(gè)圓。

  提問(wèn):①圖中正方形的面積與圓的半徑有什么關(guān)系?②猜一猜,圓的面積大約是正方形的幾倍?(引導(dǎo)學(xué)生觀察得出圓的面積小于正方形的4倍,有可能是3倍多一些,并讓學(xué)生適當(dāng)說(shuō)明自己的想法。)

  出示方格圖后指出:可以用數(shù)方格的方法再來(lái)驗(yàn)證剛才的猜想。

  提問(wèn):想一想,我們?cè)鯓尤?shù)方格?學(xué)生交流時(shí)注意引導(dǎo):①先數(shù)出1/4個(gè)圓的面積;②特別接近滿格的可以看作滿格,其余不滿一格的可以湊成一滿格。

  在學(xué)生數(shù)出后,讓學(xué)生用計(jì)算器算一算,這個(gè)圓的面積大約是正方形面積的幾倍,并將結(jié)果記錄下來(lái)。

 。2)指出:只用一個(gè)圓,還不足以驗(yàn)證猜想,我們?cè)僬覂蓚(gè)圓,并用上面的方法算一算。

  讓學(xué)生觀察例題中的下面兩幅圖,計(jì)算并填寫圖下的表格。

  3.交流歸納:從上面的過(guò)程中,你能發(fā)現(xiàn)圓的面積和它的半徑之間有什么關(guān)系嗎?

  學(xué)生交流中相機(jī)總結(jié):(1)圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。(2)圓的面積可能是半徑·平方的丌倍。

  三、教學(xué)例8

  1.談話導(dǎo)人:經(jīng)過(guò)剛才的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道圓的面積大約是它半徑平方的3倍多一些。那么圓的面積究竟應(yīng)該怎樣來(lái)計(jì)算呢?我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。

  2.操作體驗(yàn):教師演示把圓平均分成16份,并拼成一個(gè)近似的平行四邊形。再讓學(xué)生用預(yù)先已經(jīng)平均分成16份的圓,仿照教師的拼法拼一拼。

  提問(wèn):拼成的圖形像個(gè)什么圖形?

  追問(wèn):為什么說(shuō)它像一個(gè)平行四邊形?(拼成的圖形上下的邊不夠直)

  3.初步想像:如果把圓平均分成32份,也用類似的方法拼一拼,想一想,拼成的圖形與前面的圖形相比將會(huì)有怎樣的變化?用實(shí)物或投影演示,驗(yàn)證或修正學(xué)生的想像。

  4.進(jìn)一步想像:如果將圓平均分成64份、128份……也用類似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想,隨著份數(shù)的增加,拼成的圖形會(huì)越來(lái)越接近一個(gè)什么圖形?

  交流后,教師出示如教科書所示的箭頭、省略號(hào)、長(zhǎng)方形虛線框。

  5.推導(dǎo)公式。

  (1)拼成的長(zhǎng)方形與原來(lái)的圓有什么聯(lián)系?在小組里討論交流。

  交流中借助圖示小結(jié):長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等;長(zhǎng)方形的寬是圓半徑;長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。

  追問(wèn):如果圓的半徑是廠,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各應(yīng)怎樣表示?(重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解c/2=2πr/2=πr)

 。2)根據(jù)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法,怎樣來(lái)計(jì)算圓的面積?

  根據(jù)學(xué)生的回答,完成形如教科書第105頁(yè)上的'板書,并得出公式:S=πr。

  追問(wèn):①看著公式再回憶一下剛才的猜想,圓的面積是半徑平方的多少倍?②有了這樣一個(gè)公式,知道圓的什么條件,就可以計(jì)算圓的面積了?

  6.做“練一練”。

  核對(duì)答案后,先引導(dǎo)學(xué)生比較兩題的不同之處,再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)已知直徑求圓面積的方法。

  四、教學(xué)例9

  1.談話導(dǎo)人:在日常生活中,經(jīng)常會(huì)遇到與圓面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題:

  2.出示例9。學(xué)生讀題后,可以先問(wèn)問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有在生活中見過(guò)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器,再讓學(xué)生想像自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的地方是什么圖形,最后借助多媒體動(dòng)畫或掛圖幫助學(xué)生理解噴灌的地方是一個(gè)近似的圓,圓的半徑就是噴水的最遠(yuǎn)距離。

  3.學(xué)生獨(dú)立列式解答,并組織交流。

  五、做練習(xí)十九的第1題

  1.指名讀題,并要求說(shuō)說(shuō)對(duì)題意的理解。

  2.學(xué)生獨(dú)立嘗試解答。

  3.反饋交流。對(duì)解答錯(cuò)誤的學(xué)生幫助其分析錯(cuò)誤的原因。

  六、全課小結(jié)

  今天這節(jié)課,你有什么收獲? (重點(diǎn)引導(dǎo)關(guān)注:圓的面積公式是怎樣的?我們是怎樣推導(dǎo)出圓的面積公式的?解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),根據(jù)圓的半徑和直徑,分別怎樣求圓的面積?等等。

圓的面積教案10

  一、教學(xué)目標(biāo)

  【知識(shí)與技能】

  掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式,并能利用公式正確解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

  【過(guò)程與方法】

  通過(guò)操作、觀察、比較等活動(dòng),自主探索圓的面積計(jì)算公式,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

  【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

  感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  【教學(xué)重點(diǎn)】

  圓的面積計(jì)算公式。

  【教學(xué)難點(diǎn)】

  圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

  三、教學(xué)過(guò)程

  (一)導(dǎo)入新課

  創(chuàng)設(shè)情境:呈現(xiàn)校園中的圓形草坪,提問(wèn)學(xué)生如何求解圓形草坪的占地面積。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)已有認(rèn)知,認(rèn)識(shí)到解決這個(gè)問(wèn)題實(shí)際就是求這個(gè)圓的面積,從而引出課題。

  (二)講解新知

  提出問(wèn)題:之前的圖形面積公式是如何推導(dǎo)的?

  學(xué)生通過(guò)回憶,討論,得到是通過(guò)轉(zhuǎn)換成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)得到的。

  追問(wèn):能否將圓的圖形轉(zhuǎn)換成之前的'圖形?

  組織學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究,四人為一小組,討論分享自己的思路與剪拼過(guò)程,然后請(qǐng)各組的代表進(jìn)行全班交流。

  預(yù)設(shè)1:將圓平均分成4份,剪切拼接之后,沒(méi)有得到之前圖形;

  預(yù)設(shè)2:將圓平均分成8份,剪切拼接之后,得到一個(gè)近似平行四邊形;

  預(yù)設(shè)3:將圓平均分成16份,剪切拼接之后,得到一個(gè)近似長(zhǎng)方形。

  老師在此基礎(chǔ)上進(jìn)行展示:大屏幕展示將圓平均分為32份,64份,128份,256份……的動(dòng)圖,讓學(xué)生觀察其特點(diǎn)。

  學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)圓平均分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。

  進(jìn)一步追問(wèn):觀察原來(lái)的圓和轉(zhuǎn)化后的這個(gè)近似長(zhǎng)方形,發(fā)現(xiàn)他們之前有哪些等量關(guān)系?

  預(yù)設(shè)1:長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積;

  預(yù)設(shè)2:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似等于圓周長(zhǎng)的一半;

  預(yù)設(shè)3:長(zhǎng)方形的寬近似等于圓的半徑。

圓的面積教案11

  教材分析

  圓的面積是六年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容,本單元是在學(xué)生掌握了直線圖形的周長(zhǎng)和面積,并且對(duì)圓已有初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。從認(rèn)識(shí)圓入手,到圓的周長(zhǎng)和面積,與直線圖形的學(xué)習(xí)順序是一致的。但是,學(xué)習(xí)圓是從學(xué)習(xí)直線圖形到學(xué)習(xí)曲線圖形,無(wú)論是內(nèi)容本身,還是研究問(wèn)題的方法都有所變化。學(xué)生初步認(rèn)識(shí)研究曲線圖形的基本方法——“化曲為直”、“化圓為方”,同時(shí)也滲透了曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系,感受極限思想。在本單元中,本節(jié)內(nèi)容安排在“認(rèn)識(shí)圓,圓的周長(zhǎng)”之后,這樣可以讓學(xué)生借鑒在學(xué)習(xí)圓周長(zhǎng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)來(lái)研究圓的面積;有利于讓學(xué)生感悟?qū)W習(xí)平面圖形的規(guī)律和方法。學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容后,為后面學(xué)習(xí)扇形統(tǒng)計(jì)圖、以及圓柱、圓錐打下基礎(chǔ);同時(shí),圓在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用也非常廣泛,能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

  學(xué)情分析

  學(xué)生對(duì)圓的特征,多邊形面積的計(jì)算已基本掌握,但對(duì)于像圓這樣的曲線圖形的面積,學(xué)生是第一次接觸,如何把圓轉(zhuǎn)化成直線圖形具有一定的難度。學(xué)生對(duì)探究學(xué)習(xí)并不陌生,但在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中,往往是盲目探究,因此,組織學(xué)習(xí)素材,讓學(xué)生形成合理猜想,進(jìn)行有方向的探究也是教學(xué)中關(guān)注的問(wèn)題;谝陨系乃伎,特制定以下教學(xué)目標(biāo):

  教學(xué)目標(biāo)

  1、正確理解圓的`面積的含義;理解和掌握?qǐng)A的面積公式,會(huì)運(yùn)用公式正確計(jì)算圓的面積。

  2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作,邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。

  3、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂(lè),增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用公式正確計(jì)算圓的面積。

  教學(xué)難點(diǎn):圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

圓的面積教案12

  教學(xué)內(nèi)容:

  六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書第十一冊(cè)第一單元《圓的面積》中的第一節(jié)課,數(shù)學(xué)-圓的面積。

  教學(xué)目的:

  1、通過(guò)教學(xué)使學(xué)生建立圓面積的概念,理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。

  2、能正確地應(yīng)用圓面積計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算,并能解答有關(guān)圓的實(shí)際問(wèn)題。

  教學(xué)重點(diǎn):

  理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程

  教學(xué)難點(diǎn):

  圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)

  教學(xué)過(guò)程:

 一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題

 。ㄕn件演示)用一根繩子把羊栓在木樁上,演示羊邊吃草邊走的情景。(生看完提問(wèn)題)

  生:1羊走一圈有多長(zhǎng)?

  2羊最多能吃到多少草?

  3羊能吃到草的最大面積是多少?

  二、引導(dǎo)探究,構(gòu)建模型

  A:?jiǎn)l(fā)猜想

  師:羊吃到草的最大面積最大是圓形:

  1、這個(gè)圓的面積有多大猜猜看;

  2、試想圓的面積和哪些條件有關(guān)?

  3、怎樣推導(dǎo)圓的面積公式?(生試說(shuō))

  B:分組實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)模型

  學(xué)生分小組將平均分成16等分、32等分的圓放在桌上自由拼擺,拼成以前學(xué)過(guò)的平面圖形擺好后想一想:

  1、你擺的是什么圖形?

  2、你擺的圖形與圓的面積有什么關(guān)系?

  3、圖形各部分相當(dāng)于圓的什么?

  4、你如何推導(dǎo)出圓的面積?

  請(qǐng)小組長(zhǎng)匯報(bào)拼擺的情況,鼓勵(lì)學(xué)生拼擺成不同的平面圖形(師課件展示動(dòng)畫效果)可以拼擺成長(zhǎng)方形、梯形、三角形、平行四邊形四種情況。

  三、應(yīng)用知識(shí),拓展思維

  1、師:要求圓的面積必須知道什么?

  2、運(yùn)用公式計(jì)算面積

  A完成羊吃草的.面積

  B完成課后“做一做”

  C一個(gè)圓的直徑是10厘米,它的面積是多少平方厘米?

  D找出身邊的圓,同桌合作量一量半徑,算一算面積(完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單)

  測(cè)量物直徑(厘米)半徑(厘米)面積(平方厘米)

  3、應(yīng)用知識(shí)解決身邊的實(shí)際問(wèn)題(知識(shí)應(yīng)用)

  下面是一個(gè)體育場(chǎng)的平面圖,請(qǐng)你算一算跑道的周長(zhǎng)是多少米?長(zhǎng)方形體育場(chǎng)的占地面積是多少平方米?學(xué)校要請(qǐng)師傅給體育場(chǎng)鋪草皮,已知每平方米的草皮是2.4元,學(xué)校一共要付多少錢才能完成?

  四、歸納總結(jié),完善認(rèn)知

  今天學(xué)了什么,這些知識(shí)我們是用什么方法學(xué)來(lái)的,你懂得了什么?

圓的面積教案13

  教學(xué)目標(biāo)

  (1)知識(shí)與技能目標(biāo):學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)組和圖形的特征,掌握計(jì)算組合圖形的面積的方法,并能準(zhǔn)確掌握和計(jì)算簡(jiǎn)單組合圖形的面積。

  (2)過(guò)程與方法目標(biāo):通過(guò)自主合作,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究的意識(shí)。

  (3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系,感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值,提高學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心。

  教學(xué)重難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):組合圖形的認(rèn)識(shí)及面積計(jì)算。

  教學(xué)難點(diǎn):對(duì)組合圖形的分析。

  教學(xué)工具

  多媒體課件,各種基本圖形紙片

  教學(xué)過(guò)程

  一、創(chuàng)設(shè)情境,談話引入

  同學(xué)們,在中國(guó)古代的建筑中我們經(jīng)常會(huì)見到“外放內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì),下面請(qǐng)同學(xué)們欣賞幾組圖片。(生欣賞完后)師提問(wèn):這些圖片美嗎?(生:美)

  師:這些圖片的設(shè)計(jì)中包含了我們學(xué)過(guò)的哪些平面圖形?(生:圓、正方形、長(zhǎng)方形等)

  師:這些不同的幾何圖形拼在一起能構(gòu)成精美的圖案,給我們以美的享受,這說(shuō)明我們的數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切。今天,我們就來(lái)學(xué)習(xí)會(huì)有圓的組合圖形的面積。(板書課題)二、提出問(wèn)題,自主探究

  1、教師出示例3的兩幅圖并出示自學(xué)提示出示自學(xué)提示:

  (1)上面兩幅圖有什么不同之處?

  (2)右圖中的正方形的對(duì)角線和圓得直徑有什么關(guān)系?

  (3)上圖中兩個(gè)圓的半徑都是r,你能求出正方形和圓之間的半部分的'面積嗎?

  2、請(qǐng)同學(xué)們帶著問(wèn)題認(rèn)真閱讀P69-70頁(yè)的內(nèi)容,獨(dú)立思考自學(xué)提示中的問(wèn)題,若有困難可以小組內(nèi)討論。(自學(xué)時(shí)間:4分鐘)三、師生聯(lián)動(dòng),合作探究1、匯報(bào)交流,師生互動(dòng)

  生匯報(bào)問(wèn)題(1):這兩幅圖都是由圓和正方形組成,左圖是外圓內(nèi)方,右圖是外方內(nèi)圓。

  生匯報(bào)問(wèn)題(2):右圖中的正方形的對(duì)角線和圓得直徑相等。生匯報(bào)問(wèn)題(3):左圖陰影面積=正方形的面積-圓的面積列式為:S正=2×2=4(m2 ) S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0、86(m2 )左圖:圓的面積減去正方形的面積

  ( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )

  師:同學(xué)們做的很好!可我又有問(wèn)題了,若兩個(gè)圓的半徑都是r,那結(jié)果又是如何呢?生派代表回答:

  左圖;(2r)-3.14r =0.86r

  右圖:3.14r-( 1/2 ×2r×r)×2=1.14r當(dāng)r=1m時(shí),和前面的結(jié)果完全一致

  答:左圖中正方形和圓之間的面積是0、86m、右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m。

  四、總結(jié)引導(dǎo),知識(shí)生成這節(jié)課你有什么收獲?

  師順便對(duì)生進(jìn)行德育教育:在我們今后的人生道路中,我們?yōu)槿颂幨,必須能屈能伸,可方可圓,外在大度圓融,內(nèi)在正直公正。五、科學(xué)訓(xùn)練,提高能力1、出示教材P70做一做2、完成教材P72第9題六、堂清作業(yè)

  七、作業(yè)布置P73第10、11、

  課后小結(jié)

  這節(jié)課你有什么收獲?

  課后習(xí)題

  1、出示教材P70做一做

  2、完成教材P72第9題

  板書

  含有圓的組合圖形的面積

  左圖:S正=2×2=4(m2 )右圖:( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 )

  S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 )

  4-3.14=0.86(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )

圓的面積教案14

  【教學(xué)目標(biāo)】

  知識(shí)技能:讓學(xué)生理解圓面積的含義,經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證、討論和歸納等過(guò)程,探索并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程及其公式的應(yīng)用。

  數(shù)學(xué)思考:經(jīng)歷自主探索圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,體會(huì)和掌握“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展空間觀念。

  問(wèn)題解決:培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題,分析和解決問(wèn)題的能力。

  情感態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)合作交流的意識(shí),在提升自我的同時(shí),尊重他人,在表現(xiàn)自我的同時(shí),心中有他人。

  【教學(xué)重點(diǎn)】

  掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算圓的面積。

  【教學(xué)難點(diǎn)】

  理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

  【教學(xué)準(zhǔn)備】

 。1)軟硬件設(shè)備:多媒體教學(xué)課件、平板互動(dòng)系統(tǒng)、教師和學(xué)生平板終端,

 。2)教具:圓紙片、不同等分的圓卡片

  (3)學(xué)具:剪刀、圓紙片、不同等分的圓卡片。

  【教學(xué)過(guò)程】

  學(xué)生課前完成課前導(dǎo)學(xué)案(后附課前導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容)

  一、課前互動(dòng):

  師:同學(xué)們,前段時(shí)間我看到了一個(gè)很有意思繪本故事,想看嗎?大家請(qǐng)看,其中一張圖片是這樣的,猜一猜最后的這一棵盆栽會(huì)長(zhǎng)出怎樣的圖形呢?為什么?

  生:越來(lái)越接近圓形。

  生:圓形,因?yàn)閺娜切伍_始,然后到正方形、正五邊形……圖形越來(lái)越接近圓形。

  師:說(shuō)的太好,看來(lái)我們班的同學(xué)們都是觀察能力強(qiáng),思維敏捷的同學(xué)。隨著正多邊形邊數(shù)越來(lái)越多,越來(lái)越多,這個(gè)圖形就會(huì)越來(lái)越接近一個(gè)圓了

  師:哪一個(gè)圖形最特別。

  生:圓形,因?yàn)樗乔圍成的圖形,其它是由線段圍成的圖形。

  師:真棒,其實(shí)這一張圖片蘊(yùn)藏著一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想,這個(gè)思想幫助我們解決了一個(gè)歷史難題,想知道是什么思想嗎?

  生:想。

  師:那么希望通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),大家會(huì)有所感悟。下面我們就開始上課了。上課。

  二、創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)問(wèn)題

  師:同學(xué)們,我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓,知道了怎樣求圓的周長(zhǎng),今天這節(jié)課我們要研究的內(nèi)容是圓的面積。(板書課題)

  師:看到課題你最想研究什么問(wèn)題?

  (預(yù)設(shè))生:什么是圓的面積?

 。A(yù)設(shè))生:如何求圓的面積?

  師:?jiǎn)柕暮,能提出?wèn)題的一定是會(huì)思考的同學(xué),很多偉大的發(fā)明往往從提問(wèn)開始,我們來(lái)整理一下提出的問(wèn)題,主要是:圓的面積是什么?如何求圓的面積?(教師板書:是什么?如何求?)

  【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出四基和四能,其中一項(xiàng)是培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力,這也是很多教師所忽視的環(huán)節(jié),通常讓學(xué)生提問(wèn)題的環(huán)節(jié)讓本課的研究更能激發(fā)學(xué)生的興趣,針對(duì)性更強(qiáng)。

  師:現(xiàn)在我們逐個(gè)問(wèn)題來(lái)解決。請(qǐng)看,這里有一個(gè)圓(出示一個(gè)圓的方框)誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么是這個(gè)圓的面積?

  (預(yù)設(shè))生:圓的大小就是它的面積,

  師:說(shuō)的對(duì),是這一部分的大小嗎?(課件把圓填充顏色)

  師:(拿出手表)那么,什么是這個(gè)圓形手表鏡面的面積?(手表鏡面占平面的大。,所以圓占平面的大小就是它的面積,看來(lái),“什么是圓的面積”這個(gè)問(wèn)題大家很容易就解決了。

  (課件出示)

  師:接著我們來(lái)研究如何求圓的面積。請(qǐng)看,第一個(gè)正方形是由四個(gè)小正方形組成的,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是r,那么每個(gè)小正方形的面積大家會(huì)求嗎?(會(huì),是r×r,也就是r2),這個(gè)大正方形的面積就是4

  r2,等于4個(gè)小正方形的面積之和,大家猜一猜第二個(gè)正方形的面積大約等于幾個(gè)這樣的小正方形的面積呢?

  (預(yù)設(shè))生:2個(gè)小正方形的面積

 。A(yù)設(shè))生:3個(gè)小正方形的面積

  師:這樣猜還是有一點(diǎn)困難,根據(jù)我們以前的經(jīng)驗(yàn),可以把第二個(gè)正方形重疊到第一個(gè)圖像上來(lái)比比。

 。A(yù)設(shè))生:等于兩個(gè)正方形的面積之和,也就是2r2,。

  師:那么這個(gè)圓的面積呢?還要重疊過(guò)來(lái)嗎?

  師:原來(lái)這個(gè)圓的半徑和小正方形的邊長(zhǎng)是相等的。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)圓的面積是多少?

 。A(yù)設(shè))生:大約是3r2

  師:能確定?為什么不估2r2和4r2

 。A(yù)設(shè))生:因?yàn)槔锩孢@個(gè)綠色的正方形的面積是2r2,圓的面積比它大,而藍(lán)色大正方形的面積是4r2,圓的面積比它小。所以我估算是3r2.

  師:分析得有道理,太棒了,通過(guò)這比較的辦法,我們知道了圓的面積的范圍,就是大于2個(gè)以圓的半徑為邊長(zhǎng)的正方形面積之和,小于4個(gè)小正方形面積之和。這也是數(shù)學(xué)上經(jīng)常說(shuō)的“內(nèi)外逼近”的方法。

 。ㄕn件出示)兩個(gè)正方形的面積<圓的面積<4個(gè)正方形的面積

  2r2<S圓<4r2

  師:那么圓的面積與r2(也就是與以圓的半徑為邊長(zhǎng)的這個(gè)小正方形的面積),是否存在一個(gè)固定的倍數(shù)關(guān)系呢?如果有,又是幾倍的關(guān)系呢?根據(jù)課前我對(duì)多個(gè)學(xué)校六年級(jí)學(xué)生的調(diào)查,發(fā)現(xiàn)主要有以下的幾種想法。

  (平板電腦出示題目和選項(xiàng):那么圓的面積與它的r2是否存在一個(gè)固定的倍數(shù)關(guān)系呢?如果存在,它是幾倍的關(guān)系呢?

  A:圓的面積是它的r2的3倍

  B:圓的面積是它的r2的3.5倍

  C:圓的面積是它的r2的π倍

  D:圓的面積是它的r2存在其他的倍數(shù)關(guān)系

  D:圓的面積與它的r2不存在固定的倍數(shù)關(guān)系)

  師:你認(rèn)同哪一種呢?請(qǐng)大家根據(jù)剛才的分析和昨天課前的思考,在平板電腦上獨(dú)立作出選擇。(學(xué)生選完后系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并出示條形統(tǒng)計(jì)圖)

  師:有30%的同學(xué)認(rèn)為圓的面積是它的r2的3倍

  ,有50%的同學(xué)認(rèn)為圓的面積是它的r2的π倍,還有少部分同學(xué)有其他的想法。太棒了,這些都是我們自己珍貴的猜想,很多偉大的發(fā)明都是來(lái)源于猜想,至于這些猜想是否正確呢?就要進(jìn)行驗(yàn)證,最后得出結(jié)論(板書:猜想、驗(yàn)證、結(jié)論)現(xiàn)在我們一起進(jìn)入驗(yàn)證的環(huán)節(jié),請(qǐng)大家先思考一下,你打算怎樣驗(yàn)證自己的猜想,可以獨(dú)立思考或小組合作,也可以結(jié)合昨天的課前小研究、還可以利用桌面的圓紙片。比一比誰(shuí)最快有思路。開始吧!

  【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)比較圓與小正方形的面積關(guān)系,不僅讓學(xué)生鞏固了圓面積的概念,初步了解圓的面積在2

  r2與4

  r2之間,還體會(huì)了“內(nèi)外逼近”的數(shù)學(xué)思想。另外,在學(xué)生提出猜想的環(huán)節(jié)加入平板互動(dòng)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì),更加清晰和全面地反映了學(xué)生的思維困惑,更加直面學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),既關(guān)注了全體學(xué)生的培養(yǎng),又重視了學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展,給學(xué)生提供了一個(gè)更大的學(xué)習(xí)空間,充分地體現(xiàn)先學(xué)后教的教學(xué)理念。

  三、啟發(fā)探究,嘗試驗(yàn)證

  (一)數(shù)格子驗(yàn)證

  師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法?

  (預(yù)設(shè))生:可以利用數(shù)格子的方法。

 。▽W(xué)生的課前研究單上有一個(gè)半徑是3厘米的圓)

  (預(yù)設(shè))生:我數(shù)了半徑是3厘米的圓,不滿一個(gè)的算半格,每個(gè)格子是1平方厘米,圓的面積大約26格。所以面積大約是26平方厘米。

  師:數(shù)格子(板書:數(shù)格子),很好的思路,數(shù)出圓的面積再除以半徑的平方就可以知道它們之間的倍數(shù)關(guān)系了。26除以半徑的平方大約等于3,大家覺(jué)得這個(gè)思路怎樣?這樣數(shù)出來(lái)的得數(shù)有誤差嗎?

 。A(yù)設(shè))生:有,這些不滿格的`要估算。

  師:有道理,你看,這些不滿格的還有這么大面積需要估算(指著圖),那么,有什么辦法提高數(shù)格子的精準(zhǔn)度?如果把格子變小一點(diǎn),像這樣(課件出示下圖)估算的誤差會(huì)不會(huì)小一點(diǎn)。

 。A(yù)設(shè))生:會(huì),因?yàn)檫@樣需要估算的面積就會(huì)越少,所以更準(zhǔn)確。

 。ㄕn件展示)

  師:如果繼續(xù)把格子變小,無(wú)限地變小,想象一下,這樣數(shù)出來(lái)的結(jié)果就會(huì)(就會(huì)很準(zhǔn)確了)。

  師:講得太棒了,像這樣把格子無(wú)限地平均分,其實(shí)相當(dāng)于把圓平均分成無(wú)數(shù)個(gè)格子,這種思想就是我們數(shù)學(xué)常說(shuō)的極限思想。(板書:數(shù)格子

  極限思想)

  師:但是,如果格子分得太細(xì)的話,我們能數(shù)得過(guò)來(lái)嗎?(不能),看來(lái),通過(guò)數(shù)格子的辦法也很難準(zhǔn)確地求出圓的面積,還有沒(méi)有別的思路?

  【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)格子是學(xué)生計(jì)算新圖形面積的常用辦法,通過(guò)匯報(bào)“課前研究單”中數(shù)圓的面積,并比較格子的大小對(duì)估算圓面積大小的影響,讓學(xué)生初步感受數(shù)格子中的極限思想,同時(shí)引出了數(shù)格子的不足,為下一步把圓平均分成無(wú)數(shù)個(gè)近似三角形埋下伏筆。

  (二)“對(duì)折”驗(yàn)證

 。A(yù)設(shè))生:我用對(duì)折的辦法,把圓對(duì)折、再對(duì)折、再對(duì)折,折到這么小,就很像一個(gè)三角形,這樣就可以求出三角形的面積,再乘以三角形的數(shù)量就是圓的面積了。

  師:真棒,思路非常獨(dú)特,你覺(jué)得同學(xué)們都聽懂了嗎?你覺(jué)得哪個(gè)地方同學(xué)們不是很理解,還要重點(diǎn)再講講?

 。A(yù)設(shè))生:要盡量折得小一點(diǎn),這樣圓的這條曲邊就會(huì)越來(lái)越直(邊操作,邊說(shuō)),這樣就會(huì)越來(lái)越近似于三角形。

  師:大家同意嗎?太厲害了,我覺(jué)得這里應(yīng)該有掌聲。這個(gè)同學(xué)用對(duì)折的辦法,相當(dāng)于把圓平均分成若干份,(拿著學(xué)生的圓)平均分成4份的時(shí)候,這個(gè)近似三角形的底邊還是比較彎曲的,對(duì)折幾次后這個(gè)近似三角形的底邊就會(huì)越來(lái)直了,如果讓這條邊變得更直的話,我們要怎樣做?

 。A(yù)設(shè))生:再對(duì)折。

  師:折一折,看一看,這條邊是不是更直了,再對(duì)折看看

 。A(yù)設(shè))生:太小了,折不了,

  師:沒(méi)關(guān)系,紙片折不了,我們可以利用平板電腦幫忙,請(qǐng)大家打開平板,繼續(xù)把圓平均分,看看有什么發(fā)現(xiàn)(學(xué)生利用平板電腦點(diǎn)擊把圓平均分成32、64、128份)

  師:(學(xué)生展示平均分成128份)這是大家平板上的畫面,你來(lái)說(shuō)說(shuō)。

  (預(yù)設(shè))生:隨著平均分的分?jǐn)?shù)越多,這條邊就會(huì)越直,128等分的時(shí)候,這條邊已經(jīng)很直了。

  師:請(qǐng)大家閉上眼睛想象一下,如果繼續(xù)無(wú)限地平均分,這條底邊就會(huì)(簡(jiǎn)直就變成直線了)

  師:太棒了,剛才同學(xué)們想到了,把圓平均分(板書:平均分)成無(wú)限個(gè)近似的三角形,這樣每個(gè)近似三角形的這條曲邊就會(huì)無(wú)限的接近于直線,這就是極限思想的魅力,它能畫曲為直(板書:化曲為直),然后只要求出一個(gè)近似三角形的面積,再乘三角形的數(shù)量就等于圓的面積了。

  【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)很多教師的做法是讓學(xué)生折紙以后再用課件展示,這種做法中學(xué)生的體驗(yàn)是不足的,因此在這里引入平板電腦的手段,讓學(xué)生不但可以通過(guò)折一折,還能利用平板電腦把圓平均分成更多等分,再結(jié)合分享和展示,增加學(xué)生在操作中的體會(huì)和經(jīng)歷,更加直觀地理解化曲為直和極限數(shù)學(xué)思想。

  (三)等積轉(zhuǎn)化驗(yàn)證

  師:還有其他的思路嗎?

 。A(yù)設(shè))生:把圓平均分后再拼成我們學(xué)過(guò)的圖形,就像把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形。

  師:說(shuō)得好,你的思維很敏銳,厲害,轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化成已知,像求平行四邊形面積的時(shí)候,把它剪拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,然后再推導(dǎo)出計(jì)算公式,這樣就不用數(shù)近似三角形的數(shù)量了,直接就能求出圓的面積就,不如我們一起來(lái)試試看。(板書:轉(zhuǎn)化

  、推導(dǎo))

  師:在每人的平板電腦上里都有4等分、8等分、16等分的圓,也可以利用等分圓的學(xué)具,還可以利用圓紙片進(jìn)行任意的剪拼,請(qǐng)以小組為單位展開探索

  活動(dòng)要求:1.拼一拼。將等分后的圓拼成一個(gè)我們學(xué)過(guò)的圖形。

  2.比一比,拼成的圖形中哪一個(gè)更接近于我們學(xué)過(guò)的圖形。

  (學(xué)生在小組內(nèi)操作的畫面在講臺(tái)的一體機(jī)中流動(dòng)顯示)

  師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn),你是幾號(hào)平板(馬上在一體機(jī)中調(diào)出學(xué)生的畫面)

 。A(yù)設(shè))生:16等分的圓拼成的圖形更接近于我們學(xué)過(guò)的平行四邊形。因?yàn)?6等分拼成的圖形的底邊是最直的。

  師:為什么會(huì)最直呢?

 。A(yù)設(shè))生:像剛才一樣,平均分成的分?jǐn)?shù)越多,每一份就越近似于一個(gè)三角形,底邊就越直,拼成的圖形就越近似于平行四邊形。

  師:如果像這樣繼續(xù)平均分,會(huì)變成怎樣呢?請(qǐng)打開平板系統(tǒng),繼續(xù)試一試(每人的平板出示32、64、128等分的圓)

  師:誰(shuí)來(lái)講講發(fā)現(xiàn)。

  (預(yù)設(shè))生:你看,等分圓的份數(shù)越多,拼成的圖形的底邊會(huì)越來(lái)越直,而且(指著圖形的兩條寬)左右兩條邊跟底邊就越接近于垂直,所拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。

  師:請(qǐng)大家閉上眼睛想象一下,如果像這樣繼續(xù)無(wú)限地平均分,平均分成256分等等……,然后再拼起來(lái),拼成的圖形就會(huì)無(wú)限的接近一個(gè)長(zhǎng)方形了,這個(gè)極限思想太了不起了,不僅能畫曲為直,還能化圓為方。(板書:化圓為方)

  我建議我們要把這個(gè)過(guò)程留在板書上,我們通過(guò)把圓平均分成若干個(gè)近似的小三角形,然后拼成近似的長(zhǎng)方形,隨著無(wú)限地平均分,這樣拼成的圖形就會(huì)無(wú)限地接近一個(gè)真正的長(zhǎng)方形。(板書:16等分的圓拼成的圖形和一個(gè)長(zhǎng)方形)

  【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)融合信息技術(shù)手段能有效打破傳統(tǒng)學(xué)具的限制,傳統(tǒng)的學(xué)具最多把圓平均分成32份,這樣拼起來(lái)的圖形與長(zhǎng)方形還是有很大的區(qū)別,理解化圓為方的思想有些困難。當(dāng)信息技術(shù)與傳統(tǒng)學(xué)具融合后,學(xué)生不僅能更直觀、更方便地探究,而且又避免了信息化手段容易固化學(xué)生研究思維的缺點(diǎn),讓學(xué)生還能利用常規(guī)學(xué)具進(jìn)行隨意剪拼,這樣學(xué)生研究的素材更多元化。另外,通過(guò)平板系統(tǒng),學(xué)生在探究和分享、師生互動(dòng)、學(xué)生間互相學(xué)習(xí)的過(guò)程中都能隨時(shí)調(diào)用畫面到屏幕上進(jìn)行互動(dòng)。讓教學(xué)更加直觀形象,讓交流分享更加充分和完善,讓學(xué)生的互相學(xué)習(xí)更加有效。

  師:研究到這里,到了最關(guān)鍵的一步了,就是推導(dǎo)計(jì)算公式,這個(gè)過(guò)程是老師教你,還是大家自己來(lái)。

 。A(yù)設(shè))生:自己來(lái)。

  師:真的,我就站在旁邊,有困難就舉手。

  四、尋找聯(lián)系、推導(dǎo)公式

  要求:

  想一想:近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的什么有關(guān)呢?

  試一試:把推導(dǎo)的過(guò)程寫下來(lái)。

  師:我把這個(gè)畫面(圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程的畫面)發(fā)到大家的平板上,大家可以結(jié)合我們剛剛的發(fā)現(xiàn)來(lái)推導(dǎo)。

  學(xué)生分享:

 。A(yù)設(shè))生:因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的面積等于圓的面積,拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于圓周長(zhǎng)的一半,寬近似于圓的半徑,而且長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,所以圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半×圓的半徑,即S圓=C÷2×r。

  因?yàn)镃=2πr,所以S圓=πr×r,S圓=πr2。

  師:我真沒(méi)想到我們班同學(xué)能把這個(gè)問(wèn)題講的這么清楚,你覺(jué)得大家在哪一部分的理解還是有點(diǎn)欠缺呢?要不要再講講?

 。A(yù)設(shè))生:我覺(jué)得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于圓周長(zhǎng)的一半這點(diǎn)是比較難發(fā)現(xiàn)的,要這樣來(lái)看,在圓平均分成若干份后,把這些近似的小三角形分成了上下兩部分,例如下面這部分,這些小三角形的底邊就是原來(lái)圓的邊,它們的總長(zhǎng)就是原來(lái)圓的周長(zhǎng)的一半。

  【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)平板系統(tǒng)的引入,在推導(dǎo)公式的過(guò)程中,每個(gè)小組不僅可以把推導(dǎo)的過(guò)程發(fā)送到互動(dòng)平臺(tái)讓其他小組互相學(xué)習(xí),而且在分享中也能隨時(shí)調(diào)出其他小組的作品加以質(zhì)疑和評(píng)價(jià),從而提高了學(xué)習(xí)的深度學(xué)習(xí)。

  師:太棒了,見過(guò)厲害的,但是沒(méi)見過(guò)這么厲害的,掌聲鼓勵(lì)一下。

  師:經(jīng)過(guò)大家的研究我們似乎把公式推導(dǎo)出來(lái)了,我們一起來(lái)整理一下,

  師:拼成的近似長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于圓周長(zhǎng)的一半,寬近似于圓的半徑,長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,所以圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半×圓的半徑,即S圓=C÷2×r。

  因?yàn)镃=2πr,所以S圓=πr×r,S圓=πr2。

 。ò鍟

  S長(zhǎng)方形=長(zhǎng)×寬

  S圓=周長(zhǎng)的一半×半徑=C÷2×r=2πr÷2×r=πr2

  師:太好了,終于把公式推導(dǎo)出來(lái)了,原來(lái)圓的面積就等于它半徑的平方再乘π,圓的面積與它半徑的平方之間是π倍的關(guān)系,哪些同學(xué)猜對(duì)了(學(xué)生舉手),掌聲表?yè)P(yáng),你們有數(shù)學(xué)家的眼光。沒(méi)猜對(duì)的同學(xué)也不要緊,因?yàn)槟銈円呀?jīng)把公式推導(dǎo)出來(lái)了,也掌聲鼓勵(lì)。你知道嗎,在古代,曾經(jīng)有很多的數(shù)學(xué)家對(duì)圓的面積做了詳細(xì)的研究,其中比較著名的就是魏晉數(shù)學(xué)家劉徽的千古絕技

  “割圓術(shù)”請(qǐng)看。

  五、感受數(shù)學(xué)文化的魅力

 。ㄕ故疚簳x數(shù)學(xué)家劉徽割圓術(shù)視頻)

  師:劉徽在當(dāng)時(shí)這么簡(jiǎn)單的條件下計(jì)算了正3072邊形面積。他提出的計(jì)算圓周率的科學(xué)方法,奠定了此后一千多年來(lái),中國(guó)圓周率計(jì)算在世界上的領(lǐng)先地位。此時(shí)此刻我再一次為我國(guó)古代的數(shù)學(xué)文化感到震撼和自豪。而且,這也是我們課前小游戲的奧秘,無(wú)限分割和極限思想。所以我也為大家在這節(jié)課上的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)感到驕傲。

  【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)介紹魏晉數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù),讓學(xué)生進(jìn)一步感受優(yōu)秀傳統(tǒng)中國(guó)數(shù)學(xué)文化,不僅增加了民族自豪感,還培養(yǎng)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)】

  六、鞏固知識(shí),實(shí)際應(yīng)用

  師:既然已經(jīng)我們推導(dǎo)出圓的面積公式,接著來(lái)嘗試運(yùn)用公式來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題(板書:運(yùn)用),你會(huì)嗎?(會(huì))

  1.一個(gè)圓形沙井蓋的半徑是30厘米,這是沙井蓋表面的面積是多少?

  2.一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是12.56米,這個(gè)花壇的面積是多少?

  七、全課總結(jié),課堂延伸

  師:大家請(qǐng)看(指著板書),我們班的同學(xué)太棒了,一節(jié)課下來(lái)有了那么多的總結(jié),如果要圈出本課的重點(diǎn),你覺(jué)得要圈什么?(圈出本課的核心)

 。A(yù)設(shè))生:S圓=πr2

  、轉(zhuǎn)化、化曲為直、極限……

  師:剛才我們遇到問(wèn)題的時(shí)候,采取了什么策略,(猜想、驗(yàn)證、結(jié)論、運(yùn)用),在驗(yàn)證的過(guò)程中運(yùn)用了什么方法(轉(zhuǎn)化、化曲為直、極限思想)

  師:對(duì)于圓的面積你有什么新的思考。

 。A(yù)設(shè))生:圓的面積還有其他的推導(dǎo)方法嗎?

  師:?jiǎn)柕暮茫钪羞有很多的有趣的推導(dǎo)圓面積的方法,例如可以把它拼成一個(gè)三角形甚至是拼成梯形,大家可以帶著這個(gè)問(wèn)題回去繼續(xù)探索,只要大家用數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法去研究,你會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)。這節(jié)課就上到這里,下課。

  八、布置作業(yè)

  書本第68頁(yè)做一做的第一題。

 。}目:一個(gè)圓形茶幾的直徑是1M,它的面積是多少平方米?)

  2、書本71頁(yè)第4題。

 。}目:小剛量得一顆樹干的周長(zhǎng)是125.6cm,這棵樹干的橫截面近似于圓,它的面積大約是多少?)

  3、嘗試用不同的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式,下一節(jié)課與同學(xué)們分享。

  九、板書設(shè)計(jì)

  附錄:《課前導(dǎo)學(xué)案》

  《圓的面積》課前小研究工作紙

  班別:

  學(xué)號(hào):

  姓名:

  同學(xué)們!大家好,上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng),接著要學(xué)習(xí)什么呢?當(dāng)然是圓的面積啦!還等什么呢,趕快出發(fā)吧,馬上進(jìn)入數(shù)學(xué)的神奇世界……

  同學(xué)們,看到《圓的面積》這個(gè)課題,你想到什么問(wèn)題?請(qǐng)把它寫下來(lái)。(寫2-3個(gè)問(wèn)題)

  2、請(qǐng)大家先觀察下面圖,你知道圓的面積和這個(gè)小正方形的面積有什么關(guān)系?

  圓的面積小于于()個(gè)小正方形的面積

  我們可以這樣分析:

  圓的面積大于()個(gè)小正方形的面積

  ()<圓的面積<()

  3、我們還可以通過(guò)數(shù)格子的辦法數(shù)出圓的面積,試試看吧!

  圖中每個(gè)格子的面積是1平方厘米,圓的半徑是3厘米,請(qǐng)你數(shù)一數(shù),這個(gè)圓形的面積大約占了()個(gè)格子,所以圓的面積大約是()平方厘米。

 。榱朔奖銛(shù)數(shù),你可以在格子中寫數(shù)字或作記號(hào))

  4、圓可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形嗎?

  (1)圓可以轉(zhuǎn)化成()形,請(qǐng)畫圖說(shuō)明。轉(zhuǎn)化后的圖形與圓有什么關(guān)系?你能嘗試推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式嗎?

 。2)除了書本的推導(dǎo)辦法,還有其它的辦法推導(dǎo)出圓的面積嗎?可以和家長(zhǎng)一起探索,也可以上網(wǎng)搜索查詢。

圓的面積教案15

  教學(xué)內(nèi)容

  教材40頁(yè)、41頁(yè)例1、例2、例3及做一做,練習(xí)十第2-5題。

  素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

  1.理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義。

  2.掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。

  3.會(huì)正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。

  (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  能靈活運(yùn)用求表面積、側(cè)面積的有關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

  教學(xué)重點(diǎn)

  理解求表面積、側(cè)面積的計(jì)算方法,并能正確進(jìn)行計(jì)算。

  教學(xué)難點(diǎn)

  能靈活運(yùn)用表面積、側(cè)面積的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

  教具學(xué)具準(zhǔn)備

  1.教師、學(xué)生每人用硬紙做一個(gè)圓柱體模型。

  2.投影片。

  教學(xué)步驟

  一、鋪墊孕伏

  1.口答下列各題(只列式不計(jì)算)。

  (1)圓的半徑是5厘米,周長(zhǎng)是多少?面積是多少?

  (2)圓的直徑是3分米,周長(zhǎng)是多少?面積是多少?

  2.長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是什么?

  3.教師出示圓柱體模型,指同學(xué)說(shuō)出它有什么特征?

  二、探究新知

  1.利用圓柱體模型的側(cè)面展開圖,引導(dǎo)學(xué)生概括出圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法。

  (1)讓學(xué)生觀察議論:圓柱的側(cè)面展開圖(是長(zhǎng)方形)的長(zhǎng)與寬分別和圓柱底面周長(zhǎng)與高的關(guān)系。

  (2)引導(dǎo)學(xué)生概括出:因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)×寬,而這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng),寬等于圓柱的高,長(zhǎng)方形的面積就是圓柱的側(cè)面積,所以圓柱的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘以高。

  2.教學(xué)例1

  (1)出示例1,指同學(xué)讀題,找出已知條件和所求問(wèn)題。

  學(xué)生獨(dú)立解答,并把計(jì)算步驟填在課本50頁(yè)例1下面的空白處,然后訂正。

  板書:3。14×0。5×1。8

  =1。75×1。8

  ≈2。83(平方米)

  答:它的側(cè)面積約是2。83平方米。

  (2)反饋練習(xí):完成做一做41頁(yè)第1題。

  學(xué)生獨(dú)立解答,然后訂正。

  3.教學(xué)

  (1)教師說(shuō)明:圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底面積就是。

  (2)讓學(xué)生利用圓柱體模型展開圖進(jìn)行比較、區(qū)別,從而使學(xué)生清楚:是指圓柱表面的面積,是側(cè)面積加上兩個(gè)底面積,而側(cè)面積是指圓柱側(cè)面的面積;表面積包含著側(cè)面積。

  4.教學(xué)例2

  (1)投影片出示例題2、圓柱的幾何圖形和表面積的展圖。

  (2)指同學(xué)讀題,找出已知條件和所求問(wèn)題。

  (3)讓學(xué)生觀察圓柱表面積的展開圖,并小組議論:讓學(xué)生理解圓柱表面積的組成部分,再按順序說(shuō)出求表面積的具體過(guò)程。具體計(jì)算由學(xué)生完成。

  (4)指學(xué)生板演,其他同學(xué)在練習(xí)本上做,并把計(jì)算結(jié)果填在書上。

  教師巡視指導(dǎo),注意檢查學(xué)生的`計(jì)算結(jié)果和計(jì)量單位是否正確。

  做完后訂正,訂正時(shí)讓學(xué)生說(shuō)出有關(guān)的計(jì)算公式。

  (5)反饋練習(xí):完成做一做第2題。

  指一名學(xué)生在小黑板上做,其他在練習(xí)本上做,然后訂正,訂正時(shí)讓學(xué)生講解題方法。

  5.教學(xué)例3

  (1)出示例3,指名讀題,找出已知條件和所求問(wèn)題。

  (2)教師提示:解答這道題應(yīng)注意什么?

  啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出:這道題是求做這個(gè)水桶要用鐵皮多少平方厘米。實(shí)際上是求這個(gè)圓柱形水桶的表面積。題里告訴我們的“一個(gè)沒(méi)有蓋的圓柱形鐵皮水桶”,計(jì)算時(shí)就是用側(cè)面積加上一個(gè)底面積。

  (3)學(xué)生在練習(xí)本上做,教師巡視指導(dǎo),注意檢查學(xué)生的計(jì)算結(jié)果。如果發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果是1800平方厘米的讓該生上黑板上做。

  (4)訂正,讓板演的學(xué)生講解題的思路和計(jì)算結(jié)果取近似值的方法。

  (5)教師說(shuō)明:這里不能用“四舍五入”法取近似值。在實(shí)際中,制作水桶使用的材料要比計(jì)算得到的數(shù)多一些,這樣才能保證原材料夠用。那么保留整百平方厘米時(shí),十位上即使是4或比4小,也要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法,所以這題的計(jì)算結(jié)果應(yīng)是1900平方厘米。

  (6)“四舍五入”法與“進(jìn)一法”有什么不同。

  通過(guò)比較,使學(xué)生明白:“四舍五入”法在取近似值時(shí),看要保留位數(shù)的后一位,是5或比5大的舍去尾數(shù)

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