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初中數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié)歸納
總結(jié)就是把一個時段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)，它可以幫助我們有尋找學(xué)習(xí)和工作中的規(guī)律，不如靜下心來好好寫寫總結(jié)吧�？偨Y(jié)怎么寫才不會流于形式呢？下面是小編整理的初中數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié)歸納，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
初中數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié)歸納1
1、不在同一直線上的三點確定一個圓。
2、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4、圓是定點的距離等于定長的點的集合
5、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的.距離小于半徑的點的集合
6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
7、同圓或等圓的半徑相等
8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。
11定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
12、①直線L和⊙O相交d
�、谥本�L和⊙O相切d=r
�、壑本�L和⊙O相離d>r
13、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
15、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
16、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
17、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角
19、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
20、①兩圓外離d>R+r ②兩圓外切d=R+r
�、邸蓤A相交R—rr）
�、�、兩圓內(nèi)切d=R—r（R>r）
⑤、兩圓內(nèi)含dr）
21、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22、定理把圓分成n（n≥3）：
⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
�、平�(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
23、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
24、正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n—2）×180°/n
25、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
27、正三角形面積√3a/4 a表示邊長
28、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×（n—2）180°/n=360°化為（n—2）（k—2）=4
29、弧長計算公式：L=n兀R/180
30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31、內(nèi)公切線長= d—（R—r）外公切線長= d—（R+r）
32、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
35、弧長公式l=axr a是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式s=1/2xlxr
初中數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié)歸納2
一、圓的定義。
1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。
2、在同一平面內(nèi)，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。
二、圓的各元素。
1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。
2、直徑：連接圓上兩點有經(jīng)過圓心的線段。
3、弦：連接圓上兩點線段（直徑也是弦）。
4、�。簣A上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。
（1）劣�。盒∮诎雸A周的弧。
�。�2）優(yōu)�。捍笥诎雸A周的弧。
5、圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。
6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。
7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。
三、圓的基本性質(zhì)。
1、圓的對稱性。
�。�1）圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。
�。�2）圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。
�。�3）圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。
2、垂徑定理。
（1）垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。
（2）推論：
平分弦（非直徑）的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。
平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。
3、圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半。
�。�1）同弧所對的圓周角相等。
�。�2）直徑所對的圓周角是直角；圓周角為直角，它所對的弦是直徑。
4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。
5、夾在平行線間的兩條弧相等。
6、設(shè)⊙O的'半徑為r，OP=d。
7、（1）過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。
（2）不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。
�。ㄖ苯侨切蔚耐庑木褪切边叺闹悬c。）
8、直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。
直線與圓有兩個交點，直線與圓相交；直線與圓只有一個交點，直線與圓相切；
直線與圓沒有交點，直線與圓相離。
9、平面直角坐標(biāo)系中，A（x1，y1）、B（x2，y2）。
則AB=（x1+x2，y1+y2）
10、圓的切線判定。
�。�1）d=r時，直線是圓的切線。
切點不明確：畫垂直，證半徑。
（2）經(jīng)過半徑的'外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。
切點明確：連半徑，證垂直。
11、圓的切線的性質(zhì)（補(bǔ)充）。
�。�1）經(jīng)過切點的直徑一定垂直于切線。
�。�2）經(jīng)過切點并且垂直于這條切線的直線一定經(jīng)過圓心。
12、切線長定理。
�。�1）切線長：從圓外一點引圓的兩條切線，切點與這點之間連線段的長叫這個點到圓的切線長。
�。�2）切線長定理。
∵PA、PB切⊙O于點A、B
∴PA=PB，∠1=∠2。
13、內(nèi)切圓及有關(guān)計算。
�。�1）三角形內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點，它到三邊的距離相等。
�。�2）如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊于點D、E、F。
求：AD、BE、CF的長。
分析：設(shè)AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5—x，CE=CF=7—x、
可得方程：5—x+7—x=6，解得x=3
�。�3）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。
求內(nèi)切圓的半徑r。
分析：先證得正方形ODCE，
得CD=CE=r
AD=AF=b—r，BE=BF=a—r
b—r+a—r=c
得r=（b+a—c）/2
�。�4）S△ABC=abc/4r
14、（補(bǔ)充）
�。�1）弦切角：角的頂點在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。
如圖，BC切⊙O于點B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。
�。�2）相交弦定理。
圓的兩條弦AB與CD相交于點P，則PAPB=PCPD。
�。�3）切割線定理。
如圖，PA切⊙O于點A，PBC是⊙O的割線，則PA2=PBPC。
�。�4）推論：如圖，PAB、PCD是⊙O的割線，則PAPB=PCPD。
15、圓與圓的位置關(guān)系。
�。�1）外離：d>r1+r2，交點有0個；
外切：d=r1+r2，交點有1個；
相交：r1—r2
內(nèi)切：d=r1—r2，交點有1個；
內(nèi)含：0≤d
�。�2）性質(zhì)。
相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。
相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點。
16、圓中有關(guān)量的計算。
�。�1）弧長有L表示，圓心角用n表示，圓的半徑用R表示。
L=n（圓心角）xπ（圓周率）xr（半徑）/180
�。�2）扇形的面積用S表示。
S=lr/2
（3）圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。
r為底面圓的半徑，a為母線長。
扇形的圓心角α=l/r
S側(cè)=arS全=ar+r2
初中數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié)歸納3
一、圓及圓的相關(guān)量的定義
1、平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
2、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。
3、頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4、過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。
5、直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。
6、兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7、在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。
二、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理
1、點P與圓O的位置關(guān)系（設(shè)P是一點，則PO是點到圓心的距離）：P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內(nèi)，PO
2、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
3、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。
4、在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
5、一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
6、直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
7、不在同一直線上的3個點確定一個圓。
8、一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。
9、直線AB與圓O的位置關(guān)系（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO。
10、圓的切線垂直于過切點的直徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。
11、圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R—r。
三、圓的方程
1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：（x—a）^2+（y—b）^2=r^2
2、圓的一般方程
把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標(biāo)準(zhǔn)方程對比，其實D=—2a，E=—2b，F(xiàn)=a^2+b^2。
相關(guān)知識：圓的離心率e=0、在圓上任意一點的曲率半徑都是r。
四、圓的定理
1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。
推論1：①平分弦（不是直徑）的'直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
2、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
3、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
4、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓。
5、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。
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