全等三角形教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。那么教案應(yīng)該怎么寫(xiě)才合適呢？下面是小編收集整理的全等三角形教案，希望能夠幫助到大家。
全等三角形教案1
一、引言
根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》具體目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，提供具有探究性的問(wèn)題，讓學(xué)生主動(dòng)參與到解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，理性思考、大膽猜測(cè)，合理推斷，從何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)，達(dá)到啟迪思維、開(kāi)發(fā)智力的目的。此案例就構(gòu)造三角形全等為例，談?wù)勗谡n堂教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)思維，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)。
二、全等三角形知識(shí)點(diǎn)的地位和作用
全等三角形體現(xiàn)的是一種十分重要的保距變換，許多圖形中線段之間，角之間的相互關(guān)系經(jīng)常通過(guò)三角形全等來(lái)判斷、得出，三角形全等還是基本尺規(guī)作圖的根本依據(jù)。由于全等三角形的判定及對(duì)全等三角形邊、角之間的關(guān)系處理涉及推理，因此通過(guò)學(xué)習(xí)全等三角形知識(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和表達(dá)能力有著非常重要的作用。
三、全等三角形判定教學(xué)例子
假設(shè)情景：
某次組織學(xué)生參加生日聚會(huì)，需要裁剪小旗幟，如何讓小旗幟和第一個(gè)剪裁的大小完全相同呢？
由學(xué)生嘗試把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：怎樣畫(huà)一個(gè)三角形與已知三角形全等？在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，激發(fā)同學(xué)們的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。學(xué)生可能會(huì)提出：測(cè)出參照三條邊的長(zhǎng)度，或量出三個(gè)角的度數(shù)，或測(cè)量一條邊、一個(gè)角的方案等。對(duì)于這些方案教師不急于評(píng)價(jià)，先引導(dǎo)學(xué)生分析各種方案的共同特點(diǎn)：都是先通過(guò)已知三角形的邊、角的條件畫(huà)出一個(gè)三角形與原三角形全等；不同點(diǎn)是所需條件的個(gè)數(shù)不同。學(xué)生的思維在此產(chǎn)生碰撞：誰(shuí)的想法可行呢？要使兩個(gè)三角形全等到底需要滿足哪些條件？進(jìn)一步明確本節(jié)課研究的方向，引出課題。
學(xué)生在探究過(guò)程中會(huì)根據(jù)已有的知識(shí)積累，利用“幾何畫(huà)板”作圖探究，舉出反例來(lái)說(shuō)明已知一個(gè)條件或兩個(gè)條件畫(huà)出的三角形與已知三角形不一定全等，這時(shí)教師鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)出盡可能類(lèi)型的反例，并引導(dǎo)學(xué)生將舉出的反例進(jìn)行分類(lèi)，初步體驗(yàn)分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想，為下一步已知三個(gè)條件畫(huà)出三角形與已知三角形全等打下基礎(chǔ)。
在討論過(guò)程中，教師以合作者的身份深入到小組中，與同學(xué)交流，了解學(xué)生的'探究過(guò)程并給予適當(dāng)點(diǎn)撥，然后全班交流小組討論結(jié)果，歸納出可能的分類(lèi)情況：
按已知三角形邊和角的個(gè)數(shù)可分為：三邊、三角、兩角一邊、兩邊一角。
個(gè)別小組可能會(huì)提出根據(jù)邊和角的位置關(guān)系，兩邊一角可繼續(xù)分為兩邊及夾角和兩邊及一邊對(duì)角，兩角一邊可繼續(xù)分為兩角及夾邊和兩角及一角對(duì)邊。
對(duì)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度教師要給予充分的可定和贊賞。
在此問(wèn)題的解決過(guò)程中，不僅訓(xùn)練了學(xué)生將知識(shí)分類(lèi)，并使學(xué)生充分感受到團(tuán)隊(duì)合作的重要意義和交流溝通的重要性。在探索過(guò)程中，對(duì)于三邊、三角、兩角及夾邊、兩邊及夾角這四種情況學(xué)生很容易驗(yàn)證，而只有兩角及一角對(duì)邊和兩邊及一邊對(duì)角條件是討論的焦點(diǎn)。
這時(shí)，教師留給學(xué)生充分的思考時(shí)間，經(jīng)過(guò)交流，學(xué)生能夠得出利用三角形的內(nèi)角和定理，兩角及一角對(duì)邊的條件可以轉(zhuǎn)化為兩角及夾邊的情況。而在畫(huà)兩邊及一邊對(duì)角的三角形時(shí)，學(xué)生可能得出這樣幾種結(jié)果：
（1）畫(huà)出的三角形與原三角形全等；(2)畫(huà)出的三角形與原三角形不全等；(3)畫(huà)出了兩個(gè)三角形；
此時(shí)，留給學(xué)生更多的時(shí)間，充分討論，達(dá)成共識(shí)：此條件能夠得到兩個(gè)不同的三角形；為突破該難點(diǎn)，教師利用畫(huà)板展示作圖過(guò)程，深入分析產(chǎn)生兩個(gè)三角形的原因，使學(xué)生進(jìn)一步明確兩邊及一邊對(duì)角不能作為判定三角形全等的條件。在此過(guò)程中，教師對(duì)個(gè)別學(xué)生富有個(gè)性的學(xué)習(xí)表現(xiàn)給予肯定和激勵(lì)，讓同學(xué)們感受到成功的喜悅。
難點(diǎn)的突破力求發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的優(yōu)越性，放手讓學(xué)生去探索，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的氛圍中使學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性得到發(fā)展。
最后展示實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，得出一般結(jié)論：根據(jù)三邊、兩邊及夾角、兩角及夾邊、兩角及一角對(duì)邊這四種條件畫(huà)出的三角形與原三角形全等。
四、全等三角形的教學(xué)反思
在三角形全等的教學(xué)過(guò)程中，因有實(shí)例比較，學(xué)生對(duì)三角形全等的概念理解應(yīng)該不成問(wèn)題，從整個(gè)初中學(xué)習(xí)過(guò)程中來(lái)說(shuō)，三角形全等知識(shí)學(xué)習(xí)是學(xué)好其它幾何知識(shí)的起步點(diǎn)，在八和九年級(jí)幾何學(xué)習(xí)中都離不開(kāi)三角形全等有關(guān)知識(shí)，如旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、園、坐標(biāo)系等，但在學(xué)習(xí)中學(xué)生也存在兩個(gè)主要問(wèn)題。
（1）三角形全等的說(shuō)理表達(dá)
邏輯語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)過(guò)程的訓(xùn)練需要逐步進(jìn)行，也就是題目要簡(jiǎn)單點(diǎn)，敘述過(guò)程從兩句即一個(gè)因果開(kāi)始訓(xùn)練書(shū)寫(xiě)，再到兩個(gè)因果訓(xùn)練，兩個(gè)因果的書(shū)寫(xiě)過(guò)程時(shí)間要長(zhǎng)一些，因?yàn)閮蓚�(gè)因果會(huì)寫(xiě)了，再多幾個(gè)因果也不太會(huì)出問(wèn)題了，當(dāng)然在注意書(shū)寫(xiě)要求的同時(shí)還要強(qiáng)調(diào)理解邏輯關(guān)系
（2）幾何邏輯思維能力培養(yǎng)
三角形全等知識(shí)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯語(yǔ)言的同時(shí)，更重要的是在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力，在這一點(diǎn)上學(xué)生間的差異比較明顯，要縮小差距共同提高，培養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)是要讓學(xué)生在頭腦中逐漸有幾何圖形的圖形感，能在大腦中思考幾何圖形中的問(wèn)題，要做到這一點(diǎn)，第一步要讓學(xué)生多用實(shí)物例子，多動(dòng)手操作，多回憶見(jiàn)到過(guò)的類(lèi)似圖形，培養(yǎng)圖形感，第二步要做到能在復(fù)雜圖形中分解目標(biāo)圖形，學(xué)會(huì)動(dòng)態(tài)思維，只有這樣才能在復(fù)雜圖形中捕捉、篩選目標(biāo)圖形，培養(yǎng)空間思維能力。
全等三角形教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生知道什么是最簡(jiǎn)二次根式，遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡(jiǎn)二次根式、
2、使學(xué)生掌握化簡(jiǎn)一個(gè)二次根式成最簡(jiǎn)二次根式的方法、
3、使學(xué)生了解把二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用、
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：能夠把所給的二次根式，化成最簡(jiǎn)二次根式、
2、難點(diǎn)：正確運(yùn)用化一個(gè)二次根式成為最簡(jiǎn)二次根式的方法、
三、教學(xué)方法
通過(guò)實(shí)際運(yùn)算的例子，引出最簡(jiǎn)二次根式的概念，再通過(guò)解題實(shí)踐，總結(jié)歸納化簡(jiǎn)二次根式的方法、
四、教學(xué)手段
利用投影儀、
五、教學(xué)過(guò)程
(一)引入新課
提出問(wèn)題：如果一個(gè)正方形的面積是0.5m 2，那么它的邊長(zhǎng)是多少？能不能求出它的近似值？
了、這樣會(huì)給解決實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)方便、
(二)新課
由以上例子可以看出，遇到一個(gè)二次根式將它化簡(jiǎn)，為解決問(wèn)題創(chuàng)
這兩個(gè)二次根式化簡(jiǎn)前后有什么不同，這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面考慮，一方面是被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)化簡(jiǎn)后是否是整數(shù)了，另一方面被開(kāi)方數(shù)中還有沒(méi)有開(kāi)得盡方的因數(shù)、
總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡(jiǎn)二次根式、即：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：
1、被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式、
2、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式、
例1?指出下列根式中的最簡(jiǎn)二次根式，并說(shuō)明為什么、
分析：
說(shuō)明：這里可以向?qū)W生說(shuō)明，前面兩小節(jié)化簡(jiǎn)二次根式，就是要求化成最簡(jiǎn)二次根式、前面二次根式的運(yùn)算結(jié)果也都是最簡(jiǎn)二次根式、
例2?把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點(diǎn)，即被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類(lèi)題化簡(jiǎn)的方法，先將被開(kāi)方數(shù)或被開(kāi)方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn)、
例3?把下列各式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式：
說(shuō)明：
1.引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的'特點(diǎn)，即被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類(lèi)題化簡(jiǎn)的方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)、
2.要提問(wèn)學(xué)生
問(wèn)題，通過(guò)這個(gè)小題使學(xué)生明確如何使用化簡(jiǎn)中的條件、
通過(guò)例2、例3總結(jié)把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的兩種情況，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問(wèn)題、
注意：
�、倩�(jiǎn)時(shí)，一般需要把被開(kāi)方數(shù)分解因數(shù)或分解因式、
�、诋�(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí)，一般應(yīng)該把它化簡(jiǎn)成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進(jìn)行有理化、
(三)小結(jié)
1、滿足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式、
2、把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的主要方法、
(四)練習(xí)
1、指出下列各式中的最簡(jiǎn)二次根式：
2、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
六、作業(yè)
教材P、187習(xí)題11、4；A組1；B組1、
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
全等三角形教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
�。�1）熟記邊角邊公理的內(nèi)容；
�。�2）能應(yīng)用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等。
2、能力目標(biāo)：
(1) 通過(guò)“邊角邊”公理的運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；
(2) 通過(guò)觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。
3、情感目標(biāo)：
(1) 通過(guò)幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣；
(2) 通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用公理證明兩個(gè)三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中，找出證明兩個(gè)三角形全等的條件。
教學(xué)用具：直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過(guò)程：
1、公理的發(fā)現(xiàn)
�。�1）畫(huà)圖：（投影顯示）
教師點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫(huà)圖。
�。�2）實(shí)驗(yàn)
讓學(xué)生把所畫(huà)的 剪下，放在原三角形上，發(fā)現(xiàn)什么情況？（兩個(gè)三角形重合）
這里一定要讓學(xué)生動(dòng)手操作。
�。�3）公理
啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）
作用：是證明兩個(gè)三角形全等的依據(jù)之一。
應(yīng)用格式：
強(qiáng)調(diào)：
1、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫(xiě)出結(jié)論。
2、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等）所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看。
3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：
證角相等――對(duì)頂角相等；同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線定義；等式性質(zhì)；全等三角形的.對(duì)應(yīng)角相等地。
證線段相等的方法――中點(diǎn)定義；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；等式性質(zhì)。
2、公理的應(yīng)用
（1）講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié)。
分析：（設(shè)問(wèn)程序）
“SAS”的三個(gè)條件是什么？
已知條件給出了幾個(gè)？
由圖形可以得到幾個(gè)條件？
解：（略）
�。�2）講解例2
投影例2：
例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求證：
學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書(shū)。教師強(qiáng)調(diào)
證明格式：用大括號(hào)寫(xiě)出公理的三個(gè)條件，最后寫(xiě)出
結(jié)論。（3）講解例3（投影）
證明：（略）
學(xué)生分析思路，寫(xiě)出證明過(guò)程。
�。ㄍ队罢故緦W(xué)生的作業(yè)，教師點(diǎn)評(píng)）
�。�4）講解例4（投影）
證明：（略）
學(xué)生口述過(guò)程。投影展示證明過(guò)程。
教師強(qiáng)調(diào)證明線段相等的幾種常見(jiàn)方法。
�。�5）講解例5（投影）
證明：（略）
學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。
師生共同討論后，讓學(xué)生口述證明思路。
教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫(xiě)出，再證明。
3、課堂小結(jié)：
(1)判定三角形全等的方法：SAS
(2)公理應(yīng)用的書(shū)寫(xiě)格式
(3)證明線段、角相等常見(jiàn)的方法有哪些？
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a書(shū)面作業(yè)P56＃6、7
b上交作業(yè)P57B組1
思考題：
板書(shū)設(shè)計(jì)：
探究活動(dòng)
全等三角形教案4
一、教材分析
(一) 本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用。
對(duì)于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩三角形間最簡(jiǎn)單、最常見(jiàn)的關(guān)系。本節(jié)《探索三角形全等的條件》是學(xué)生在認(rèn)識(shí)三角形的基礎(chǔ)上，在了解全等圖形和全等三角形以后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它既是前面所學(xué)知識(shí)的延伸與拓展，又是后繼學(xué)習(xí)探索相似形的條件的基礎(chǔ)，并且是用以說(shuō)明線段相等、兩角相等的重要依據(jù)。因此，本節(jié)課的知識(shí)具有承上啟下的作用。同時(shí)，人教版教材將“邊角邊”這一識(shí)別方法作為五個(gè)基本事實(shí)之一，說(shuō)明本節(jié)的內(nèi)容對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何說(shuō)理來(lái)說(shuō)具有舉足輕重的作用。
(二) 教學(xué)目標(biāo)
在本課的教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“邊角邊”這一全等三角形的識(shí)別方法，更主要地是要讓學(xué)生掌握研究問(wèn)題的方法，初步領(lǐng)悟分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)，還要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的基本事實(shí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。為此，我確立如下教學(xué)目標(biāo)：
(1)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)分析問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。
(2)掌握“邊角邊”這一三角形全等的識(shí)別方法，并能利用這些條件判別兩個(gè)三角形是否全等，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
(3)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。
(三) 教材重難點(diǎn)
由于本節(jié)課是第一次探索三角形全等的條件，故我確立了以“探究全等三角形的必要條件的個(gè)數(shù)及探究邊角邊這一識(shí)別方法作為教學(xué)的重點(diǎn)，而將其發(fā)現(xiàn)過(guò)程以及邊邊角的辨析作為教學(xué)的難點(diǎn)。同時(shí)，我將采用讓學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)來(lái)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
(四)教學(xué)具準(zhǔn)備，教具：
相關(guān)多媒體課件;學(xué)具：剪刀、紙片、直尺。畫(huà)有相關(guān)圖片的作業(yè)紙。
二、教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)
本節(jié)課主要是“邊角邊”這一基本事實(shí)的發(fā)現(xiàn)，故我在課堂教學(xué)中將盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的時(shí)空，讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，在“做”的過(guò)程中潛移默化地滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學(xué)生自得知識(shí)、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟原理。
三、教學(xué)流程
(一)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)求知欲望
首先，我出示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：
問(wèn)題：皮皮公司接到一批三角形架的加工任務(wù)，客戶(hù)的要求是所有的三角形必須全等。質(zhì)檢部門(mén)為了使產(chǎn)品順利過(guò)關(guān)，提出了明確的要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個(gè)角是不是都相等。技術(shù)科的毛毛提出了質(zhì)疑：分別檢查三條邊、三個(gè)角這6個(gè)數(shù)據(jù)固然可以。但為了提高我們的效率，是不是可以找到一個(gè)更優(yōu)化的方法，只量一個(gè)數(shù)據(jù)可以嗎?兩個(gè)呢?……
然后，教師提出問(wèn)題：毛毛已提出了這么一個(gè)設(shè)想，同學(xué)們是否可以和毛毛一起來(lái)攻克這個(gè)難題呢?
這樣設(shè)計(jì)的目的是既交代了本節(jié)課要研究和學(xué)習(xí)的主要問(wèn)題，又能較好地激發(fā)學(xué)生求知與探索的欲望，同時(shí)也為本節(jié)課的教學(xué)做好了鋪墊。
(二)引導(dǎo)活動(dòng)，揭示知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程
數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，為此，本節(jié)課我設(shè)計(jì)了如下的系列活動(dòng)，旨在讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究來(lái)揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。
活動(dòng)一：讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖或者舉例說(shuō)明，只量一個(gè)數(shù)據(jù)，即一條邊或一個(gè)角不能判斷兩個(gè)三角形全等。
活動(dòng)二：讓學(xué)生就測(cè)量?jī)蓚�(gè)數(shù)據(jù)展開(kāi)討論。先讓學(xué)生分析有幾種情況：即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學(xué)生舉反例說(shuō)明，也可以通過(guò)畫(huà)圖說(shuō)明。
活動(dòng)三：在兩個(gè)條件不能判定的基礎(chǔ)上，只能再添加一個(gè)條件。先讓學(xué)生討論分幾種情況，教師在啟發(fā)學(xué)生有序思考，避免漏解。
教師提出3個(gè)角不能判定兩三角形全等，實(shí)質(zhì)我們已經(jīng)討論過(guò)了。明確今天的任務(wù)：討論兩條邊一個(gè)角是否可以判定兩三角形全等。師生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對(duì)角兩種情況。
活動(dòng)四：討論第一種情況：各小組每人用一張長(zhǎng)方形紙剪一個(gè)直角三角形(只用直尺和剪刀)，怎樣才能使各小組內(nèi)部剪下的直角三角形都全等呢?主要是讓學(xué)生體驗(yàn)研究問(wèn)題通常可以先從特殊情況考慮，再延伸到一般情況。
活動(dòng)五：出示課本上的3幅圖，讓學(xué)生通過(guò)觀察、進(jìn)行猜想，再測(cè)量或剪下來(lái)驗(yàn)證。并說(shuō)說(shuō)全等的圖形之間有什么共同點(diǎn)。
活動(dòng)六：小組競(jìng)賽：每人畫(huà)一個(gè)三角形，其中一個(gè)角是30°，有兩條邊分別是7cm、5cm，看哪組先完成，并且小組內(nèi)是全等的.。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，又便于發(fā)現(xiàn)邊角邊的識(shí)別方法。
最后教師再用幾何畫(huà)板演示，學(xué)生進(jìn)行觀察、比較后，師生共同分析、歸納出“邊角邊”這一識(shí)別方法。
若有小組畫(huà)成邊邊角的形式，則順勢(shì)引出下面的探究活動(dòng)。否則提出：若兩個(gè)三角形有兩條邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形一定全等嗎?
活動(dòng)七：在給出的畫(huà)有 的圖上，讓學(xué)生自主探究(其中另一條邊為5cm)，看畫(huà)出的三角形是否一定全等。讓學(xué)生在給出的圖上研究是為了減小探索的麻木性。
教師用幾何畫(huà)板演示，讓學(xué)生在辨析中再次認(rèn)識(shí)邊角邊。同時(shí)完成課后練習(xí)第一題。
(三)例題教學(xué)，發(fā)揮示范功能
例題教學(xué)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，因此，如何充分地發(fā)揮好例題的教學(xué)功能是十分重要的。為此，我將充分利用好這道例題，培養(yǎng)學(xué)生有條理的說(shuō)理能力，同時(shí)，通過(guò)對(duì)例題的變式與引伸培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。
首先，我將出示課本例1，并設(shè)計(jì)下列系列問(wèn)題，讓學(xué)生一步一步地走向“知識(shí)獲得與應(yīng)用”的理想彼岸。
問(wèn)題1： 請(qǐng)說(shuō)說(shuō)本例已知了哪些條件，還差一個(gè)什么條件，怎么辦?(讓學(xué)生學(xué)會(huì)找隱含條件)。
問(wèn)題2： 你能用“因?yàn)椤鶕?jù)……所以……”的表達(dá)形式說(shuō)說(shuō)本題的說(shuō)理過(guò)程嗎?
問(wèn)題3： △ADC可以看成是由△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變換得到的?
在探索完上述3個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，對(duì)例題作如下的變式與引伸：
△ABC與△ADC全等了，你又能得到哪些結(jié)論?連接BD交AC于O，你能說(shuō)明△BOC與△DOC全等嗎?若全等，你又能得到哪些結(jié)論?
這樣設(shè)計(jì)的目的在于體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更重要的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)”這一思想。
在例題教學(xué)的基礎(chǔ)上，為了及時(shí)的反饋教學(xué)效果，也為提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用的水平，達(dá)到及時(shí)鞏固的目的，我設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)練習(xí)：
(1) 基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用。完成教材P139練一練2。
(2) 已知如圖：，請(qǐng)你添加一些適當(dāng)?shù)臈l件，再根據(jù)SAS的識(shí)別方法說(shuō)明兩個(gè)三角形全等。對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，同時(shí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角這一隱含條件。
(四)課堂小結(jié)，建立知識(shí)體系。
(1) 本節(jié)課你有哪些收獲：重點(diǎn)是將研究問(wèn)題的方法進(jìn)行一次梳理，對(duì)邊角邊的識(shí)別方法進(jìn)行一次回顧。
(2) 你還有哪些疑問(wèn)?
全等三角形教案5
教材內(nèi)容分析：
本節(jié)課內(nèi)容是全章學(xué)習(xí)的開(kāi)篇課，也是本章學(xué)習(xí)的主線，主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì)。通過(guò)對(duì)生活中的全等圖形和抽象的幾何圖形的觀察，使學(xué)生對(duì)全等有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，建立對(duì)應(yīng)的概念，掌握尋找全等三角形中對(duì)應(yīng)元素的方法，理解全等三角形的性質(zhì)，為學(xué)習(xí)判定兩個(gè)三角形全等以及第十六章軸對(duì)稱(chēng)圖形提供了必要的理論基礎(chǔ)。
全等三角形中嚴(yán)密的對(duì)應(yīng)關(guān)系能夠鍛煉學(xué)生的觀察力和推理能力，對(duì)它的.深入研究有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升思維水平。
教學(xué)目標(biāo)：
1.了解全等形、全等三角形的概念;理解全等三角形的性質(zhì); 2.能夠準(zhǔn)確找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，逐步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力;
3.讓學(xué)生通過(guò)觀察生活中的全等形和動(dòng)手操作獲得全等三角形的體驗(yàn)，在探究和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣。
教學(xué)重難點(diǎn)及突破：
重點(diǎn)：全等三角形的概練和性質(zhì);
難點(diǎn)：能在全等變換中準(zhǔn)確找到對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。
教學(xué)突破：通過(guò)生活中的實(shí)例觀察、感受全等形和全等三角形，動(dòng)手操作、合作交流，親身體驗(yàn)創(chuàng)造全等三角形，加深全等三角形的有關(guān)概念的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1.教師準(zhǔn)備：多媒體課件、剪刀、白紙等; 2.學(xué)生準(zhǔn)備：白紙、剪刀等。
教學(xué)流程：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知→合作交流，探索新知→手腦并用，理解新知→合作交流，應(yīng)用新知→課堂練習(xí)，鞏固新知→師生互動(dòng)，小結(jié)新知。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。
1、與學(xué)生談話，努力走近學(xué)生之中。
2、游戲情景，引入新課出示課件：大家來(lái)找茬游戲
引導(dǎo)：
1、觀察兩副圖形在形狀、大小、位置方面的共同點(diǎn)
2、兩副圖形形狀、大小若相同該如何檢驗(yàn)?
引導(dǎo)：什么樣的圖形叫做全等形?
定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形;列舉生活中的實(shí)例(一百元人民幣)感知全等形。
二、合作交流，探索新知。
1、手腦并用，感受新知
用剪刀在一張紙上剪出兩個(gè)形狀、大小完全一樣的三角形，引出全等三角形教學(xué)。
2、觀察誘導(dǎo)，探究新知。 (1)全等三角形相關(guān)概念
引導(dǎo)觀察：課件操作演示兩個(gè)三角形完全重合。引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比得出全等三角形定義;
中國(guó)人民郵政
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形引導(dǎo)學(xué)生概括對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角定義;
全等三角形中，互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊.互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角。
(2)全等三角形的表達(dá)式
引導(dǎo)學(xué)生書(shū)寫(xiě)全等三角形的表達(dá)式：△ABC≌△DEF，讀作：△ABC全等于△DEF。
溫馨提示：
�、儆泝蓚�(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。 ②全等符號(hào)“≌”中“∽”表示形狀相同，“=”表示大小相等，合起來(lái)就是形狀相同、大小相等，即全等。
引導(dǎo)學(xué)生感悟：三角形全等表達(dá)式充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的秩序性和精確性，使用規(guī)范的表達(dá)式將有助于解決相關(guān)的問(wèn)題
(3)全等三角形性質(zhì)
引導(dǎo)學(xué)生觀察并概括全等三角形性質(zhì)
全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。用幾何語(yǔ)言表達(dá)全等三角形性質(zhì)：∵△ABC≌△DEF(已知) ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF;
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等)
3、合作交流，探究新知(1)手腦并用，體驗(yàn)新知
利用剛才剪下的兩個(gè)全等三角形，在課桌上擺出不同形狀的圖形，再與同伴合作交流，探究如何通過(guò)操作其中一個(gè)三角形使它們?cè)俅沃睾?
通過(guò)課件展示引導(dǎo)學(xué)生理解只要兩個(gè)三角形的形狀大小相同，不管位置怎樣變化，都能通過(guò)平移旋轉(zhuǎn)翻折的方式使之重合。
(2)觀察交流，探究新知
引導(dǎo)學(xué)生觀察，交流探索規(guī)律。在全等三角形中，一般是：1.有公共邊，則公共邊為對(duì)應(yīng)邊; 2.有公共角，則公共角為對(duì)應(yīng)角;
3.最大邊與最大邊(最小邊與最小邊)為對(duì)應(yīng)邊;最大角與最大角(最小角與最小角)為對(duì)應(yīng)角;
引導(dǎo)學(xué)生觀察，交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
針對(duì)所得的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊情況引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：規(guī)范地寫(xiě)出全等三角形表達(dá)式具有重要的意義，根據(jù)表達(dá)式中字母的對(duì)應(yīng)情況就能夠，準(zhǔn)確判斷出全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。
三、合作交流，應(yīng)用新知。
例：如圖，△ABO≌△DCO，指出所有的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。
解：∵△ABO≌△DCO (已知) ∴AB=DC，BO=CO，AO=DO (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)變式：若上圖中△ABC≌△DCB，試寫(xiě)出這兩個(gè)三角形中相等的邊和相等的角。
解：∵△ABC≌△DCB (已知) ∴AB=DC，BC=CB，AC=BD (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
∠A=∠ D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)
四、課堂練習(xí)，鞏固新知。
(1)如圖,△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的長(zhǎng).
解：∵△ABD≌△EBC，且AB=3cm,BC=5cm (已知)
∴AB=EB=3cm，BC=BD=5cm (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) ∴DE=BD-EB=5-3=2cm
(2)如圖，已知△ABC≌△ADE,想一想: ∠ BAD= ∠ CAE嗎?為什么?
解:相等，
∵△ABC≌△ADE(已知) ∴∠BAC=∠DAE(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等) ∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC(等式性質(zhì))即∠BAC=∠DAE
五、師生互動(dòng)，小結(jié)新知。
學(xué)習(xí)了這堂課你有哪些收獲?并把它與同伴一起分享。
1、全等形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形，叫做全等形。
2、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。
4、尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角得規(guī)律。 (1)觀察圖形特點(diǎn);
(2)觀察表達(dá)式(對(duì)應(yīng)關(guān)系)
六、布置作業(yè)。
課本P92習(xí)題15.1，第
2、4題。
七、教后感
······
板書(shū)設(shè)計(jì)：
15.1全等三角形
定義：
表示性質(zhì)：
(學(xué)生板書(shū))
全等三角形教案6
教學(xué)目標(biāo)
1、探索兩個(gè)直角三角形全等的條件.
2、掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件（hl）．
3、了解角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在角平分線上，及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形全等的判定的方法“hl”.
教學(xué)難點(diǎn)：直角三角形判定方法的說(shuō)理過(guò)程.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：
教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學(xué)們觀察兩個(gè)三角形是否全等？
二、合作學(xué)習(xí)：
1.回顧：判定兩個(gè)直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法？
2.有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如何會(huì)全等，教師可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生一起利用畫(huà)圖，疊合方法探索說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等的判定方法，可充分讓學(xué)生想象。不限定方法。
“斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（hl）�！�
教師歸納出方法后，要學(xué)生注意兩點(diǎn)：
<1>“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。
<2>應(yīng)用“hl”時(shí)，雖只有兩個(gè)條件，但必須先有兩個(gè)rt△的條件
(3) 教師引導(dǎo)、學(xué)生練習(xí) p47
三、 應(yīng)用新知，鞏固概念
例題講評(píng)
例：已知：p是∠aob內(nèi)一點(diǎn)，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點(diǎn)p在∠aob的平分線上，請(qǐng)說(shuō)明理由。
分析：引導(dǎo)猜想可能存在的rt△；構(gòu)造兩個(gè)全等的`rt△；要說(shuō)明p在∠aob的平分線上，只要說(shuō)明∠dop=∠eop
小結(jié)：角平分線的又一個(gè)性質(zhì)：（判定一個(gè)點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線上的方法）
角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。
四、學(xué)生練習(xí)，鞏固提高
練一練：p48 1. 2. p49 3
五、小結(jié)回顧，反思提高
�。�1）本節(jié)內(nèi)容學(xué)的是什么？你認(rèn)為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容應(yīng)注意些什么？
（2）學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容你有哪些體會(huì)？
�。�3）你認(rèn)為有沒(méi)有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）
�。�4）你現(xiàn)在知道的有關(guān)角平分線的知識(shí)有哪些？
六、布置作業(yè)
全等三角形教案11
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能：理解三角形全等的“邊角邊”的條件.掌握三角形全等的“SAS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.能運(yùn)用“SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題.
過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究全等三角形條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程.掌握三角形全等的“邊角邊”條件.在探索全等三角形條件及其運(yùn)用過(guò)程中，培養(yǎng)有條理分析、推理，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)畫(huà)圖、思考、探究來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，并使學(xué)生了解一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法，開(kāi)拓實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.
教學(xué)重點(diǎn)：三角形全等的條件.
教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件.
教學(xué)方法：采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。
學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、將中間的邊變?yōu)榻翘接憽W(xué)生一定能理解，根據(jù)之前的學(xué)情、學(xué)好這一節(jié)課有把握。
課前準(zhǔn)備：全等三角形紙片、三角板、
【教學(xué)過(guò)程】：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
[師]在上節(jié)課的討論中，我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等.給出三個(gè)條件時(shí)，有四種可能，能說(shuō)出是哪四種嗎?
[生]三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊.
[師]很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等不能保證兩三角形一定全等;三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等.今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內(nèi)角”.
(一)問(wèn)題：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一內(nèi)角，那么它有幾種可能情況?
[生]兩種.
1.兩邊及其夾角.
2.兩邊及一邊的對(duì)角.
[師]按照上節(jié)方法，我們有兩個(gè)問(wèn)題需要探究.
(二)探究1：先畫(huà)一個(gè)任意△ABC，再畫(huà)出一個(gè)△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保證兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等).把畫(huà)好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?
探究2：先畫(huà)一個(gè)任意△ABC，再畫(huà)出△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠B=∠B/(即保證兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等).把畫(huà)好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?
學(xué)生活動(dòng)：
1.學(xué)生自己動(dòng)手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫(huà)出△ABC與△A/B/C/，將△A/B/C/剪下，與△ABC重疊，比較結(jié)果.
2.作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.
教師活動(dòng)：
教師可學(xué)生作完圖后，由一個(gè)學(xué)生口述作圖方法，教師進(jìn)行多媒體播放畫(huà)圖過(guò)程，再次體會(huì)探究全等三角形條件的過(guò)程.
二、探究
操作結(jié)果展示：
對(duì)于探究1：
畫(huà)一個(gè)△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.
1.畫(huà)∠DA/E=∠A;
2.在射線A/D上截取A/B/=AB.在射線A/E上截取A/C/=AC;
3.連結(jié)B/C/.
將△A/B/C/剪下，發(fā)現(xiàn)△ABC與△A/B/C/全等.這就是說(shuō)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”).
小結(jié)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)稱(chēng)“邊角邊”和“SAS”.
如圖，在△ABC和△DEF中，
對(duì)于探究2：
學(xué)生畫(huà)出的圖形各式各樣，有的說(shuō)全等，有的說(shuō)不全等.教師在此可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫(huà)圖方法：
1.畫(huà)∠DB/E=∠B;
2.在射線B/D上截取B/A/=BA;
3.以A/為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，此時(shí)只要∠C≠90°，弧線一定和射線B/E交于兩點(diǎn)C/、F，也就是說(shuō)可以得到兩個(gè)三角形滿足條件，而兩個(gè)三角形是不可能同時(shí)和△ABC全等的
也就是說(shuō)：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.所以它不能作為判定兩三角形全等的條件.
歸納總結(jié)：
“兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等.即：
兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”)
三、應(yīng)用舉例
[例]如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA.連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB.連結(jié)DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離.為什么?
[師生共析]如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.
在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC與△DEC就全等了.而∠1和∠2是對(duì)頂角，所以它們相等.
證明：在△ABC和△DEC中
所以△ABC≌△DEC(SAS)
所以AB=DE.
1.填空：
(1)如圖3，已知AD‖BC，AD=CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是AD=CB(已知)，二是___________;還需要一個(gè)條件_____________(這個(gè)條件可以證得嗎?).
(2)如圖4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：_________________________(這個(gè)條件可以證得嗎?).
四、練習(xí)
1.已知：AD‖BC，AD=CB(圖3).
求證：△ADC≌△CBA.
2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(圖4).
求證：△ABD≌△ACE.
五、課堂小結(jié)
1.根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件.
2.找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過(guò)的定義、公理、定理.
六、布置作業(yè)
必做題：課本P43——44頁(yè)習(xí)題12.2中的第3，選做題：第4題題
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
教學(xué)反思
本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程是：首先，展示教材上的圖案以及制作的一些圖案，引導(dǎo)學(xué)生讀圖，激發(fā)學(xué)生興趣，從圖中去發(fā)現(xiàn)有形狀與大小完全相同的`圖形。然后教師安排學(xué)生自己動(dòng)手隨意去做兩個(gè)形狀與大小相同的圖形，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，合作交流，直觀感知全等形和全等三角形的概念。其次，通過(guò)閱讀法讓學(xué)生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教師隨即演示一個(gè)三角形經(jīng)平移，翻折，旋轉(zhuǎn)后構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等。通過(guò)教具演示讓學(xué)生體會(huì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念，并以找朋友的形式在練習(xí)中指出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，加強(qiáng)對(duì)對(duì)應(yīng)元素的熟練程度。
此時(shí)給出全等三角形的表示方法，提示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置，然后再給出用全等符號(hào)表示全等三角形練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的鞏固，再給出練習(xí)判斷哪一種表示全等三角形的方法正確，通過(guò)對(duì)圖形及文字語(yǔ)言的綜合閱讀，由此去理解“對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上”的含義。
再次，通過(guò)學(xué)生對(duì)全等三角形紙板的觀察，小組討論，合作交流，觀察對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系，從而得出全等三角形的性質(zhì)。并通過(guò)練習(xí)來(lái)理解全等三角形的性質(zhì)并滲透符號(hào)語(yǔ)言推理。最后教師小結(jié)，這節(jié)課我們知道了什么是全等形、全等三角形，學(xué)會(huì)了用全等符號(hào)表示全等三角形，會(huì)用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
全等三角形教案12
課程內(nèi)容
邊邊邊判定定理
選用教材
人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)
授課人
崔志偉
授課章節(jié)
第十二章第二節(jié)
學(xué) 時(shí)
1
教學(xué)重點(diǎn)
掌握全等三角形的判定定理邊邊邊，能運(yùn)用該定理解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)
探索三角形全等的條件，以及運(yùn)用邊邊邊定理畫(huà)一角等于已知角
教學(xué)方法
學(xué)生合作探究法、教師講解結(jié)合談話法等綜合教學(xué)方法
教學(xué)手段
黑板板書(shū)教學(xué)
課 堂 教 學(xué) 設(shè) 計(jì)
階段
教學(xué)內(nèi)容
導(dǎo)入部分
采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入，教師首先提問(wèn)學(xué)生回顧全等三角形的定義，以及全等三角形的性質(zhì)。
學(xué)生在復(fù)習(xí)以上知識(shí)的條件下教師做出解釋?zhuān)瞎?jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形在滿足三邊對(duì)應(yīng)相等，三角對(duì)應(yīng)相等，則兩三角形全等，那么在實(shí)際的運(yùn)用過(guò)程中，需要這么多條件運(yùn)用會(huì)很不方便，那么我們很容易想到，能不能簡(jiǎn)化條件，得出三角形全等呢？由此引出課題全等三角形的判定。
階段
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)
課程新授
教師讓學(xué)生大膽想象，可以從一組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等開(kāi)始探究，逐步上升到兩組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等三組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等。
但是為了節(jié)約時(shí)間，可以讓學(xué)生從兩組開(kāi)始，如若兩組都不行，那一組肯定也不行，反之如若兩組條件就足夠了，再回頭看看一組的情況。
接下來(lái)學(xué)生在教師的提問(wèn)下思考二組對(duì)應(yīng)條件的所有可能的情況，預(yù)設(shè)會(huì)有思考不全面的同學(xué)，教師即使揭示在一組邊與一組角相等的情況下，邊與角的關(guān)系可以為相鄰，也有可能為相對(duì)。
學(xué)生在教師的提示下，探索發(fā)現(xiàn)滿足兩組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等的三角形不一定全等，由此可以斷定一組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等也不能作為判定三角形全等的條件。接下來(lái)直接考慮三組對(duì)應(yīng)相等關(guān)系的情況。
首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等進(jìn)行分類(lèi)。
預(yù)設(shè)學(xué)生部分可以全部考慮到，部分學(xué)生考慮不周到，這時(shí)教師可以請(qǐng)會(huì)的同學(xué)展示被同學(xué)忽略的情況即兩組角與一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，邊可以為對(duì)邊，也可以為鄰邊。
本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生探索三邊相等的情形，有了前面兩組對(duì)應(yīng)相等的經(jīng)驗(yàn)，預(yù)設(shè)學(xué)生根據(jù)尺規(guī)作圖可以畫(huà)出三邊等于已知三角形的三角形，接下來(lái)通過(guò)三角形全等的定義，讓學(xué)生動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)可以完全重合，由此我們得到三組邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等。即SSS，教師解釋S為英文邊，side的首字母。
接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)說(shuō)出已知三角形與所作三角形之間存在的對(duì)應(yīng)相等關(guān)系，預(yù)設(shè)學(xué)生可以很輕易說(shuō)出。
由此教師揭示，實(shí)際上我們還學(xué)回了一個(gè)做角等于一只角的另外一種做法，即運(yùn)用尺規(guī)作圖畫(huà)一角等于已知角。接下來(lái)，教師稍作解釋?zhuān)?qǐng)學(xué)生探究討論作圖步驟。看誰(shuí)的.最簡(jiǎn)便。
學(xué)生探索過(guò)后，教師請(qǐng)學(xué)生回答自己的作圖步驟，最后由教師板書(shū)最簡(jiǎn)易的作圖步驟。
之后我將用練習(xí)的方式，加深同學(xué)對(duì)邊邊邊判定定理的理解并加強(qiáng)應(yīng)用能力。
作業(yè)
作業(yè)為書(shū)上的練習(xí)第二題，以及課后作業(yè)的第四題對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)性練習(xí)即鞏固性練習(xí)。
板書(shū)設(shè)計(jì)
采用歸納式的板書(shū)設(shè)計(jì)，主要板書(shū)兩種即三種對(duì)應(yīng)關(guān)系相等的種類(lèi)，邊邊邊判定定理的內(nèi)容以及畫(huà)一角等于已知角的步驟以及重要練習(xí)的過(guò)程。
小結(jié)
本結(jié)課內(nèi)容比較多，主要體現(xiàn)在全等三角形判定的探索過(guò)程，為了節(jié)約時(shí)間，我選擇讓學(xué)生直接從兩個(gè)條件開(kāi)始探究，同時(shí)也不影響學(xué)生理解，教師主要以引導(dǎo)為主，學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)。
全等三角形教案13
教材分析
利用教科書(shū)提供的素材和活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考，表達(dá)和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎(chǔ)上，將直觀與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合，注意學(xué)生推理意識(shí)的建立和對(duì)推理過(guò)程的理解，能運(yùn)用自己的方式有條理的表達(dá)推理過(guò)程，為以后的證明打下基礎(chǔ)。
學(xué)情分析
學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。另外，學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。
�。�2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實(shí)際問(wèn)題。
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn)。
從設(shè)置情景提出問(wèn)題，到動(dòng)手操作，交流，直至歸納得出結(jié)論，整個(gè)過(guò)程學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，更重要得是經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，體會(huì)了一種分析問(wèn)題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。
難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程，特別是創(chuàng)設(shè)出問(wèn)題后，學(xué)生面對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題，要做出全面、正確得分析，并對(duì)各種情況進(jìn)行討論，對(duì)初一學(xué)生有一定的難度。
根據(jù)初一學(xué)生年齡、生理及心理特征，還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推理論證幾何問(wèn)題的能力，思維受到一定的局限，考慮問(wèn)題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，適時(shí) 點(diǎn)撥、引導(dǎo)，盡可能調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性、主動(dòng)性參與到合作探討中來(lái)，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個(gè)性思維得以發(fā)展。
教學(xué)過(guò)程
一、回顧概念整合知識(shí)以提問(wèn)的方式引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容：
問(wèn)題１通過(guò)調(diào)查你對(duì)商品的`標(biāo)價(jià)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)、利潤(rùn)率這些概念清楚了嗎？你能列出它們之間的關(guān)系式嗎？
（學(xué)生板書(shū)寫(xiě)出三個(gè)基本關(guān)系式）
教師引導(dǎo)得出變形關(guān)系式：利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià) × 利潤(rùn)率.
設(shè)計(jì)意圖通過(guò)調(diào)查使學(xué)生對(duì)商品銷(xiāo)售過(guò)程所涉及的基本量、基本關(guān)系式有初步的了解，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好鋪墊.
二、強(qiáng)化練習(xí)鞏固概念
問(wèn)題２運(yùn)用基本關(guān)系式來(lái)做一組練習(xí)．
�。保绻闱虻倪M(jìn)價(jià)是每個(gè)ａ元，超市按進(jìn)價(jià)提高３０％后標(biāo)價(jià)，則標(biāo)價(jià)是多少元？
２．如果足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)ａ元，標(biāo)價(jià)是每個(gè)１５０元，現(xiàn)7折優(yōu)惠，則每個(gè)足球的利潤(rùn)是多少元？
�。常绻闱虻倪M(jìn)價(jià)是每個(gè)ａ元，賣(mài)出后盈利２５％，則每個(gè)足球的利潤(rùn)是多少？
�。矗绻闱虻倪M(jìn)價(jià)是每個(gè)ａ元，賣(mài)出后虧損２５％，則每個(gè)足球的利潤(rùn)是多少？
設(shè)計(jì)意圖通過(guò)題組練習(xí)使學(xué)生熟練掌握進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率之間的關(guān)系，進(jìn)而促使學(xué)生理解概念.
三、實(shí)踐應(yīng)用合作交流
問(wèn)題３解決調(diào)查編寫(xiě)的商品銷(xiāo)售方面的有關(guān)問(wèn)題.
設(shè)計(jì)意圖通過(guò)讓學(xué)生編題互問(wèn)互檢，學(xué)生間的相互評(píng)價(jià)，拓展學(xué)生思維，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)合作交流和表現(xiàn)發(fā)揮的舞臺(tái)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)成功后的喜悅.
四、聯(lián)系實(shí)際探究新知
問(wèn)題４某商店在某一時(shí)間以每件６０元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利２５％，另一件虧損２５％，賣(mài)這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？
教師在學(xué)生獨(dú)立思考幾分鐘后讓學(xué)生估算并簡(jiǎn)單說(shuō)出估算的理由，估算對(duì)否不給予評(píng)判，告訴學(xué)生估算對(duì)不對(duì)還要進(jìn)行計(jì)算. 如何計(jì)算學(xué)生先獨(dú)立思考，然后同桌交流，最后請(qǐng)一名同學(xué)到黑板板演利用一元一次方程解決此實(shí)際問(wèn)題全部過(guò)程，其他同學(xué)在底下完成. 完成后同學(xué)間相互評(píng)價(jià). 最后教師指出解決問(wèn)題的關(guān)鍵——尋找等量關(guān)系，教師再進(jìn)一步用估算方法分析虧損的原因.
設(shè)計(jì)意圖在學(xué)生基本掌握解決有關(guān)商品銷(xiāo)售問(wèn)題的基礎(chǔ)上對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展，延伸. 設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題的目的是通過(guò)本題的講解使學(xué)生靈活運(yùn)用本節(jié)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，也使全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前題下，不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn).
五、鞏固練習(xí)當(dāng)堂反饋
問(wèn)題５若某商品因庫(kù)存積壓，準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的7.5折出售將賠２５元，而按定價(jià)的9折出售將賺２０元． 該商品定價(jià)是多少元？
�。ㄍ瑢W(xué)們思考后各自獨(dú)立完成，然后同學(xué)互判）設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，因此設(shè)計(jì)反饋這一環(huán)節(jié)很有必要，便于教師掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的情況.
六、布置作業(yè)課后延伸
設(shè)計(jì)意圖加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固；是課堂教學(xué)內(nèi)容的延
全等三角形教案14
教材分析：
《三角形全等復(fù)習(xí)課內(nèi)容》選用義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)》（華師大版）九年級(jí)上冊(cè)，三角形全等是初中數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情況，同時(shí)三角形全等的概念，三角形全等的識(shí)別方法，與命題與證明，尺規(guī)作圖幾部分內(nèi)容相互聯(lián)系緊密，尤其是尺規(guī)作圖中作法的合理性和正確性的解釋依賴(lài)于全等知識(shí)。本章中三角形全等的識(shí)別方法的給出都通過(guò)同學(xué)們畫(huà)圖、討論、交流、比較得出，注重同學(xué)們實(shí)際操作能力，為培養(yǎng)同學(xué)們參與意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)提供了機(jī)會(huì)。
設(shè)計(jì)理念：
針對(duì)教材內(nèi)容和初三同學(xué)們的實(shí)際情況，組織同學(xué)們通過(guò)擺拼全等三角形和探求全等三角形的活動(dòng)，讓同學(xué)們感悟到圖形全等與平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)之間的關(guān)系，并通過(guò)同學(xué)們動(dòng)手操作，讓同學(xué)們掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的過(guò)程中，做到有的放矢。然后利用角平分線為對(duì)稱(chēng)軸來(lái)畫(huà)全等三角形的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，從而達(dá)到會(huì)辨、會(huì)找、會(huì)用全等三角形知識(shí)的目的。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)全等三角形的概念和識(shí)別方法的復(fù)習(xí)，讓同學(xué)們體會(huì)辨別、探尋、運(yùn)用全等三角形的一般方法，體會(huì)主動(dòng)實(shí)驗(yàn)，探究新知的方法。
2、培養(yǎng)同學(xué)們觀察和理解能力，幾何語(yǔ)言的敘述能力及運(yùn)用全等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、在同學(xué)們操作過(guò)程中，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)同學(xué)們主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐的精神，培養(yǎng)同學(xué)們之間合作交流的習(xí)慣。
教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形的識(shí)別方法來(lái)探尋三角形以及運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：
某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全相同的玻璃，那么你認(rèn)為它應(yīng)保留哪一塊？（教師用多媒體）
師：請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后小組交流意見(jiàn)
生：…………
師：上述問(wèn)題實(shí)質(zhì)是判斷三角形全等需要什么條件的問(wèn)題。
今天我們這節(jié)課來(lái)復(fù)習(xí)全等三角形。（引出課題）。
師：識(shí)別三角形及等的方法有哪些？
生：SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。
復(fù)習(xí)回顧：練習(xí)1、將兩根鋼條AA/、BB/中點(diǎn)O連在一起，使AA/、BB/繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，做成一個(gè)測(cè)量工具，則A/B/的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，判定△OAB≌△OA/B/現(xiàn)由（ ）
練習(xí)2、已知AB//DE，且AB=DE，
�。�1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，
你添加的條件是
�。�2）添加條件后，證明△ABC≌△DEF？
[根據(jù)不同的添加條件，要求同學(xué)們能夠敘述三角形全等的條件和全等的現(xiàn)由，鼓勵(lì)同學(xué)們大膽的表述意見(jiàn)]
二、探求新知：
師：請(qǐng)同學(xué)們將兩張紙疊起來(lái)，剪下兩個(gè)全等三角形，然后將疊合的兩個(gè)三角形紙片放在桌面上，從平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)幾個(gè)方面進(jìn)行擺放，看看兩個(gè)三角形有一些怎樣的特殊位置關(guān)系？
請(qǐng)同組合作，交流，并把有代表性的擺放進(jìn)行投影。
熟記全等三角形的基本形式，為探求全等三角形打下基礎(chǔ)，提醒同學(xué)們注意兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。同學(xué)們的擺放形式很多，包括那些平時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)不好的同學(xué)們也躍躍欲試，教師給予肯定和鼓勵(lì)激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
例1、如圖一張矩形紙片沿著對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片ABC、DEF，再將這兩張三角形紙片擺成右圖的形式，使點(diǎn)B、F、C、D處在同一條直線上，P、M、N為其他直線的交點(diǎn)。
�。�1）求證：AB⊥ED
�。�2）若PB=BC，請(qǐng)找出右圖中全等三角形，并給予證明。
用多媒體演示圖形的變化過(guò)程。
師：圖3中AB與ED有怎樣的位置關(guān)系？同同學(xué)們猜想一下結(jié)果。
生甲：AB垂直ED
師：為什么？可以從幾方面來(lái)考慮？
生乙：可以從圖形運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程來(lái)考慮
生丙：可以考慮全等在已知條件下，顯然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED。
�。ǜ鶕�(jù)同學(xué)們的回答，教師板演）
師：若PB=BC，找出右圖中全等三角形，看看誰(shuí)能找得最快？
生丁：△PBD≌△CBA（ASA）
師：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA（ASA）。
師：還有其他三角形全等嗎？
生：有，我連接BN，由勾股定理得PN=CN，就不難得到△APN≌△DCN。
�。ㄔ阱e(cuò)綜復(fù)雜的'圖形中尋找全等三角形是一件不容易的事，要鼓勵(lì)同學(xué)們大膽的猜想，努力探求，在同學(xué)們的敘述過(guò)程中，教師及時(shí)糾正同學(xué)們敘述中的錯(cuò)誤，訓(xùn)練同學(xué)們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。）
例2、（動(dòng)手畫(huà)）（1）已知OP為∠AOB平分線，請(qǐng)你利用該圖畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的全等三角形。
教師在黑板上畫(huà)好∠AOB和直線OP，同學(xué)們獨(dú)立思考，然后請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)們?cè)诤诎迳涎菔尽?/p>
師生總結(jié)：想要畫(huà)出符合條件的三角形，只要在射線OA、OB上找到一對(duì)關(guān)于OP對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)就可以了。
（2）利用上圖作全等三角形方法，在△ABC中,∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分線，AD、CE相交于F，請(qǐng)判斷FE與FD間數(shù)量關(guān)系。
師：請(qǐng)同學(xué)們用三角尺和量角器準(zhǔn)確畫(huà)出此圖，然后量出EF、FD的長(zhǎng)度，看看EF與FD長(zhǎng)度
關(guān)系如何？
生：基本相等。
生：長(zhǎng)度相等。
師：如何來(lái)證明他們相等？注意審題。
同學(xué)們先獨(dú)立思考后，組內(nèi)交流，等到有同學(xué)舉手發(fā)言。
生：在AC上取點(diǎn)H，使AH=AE，則△AEF≌△AHF則EF=FH
師：為什么要這么做？你是怎么想到的？
生：因?yàn)橐C明線段相等要考慮三角形全等，而EF、FD所在兩個(gè)三角形顯然不全等，又AD是平分線，在AC上找出E關(guān)于AD有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H得到△AEF≌△AHF。
師：這樣只能得到EF=FH。
生：再證明△FHC≌△FDC。
生：先求出AD、CE是角平分線∠APC=1200，則∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC=
∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因?yàn)椤鱄CP≌△DCP（ASA）所以PD=PH。
�。ǹ辞孱}意，猜想結(jié)果是解決探究題的重要環(huán)節(jié)，教師要留給同學(xué)們一定思考時(shí)間，同時(shí)鼓勵(lì)同學(xué)們嘗試和交流，鼓勵(lì)同學(xué)們勇于探索以及同學(xué)之間的合作。）
師生共同小結(jié)：
1、熟記全等三角形的基本形態(tài)，會(huì)找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。
2、在錯(cuò)綜復(fù)雜的幾何圖形中能夠?qū)ふ胰热切巍?/p>
3、利用角平分線的對(duì)稱(chēng)性構(gòu)造三角形全等，并利用三角形的全等性質(zhì)解決線段之間的等量關(guān)系。
4、運(yùn)用全等三角形的識(shí)別法可以解決很多生活實(shí)際問(wèn)題。
作業(yè)：
1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，請(qǐng)問(wèn)：你在（1）中所得結(jié)論能成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。
2、書(shū)本課后復(fù)習(xí)題
教學(xué)反思：
本教學(xué)設(shè)計(jì)從以下三方面考慮：
1、根據(jù)同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，改進(jìn)同學(xué)們的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)合作交流，探索學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)過(guò)程中，努力為同學(xué)們創(chuàng)設(shè)自主探索的氛圍，讓同學(xué)們真正成為課堂主體。
2、重視對(duì)同學(xué)們能力的培養(yǎng)，除常規(guī)的鼓勵(lì)就大膽思考，積極發(fā)言，重視培養(yǎng)同學(xué)們觀察、操作、測(cè)試、思考的能力，同學(xué)們的活躍，他們思考問(wèn)題的方式是多種多樣，教師從對(duì)完全更改，尊重他們的學(xué)習(xí)方式，這樣有助于創(chuàng)新
3、重視對(duì)同學(xué)們學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，全等三角形是幾何部分內(nèi)容說(shuō)明書(shū)，有較強(qiáng)邏輯性，教師板演，以及在同學(xué)們敘述中糾正同學(xué)們的錯(cuò)誤，是培養(yǎng)同學(xué)們養(yǎng)成良好的習(xí)慣之一，同時(shí)同學(xué)們學(xué)習(xí)習(xí)慣多方面的，在合作交流中，培養(yǎng)同學(xué)們合作意識(shí)和合作習(xí)慣培養(yǎng)顯得尤為重要。
全等三角形教案15
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課選自北師大版《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》第五章第四節(jié)探索三角形全等的條件第一課時(shí)，本節(jié)課探索第一種判定方法—邊邊邊，為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用設(shè)問(wèn)形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，真正把學(xué)生放到主體位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為以后的證明打下基礎(chǔ)。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前幾節(jié)中，已經(jīng)了解了三角形的有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），以及三角形三邊之間的關(guān)系、圖形的全等，對(duì)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的三角形全等條件中的“邊邊邊”和三角形的穩(wěn)定性來(lái)說(shuō)已經(jīng)具備了一定的知識(shí)技能基礎(chǔ)。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索圖形全等的活動(dòng)，通過(guò)拼圖、折紙等方式解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。
三、設(shè)計(jì)思想
我們所在的學(xué)校處于市區(qū)，教學(xué)設(shè)備齊全，學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好，在這之前他們已了解了圖形全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。另外，學(xué)生也基本具備了利用已知條件拼出三角形的能力，具備探索的.熱情和愿望，這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究。遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，采用引探式教學(xué)方法。用設(shè)問(wèn)形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，真正把學(xué)生放到主體位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法。
四、教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。
2．過(guò)程與方法目標(biāo)：在探索三角形全等的條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，初步形成解決問(wèn)題的基本策略。
3．情感與態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)探索活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程和三角形全等的“邊邊邊”條件。
難點(diǎn)：三角形全等條件的探索中的分類(lèi)思想的滲透。
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
具體設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程描述如下：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
1．出示多媒體：
大家來(lái)看一個(gè)問(wèn)題：這是一塊三角形玻璃窗，里面的玻璃“啪”地一聲損壞了，現(xiàn)在要打電話給玻璃店的老板配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃，至少要報(bào)給玻璃店的老板（這塊破裂三角形玻璃）幾個(gè)數(shù)據(jù)呢？
[學(xué)情預(yù)設(shè)]學(xué)生考慮情況和條件多，大多圍繞角和邊進(jìn)行分析。
[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，不但引入了本課的課題，而且激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們體會(huì)探索的過(guò)程是為了解決問(wèn)題的實(shí)際需要。聯(lián)系生活，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性（讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)）。
�。ǘ┨剿靼l(fā)現(xiàn)，合作交流
1.一個(gè)條件
按照三角形“邊、角”元素進(jìn)行分類(lèi),師生共同歸納得出:
一個(gè)條件: 一邊,一角；
再按以上分類(lèi)順序動(dòng)腦、動(dòng)手操作驗(yàn)證。
2.驗(yàn)證過(guò)程可采取以下方式：
畫(huà)一畫(huà)：按照下面給出的一個(gè)條件各畫(huà)出一個(gè)三角形。
�、偃切蔚囊粭l邊長(zhǎng)是8cm；
�、谌切蔚囊粋�(gè)角為 60°。
剪一剪：把所畫(huà)的三角形分別剪下來(lái)。
比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。
對(duì)只給一個(gè)條件畫(huà)三角形，畫(huà)出的三角形一定全等嗎？
同組同學(xué)互相比較，觀察得出結(jié)果。小組代表說(shuō)明本小組的結(jié)論。
再結(jié)合展示幻燈片。以便強(qiáng)化結(jié)論。
教師收集學(xué)生的作品，加以比較，得出結(jié)論：只給出一個(gè)條件時(shí)，不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等。
3.二個(gè)條件
繼續(xù)探索二個(gè)條件的情況，師生共同歸納得出:
兩個(gè)條件: 二邊,一邊一角,二角；
[教師活動(dòng)]教師積極幫助學(xué)生分析、歸納，對(duì)學(xué)生在分類(lèi)中出現(xiàn)的問(wèn)題,教師予以有序的引導(dǎo)。重點(diǎn)抓住“邊”按“邊”由多到少的順序給出。
[設(shè)計(jì)意圖]因?yàn)槌跻粚W(xué)生缺乏思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，不能對(duì)問(wèn)題做出全面、正確的分析，并對(duì)各種情況進(jìn)行討論，所以教師設(shè)計(jì)上述問(wèn)題，逐步引導(dǎo)學(xué)生歸納出三種情況，分別進(jìn)行研究，向?qū)W生滲透分類(lèi)討論的思想。從一個(gè)，兩個(gè)到三個(gè)條件。培養(yǎng)學(xué)生思維的主動(dòng)性和廣闊性。很自然的突破難點(diǎn)。
4.畫(huà)一畫(huà)：按照下面給出的兩個(gè)條件各畫(huà)出一個(gè)三角形。
�、偃切蔚膬蓷l邊分別是：8cm，10cm；
�、谌切我粭l邊為7cm，一個(gè)角為 30°；
③三角形的兩個(gè)角分別是：30°，50°。
剪一剪：把所畫(huà)的三角形分別剪下來(lái)。
比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。
[學(xué)情預(yù)設(shè)]學(xué)生按條件畫(huà)三角形，然后將所畫(huà)的三角形分別剪下來(lái)，把同一條件下畫(huà)出的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的比一比。
[教師活動(dòng)]在此教師給學(xué)生留出充分的時(shí)間畫(huà)圖、觀察、比較、交流，然后教師收集學(xué)生的作品，加以比較，為學(xué)生順利探索出結(jié)論創(chuàng)造條件。
5.學(xué)生展示本小組的結(jié)論
[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)只有兩個(gè)條件得不到三角形全等有更直觀的認(rèn)識(shí)。
[知識(shí)鏈接]這一知識(shí)點(diǎn)既是對(duì)后續(xù)歸納總結(jié)起到實(shí)驗(yàn)性證明。
6.教師同時(shí)展示幻燈片，加以比較說(shuō)明，得出結(jié)論：只給出兩個(gè)條件時(shí)，不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等。
[設(shè)計(jì)意圖]從實(shí)踐操作中，引發(fā)總結(jié)，將前面畫(huà)圖的結(jié)果升華成理論，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，善于思考。參與構(gòu)建對(duì)知識(shí)的形成和體驗(yàn)。
7. 繼續(xù)探索三個(gè)條件的情況，師生共同歸納得出:
三個(gè)條件: 三邊，兩邊一角，一邊兩角，三角
再繼續(xù)探索三個(gè)條件中的三條邊的情況。
8. 畫(huà)一畫(huà)：在硬紙板上畫(huà)出三條邊分別是 10cm，12cm，14cm 的三角形。
(對(duì)畫(huà)圖有困難的同學(xué)提示：用長(zhǎng)度分別為10cm、12cm、14cm小棒拼一個(gè)三角形并在硬紙板上畫(huà)出）
剪一剪：用剪刀剪下畫(huà)出的三角形，與周?chē)瑢W(xué)比較一下，你們所剪下的三角形是否都全等。
比一比：作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。
9.全班幾十個(gè)三角形摞在講臺(tái)上，形成一個(gè)高高的三棱柱模型。學(xué)生看著講臺(tái)上的三棱柱，心中充滿了自豪。
[學(xué)情預(yù)設(shè)] 全班幾十個(gè)三角形摞在講臺(tái)上，形成了一個(gè)高高的三棱柱。學(xué)生看著講臺(tái)上的三棱柱，心中充滿了自豪。
[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、創(chuàng)造性思維，合理猜想，為得出SSS來(lái)進(jìn)行三角形全等的驗(yàn)證作了鋪墊。深入探索使學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生更利于理解SSS。很自然的突出重點(diǎn)。
(三)、歸納結(jié)論，解決問(wèn)題
1.從上面的活動(dòng)中，我們總結(jié)出：
三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”
學(xué)生由理解上升到口述出原理，以便以后更好的運(yùn)用到實(shí)踐中去。
[學(xué)情預(yù)設(shè)]學(xué)生口述，從口頭表達(dá)上升到書(shū)面表達(dá)。對(duì)學(xué)生的回答是否正確全面，都要給予肯定和鼓勵(lì)，更好的促進(jìn)他們學(xué)習(xí)的積極性。
2.成功的解決了上面提出的玻璃問(wèn)題。
我們只要報(bào)給玻璃店的老板三條邊長(zhǎng)就可以配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃。
�。ㄈ龡l邊就可以做出一模一樣的三角形玻璃）為學(xué)生繼續(xù)探索三個(gè)條件的其他情況，鋪下了好的問(wèn)題情境。（對(duì)于兩邊一角，一邊兩角和三個(gè)角，我們將下一節(jié)課研究）
[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)以致用，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題。
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