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因式分解優(yōu)秀教案（精選14篇）
作為一位優(yōu)秀的人民教師，就不得不需要編寫教案，教案是實施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編幫大家整理的因式分解優(yōu)秀教案，希望對大家有所幫助。
因式分解優(yōu)秀教案 篇1
【教學(xué)目標】
1、了解因式分解的概念和意義;
2、認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
【教學(xué)重點、難點】
重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的'相互關(guān)系，并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
【教學(xué)過程】
㈠、情境導(dǎo)入
看誰算得快：（搶答）
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=xxxxxxxxxxx；
(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=xxxxxxxxxxxx；
(3)若x=-3,則20x2+60x=xxxxxxxxxxxx。
�、�、探究新知
1、請每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2=(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)
3、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補充。）
板書課題：6.1因式分解
因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前進一步
1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a-b)2=a2-2ab+b2，20x(x+3)=20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？
2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：
因式分解
結(jié)合：a2-b2（a+b）（a-b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。
結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。
�、琛㈧柟绦轮�
1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應(yīng)的兩個多項式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。
�、�、應(yīng)用解釋
例檢驗下列因式分解是否正確：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。
練習(xí)計算下列各題，并說明你的算法：(請學(xué)生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
�、�、思維拓展
1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=,n=
2．機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m=
�、�、課堂回顧
今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。
�、�、布置作業(yè)
作業(yè)本（1）,一課一練
�。ň牛┙虒W(xué)反思：
因式分解優(yōu)秀教案 篇2
教學(xué)目標：
1、進一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行因式分解
4、應(yīng)用因式分解來解決一些實際問題
5、體驗應(yīng)用知識解決問題的樂趣
教學(xué)重點：
靈活運用因式分解解決問題
教學(xué)難點：
靈活運用恰當?shù)囊蚴椒纸獾姆椒�，拓展練�?xí)2、3
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧
1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考，教師提問講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解
2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程
分解因式要注意以下幾點:
(1).分解的對象必須是多項式
(2).分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.
(3).要分解到不能分解為止
3、因式分解的.方法
提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法
公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
4、強化訓(xùn)練
試一試把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)
三、例題講解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)
(3)(4)y2+y+例
2、分解因式
1、a3-ab2=
2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=
3、(a+b)2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2=
5、x2-6x+9-y2
6、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7)2
2、8a2b2-2a4b-8b3
三、知識應(yīng)用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)
2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值.
5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?
四、拓展應(yīng)用
1.計算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+20xx被20xx整除嗎?
3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).
五、課堂小結(jié)：今天你對因式分解又有哪些新的認識?
因式分解優(yōu)秀教案 篇3
教學(xué)目標：
1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應(yīng)用；能利用平方差公式法解決實際問題。
2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
3、通過對公式的探究，深刻理解公式的應(yīng)用，并會熟練應(yīng)用公式解決問題。
4、通過探究平方差公式特點，學(xué)生根據(jù)公式自己取值設(shè)計問題，并根據(jù)公式自己解決問題的過程，讓學(xué)生獲得成功的體驗，培養(yǎng)合作交流意識。
教學(xué)重點：
應(yīng)用平方差公式分解因式．
教學(xué)難點：
靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準備導(dǎo)入新課
1、什么是因式分解？判斷下列變形過程，哪個是因式分解？
①(x＋2)(x－2)=
2、我們已經(jīng)學(xué)過的因式分解的方法有什么？將下列多項式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根據(jù)乘法公式進行計算：
(1)（x＋3）(x－3)=(2)(2y＋1)(2y－1)=(3)(a＋b)(a－b)=
二、合作探究學(xué)習(xí)新知
(一)猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？
�。�1）=(2)=(3)=
(二)想一想，議一議:觀察下面的公式:
�。剑╝＋b）（a—b）（
這個公式左邊的多項式有什么特征：xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
公式右邊是xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
這個公式你能用語言來描述嗎？xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
(三)練一練：
1、下列多項式能否用平方差公式來分解因式？為什么？
�、佗冖邰�
2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的'形式嗎？
(1)()(2)()(3)()(4)=()(5)36a4=()2(6)0.49b2=()2(7)81n6=()2(8)100p4q2=()2
�。ㄋ模┳鲆蛔觯�
例3分解因式：
(1)4x2-9(2)(x+p)2-(x+q)2
（五）試一試：
例4下面的式子你能用什么方法來分解因式呢？請你試一試。
(1)x4-y4(2)a3b-ab
（六）想一想：
某學(xué)校有一個邊長為85米的正方形場地，現(xiàn)在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇，問場地還剩余多大面積供學(xué)生課間活動使用？
因式分解優(yōu)秀教案 篇4
教學(xué)目標：
1、知識與技能：掌握運用提公因式法、公式法分解因式，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問題的能力。
2、過程與方法：經(jīng)歷探索因式分解方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生研討問題的方法，通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，得出因式分解的方法。
3、情感態(tài)度與價值觀：通過因式分解的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)美，體會成功的自信和團結(jié)合作精神，并體會整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重、難點：
用提公因式法和公式法分解因式。
教具準備：
多媒體課件（小黑板）
教學(xué)方法：
活動探究法
教學(xué)過程：
引入：在整式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的.形式，這種變形就是因式分解。什么叫因式分解？
知識詳解
知識點1因式分解的定義
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
【說明】
（1）因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
例如：
（2）因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗。
怎樣把一個多項式分解因式？
知識點2提公因式法
多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m，我們把因式m叫做這個多項式的公因式。ma+mb+mc=m（a+b+c）就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如：x2—x=x（x—1），8a2b—4ab+2a=2a（4ab—2b+1）。
探究交流
下列變形是否是因式分解？為什么？
�。�1）3x2y—xy+y=y（3x2—x）；（2）x2—2x+3=（x—1）2+2；
�。�3）x2y2+2xy—1=（xy+1）（xy—1）；（4）xn（x2—x+1）=xn+2—xn+1+xn。
典例剖析師生互動
例1用提公因式法將下列各式因式分解。
�。�1）—x3z+x4y；（2）3x（a—b）+2y（b—a）；
分析：（1）題直接提取公因式分解即可，（2）題首先要適當?shù)淖冃�，再把b—a化成—（a—b），然后再提取公因式。
小結(jié)運用提公因式法分解因式時，要注意下列問題：
�。�1）因式分解的結(jié)果每個括號內(nèi)如有同類項要合并，而且每個括號內(nèi)不能再分解。
�。�2）如果出現(xiàn)像（2）小題需統(tǒng)一時，首先統(tǒng)一，盡可能使統(tǒng)一的個數(shù)少。這時注意到（a—b）n=（b—a）n（n為偶數(shù)）。
�。�3）因式分解最后如果有同底數(shù)冪，要寫成冪的形式。
學(xué)生做一做把下列各式分解因式。
�。�1）（2a+b）（2a—3b）+（2a+5b）（2a+b）；（2）4p（1—q）3+2（q—1）2
知識點3公式法
�。�1）平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的差的積。例如：4x2—9=（2x）2—32=（2x+3）（2x—3）。
（2）完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2。其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。即兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。例如：4x2—12xy+9y2=（2x）2—2·2x·3y+（3y）2=（2x—3y）2。
探究交流
下列變形是否正確？為什么？
（1）x2—3y2=（x+3y）（x—3y）；（2）4x2—6xy+9y2=（2x—3y）2；（3）x2—2x—1=（x—1）2。
例2把下列各式分解因式。
�。�1）（a+b）2—4a2；（2）1—10x+25x2；（3）（m+n）2—6（m+n）+9。
分析：本題旨在考查用完全平方公式分解因式。
學(xué)生做一做把下列各式分解因式。
�。�1）（x2+4）2—2（x2+4）+1；（2）（x+y）2—4（x+y—1）。
綜合運用
例3分解因式。
�。�1）x3—2x2+x；（2）x2（x—y）+y2（y—x）；
分析：本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式。
小結(jié)解因式分解題時，首先考慮是否有公因式，如果有，先提公因式；如果沒有公因式是兩項，則考慮能否用平方差公式分解因式。是三項式考慮用完全平方式，最后，直到每一個因式都不能再分解為止。
探索與創(chuàng)新題
例4若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k=。
分析：完全平方式是形如：a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)乘積的2倍的和（或差）。
學(xué)生做一做若x2+（k+3）x+9是完全平方式，則k=。
課堂小結(jié)
用提公因式法和公式法分解因式，會運用因式分解解決計算問題。
各項有"公"先提"公"，首項有負常提負，某項提出莫漏"1"，括號里面分到"底"。
自我評價知識鞏固
1、若x2+2（m—3）x+16是完全平方式，則m的值等于（）
A、3B、—5C、7D、7或—1
2、若（2x）n—81=（4x2+9）（2x+3）（2x—3），則n的值是（）
A、2B、4C、6D、8
3、分解因式：4x2—9y2=。
4、已知x—y=1，xy=2，求x3y—2x2y2+xy3的值。
5、把多項式1—x2+2xy—y2分解因式
思考題分解因式（x4+x2—4）（x4+x2+3）+10。
因式分解優(yōu)秀教案 篇5
知識點：
因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。
教學(xué)目標：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。
考查重難點與常見題型：
考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。
教學(xué)過程：
因式分解知識點
多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：
�。�1）提公因式法
如多項式
其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。
�。�2）運用公式法，即用
寫出結(jié)果。
�。�3）十字相乘法
對于二次項系數(shù)為l的二次三項式尋找滿足ab=q，a+b=p的.a，b，如有，則對于一般的二次三項式尋找滿足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則
�。�4）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行。
分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。
（5）求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那么
2、教學(xué)實例：學(xué)案示例
3、課堂練習(xí)：學(xué)案作業(yè)
4、課堂：
5、板書：
6、課堂作業(yè)：學(xué)案作業(yè)
因式分解優(yōu)秀教案 篇6
教學(xué)目標
1、會運用因式分解進行簡單的多項式除法。
2、會運用因式分解解簡單的方程。
二、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：
教學(xué)重點
因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應(yīng)用。
教學(xué)難點：
應(yīng)用因式分解解方程涉及較多的推理過程。
三、教學(xué)過程
（一）引入新課
1、知識回顧（1）因式分解的幾種方法：①提取公因式法：ma+mb=m（a+b）②應(yīng)用平方差公式：=（a+b）（a—b）③應(yīng)用完全平方公式：a2ab+b=（ab）（2）課前熱身：①分解因式：（x+4）y—16xy
�。ǘ⿴熒�，講授新課
1、運用因式分解進行多項式除法例1計算：（1）（2ab—8ab）（4a—b）（2）（4x—9）（3—2x）解：（1）（2ab—8ab）（4a—b）=—2ab（4a—b）（4a—b）=—2ab（2）（4x—9）（3—2x）=（2x+3）（2x—3）[—（2x—3）]=—（2x+3）=—2x—3
一個小問題：這里的x能等于3/2嗎？為什么？
想一想：那么（4x—9）（3—2x）呢？練習(xí)：課本P162課內(nèi)練習(xí)
合作學(xué)習(xí)
想一想：如果已知（）（）=0，那么這兩個括號內(nèi)應(yīng)填入怎樣的數(shù)或代數(shù)式子才能夠滿足條件呢？（讓學(xué)生自己思考、相互之間討論�。┦聦嵣�，若AB=0，則有下面的結(jié)論：
�。�1）A和B同時都為零，即A=0，且B=0
�。�2）A和B中有一個為零，即A=0，或B=0
試一試：你能運用上面的結(jié)論解方程（2x+1）（3x—2）=0嗎？
3、運用因式分解解簡單的方程例2解下列方程：（1）2x+x=0（2）（2x—1）=（x+2）解：x（x+1）=0解：（2x—1）—（x+2）=0則x=0，或2x+1=0（3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2=則3x+1=0，或x—3=0原方程的根是x1=，x2=3注：只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做根，當方程的根多于一個時，常用帶足標的字母表示，比如：x1，x2
課本P162課內(nèi)練習(xí)2
做一做！對于方程：x+2=（x+2），你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時除以（x+2）嗎？為什么？
教師總結(jié)：運用因式分解解方程的基本步驟
�。�1）如果方程的右邊是零，那么把左邊分解因式，轉(zhuǎn)化為解若干個一元一次方程；
�。�2）如果方程的`兩邊都不是零，那么應(yīng)該先移項，把方程的右邊化為零以后再進行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進行移項使右邊化為零，切忌兩邊同時除以公因式！
4、知識延伸解方程：（x+4）—16x=0解：將原方程左邊分解因式，得（x+4）—（4x）=0（x+4+4x）（x+4—4x）=0（x+4x+4）（x—4x+4）=0（x+2）（x—2）=0接著繼續(xù)解方程，
5、練一練①已知a、b、c為三角形的三邊，試判斷a—2ab+b—c大于零？小于零？等于零？解：a—2ab+b—c=（a—b）—c=（a—b+c）（a—b—c）∵a、b、c為三角形的三邊a+c﹥ba﹤b+ca—b+c﹥0a—b—c﹤0即：（a—b+c）（a—b—c）﹤0，因此a—2ab+b—c小于零。
6、挑戰(zhàn)極限①已知：x=2004，求∣4x—4x+3∣—4∣x+2x+2∣+13x+6的值。解：∵4x—4x+3=（4x—4x+1）+2=（2x—1）+20x+2x+2=（x+2x+1）+1=（x+1）+10∣4x—4x+3∣—4∣x+2x+2∣+13x+6=4x—4x+3—4（x+2x+2）+13x+6=4x—4x+3—4x—8x—8+13x+6=x+1即：原式=x+1=2004+1=2005
（三）梳理知識，總結(jié)收獲因式分解的兩種應(yīng)用：
�。�1）運用因式分解進行多項式除法
（2）運用因式分解解簡單的方程
�。ㄋ模┎贾谜n后作業(yè)
作業(yè)本6、42、課本P163作業(yè)題（選做）
因式分解優(yōu)秀教案 篇7
15．1．1整式
教學(xué)目標
1．單項式、單項式的定義．
2．多項式、多項式的次數(shù)．
3、理解整式概念．
教學(xué)重點
單項式及多項式的有關(guān)概念．
教學(xué)難點
單項式及多項式的有關(guān)概念．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
在七年級，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù)，思考下列問題
1．要表示△ABC的周長需要什么條件？要表示它的面積呢？
2．小王用七小時行駛了Skm的路程，請問他的平均速度是多少？
結(jié)論：
1、要表示△ABC的周長，需要知道它的各邊邊長．要表示△ABC的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高．如果設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．AB邊上的高為h，那么△ABC的周長可以表示為a+b+c；△ABC的面積可以表示為?c?h．
2．小王的平均速度是．
問題：這些式子有什么特征呢？
（1）有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母．
�。�2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接．
歸納：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式．
判斷上面得到的三個式子：a+b+c、ch、是不是代數(shù)式？（是）
代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系．今天我們就來學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的整式．
�、颍鞔_和鞏固整式有關(guān)概念
（出示投影）
結(jié)論：（1）正方形的周長：4x．
�。�2）汽車走過的路程：vt．
�。�3）正方體有六個面，每個面都是正方形，這六個正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長×寬×高，即a3．
�。�4）n的相反數(shù)是－n．
分析這四個數(shù)的特征．
它們符合代數(shù)式的定義．這五個式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、ch、中還有和與商的運算符號．還可以發(fā)現(xiàn)這五個代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同，字母的個數(shù)也不盡相同．
請同學(xué)們閱讀課本P160～P161單項式有關(guān)概念．
根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、這些代數(shù)式中，哪些是單項式？是單項式的，寫出它的系數(shù)和次數(shù)．
結(jié)論:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是單項式．它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、．它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項式；vt、6a2、ch都是二次單項式；a3是三次單項式．
問題:vt中v和t的指數(shù)都是1，它不是一次單項式嗎？
結(jié)論:不是．根據(jù)定義，單項式vt中含有兩個字母，所以它的次數(shù)應(yīng)該是這兩個字母的指數(shù)的和，而不是單個字母的指數(shù)，所以vt是二次單項式而不是一次單項式．
生活中不僅僅有單項式，像a+b+c，它不是單項式，和單項式有什么聯(lián)系呢？
寫出下列式子（出示投影）
結(jié)論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
�。�3）三角尺的.面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即ab-3.12r2．
�。�4）建筑面積等于四個矩形的面積之和．而右邊兩個已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．
我們可以觀察下列代數(shù)式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．發(fā)現(xiàn)它們都是由單項式的和組成的式子．是多個單項式的和，能不能叫多項式？
這樣推理合情合理．請看投影，熟悉下列概念．
根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式．請分別指出它們的項和次數(shù)．
a+b+c的項分別是a、b、c．
t-5的項分別是t、-5，其中-5是常數(shù)項．
3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z．
ab-3.12r2的項分別是ab、-3.12r2．
x2+2x+18的項分別是x2、2x、18．找多項式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條，一是找準每個項的次數(shù)，二是取每個項次數(shù)的最大值．根據(jù)這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式，后兩個是二次多項式．
這節(jié)課，通過探究我們得到單項式和多項式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的世界．同時，我們也到符號的魅力所在．我們把單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．
�、螅S堂練習(xí)
1．課本P162練習(xí)
課時小結(jié)
通過探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項式、多項式的有關(guān)概念是本節(jié)的重點，特別是它們的次數(shù)．在現(xiàn)實情景中進一步理解了用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感．
課后作業(yè)
1．課本P165～P166習(xí)題15．1─1、5、8、9題．
2．預(yù)習(xí)“整式的加減”．
課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》
因式分解優(yōu)秀教案 篇8
教學(xué)目標：
1.會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語言表達能力。
2.通過探索規(guī)律的問題，進一步符號表示的意義，發(fā)展符號感，發(fā)展推理能力。
教學(xué)重點：
整式加減的.運算。
教學(xué)難點：
探索規(guī)律的猜想。
教學(xué)方法：
嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。
教學(xué)用具：
投影儀
教學(xué)過程：
擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要枚棋子，擺第3個需要枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。
�。�1）擺第10個這樣的“小屋子”需要枚棋子
（2）擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？小組討論。
二、例題講解：
三、鞏固練習(xí)
1、計算：
�。�1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2）（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）
�。�3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）
2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，計算：（1）B－A（2）A－3B
3、列方程解應(yīng)用題：三角形三個內(nèi)角的和等于180°，如果三角形中第一個角等于第二個角的3倍，而第三個角比第二個角大15°，那么
�。�1）第一個角是多少度？
�。�2）其他兩個角各是多少度？
四、提高練習(xí)
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，問C是什么樣的多項式？
2、設(shè)A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋
�。▂＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點）的對應(yīng)點如圖：
試化簡：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│
小結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對整式加減進行運算。
作業(yè)：課本P14習(xí)題1.3：1（2）、（3）、（6），2。
因式分解優(yōu)秀教案 篇9
教學(xué)目標:
1、理解運用平方差公式分解因式的方法。
2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運用。
3、進一步培養(yǎng)學(xué)生綜合、分析數(shù)學(xué)問題的能力。
教學(xué)重點:
運用平方差公式分解因式。
教學(xué)難點:
高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化，提公因式法，平方差公式的靈活運用。
教學(xué)案例:
我們數(shù)學(xué)組的觀課議課主題:
1、關(guān)注學(xué)生的合作交流
2、如何使學(xué)困生能積極參與課堂交流。
在精心備課過程中，我設(shè)計了這樣的自學(xué)提示:
1、整式乘法中的平方差公式是xxx，如何用語言描述?把上述公式反過來就得到xxxxx，如何用語言描述?
2、下列多項式能用平方差公式分解因式嗎?若能，請寫出分解過程，若不能，說出為什么?
①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2
�、�(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4
3、試總結(jié)運用平方差公式因式分解的條件是什么?
4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?
5、試總結(jié)因式分解的.步驟是什么?
師巡回指導(dǎo)，生自主探究后交流合作。
生交流熱情很高，但把全部問題分析完已用了30分鐘。
生展示自學(xué)成果。
生1:-x2+y2能用平方差公式分解，可分解為(y+x)(y-x)
生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)
師:這兩種方法都可以，但第二種方法提出負號后，一定要注意括號里的各項要變號。
生3:4-9x2也能用平方差公式分解，可分解為(2+9x)(2-9x)
生4:不對，應(yīng)分解為(2+3x)(2-3x)，要運用平方差公式必須化為兩個數(shù)或整式的平方差的形式。
生5:a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)
生6:不對，a2-b2還能繼續(xù)分解為a+b)(a-b)
師:大家爭論的很好，運用平方差公式分解因式，必須化為兩個數(shù)或兩個整式的平方的差的形式，另因式分解必須分解到不能再分解為止�！�
反思:這節(jié)課我備課比較認真，自學(xué)提示的設(shè)計也動了一番腦筋，為讓學(xué)生順利得出運用平方差公式因式分解的條件，我設(shè)計了問題2，為讓學(xué)生能更容易總結(jié)因式分解的步驟，我又設(shè)計了問題4，自認為，本節(jié)課一定會上的非常成功，學(xué)生的交流、合作，自學(xué)展示一定會很精彩，結(jié)果卻出乎我的意料，本節(jié)課沒有按計劃完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生練習(xí)很少，作業(yè)有很大一部分同學(xué)不能獨立完成，反思這節(jié)課主要有以下幾個問題:
(1)我在備課時，過高估計了學(xué)生的能力，問題2中的③、④、⑤多數(shù)學(xué)生剛預(yù)習(xí)后不能熟練解答，導(dǎo)致在小組交流時，多數(shù)學(xué)生都在交流這幾題該怎樣分解，耽誤了寶貴的時間，也分散了學(xué)生的注意力，導(dǎo)致難點、重點不突出，若能把問題2改為:
下列多項式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會更好。
(2)教師備課時，要考慮學(xué)生的知識層次，能力水平，真正把學(xué)生放在第一位，要考慮學(xué)生的接受能力，安排習(xí)題要循序漸進，切莫過于心急，過分追求課堂容量、習(xí)題類型全等等，例如在問題2的設(shè)計時可寫一些簡單的，像④、⑤可到練習(xí)時再出現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)問題后再強調(diào)、歸納，效果也可能會更好。
我及時調(diào)整了自學(xué)提示的內(nèi)容，在另一個班也上了這節(jié)課。果然，學(xué)生的討論有了重點，很快(大約10分鐘)便合作得出了結(jié)論，課堂氣氛非�；钴S，練習(xí)量大，準確率高，但隨之我又發(fā)現(xiàn)我在處理課后練習(xí)時有點不能應(yīng)對自如。例如:師:下面我們把課后練習(xí)做一下，話音剛落，大家紛紛拿著本到我面前批改。師:都完了?生:全完了。我很興奮。來:“我們再做幾題試試�！鄙珠_始緊張地練習(xí)下課后，無意間發(fā)現(xiàn)竟還有好幾個同學(xué)課后題沒做。原因是預(yù)習(xí)時不會，上課又沒時間，還有幾位同學(xué)練習(xí)題竟然有誤，也沒改正，原因是上課慌著展示自己，沒顧上改……�？磥恚院笊险n不能單聽學(xué)生的齊答，要發(fā)揮組長的職責(zé)，注重過關(guān)落實。給學(xué)生一點機動時間，讓學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生有機會釋疑，練習(xí)不在于多，要注意融會貫通，會舉一反三。
確實，“學(xué)海無涯，教海無邊”。我們備課再認真，預(yù)設(shè)再周全，面對不同的學(xué)生，不同的學(xué)情，仍然會產(chǎn)生新的問題，“沒有最好，只有更好!”我會一直探索、努力，不斷完善教學(xué)設(shè)計，更新教育觀念，直到永遠……
因式分解優(yōu)秀教案 篇10
背景介紹
因式分解是代數(shù)式中的重要內(nèi)容，它與前一章整式和后一章分式聯(lián)系極為密切。因式分解的教學(xué)是在整式四則運算的基礎(chǔ)上進行的，因式分解方法的理論依據(jù)就是多項式乘法的逆變形。它不僅在多項式的除法、簡便運算中有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)。因此，學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當重要的意義。
【教學(xué)內(nèi)容分析】
因式分解的概念是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，它是因式分解方法的理論基礎(chǔ)，也是本章中一個重要概念。教材在引入中是結(jié)合剪紙拼圖來闡述這一概念的，也可以與小學(xué)數(shù)學(xué)里因數(shù)分解的概念類比予以說明。在教學(xué)時對因式分解這一概念不宜要求學(xué)生一次徹底了解，應(yīng)該在講授因式分解的三種基本方法時，結(jié)合具體例題的'分解過程和分解結(jié)果，說明這一概念的意義，以達到逐步了解這一概念的教學(xué)目的。
【教學(xué)目標】
1、認知目標：
�。�1）理解因式分解的概念和意義
�。�2）認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
2、能力目標：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運用能力。
3、情感目標：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學(xué)態(tài)度。
【教學(xué)重點、難點】
重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
【教學(xué)準備】
實物投影儀、多媒體輔助教學(xué)。
【教學(xué)過程】
㈠、情境導(dǎo)入
看誰算得快：（搶答）
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=xxxxxxxxxxx；
(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=xxxxxxxxxxxx；
(3)若x=-3,則20x2+60x=xxxxxxxxxxxx。
【初一年級學(xué)生活波好動，好表現(xiàn)，爭強好勝。情境導(dǎo)入借助搶答的方式進行，引進競爭機制，可以使學(xué)生在參與的過程中提高興趣，并增強競爭意識和探究欲望�！�
�、妗⑻骄啃轮�
1、請每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
【“與其拉馬喝水，不如讓它口渴”。探索最佳解題方法的過程，就是學(xué)生“口渴”的地方。由此引起學(xué)生的求知欲�！�
2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，
a2-2ab+b2=(a-b)2，
20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)
【利用教師的主導(dǎo)作用，把學(xué)生的無意識的觀察轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸庾R的觀察，同時教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時予以肯定�！�
3、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補充。）
【讓學(xué)生自己概括出所感知的知識內(nèi)容，有利于學(xué)生在實踐中感悟知識的生成過程，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力�！�
板書課題：6.1因式分解
因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前進一步
1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)=a2-b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2，
20x(x+3)=20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？
�。ㄒ⒁庾寣W(xué)生區(qū)分因式分解與整式乘法的區(qū)別，防止學(xué)生出現(xiàn)在進行因式分解當中，半路又做乘法的錯誤。）
【注重數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，給學(xué)生提供探索與交流的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的生成過程，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)整式乘法與因式分解的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力�！�
2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：
因式分解
結(jié)合：a2-b2=========（a+b）（a-b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。
結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。（多媒體展示學(xué)生得出的成果）
�、�、鞏固新知
1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn；
(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；
(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；
(7)k2++2=（k+）2；
(8)18a3bc=3a2b?6ac。
【針對學(xué)生易犯的錯誤，制造認知沖突，讓學(xué)生充分暴露錯誤，然后通過分析、討論，達到理解的效果。】
2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應(yīng)的兩個多項式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。
【學(xué)生出題熱情、積極性高，因初一學(xué)生好表現(xiàn)，因而能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維�！�
㈤、應(yīng)用解釋
例檢驗下列因式分解是否正確：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；
(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。
練習(xí)計算下列各題，并說明你的算法：(請學(xué)生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思維拓展
1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=,n=
2．機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m=
【進一步拓展學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的視野，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生從小熱衷于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探索。通過機動題，了解學(xué)生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造能力，及時評價，及時矯正。】
�、�、課堂回顧
今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。
�、�、布置作業(yè)
教科書第153的作業(yè)題。
【設(shè)計思想】
葉圣陶先生曾說過課堂教學(xué)的最高藝術(shù)是看學(xué)生，而不是看教師，看學(xué)生能否在課堂中煥發(fā)生命的活力。因此本教學(xué)是按“投疑——感知——概括——鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的，這種呈現(xiàn)方式符合七年級學(xué)生的認知規(guī)律和學(xué)習(xí)規(guī)律，使學(xué)生從被動的學(xué)習(xí)到主動探索和發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)化中感受到學(xué)習(xí)與探索的樂趣。本堂課先采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，再把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，使學(xué)生能順利地掌握重點，突破難點，提高能力。并在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程，堅持啟發(fā)式的教學(xué)方法，鼓勵學(xué)生充分地動腦、動口、動手，積極參與到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動性原則。并改變了傳統(tǒng)的言傳身教的方式，恰當?shù)剡\用了現(xiàn)代教育技術(shù)，展現(xiàn)了一個平等、互動的民主課堂。
因式分解優(yōu)秀教案 篇11
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬�、知識與技能：
（1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。
�。�2）認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。
（二）、過程與方法：
�。�1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進一步發(fā)展學(xué)生的類比思想。
�。�2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。
�。�3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力。
（三）、情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點以及實事求是的科學(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)重點和難點
重點：因式分解的概念及提公因式法。
難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。
三、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)：
活動1：復(fù)習(xí)引入
看誰算得快：用簡便方法計算：
�。�1）7/9×13-7/9×6+7/9×2=；
�。�2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67=；
（3）992–1=。
設(shè)計意圖：
如果說學(xué)生對因式分解還相當陌生的話，相信學(xué)生對用簡便方法進行計算應(yīng)該相當熟悉．引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計算——因數(shù)分解這一特殊算法，使學(xué)生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的'概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計的計算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個臺階．
注意事項：學(xué)生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級所學(xué)過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式。
活動2：導(dǎo)入課題
P165的探究（略）；
2.看誰想得快：993–99能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？
設(shè)計意圖：
引導(dǎo)學(xué)生把這個式子分解成幾個數(shù)的積的形式，繼續(xù)強化學(xué)生對因數(shù)分解的理解，為學(xué)生類比因式分解提供必要的精神準備。
活動3：探究新知
看誰算得準：
計算下列式子：
（1）3x(x-1)=；
�。�2）(a+b+c)=；
�。�3）（+4）(-4)=；
�。�4）（-3）2=；
�。�5）a(a+1)(a-1)=；
根據(jù)上面的算式填空：
�。�1）a+b+c=；
�。�2）3x2-3x=；
�。�3）2-16=；
�。�4）a3-a=；
�。�5）2-6+9=。
在第一組的整式乘法的計算上，學(xué)生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果，然后通過對這兩組式子的結(jié)果的比較，使學(xué)生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。
活動4：歸納、得出新知
比較以下兩種運算的聯(lián)系與區(qū)別：
a(a+1)(a-1)=a3-a
a3-a=a(a+1)(a-1)
在第三環(huán)節(jié)的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？
因式分解優(yōu)秀教案 篇12
教學(xué)準備
知識與能力
1．了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式；
2．通過找公因式，培養(yǎng)觀察能力．
過程與方法
1．了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系；
2．了解公因式概念和提取公因式的方法；會用提取公因式法分解因式．
情感態(tài)度與價值觀
1．在探索提公因式法分解因式的過程中學(xué)會逆向思維，滲透化歸的思想方法；
2．培養(yǎng)觀察、聯(lián)想能力，進一步了解換元的思想方法；
教學(xué)重難點
重點：能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來．
難點：識別多項式的公因式．
教學(xué)過程
一、新課導(dǎo)入
請同學(xué)們想一想？993－99能被100整除嗎？
解法一：993－99=970299－99
=970200
解法二：993－99=99（992－1）
=99（99＋1）（99－1）
=100×99×98
=970200
�。�1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值．
�。�2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值．
你能說說算得快的原因嗎？
解：（1）ax2-bx2=x2（a－b）
=25×3=75．
�。�2）a2-b2=（a＋b）（a－b）
=（101＋99）（101－99）
=400
二、新知探究
1、做一做：
計算下列各式：
�、�3x(x-2)=__3x2-6x
②m(a+b+c)=ma+mb+mc
�、�(m+4)(m-4)=m2-16
�、�(x-2)2=x2-4x+4
�、輆(a+1)(a-1)=a3-a
根據(jù)左面的算式填空：
�、�3x2-6x=(_3x__)(_x-2__)
�、趍a+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)
�、踡2-16=(_m+4)(m-4_)
④x2-4x+4=(x-2)2
�、輆3-a=(a)(a+1)(a-1)
左邊一組的變形是什么運算？右邊的變形與這種運算有什么不同？右邊變形的結(jié)果有什么共同的'特點？
總結(jié)：把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．
整式乘法因式分解與整式乘法是互逆過程因式分解
在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多項式各項的公因式．
公因式：
即每個單項式都含有的相同的因式．
提公因式法：
如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．
確定公因式的方法：
�。�1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；
�。�2）字母取多項式各項中都含有的相同的字母；
（3）相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即最低次冪．
三、例題分析
例1把12a4b3+16a2b3c2分解因式．
解：12a4b3+16a2b3c2
=4a2b3·3a2+4a2b3·4c2
=4a2b3(3a2+4c2)
提公因式后，另一個因式：
�、夙棓�(shù)應(yīng)與原多項式的項數(shù)一樣；
�、诓辉俸泄蚴剑�
例2把2ac(b+2c)-(b+2c)分解因式．
解：2ac(b+2c)－(b+2c)
=(b+2c)(2ac-1)
公因式可以是數(shù)字、字母，也可以是單項式，還可以是多項式．
例3把－x3＋x2－x分解因式．
解：原式＝－(x3－x2＋x)
�。剑瓁(x2－x＋1)
多項式的第一項是系數(shù)為負數(shù)的項，一般地，應(yīng)提出負系數(shù)的公因式．但應(yīng)注意，這時留在括號內(nèi)的每一項的符號都要改變，且最后一項“－x”提出時，應(yīng)留有一項“＋1”，而不能錯解為－x(x2－x)．
四、當堂訓(xùn)練
1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各項的公因式是3xy_.
�。�2）5x2－25x的公因式為5x.
�。�3）－2ab2＋4a2b3的公因式為-2ab2.
（4）多項式x2－1與(x－1)2的公因式是x-1．
2．如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是(x-y)2
課后小結(jié)
1．分解因式
把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互為逆運算．
2．確定公因式的方法
一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)
3．提公因式法分解因式步驟（分兩步）
第一步找出公因式；
第二步提公因式.
4．用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題
（1）公因式要提盡；
（2）某一項全部提出時，這一項除以公因
式時的商是1，這個1不能漏掉；
�。�3）多項式的首項取正號．
板書
一、因式分解
把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．
二、提公因式法
如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．
am＋bm=m(a+b)
二、例題分析
例1、
例2、
例3、
三、當堂訓(xùn)練
因式分解優(yōu)秀教案 篇13
【設(shè)計主題】
本微課選自人教版八年級，教學(xué)內(nèi)容是讓學(xué)生復(fù)習(xí)因式分解基本方法。本微課通過典型例題，從提取公因式，到完全平方公式，平方差公式，層層遞進，讓學(xué)生能夠通過本微課，學(xué)會如何進行多項式的因式分解，總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律。最后練習(xí)進行檢測，達到掌握因式分解法的基本方法。
【教學(xué)背景】
1.學(xué)情分析：授課對象為八年級上的學(xué)生，以前學(xué)習(xí)多項式運算，現(xiàn)在進行它的相逆過程。對部分學(xué)生有一定難度。
2.教學(xué)情況分析：為了讓學(xué)生能夠通過本微課掌握因式分解基本方法，通過相應(yīng)的變形整理達到可以提取公因式和運用公式法進行因式分解。超過四項的`多項式是學(xué)生學(xué)習(xí)難點，如何進行分組是關(guān)鍵。
【教學(xué)目標】
1.能運用提取公因式進行因式分解；
2.能夠正確使用平方差和完全平方公式進行因式分解；
3.能夠?qū)λ捻椉耙陨系亩囗検竭M行分組。
【學(xué)習(xí)任務(wù)】
通過例題一鞏固提取公因式進行因式分解；
通過例題二鞏固應(yīng)用公式法進行因式分解，并要求每個因式不能再進行因式分解為止；
歸納總結(jié)因式分解方法：一提，二套，三分組，四要分解到各個因式不能再進行因式分解為止
注意事項：兩點
舉一反三，鞏固練習(xí)
對各題進行講解，達到學(xué)習(xí)目的。
【教學(xué)小結(jié)】
通過本微課，學(xué)生能夠?qū)σ蚴椒纸庵R進行歸納總結(jié)并運用此方法來解決問題。對學(xué)生因式分解由易到難，并重點對分組進行大量的練習(xí)，以達到知識技能的提升。學(xué)生在課后還需要通過練習(xí)加以鞏固復(fù)習(xí)，才能做到應(yīng)用分組，提取公因式，應(yīng)用公式法進行因式分解。
因式分解優(yōu)秀教案 篇14
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
用因式分解法解一元二次方程.
2.內(nèi)容解析
教材通過實際問題得到方程
，讓學(xué)生思考解決方程的方法除了之前所學(xué)習(xí)過的配方法和公式法以外，是否還有更簡單的方法解方程，接著思考為什么用這種方法可以求出方程的解，從而引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.
解一元二次方程的基本策略是降次，因式分解法將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次式的乘積為零，是解某些一元二次方程較為簡便靈活的一種特殊方法.體現(xiàn)了降次的思想，這種思想在以后處理高次方程時也很重要.
基于以上分析，確定出本節(jié)課的教學(xué)重點：會用因式分解法解特殊的一元二次方程.
二、目標和目標解析
1.教學(xué)目標
(1)了解用因式分解法解一元二次方程的概念;會用因式分解法解一元二次方程;
(2)學(xué)會觀察方程特征，選用適當方法解決一元二次方程.
2.目標解析
(1)學(xué)生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟，會利用因式分解求解特殊的一元二次方程;
(2)學(xué)生通過對比一元二次方程的結(jié)構(gòu)類型，選用適當?shù)姆椒ê侠淼慕夥匠蹋鰪娊鉀Q問題的靈活性.
三、教學(xué)問題診斷分析
學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)過了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通過實際問題，獲得一個顯然可以用“提取公因式法”而達到“降次”目的的方程，從而引出因式分解法解一元二次方程，體現(xiàn)了從簡單的、特殊的問題出發(fā)，通過逐步推廣而獲得復(fù)雜的`、一般的問題，符合學(xué)生的認知規(guī)律.
在實際的教學(xué)中，學(xué)生在利用因式分解法解方程式往往會在因式分解上存在著一定的困難，從而不能將方程化成兩個一次式乘積的形式.另外在面對一元二次方程時，缺乏對方程結(jié)構(gòu)的觀察，從而在方法的選擇上欠佳，缺乏解決問題的靈活性，增加了計算的難度，降低了計算的準確性.為了突破這一難點，應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生認真觀察方程的結(jié)構(gòu)，對比方法的難易簡便，從而選擇合理的方法解決一元二次方程.
本節(jié)課的難點：學(xué)會觀察方程特征，選用適當方法解決一元二次方程.
四、教學(xué)過程設(shè)計
1.創(chuàng)設(shè)情景，引出問題
問題一根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過xs離地面的高度(單位：m)為
.根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)?
師生活動：學(xué)生積極思考并嘗試列方程，可有學(xué)生解釋如何理解“落回地面”.
【設(shè)計意圖】學(xué)生首先要理解實際問題背景下代數(shù)式的意義，理解落回地面的意義就是高度為零，就是表示高度的代數(shù)式的值為零，從而列出方程.在閱讀并嘗試回答的過程中讓他們感受在生活、生產(chǎn)中需要用到方程，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲.
2.觀察感知，理解方法
問題二如何求出方程的解呢?
師生活動：學(xué)生從已有的知識出發(fā)，考慮用配方法和公式法解決問題，教師再一步引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的結(jié)構(gòu)，學(xué)生進行深入的思考，努力發(fā)現(xiàn)因式分解法方法解方程.
【設(shè)計意圖】通過配方法和公式法的選擇，更好地讓學(xué)生對比感受因式分解法的簡便，為本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容做好知識上的鋪墊和準備.
問題三如果，則有什么結(jié)論?對于你解方程有什么啟發(fā)嗎?
師生活動：學(xué)生很容易回答有或的結(jié)論.由此進一步思考如何將一元二次方程化為兩個一次式的乘積.
【設(shè)計意圖】通過觀察，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考，發(fā)現(xiàn)用因式分解中提取公因式法解方程更加簡便，從而學(xué)生會對方法的選擇有一定的理解.
問題四上述方法是是如何將一元二次方程降為一次的?
師生活動：學(xué)生通過對解決問題過程的反思，體會到通過提取公因式將一元二次方程化為了兩個一次式的乘積的形式，得到兩個一元一次方程，教師注重引導(dǎo)學(xué)生觀察方程在因式分解過程中的變化，在學(xué)生總結(jié)發(fā)言的過程中適當引導(dǎo).
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生對比不同解法，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種節(jié)一元二次方程的方法叫做因式分解法.在反思小結(jié)的過程中，理解因式分解法的意義，從而引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.
3.例題示范，靈活運用
例解下列方程
(1)
(2)
師生活動：提問：
(1)如何求出方程(1)的解呢?說說你的方法.
(2)對比解法，說說各種解法的特點.
學(xué)生積極思考，積極回答問題，對比解法的不同.
【設(shè)計意圖】問題(1)的提出是開放式的，學(xué)生可能會回答將括號打開，然后利用配方法或公式法，也有些學(xué)生會觀察到如果將
當作一個整體，利用提取公因式的方法直接就化為兩個一次式乘積為零的形式.通過問題(2)的思考討論，讓學(xué)生體會解法的利弊，注重觀察方程自身的結(jié)構(gòu).
師生活動：提問：(1)方程(2)與方程(1)對比，在結(jié)構(gòu)上有什么不同?
(2)談?wù)劮匠?2)的解法.
學(xué)生觀察方程(2)與方程(1)的區(qū)別，用類比劃歸的思想解決問題.
【設(shè)計意圖】問題(2)的方程需要先進行移項，將方程化為右側(cè)等于零的結(jié)構(gòu)，然后得到一個平方差的結(jié)構(gòu)，利用平方差公式將一元二次方程化為兩個一次式的乘積為零的結(jié)構(gòu).
4.鞏固練習(xí)，學(xué)以致用
完成教材P14練習(xí)1，2.
【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時檢驗一元二次方程解法掌握情況.
5.小結(jié)提升，深化理解
問題五(1)因式分解法的一般步驟是什么?
(2)請大家總結(jié)三種解法的聯(lián)系與區(qū)別.
師生活動：學(xué)生積極思考，歸納因式分解法的一般步驟.總結(jié)各種解題方法的特點，體會各種方法的利弊，在交流的過程中加深對解一元二次方程方法的理解，教師對學(xué)生的發(fā)言給予鼓勵和肯定，對于小結(jié)交流中的出現(xiàn)的問題及時進行引導(dǎo)糾正，幫助學(xué)生深入理解問題.
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過小結(jié)反思，深化對問題的理解，體會到配方法需要將方程進行配方降次，公式法需要將方程化為一般形式后利用求根公式求解;而因式分解法需要將一元二次方程化為兩個一次項乘積為零的形式;另在還讓學(xué)生體會到配方法和公式法適用于所有方程，但有時計算量比較大，因式分解法適用于一部分一元二次方程，但是三種方法都體現(xiàn)了降次的基本思想.