全等三角形教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。那么教案應該怎么寫才合適呢？下面是小編收集整理的全等三角形教案，希望能夠幫助到大家。
全等三角形教案1
一、引言
根據(jù)《全日制義務教育數(shù)學課程標準》具體目標，結合學生已有的知識經(jīng)驗和認知水平，提供具有探究性的問題，讓學生主動參與到解決問題的數(shù)學活動中，理性思考、大膽猜測，合理推斷，從何培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，發(fā)展學生的數(shù)學觀念和數(shù)學思想，使學生形成良好的思維品質，達到啟迪思維、開發(fā)智力的目的。此案例就構造三角形全等為例，談談在課堂教學中如何發(fā)展學生的直覺思維，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識。
二、全等三角形知識點的地位和作用
全等三角形體現(xiàn)的是一種十分重要的保距變換，許多圖形中線段之間，角之間的相互關系經(jīng)常通過三角形全等來判斷、得出，三角形全等還是基本尺規(guī)作圖的根本依據(jù)。由于全等三角形的判定及對全等三角形邊、角之間的關系處理涉及推理，因此通過學習全等三角形知識對培養(yǎng)學生的邏輯推理和表達能力有著非常重要的作用。
三、全等三角形判定教學例子
假設情景：
某次組織學生參加生日聚會，需要裁剪小旗幟，如何讓小旗幟和第一個剪裁的大小完全相同呢？
由學生嘗試把實際問題轉化為數(shù)學問題：怎樣畫一個三角形與已知三角形全等？在解決這個問題的過程中，鼓勵學生大膽猜想，激發(fā)同學們的主動性和創(chuàng)造性。學生可能會提出：測出參照三條邊的長度，或量出三個角的度數(shù)，或測量一條邊、一個角的方案等。對于這些方案教師不急于評價，先引導學生分析各種方案的共同特點：都是先通過已知三角形的邊、角的條件畫出一個三角形與原三角形全等；不同點是所需條件的個數(shù)不同。學生的思維在此產(chǎn)生碰撞：誰的想法可行呢？要使兩個三角形全等到底需要滿足哪些條件？進一步明確本節(jié)課研究的方向，引出課題。
學生在探究過程中會根據(jù)已有的知識積累，利用“幾何畫板”作圖探究，舉出反例來說明已知一個條件或兩個條件畫出的三角形與已知三角形不一定全等，這時教師鼓勵學生畫出盡可能類型的反例，并引導學生將舉出的反例進行分類，初步體驗分類的數(shù)學思想，為下一步已知三個條件畫出三角形與已知三角形全等打下基礎。
在討論過程中，教師以合作者的身份深入到小組中，與同學交流，了解學生的'探究過程并給予適當點撥，然后全班交流小組討論結果，歸納出可能的分類情況：
按已知三角形邊和角的個數(shù)可分為：三邊、三角、兩角一邊、兩邊一角。
個別小組可能會提出根據(jù)邊和角的位置關系，兩邊一角可繼續(xù)分為兩邊及夾角和兩邊及一邊對角，兩角一邊可繼續(xù)分為兩角及夾邊和兩角及一角對邊。
對學生的嚴謹求實的學習態(tài)度教師要給予充分的可定和贊賞。
在此問題的解決過程中，不僅訓練了學生將知識分類，并使學生充分感受到團隊合作的重要意義和交流溝通的重要性。在探索過程中，對于三邊、三角、兩角及夾邊、兩邊及夾角這四種情況學生很容易驗證，而只有兩角及一角對邊和兩邊及一邊對角條件是討論的焦點。
這時，教師留給學生充分的思考時間，經(jīng)過交流，學生能夠得出利用三角形的內角和定理，兩角及一角對邊的條件可以轉化為兩角及夾邊的情況。而在畫兩邊及一邊對角的三角形時，學生可能得出這樣幾種結果：
�。�1）畫出的三角形與原三角形全等；(2)畫出的三角形與原三角形不全等；(3)畫出了兩個三角形；
此時，留給學生更多的時間，充分討論，達成共識：此條件能夠得到兩個不同的三角形；為突破該難點，教師利用畫板展示作圖過程，深入分析產(chǎn)生兩個三角形的原因，使學生進一步明確兩邊及一邊對角不能作為判定三角形全等的條件。在此過程中，教師對個別學生富有個性的學習表現(xiàn)給予肯定和激勵，讓同學們感受到成功的喜悅。
難點的突破力求發(fā)揮自主學習的優(yōu)越性，放手讓學生去探索，在師生互動、生生互動的氛圍中使學生思維的靈活性和創(chuàng)造性得到發(fā)展。
最后展示實驗的結果，得出一般結論：根據(jù)三邊、兩邊及夾角、兩角及夾邊、兩角及一角對邊這四種條件畫出的三角形與原三角形全等。
四、全等三角形的教學反思
在三角形全等的教學過程中，因有實例比較，學生對三角形全等的概念理解應該不成問題，從整個初中學習過程中來說，三角形全等知識學習是學好其它幾何知識的起步點，在八和九年級幾何學習中都離不開三角形全等有關知識，如旋轉、軸對稱、園、坐標系等，但在學習中學生也存在兩個主要問題。
（1）三角形全等的說理表達
邏輯語言表達這個過程的訓練需要逐步進行，也就是題目要簡單點，敘述過程從兩句即一個因果開始訓練書寫，再到兩個因果訓練，兩個因果的書寫過程時間要長一些，因為兩個因果會寫了，再多幾個因果也不太會出問題了，當然在注意書寫要求的同時還要強調理解邏輯關系
�。�2）幾何邏輯思維能力培養(yǎng)
三角形全等知識在培養(yǎng)學生邏輯語言的同時，更重要的是在培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、空間想象能力，在這一點上學生間的差異比較明顯，要縮小差距共同提高，培養(yǎng)的關鍵點是要讓學生在頭腦中逐漸有幾何圖形的圖形感，能在大腦中思考幾何圖形中的問題，要做到這一點，第一步要讓學生多用實物例子，多動手操作，多回憶見到過的類似圖形，培養(yǎng)圖形感，第二步要做到能在復雜圖形中分解目標圖形，學會動態(tài)思維，只有這樣才能在復雜圖形中捕捉、篩選目標圖形，培養(yǎng)空間思維能力。
全等三角形教案2
一、教學目標
1、使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式、
2、使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法、
3、使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用、
二、教學重點和難點
1、重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式、
2、難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法、
三、教學方法
通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法、
四、教學手段
利用投影儀、
五、教學過程
(一)引入新課
提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m 2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？
了、這樣會給解決實際問題帶來方便、
(二)新課
由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創(chuàng)
這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)、
總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式、即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式、
2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式、
例1?指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么、
分析：
說明：這里可以向學生說明，前面兩小節(jié)化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式、前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式、
例2?把下列各式化成最簡二次根式：
說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡、
例3?把下列各式化簡成最簡二次根式：
說明：
1.引導學生觀察例題3中二次根式的'特點，即被開方數(shù)是分數(shù)或分式，再啟發(fā)學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡、
2.要提問學生
問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件、
通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題、
注意：
�、倩啎r，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式、
�、诋斠粋�式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化、
(三)小結
1、滿足什么條件的根式是最簡二次根式、
2、把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法、
(四)練習
1、指出下列各式中的最簡二次根式：
2、把下列各式化成最簡二次根式：
六、作業(yè)
教材P、187習題11、4；A組1；B組1、
七、板書設計
全等三角形教案3
教學目標：
1、知識目標：
�。�1）熟記邊角邊公理的內容；
�。�2）能應用邊角邊公理證明兩個三角形全等。
2、能力目標：
(1) 通過“邊角邊”公理的運用，提高學生的邏輯思維能力；
(2) 通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學生的識圖能力。
3、情感目標：
(1) 通過幾何證明的教學，使學生養(yǎng)成尊重客觀事實和形成質疑的習慣；
(2) 通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。
教學重點：學會運用公理證明兩個三角形全等。
教學難點：在較復雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件。
教學用具：直尺、微機
教學方法：自學輔導式
教學過程：
1、公理的發(fā)現(xiàn)
�。�1）畫圖：（投影顯示）
教師點撥，學生邊學邊畫圖。
�。�2）實驗
讓學生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發(fā)現(xiàn)什么情況？（兩個三角形重合）
這里一定要讓學生動手操作。
�。�3）公理
啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)、總結邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）
作用：是證明兩個三角形全等的依據(jù)之一。
應用格式：
強調：
1、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。
2、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看。
3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：
證角相等――對頂角相等；同角（或等角）的余角（或補角）相等；兩直線平行，同位角相等，內錯角相等；角平分線定義；等式性質；全等三角形的.對應角相等地。
證線段相等的方法――中點定義；全等三角形的對應邊相等；等式性質。
2、公理的應用
（1）講解例1。學生分析完成，教師注重完成后的總結。
分析：（設問程序）
“SAS”的三個條件是什么？
已知條件給出了幾個？
由圖形可以得到幾個條件？
解：（略）
�。�2）講解例2
投影例2：
例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求證：
學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路
讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書。教師強調
證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出
結論。（3）講解例3（投影）
證明：（略）
學生分析思路，寫出證明過程。
（投影展示學生的作業(yè)，教師點評）
�。�4）講解例4（投影）
證明：（略）
學生口述過程。投影展示證明過程。
教師強調證明線段相等的幾種常見方法。
�。�5）講解例5（投影）
證明：（略）
學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。
師生共同討論后，讓學生口述證明思路。
教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。
3、課堂小結：
(1)判定三角形全等的方法：SAS
(2)公理應用的書寫格式
(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些？
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構。
6、布置作業(yè)
a書面作業(yè)P56＃6、7
b上交作業(yè)P57B組1
思考題：
板書設計：
探究活動
全等三角形教案4
一、教材分析
(一) 本節(jié)內容在教材中的地位與作用。
對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩三角形間最簡單、最常見的關系。本節(jié)《探索三角形全等的條件》是學生在認識三角形的基礎上，在了解全等圖形和全等三角形以后進行學習的，它既是前面所學知識的延伸與拓展，又是后繼學習探索相似形的條件的基礎，并且是用以說明線段相等、兩角相等的重要依據(jù)。因此，本節(jié)課的知識具有承上啟下的作用。同時，人教版教材將“邊角邊”這一識別方法作為五個基本事實之一，說明本節(jié)的內容對學生學習幾何說理來說具有舉足輕重的作用。
(二) 教學目標
在本課的教學中，不僅要讓學生學會“邊角邊”這一全等三角形的識別方法，更主要地是要讓學生掌握研究問題的方法，初步領悟分類討論的數(shù)學思想。同時，還要讓學生感受到數(shù)學來源于生活，又服務于生活的基本事實，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。為此，我確立如下教學目標：
(1)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會分析問題的方法，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。
(2)掌握“邊角邊”這一三角形全等的識別方法，并能利用這些條件判別兩個三角形是否全等，解決一些簡單的實際問題。
(3)培養(yǎng)學生勇于探索、團結協(xié)作的精神。
(三) 教材重難點
由于本節(jié)課是第一次探索三角形全等的條件，故我確立了以“探究全等三角形的必要條件的個數(shù)及探究邊角邊這一識別方法作為教學的重點，而將其發(fā)現(xiàn)過程以及邊邊角的辨析作為教學的難點。同時，我將采用讓學生動手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類討論的數(shù)學思想方法教學來突出重點、突破難點。
(四)教學具準備，教具：
相關多媒體課件;學具：剪刀、紙片、直尺。畫有相關圖片的作業(yè)紙。
二、教法選擇與學法指導
本節(jié)課主要是“邊角邊”這一基本事實的發(fā)現(xiàn)，故我在課堂教學中將盡量為學生提供“做中學”的時空，讓學生進行小組合作學習，在“做”的過程中潛移默化地滲透分類討論的數(shù)學思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學生自得知識、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟原理。
三、教學流程
(一)創(chuàng)設情景，激發(fā)求知欲望
首先，我出示一個實際問題：
問題：皮皮公司接到一批三角形架的加工任務，客戶的要求是所有的三角形必須全等。質檢部門為了使產(chǎn)品順利過關，提出了明確的要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個角是不是都相等。技術科的毛毛提出了質疑：分別檢查三條邊、三個角這6個數(shù)據(jù)固然可以。但為了提高我們的效率，是不是可以找到一個更優(yōu)化的方法，只量一個數(shù)據(jù)可以嗎?兩個呢?……
然后，教師提出問題：毛毛已提出了這么一個設想，同學們是否可以和毛毛一起來攻克這個難題呢?
這樣設計的目的是既交代了本節(jié)課要研究和學習的主要問題，又能較好地激發(fā)學生求知與探索的欲望，同時也為本節(jié)課的教學做好了鋪墊。
(二)引導活動，揭示知識產(chǎn)生過程
數(shù)學教學的本質就是數(shù)學活動的教學，為此，本節(jié)課我設計了如下的系列活動，旨在讓學生通過動手操作、合作探究來揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識的產(chǎn)生過程。
活動一：讓學生通過畫圖或者舉例說明，只量一個數(shù)據(jù)，即一條邊或一個角不能判斷兩個三角形全等。
活動二：讓學生就測量兩個數(shù)據(jù)展開討論。先讓學生分析有幾種情況：即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學生舉反例說明，也可以通過畫圖說明。
活動三：在兩個條件不能判定的基礎上，只能再添加一個條件。先讓學生討論分幾種情況，教師在啟發(fā)學生有序思考，避免漏解。
教師提出3個角不能判定兩三角形全等，實質我們已經(jīng)討論過了。明確今天的任務：討論兩條邊一個角是否可以判定兩三角形全等。師生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對角兩種情況。
活動四：討論第一種情況：各小組每人用一張長方形紙剪一個直角三角形(只用直尺和剪刀)，怎樣才能使各小組內部剪下的直角三角形都全等呢?主要是讓學生體驗研究問題通�？梢韵葟奶厥馇闆r考慮，再延伸到一般情況。
活動五：出示課本上的3幅圖，讓學生通過觀察、進行猜想，再測量或剪下來驗證。并說說全等的圖形之間有什么共同點。
活動六：小組競賽：每人畫一個三角形，其中一個角是30°，有兩條邊分別是7cm、5cm，看哪組先完成，并且小組內是全等的.。這樣既調動了學生的積極性，又便于發(fā)現(xiàn)邊角邊的識別方法。
最后教師再用幾何畫板演示，學生進行觀察、比較后，師生共同分析、歸納出“邊角邊”這一識別方法。
若有小組畫成邊邊角的形式，則順勢引出下面的探究活動。否則提出：若兩個三角形有兩條邊及其中一邊的對角對應相等，則這兩個三角形一定全等嗎?
活動七：在給出的畫有 的圖上，讓學生自主探究(其中另一條邊為5cm)，看畫出的三角形是否一定全等。讓學生在給出的圖上研究是為了減小探索的麻木性。
教師用幾何畫板演示，讓學生在辨析中再次認識邊角邊。同時完成課后練習第一題。
(三)例題教學，發(fā)揮示范功能
例題教學是課堂教學的一個重要環(huán)節(jié)，因此，如何充分地發(fā)揮好例題的教學功能是十分重要的。為此，我將充分利用好這道例題，培養(yǎng)學生有條理的說理能力，同時，通過對例題的變式與引伸培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力。
首先，我將出示課本例1，并設計下列系列問題，讓學生一步一步地走向“知識獲得與應用”的理想彼岸。
問題1： 請說說本例已知了哪些條件，還差一個什么條件，怎么辦?(讓學生學會找隱含條件)。
問題2： 你能用“因為……根據(jù)……所以……”的表達形式說說本題的說理過程嗎?
問題3： △ADC可以看成是由△ABC經(jīng)過怎樣的圖形變換得到的?
在探索完上述3個問題的基礎上，對例題作如下的變式與引伸：
△ABC與△ADC全等了，你又能得到哪些結論?連接BD交AC于O，你能說明△BOC與△DOC全等嗎?若全等，你又能得到哪些結論?
這樣設計的目的在于體現(xiàn)“數(shù)學教學不僅僅是數(shù)學知識的教學，更重要的發(fā)展學生數(shù)學思維的教學”這一思想。
在例題教學的基礎上，為了及時的反饋教學效果，也為提高學生知識應用的水平，達到及時鞏固的目的，我設計了如下兩個練習：
(1) 基礎知識應用。完成教材P139練一練2。
(2) 已知如圖：，請你添加一些適當?shù)臈l件，再根據(jù)SAS的識別方法說明兩個三角形全等。對學生進行逆向思維訓練，同時讓學生發(fā)現(xiàn)對頂角這一隱含條件。
(四)課堂小結，建立知識體系。
(1) 本節(jié)課你有哪些收獲：重點是將研究問題的方法進行一次梳理，對邊角邊的識別方法進行一次回顧。
(2) 你還有哪些疑問?
全等三角形教案5
教材內容分析：
本節(jié)課內容是全章學習的開篇課，也是本章學習的主線，主要介紹全等三角形的概念和性質。通過對生活中的全等圖形和抽象的幾何圖形的觀察，使學生對全等有一個感性的認識，建立對應的概念，掌握尋找全等三角形中對應元素的方法，理解全等三角形的性質，為學習判定兩個三角形全等以及第十六章軸對稱圖形提供了必要的理論基礎。
全等三角形中嚴密的對應關系能夠鍛煉學生的觀察力和推理能力，對它的.深入研究有助于學生理解數(shù)學的本質，提升思維水平。
教學目標：
1.了解全等形、全等三角形的概念;理解全等三角形的性質; 2.能夠準確找出全等三角形的對應元素，逐步培養(yǎng)學生的識圖能力;
3.讓學生通過觀察生活中的全等形和動手操作獲得全等三角形的體驗，在探究和運用全等三角形性質的過程中感受到數(shù)學活動的樂趣。
教學重難點及突破：
重點：全等三角形的概練和性質;
難點：能在全等變換中準確找到對應角、對應邊。
教學突破：通過生活中的實例觀察、感受全等形和全等三角形，動手操作、合作交流，親身體驗創(chuàng)造全等三角形，加深全等三角形的有關概念的理解。
教學準備：
1.教師準備：多媒體課件、剪刀、白紙等; 2.學生準備：白紙、剪刀等。
教學流程：創(chuàng)設情境，引入新知→合作交流，探索新知→手腦并用，理解新知→合作交流，應用新知→課堂練習，鞏固新知→師生互動，小結新知。
教學過程設計：
一、創(chuàng)設情境，引入新課。
1、與學生談話，努力走近學生之中。
2、游戲情景，引入新課出示課件：大家來找茬游戲
引導：
1、觀察兩副圖形在形狀、大小、位置方面的共同點
2、兩副圖形形狀、大小若相同該如何檢驗?
引導：什么樣的圖形叫做全等形?
定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形;列舉生活中的實例(一百元人民幣)感知全等形。
二、合作交流，探索新知。
1、手腦并用，感受新知
用剪刀在一張紙上剪出兩個形狀、大小完全一樣的三角形，引出全等三角形教學。
2、觀察誘導，探究新知。 (1)全等三角形相關概念
引導觀察：課件操作演示兩個三角形完全重合。引導學生類比得出全等三角形定義;
中國人民郵政
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形引導學生概括對應頂點、對應邊、對應角定義;
全等三角形中，互相重合的頂點叫對應頂點.互相重合的邊叫對應邊.互相重合的角叫對應角。
(2)全等三角形的表達式
引導學生書寫全等三角形的表達式：△ABC≌△DEF，讀作：△ABC全等于△DEF。
溫馨提示：
�、儆泝蓚�三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。 ②全等符號“≌”中“∽”表示形狀相同，“=”表示大小相等，合起來就是形狀相同、大小相等，即全等。
引導學生感悟：三角形全等表達式充分體現(xiàn)出數(shù)學的秩序性和精確性，使用規(guī)范的表達式將有助于解決相關的問題
(3)全等三角形性質
引導學生觀察并概括全等三角形性質
全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。用幾何語言表達全等三角形性質：∵△ABC≌△DEF(已知) ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF;
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的對應邊相等，對應角相等)
3、合作交流，探究新知(1)手腦并用，體驗新知
利用剛才剪下的兩個全等三角形，在課桌上擺出不同形狀的圖形，再與同伴合作交流，探究如何通過操作其中一個三角形使它們再次重合?
通過課件展示引導學生理解只要兩個三角形的形狀大小相同，不管位置怎樣變化，都能通過平移旋轉翻折的方式使之重合。
(2)觀察交流，探究新知
引導學生觀察，交流探索規(guī)律。在全等三角形中，一般是：1.有公共邊，則公共邊為對應邊; 2.有公共角，則公共角為對應角;
3.最大邊與最大邊(最小邊與最小邊)為對應邊;最大角與最大角(最小角與最小角)為對應角;
引導學生觀察，交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
針對所得的對應角、對應邊情況引導學生總結：規(guī)范地寫出全等三角形表達式具有重要的意義，根據(jù)表達式中字母的對應情況就能夠，準確判斷出全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角。
三、合作交流，應用新知。
例：如圖，△ABO≌△DCO，指出所有的對應邊和對應角。
解：∵△ABO≌△DCO (已知) ∴AB=DC，BO=CO，AO=DO (全等三角形的對應邊相等)
∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC (全等三角形的對應角相等)變式：若上圖中△ABC≌△DCB，試寫出這兩個三角形中相等的邊和相等的角。
解：∵△ABC≌△DCB (已知) ∴AB=DC，BC=CB，AC=BD (全等三角形的對應邊相等)
∠A=∠ D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC (全等三角形的對應角相等)
四、課堂練習，鞏固新知。
(1)如圖,△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的長.
解：∵△ABD≌△EBC，且AB=3cm,BC=5cm (已知)
∴AB=EB=3cm，BC=BD=5cm (全等三角形的對應邊相等) ∴DE=BD-EB=5-3=2cm
(2)如圖，已知△ABC≌△ADE,想一想: ∠ BAD= ∠ CAE嗎?為什么?
解:相等，
∵△ABC≌△ADE(已知) ∴∠BAC=∠DAE(全等三角形對應角相等) ∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC(等式性質)即∠BAC=∠DAE
五、師生互動，小結新知。
學習了這堂課你有哪些收獲?并把它與同伴一起分享。
1、全等形的定義：能夠完全重合的兩個圖形，叫做全等形。
2、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
3、全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等，對應角相等。
4、尋找全等三角形的對應邊、對應角得規(guī)律。 (1)觀察圖形特點;
(2)觀察表達式(對應關系)
六、布置作業(yè)。
課本P92習題15.1，第
2、4題。
七、教后感
······
板書設計：
15.1全等三角形
定義：
表示性質：
(學生板書)
全等三角形教案6
教學目標
1、探索兩個直角三角形全等的條件.
2、掌握兩個直角三角形全等的條件（hl）．
3、了解角平分線的性質：角的內部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上，及其簡單應用．
教學重點與難點
教學重點：直角三角形全等的判定的方法“hl”.
教學難點：直角三角形判定方法的說理過程.
教學過程
一、創(chuàng)設情境，引入新課：
教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學們觀察兩個三角形是否全等？
二、合作學習：
1.回顧：判定兩個直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法？
2.有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等嗎？如何會全等，教師可啟發(fā)引導學生一起利用畫圖，疊合方法探索說明兩個直角三角形全等的判定方法，可充分讓學生想象。不限定方法。
“斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（hl）。”
教師歸納出方法后，要學生注意兩點：
<1>“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。
<2>應用“hl”時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個rt△的條件
(3) 教師引導、學生練習 p47
三、 應用新知，鞏固概念
例題講評
例：已知：p是∠aob內一點，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點p在∠aob的平分線上，請說明理由。
分析：引導猜想可能存在的rt△；構造兩個全等的`rt△；要說明p在∠aob的平分線上，只要說明∠dop=∠eop
小結：角平分線的又一個性質：（判定一個點是否在一個角的平分線上的方法）
角的內部，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
四、學生練習，鞏固提高
練一練：p48 1. 2. p49 3
五、小結回顧，反思提高
�。�1）本節(jié)內容學的是什么？你認為學習本節(jié)內容應注意些什么？
�。�2）學習本節(jié)內容你有哪些體會？
�。�3）你認為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）
（4）你現(xiàn)在知道的有關角平分線的知識有哪些？
六、布置作業(yè)
全等三角形教案11
【教學目標】
知識與技能：理解三角形全等的“邊角邊”的條件.掌握三角形全等的“SAS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題.
過程與方法：經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學規(guī)律的過程.掌握三角形全等的“邊角邊”條件.在探索全等三角形條件及其運用過程中，培養(yǎng)有條理分析、推理，并進行簡單的證明.
情感態(tài)度與價值觀：通過畫圖、思考、探究來激發(fā)學生學習的積極性和主動性，并使學生了解一些研究問題的經(jīng)驗和方法，開拓實踐能力與創(chuàng)新精神.
教學重點：三角形全等的條件.
教學難點：尋求三角形全等的條件.
教學方法：采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結合，小組合作等方法。
學情分析：這節(jié)課是學了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、將中間的邊變?yōu)榻翘接�、學生一定能理解，根據(jù)之前的學情、學好這一節(jié)課有把握。
課前準備：全等三角形紙片、三角板、
【教學過程】：
一、創(chuàng)設情境，導入新課
[師]在上節(jié)課的討論中，我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等.給出三個條件時，有四種可能，能說出是哪四種嗎?
[生]三內角、三條邊、兩邊一內角、兩內角一邊.
[師]很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內角對應相等不能保證兩三角形一定全等;三條邊對應相等的兩三角形全等.今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內角”.
(一)問題：如果已知一個三角形的兩邊及一內角，那么它有幾種可能情況?
[生]兩種.
1.兩邊及其夾角.
2.兩邊及一邊的對角.
[師]按照上節(jié)方法，我們有兩個問題需要探究.
(二)探究1：先畫一個任意△ABC，再畫出一個△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保證兩邊和它們的夾角對應相等).把畫好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們全等嗎?
探究2：先畫一個任意△ABC，再畫出△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠B=∠B/(即保證兩邊和其中一邊的對角對應相等).把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們全等嗎?
學生活動：
1.學生自己動手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出△ABC與△A/B/C/，將△A/B/C/剪下，與△ABC重疊，比較結果.
2.作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.
教師活動：
教師可學生作完圖后，由一個學生口述作圖方法，教師進行多媒體播放畫圖過程，再次體會探究全等三角形條件的過程.
二、探究
操作結果展示：
對于探究1：
畫一個△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.
1.畫∠DA/E=∠A;
2.在射線A/D上截取A/B/=AB.在射線A/E上截取A/C/=AC;
3.連結B/C/.
將△A/B/C/剪下，發(fā)現(xiàn)△ABC與△A/B/C/全等.這就是說：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫為“邊角邊”或“SAS”).
小結：兩邊和它們的夾角對應角相等的兩個三角形全等.簡稱“邊角邊”和“SAS”.
如圖，在△ABC和△DEF中，
對于探究2：
學生畫出的圖形各式各樣，有的說全等，有的說不全等.教師在此可引導學生總結畫圖方法：
1.畫∠DB/E=∠B;
2.在射線B/D上截取B/A/=BA;
3.以A/為圓心，以AC長為半徑畫弧，此時只要∠C≠90°，弧線一定和射線B/E交于兩點C/、F，也就是說可以得到兩個三角形滿足條件，而兩個三角形是不可能同時和△ABC全等的
也就是說：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.所以它不能作為判定兩三角形全等的條件.
歸納總結：
“兩邊及一內角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等.即：
兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等.(簡記為“邊角邊”或“SAS”)
三、應用舉例
[例]如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連結AC并延長到D，使CD=CA.連結BC并延長到E，使CE=CB.連結DE，那么量出DE的長就是A、B的距離.為什么?
[師生共析]如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.
在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC與△DEC就全等了.而∠1和∠2是對頂角，所以它們相等.
證明：在△ABC和△DEC中
所以△ABC≌△DEC(SAS)
所以AB=DE.
1.填空：
(1)如圖3，已知AD‖BC，AD=CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD=CB(已知)，二是___________;還需要一個條件_____________(這個條件可以證得嗎?).
(2)如圖4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_________________________(這個條件可以證得嗎?).
四、練習
1.已知：AD‖BC，AD=CB(圖3).
求證：△ADC≌△CBA.
2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(圖4).
求證：△ABD≌△ACE.
五、課堂小結
1.根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應相等的三個條件.
2.找使結論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學過的定義、公理、定理.
六、布置作業(yè)
必做題：課本P43——44頁習題12.2中的第3，選做題：第4題題
七、板書設計
教學反思
本節(jié)課的教學過程是：首先，展示教材上的圖案以及制作的一些圖案，引導學生讀圖，激發(fā)學生興趣，從圖中去發(fā)現(xiàn)有形狀與大小完全相同的`圖形。然后教師安排學生自己動手隨意去做兩個形狀與大小相同的圖形，通過動手實踐，合作交流，直觀感知全等形和全等三角形的概念。其次，通過閱讀法讓學生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教師隨即演示一個三角形經(jīng)平移，翻折，旋轉后構成的兩個三角形全等。通過教具演示讓學生體會對應頂點、對應邊、對應角的概念，并以找朋友的形式在練習中指出對應頂點、對應邊、對應角，加強對對應元素的熟練程度。
此時給出全等三角形的表示方法，提示對應頂點，寫在對應的位置，然后再給出用全等符號表示全等三角形練習，加強對知識的鞏固，再給出練習判斷哪一種表示全等三角形的方法正確，通過對圖形及文字語言的綜合閱讀，由此去理解“對應頂點寫在對應的位置上”的含義。
再次，通過學生對全等三角形紙板的觀察，小組討論，合作交流，觀察對應邊、對應角有何關系，從而得出全等三角形的性質。并通過練習來理解全等三角形的性質并滲透符號語言推理。最后教師小結，這節(jié)課我們知道了什么是全等形、全等三角形，學會了用全等符號表示全等三角形，會用全等三角形的性質解決一些簡單的實際問題。
全等三角形教案12
課程內容
邊邊邊判定定理
選用教材
人教版數(shù)學八年級上冊
授課人
崔志偉
授課章節(jié)
第十二章第二節(jié)
學 時
1
教學重點
掌握全等三角形的判定定理邊邊邊，能運用該定理解決實際問題。
教學難點
探索三角形全等的條件，以及運用邊邊邊定理畫一角等于已知角
教學方法
學生合作探究法、教師講解結合談話法等綜合教學方法
教學手段
黑板板書教學
課 堂 教 學 設 計
階段
教學內容
導入部分
采用復習導入，教師首先提問學生回顧全等三角形的定義，以及全等三角形的性質。
學生在復習以上知識的條件下教師做出解釋，上節(jié)課我們已經(jīng)學習了三角形在滿足三邊對應相等，三角對應相等，則兩三角形全等，那么在實際的運用過程中，需要這么多條件運用會很不方便，那么我們很容易想到，能不能簡化條件，得出三角形全等呢？由此引出課題全等三角形的判定。
階段
課堂教學設計
課程新授
教師讓學生大膽想象，可以從一組對應關系相等開始探究，逐步上升到兩組對應關系相等三組對應關系相等。
但是為了節(jié)約時間，可以讓學生從兩組開始，如若兩組都不行，那一組肯定也不行，反之如若兩組條件就足夠了，再回頭看看一組的情況。
接下來學生在教師的提問下思考二組對應條件的所有可能的情況，預設會有思考不全面的同學，教師即使揭示在一組邊與一組角相等的情況下，邊與角的關系可以為相鄰，也有可能為相對。
學生在教師的提示下，探索發(fā)現(xiàn)滿足兩組對應關系相等的三角形不一定全等，由此可以斷定一組對應關系相等也不能作為判定三角形全等的條件。接下來直接考慮三組對應相等關系的情況。
首先引導學生對三組對應關系相等進行分類。
預設學生部分可以全部考慮到，部分學生考慮不周到，這時教師可以請會的同學展示被同學忽略的情況即兩組角與一組對邊對應相等時，邊可以為對邊，也可以為鄰邊。
本節(jié)課將引導學生探索三邊相等的情形，有了前面兩組對應相等的經(jīng)驗，預設學生根據(jù)尺規(guī)作圖可以畫出三邊等于已知三角形的三角形，接下來通過三角形全等的定義，讓學生動手操作進行驗證，發(fā)現(xiàn)可以完全重合，由此我們得到三組邊對應相等的三角形全等。即SSS，教師解釋S為英文邊，side的首字母。
接下來請同學說出已知三角形與所作三角形之間存在的對應相等關系，預設學生可以很輕易說出。
由此教師揭示，實際上我們還學回了一個做角等于一只角的另外一種做法，即運用尺規(guī)作圖畫一角等于已知角。接下來，教師稍作解釋，請學生探究討論作圖步驟�？凑l的.最簡便。
學生探索過后，教師請學生回答自己的作圖步驟，最后由教師板書最簡易的作圖步驟。
之后我將用練習的方式，加深同學對邊邊邊判定定理的理解并加強應用能力。
作業(yè)
作業(yè)為書上的練習第二題，以及課后作業(yè)的第四題對應基礎性練習即鞏固性練習。
板書設計
采用歸納式的板書設計，主要板書兩種即三種對應關系相等的種類，邊邊邊判定定理的內容以及畫一角等于已知角的步驟以及重要練習的過程。
小結
本結課內容比較多，主要體現(xiàn)在全等三角形判定的探索過程，為了節(jié)約時間，我選擇讓學生直接從兩個條件開始探究，同時也不影響學生理解，教師主要以引導為主，學生自主探索學習。
全等三角形教案13
教材分析
利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動，發(fā)展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。培養(yǎng)學生有條理的思考，表達和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以后的證明打下基礎。
學情分析
學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。
教學目標
�。�1）學生在教師引導下，積極主動地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程。
�。�2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。
（3）培養(yǎng)學生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。
教學重點和難點
重點：三角形全等條件的探索過程是本節(jié)課的重點。
從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經(jīng)歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，這將有利于學生更好的理解數(shù)學，應用數(shù)學。
難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創(chuàng)設出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。
根據(jù)初一學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導作用，適時 點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發(fā)展。
教學過程
一、回顧概念整合知識以提問的方式引出本節(jié)課的教學內容：
問題１通過調查你對商品的`標價、售價、進價和利潤、利潤率這些概念清楚了嗎？你能列出它們之間的關系式嗎？
�。▽W生板書寫出三個基本關系式）
教師引導得出變形關系式：利潤＝進價 × 利潤率.
設計意圖通過調查使學生對商品銷售過程所涉及的基本量、基本關系式有初步的了解，為后續(xù)的學習作好鋪墊.
二、強化練習鞏固概念
問題２運用基本關系式來做一組練習．
１．如果足球的進價是每個ａ元，超市按進價提高３０％后標價，則標價是多少元？
�。玻绻闱虻倪M價是每個ａ元，標價是每個１５０元，現(xiàn)7折優(yōu)惠，則每個足球的利潤是多少元？
�。常绻闱虻倪M價是每個ａ元，賣出后盈利２５％，則每個足球的利潤是多少？
�。矗绻闱虻倪M價是每個ａ元，賣出后虧損２５％，則每個足球的利潤是多少？
設計意圖通過題組練習使學生熟練掌握進價、標價、利潤、利潤率之間的關系，進而促使學生理解概念.
三、實踐應用合作交流
問題３解決調查編寫的商品銷售方面的有關問題.
設計意圖通過讓學生編題互問互檢，學生間的相互評價，拓展學生思維，給學生創(chuàng)造一個合作交流和表現(xiàn)發(fā)揮的舞臺，讓學生充分體驗成功后的喜悅.
四、聯(lián)系實際探究新知
問題４某商店在某一時間以每件６０元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利２５％，另一件虧損２５％，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？
教師在學生獨立思考幾分鐘后讓學生估算并簡單說出估算的理由，估算對否不給予評判，告訴學生估算對不對還要進行計算. 如何計算學生先獨立思考，然后同桌交流，最后請一名同學到黑板板演利用一元一次方程解決此實際問題全部過程，其他同學在底下完成. 完成后同學間相互評價. 最后教師指出解決問題的關鍵——尋找等量關系，教師再進一步用估算方法分析虧損的原因.
設計意圖在學生基本掌握解決有關商品銷售問題的基礎上對所學內容進行拓展，延伸. 設計開放性問題的目的是通過本題的講解使學生靈活運用本節(jié)的知識解決生活中的實際問題，也使全體學生在獲得必要發(fā)展的前題下，不同的學生獲得不同的體驗.
五、鞏固練習當堂反饋
問題５若某商品因庫存積壓，準備打折出售，如果按定價的7.5折出售將賠２５元，而按定價的9折出售將賺２０元． 該商品定價是多少元？
�。ㄍ瑢W們思考后各自獨立完成，然后同學互判）設計意圖本節(jié)課對學生來說是一個難點，因此設計反饋這一環(huán)節(jié)很有必要，便于教師掌握學生學習的情況.
六、布置作業(yè)課后延伸
設計意圖加深學生對知識的鞏固；是課堂教學內容的延
全等三角形教案14
教材分析：
《三角形全等復習課內容》選用義務教育課程標準實驗教材《數(shù)學》（華師大版）九年級上冊，三角形全等是初中數(shù)學中重要的學習內容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情況，同時三角形全等的概念，三角形全等的識別方法，與命題與證明，尺規(guī)作圖幾部分內容相互聯(lián)系緊密，尤其是尺規(guī)作圖中作法的合理性和正確性的解釋依賴于全等知識。本章中三角形全等的識別方法的給出都通過同學們畫圖、討論、交流、比較得出，注重同學們實際操作能力，為培養(yǎng)同學們參與意識和創(chuàng)新意識提供了機會。
設計理念：
針對教材內容和初三同學們的實際情況，組織同學們通過擺拼全等三角形和探求全等三角形的活動，讓同學們感悟到圖形全等與平移、旋轉、對稱之間的關系，并通過同學們動手操作，讓同學們掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的過程中，做到有的放矢。然后利用角平分線為對稱軸來畫全等三角形的方法來解決實際問題，從而達到會辨、會找、會用全等三角形知識的目的。
教學目標：
1、通過全等三角形的概念和識別方法的復習，讓同學們體會辨別、探尋、運用全等三角形的一般方法，體會主動實驗，探究新知的方法。
2、培養(yǎng)同學們觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運用全等知識解決實際問題的能力。
3、在同學們操作過程中，激發(fā)同學們學習的興趣，培養(yǎng)同學們主動探索，敢于實踐的精神，培養(yǎng)同學們之間合作交流的習慣。
教學的重點和難點：
重點：運用全等三角形的識別方法來探尋三角形以及運用全等三角形的知識解決實際問題。
難點：運用全等三角形知識來解決實際問題。
教學過程設計：
一、創(chuàng)設問題情境：
某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全相同的玻璃，那么你認為它應保留哪一塊？（教師用多媒體）
師：請同學們先獨立思考，然后小組交流意見
生：…………
師：上述問題實質是判斷三角形全等需要什么條件的問題。
今天我們這節(jié)課來復習全等三角形。（引出課題）。
師：識別三角形及等的方法有哪些？
生：SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。
復習回顧：練習1、將兩根鋼條AA/、BB/中點O連在一起，使AA/、BB/繞著點O自由轉動，做成一個測量工具，則A/B/的長等于內槽寬AB，判定△OAB≌△OA/B/現(xiàn)由（ ）
練習2、已知AB//DE，且AB=DE，
�。�1）請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF，
你添加的條件是
�。�2）添加條件后，證明△ABC≌△DEF？
[根據(jù)不同的添加條件，要求同學們能夠敘述三角形全等的條件和全等的現(xiàn)由，鼓勵同學們大膽的表述意見]
二、探求新知：
師：請同學們將兩張紙疊起來，剪下兩個全等三角形，然后將疊合的兩個三角形紙片放在桌面上，從平移、旋轉、對稱幾個方面進行擺放，看看兩個三角形有一些怎樣的特殊位置關系？
請同組合作，交流，并把有代表性的擺放進行投影。
熟記全等三角形的基本形式，為探求全等三角形打下基礎，提醒同學們注意兩個全等三角形的對應邊和對應角。同學們的擺放形式很多，包括那些平時數(shù)學成績不好的同學們也躍躍欲試，教師給予肯定和鼓勵激發(fā)他們學習的積極性和主動性。
例1、如圖一張矩形紙片沿著對角線剪開，得到兩張三角形紙片ABC、DEF，再將這兩張三角形紙片擺成右圖的形式，使點B、F、C、D處在同一條直線上，P、M、N為其他直線的交點。
（1）求證：AB⊥ED
�。�2）若PB=BC，請找出右圖中全等三角形，并給予證明。
用多媒體演示圖形的變化過程。
師：圖3中AB與ED有怎樣的位置關系？同同學們猜想一下結果。
生甲：AB垂直ED
師：為什么？可以從幾方面來考慮？
生乙：可以從圖形運動變化的過程來考慮
生丙：可以考慮全等在已知條件下，顯然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED。
�。ǜ鶕�(jù)同學們的回答，教師板演）
師：若PB=BC，找出右圖中全等三角形，看看誰能找得最快？
生�。骸鱌BD≌△CBA（ASA）
師：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA（ASA）。
師：還有其他三角形全等嗎？
生：有，我連接BN，由勾股定理得PN=CN，就不難得到△APN≌△DCN。
�。ㄔ阱e綜復雜的'圖形中尋找全等三角形是一件不容易的事，要鼓勵同學們大膽的猜想，努力探求，在同學們的敘述過程中，教師及時糾正同學們敘述中的錯誤，訓練同學們嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和學習習慣。）
例2、（動手畫）（1）已知OP為∠AOB平分線，請你利用該圖畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。
教師在黑板上畫好∠AOB和直線OP，同學們獨立思考，然后請幾個同學們在黑板上演示。
師生總結：想要畫出符合條件的三角形，只要在射線OA、OB上找到一對關于OP對稱的點就可以了。
�。�2）利用上圖作全等三角形方法，在△ABC中,∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分線，AD、CE相交于F，請判斷FE與FD間數(shù)量關系。
師：請同學們用三角尺和量角器準確畫出此圖，然后量出EF、FD的長度，看看EF與FD長度
關系如何？
生：基本相等。
生：長度相等。
師：如何來證明他們相等？注意審題。
同學們先獨立思考后，組內交流，等到有同學舉手發(fā)言。
生：在AC上取點H，使AH=AE，則△AEF≌△AHF則EF=FH
師：為什么要這么做？你是怎么想到的？
生：因為要證明線段相等要考慮三角形全等，而EF、FD所在兩個三角形顯然不全等，又AD是平分線，在AC上找出E關于AD有對稱點H得到△AEF≌△AHF。
師：這樣只能得到EF=FH。
生：再證明△FHC≌△FDC。
生：先求出AD、CE是角平分線∠APC=1200，則∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC=
∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因為△HCP≌△DCP（ASA）所以PD=PH。
（看清題意，猜想結果是解決探究題的重要環(huán)節(jié)，教師要留給同學們一定思考時間，同時鼓勵同學們嘗試和交流，鼓勵同學們勇于探索以及同學之間的合作。）
師生共同小結：
1、熟記全等三角形的基本形態(tài)，會找全等三角形的對應邊和對應角。
2、在錯綜復雜的幾何圖形中能夠尋找全等三角形。
3、利用角平分線的對稱性構造三角形全等，并利用三角形的全等性質解決線段之間的等量關系。
4、運用全等三角形的識別法可以解決很多生活實際問題。
作業(yè)：
1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，請問：你在（1）中所得結論能成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由。
2、書本課后復習題
教學反思：
本教學設計從以下三方面考慮：
1、根據(jù)同學們的學習情況，改進同學們的學習方式，強調合作交流，探索學習，教師在教學過程中，努力為同學們創(chuàng)設自主探索的氛圍，讓同學們真正成為課堂主體。
2、重視對同學們能力的培養(yǎng)，除常規(guī)的鼓勵就大膽思考，積極發(fā)言，重視培養(yǎng)同學們觀察、操作、測試、思考的能力，同學們的活躍，他們思考問題的方式是多種多樣，教師從對完全更改，尊重他們的學習方式，這樣有助于創(chuàng)新
3、重視對同學們學習習慣的培養(yǎng)，全等三角形是幾何部分內容說明書，有較強邏輯性，教師板演，以及在同學們敘述中糾正同學們的錯誤，是培養(yǎng)同學們養(yǎng)成良好的習慣之一，同時同學們學習習慣多方面的，在合作交流中，培養(yǎng)同學們合作意識和合作習慣培養(yǎng)顯得尤為重要。
全等三角形教案15
一、教學內容分析
本節(jié)課選自北師大版《七年級數(shù)學下冊》第五章第四節(jié)探索三角形全等的條件第一課時，本節(jié)課探索第一種判定方法—邊邊邊，為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發(fā)式教學原則，用設問形式創(chuàng)設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，真正把學生放到主體位置，發(fā)展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，為以后的證明打下基礎。
二、學生學習情況分析
學生的知識技能基礎：學生在前幾節(jié)中，已經(jīng)了解了三角形的有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），以及三角形三邊之間的關系、圖形的全等，對本節(jié)課要學習的三角形全等條件中的“邊邊邊”和三角形的穩(wěn)定性來說已經(jīng)具備了一定的知識技能基礎。
學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索圖形全等的活動，通過拼圖、折紙等方式解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了一些數(shù)學活動經(jīng)驗的基礎；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。
三、設計思想
我們所在的學校處于市區(qū)，教學設備齊全，學生學習基礎較好，在這之前他們已了解了圖形全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也基本具備了利用已知條件拼出三角形的能力，具備探索的.熱情和愿望，這使學生能主動參與本節(jié)課的操作、探究。遵循啟發(fā)式教學原則，采用引探式教學方法。用設問形式創(chuàng)設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，真正把學生放到主體位置，發(fā)展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法。
四、教學目標
1．知識與技能目標：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。
2．過程與方法目標：在探索三角形全等的條件及其運用的過程中，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程，初步形成解決問題的基本策略。
3．情感與態(tài)度價值觀目標：通過探索活動，體驗數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。
五、教學重點和難點
重點：三角形全等條件的探索過程和三角形全等的“邊邊邊”條件。
難點：三角形全等條件的探索中的分類思想的滲透。
六、教學過程設計
具體設計的教學過程描述如下：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，提出問題
1．出示多媒體：
大家來看一個問題：這是一塊三角形玻璃窗，里面的玻璃“啪”地一聲損壞了，現(xiàn)在要打電話給玻璃店的老板配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃，至少要報給玻璃店的老板（這塊破裂三角形玻璃）幾個數(shù)據(jù)呢？
[學情預設]學生考慮情況和條件多，大多圍繞角和邊進行分析。
[設計意圖]通過問題情境的創(chuàng)設，不但引入了本課的課題，而且激發(fā)了學生的好奇心和求知欲，調動了學生的學習積極性，使他們體會探索的過程是為了解決問題的實際需要。聯(lián)系生活，充分調動學生的積極性（讓學生動起來）。
（二）探索發(fā)現(xiàn)，合作交流
1.一個條件
按照三角形“邊、角”元素進行分類,師生共同歸納得出:
一個條件: 一邊,一角；
再按以上分類順序動腦、動手操作驗證。
2.驗證過程可采取以下方式：
畫一畫：按照下面給出的一個條件各畫出一個三角形。
�、偃切蔚囊粭l邊長是8cm；
�、谌切蔚囊粋�角為 60°。
剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？
同組同學互相比較，觀察得出結果。小組代表說明本小組的結論。
再結合展示幻燈片。以便強化結論。
教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：只給出一個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。
3.二個條件
繼續(xù)探索二個條件的情況，師生共同歸納得出:
兩個條件: 二邊,一邊一角,二角；
[教師活動]教師積極幫助學生分析、歸納，對學生在分類中出現(xiàn)的問題,教師予以有序的引導。重點抓住“邊”按“邊”由多到少的順序給出。
[設計意圖]因為初一學生缺乏思維的嚴謹性，不能對問題做出全面、正確的分析，并對各種情況進行討論，所以教師設計上述問題，逐步引導學生歸納出三種情況，分別進行研究，向學生滲透分類討論的思想。從一個，兩個到三個條件。培養(yǎng)學生思維的主動性和廣闊性。很自然的突破難點。
4.畫一畫：按照下面給出的兩個條件各畫出一個三角形。
①三角形的兩條邊分別是：8cm，10cm；
�、谌切我粭l邊為7cm，一個角為 30°；
③三角形的兩個角分別是：30°，50°。
剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
[學情預設]學生按條件畫三角形，然后將所畫的三角形分別剪下來，把同一條件下畫出的三角形與其他同學畫的比一比。
[教師活動]在此教師給學生留出充分的時間畫圖、觀察、比較、交流，然后教師收集學生的作品，加以比較，為學生順利探索出結論創(chuàng)造條件。
5.學生展示本小組的結論
[設計意圖]培養(yǎng)學生的合作意識調動學生的主觀能動性，使學生積極主動地參與教學活動，使學生對只有兩個條件得不到三角形全等有更直觀的認識。
[知識鏈接]這一知識點既是對后續(xù)歸納總結起到實驗性證明。
6.教師同時展示幻燈片，加以比較說明，得出結論：只給出兩個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。
[設計意圖]從實踐操作中，引發(fā)總結，將前面畫圖的結果升華成理論，讓學生學會思考，善于思考。參與構建對知識的形成和體驗。
7. 繼續(xù)探索三個條件的情況，師生共同歸納得出:
三個條件: 三邊，兩邊一角，一邊兩角，三角
再繼續(xù)探索三個條件中的三條邊的情況。
8. 畫一畫：在硬紙板上畫出三條邊分別是 10cm，12cm，14cm 的三角形。
(對畫圖有困難的同學提示：用長度分別為10cm、12cm、14cm小棒拼一個三角形并在硬紙板上畫出）
剪一剪：用剪刀剪下畫出的三角形，與周圍同學比較一下，你們所剪下的三角形是否都全等。
比一比：作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
9.全班幾十個三角形摞在講臺上，形成一個高高的三棱柱模型。學生看著講臺上的三棱柱，心中充滿了自豪。
[學情預設] 全班幾十個三角形摞在講臺上，形成了一個高高的三棱柱。學生看著講臺上的三棱柱，心中充滿了自豪。
[設計意圖]培養(yǎng)學生的合作意識、創(chuàng)造性思維，合理猜想，為得出SSS來進行三角形全等的驗證作了鋪墊。深入探索使學生積極主動地參與教學活動，使學生更利于理解SSS。很自然的突出重點。
(三)、歸納結論，解決問題
1.從上面的活動中，我們總結出：
三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”
學生由理解上升到口述出原理，以便以后更好的運用到實踐中去。
[學情預設]學生口述，從口頭表達上升到書面表達。對學生的回答是否正確全面，都要給予肯定和鼓勵，更好的促進他們學習的積極性。
2.成功的解決了上面提出的玻璃問題。
我們只要報給玻璃店的老板三條邊長就可以配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃。
�。ㄈ龡l邊就可以做出一模一樣的三角形玻璃）為學生繼續(xù)探索三個條件的其他情況，鋪下了好的問題情境。（對于兩邊一角，一邊兩角和三個角，我們將下一節(jié)課研究）
[設計意圖]學以致用，發(fā)現(xiàn)問題解決問題。
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