初三上學期數(shù)學知識點歸納最新

初三上學期數(shù)學知識點歸納最新1

　　一、反比例函數(shù)

　　1、形如y=k/x（k≠0）或y=kx^—1的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，k叫做反比例系數(shù)。它的圖像是雙曲線。^—1表示負一次。

　　2、在函數(shù)y=k/x（k≠0），當k>0時，表達式中的想x、y符號相同，點（x，y）在第一、三象限，所以函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像位于第一、三象限；當k<0時，表達式中的想x、y符號相反，點（x，y）在第二、四象限，所以函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像位于第二、四象限。

　　3、在y=k/x（k≠0）中，當k>0時，在第一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減�。蝗魕的值隨著x的值的增大而增大，則k的取值范圍是k<0。

　　4、設P（a，b）是反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）上任意一點，則ab的值等于k。經(jīng)過反比例函數(shù)上的任意一點P，分別向x軸、y軸作垂線段，則所成的矩形面積為k；過P點向x軸或y軸作垂線段，連接OP，則所成的`三角形面積為k/2。

　　二、二次函數(shù)

　　1、形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）。的函數(shù)叫做二次函數(shù)，它的圖像是一條拋物線。

　　2、二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（—b/2a，4ac—b^2/4a），對稱軸是直線x=—b/2a。

　　3、對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），當a>0時，二次函數(shù)圖像向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。圖像與y軸的交點的坐標是（0，c）。

　　4、一元一次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解，可以看成函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸交點的橫坐標。

　　當b^2—4ac>0時，函數(shù)圖像與x軸有兩個交點。

　　當b^2—4ac=0時，函數(shù)圖像與x軸有一個交點。

　　當b^2—4ac<0時，函數(shù)圖像與x軸沒有交點。

　　5、當a>0，且x=—b/2a時，函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）取得最小值，這個值等于4ac—b^2/4a；當a<0，且x=—b/2a時，函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）取得值，這個值等于4ac—b^2/4a。

　　6、拋物線y=ax^2+c（a≠0）的對稱軸是y軸。

　　7、對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），若a，b同號，對稱軸在y軸右側a，b異號，對稱軸在y軸左側。

　　8、拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，當x≤—b/2a時，y隨x的增大而減小；當x≥—b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當x≤—b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥—b/2a時，y隨x的增大而減小。

　　9、對于拋物線y=a（x—m）^2+k，左右平移時，只與m有關，往左是加，往右是減；上下平移時，只與k有關，往上是加，往下是減。

　　三、相似三角形

　　1、如果兩個數(shù)的比值與另兩個數(shù)的比值相等，就說這四個數(shù)成比例。

　　2、如果a/b=c/d，那么ad=bc；如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d；如果a/b=c/d，那么（a+b）/b=（c+d）/d。誰都不能為0。為0無意義。

　　3、一般的，如果三個數(shù)a，b，c滿足比例式a：b=b：c，則b就叫做a，c的比例中項。（如果是線段的話，只能取正的，如果是數(shù)，正負都可以）

　　4、黃金分割：把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是（√5—1）/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。

　　5、證明三角形相似的方法：

　　（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。照我們老師的方法來說就是A字型和8字型。

　�。�2）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

　　（3）如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。

　　（4）如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。

　�。�5）對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似。

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　　一、二次根式

　　1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

　　注意：

　�。�1）若這個條件不成立，則不是二次根式。

　�。�2）是一個重要的非負數(shù)，即；≥0。

　　2、積的算術平方根：積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積。

　　3、二次根式比較大小的方法：

　�。�1）利用近似值比大小。

　�。�2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大小。

　�。�3）分別平方，然后比大小。

　　4、商的算術平方根：商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

　　5、二次根式的除法法則：

　�。�1）分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎�式�?/p>

　　6、最簡二次根式：

　�。�1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。

　�、俦婚_方數(shù)的'因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。

　�、诒婚_方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式。

　�。�2）最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母。

　�。�3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式。

　�。�4）二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式。

　　7、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

　　8、二次根式的混合運算：

　�。�1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用。

　�。�2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等。

　　二、一元二次方程

　　1、一元二次方程的一般形式：a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數(shù)習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。

　　2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較��；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少。

　　3、一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0（a≠0）時，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題：

　　Δ>0 <=>有兩個不等的實根；Δ=0 <=>有兩個相等的實根；Δ<0 <=>無實根。

　　4、平均增長率問題——應用題的類型題之一（設增長率為x）：

　�。�1）第一年為a，第二年為a（1+x），第三年為a（1+x）2。

　　（2）常利用以下相等關系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。

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