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高三數(shù)學知識點總結歸納

時間:2022-11-02 09:01:42 總結 投訴 投稿

高三數(shù)學知識點總結歸納

  總結是在某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價,從而得出教訓和一些規(guī)律性認識的一種書面材料,它能夠使頭腦更加清醒,目標更加明確,因此我們要做好歸納,寫好總結。但是總結有什么要求呢?下面是小編整理的高三數(shù)學知識點總結歸納,歡迎大家分享。

高三數(shù)學知識點總結歸納

高三數(shù)學知識點總結歸納1

  1.不等式的定義

  在客觀世界中,量與量之間的不等關系是普遍存在的,我們用數(shù)學符號連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關系,含有這些不等號的`式子,叫做不等式.

  2.比較兩個實數(shù)的大小

  兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質來定義的,

  有a-b>0;a-b=0;a-b<0.

  另外,若b>0,則有>1;=1;<1.

  概括為:作差法,作商法,中間量法等.

  3.不等式的性質

  (1)對稱性:a>b;

  (2)傳遞性:a>b,b>c;

  (3)可加性:a>ba+cb+c,a>b,c>da+cb+d;

  (4)可乘性:a>b,c>0ac>bc;a>b>0,c>d>0;

  (5)可乘方:a>b>0(n∈N,n≥2);

  (6)可開方:a>b>0(n∈N,n≥2).

高三數(shù)學知識點總結歸納2

  定義:

  形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量冪為因變量,指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

  定義域和值域:

  當a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的'所有實數(shù);如果a為負數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當x為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進入函數(shù)的值域。

  性質:

  對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

  首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時,設a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù),那么我們就可以知道:

  排除了為0與負數(shù)兩種可能,即對于x>0,則a可以是任意實數(shù);

  排除了為0這種可能,即對于x

  排除了為負數(shù)這種可能,即對于x為大于且等于0的所有實數(shù),a就不能是負數(shù)。

高三數(shù)學知識點總結歸納3

  付正軍:高考數(shù)學中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié),主要是考函數(shù)和導數(shù),這是我們整個高中階段里最核心的板塊,在這個板塊里,重點考察兩個方面:第一個函數(shù)的性質,包括函數(shù)的單調性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題,重點考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù),分函數(shù)和它的一些分布問題,但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題,這是第一個板塊。

  第二個是平面向量和三角函數(shù)。重點考察三個方面:一個是劃減與求值,第一,重點掌握公式,重點掌握五組基本公式。第二,是三角函數(shù)的圖像和性質,這里重點掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質,第三,正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

  第三,是數(shù)列,數(shù)列這個板塊,重點考兩個方面:一個通項;一個是求和。

  第四,空間向量和立體幾何。在里面重點考察兩個方面:一個是證明;一個是計算。

  第五,概率和統(tǒng)計,這一板塊主要是屬于數(shù)學應用問題的范疇,當然應該掌握下面幾個方面,第一等可能的概率,第二事件,第三是獨立事件,還有獨立重復事件發(fā)生的概率。

  第六,解析幾何,這是我們比較頭疼的問題,是整個試卷里難度比較大,計算量最高的題,當然這一類題,我總結下面五類?嫉念}型,包括第一類所講的直線和曲線的位置關系,這是考試最多的'內容?忌鷳撜莆账耐ǚǎ诙愇覀兯v的動點問題,第三類是弦長問題,第四類是對稱問題,這也是20xx年高考已經考過的一點,第五類重點問題,這類題時往往覺得有思路,但是沒有答案,當然這里我相等的是,這道題盡管計算量很大,但是造成計算量大的原因,往往有這個原因,我們所選方法不是很恰當,因此,在這一章里我們要掌握比較好的算法,來提高我們做題的準確度,這是我們所講的第六大板塊。

  第七,押軸題,考生在備考復習時,應該重點不等式計算的方法,雖然說難度比較大,我建議考生,采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。

高三數(shù)學知識點總結歸納4

  第一章:三角函數(shù)?荚嚤乜碱}。誘導公式和基本三角函數(shù)圖像的一些性質只要記住會畫圖就行,難度在于三角函數(shù)形函數(shù)的振幅、頻率、周期、相位、初相,及根據(jù)最值計算A、B的值和周期,及恒等變化時圖像及性質的變化,這一知識點內容較多,需要多花時間,首先要記憶,其次要多做題強化練習,只要能踏踏實實去做,也不難掌握,畢竟不存在理解上的難度。

  第二章:平面向量。個人覺得這一章難度較大,這也是我掌握最差的一章。向量的運算性質及三角形法則平行四邊形法則難度都不大,只要在計算的`時候記住要同起點的向量。向量共線和垂直的數(shù)學表達,這是計算當中經常要用的公式。向量的共線定理、基本定理、數(shù)量積公式。難點在于分點坐標公式,首先要準確記憶。向量在考試過程一般不會單獨出現(xiàn),常常是作為解題要用的工具出現(xiàn),用向量時要首先找出合適的向量,個人認為這個比較難,常常找不對。有同樣情況的同學建議多看有關題的圖形。

  第三章:三角恒等變換。這一章公式特別多。和差倍半角公式都是會用到的公式,所以必須要記牢。由于量比較大,記憶難度大,所以建議用紙寫之后貼在桌子上,天天都要看。而且三角函數(shù)變換都有一定的規(guī)律,記憶的時候可以結合起來去記。除此之外,就是多練習。要從多練習中找到變換的規(guī)律,比如一般都要化簡等等。這一章也是考試必考,所以一定要重點掌握。

高三數(shù)學知識點總結歸納5

  第二部分函數(shù)與導數(shù)

  1.映射:注意①第一個集合中的元素必須有象;②一對一,或多對一。

  2.函數(shù)值域的求法:①分析法;②配方法;③判別式法;④利用函數(shù)單調性;

 、輷Q元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數(shù)形結合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);⑧利用函數(shù)有界性(、、等);⑨導數(shù)法

  3.復合函數(shù)的有關問題

  (1)復合函數(shù)定義域求法:

 、偃鬴(x)的定義域為〔a,b〕,則復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域,相當于x∈[a,b]時,求g(x)的值域。

  (2)復合函數(shù)單調性的判定:

 、偈紫葘⒃瘮(shù)分解為基本函數(shù):內函數(shù)與外函數(shù);

  ②分別研究內、外函數(shù)在各自定義域內的'單調性;

 、鄹鶕(jù)“同性則增,異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內的單調性。

  注意:外函數(shù)的定義域是內函數(shù)的值域。

  4.分段函數(shù):值域(最值)、單調性、圖象等問題,先分段解決,再下結論。

  5.函數(shù)的奇偶性

  ⑴函數(shù)的定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件;

 、剖瞧婧瘮(shù);

 、鞘桥己瘮(shù);

 、绕婧瘮(shù)在原點有定義,則;

 、稍陉P于原點對稱的單調區(qū)間內:奇函數(shù)有相同的單調性,偶函數(shù)有相反的單調性;

  (6)若所給函數(shù)的解析式較為復雜,應先等價變形,再判斷其奇偶性;

高三數(shù)學知識點總結歸納6

  1.等差數(shù)列的定義

  如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示.

  2.等差數(shù)列的通項公式

  若等差數(shù)列{an}的首項是a1,公差是d,則其通項公式為an=a1+(n-1)d.

  3.等差中項

  如果A=(a+b)/2,那么A叫做a與b的.等差中項.

  4.等差數(shù)列的常用性質

  (1)通項公式的推廣:an=am+(n-m)d(n,m∈N_).

  (2)若{an}為等差數(shù)列,且m+n=p+q,

  則am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N_).

  (3)若{an}是等差數(shù)列,公差為d,則ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N_)是公差為md的等差數(shù)列.

  (4)數(shù)列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差數(shù)列.

  (5)S2n-1=(2n-1)an.

  (6)若n為偶數(shù),則S偶-S奇=nd/2;

  若n為奇數(shù),則S奇-S偶=a中(中間項).

  注意:

  一個推導

  利用倒序相加法推導等差數(shù)列的前n項和公式:

  Sn=a1+a2+a3+…+an,①

  Sn=an+an-1+…+a1,②

  ①+②得:Sn=n(a1+an)/2

  兩個技巧

  已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題,要善于設元.

  (1)若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時,可設為…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….

  (2)若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時,可設為…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各項再依據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設元.

  四種方法

  等差數(shù)列的判斷方法

  (1)定義法:對于n≥2的任意自然數(shù),驗證an-an-1為同一常數(shù);

  (2)等差中項法:驗證2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N_)都成立;

  (3)通項公式法:驗證an=pn+q;

  (4)前n項和公式法:驗證Sn=An2+Bn.

  注:后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列,而不能用來證明等差數(shù)列.

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